10/03/04 17:59:40
こっそり>>500を攫って通りますよ
501:１３２人目の素数さん
10/03/04 20:30:56
>>492-493
ありがとうございます。もうしばらく考えてみようと思います。
>>492
任意の接ベクトルV∈T_A(SO(3))に対し、Aを通りAでの速度ベクトルがVであるようなSO(3)内の曲線cが存在します。
f○cもSO(3)内の曲線で、A^2を通ります。
A^2でのf○cの速度ベクトルWは、cの取り方に依りません。
Vに対しこのWを対応させる線型写像がfの微分df_Aです。
502:１３２人目の素数さん
10/03/04 20:48:52
>>501
なんだ分かってるんじゃない。
後は線型代数の「線型写像の行列表示」と「行列のrank」を思い出すだけ
503:１３２人目の素数さん
10/03/04 21:56:33
こんばんは。
下記の問題がお分かりになる方がいらしたら、お手数をおかけして、
大変恐縮ではありますが、ご教示いただけないでしょうか。
高校の数学Aの宿題です。
［問題］
それぞれ１～５までの数字を書いた５枚のカードが入った袋が、２つあります。
このうちの一袋からから、一枚ずつカードを取り出すとき、
３番目に数字の３が書かれたカード、
５番目に数字の５が書かれたカードが出る確率を答えなさい。
一度取り出したカードは戻さないこととする。
確率が苦手で、どう考えて良いのか、まったく見当もつきません。TT
504:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:11:46
全単射について質問です。
全射の定義は、f：A→Bの写像について、
１．B = f(A) := { f(a) | ∀a ∈ A } というものと、
２．∃a∈A ： f（a）=b （∀b∈B） というものとを見かけました。
１はわかるのですが、
２の場合は、それだけ見ると、AにはBに写らないものがあってもいいと見えますが、
それは、写像がA全体をドメインとする全域写像に限って１と一緒という理解でいいですか？
実際、全単射を考えるとき、部分写像であろうが全域写像であろうが、
あまり始域全体は気にせず、ドメインだけ考えておけばいいので
混乱することはないのですが、「全単射」という定義に全域写像であるという
前提は必要か不要かだけ確認したかったです
具体的には、 y = f(x) = log xという写像について、
これは、R→Rの写像ではなく、正数→Rの写像である、このとき、正数⊂Rの関係はあまり重要じゃない
（R→Rの部分写像と見ても、全単射と言える）
どちらにせよ、逆写像の f^-1(x) = e^xは、R→正数の全射として定義できるという考えでいいですか
505:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:19:16
>>503
問題文をそっくりそのまま書いてくれんか。
表現がおかしすぎて意味がわからん。
506:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:21:06
ａ_n＝(n＋1)(－1)^n
で定まる数列{ａ_n}の上極限、下極限の求め方教えて下さい…
507:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:24:44
線形写像ｆに関して
ｆ∈Ｈｏｍ(Ｖ Ｗ)
とします
dimＶ＝dimＷ
の時、ｆは単射だと聞いたのですが何故ですか？
508:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:25:29
>>506
上（下）極限の定義をそのまま当てはめればいい
509:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:31:42
>>505さん
すみません、、、手元に問題文が無く、記憶に頼っておりまして。
もう一度ご説明します。
１、２、３、４、５の数字が書かれた５枚のカードがあります。
それが２セットあります。
それぞれ、袋に入っています。
そのうちの一袋から、カードを一枚ずつ全部取り出していきます。
そこで、３番目に取り出した時に、３と書かれたカードが出て、
５番目に取り出した時に、（つまり、最後に取り出したもの）５と書かれたカードが出る時の
確率を求めよということです。
510:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:34:02
>>507
次元定理
511:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:38:45
点列コンパクトが掴めません
512:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:41:27
>>509
どう読んでも袋が二つ（カードが2セット）ある意味が理解できん。
513:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:48:22
>>510
次元定理よりdimkerf＝0だから
kerf＝{０}
のみだからfは単射
こんな感じですか？
514:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:49:02
まさにそれ
515:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:51:35
>>512
失礼しました。
実は問題が２問あって、そのうちの一問目が、上記の問いです。
２つの袋（袋１、袋２）から１つの袋を選ぶこと、それ自体は無視して良くて、
袋１からカードを取り出すときを考えるようです。
で、二問目は、
この２つの袋から同時にカードを取り出すときに、
１回目～５回目まで、全部同じ数字が出る確率を求めよ、、、という問題でした。
私の書き方が不十分で、申し訳ございませんでした。
516:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:52:56
>>514
関係ない質問なのだけれど、
ｆ∈Ｈｏｍ(Ｖ Ｗ)
について
ｆは単射⇔kerf＝{０}
はわかるのだけれど、
ｆが全射と同値な条件は何かありますか？
ｆが全単射と同値な条件は何かありますか？
517:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:53:11
>>504
> ２の場合は、それだけ見ると、AにはBに写らないものがあってもいいと見えますが、
ｆが集合Aから集合Bへの写像なら、Aのどの元aに対しても、fによって対応するBの元b（即ちf(a)=bとなる）がある。
その上で２．が成り立っている、という見方普通の定義。
２．は
∀b∈B ∃a∈A such that f（a）=b
と書く。
518:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:56:53
>>507
dim(V)=dim(W) だけならそんなことはいえない。
519:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:57:33
>>504
f: A→B と書いたら普通は、 f の行き先が常に B に入っているものを指すよ。
fが全域定義だと仮定せず、値を返さない x∈A があってもいい、とする分野もたまにあるけど、
全域定義のものだけを扱う分野がほとんど。
520:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:58:52
無限数列全体からなるベクトル空間において
ａ_(n＋2)＝ａ_(n＋1)＋ａ_n
を満たす数列{ａ_n}からなる部分空間の基底を求めたいです
一般項を求めると、ａ_nは、ａ_0、ａ_1の線形結合で表せる、従ってこの部分空間を生成する
あとは、ａ_0、ａ_1がｋ-１次独立であることを示したいのですが、できません。やり方教えて下さい…
521:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:59:34
>>518
何故ですか？
522:１３２人目の素数さん
10/03/04 23:03:18
>>521
ｆ∈Hom(V,W)として0写像（∀v∈Vに対してf(v)=0）をとってみればあきらかだろ。
523:１３２人目の素数さん
10/03/04 23:04:43
>>522
>>513の間違い教えて下さい
524:１３２人目の素数さん
10/03/04 23:05:52
>>517
>>519
どうもです
>>519さんのいうような全単射を考えてもいいけど、一般的には全域写像を前提としてるんだろうなぁ
とは感じてたので、確認でした（定義をはっきりさせたかったので）
テキスト（というかプリント）には、２で書かれていたのに、
直後に全単射が存在することが濃度が同じであると書いてあったので
写像がA全域をフォローしてないと、実数が可算になってしまう。
（全単射 f：N→N について、N⊂Rをドメインとする部分写像と考えても、f がRの全単射と言えてしまう）
525:１３２人目の素数さん
10/03/04 23:06:26
>>523
dim(V)=dim(f(V)) なら f は単射
526:１３２人目の素数さん
10/03/04 23:07:27
>>523
ｆが全射とは限らないからdimImf=dimWとは限らない。
>>522の反例はdimImf=0の時。
適当にあってるとかいってスマンかった
527:１３２人目の素数さん
10/03/05 01:27:54
>>520
k-1次独立?
とりあえず、一次独立の定義は?
528:１３２人目の素数さん
10/03/05 01:29:06
>>527
線形結合の和＝０で書いたとき、係数が一斉に０になることですよね…？
529:１３２人目の素数さん
10/03/05 01:55:58
コピペですみません、これはどっちが正解ですか？
1 :VIP774 :06/02/13(月) 11:15:16.54 ID:WZAYa9xn0
昔の某大学の入試問題で
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
530:１３２人目の素数さん
10/03/05 02:34:55
>>528
ならそれを示せばいいじゃない。
531:１３２人目の素数さん
10/03/05 02:35:55
>>529
10/49
ググれ
532:529
10/03/05 03:15:54
>>531
有名な問題だったのね
サンクス
533:１３２人目の素数さん
10/03/05 11:25:48
どう考えても1/4だろ
残りの3枚が何のカードであろうと、箱の中に入れたカードの確率には関係ないから。
だから、52枚のカードの中から1枚ひいてダイヤである確率を求めるのと同じ
534:１３２人目の素数さん
10/03/05 11:38:23
>>533
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、
13枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
535:１３２人目の素数さん
10/03/05 12:28:44
ダイアだったりダイヤだったりと目まぐるしいな。
536:１３２人目の素数さん
10/03/05 13:38:18
こういう確率の問題は実際試してみりゃいいのに＞1/4とか言ってる奴
537:１３２人目の素数さん
10/03/05 14:34:59
>>501
直交群の標準型ってわかる？
>>502
質問に来てるんだから、それではわからないって事だろ
538:１３２人目の素数さん
10/03/05 17:06:58
>>537
ヒント出せば自分で解決できる可能性も有るし、
分からないなら分かりませんって書くだろ。
分かりませんといわれたらもうちょっと詳しく説明する
539:Fランク受験生
10/03/05 18:45:18
初歩的な問題でもうしわけないのですが
正則関数ｆ（ｘ、ｙ）をｆ（ｚ） 表現に直す方法についての正否です。
ｆ（(z）/2,(z)/(2 i))を展開し簡潔にする。
すると ｆ（ｚ） がえられる。
これでいいのでしょうか？
540:１３２人目の素数さん
10/03/05 19:06:58
単体に関する質問です。
n次元の単体が作る面単体の数は、2^{n+1} - 1らしいですが、
これは、n次元単体のn個の頂点と、原点を集合Tとして、ランクn+1の集合を作り、
その部分集合を面単体と考えれば、
部分集合全体が作る集合のランクに、空集合φを引いたものと考えていいですか？
そうなると、単体そのものも面単体となりますが、その考えでいいですか？
541:１３２人目の素数さん
10/03/05 19:12:25
>>540
n単体の頂点は(n+1)個ある
原点は関係ない
俺の知ってる面単体の定義と違いそうなので、この程度しか答えられないな
542:１３２人目の素数さん
10/03/05 19:27:15
>>541
定義： simplex
N次元ユークリッド空間R^Nの中に、n+1個の点（頂点と呼ぶ）があって、
その一つを原点とするとき、残るn個の点に、一次独立なベクトル v_i を張れるとする。
このとき、Σ^n_i=0 a_i・v_i （Σ^n_i a_i = 1 かつ a_i≧0）で表される点全体を、n-単体という。
>>540で、原点と呼んだものは、頂点のうちの任意の一点です
（n個の頂点…というのはミスです）
543:１３２人目の素数さん
10/03/05 19:31:49
>>542
で、「その頂点の集合の部分集合を頂点とする単体を、面単体という」という話なので、
部分集合がその数が2^(n+1)なのはいいとして、
そこから、引くべきは空集合φだけでよいのかと、
全集合（すなわち、単体そのもの）を引かなくていいのか、という話です。
定義的には、単体そのものも含むんですが、
そうなると、単体的複体を作るとき、一つの単体に無限の単体が貼り付けられるので
544:１３２人目の素数さん
10/03/05 19:44:37
>>539
正則関数であることが前もってわかっていればいいけど
前もってわかっていれば f(z,0) を整理すれば十分だね
正則関数かどうか判定することは深刻ではないの？
545:１３２人目の素数さん
10/03/05 20:02:39
３点を通る円の方程式が４次の行列式で表せると聞いたのですが本当ですか？
546:１３２人目の素数さん
10/03/05 20:22:21
>>543
だいたい理解したけど、
＞ 定義的には、単体そのものも含むんですが、
＞ そうなると、単体的複体を作るとき、一つの単体に無限の単体が貼り付けられるので
これがわからない
単体複体の定義も俺の知ってるのと違うのかな？
（と言うより、単体複体の定義がこの質問の肝なのかも）
547:１３２人目の素数さん
10/03/05 20:30:07
>>546
以下を満たす 単体の有限集合Kを単体的複体という
１．単体σがKに含まれるなら、σの面単体もすべてKに含まれる
２．二つの単体σ、τが交わるなら、その交わりσ∩τはσの単体であり、τの単体でもある
これと、「単体はそれ自身の面単体である」
を考えると、２次元単体（三角形）に、同じ２次元単体を重ね合わせても
つまり、２でいうところのσ=τでも
単体的複体と言えてしまうのですが
548:１３２人目の素数さん
10/03/05 20:43:06
数学に詳しい皆さんどうか計算のやりかた教えて下さい。
自分は建設業ですが馬鹿ばかりです。今現在話題になっているのでどうか助けて下さい。お願いします。
【悩める】型枠大工集まってくれぃ37階【日々】
ｽﾚﾘﾝｸ(build板)
問題となっている計算↓
766 （仮称）名無し邸新築工事 sage 2010/03/02(火) 21:57:26 ID:???
>>761
建築を馬鹿にするならこの問題がわかるかな?
900×1800のベニヤに150の幅に切りたいとする。できるだけ長く切りたいんだが最長いくらの150幅をサブロクから取れる?
yahoo知恵袋での質問↓
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
549:１３２人目の素数さん
10/03/05 20:47:38
>>547
＞ ２．二つの単体σ、τが交わるなら、その交わりσ∩τはσの単体であり、τの単体でもある
＞ これと、「単体はそれ自身の面単体である」
＞ を考えると、２次元単体（三角形）に、同じ２次元単体を重ね合わせても
＞ つまり、２でいうところのσ=τでも
＞ 単体的複体と言えてしまう
それで良いと思う
特に矛盾してるわけではないし、「無限の単体が貼り付けられる」わけでもない
550:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:00:55
>>548
問題の意味があんまりよくわからないんだが、
１本の長い板を切りたいのなら、対角線にとればいいんだし、
繋げてもいいから150幅の板を作りたいなら、縦に切ろうが横に切ろうが一緒（150の倍数だから）
もちろん、900を150に6分割した方が、切るときのロスが少なくて、正確に切れる
551:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:02:26
>>548
あ、対角線にとるときは、
4つの直角三角形が４隅に出来ることを使えば解ける
552:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:17:43
木目を無視したらあかんがな
553:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:18:39
>>550-551
てか、できるだけ長くとりたいって>>548に書いてあるだろうが。
対角線にとるっていっても、おまえが書いてるのは対角線を対角線が
150mm幅の板の中央になる場合だろ？ 切り出す板の最大はその場合
じゃないだろうに。
554:548
10/03/05 21:21:26
>>550
900ミリ×1800ミリの板から150ミリ幅のベニヤをどれだけ長く取れるかがこの問題です。
縦に普通に切ればそのままの1800ミリです。
ぶっちゃけ自分等のレベルではこの計算は出せません。お手数ですが型枠大工スレみてくれないでしょうか?
555:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:26:11
>>553
バカ言ってる暇あったら、回答してあげれば？
556:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:26:52
てか、このスレで解けるような問題にしてくれません？
557:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:27:50
>>548
900x1800の長方形に内接する幅150の長方形の最大の長さって意味でいいのか？
558:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:30:03
>>554
150mm×L mmの対角線の二乗は、22500+L^2 mm
で、これは1800の二乗であるときが最も長いとき
つまり、22500+L^2 = 3240000 mm
を解く
559:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:32:14
>>558
>>558
>>558
560:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:34:40
>>553=>>558
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
561:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:35:06
>>558
まだ>>553のほうがマシだ。
562:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:46:37
>>557
そうです。今、候補として1900前後の長さが候補としてあり答えがわかりません。
原寸(実際の寸法で絵を書く)書いたらすぐわかる事なんですが式と説明が知りたいのです。
初めはふざけた質問だなと思っていましたが考えたらこれは自分達の職業レベルではこの計算は無理だなと思いこのスレにやってきました。
563:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:48:13
1950となったんだが。。。
564:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:56:26
>>557
内接する（⇔幅150の長方形のすべての頂点が900x1800の長方形の辺上に
ある）とは限らないけどな。
565:１３２人目の素数さん
10/03/05 22:04:09
むぅ、
150√(181-4√3-8√6)≒1905.6736mm
になった
566:Fランク受験生
10/03/05 22:07:00
>>544
f(z,0)のやりかたは、あるひとに教えてもらいました。 その証明は実軸からの解析接続でした。
その関連で自分のやり方を見つけようとしていろいろほかの計算をやっている途中でf(z/2,z/(2i))でもOKらしいのに気づきました。
やはり判定は深刻ですか？
567:１３２人目の素数さん
10/03/05 22:32:13
>>565
今、CADで出した人が現れて答えが1894.6が正解らしいです。
これで合ってますか?自分は正解を知りたいのではなく計算式が知りたいです。
皆さんでもこの計算は難しいですか?
568:１３２人目の素数さん
10/03/05 22:37:59
頭の体操なら、板の厚さが10メートルだったら…とかの発想になるが
569:Fランク受験生
10/03/05 23:13:15
>>544
Ahlforsの複素解析の本に、
f(z)=2u(z/2,z/2i)-u(0,0) がありました。 （第2章２８ｐ）
よく似ていますが、f(z)<-f(z/2,z/2i) が私の考えです。
それで
f(z)<-f((z+z~)/2,(z-z~)/2i)<-f(z/2,z/2i)の規則です。
この変換規則は正則のときに成立します。
なぜなら df/dz~=0はコーシーの関係式そのものだから z~に無関係だからz~＝０とおいても
よい。
以上ですが
570:１３２人目の素数さん
10/03/05 23:20:51
>>567
自信ないが
150mm を 1 とすると、6*12 の長方形から 1*x の長方形を切り出す問題で
2長方形の辺の間の角度をθとして
x cos(θ) + sin(θ) = 12
x sin(θ) + cos(θ) = 6
が成り立つ
u = cos(θ) として x を消去
(2u^2-1-6u)^2 - 12^2(1-u^2) = 0
この4次方程式は規約で 0<u<1 の解は u = 0.915874
sin(θ) = √(1-u^2) = 0.401466
x = (12-√(1-u^2))/u = 12.6639
もとの単位に戻すと x*150mm = 1899.58mm
571:１３２人目の素数さん
10/03/05 23:45:07
1894は違うかったみたいです。二日たってもわかりません。
数学詳しい人でも駄目でしたか・・・
それほどかなり難しい問題なんですねこれは。
572:１３２人目の素数さん
10/03/05 23:48:10
>>571
あのさ、直前のレスも読めないの？
573:１３２人目の素数さん
10/03/05 23:58:53
>>571
数学の問題から外れるんだけど、木材を切るとき、どれくらいの精度が出せるの？
574:１３２人目の素数さん
10/03/06 00:21:37
>>572
大変失礼しました。悪気はないです。見落としてました。
凄い計算式ですね。恥ずかしながら自分達ではできない計算ですね。
正解かどうかわりませんが何人かCADで挑戦してますが1894.6が最高なんです。
失礼な態度してしまいましたがその計算で出した150の長方形の角度ってわかりますか?
角度がわかればCADで書いて900×1800の板におさまるのか試してみます。
おさまれば572さんの出した数字が最長なんでおそらく正解だと思います。
>>573
自分達の職業では1ミリが限界ですね。定規が一ミリ単位なもので。
しかし斜めや円等の寸法出す時は小数点まできっちり計算しないと最終的な寸法は誤差出ます。
575:１３２人目の素数さん
10/03/06 00:29:34
>>574 23.670゜
576:１３２人目の素数さん
10/03/06 00:29:36
>>574
θは23.6699度かな
577:１３２人目の素数さん
10/03/06 00:31:05
かぶった、ゴメン