10/03/15 09:51:26
定番は二次か三次の正方行列与えて、それの２０１０乗を計算させるやつかな？w
60:１３２人目の素数さん
10/03/15 23:18:05
2次の正方行列
A= a -a
a-1 1-a のとき
A^2010 をもとむ
61:１３２人目の素数さん
10/03/15 23:26:06
A= a b
-a -b のとき
A^2010 をもと
62:１３２人目の素数さん
10/03/18 22:23:32
2010!の値(十進法表記)の末尾には、0が何桁連続しているか？
これ、2005!～2009!だと500桁なんだけどな…
今年は501桁なんだよ…
63:Fランク受験生
10/03/26 15:47:36
>2010!の値(十進法表記)の末尾には、0が何桁連続しているか？
証明） ５＾（５０１）｜２０１０！だから （２は充分供給される。）
ちなみに
５＾（５００）｜２００９！
５＾（４９６）｜１９９９！
質問
２０１０！の素因数分解要素 ｐ＾ｎでは pとｎは1/x の関係になるのでしょうか？
64:１３２人目の素数さん
10/03/27 04:55:58
>>63
n!の素因数pの指数は∑[k=1,∞] [n/p^k]（[x]はxを超えない最大の整数）
で表されるので
p(pの指数)=p∑[k=1,∞] [n/p^k]
≒p∑[k=1,∞]n/p^k
=np/(p-1)
この近似の誤差は
p∑[k=1,∞] {n/p^k}（{x}はxの小数部）
≦p(log n/log p + 1/(p-1))
65:１３２人目の素数さん
10/03/27 05:20:24
>>43 >>57
素因数分解してみました
1!+2!+3!+…+2010! = 3^2 * 11 * 625631 * 22267309
* 6271926985943393064992301574651
* 16592100172839295019790725873927 * …
10桁までの素因数は楕円曲線法で一瞬で計算できるのですが
30桁以上の素因数は数時間かかりました
ちなみに
0!+1!+2!+3!+…+2010! = 2 * 47777 * 5400587532803093 * 349641875968277713
* 7996777165070527367321 * 505024720749795591525799543 * …
普通のPCではこの辺が限界かな
66:Fランク受験生
10/03/28 22:53:27
>>64
ありがとうございます。 なるほど目が開けました。
>>65
わかりました。 ありがとうございます。
みなさん すごいですね。
67:１３２人目の素数さん
10/04/07 15:23:55
来年は
2011年 2011は素数
平成23年 23は素数
皇紀2671年 2671は素数
数学の問題に期待できそうだ。
68:１３２人目の素数さん
10/04/07 19:14:41
>>66
で、>>43であんたは 625631という数字をどこから持ってきたんだ？
69:１３２人目の素数さん
10/04/10 05:37:17
>>59
二次の正方行列 A,B が
A^2 - 2AB + B^2 = O
(O は零行列)
を満たすとき、
( A - B )^2010
を求めよ。
とかか。
70:１３２人目の素数さん
10/04/10 19:02:41
？ A^2 - AB - BA + B^2 = O ？
71:１３２人目の素数さん
10/04/11 03:38:24
>>70だと楽すぎない？
72:１３２人目の素数さん
10/04/11 05:19:03
だよなｗ
頭を使うところが無いし。
73:１３２人目の素数さん
10/04/16 04:28:03
2010じゃなきゃダメって問題にしたいよね。そこまで無理なら、相当限定されて、そのうちのひとつが2010であるようなのとか。
74:１３２人目の素数さん
10/04/17 01:32:23
2010に個性があれば良いけどねえ
75:１３２人目の素数さん
10/04/17 10:52:34
では個性とやらを数学的に定義しないとw
76:１３２人目の素数さん
10/04/18 11:12:26
77:１３２人目の素数さん
10/04/18 13:40:35
個体から個性を取り去って扱うのが数学の醍醐味。
78:１３２人目の素数さん
10/04/22 20:16:03
2011ならともかく、今更2010の問題作ってどうすんだ？
79:１３２人目の素数さん
10/04/23 00:55:03
4次元ユークリッド空間の微分構造とか見ると個性もまた大事だ