10/03/04 22:11:46
全単射について質問です。
全射の定義は、f：A→Bの写像について、
１．B = f(A) := { f(a) | ∀a ∈ A } というものと、
２．∃a∈A ： f（a）=b （∀b∈B） というものとを見かけました。
１はわかるのですが、
２の場合は、それだけ見ると、AにはBに写らないものがあってもいいと見えますが、
それは、写像がA全体をドメインとする全域写像に限って１と一緒という理解でいいですか？
実際、全単射を考えるとき、部分写像であろうが全域写像であろうが、
あまり始域全体は気にせず、ドメインだけ考えておけばいいので
混乱することはないのですが、「全単射」という定義に全域写像であるという
前提は必要か不要かだけ確認したかったです
具体的には、 y = f(x) = log xという写像について、
これは、R→Rの写像ではなく、正数→Rの写像である、このとき、正数⊂Rの関係はあまり重要じゃない
（R→Rの部分写像と見ても、全単射と言える）
どちらにせよ、逆写像の f^-1(x) = e^xは、R→正数の全射として定義できるという考えでいいですか