10/02/15 23:28:02
>>348
底を2に揃える。
すると 2^(-3)＜2^(2x)＜8*2=16=2^4から、
指数部分の不等式を導くことができる。
351:１３２人目の素数さん
10/02/15 23:28:08
数IIの指数関数の所を読んでください
352:１３２人目の素数さん
10/02/15 23:33:19
>>349
さっきの問題とおなじ質問で乗り切れるんだが。
353:１３２人目の素数さん
10/02/15 23:35:33
>>352
お～そうですかっ!!
解説お願いします。
354:１３２人目の素数さん
10/02/15 23:37:35
e=1+ Σ[n=1→∞] 1/n!
を示せ。
お願いします><
355:１３２人目の素数さん
10/02/16 00:34:55
>>354
a[n]=(1+(1/n))^n，b[n]=Σ[k=0,n] 1/k! とおく．
ネイピア数の定義より lim[n→∞]a[n]=e である．
一方 m>n とすると
a[m]=
Σ[k=0,m]1/k! (1-(1/m))…(1-((k-1)/m)) > Σ[k=0,n]1/k! (1-(1/m))…(1-((k-1)/m))
であるから（何故か？），不等式の両辺を m→∞ として e≧b[n] ．
e≧b[n]≧a[n]だから n→∞ として lim[n→∞]b[n]=e がわかる．
356:１３２人目の素数さん
10/02/16 01:50:00
>>355
ありがとうございます！
357:１３２人目の素数さん
10/02/16 02:51:55
>>350-351
ありがとうございます。
問題は不等式(1/8)＜4^x＜8*2^xでしたm(__)m
解決済みですm(__)m
358:１３２人目の素数さん
10/02/16 04:32:57
log[a]32=5/3
の解き方をお願いします｡
2時間ほど教科書見たり考えたりしましたが
わかりませんでした｡
359:１３２人目の素数さん
10/02/16 04:40:40
8
360:１３２人目の素数さん
10/02/16 04:51:05
8になる理由がわかりませんm(__)m
361:１３２人目の素数さん
10/02/16 04:52:18
>>358
2時間って・・それ教科書みるとこ間違ってる
log[a]32=5/3
a^(5/3)=2^5
a=2^3=8
362:１３２人目の素数さん
10/02/16 04:59:00
ありがとうございます。
a^(5/3)=2^5まで考えていたのですが
ここから
a=2^3=8
はどのような公式を使ったのですか？
363:１３２人目の素数さん
10/02/16 05:08:59
公式もなにも見たらわかるだろ
a^3=2^3がa=2になるのと同じ
てか、途中まで考えてたのならそこまでかけよ
364:１３２人目の素数さん
10/02/16 05:19:09
>>363
迷惑かけてすみませんm(__)m
今自分はこのように考えています｡
a^(5/3)=2^5
となったら
aの指数の分子が5
2の指数が5であるから
a=2^3 (3はaの指数の分母)
365:１３２人目の素数さん
10/02/16 08:45:44
両辺3/5乗してるだけ
366:１３２人目の素数さん
10/02/16 09:49:00
>>328
遅くなりましたが、ありがとうございました
娘さんの面倒は僕が一生みます
367:１３２人目の素数さん
10/02/16 13:48:20
>>365
ありがとうございますm(__)m
１にするということが
思いつきませんでした
解決しましたm(__)m
368:１３２人目の素数さん
10/02/16 15:43:55
x-x^2≦sinx≦xを利用して、lim[n→∞]Σ[k=1,n]sin(1/(n+k))を求めよ
x=1/(n+k)と置き換えてはさみうちするのだと思うのですが、
1/(n+k)-(1/(n+k))^2の第n部分和、
1/(n+k)の第n部分和が求められません。
1/(n+k)のほうは、(1/(n+n))*nと(1/n)*nで挟んでできるかなと思ったんですが、
1/2と1で挟まれるのでn→∞とする話になりません…。
369:１３２人目の素数さん
10/02/16 15:53:09
>>368
区分求積法
370:１３２人目の素数さん
10/02/16 15:53:27
>>368
リミットと∑がでてくる公式は習っていないだろうか。
371:１３２人目の素数さん
10/02/16 16:31:43
関数f(x)=x^3+ax^2+bx+7がx=3で極小値-20をとるように、定数a,bの値を定めよ
上の式を微分すると3x^2+2ax+b ←１とする
xが3で極値をとるからf'(3)=0なので、１の式のxに3を代入したのですが
27+6a+bとなって、そこから行き詰ってしまいました・・
どなたか解き方をお願いします
372:１３２人目の素数さん
10/02/16 16:38:54
>>371
f(3)=-20
詰まったらここで聞く前に問題を読み直すことをお勧めする
373:１３２人目の素数さん
10/02/16 16:44:18
>>371
グラフの概形をちゃんと考えてる？慣れないうちは紙にちゃんと書こう。
極小値が○○って事は極小値を持つって事でもあるな。y=x^3みたいな
形のグラフはx=0で極小値を持つか？では極値を2つ持つグラフでは、
どちら側が極大値・極小値になるだろうか。とかグラフを見ながら条件を
考えてみよう。
374:１３２人目の素数さん
10/02/16 16:52:29
>>369-370
あ…区分求積ならできる気がします！ありがとうございます
第n部分和まで求めて∞に飛ばすことしか考えてませんでした
頑張ります！
375:１３２人目の素数さん
10/02/16 17:03:23
区分求積は解き方の第一候補に考えててもいいぐらいだ
区分求積が使えそうにない時に違う方法考えるかんじで
376:１３２人目の素数さん
10/02/16 17:06:32
ありがとうございます。
377:１３２人目の素数さん
10/02/16 18:45:05
>>372-373
ありがとうございました！
これからはちゃんと書いていきながら勉強していきます。
378:１３２人目の素数さん
10/02/16 21:02:00
すみません、>>368なんですが、区分求積で
lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/(n+k)= … =log2 としました
そこで次に
lim[n→∞]Σ[k=1,n](1/(n+k)-{1/(n+k)}^2) なんですが、
うまく区分求積できません…
379:１３２人目の素数さん
10/02/16 21:51:59
>>378
Σ[k=1,n]1/(n+k)}^2は(1/n)*（区分求積できる形）→0
{1/(n+k)}^2<(1/n)*(1/(n+k))でもいいけど
380:１３２人目の素数さん
10/02/16 22:44:46
>>379
大変わかりやすくて助かりました。ありがとうございました
381:１３２人目の素数さん
10/02/17 14:32:39
2つのベクトルがなす角ってπ以内にとれますよね
だとすると内積と外積の式のcosθやsinθは
0<=θ<=πだと思っていいんですか？
382:１３２人目の素数さん
10/02/17 19:18:24
>381
もともとの定義はそうかもしれんが
普通は拡大して考えるからθは負もあるし、π以上もあるとおもう。
cosθとsinθの範囲は-1以上1以下だがθの範囲はないはず。
383:１３２人目の素数さん
10/02/17 20:13:58
x=sint,y=sin2t (0<=t<=π/2)で表される曲線をCとおく
(3)x軸とCで囲まれる図形Dをy軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。
(1),(2)でdy/dxも求め、増減表とグラフの概形も書き、図形Dの面積も求めています
概形は、左右対称でない山形になるので、
(右側斜面をy軸周囲に回転させた体積)-(左側斜面をy軸周囲に回転させた体積)としたいのですが
y1つに対してxが2つ対応?したりしていてうまく表せません><
どうしたらいいのでしょうか
384:１３２人目の素数さん
10/02/17 20:43:50
>>383
π∫[π/2,π/4]x^2(dy/dt)dt-π∫[0,π/4]x^2(dy/dt)dtでいいんじゃないの
結局π∫[π/2,0]x^2(dy/dt)dtになるけど
385:１３２人目の素数さん
10/02/17 21:12:15
>>384
ありがとうございます
最初の積分は∫[π/2,π/4]なんですね。
小→大でいいと思ってたので逆にしてました
どうしてπ/4→π/2として体積を計算すると負の値になるのですか？
y軸方向から見るとπ/4で反対方向に戻るからでしょうか
386:１３２人目の素数さん
10/02/18 01:21:48
>>339、>>340 おまえらどこまで低能なんだよ。
どう考えても>>333の答えは24円だろ
なあそうだよな？
387:１３２人目の素数さん
10/02/18 06:02:51
>>386
その問題>>341で答え出てんじゃないか、お前と答えは違うが。
そうだよなとか言われても・・・
おまえは俺らに何を求めてるんだ？
とりあえず計算過程示せよ。
388:１３２人目の素数さん
10/02/18 15:59:53
>>385
yで積分してるときは 小→大 だけど、tに置換したときにたまたま大小がいれかわるから∫[π/2,π/4]になる
π/4→π/2 は置換がそもそも間違ってるから体積になってない
ただの計算をしてるだけ
389:１３２人目の素数さん
10/02/18 16:56:25
>>388
今日、解説を聞いてきて、納得しました。仰る通りでした
ありがとうございます
390:１３２人目の素数さん
10/02/18 22:22:32
>>341は真性のアホだな。
391:１３２人目の素数さん
10/02/19 09:27:30
>>390 嘘はやめなさい
392:１３２人目の素数さん
10/02/19 10:51:08
問題ではないのですが…中学生の教科書に出てくる「項」
これを短く簡単に言葉にして伝えるにはどうしたらいいでしょうか。
393:１３２人目の素数さん
10/02/19 11:29:23
>>392
短く簡単な言葉が「項」だ。これ以上短くも簡単にもならない。
長くて分かりやすい説明がほしいのか？
394:１３２人目の素数さん
10/02/19 11:56:07
>>393
そうです、長くてわかりやすい説明…が知りたいです
まったく理解できないのです
395:１３２人目の素数さん
10/02/19 21:33:25
>>394
ほ、ほら、あのな……この、2xとか……こういうのがあるだろ？
だからな、こういう2xとかな、こういうのを項って言ってな、あ……別に駄洒落じゃないぞ？
「こういう」と「項って言う」を掛けたとかじゃなくて……うん、そう。え？つまらない？……そう、ごめん…………
だけどな、お前らもこういう洒落がわかるようにならないと……あぁ、違う違う。そうじゃなくて2x
この2xを項っていうんだよ
項ですか？わかりませんっ！
396:１３２人目の素数さん
10/02/20 01:51:56
高校入試レベルの問題なのですが、よろしくお願いします。
問い△GCDを底辺とした三角錐AGCDの高さを求めよ。
ABCDEF,GHIJKLは正六角形。
AB=3、AG＝6です。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
397:１３２人目の素数さん
10/02/20 02:00:21
AC⊥CD，GC⊥CDを使えばいいんじゃないの？
398:１３２人目の素数さん
10/02/20 02:28:21
x+1≦3x-8
2x^2<13x+45
お願いします。
399:１３２人目の素数さん
10/02/20 02:33:59
≫397
一応答えは出したのですが計算するたびに答えが違ってしまって…。
解説をお願いできませんか？
400:１３２人目の素数さん
10/02/20 02:38:05
2x^2-3x-5
因数分解お願いします。
401:１３２人目の素数さん
10/02/20 02:51:29
>>398
お願いしますじゃなくて、なにがわからないのかをかけよ。
それ、不等式の基本だろ
>>399
計算したんなら途中式をかけよ
>>400
因数分解できんぞ。
虚数でてもいいならできるが。
402:１３２人目の素数さん
10/02/20 03:12:31
>>401
まず△ACDの面積を求めたら9√2/2になりました。
△ACDを底辺、高さをAG=6として体積を求めたら体積は9√2。
つぎに△GCDの面積は9√23/4になったので、
高さをhとすると9√23/4×h÷3＝9√2
h＝24√2/23
正しい答えは6√21/7らしいのですが、どこが間違っているのでしょうか。
403:１３２人目の素数さん
10/02/20 04:18:55
>>400
(1 + x) (-5 + 2 x)
404:397
10/02/20 04:24:55
>>402
>まず△ACDの面積を求めたら9√2/2になりました。
ならない。そもそも√2はどっから出てきたのか？
>つぎに△GCDの面積は9√23/4になったので、
これも間違い
下の図でも見て考え直してくれ
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
405:１３２人目の素数さん
10/02/20 04:54:48
>>396
高さっていっても問題文と図を見る限り３通りの解釈が出来るが、高さとは一体どれでござるか？
406:１３２人目の素数さん
10/02/20 04:57:36
>>396
それとも３つ全部求めろでござるか？
407:１３２人目の素数さん
10/02/20 05:30:17
396です。
解けました。
直角三角形の比を1：2：√2だと勘違いしていたみたいです。。
レスして頂いた皆さん、どうもありがとうございました！
408:１３２人目の素数さん
10/02/20 08:50:59
模範解答に
∫（cosx)'/cosx^2dx
=-cosx+c
と書いてあるのですが、どう解けばいいのでしょうか？
409:１３２人目の素数さん
10/02/20 09:06:46
>>408
それ間違ってないか？
∫（cosx)'/(cosx)^2dx なら-1/cosx+cだし
∫（cosx)'/cos(x^2)dxならたぶん無理
410:１３２人目の素数さん
10/02/20 09:43:08
おかしいですよね；
学校の先生に聞いてみます。
ありがとうございました
411:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:14:43
質問させて下さい。
三角形ＡＢＣがあり、頂点Ｃから対辺に向かって
下ろした垂線の長さをｈとします。このとき、
この三角形の外接円の半径Ｒをａ、ｂ、そしてｈの
３文字で表しなさい。
初等幾何の知識で解けるはずなのですが私は解法が
思いつかず、正弦定理と（sinの値を利用して）三角形の
面積を求める公式を使って答だけは「ab/2h」と出ました。
どなたかこの問題を初等幾何の手法で解くやり方を
教えて頂けませんでしょうか。
412:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:31:28
(√2+√3+1)÷(√2+√3-1)
の途中式を詳しく知りたい。
友人に聞かれたんだが、こんな問題の解き方なんて全然覚えてねぇｗｗｗ
413:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:40:55
>>412
(2+√3-1)(2-(√3-1))=2^2-(√3-1)^2
=4-(4-2√3)
414:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:45:00
>>413
掛け算じゃなくて割り算なんだが…
415:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:49:58
>>413はバカ
416:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:54:18
いや、>>413使えば有理化できるだろ
417:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:55:43
いや、>>413は√2と2と勘違いしてる
418:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:57:16
そもそも>>413の計算は何がしたいのかわからんけど
(1+√3)(3-√3)で全く関係ない計算だが
419:１３２人目の素数さん
10/02/20 11:00:34
分子と分母に √3 - √2 + 1 かけてもいいよ
420:412
10/02/20 11:01:25
若干式間違えたｗ
(√2+√3-1)÷(√2+√3+1)
だったｗｗｗｗ
答えは (√6-√2)/2 らしいんだけど、途中式がわからん
421:１３２人目の素数さん
10/02/20 11:06:36
>>412
深く考えず、分母の有理化を二回やりゃいいだろ。
422:１３２人目の素数さん
10/02/20 11:07:39
>>420
>>421
423:413
10/02/20 11:09:23
>>417
見落としてた スマン
>>420
(√3+√2+1)(√3-(√2+1))=3-(√2+1)^2
=3-(3+2√2)
を使って分母を有理化
424:412
10/02/20 11:09:59
>>421
二回するって発想が頭になかったｗ
ありがとう＾＾
425:１３２人目の素数さん
10/02/20 11:13:06
回答者の見間違いに質問者の書き間違いか
426:１３２人目の素数さん
10/02/20 11:49:15
>>411
正弦定理ってどんな証明してたか考えて天下り的に考えるんだ
CからABに下ろした垂線の足をH、外接円に直径BDをとったら△DBC∽△ACH
427:１３２人目の素数さん
10/02/20 12:08:13
言いたい事はわかるんだが、「天下り的に考える」って言い方はいかがなものか
428:１３２人目の素数さん
10/02/20 12:24:07
こまけえことはいいんだよ
429:１３２人目の素数さん
10/02/20 19:42:04
三辺の長さがすべて整数であり、その内接円の半径と外接円の半径
もともに整数となるような三角形は存在するか。
430:１３２人目の素数さん
10/02/20 19:51:19
>>429
三辺が整数の直角三角形は内接円の半径も外接円の半径も有理数だから
適当に何倍かしたら必ずその条件満たすよ
三辺が6、8、10とか
431:`
10/02/20 20:08:29
参考書等みてやったんですがそれでも解けなかったので複数になるんですけど教えてくれるとありがたいです。
(1)3x－2x+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。
(2)y=3cosθ+1(0≦θ≦2π)の最大値最小値を求めよ､またそのときのθの値を求めよ。
(3)θが一般角の時2cosθ＜√2の不等式を解け
(4)tanα=2のとき、tan2α､tanα/2を求めよ､ただし､0<α<πとする。
(5)( log_[2](9)+log_[8](3) )( log[3](2)+log[9](4) )を計算せよ
(6)log[10](2x+1)＞－１の不等式を解け
(7)lim[x-∞](2x+3)の極限値を求めよ
(8)y=x^3+2で点(0.4)を通るものの方程式を求めよ。またその接点の座標をもとめよ
(9)y=x^3+3x^2+4x+1の極値を求めよ。
(10)表面積が12πc㎡である直円柱の上面と下面の縁の半径をxcm､高さhcmとするときhをxであらわせ。
(11)aは定数とする 方程式x^3－12x-a=0について考える 関数y=x^3－12xの極値を求め､そのグラフをかけ(グラフはいいです)
わかる問題だけでもいいので解答お願いします・・。
432:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:14:13
丸投げ過ぎﾜﾛﾀ
433:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:14:59
>>431
少しは自分で考えたところを見せろ
しかたがないから1問こたえてやる
(8)意味不明
434:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:15:04
丸投げ君好きな奴がすぐにやってくるから問題なし
435:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:16:46
参考書を持ち出す必要など無し
すべて教科書に載っている程度の知識で解ける
436:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:18:07
＞わかる問題だけでもいい
ヒトを馬鹿にするものたいがいにしろ
お前は何様だ
437:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:40:20
>>431
(7)・・・?
438:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:44:24
>>431
問題を正確に書き写すことができるようになることを目標にしてみよう。
439:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:49:56
>>433,437,438
正確に写す能力がないというよりも
釣り目的で大量に抜き出してきたから
文言や記号が複数箇所で抜けたのかも
440:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:56:09
そういうのを能力がない、というんじゃね
441:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:59:43
>>411
外心をO、Oと辺ABの距離をdとおいて、３平方の定理を使うと
AO^2 = BO^2 = {(AH+BH)/2}^2 + d^2, ･･････(1)
CO^2 = {(AH-BH)/2}^2 + (h-d)^2, ･･････(2)
(1) - (2) より
0 = AH･BH - h(h-2d),
h-2d = AH･BH/h,
{(1) + (2)}/2 より
R^2 = (1/4){AH^2 + BH^2 + h^2 + (h-2d)^2}
= (1/4){AH^2 + BH^2 + h^2 + (AH・BH/h)^2}
= (1/4h^2)(AH^2 + h^2)(BH^2 + h^2)
= (1/4h^2)(b^2)(a^2) (← 3平方の定理)
= (ab/2h)^2,
442:１３２人目の素数さん
10/02/20 21:10:04
>>431
(1)3x－2x+12=0⇔x=-12?
(7)x-∞?
(8)y=x^3+2は(0,4)を通らない
(11)「関数y=x^3－12xの極値を求めよ」で十分
443:１３２人目の素数さん
10/02/20 21:15:10
>>442
(1)は
ｘについて解く。
それに関して対象の点を求める。
という二段階の問題だと解釈してる、基礎過ぎるけど・・・。
444:１３２人目の素数さん
10/02/20 21:28:39
みんな丸投げ君好きなんだなあ
というより、程度低い釣りにかまってあげる優しい人たち
445:441
10/02/20 21:49:04
>>411
dは有向距離とする。
辺ABに関して、OとCが同じ側にれば d>0, 反対側にあれば d<0
446:１３２人目の素数さん
10/02/20 23:29:23
>>426で終わるのになんでそんな冗長になるんだ
447:１３２人目の素数さん
10/02/20 23:42:41
相似になる理由がピントこなくて心配の余り・・・か
448:411
10/02/21 00:20:11
>>426
>>441
お陰様で疑問が解決しました。
教えて頂いて本当にありがとうございました。
感謝いたします。
449:１３２人目の素数さん
10/02/21 00:23:03
>>433 >>442
エスパー7級の俺が、本来の問題はこうだと予測してみる
「y=x^3+2の接線で、点(0.4)を通るものの方程式を求めよ。またその接点の座標をもとめよ」
450: ◆27Tn7FHaVY
10/02/21 00:49:33
7級なんて検定料が無駄だぞ
451:１３２人目の素数さん
10/02/21 02:04:12
ではもっと無駄なエスパー8級の俺が一問目を予想
×「3x－2x+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。」
○「3x－2y+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。」
同類項をまとめてない方程式なんか問題に出すものか
452:１３２人目の素数さん
10/02/21 02:28:52
＿＿＿ ━┓ ＿__ ━┓
／ ― ＼ ┏┛／ ―＼ ┏┛
／ (●) ＼ヽ ・. ／ノ (●)＼ ・
/ （⌒ (●) /. ｜ (●) ⌒）＼
/ ￣ヽ__） ／ ｜ （__ノ￣ |
／´ _＿_／ ＼ /
| ＼ ＼ _ノ
| | /´ ｀＼
453:１３２人目の素数さん
10/02/21 02:44:23
それもこれも俺の自演
454:１３２人目の素数さん
10/02/21 14:47:45
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の成分解析結果 :
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の63%は嘘で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の20%は努力で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の10%は知恵で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の3%は夢で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の3%は赤い何かで出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の1%はお菓子で出来ています。
努力の割合がこんなに高いわけがないだろ
455:１３２人目の素数さん
10/02/21 15:29:40
>>454
それくらいはあるだろ
63% 嘘は嘘と思うが
456:１３２人目の素数さん
10/02/21 18:50:51
3辺がa,b,cの平行六面体があったとき、
これが半径rの穴を通り抜けられるための条件を教えてください
a>=b>=cとしてmin(a,b+c)<=2rだと思ったのですが違ってました
457:１３２人目の素数さん
10/02/21 19:14:38
>>456
辺の長さだけでは決まらないのではないか
458:１３２人目の素数さん
10/02/21 19:21:12
ある方向の、平行な無数の平面で立体を切っていったとき、全ての断面がある円に収まるならばその立体はその円をくぐることが出来るってことなんじゃなかろうか
その円が最小になる方向を考えればいいんじゃ
459:１３２人目の素数さん
10/02/21 20:16:47
>>456
解決しました
a>=b>=cとして
√(b+c)<=2*rでした
平行六面体のなす角α、βとすると
必要となる半径の最小値が最大になるようなαβの値を求めれば
結局α=β=π/2の時が最大で
その時最大辺のない面が最も小さくなりました
460:１３２人目の素数さん
10/02/21 20:29:10
>>459
そういう事なら>>456のような書き方は良くないよ
最小値が最大になる六面体を選ぶなんて、あの文からは読み取れない
それはそれとして、その式で合ってるの？
461:１３２人目の素数さん
10/02/22 19:44:50
なるほどカルダノですか！！
462:１３２人目の素数さん
10/02/22 19:55:59
マルチですが
√a^2+bを正則連分数で表す場合の法則って何ですか？
463:１３２人目の素数さん
10/02/22 20:11:20
いきなりアウトだな。
ルール違反を明記しても免罪符にはなるはずないだろう。
どんな神経してんだ。
464:１３２人目の素数さん
10/02/22 20:17:53
>>463
なるほどカルダノですか。
465:１３２人目の素数さん
10/02/24 02:46:15
すいません ∃ の意味を忘れてしまったのですが
検索してもヒットしてくれないので困っています。
どなたか ∃ の呼び方と、調べるのに必要なキーワードを教えていただけませんか。
466:１３２人目の素数さん
10/02/24 03:13:06
>>465
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
467:１３２人目の素数さん
10/02/24 04:56:18
>>466
ありがとうございます。m(_ _)m
468:１３２人目の素数さん
10/02/24 12:46:50
たとえその記号を直接検索して見つからなくても
数学の記号だってことはわかるでしょうよ
469:１３２人目の素数さん
10/02/25 15:13:43
そんな気の利いた真似ができるならこんなところで質問しない
470:１３２人目の素数さん
10/02/25 15:31:45
ばかめ、ヨはヨだろ、数学じゃねーよ！！
471:１３２人目の素数さん
10/02/25 16:40:06
ヨヨは死ぬべき
472:１３２人目の素数さん
10/02/25 20:57:25
ヨはヨにして∃にあらず。
473:１３２人目の素数さん
10/02/25 20:59:55
ソノココロハ！
474:１３２人目の素数さん
10/02/25 22:45:05
∃は満足じゃ
475:１３２人目の素数さん
10/02/26 04:27:38
こやつめハハハハ
476:１３２人目の素数さん
10/02/27 14:21:37
①∬[D] e^(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|1≦x^2+y^2≦3, x≧0, y≧0}
②∬[D] √(1+x^2+y^2) dxdy , D={(x,)|x^2+y^2≦1, y≧0}
③∬[D] xy dxdy , D={(x,y)|x^2+y^2≦1, x≧0, y≧0}
④∬[D] √(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|x^2+y^2≦2x}
⑤∬[D] √(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|a^2≦x^2+y^2≦b^2} (0＜a＜b)
お願いします
477:１３２人目の素数さん
10/02/27 14:53:23
>>476
極座標
478:１３２人目の素数さん
10/02/27 15:09:16
極座標がどうかしたんですか？
479:１３２人目の素数さん
10/02/27 15:14:14
手を動かしてないけど、バウムクーヘン積分で楽そうな感じだな。
480:１３２人目の素数さん
10/02/27 15:19:28
教科書に極座標がどうとか書いてないか？
481:１３２人目の素数さん
10/02/27 16:17:11
>>476
④だけ初心者殺しの鬼だね。。。他は簡単。
x = r・cosθ
y = r・sinθ と置いて
x^2+y^2≦2x → (x-1)^2 + y^2 ≦ 1 より
積分範囲: r ∈[0, +2]、 θ∈[-Θ,+Θ]
但し、cosΘ= (r^2 + 1^2 - 1^2)/(2・r・1) = r/2 ・・・余弦定理より
よって、Θ= acos(r/2)
∬[D] √(x^2+y^2) dxdy = ∫[0,+2]dr∫[-Θ,+Θ]dθr^2
= ∫[0,+2]dr { 2・r^2・acos(r/2) }
= {2/3・r^3・acos(r/2)}[0,+2] + ∫[0,+2]dr { 2/3・r^3/√(1-r^2/4) }
= 0 + ∫[0,+4]d(r^2) { 1/3・r^2/√(1-r^2/4) }
= ∫[0,+1]dR { 16/3・R/√(1-R) }
= 16/3・{-R・√(1-R)}[0,+1] + 16/3・∫[0,+1]dR {√(1-R)}
= 0 + 16/3・{-2/3・(1-R)^3/2}[0,+1] = 32/9
検算はMaximaでやった( integrate(2*r^2*acos(r/2), r, 0,2) )
482:481
10/02/27 16:40:03
>>476
途中の部分積分が怪しかったのでやり直します。。。
∬[D] √(x^2+y^2) dxdy = ∫[0,+2]dr∫[-Θ,+Θ]dθr^2
= ∫[0,+2]dr { 2・r^2・acos(r/2) }
= ∫[0,+1]dr { 16・r^2・acos(r) }
= {16/3・r^3・acos(r)}[0,+1] + ∫[0,+1]dr {16/3・r^3/√(1-r^2)}
= 0 + ∫[0,+1]d(r^2) { 8/3・r^2/√(1-r^2) }
= ∫[0,+1]dR { 8/3・R/√(1-R) } (＝ 8/3・Beta(2,1/2)=8/3・Γ(2)Γ(1/2)/Γ(5/2) = 8/3・1・√(π)/(3/2・1/2・√(π) = 32/9 ベータ関数やガンマ関数でも表せます…)
= 8/3・{-R・2√(1-R)}[0,+1] + 8/3・∫[0,+1]dR {2√(1-R)}
= 0 + 16/3・{-2/3・(1-R)^3/2}[0,+1] = 32/9
483:１３２人目の素数さん
10/02/27 17:22:51
>>481
x=r*cosθ，y=r*sinθ とおくと積分範囲は
0<r<2cosθ、 -π/2<θ<π/2
だとおもいます
∬_[D] √(x^2+y^2) dxdy
= ∫_[-π/2, π/2] {∫_[0, 2cosθ] r^2 dr} dθ
= (8/3)∫_[-π/2, π/2] (cosθ)^3 dθ
= 32/9
URLﾘﾝｸ(www59.wolframalpha.com)
で
integrate integrate r^2 dr from r=0 to 2cos t dt from t=-pi/2 to pi/2
を入力すると楽です
484:１３２人目の素数さん
10/02/27 18:13:52
>>481, >>483
積分順序が異なるだけだから、どっちでもＯＫだよ。
485:１３２人目の素数さん
10/02/28 00:20:32
y=ax^2のグラフは放物線
yはこのグラフの（ア）といい、原点は（イ）という。
この（ア）と（イ）を教えて下さい
486:１３２人目の素数さん
10/02/28 06:36:27
<t,t^2,t^3>の法線ベクトルを教えてください。
また、単位法線ベクトルの場合は違う答えになるのでしょうか？
曲率 = (36t^4+36t^2+4)^(1/2) / (1+4t^2+9t^3)^(3/2) までは解けました。
487:１３２人目の素数さん
10/02/28 07:37:19
和分と、ふつうのΣ計算は別でしょうか？
下降階乗冪を用いて定義する差分の逆関数として定義される和分は、
いわゆる高校でも習うΣの計算とは独立に定義するのですか？
488:１３２人目の素数さん
10/02/28 07:41:18
>>487 独立に定義してもかまわないけど
翻訳は初等的にできるのだから普段はΣで計算して
その手の計算が大量に出てきて便利なときだけ導入する感じだろう
489:１３２人目の素数さん
10/02/28 07:51:02
>>485
> yは
が「y-軸（直線x=0）は」の書き間違いならば
（ア）軸（あるいは対称の軸）
（イ）頂点
でいいと思う。
490:１３２人目の素数さん
10/02/28 07:56:55
>>487
自分で差分（階差）の逆演算としての和分って言ってるんだから
それが何者なのか十分わかってるんじゃないの？
差分を「下降階乗冪を用いて定義する」って言ってるけど、
多分そうではなくて、単に
下降階乗冪が差分や和分に関して
（微積分で見知った式に類似する）よい挙動を示す
というだけの話なんじゃないかと思う。
491:１３２人目の素数さん
10/03/03 13:42:32
多様体論の問題です。
写像 f:SO(3)→SO(3) を f(X)=X^2 で定義する。但し、SO(3)は3次特殊直交群（回転群）。
SO(n)はLie群なので、fは多様体間の写像とみなせる。
各点A∈SO(3)におけるfの微分df_Aのランクを求めよ。
どのように手をつけていいか、全く分かりません。
ヒントだけでもいいのでよろしくお願いします。
492:１３２人目の素数さん
10/03/03 21:45:13
>>491
df_Aがどういう写像かは分かる?
分からないなら微分の定義は?
493:１３２人目の素数さん
10/03/03 23:32:07
>>491
T^{-1}ATにおけるdfのrankがAにおけるrankと同じ
494:１３２人目の素数さん
10/03/04 03:52:03
1
495:１３２人目の素数さん
10/03/04 05:00:04
行列Ａの列ベクトル達の関係は、行列Ａを簡約化して得られる行列の列ベクトル達の関係と同じである、とあったのですが何故ですか？
496:１３２人目の素数さん
10/03/04 07:42:23
簡約か＝行変形ならば、これは左から正則行列Pをかけることと同じになる
PAの列はPa_1,...., Pa_nとなる。
これから出る。
497:１３２人目の素数さん
10/03/04 11:50:35
Q①120人の学生にアンケートをとったら、サッカーが好きな人55人、テニスが好きな人60人、野球が好きな人56人、どれも好きじゃない人25人、その中でどれかひとつを好きだと答えた人33人、じゃぁ全部好きだと答えたのは？
アンケートの質問項目は、サッカー好きか、テニス好きか、野球好きかの3項目。
498:１３２人目の素数さん
10/03/04 11:58:26
正解は次週の放送で発表します！
499:１３２人目の素数さん
10/03/04 17:44:13
>>497
ベン図を書いて区分けすれば以下のとおり
[全部好きだと答えた人数]
= 3重領域x1枚
= 2*(2重領域x1枚＋3重領域x2枚) - (2重領域x2枚＋3重領域x3枚)
= 2*((55+60+56)-(120-25)) - ((55+60+56)-33)
= 14 人
500:１３２人目の素数さん
10/03/04 17:59:40
こっそり>>500を攫って通りますよ
501:１３２人目の素数さん
10/03/04 20:30:56
>>492-493
ありがとうございます。もうしばらく考えてみようと思います。
>>492
任意の接ベクトルV∈T_A(SO(3))に対し、Aを通りAでの速度ベクトルがVであるようなSO(3)内の曲線cが存在します。
f○cもSO(3)内の曲線で、A^2を通ります。
A^2でのf○cの速度ベクトルWは、cの取り方に依りません。
Vに対しこのWを対応させる線型写像がfの微分df_Aです。
502:１３２人目の素数さん
10/03/04 20:48:52
>>501
なんだ分かってるんじゃない。
後は線型代数の「線型写像の行列表示」と「行列のrank」を思い出すだけ
503:１３２人目の素数さん
10/03/04 21:56:33
こんばんは。
下記の問題がお分かりになる方がいらしたら、お手数をおかけして、
大変恐縮ではありますが、ご教示いただけないでしょうか。
高校の数学Aの宿題です。
［問題］
それぞれ１～５までの数字を書いた５枚のカードが入った袋が、２つあります。
このうちの一袋からから、一枚ずつカードを取り出すとき、
３番目に数字の３が書かれたカード、
５番目に数字の５が書かれたカードが出る確率を答えなさい。
一度取り出したカードは戻さないこととする。
確率が苦手で、どう考えて良いのか、まったく見当もつきません。TT
504:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:11:46
全単射について質問です。
全射の定義は、f：A→Bの写像について、
１．B = f(A) := { f(a) | ∀a ∈ A } というものと、
２．∃a∈A ： f（a）=b （∀b∈B） というものとを見かけました。
１はわかるのですが、
２の場合は、それだけ見ると、AにはBに写らないものがあってもいいと見えますが、
それは、写像がA全体をドメインとする全域写像に限って１と一緒という理解でいいですか？
実際、全単射を考えるとき、部分写像であろうが全域写像であろうが、
あまり始域全体は気にせず、ドメインだけ考えておけばいいので
混乱することはないのですが、「全単射」という定義に全域写像であるという
前提は必要か不要かだけ確認したかったです
具体的には、 y = f(x) = log xという写像について、
これは、R→Rの写像ではなく、正数→Rの写像である、このとき、正数⊂Rの関係はあまり重要じゃない
（R→Rの部分写像と見ても、全単射と言える）
どちらにせよ、逆写像の f^-1(x) = e^xは、R→正数の全射として定義できるという考えでいいですか
505:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:19:16
>>503
問題文をそっくりそのまま書いてくれんか。
表現がおかしすぎて意味がわからん。
506:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:21:06
ａ_n＝(n＋1)(－1)^n
で定まる数列{ａ_n}の上極限、下極限の求め方教えて下さい…
507:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:24:44
線形写像ｆに関して
ｆ∈Ｈｏｍ(Ｖ Ｗ)
とします
dimＶ＝dimＷ
の時、ｆは単射だと聞いたのですが何故ですか？
508:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:25:29
>>506
上（下）極限の定義をそのまま当てはめればいい
509:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:31:42
>>505さん
すみません、、、手元に問題文が無く、記憶に頼っておりまして。
もう一度ご説明します。
１、２、３、４、５の数字が書かれた５枚のカードがあります。
それが２セットあります。
それぞれ、袋に入っています。
そのうちの一袋から、カードを一枚ずつ全部取り出していきます。
そこで、３番目に取り出した時に、３と書かれたカードが出て、
５番目に取り出した時に、（つまり、最後に取り出したもの）５と書かれたカードが出る時の
確率を求めよということです。
510:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:34:02
>>507
次元定理
511:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:38:45
点列コンパクトが掴めません
512:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:41:27
>>509
どう読んでも袋が二つ（カードが2セット）ある意味が理解できん。
513:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:48:22
>>510
次元定理よりdimkerf＝0だから
kerf＝{０}
のみだからfは単射
こんな感じですか？
514:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:49:02
まさにそれ
515:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:51:35
>>512
失礼しました。
実は問題が２問あって、そのうちの一問目が、上記の問いです。
２つの袋（袋１、袋２）から１つの袋を選ぶこと、それ自体は無視して良くて、
袋１からカードを取り出すときを考えるようです。
で、二問目は、
この２つの袋から同時にカードを取り出すときに、
１回目～５回目まで、全部同じ数字が出る確率を求めよ、、、という問題でした。
私の書き方が不十分で、申し訳ございませんでした。
516:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:52:56
>>514
関係ない質問なのだけれど、
ｆ∈Ｈｏｍ(Ｖ Ｗ)
について
ｆは単射⇔kerf＝{０}
はわかるのだけれど、
ｆが全射と同値な条件は何かありますか？
ｆが全単射と同値な条件は何かありますか？
517:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:53:11
>>504
> ２の場合は、それだけ見ると、AにはBに写らないものがあってもいいと見えますが、
ｆが集合Aから集合Bへの写像なら、Aのどの元aに対しても、fによって対応するBの元b（即ちf(a)=bとなる）がある。
その上で２．が成り立っている、という見方普通の定義。
２．は
∀b∈B ∃a∈A such that f（a）=b
と書く。
518:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:56:53
>>507
dim(V)=dim(W) だけならそんなことはいえない。
519:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:57:33
>>504
f: A→B と書いたら普通は、 f の行き先が常に B に入っているものを指すよ。
fが全域定義だと仮定せず、値を返さない x∈A があってもいい、とする分野もたまにあるけど、
全域定義のものだけを扱う分野がほとんど。
520:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:58:52
無限数列全体からなるベクトル空間において
ａ_(n＋2)＝ａ_(n＋1)＋ａ_n
を満たす数列{ａ_n}からなる部分空間の基底を求めたいです
一般項を求めると、ａ_nは、ａ_0、ａ_1の線形結合で表せる、従ってこの部分空間を生成する
あとは、ａ_0、ａ_1がｋ-１次独立であることを示したいのですが、できません。やり方教えて下さい…
521:１３２人目の素数さん
10/03/04 22:59:34
>>518
何故ですか？
522:１３２人目の素数さん
10/03/04 23:03:18
>>521
ｆ∈Hom(V,W)として0写像（∀v∈Vに対してf(v)=0）をとってみればあきらかだろ。
523:１３２人目の素数さん
10/03/04 23:04:43
>>522
>>513の間違い教えて下さい
524:１３２人目の素数さん
10/03/04 23:05:52
>>517
>>519
どうもです
>>519さんのいうような全単射を考えてもいいけど、一般的には全域写像を前提としてるんだろうなぁ
とは感じてたので、確認でした（定義をはっきりさせたかったので）
テキスト（というかプリント）には、２で書かれていたのに、
直後に全単射が存在することが濃度が同じであると書いてあったので
写像がA全域をフォローしてないと、実数が可算になってしまう。
（全単射 f：N→N について、N⊂Rをドメインとする部分写像と考えても、f がRの全単射と言えてしまう）
525:１３２人目の素数さん
10/03/04 23:06:26
>>523
dim(V)=dim(f(V)) なら f は単射
526:１３２人目の素数さん
10/03/04 23:07:27
>>523
ｆが全射とは限らないからdimImf=dimWとは限らない。
>>522の反例はdimImf=0の時。
適当にあってるとかいってスマンかった
527:１３２人目の素数さん
10/03/05 01:27:54
>>520
k-1次独立?
とりあえず、一次独立の定義は?
528:１３２人目の素数さん
10/03/05 01:29:06
>>527
線形結合の和＝０で書いたとき、係数が一斉に０になることですよね…？
529:１３２人目の素数さん
10/03/05 01:55:58
コピペですみません、これはどっちが正解ですか？
1 :VIP774 :06/02/13(月) 11:15:16.54 ID:WZAYa9xn0
昔の某大学の入試問題で
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
530:１３２人目の素数さん
10/03/05 02:34:55
>>528
ならそれを示せばいいじゃない。
531:１３２人目の素数さん
10/03/05 02:35:55
>>529
10/49
ググれ
532:529
10/03/05 03:15:54
>>531
有名な問題だったのね
サンクス
533:１３２人目の素数さん
10/03/05 11:25:48
どう考えても1/4だろ
残りの3枚が何のカードであろうと、箱の中に入れたカードの確率には関係ないから。
だから、52枚のカードの中から1枚ひいてダイヤである確率を求めるのと同じ
534:１３２人目の素数さん
10/03/05 11:38:23
>>533
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、
13枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
535:１３２人目の素数さん
10/03/05 12:28:44
ダイアだったりダイヤだったりと目まぐるしいな。
536:１３２人目の素数さん
10/03/05 13:38:18
こういう確率の問題は実際試してみりゃいいのに＞1/4とか言ってる奴
537:１３２人目の素数さん
10/03/05 14:34:59
>>501
直交群の標準型ってわかる？
>>502
質問に来てるんだから、それではわからないって事だろ
538:１３２人目の素数さん
10/03/05 17:06:58
>>537
ヒント出せば自分で解決できる可能性も有るし、
分からないなら分かりませんって書くだろ。
分かりませんといわれたらもうちょっと詳しく説明する
539:Fランク受験生
10/03/05 18:45:18
初歩的な問題でもうしわけないのですが
正則関数ｆ（ｘ、ｙ）をｆ（ｚ） 表現に直す方法についての正否です。
ｆ（(z）/2,(z)/(2 i))を展開し簡潔にする。
すると ｆ（ｚ） がえられる。
これでいいのでしょうか？
540:１３２人目の素数さん
10/03/05 19:06:58
単体に関する質問です。
n次元の単体が作る面単体の数は、2^{n+1} - 1らしいですが、
これは、n次元単体のn個の頂点と、原点を集合Tとして、ランクn+1の集合を作り、
その部分集合を面単体と考えれば、
部分集合全体が作る集合のランクに、空集合φを引いたものと考えていいですか？
そうなると、単体そのものも面単体となりますが、その考えでいいですか？
541:１３２人目の素数さん
10/03/05 19:12:25
>>540
n単体の頂点は(n+1)個ある
原点は関係ない
俺の知ってる面単体の定義と違いそうなので、この程度しか答えられないな
542:１３２人目の素数さん
10/03/05 19:27:15
>>541
定義： simplex
N次元ユークリッド空間R^Nの中に、n+1個の点（頂点と呼ぶ）があって、
その一つを原点とするとき、残るn個の点に、一次独立なベクトル v_i を張れるとする。
このとき、Σ^n_i=0 a_i・v_i （Σ^n_i a_i = 1 かつ a_i≧0）で表される点全体を、n-単体という。
>>540で、原点と呼んだものは、頂点のうちの任意の一点です
（n個の頂点…というのはミスです）
543:１３２人目の素数さん
10/03/05 19:31:49
>>542
で、「その頂点の集合の部分集合を頂点とする単体を、面単体という」という話なので、
部分集合がその数が2^(n+1)なのはいいとして、
そこから、引くべきは空集合φだけでよいのかと、
全集合（すなわち、単体そのもの）を引かなくていいのか、という話です。
定義的には、単体そのものも含むんですが、
そうなると、単体的複体を作るとき、一つの単体に無限の単体が貼り付けられるので
544:１３２人目の素数さん
10/03/05 19:44:37
>>539
正則関数であることが前もってわかっていればいいけど
前もってわかっていれば f(z,0) を整理すれば十分だね
正則関数かどうか判定することは深刻ではないの？
545:１３２人目の素数さん
10/03/05 20:02:39
３点を通る円の方程式が４次の行列式で表せると聞いたのですが本当ですか？
546:１３２人目の素数さん
10/03/05 20:22:21
>>543
だいたい理解したけど、
＞ 定義的には、単体そのものも含むんですが、
＞ そうなると、単体的複体を作るとき、一つの単体に無限の単体が貼り付けられるので
これがわからない
単体複体の定義も俺の知ってるのと違うのかな？
（と言うより、単体複体の定義がこの質問の肝なのかも）
547:１３２人目の素数さん
10/03/05 20:30:07
>>546
以下を満たす 単体の有限集合Kを単体的複体という
１．単体σがKに含まれるなら、σの面単体もすべてKに含まれる
２．二つの単体σ、τが交わるなら、その交わりσ∩τはσの単体であり、τの単体でもある
これと、「単体はそれ自身の面単体である」
を考えると、２次元単体（三角形）に、同じ２次元単体を重ね合わせても
つまり、２でいうところのσ=τでも
単体的複体と言えてしまうのですが
548:１３２人目の素数さん
10/03/05 20:43:06
数学に詳しい皆さんどうか計算のやりかた教えて下さい。
自分は建設業ですが馬鹿ばかりです。今現在話題になっているのでどうか助けて下さい。お願いします。
【悩める】型枠大工集まってくれぃ37階【日々】
ｽﾚﾘﾝｸ(build板)
問題となっている計算↓
766 （仮称）名無し邸新築工事 sage 2010/03/02(火) 21:57:26 ID:???
>>761
建築を馬鹿にするならこの問題がわかるかな?
900×1800のベニヤに150の幅に切りたいとする。できるだけ長く切りたいんだが最長いくらの150幅をサブロクから取れる?
yahoo知恵袋での質問↓
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
549:１３２人目の素数さん
10/03/05 20:47:38
>>547
＞ ２．二つの単体σ、τが交わるなら、その交わりσ∩τはσの単体であり、τの単体でもある
＞ これと、「単体はそれ自身の面単体である」
＞ を考えると、２次元単体（三角形）に、同じ２次元単体を重ね合わせても
＞ つまり、２でいうところのσ=τでも
＞ 単体的複体と言えてしまう
それで良いと思う
特に矛盾してるわけではないし、「無限の単体が貼り付けられる」わけでもない
550:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:00:55
>>548
問題の意味があんまりよくわからないんだが、
１本の長い板を切りたいのなら、対角線にとればいいんだし、
繋げてもいいから150幅の板を作りたいなら、縦に切ろうが横に切ろうが一緒（150の倍数だから）
もちろん、900を150に6分割した方が、切るときのロスが少なくて、正確に切れる
551:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:02:26
>>548
あ、対角線にとるときは、
4つの直角三角形が４隅に出来ることを使えば解ける
552:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:17:43
木目を無視したらあかんがな
553:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:18:39
>>550-551
てか、できるだけ長くとりたいって>>548に書いてあるだろうが。
対角線にとるっていっても、おまえが書いてるのは対角線を対角線が
150mm幅の板の中央になる場合だろ？ 切り出す板の最大はその場合
じゃないだろうに。
554:548
10/03/05 21:21:26
>>550
900ミリ×1800ミリの板から150ミリ幅のベニヤをどれだけ長く取れるかがこの問題です。
縦に普通に切ればそのままの1800ミリです。
ぶっちゃけ自分等のレベルではこの計算は出せません。お手数ですが型枠大工スレみてくれないでしょうか?
555:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:26:11
>>553
バカ言ってる暇あったら、回答してあげれば？
556:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:26:52
てか、このスレで解けるような問題にしてくれません？
557:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:27:50
>>548
900x1800の長方形に内接する幅150の長方形の最大の長さって意味でいいのか？
558:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:30:03
>>554
150mm×L mmの対角線の二乗は、22500+L^2 mm
で、これは1800の二乗であるときが最も長いとき
つまり、22500+L^2 = 3240000 mm
を解く
559:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:32:14
>>558
>>558
>>558
560:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:34:40
>>553=>>558
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
561:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:35:06
>>558
まだ>>553のほうがマシだ。
562:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:46:37
>>557
そうです。今、候補として1900前後の長さが候補としてあり答えがわかりません。
原寸(実際の寸法で絵を書く)書いたらすぐわかる事なんですが式と説明が知りたいのです。
初めはふざけた質問だなと思っていましたが考えたらこれは自分達の職業レベルではこの計算は無理だなと思いこのスレにやってきました。
563:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:48:13
1950となったんだが。。。
564:１３２人目の素数さん
10/03/05 21:56:26
>>557
内接する（⇔幅150の長方形のすべての頂点が900x1800の長方形の辺上に
ある）とは限らないけどな。
565:１３２人目の素数さん
10/03/05 22:04:09
むぅ、
150√(181-4√3-8√6)≒1905.6736mm
になった
566:Fランク受験生
10/03/05 22:07:00
>>544
f(z,0)のやりかたは、あるひとに教えてもらいました。 その証明は実軸からの解析接続でした。
その関連で自分のやり方を見つけようとしていろいろほかの計算をやっている途中でf(z/2,z/(2i))でもOKらしいのに気づきました。
やはり判定は深刻ですか？
567:１３２人目の素数さん
10/03/05 22:32:13
>>565
今、CADで出した人が現れて答えが1894.6が正解らしいです。
これで合ってますか?自分は正解を知りたいのではなく計算式が知りたいです。
皆さんでもこの計算は難しいですか?
568:１３２人目の素数さん
10/03/05 22:37:59
頭の体操なら、板の厚さが10メートルだったら…とかの発想になるが
569:Fランク受験生
10/03/05 23:13:15
>>544
Ahlforsの複素解析の本に、
f(z)=2u(z/2,z/2i)-u(0,0) がありました。 （第2章２８ｐ）
よく似ていますが、f(z)<-f(z/2,z/2i) が私の考えです。
それで
f(z)<-f((z+z~)/2,(z-z~)/2i)<-f(z/2,z/2i)の規則です。
この変換規則は正則のときに成立します。
なぜなら df/dz~=0はコーシーの関係式そのものだから z~に無関係だからz~＝０とおいても
よい。
以上ですが
570:１３２人目の素数さん
10/03/05 23:20:51
>>567
自信ないが
150mm を 1 とすると、6*12 の長方形から 1*x の長方形を切り出す問題で
2長方形の辺の間の角度をθとして
x cos(θ) + sin(θ) = 12
x sin(θ) + cos(θ) = 6
が成り立つ
u = cos(θ) として x を消去
(2u^2-1-6u)^2 - 12^2(1-u^2) = 0
この4次方程式は規約で 0<u<1 の解は u = 0.915874
sin(θ) = √(1-u^2) = 0.401466
x = (12-√(1-u^2))/u = 12.6639
もとの単位に戻すと x*150mm = 1899.58mm
571:１３２人目の素数さん
10/03/05 23:45:07
1894は違うかったみたいです。二日たってもわかりません。
数学詳しい人でも駄目でしたか・・・
それほどかなり難しい問題なんですねこれは。
572:１３２人目の素数さん
10/03/05 23:48:10
>>571
あのさ、直前のレスも読めないの？
573:１３２人目の素数さん
10/03/05 23:58:53
>>571
数学の問題から外れるんだけど、木材を切るとき、どれくらいの精度が出せるの？
574:１３２人目の素数さん
10/03/06 00:21:37
>>572
大変失礼しました。悪気はないです。見落としてました。
凄い計算式ですね。恥ずかしながら自分達ではできない計算ですね。
正解かどうかわりませんが何人かCADで挑戦してますが1894.6が最高なんです。
失礼な態度してしまいましたがその計算で出した150の長方形の角度ってわかりますか?
角度がわかればCADで書いて900×1800の板におさまるのか試してみます。
おさまれば572さんの出した数字が最長なんでおそらく正解だと思います。
>>573
自分達の職業では1ミリが限界ですね。定規が一ミリ単位なもので。
しかし斜めや円等の寸法出す時は小数点まできっちり計算しないと最終的な寸法は誤差出ます。
575:１３２人目の素数さん
10/03/06 00:29:34
>>574 23.670゜
576:１３２人目の素数さん
10/03/06 00:29:36
>>574
θは23.6699度かな
577:１３２人目の素数さん
10/03/06 00:31:05
かぶった、ゴメン