10/02/08 13:39:41
>>98
△ADE∽△ACB
101:99
10/02/08 13:54:02
ku*av=1の解を1組みつけることで解決しました
102:１３２人目の素数さん
10/02/08 15:38:42
>>70
ありがとうございます。ちょっと考えてみます。
103:73
10/02/08 17:14:40
>>83
>aが3の倍数であるって仮定しているわけだろ？ aが3の倍数であること自体
>が証明の目的なんだからそりゃおかしいだろ？
ごもっともです。
対偶「aが3の倍数でないならばa^2も3の倍数でない」を使った証明をずっと考えてるんですけど、思い浮かびません:
もしa^2≠3kならば、a≠3L (Lは整数)ではない
a^2-3k≠0
(a-√(3k))(a+√(3k))≠0
a≠±√(3k)
3L≠±√(3k)
L≠±√(3k)/3
…すみません、先に進まないといけないので今は諦めます。
ありがとうございました。
104:１３２人目の素数さん
10/02/08 17:24:14
>>103
戻ってきたか（笑）。
対偶を使った証明はこんな感じ。
aが3の倍数でないとすると、i) aは3で割ると1余る、ii) aは3で割ると2余る、の
いずれか。以下、kを整数として
i)のとき、a^2=(3k+1)^2=3(3k^2+2k)+1となるから、a^2は3で割ると1余る、
すなわち3の倍数でない。
ii)のとき、a^2=(3k+2)^2=3(3k^2+2k+1)+1となるから、a^2は3で割ると1余る、
すなわち3の倍数でない。
よって、a^2は3の倍数ではない。
ちなみに、ii)のときはa=3k-1ともおけるから、i)、ii)をまとめて
a^2=(3k±1)^2=3(3k^2±2k)+1と計算するとなお簡潔だね。
がむばれ。
105:73
10/02/08 17:42:33
>>104
ありがとうございます。
問題見てすぐにそんなのがスラスラッと出てくるのが羨ましいです。
後出しジャンケンですけど、自分でもi)とii)のような考え方はしてみたんです。でも、ちょっと違って
もしa^2=3k+1ならば、…
もしa^2=3k+2ならば、…
とした場合、それぞれa=3L+1、a=3L+2になる訳でもなさそうなので（←これも自信なし）、すぐに考えを変えました。
しっかり勉強して精進しますね。
ありがとうございました！
106:98
10/02/08 17:42:58
>>100
すみません。もうちょっとヒントもらえませんか？
107:１３２人目の素数さん
10/02/08 17:47:17
>>106
△FDB∽△FCE
108:１３２人目の素数さん
10/02/08 18:16:02
>>105
a^2=3kなのは前提として与えられている仮定なので、
> もしa^2=3k+1ならば、…
> もしa^2=3k+2ならば、…
> とした場合
を考えようとすること自体が無意味。
109:１３２人目の素数さん
10/02/08 18:34:55
>>105
最初の解答のときもそうだったけど、a^2=3kだとかa^2=3k+1ってやり
たがってるけど、たしかに気持ちはわかるが、そこからだと話が進まない
んだよね。だからこそ「a^2が3の倍数⇒aが3の倍数」という命題を直接（
つまりa^2についての仮定から議論をスタートする）証明しないで、対偶
をとって「aが3の倍数でない⇒a^2も3の倍数でない」をとって、aについ
ての仮定から議論をスタートするわけ。
110:１３２人目の素数さん
10/02/08 18:37:42
>>105
君がいくつかはしらないけど、すらすらとかじゃなく、あまりでの場合わけは定石だぞ
111:１３２人目の素数さん
10/02/08 19:45:55
>>106
URLﾘﾝｸ(cgi.2chan.net)
112:１３２人目の素数さん
10/02/08 20:39:32
>>105
もっと演習を積みましょう
113:１３２人目の素数さん
10/02/08 21:39:49
（・ω・）さて、ここで問題です。
ある金券ショップに、あるスーパーで1000円以上の買い物で1枚使える、100円のチケット50枚が4千円で売ってました。
そのチケットを使っても、お釣をもらえます。
では、その券の使えるお店で会計1010円の買い物をして、千円札と100円チケット券1枚を使って1100円支払い、お釣90円をもらえるとすると、全ての券をそのような使い方をしたら、
（おつり）90円×（チケット）50枚＝4500円となり、このチケットの金券ショップでの売価4千円の元が取れるということになり、お得といえるでしょうか？（制限思考時間1分以内）
114:１３２人目の素数さん
10/02/08 21:43:42
ここは出題スレじゃないんで、自重してくれないかな。
115:１３２人目の素数さん
10/02/08 23:00:08
交代群の話の中、対称式や交代式について、
n個の文字から、全ての文字の差を掛け合わせたものを最簡交代式という
というもので、３次の最簡交代式S_3が、
S_3 = (x - y)(y - x)(x - z)
と書かれていたのですが、(z - x)ではダメなんでしょうか。
偶奇が変わるので、よく分からないです。
交代群の話なので、(x - z)だろうが(z - x)だろうが関係ないのですが、
別の分野で使う際に符号に意味があると困るので、教えてください。
116:115
10/02/08 23:01:03
>>115
誤） 偶奇が変わる
正） 正負が変わる
117:１３２人目の素数さん
10/02/08 23:02:30
>>115
式間違えてないか？
118:１３２人目の素数さん
10/02/08 23:26:21
>>30
転倒しているペアを全部、辺で結んだときに
二部グラフが作れるか？
で、どうかな
119:98
10/02/09 00:02:01
>>100, >>107, >>111
ありがとうございます！！
アドバイスのおかげで後は自力でできそうです。
<m(_ _)m>
120:１３２人目の素数さん
10/02/09 03:29:41
>>115
実際に置換を作用させればわかると思うけど、ひっくり返したらダメだよ。
121:１３２人目の素数さん
10/02/09 04:07:36
XをN(0,1)に従う確率変数とする。
Y＝e^Xの確率密度関数を求めよ。
何から手をつけたらよいのかさっぱりわかりません…
よろしくお願いします。
122:１３２人目の素数さん
10/02/09 07:23:22
>>121
密度関数は分布関数の微分
分布関数は
P[Y≦y] = P[e^X ≦ y] = P[X≦ log y]= ∫[-∞,log y] e^(-x^2/2) dx/√2π
これを y で微分
123:１３２人目の素数さん
10/02/09 12:50:23
(X,ρ)：距離空間
Y⊆X
τX：X上のすべての開集合から成る集合族
τY：Y上のすべての開集合から成る集合族
写像σ：τY→τXを、
σ(A) = ｛x∈X：ρ(x,A)＜ρ(x,Y＼A)｝
で定義する。
このとき、
A,B∈τY ⇒ σ(A∩B) = σ(A)∩σ(B)
を示せ。
簡単に示せると思ったのですが、うまくいきませんでした。
よろしくお願いします。
124:１３２人目の素数さん
10/02/09 15:51:05
ｽﾏﾝ
Ｘ＋Ｙ＝８
Ｘ＾2 ＋Ｙ＾2＝４０
この連立方程式解いて
125:１３２人目の素数さん
10/02/09 16:19:50
>>124 こんな義務教育レベル、暗算でできんのか。
(x,y)=(2,6),(6,2)
126:１３２人目の素数さん
10/02/09 16:27:02
>>125
＞(x,y)=(2,6),(6,2)
悪いけどそれくらい小学生でもわかる
過程を教えてはくれまいか
127:１３２人目の素数さん
10/02/09 16:36:32
>>126
y=8-xをx^2+y^2=40に代入。2x^2-16x+64=40;x^2-8x+12=0;(x-2)(x-6)=0
128:１３２人目の素数さん
10/02/09 18:23:04
f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n (n∈N)とする。異なる3つの値α,β,γがあって
数列{f_n(α)},{f_n(β)},{f_n(γ)}がすべて収束するならば,
数列{a_n},{b_n},{c_n}も全て収束する。
さっぱりです。教えてください。
129:１３２人目の素数さん
10/02/09 18:33:03
>>123
x∈σ(A∩B) ならば
ρ(x,A)≦ρ(x,A∩B)＜ρ(x,Y＼(A∩B))=ρ(x,Y∩(A∩B)^c)=ρ(x,(Y∩A^c)∪(Y∩B^c))
≦ρ(x,(Y∩A^c))=ρ(x,Y＼A)
よって x∈σ(A)
同様に x∈σ(B) だから σ(A∩B) ⊂ σ(A)∩σ(B)
A⊂Y だから
min { ρ(x,A∩B), ρ(x,Y＼B) } ≦ min { ρ(x,A∩B), ρ(x,A＼B) } = ρ(x,A)
A∩B⊂A と合わせると ρ(x,A∩B)=ρ(x,A) または ρ(x,Y＼B)≦ρ(x,A)
同様にρ(x,A∩B)=ρ(x,B) または ρ(x,Y＼A)≦ρ(x,B)
x∈σ(A)∩σ(B) とすると ρ(x,A)＜ρ(x,Y＼A) および ρ(x,B)＜ρ(x,Y＼B)
なので min { ρ(x,A), ρ(x,B) } = ρ(x,A∩B)
これと x∈σ(A)∩σ(B) から
ρ(x,A∩B)=min { ρ(x,A), ρ(x,B) }
＜min { ρ(x,Y＼A), ρ(x,Y＼B) } = ρ(x,(Y＼A)∪(Y＼B))=ρ(x,Y＼(A∩B))
よって x∈σ(A∩B)
すなわち σ(A)∩σ(B) ⊂ σ(A∩B)
以上からσ(A)∩σ(B) ＝ σ(A∩B)
130:１３２人目の素数さん
10/02/09 19:19:12
>>128
f_n(α）→a、f_n(β）→b、f_n（γ）→cに収束するとする
このとき、
f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n-a = 0
f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n-b = 0
f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n-c = 0
（※n→∞）とする
は明らかに多項式である
代数学の基本定理より、Xが複素数の範囲内なら、a_n、b_n、c_n-？も∞を除く複素数の範囲内
131:１３２人目の素数さん
10/02/09 19:37:26
>>129
ありがとうございます。
132:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:02:18
x*(x-1)*(x-2)…(x-n) = ∑[k=1,n+1]a[k]*x^k
この左辺のような積を多項式で表現したときの係数 a[k] の形がどうなるか
教えて頂けないでしょうか。解説しているサイトの紹介でも構いません。
よろしくお願いします。
133:132
10/02/09 21:06:57
>>132ですが、両辺をm回微分して x = 0 を代入する
という方法で出来そうなのですが、左辺の式のm回微分に
x = 0 を代入したときの表現がよくわからない、という状態です。
134:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:18:05
>>132 ガンマ関数入るけど
Π[k=0,n](x-k)=-(-1)^n*(Γ(n-x+1)/Γ(-x))
135:132
10/02/09 21:29:42
それは132の右辺の多項式に、どのように適用すればよいのでしょか？
136:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:33:42
x'(t)=t/cosx(t)でx(0)=0となるもののx(t)を求めy。
どのように変形すれば解けるのかわかりません。
急いでいます！よろしくお願いします、
137:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:37:34
>>136
急いでるのはわかったからマルチするな
138:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:38:50
>>136
> 急いでいます！よろしくお願いします、
それはテメーの事情だ。
回答者に催促するような質問には答えないことにしている。
139:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:51:24
sin X(t)=t^2
140:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:55:58
＞１３８
それは各回答者が判断することw
141:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:06:00
自分の知識をひけらかしたくて仕方のない人間なら
こんなあからさまマルチにもあっさり答えるだろうな
142:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:09:33
>>132
x からx-nまでの積をΣＡ（n，k）x^k
kについての和
と書いて、nをn+1に増やすときに x-n-1 を掛けるでしょう
二項係数みたいな漸化式を作ればよいでしょう
ただね、係数がきれいな式にならないですよ
基本対称式を使う手もあるけど
143:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:14:09
>>132
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
144:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:16:23
>>132
x(x-1)(x-2)…(x-n) = ∑[k=1,n+1] s(n+1,k) x^k,
s(n,k) は異なるn個のものをk組に分けるやり方の数。（第一種スターリング数とか云うらしい）
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
145:132
10/02/09 22:26:07
みなさん、どうもありがとうございます！
非常に参考になりました。
146:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:29:33
2sin^2θ-√3sinθ-3＜0
でθの範囲を求めるときsinθ＜-√3/2で4/3π＜θ＜5/3πだと思ったのですが違いました…
解説お願いします
147:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:36:12
>>146
その「sinθ＜-√3/2で4/3π＜θ＜5/3πだと思った」のは
どんな計算を行ったことの結果？
148:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:39:49
>>146
(2sinθ + √3)(sinθ - √3) < 0,
sinθ - √3 < 0,
より
2sinθ + √3 > 0,
sinθ > -(1/2)√3,
149:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:41:48
>>147
この不等式をとくと、sinθ＝-√3/2と√3がでてきまして、√3は不適当で不等式全体＜0なので-√3/2＜0だと思い、単位円を書いて求めました…
150:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:46:27
>>149
不等式をとくというか勝手に等式にして解だしただけだろ。
わかりにくんなら、sinをxにおきかえるとかグラフかくとかしたほうがいいぞ。
151:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:53:42
>>149
やはりね
三角比では誰に何を言われなくても、-1≦sinθ≦1という条件が付いて回る
ということ自体は覚えていたようだけど…
実際に不等式を解く段になるときちんと理解できていないみたいだな
>>148も言ってる通り「sinθ - √3 ＜ 0」だから、もとの不等式で不等号の向きは変わる
それさえ間違えなかったら、単位円を描いて求めることはできるようだから以降は問題ないだろう
152:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:58:29
>>149
Sinθ-√3がマイナスっぱなしになるから、不適当な√3に対応するのですが、マイナスだから、不等号の向きが変わるのですよ
だから、不適当なやつを除いたときに、のぞく前と後で変わるわけね
その不適当な、をいつもマイナスだからと書けばオーケーだったというわけです
153:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:59:07
失礼、元の不等式の不等号なんか変わらないや
変わるのは「sinθ - √3」で割った時
154:１３２人目の素数さん
10/02/09 23:01:29
理解できました!皆さんありがとうございます。
155:１３２人目の素数さん
10/02/09 23:18:39
>>139
右辺がt^2/2でした
これ，t->√２-0のときＸ（t）の微分が凄いことになるのね
要するに、ｔって√２ を越えられないのね
156:１３２人目の素数さん
10/02/10 00:12:18
微分幾何学で
第二基本形式がパラメータ変換を行っても不変であることを
示したいです。
x(u,v)をx(theta,phi)で行いたいです。
よろしくお願いします。
157:１３２人目の素数さん
10/02/10 07:53:28
>>128
f_n(α)=α^(2)*a_n+α*b_n+c_n
f_n(β)=β^(2)*a_n+…
f_n(γ)=…
を未知数 a_n, b_n, c_n の連立方程式と見ると, α, β, γ は異なるから(係数行列の行列式)≠0 (ヴァンデルモンドの行列式)
だから a_n, b_n, c_n は f_n(α), f_n(β), f_n(γ) の線形結合で書ける.
f_n(α), f_n(β), f_n(γ) は収束するから, a_n, b_n, c_n も収束する.
158:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:34:41
複数お願いしたいです。
途中計算もお願いします。
①方程式x^3-2x-1=0を解け
②原点が中心で半径rの円と直線y=2x+3が共有点をもつような
定数rの値の範囲を求めよ
③0=≦x≦πの範囲で不等式cos2x-cosx+1≦0を解け
④放物線y=-x(x-2)と直線y=xで囲まれた図形の面積を求めよ
159:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:37:36
ただ今、丸投げ好き回答者を召喚中…
160:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:39:24
例えばこれ、答えだけ与えたら喜ばれるの？
161:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:41:14
①ができんとかザコすぎるだろ
162:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:49:58
>>158 (1), >>161
x^3 -2x-1 = (x+1)(x^2 -x -1) = (x+1){(x - 1/2)^2 - 5/4},
∴ x = -1, (1±√5)/2,
163:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:52:12
召喚成功
これだから丸投げはやめられん
164:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:57:41
>>160
質問者も各自の判断
回答者も各自の判断
てとこかと
各自の判断が常に安定している必要も無さそうだし
165:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:00:45
質問者にはどうせ確かめようもないんだしな
166:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:10:51
>>158
(2) x^2 + y^2 - r^2 = x^2 + (2x+3)^2 - r^2
= 5x^2 + 12x + (9-r^2)
= 5(x + 6/5)^2 + (9/5) - r^2
= 5(x + 6/5)^2 - D,
判別式D = r^2 - 9/5 ≧ 0, r ≧ 3/√5,
(3) cos(2x) - cos(x) +1 = {2cos(x)-1}cos(x) より
0 ≦ cos(x) ≦ 1/2,
π/3 ≦ x ≦ π/2,
(4) -x(x-2) -x = x(1-x),
∫[0,1] x(1-x) dx = [ (1/2)x^2 - (1/3)x^3 ](x=0,1) = 1/6,
167:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:15:02
チキショウ、なんでこいつは丸投げなのに答えてもらえるんだ
俺なんか丸投げして放置されっぱなしだったのに！
168:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:36:30
休み前夜だから、気分いいやつが多いんだろ。
アルコール入ってるかもしれんから、ちゃんと確認したがいいとは思うけど。
169:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:39:48
分量とかレベルとか
…
品性とか日頃の行いとか親の因果とか江戸の敵とか長崎の敵とか
170:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:42:44
URLﾘﾝｸ(ec2.images-amazon.com)
//yutori7.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1265808735/-100
171:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:44:28
「わずかなりとも自分で考えたそぶりを見せる」丸投げを
会得している俺に隙はなかった
実質は丸投げなんだけどな、ポイントはとにかく誠意のあるところを見せること
172:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:45:11
こんな年増どもは価値ねぇ
173:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:12:16
>>171
いいんじゃね？それが「頼み事をするときは頭を下げろ」ってことだと思われ
174:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:19:49
切実に助け求む。
数学好きな人
解いてもらえませんかお。
・第３項が２０、第７項が３２０である等比数列の初項から
第１０項までの総和を求めよ
・Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1)を求めよ
・│a↑│=8,│b↑│=15,│a↑-b↑│=17のとき
a↑,b↑のなす角を求めよ
できたら途中式有りでお願いします。
175:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:21:04
>>174
教科書読め
176:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:26:27
3辺の長さがx^2+2x+4，x^2-4，4x+4である三角形がある。この辺の大小関係を求めよ。
できれば説明付きで解答をお願いします
177:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:44:53
>>123
開集合族ということをどこで使ってるんだろ？
178:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:46:13
>>174
お前さんも
179:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:50:09
>>176
各値は三角形の辺の長さなので正である
連立不等式
x^2+2x+4?, x^2-4?, 4x+4 > 0
を解いて x > 2 を得る
x^2+2x+4? > x^2-4
x^2+2x+4? > 4x+4
はすぐわかる
一つの値 < 残り二つの値の和
を満たすのでこの3つの値は x > 2 の範囲で必ず三角形の三辺の長さになる
最も長い辺は x^2+2x+4 で
2 < x < 2+2√3 のとき 4x+4? > x^2-4
x = 2+2√3 のとき 4x+4? = x^2-4
x > 2+2√3 のとき 4x+4? > x^2-4
180:179
10/02/10 23:51:17
文字化けしてた…
「?」は無視してください
181:179
10/02/10 23:53:38
さらに訂正
x>2+2√3のとき4x+4>x^2-4
↓
x>2+2√3のとき4x+4<x^2-4
182:１３２人目の素数さん
10/02/11 00:01:09
ある夏休み。
俺はまだ中学生だった。
その頃、お婆ちゃん家の隣に小学四年の娘が住んでたのよ。
その娘は夏休みの宿題が溜まってて「俺が解いてやろうか？」って言ったら
その娘は嬉しそうに「うん」って言った。
小学四年の問題なんて簡単簡単。
だから、スラスラスラ～っと次々に問題を解いていった。
30～40分経ったとき、その娘は「やっぱりいい、自分でやる」と言い出した。
「なんで？」と訊いたら、「自分でやらないと馬鹿になっちゃうから」だって。
小学四年でもちゃんと将来のこと考えてたんだよね。
・・・それが今の妻です。
183:１３２人目の素数さん
10/02/11 00:05:44
>>179
ありがとうございます！
184:１３２人目の素数さん
10/02/11 00:17:49
>>179
x^2+2x+4? > x^2-4
x^2+2x+4? > 4x+4
はすぐわかる
というのは実際に2より大きい数字を入れるとってことですか？
またx^2-4と4x+4の大小関係は
（x^2-4）-（4x+4）＞0ならx^2-4のほうが大きい
（x^2-4）-（4x+4）＜0なら4x+4のほうが大きい
ということですか？
185:１３２人目の素数さん
10/02/11 00:22:21
ある学校では、昨年の新入生のうち女子は全体の44%でした。
今年の新入生は、昨年より男女合わせて10人増えて、
女子は学年全体の45%になりました。
なお、昨年より増えた新入生10人のうち、女子は7人でした。
昨年の新入生は何人ですか。
おねがいします
186:１３２人目の素数さん
10/02/11 00:24:02
>>184
グラフをかけ
187:いつかの860
10/02/11 00:31:09
どうもいつかの860です。
楕円(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>0,b>0)の接線がx軸,y軸と交わる点をそれぞれ
P,Qとするとき線分ＰＱの長さの最小値を求めよ。
という問題で
接点の座標をx0,y0とすると（x0>0,y0>0）
接線の方程式は
(x0・x)/(a^2)+(y0・y)/(b^2)=1となる
というのが理解できません。
どなたか親切な方お願いいたします。
毎度毎度で申し訳ありませんが
お願いいたします。
188:179
10/02/11 00:44:23
>>184 yes
189:１３２人目の素数さん
10/02/11 00:52:26
>>188
親切にありがとうございます！
190:１３２人目の素数さん
10/02/11 01:16:23
>>187
ｙ軸に平行でない接線として傾きをmとすると
接線の方程式は y=m(x-x0)+y0・・・(1)。
これを(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1に代入してyを消去してできるxの2次方程式が重解持つ条件から
m=-(b^2x0)/(a^2y0) が出る。
(これを求めるのは判別式=0をmの方程式とみてひたすら計算するだけ。
ただし、微分を使えるならm=dy/dxとして 直ちに出る)
このmを(1)に代入して整理すると
x・x0/(a^2)+y・y0/(b^2)=(x0)^2/a^2+(y0)^2/b^2=1
191:いつかの860
10/02/11 01:26:48
>>190
ありがとうございます。
今夜は酒はいっちゃったので
明日計算してみます。
それでもわからないときはまたお願いします。
でも私の問題集ではなんの説明もなしに
「接線の方程式はこうなる」
みたいに書いてあるんですよ
なんでですかね？
192:１３２人目の素数さん
10/02/11 01:37:28
>>190
便乗質問させてください、これが楕円でなくて円x^2+y^2=r^2だった場合の話なんですが…
接線の式(x0)x+(y0)y=r^2を、仮に公式として覚えていなかったとして、自分で導出するには次のような方法が使えますよね
接点をPとすれば直線OPの式は(y0)x-(x0)y=0と表せるので、接線の式はOPと直交することより(x0)x+(y0)y+c=0と表せる
その接線と円の中心との距離が半径rに等しいことを用いてcが求められる
楕円の場合でも、こういう図形的なアプローチで解く方法って無いでしょうか？
この場合の「接点と原点を通る直線」と接線とでは、特殊な場合じゃないと直交しないから同じ方法は無理ですよね
判別式を利用する方法は計算がややこしくなり、ミスも起きやすいのでなるべくなら避けたいです
またも仮定の話になっちゃってすみませんが、微分による傾きの利用を思いつかなかった、として
193:１３２人目の素数さん
10/02/11 01:47:48
>>185
昨年の45％より全体が10人おおい今年の45％は
4.5人多いのでもとの1％は7－4.5＝2.5人
194:１３２人目の素数さん
10/02/11 01:48:11
37,5％を分数に直すと3/8になるんですが
過程が分かりません
教えてください
195:１３２人目の素数さん
10/02/11 01:56:07
>>194
なんか釣りのような気がするんですけど、
37.5%を100%で割って
分数37.5/100を計算しましょう。
すると、3/8という単位がつかない分数が得られま～す。
196:１３２人目の素数さん
10/02/11 01:58:32
>>193
ありがとう
197:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:03:41
0.375にならない？
198:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:06:27
>>192
X=x/a,Y=y/bと変数変換して(当然、X0=x0/a、Y0=y0/b)
円X^2+Y^2=1の接線の方程式を求め(Ｘ，Ｙの方程式 X・X0+Y・Y0=1になる)、
それを元にもどせば、(x/a)(x0/a)+(y/b)(y0/b)=1 即ち x・x0/a^2+y・y0/b^2=1
199:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:10:27
>>197
0.375に8をかけると3!
或いは3を8で割ると0.375!
200:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:12:03
>>198
うわあ、なんで気付かなかったんだろう
ありがとうございます
これで寝られる
201:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:24:37
>>199
すいません
もし37,5％を分数に直せ。という問題でも
3/8と求められますか？
重ね重ね申し訳ありません。
202:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:30:33
求められますか？じゃなくて分数と百分率の意味を理解してな
でなきゃ類似の問題で何度も同じこと聞く羽目になるぞ
203:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:32:20
小学6年の教科書に載ってるから見てこい。
204:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:32:40
>>201
も～お、計算過程書くか。
37.5%/100%
=37.5/100
=375/1000
=75/200
=15/40
=3/8
だ。
37.5%を100で割ると0.375%になって
もとの単位の値と異なって話が違ってくるから100では割れない。
これで納得したな？
205:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:36:38
はい、ありがとうございました。
206:１３２人目の素数さん
10/02/11 05:16:28
三角関数について、なぜ直角三角形じゃないと使えないんですか？
207:１３２人目の素数さん
10/02/11 05:32:19
三角函数は三角形と無関係の周期函数です。
208:１３２人目の素数さん
10/02/11 07:36:48
>>177
結論の成立にいらないと思うが
209:１３２人目の素数さん
10/02/11 09:56:39
ということは、Ｙの任意の部分集合A,Bに対してσ(A∩B)=σ(A)∩σ(B)？
210:１３２人目の素数さん
10/02/11 13:23:35
>>209
反例ある？
211:１３２人目の素数さん
10/02/11 14:09:34
いや、知らない。
>129の証明の後半に開集合というのが使われてないようなので
開集合は過剰な前提なのかと思ってね。
（実は後半は読んでいない。前半には開集合が必要ないのは分かる）
問題を最初に見たときY-Aが閉集合だから云々の証明になるのかな、位に考えていた。
212:１３２人目の素数さん
10/02/11 15:01:09
>>211 後半みにくくてスマソ
要点は ρ(x,A∩B)=min { ρ(x,A), ρ(x,B) }
左辺は狭い集合への距離なので一般には右辺より大きくなりうるが
x∈σ(A)∩σ(B) が不等号を排除する
後は蛇足だけど
開集合を使うとしたら
ρ(x,A)=inf_{y∈A} ρ(x,y) のinfがAでattainされるか
などくらいしか思いつかないが
AとBしか出てこないから極限点が入る入らないの議論は出てきそうもない
実際後半の証明はY をAとBで４分割してどこがxに近いか見るだけ
開集合は過剰条件と思う
質問者が何かまとまった理論を勉強していてその主題では開集合族が本質だが
切り出して質問した部分が準備的な部分だったと推測
何の理論を勉強中かは知らない（見当ついたら知りたい）
213:１３２人目の素数さん
10/02/11 15:21:49
>>212
横からで悪いけど、開集合に限らず成り立つ
ρ(x,S∪T) = min(ρ(x,S), ρ(x,T))
とその系の
V⊆W ⇒ ρ(x,V)≧ρ(x,W)
だけで >>123 は証明できるし >>129 もそうやってると思ってたけど、
> 左辺は狭い集合への距離なので一般には右辺より大きくなりうるが
> x∈σ(A)∩σ(B) が不等号を排除する
↑の議論をする必要はあるの？
214:１３２人目の素数さん
10/02/11 15:55:08
>>213
後半は
ρ(x,S∪T) = min(ρ(x,S), ρ(x,T))
じゃなくて
ρ(x,A∩B) = min(ρ(x,A), ρ(x,B))
を使うと思う（∪ じゃなくて ∩）
>>129 はそれが鍵だしσ(A)∩σ(B)⊂σ(A∩B) 側の包含関係は
213の一般論だけでは無理と思う
実際問題>>213の一般式だけで証明できる？
215:１３２人目の素数さん
10/02/11 17:20:18
>>214
面倒だから
A' = A＼(A∩B)
B' = B＼(A∩B)
C = A∩B
D = Y＼(A∪B)
a = ρ(x,A'), b = ρ(x,B'), c = ρ(x,C), d = ρ(x,D)
とすると
>>129 の後半は
x ∈ σ(A)∩σ(B)
⇔ ρ(x,A)＜ρ(x,Y＼A) ∧ ρ(x,B)＜ρ(x,Y＼B)
⇔ ρ(x,A'∪C)＜ρ(x,B'∪D) ∧ ρ(x,B'∪C)＜ρ(x,A'∪D)
⇔ min(a,c)＜min(b,d) ∧ min(b,c)＜min(a,d)
⇒ c＜min(a,b,d)
⇔ ρ(x,C)＜ρ(x,A'∪B'∪D)
⇔ ρ(x,A∩B)＜ρ(x,Y＼(A∩B))
⇔ x ∈ σ(A∩B)
3～4行目と、5～6行目で
ρ(x,S∪T) = min(ρ(x,S), ρ(x,T))
を使っただけ
216:１３２人目の素数さん
10/02/11 18:00:07
>>215
なるほど
217:１３２人目の素数さん
10/02/11 19:24:40
>>215
> min(a,c)＜min(b,d) ∧ min(b,c)＜min(a,d)
> ⇒ c＜min(a,b,d)
この矢印 ⇔ にできるから、これだけで全部示せてるな
218:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:02:11
三角形ABCにおいて辺BCを5:4の比に内分する点をD、辺ACを5;3に内分する点をE、線分ＡＤトＢＥの交点をOとする。
この時3OA↑+（ア）OB↑+（イ）OC↑＝0↑である。
次に三角形ABCがOを中心とする半径1の円に内接しているとする。
この時ＯＣ単位ベクトル＝1であるから（３ＯＡ↑＋アＯＢ↑）×（３ＯＡ↑＋アＯＢ↑）＝ウであり、ここでＯＡ単位ベクトル＝ＯＢ単位ベクトル＝1である事を用いるとＯＡ↑とＯＢ↑の内積＝エとなる。
さらにＯＢ↑とＯＣ↑の内積＝オ、ＯＣ↑とＯＡ↑の内積＝カであり三角形ABCの面積はキとなる
ア～キに当てはまる数字と解法を示せ
考えたんですが。正直アから分かりません。教えてください。お願いします！
219:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:29:23
何をどう考えたんでしょうか？
似た問題を全く見たことがありませんか？
一行目の文章で三角形の形状すらも描くことができませんか？
220:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:31:15
Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1)
数列の和？を求めたいのですが
公式はどれを使ったらいいのでしょうか
221:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:33:59
教科書に載ってる数列の和の公式なんて数えるほどしかないです
222:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:36:57
>>218
ヒントやるよ
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
223:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:42:58
>>221
S=Σ[k=1,n]ak=Σ[k=1,n]{a+(k-1)d}
を使うということでしょうか？
予習勉強をしています。
参考書はまだ持っていないので、調べてみたのですが...
224:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:47:18
お前も情報の後出しか
人をからかうのもたいがいにしろってんだ
225:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:49:11
答書いたところですんなり理解してくれるとは思えないw
226:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:50:33
>>223
予習ってのは予備知識ゼロで立ち向かうことじゃないので勘違いしないように
あとそれは和の公式じゃない
227:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:56:27
最近、まともに習ってないこと前提のクソ質問が流行ってるのか
228:１３２人目の素数さん
10/02/12 00:00:05
こんなとこで聞くより教師に聞いた方が上手く説明してもらえるのにな
229:１３２人目の素数さん
10/02/12 00:03:08
罵られたい変態さんなんだよきっと
230:いつかの860
10/02/12 02:00:43
>>220
Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1)
＝6Σ[k=1,n]k^2-4Σ[k=1,n]k+Σ[k=1,n]1
=6・(1/6){n(n+1)(2n+1)}-4・n(n+1)/2+n
あとの計算は自分でやってくれ
231:１３２人目の素数さん
10/02/12 18:09:24
整数の分割に関しての質問です。
整数の分割数については母関数がありますが、
分割パターンそのものを羅列するような仕組みって
しらみ潰し以外の方法は存在しないでしょうか？
例えば 5 の場合
5
4, 1
3, 2
3, 1, 1
2, 2, 1
2, 1, 1, 1
1, 1, 1, 1, 1
となり、分割数 = 7 となりますが、知りたいのは分割数ではなく
この7つの分割パターンそのもの、ということです。
（結果的に分割数も知ることになりますが）
よろしくです。
232:１３２人目の素数さん
10/02/12 18:25:00
>>231
質問の意図がよくわかんないな。
233:231
10/02/12 18:45:24
わかりにくくてすみません。
231の例でいうなら n = 5 を与えると
{ 5 }, { 4, 1 }, { 3, 2 }, { 3, 1, 1 }, { 2, 2, 1 }, { 2, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 1, 1 }
という7つの数列を得たい、ということです。
234:１３２人目の素数さん
10/02/12 18:59:29
>>233
いや、それはわかってる。
ただし数列を得る、ってことは、それが方程式の解になってるわけでもあるまいし、
それらを得るためのアルゴリズムがほしい、ってことだろ？ しらみつぶしででき
るってことは、そのアルゴリズムをおまえがもう知ってるってことじゃん。
235:１３２人目の素数さん
10/02/12 19:08:04
虱潰しより効率のいいアルゴリズムは無いか？ってことでしょ
236:231
10/02/12 19:26:27
>>234
>しらみつぶしでできるってことは、そのアルゴリズムをおまえがもう知ってるってことじゃん。
すみません、いまいち何を伝えたいのか把握できていません…
231で「しらみ潰し以外の方法は存在しないでしょうか？」と書いたように
知りたいのはしらみ潰し以外の方法です。
例えば組み合わせ数 C(n, r) = n!/(r!*(n-r)!) を知らなくても
全てのパターンをリストアップすれば組み合わせの総数を導くことは
できますが、そのことと C(n, r) を知っていることは一致しないのでは
ないでしょうか？
237:231
10/02/12 19:28:13
>>235
そういうことになります。
（すみません、レス作成に時間が掛かってしまい閲覧していませんでした）
238:１３２人目の素数さん
10/02/12 20:11:22
>>237
「虱潰し」がどんなのを指しているのかわかんないけど。
計算機上に実装したいならこんなのがあるよ。
mをn個に分割するとき、分割された列は昇順に並んでいるとして、
先頭の数値が1か2以上かで場合分け。
1のときは、m-1 を n-1 個に分割し、それぞれに1を追加する。
2以上のときは、m-n を n 個に分割し、各列の各要素に1を足す。
239:１３２人目の素数さん
10/02/12 20:46:16
>>220
6k^2 -4k +1 = 2(3k^2 -3k +1) +(2k -1)
= 2{k^3 -(k-1)^3} + {k^2 -(k-1)^2},
∴ (与式) = 2k^3 + k^2,
240:１３２人目の素数さん
10/02/12 20:51:29
「平面をn本の直線で何本の領域に分けられるか」
たぶん有名問題だと思うんですけど
検索キーワードでもいいので教えてください
241:１３２人目の素数さん
10/02/12 20:59:27
領域を本で数えるなｗｗｗｗｗ
平面 分割 直線 領域 などでどうぞ
242:１３２人目の素数さん
10/02/12 21:00:02
>>240
「平面をn本の直線 領域に分けられるか 数学的帰納法 交わらない」
243:１３２人目の素数さん
10/02/12 21:10:00
h(n)=h(n-1)+nですね、解けましたありがとう
244:１３２人目の素数さん
10/02/13 17:29:31
量子力学を勉強中なのですが教えてください。
245:１３２人目の素数さん
10/02/13 17:43:00
量子力学を勉強中なのですが、数学に関して教えてください。
スピン1/2粒子の一般の軸nに沿ったスピン演算子の固有方程式を解こうとしています。
n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)です。
固有値は±h/2ですが、+のほうの固有ベクトルを|+n>として、
α=<+z|+n>、β=<-z|+n>として、
(cosθ-1)α+exp(-iφ)sinθβ=0
exp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0
までいったのですが、ここからどうしていいのかわかりません。
むりやり四則演算で解いたらα=-1になってしまいました。
答えは
<+z|+n>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
です。
規格化するんだと思うのですが、答えに辿りつけません。
また、上の連立方程式だけでは解けない（規格化条件が必要）とどうやって判断したらいいのでしょう？
246:１３２人目の素数さん
10/02/13 18:33:09
>>245
αとβはスピノールのことと思うんだけど、それなら状態ベクトルを（α,β）と置けばいいだけ。
規格化は状態ベクトルだから当たり前。
またあんたの書いた2つの式は平行のはず。（固有ベクトルを求める時は大抵そうでしょう？）
だから規格化とかが必要。
247:１３２人目の素数さん
10/02/13 18:52:40
ありがとうございます
＞状態ベクトルを（α,β）と置けばいいだけ
これがわかりません
＞2つの式は平行のはず。（固有ベクトルを求める時は大抵そうでしょう？）
これは式を一目見てわかるものでしょうか？
判別方法なんかありますか？
248:１３２人目の素数さん
10/02/13 19:18:11
前半は物理板に行ったほうがいいんだが……
スピンの大きさが1/2のときの状態は二つあって、
スピノール表現ってのはブラケット表記で|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を基底に取る表現の仕方。
だから一般に状態ベクトル|ψ>はこれらの線形結合で書かれて
|ψ>=α|1/2,1/2>+β|1/2,-1/2>
になる。このとき状態空間の完備性から|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を(1,0)(0,1)に取れば
状態ベクトルを（α,β）と置くことに対応する。
後半は固有ベクトルの定義から普通はそうなる、ってだけで気になるなら適当に係数を弄って確認すればいい。
今回なら(cosθ-1)：exp(iφ)sinθ=exp(-iφ)sinθ：(-cosθ-1)を確かめればいいわけでしょう？
まぁ俺みたいな面倒くさがりはとりあえずそうなることを信仰して計算進めるけど。
249:248
10/02/13 19:22:33
追記
(cosθ-1)：exp(iφ)sinθ=exp(-iφ)sinθ：(-cosθ-1)は>>245をコピペしただけで
ここまでに計算間違いとかあるかどうかは確認してないんでよろしく。
250:１３２人目の素数さん
10/02/13 19:30:17
すみません>>245に間違いがありました。
誤 <+z|+n>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
正 |+n>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
です
251:１３２人目の素数さん
10/02/13 19:59:18
規格化についてはわかりましたが、
＞このとき状態空間の完備性から|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を(1,0)(0,1)に取れば
＞状態ベクトルを（α,β）と置くことに対応する。
これで|+n>がわかる理由がさっぱりです・・・
252:１３２人目の素数さん
10/02/13 20:46:53
集合の問題なのですが
「集合Ａの閉包はＡを含む最小の閉集合である」ことをどうやって証明すればよいかわかりません。
よろしくお願いします。
253:１３２人目の素数さん
10/02/13 21:25:14
通称「ミリゴ」
「１００万の神」と訳されるこの機種は
その名前の通り、１００万勝ちも射程圏内という夢の機種
その訳は「ＧＯＤ図柄」にあり
一度ＧＯＤが揃うと５０００枚確定
更に上乗せのＡＴ入ると６０００枚、７０００枚と果てしなく出続ける「神」の図柄
へたに打ち始めに神が降臨してしまうとその後はミリゴ信者となってしまい
もう元の世界には戻ってこれません
へたに打ち始めに神が降臨してしまうとその後はミリゴ信者となってしまい
もう元の世界には戻ってこれません
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
254:１３２人目の素数さん
10/02/13 21:35:44
>>252
使っている閉包の定義は？
255:１３２人目の素数さん
10/02/13 21:52:14
どなたか>>251をお願いしますだ・・・
256:１３２人目の素数さん
10/02/13 22:02:14
252です
閉包の定義は
Ａ⊂Ｘ
｛ｘ∈Ｘ｜任意のε>0に対し、（ｘを中心とする半径εの開球）∩Ａ≠φ｝
を使っています
257:１３２人目の素数さん
10/02/13 22:22:25
>>252
閉包を取る操作が包含関係を保存することと、
閉集合は閉包をとっても変わらないことを言って、
A ⊂ X ⊂ cl A
⇒ cl A ⊂ cl X ⊂ cl A
⇒ cl A = cl X = X
とすればいい。
258:１３２人目の素数さん
10/02/13 22:51:53
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。
(x+1)*e^x=a
※e：ネイピア定数
このときのｘの解を求めてください。
259:１３２人目の素数さん
10/02/13 23:48:53
>>258 (x+1)*e^(x+1)=a e と変形しておいて
分からない問題はここに書いてね３２８
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:447番)
t = x exp(x) の逆函数がLambertW函数で x = W(t)
を使うと x=W(ae)-1
260:１３２人目の素数さん
10/02/14 01:35:56
c[1], c[2], ..., c[k]を整数(c[k]≠0)とする。もしxに関する方程式
x^k + c[1]・x^(k-1) + ... + c[k-1]・x + c[k] = 0
が有理数の解を持つならば、その解は整数である
証明:
x=m/nを有理数の解とし、n>0, (m,n)=1とする。方程式のxにm/nを代入して分母を払えば
m^k + c[1]・m^[k-1]・n + c[2]・m^[k-2]・n^2 + ... + c[k]・n^k = 0.
もしn>1ならば、nの1つの素因数をpとするとき、上式の左辺の第2項以下はすべてpで割り切れるから、
『m^kしたがってmがpで割り切れる。』これは(m,n)=1に矛盾するから、n=1でなければならない。
…とあり、矛盾しているのは分かるんですけど、
『m^kしたがってmがpで割り切れる。』には納得がいきません
（「上式の左辺の第2項以下はすべてpで割り切れるから」、という理由付けも疑問です）。
上式の左辺の第2項以下はnを含んでいる訳ですから、
nの1つの素因数であるpで割り切れて当然です。
しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？
mがpで割り切れてしまうならm/nは約分できてしまうでしょうし、
だから(m,n)=1と仮定されているんですよね？
どうして、（仮定上とはいえ）『m^kしたがってmがpで割り切れる』ことになってしまうんですか？
どうか理解できるように説明してください。お願いします。
261:１３２人目の素数さん
10/02/14 01:48:47
>>260
???
だから矛盾すると言ってんだろうが何いってんだお前は？
262:260
10/02/14 01:56:13
>>261
だから、どうして、（仮定上とはいえ）『m^kしたがってmがpで割り切れる』ことになってしまうんですか？
『m^kはpで割り切れない、だから矛盾』と書かれていれば分かりますが、
文章中には『m^kしたがってmがpで割り切れる』としっかり書かれてますよね？
では、別の言い方をすれば、どうなりますか？
263:１３２人目の素数さん
10/02/14 01:59:12
m^k + c[1]・m^[k-1]・n + c[2]・m^[k-2]・n^2 + ... + c[k]・n^k = 0
という式はmがpで割り切れることを示してんだよ
だからmがpで割り切れるって書いてるわけだ
264:１３２人目の素数さん
10/02/14 02:01:43
>>260
(m,n) は最大公約数？
ユークリッドの互除法（の拡張）から、am+bn=(m,n)=1 となる整数 a,b が存在する。
この a を使って、a^k を両辺に掛けてやれば、第1項は a^k m^k = (1-bn)^k となり、n で割った余りは1。
他の項は全て n で割り切れ、左辺と右辺は nで割った余りが食い違うから等号不成立。
この手の話を詳しく知りたいなら「合同式」や「剰余環」や「有限体」で検索するといろいろ出てくる。
265:260
10/02/14 02:02:39
>>263
>>260でも書きましたが、
上式の左辺の第2項以下はnを含んでいる訳ですから、
nの1つの素因数であるpで割り切れて当然です。
しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？
よって、m^kはpでは割り切れないでしょう？
266:１３２人目の素数さん
10/02/14 02:04:40
>>265
>>261
267:１３２人目の素数さん
10/02/14 02:08:00
>>265
右辺がpで割り切れるんだから左辺もpで割り切れる
さらに左辺のm^k以外がpで割り切れるんだからm^kもpで割り切れる
ってことだ
268:１３２人目の素数さん
10/02/14 02:22:07
>>265
> しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？
> よって、m^kはpでは割り切れないでしょう？
m^k= - c[1]・m^[k-1]・n - c[2]・m^[k-2]・n^2 - ... - c[k]・n^k
右辺はnの倍数。よってpで割り切れる。
したがって、左辺のm^kがpで割り切れるが、pは素数であるから、p=1*pという明らかな分解しかないから
mがpで割り切れないとすると、矛盾。
269:260
10/02/14 02:26:02
>>264
>(m,n) は最大公約数？
そうです。
>am+bn=(m,n)=1
>この a を使って、a^k を両辺に掛けてやれば、第1項は a^k m^k = (1-bn)^k となり、
am+bn=1
am=1-bn
の両辺(にa^k を掛けたのではなく)をk乗したんですよね？
a^k m^k = (1-bn)^k
「剰余環」は前に少しだけ勉強しましたが、よく理解できていません。
自分にはまだ難しいようです。
>>267
なるほど、右辺が0なのでpで割り切れる、のがポイントですね。
だから、m^kもpで割り切れる「はずだ」ってことですね。
>>268
なるほどなるほど、第2項以降を移行するとより明らかですね。
これでようやく完全に理解できました。
皆さん、こんな深夜にありがとうございました！
270:１３２人目の素数さん
10/02/14 02:26:18
>>265
自然演繹とか調べてみたらいいんじゃないか？
「命題 P の否定を仮定して矛盾が導かれたとき、P を結論としてよい」ってのが背理法
その特別な場合として
「P の否定を仮定して P が導かれたとき、P を結論としてよい」
ってのがある
P を「(m,n)=1」とすれば >>260 の証明はまさにこれ
271:260
10/02/14 02:38:47
>>270
ありがとうございます。
背理法にはまだ慣れてないです。
ストレートに「肯定と仮定したら肯定だった」の方が好きです。
これから勉強しておきます。
272:１３２人目の素数さん
10/02/14 10:26:44
“命題を肯定して仮定したら矛盾しなかった”じゃ何も証明したことにならないんだが
273:１３２人目の素数さん
10/02/14 11:19:08
>>251お願いします
274:１３２人目の素数さん
10/02/14 11:26:26
>>271
>肯定と仮定したら肯定だった
そりゃ命題が真なら当たり前だから
成り立たなかったら大発見だろｗ
275:１３２人目の素数さん
10/02/14 11:26:49
曲線y=e^x と2直線x=1，y=1が囲む部分の面積についての解き方と回答をお願いします
276:１３２人目の素数さん
10/02/14 11:47:36
図かけよ
∫[0,1](e^x-1)dx
277:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:36:35
数列の問題です
１、（ ）、２/５、５/１７、３/１３
括弧に入る答えと、とき方お願いします
278:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:41:25
>>277
何でもいいという答えじゃなく中学入試的な答えなら3/5かな
279:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:44:11
>>278
解き方もお願いします。(m。_。)m
280:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:44:11
a_n=(n+1)/(n^2+1)
281:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:46:02
>>279
>>280
282:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:46:10
>>280
ありがとうございます。
283:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:59:08
やっぱり昨今の（もっと昔からでも）数列問題は
漸化式を未習の頃はこういう出題形式なんだな？
数列の一部だけを取り出して一般項にふさわしいものを予測させるだけという
こういうのが自作の嫌がらせ問題に見えて今まで気持ち悪かったんだ
284:１３２人目の素数さん
10/02/14 15:15:17
>>283
でも与えられたデータから法則を見つけ出す力ってのは実際科学では重要なわけで
285:１３２人目の素数さん
10/02/14 16:04:43
a[1], a[2], ..., a[r]を0でない整数とし、
これらのうちのどの2つai, aj (i≠j)も互いに素であるとする。そのとき、
1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r]
を成り立たせる整数h[1], h[2], ..., h[r]が存在することを証明せよ。
証明: A=a[1]・a[2]・...a[r]とおき、また
A=a[i]A[i] (i=1, 2, ..., r)
とおく。
※本には書いていませんが、これによりA[i]=A/a[i]です。
もし、A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつならば、
pは当然Aの素因数であるから、a[1], a[2], ..., a[r]のいずれかがpで割り切れる。
たとえば、a[1]がpで割り切れるとすれば、
仮定によってa[2], ..., a[r]はどれもpで割り切れない。したがって
A[1] = a[2]・...・a[r]
はpを素因数にもたない。これは矛盾であるから、
A[1], A[2], ..., A[r]は共通な素因数をもたない。言い換えれば
(A[1], A[2], ..., A[r])=1
である。故に定理4によって
1=h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r]
を満たす整数h[1], h[2], ..., h[r]が存在する。
この両辺をAで割れば問題の等式が得られる。
…という例題ですが、実際に数字を当てはめてみても、計算が合いません。
続く
286:285
10/02/14 16:05:56
続き
たとえば、A=2・3・5, p=2と選びます。
A[1] = 3・5
(2, 3, 5) = 1
1 = h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r]
1 = 4・2 + 1・3 + (-2)・5
1 = 8 + 3 - 10
1 = 1 （←ここまでは合っていますか？）
1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r]
1/ (2・3・5) = 4/2 + 1/3 + (-2)/5
1/30 = 60/30 + 10/30 - 12/30
1/30 ≠ 58/30 ？？？
どうか、どこで間違えているのか教えてください。お願いします。
287:285
10/02/14 16:09:50
たった今、自分の間違えに気付きました。
(ヒント)A[i]
しばらく時間をください。m(__)m
288:１３２人目の素数さん
10/02/14 16:18:53
>>286
A{1}=3・5、A[2]=2・5、A[3]=2・3 なんじゃないの。
そして、 -3・5+2・5+2・3=-15+10+6=1だから
1/(2・3・5)=(-3・5+2・5+2・3)/(2・3・5)=-1/2 + 1/3 + 1/5
289:285
10/02/14 16:35:52
たとえば、A=2・3・5, p=2と選びます。
A[1] = 3・5 = 15
(15, 10, 6) = 1
1 = h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r]
1 = 1・15 + (-2)・10 + 1・6
1 = 15 - 20 + 6
1 = 1
1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r]
1/ (2・3・5) = 1/2 + (-2)/3 + 1/5
1/30 = 15/30 - 20/30 + 6/30
1/30 = 1/30
…どうもお騒がせ致しました。
>>288さん、ありがとうございます。その通りです。
すみません、もう一つ追加で>>285に関する質問です。
> もし、A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつならば、
> pは当然Aの素因数であるから、a[1], a[2], ..., a[r]のいずれかがpで割り切れる。
> たとえば、a[1]がpで割り切れるとすれば、
> 仮定によってa[2], ..., a[r]はどれもpで割り切れない。したがって
> A[1] = a[2]・...・a[r]
> はpを素因数にもたない。『これは矛盾である』から、
> A[1], A[2], ..., A[r]は共通な素因数をもたない。言い換えれば
> (A[1], A[2], ..., A[r])=1
> である。
上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？
実際にA[1] = 3・5はp(=2)を素因数にもってないですよね？？？
だとしたら、『これは矛盾である』は何と矛盾しているのでしょうか？
290:１３２人目の素数さん
10/02/14 16:52:44
>>289
pの取り方に矛盾している。
291:285
10/02/14 17:09:44
>>290
ありがとうございます。
pの取り方とは具体的にどういうことでしょうか？
上の例に沿うようにA=2・3・5, p=2と選んだのですが
何か都合が悪かったでしょうか？
それと、上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」が真かどうかも知りたいです。
真ですよね？
292:１３２人目の素数さん
10/02/14 17:54:34
＞真ですよね？
自分で考えろ基地外
293:１３２人目の素数さん
10/02/14 18:05:00
因数分解xy+x-y-1の解き方を教えてください。
どのような式で計算するんでしょうか？
（自力でやっても因数分解機を使用してもできませんでした。
式はプリントに書いてある通りです）
294:１３２人目の素数さん
10/02/14 18:06:36
>>293
とりあえずｘかｙのどちらかでくくってみたり
基本的に次数の低いものでくくるといいんだったっけな
295:１３２人目の素数さん
10/02/14 18:10:49
もとの式の形からして、(x-○)(y-△)と因数分解されるのだと思いつく
問題を数こなしていくうちに自然と身につく
296:１３２人目の素数さん
10/02/14 18:12:27
>>294
わかりました！
ありがとうございます！
297:285
10/02/14 18:14:03
>>292
何か気に障るようなことでも書きましたでしょうか？
298:１３２人目の素数さん
10/02/14 18:33:27
＼ 毛 ／
腿 ＼＿ | ＿／
彡彡彡
ミミミミ ｸﾘﾄﾘｽ
ﾐﾐﾐﾐ ／￣￣￣￣
ﾉ σ ヽ 尿道
／ / ﾟヽ￣￣￣￣
大陰唇 ／ ／／＼＼ ＼
￣￣￣￣ （ ( 膣 ) ─ 小陰唇
＼ ＼＼／／ ／
` ＼／ '
＼ ＊─肛門
＼＿＿＿＿_／＼＿＿＿＿_／
299:１３２人目の素数さん
10/02/14 18:46:23
横レス
>>289-291 『これは矛盾である』は何と矛盾しているのでしょうか？
君自身が >>285 または >>289 に引用している
A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつ
A[1] = a[2]・...・a[r] はpを素因数にもたない。
の２つの文は矛盾していませんか？
>>297 292ではないが
自分で書いた背理法の仮定と結論が矛盾しているのに
それに気づかないようでは怒られても仕方ないと思う
300:１３２人目の素数さん
10/02/14 21:21:58
2x^2-x-10=0
ってどーやって計算すればいいの？
301:１３２人目の素数さん
10/02/14 21:31:20
>>300 左辺をたすきがけで因数分解
302:１３２人目の素数さん
10/02/14 21:36:52
>>300
2 -5 -5
×
1 2 4
――――
2 -10 -1
303:１３２人目の素数さん
10/02/14 21:44:30
>>301
ラ利が問うございます
>>302
図まで描いて（作って？）くれてありがとう
304:１３２人目の素数さん
10/02/14 22:57:40
8％の食塩水300ｇに3％の食塩水を何ｇ加えると7％の食塩水ができるかって問題なんですけど……
考え方を教えていただけますか？
305:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:00:50
>>304 マルチ
306:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:01:04
なり済ましマルチつまんねえ
307:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:04:28
これがもし仮に本人だろうと、ちょいと工夫すればマルチ呼ばわりされなくても済むのに
そういう工夫を思いつかないもんか
バカなスレ住人を利用してやるくらいの意気込みはないのか
308:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:04:58
確率統計で困っています
確率変数Tが自由度２のt分布に従うときP(k≦t)=0.01を満たすkの値を答えよ
よろしくお願いします。
309:285=基地外？
10/02/14 23:05:22
>>299
なるほど、そうやって説明してくださると分かります。
背理法の仮定がどの部分まで有効であるかがいまいち掴めませんでした。
ですから、「上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？」と
何度も尋ねたんですが、回答が得られませんでした。
ただ、こちらとしても自分で考えて分からないから質問しているんですが、それに立腹されるのはどうかと思います。
このスレの存在意義はなんだろうか、と考えてしまいます。
今後なるべくこういうことのないように気を付けようと思いますが、
自分で考えて分からなかったらまた質問すると思いますのでまた宜しくお願いします。
ありがとうございました。
310:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:06:29
>>307
そもそもそういう工夫の出来る頭があれば、こんな問題は解ける。
311:304
10/02/14 23:08:17
本当に先生から渡されたプリントに書いてあったんです。
312:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:09:47
>>311
マルチだから誰も答えねえよ。
313:304
10/02/14 23:12:30
じゃあどこにいけばマルチの元に行けるんですか？
314:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:13:05
>>311
宿題は自分でやれ
315:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:14:12
>>313
おまえがマルチの張本人だ、屑
316:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:39:48
x,yが次の４つの不等式
ｘ≧０、ｙ≧０、ｘ－２ｙ＋８≧０、３ｘ＋ｙ－１８≦０
を満たす時、ｘ－４ｙのとる最小値と最大値を求めよ。
という問題なのですが、ｘ－４ｙ＝ｋとおいて図も書いたのですが
どうしても答えが最大値１１、最小値３／２とはなりません。
解説お願いします。
317:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:42:55
>>316
なぜお前は馬鹿なのか、
その理由を考えておけ
318:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:54:32
このスレもうダメだなw
319:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:58:25
>>285って>>260だよな
なんか読んでる教科書だか何かと本人の頭のレベルがまるっきりあってないんだが
どれくらいの学年で何の勉強をしてるんだ？背伸びしまくってんのか授業についていけてないのか
320:１３２人目の素数さん
10/02/15 00:01:05
>>309
> ですから、「上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？」と
> 何度も尋ねたんですが、回答が得られませんでした。
だって、そんなこと誰も分からない。
いえることは、
「A{1}、A[2]、・・・、Ａ［ｎ］が共通素因子pをもつなら、A[1]、A[2]、・・・、A[n]のどれかはpを素因子にもたない」
ということが真の命題であるということだけだもの。
321:１３２人目の素数さん
10/02/15 01:12:13
>>316
そのような答えにはなりません
例えば、(x, y) = (0, 4) はその4つの不等式を満たしますが、このとき x-4y = -16
従って、最小値は-16以下であるはずです
322:ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82
10/02/15 07:38:10
数学科っちゅうんは色々とあってや、まあ：
★『とんでも数学科』の学生事情は知って真っ青やそうやしね、ほしてから
★『とんでも大学院』の修士論文っちゅうんは中々凄いんやそうやナ。また
★『とんでも大学院』の博士論文っちゅうんも結構アルそうやしね、ほんで
★『誰でも大学院』の何でも博士っちゅう話は最近の話題らしいナ。そやけど
★『馬鹿でも大学院』のアホでも修士っちゅうんが一番困るらしいナ。
ホンマにエラいこっちゃーーー
猫
323:１３２人目の素数さん
10/02/15 08:50:08
>>308
それさすがにその問題が出てきた参考書（レポート問題なら講義のノート）にあるだろ？
324:１３２人目の素数さん
10/02/15 11:28:31
未解決問題
なぜ>>251は無視されるのか
325:１３２人目の素数さん
10/02/15 12:14:44
>>324 答えていた 246,248 さんが忙しくなったのだろう
>>248 では物理板を勧めているようだし（物理板に行ったかも）
326:１３２人目の素数さん
10/02/15 15:00:47
α、βに関する連立方程式（規格化条件を含む）をどうやって解くかというだけの問題なんですが…
物理板？
327:１３２人目の素数さん
10/02/15 18:07:11
>>316
最大値11、最小値3/2は間違ってないか？
328:248
10/02/15 19:05:50
>>326
途中でほったらかしてすまん。娘が熱で入院した。
要するにあんたの疑問は「計算できない」ってことでいいのか？
だったら簡単だ。
どっちでもいいが、とりあえず>>245のexp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0を選択する。
exp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0
⇔exp(iφ)sinθα=(cosθ+1)β
⇔α：β=(cosθ+1)：exp(iφ)sinθ
規格化定数をAとして|ψ>=A((cosθ+1), exp(iφ)sinθ)と置けば
||ψ>|^2=1より
1=|A|^2(cosθ+1)^2+ exp(iφ)exp(-iφ)(sinθ)^2
1=|A|^22(1+cosθ)
1=|A|^24(cos(θ/2))^2
だからA=1/(2cos(θ/2))と取ればよい。
したがって
|ψ>=(1/(2cos(θ/2)))((cosθ+1), exp(iφ)sinθ)
=(cos(θ/2),exp(iφ)sin(θ/2))
だから|ψ>=|+n>,|1/2,1/2>=|+z>,|1/2,-1/2>=|-z>と書けば
|+ｎ>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
これで良い？ 基本的に倍角公式だけで計算できるよ。
329:１３２人目の素数さん
10/02/15 19:13:30
娘さんの熱下がりますように
330:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:39:22
道が二手に分かれている。片方は天国へ、他方は地獄に通じている。
分岐点にはチャーチルとヒトラーとスターリンがいて、見掛け上誰が誰だ
か3人の区別はつかない。チャーチルは常に本当のことを言うが、ヒトラー
は常に嘘をつく。スターリンは、本当のことを言うこともあれば嘘をつく
こともある。 質問は２回まで許される。天国への道を見つけよ。
自力これ解ける人いますか？
331:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:41:23
>>330
> 自力これ解ける人いますか？
日本語でおk
332:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:41:23
>>330
超有名問題じゃないのか？
333:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:45:30
600円で仕入れた商品を3割の利益を見込んで定価を設定しました。
それが売れなかったので、定価から2割引きで販売しました。
利益はいくらになるでしょう？
教えてください。
334:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:46:16
>>332
有名問題だと思います。
あなたはこの問題を自力で解けました～？
335:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:47:47
>>334
それは数学の質問ではないな、屑
336:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:53:52
>>331
コメントの流れのニュアンスで日本語かどうかわからないんなら日本語かどうか教えますけど～
337:１３２人目の素数さん
10/02/15 21:06:49
要するにスレタイどおりに書いてみたんだな。解説も何も希望しとらんなら用事が終わったら去れ
338:１３２人目の素数さん
10/02/15 21:08:48
さｓっさと俺の>>333 の質問に答えてください。
339:１３２人目の素数さん
10/02/15 21:12:52
20分そこらで催促するような行儀の悪い奴には教えてやらん。
340:１３２人目の素数さん
10/02/15 21:13:37
定価Xとして、
0.3X=600 X=2000（円）
2割引きで販売と言うから1600円で販売した訳
よって利益は1000円だろ
341:１３２人目の素数さん
10/02/15 21:16:47
なんで600円で仕入れてんのに1000円も利益がでるんだよ
利益は割り切れんが約86円じゃね？
342:１３２人目の素数さん
10/02/15 21:56:34
>>337
いや、解説が聞きたいんですよ
解説に至るまでの思考過程が知りたいので是非とも解説お願いします。
343:342
10/02/15 21:58:19
解説に至るまでの×→解答に至るまでの○
でした(汗)
344:１３２人目の素数さん
10/02/15 22:34:40
A = clip( X * 0.2126 + Y * 0.7152 + Z * 0.0722 )
B = clip( ( -X * 0.2126 - Y * 0.7152 + Z * 0.9278 ) / 1.8556 * ( 224 / 219 ) + 512 )
C = clip( ( X * 0.7874 - Y * 0.7152 - Z * 0.0722 ) / 1.5748 * ( 224 / 219 ) + 512 )
clip(α) = 0 (α<0)
clip(α) = 1023 (α>1023)
X=
Y=
Z=
どのように求めたらいいでしょうか。
おしえてください。
345:１３２人目の素数さん
10/02/15 22:41:02
>>342
なんか考えてたら閃いた。
知ってた。
が主な回答になると思われ。
346:１３２人目の素数さん
10/02/15 23:05:56
>>316
x-4y = 6 +(1/3)(3x+y-18) -(13/3)y ≦ 6, (最大値）
等号成立は (x,y) = (6,0)
x-4y = -20 +(13/7)(x-2y+8) -(2/7)(3x+y-18) ≧ -20, （最小値）
等号成立は (x,y) = (4,6)
347:１３２人目の素数さん
10/02/15 23:09:12
>>345
閃き(発想力)と論理的思考力が関わってくるのは理解できます。
その閃きに至るまでの思考過程をよかったら具体化してもらえればと。。。
348:１３２人目の素数さん
10/02/15 23:19:42
不等式(1/8)＜4^x＜8*2
の解き方をお願いしますm(__)m
範囲は数Ⅱの指数関数です｡
349:１３２人目の素数さん
10/02/15 23:25:37
すみません、>>330の問題は却下させてもらい、こちらの問題の解説をお願いします。
正面に2つの扉があり、一方は面接室で、もう一方は出口になっている。
扉の脇に相談をできる人がいるが、この人は当社の人間か、競合会社の人かわからない。当社の者なら必ず本当のことを言うが、他社の人なら必ず嘘を言う。
どちらが面接室に向う扉かを判断するために、この相談役に、1回だけ質問してもかまわない。何と尋ねればいいか。
350:１３２人目の素数さん
10/02/15 23:28:02
>>348
底を2に揃える。
すると 2^(-3)＜2^(2x)＜8*2=16=2^4から、
指数部分の不等式を導くことができる。
351:１３２人目の素数さん
10/02/15 23:28:08
数IIの指数関数の所を読んでください
352:１３２人目の素数さん
10/02/15 23:33:19
>>349
さっきの問題とおなじ質問で乗り切れるんだが。
353:１３２人目の素数さん
10/02/15 23:35:33
>>352
お～そうですかっ!!
解説お願いします。
354:１３２人目の素数さん
10/02/15 23:37:35
e=1+ Σ[n=1→∞] 1/n!
を示せ。
お願いします><
355:１３２人目の素数さん
10/02/16 00:34:55
>>354
a[n]=(1+(1/n))^n，b[n]=Σ[k=0,n] 1/k! とおく．
ネイピア数の定義より lim[n→∞]a[n]=e である．
一方 m>n とすると
a[m]=
Σ[k=0,m]1/k! (1-(1/m))…(1-((k-1)/m)) > Σ[k=0,n]1/k! (1-(1/m))…(1-((k-1)/m))
であるから（何故か？），不等式の両辺を m→∞ として e≧b[n] ．
e≧b[n]≧a[n]だから n→∞ として lim[n→∞]b[n]=e がわかる．
356:１３２人目の素数さん
10/02/16 01:50:00
>>355
ありがとうございます！
357:１３２人目の素数さん
10/02/16 02:51:55
>>350-351
ありがとうございます。
問題は不等式(1/8)＜4^x＜8*2^xでしたm(__)m
解決済みですm(__)m
358:１３２人目の素数さん
10/02/16 04:32:57
log[a]32=5/3
の解き方をお願いします｡
2時間ほど教科書見たり考えたりしましたが
わかりませんでした｡
359:１３２人目の素数さん
10/02/16 04:40:40
8
360:１３２人目の素数さん
10/02/16 04:51:05
8になる理由がわかりませんm(__)m
361:１３２人目の素数さん
10/02/16 04:52:18
>>358
2時間って・・それ教科書みるとこ間違ってる
log[a]32=5/3
a^(5/3)=2^5
a=2^3=8
362:１３２人目の素数さん
10/02/16 04:59:00
ありがとうございます。
a^(5/3)=2^5まで考えていたのですが
ここから
a=2^3=8
はどのような公式を使ったのですか？
363:１３２人目の素数さん
10/02/16 05:08:59
公式もなにも見たらわかるだろ
a^3=2^3がa=2になるのと同じ
てか、途中まで考えてたのならそこまでかけよ
364:１３２人目の素数さん
10/02/16 05:19:09
>>363
迷惑かけてすみませんm(__)m
今自分はこのように考えています｡
a^(5/3)=2^5
となったら
aの指数の分子が5
2の指数が5であるから
a=2^3 (3はaの指数の分母)
365:１３２人目の素数さん
10/02/16 08:45:44
両辺3/5乗してるだけ
366:１３２人目の素数さん
10/02/16 09:49:00
>>328
遅くなりましたが、ありがとうございました
娘さんの面倒は僕が一生みます
367:１３２人目の素数さん
10/02/16 13:48:20
>>365
ありがとうございますm(__)m
１にするということが
思いつきませんでした
解決しましたm(__)m
368:１３２人目の素数さん
10/02/16 15:43:55
x-x^2≦sinx≦xを利用して、lim[n→∞]Σ[k=1,n]sin(1/(n+k))を求めよ
x=1/(n+k)と置き換えてはさみうちするのだと思うのですが、
1/(n+k)-(1/(n+k))^2の第n部分和、
1/(n+k)の第n部分和が求められません。
1/(n+k)のほうは、(1/(n+n))*nと(1/n)*nで挟んでできるかなと思ったんですが、
1/2と1で挟まれるのでn→∞とする話になりません…。
369:１３２人目の素数さん
10/02/16 15:53:09
>>368
区分求積法
370:１３２人目の素数さん
10/02/16 15:53:27
>>368
リミットと∑がでてくる公式は習っていないだろうか。
371:１３２人目の素数さん
10/02/16 16:31:43
関数f(x)=x^3+ax^2+bx+7がx=3で極小値-20をとるように、定数a,bの値を定めよ
上の式を微分すると3x^2+2ax+b ←１とする
xが3で極値をとるからf'(3)=0なので、１の式のxに3を代入したのですが
27+6a+bとなって、そこから行き詰ってしまいました・・
どなたか解き方をお願いします
372:１３２人目の素数さん
10/02/16 16:38:54
>>371
f(3)=-20
詰まったらここで聞く前に問題を読み直すことをお勧めする
373:１３２人目の素数さん
10/02/16 16:44:18
>>371
グラフの概形をちゃんと考えてる？慣れないうちは紙にちゃんと書こう。
極小値が○○って事は極小値を持つって事でもあるな。y=x^3みたいな
形のグラフはx=0で極小値を持つか？では極値を2つ持つグラフでは、
どちら側が極大値・極小値になるだろうか。とかグラフを見ながら条件を
考えてみよう。
374:１３２人目の素数さん
10/02/16 16:52:29
>>369-370
あ…区分求積ならできる気がします！ありがとうございます
第n部分和まで求めて∞に飛ばすことしか考えてませんでした
頑張ります！
375:１３２人目の素数さん
10/02/16 17:03:23
区分求積は解き方の第一候補に考えててもいいぐらいだ
区分求積が使えそうにない時に違う方法考えるかんじで
376:１３２人目の素数さん
10/02/16 17:06:32
ありがとうございます。
377:１３２人目の素数さん
10/02/16 18:45:05
>>372-373
ありがとうございました！
これからはちゃんと書いていきながら勉強していきます。
378:１３２人目の素数さん
10/02/16 21:02:00
すみません、>>368なんですが、区分求積で
lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/(n+k)= … =log2 としました
そこで次に
lim[n→∞]Σ[k=1,n](1/(n+k)-{1/(n+k)}^2) なんですが、
うまく区分求積できません…
379:１３２人目の素数さん
10/02/16 21:51:59
>>378
Σ[k=1,n]1/(n+k)}^2は(1/n)*（区分求積できる形）→0
{1/(n+k)}^2<(1/n)*(1/(n+k))でもいいけど
380:１３２人目の素数さん
10/02/16 22:44:46
>>379
大変わかりやすくて助かりました。ありがとうございました
381:１３２人目の素数さん
10/02/17 14:32:39
2つのベクトルがなす角ってπ以内にとれますよね
だとすると内積と外積の式のcosθやsinθは
0<=θ<=πだと思っていいんですか？
382:１３２人目の素数さん
10/02/17 19:18:24
>381
もともとの定義はそうかもしれんが
普通は拡大して考えるからθは負もあるし、π以上もあるとおもう。
cosθとsinθの範囲は-1以上1以下だがθの範囲はないはず。
383:１３２人目の素数さん
10/02/17 20:13:58
x=sint,y=sin2t (0<=t<=π/2)で表される曲線をCとおく
(3)x軸とCで囲まれる図形Dをy軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。
(1),(2)でdy/dxも求め、増減表とグラフの概形も書き、図形Dの面積も求めています
概形は、左右対称でない山形になるので、
(右側斜面をy軸周囲に回転させた体積)-(左側斜面をy軸周囲に回転させた体積)としたいのですが
y1つに対してxが2つ対応?したりしていてうまく表せません><
どうしたらいいのでしょうか
384:１３２人目の素数さん
10/02/17 20:43:50
>>383
π∫[π/2,π/4]x^2(dy/dt)dt-π∫[0,π/4]x^2(dy/dt)dtでいいんじゃないの
結局π∫[π/2,0]x^2(dy/dt)dtになるけど
385:１３２人目の素数さん
10/02/17 21:12:15
>>384
ありがとうございます
最初の積分は∫[π/2,π/4]なんですね。
小→大でいいと思ってたので逆にしてました
どうしてπ/4→π/2として体積を計算すると負の値になるのですか？
y軸方向から見るとπ/4で反対方向に戻るからでしょうか
386:１３２人目の素数さん
10/02/18 01:21:48
>>339、>>340 おまえらどこまで低能なんだよ。
どう考えても>>333の答えは24円だろ
なあそうだよな？
387:１３２人目の素数さん
10/02/18 06:02:51
>>386
その問題>>341で答え出てんじゃないか、お前と答えは違うが。
そうだよなとか言われても・・・
おまえは俺らに何を求めてるんだ？
とりあえず計算過程示せよ。
388:１３２人目の素数さん
10/02/18 15:59:53
>>385
yで積分してるときは 小→大 だけど、tに置換したときにたまたま大小がいれかわるから∫[π/2,π/4]になる
π/4→π/2 は置換がそもそも間違ってるから体積になってない
ただの計算をしてるだけ
389:１３２人目の素数さん
10/02/18 16:56:25
>>388
今日、解説を聞いてきて、納得しました。仰る通りでした
ありがとうございます
390:１３２人目の素数さん
10/02/18 22:22:32
>>341は真性のアホだな。
391:１３２人目の素数さん
10/02/19 09:27:30
>>390 嘘はやめなさい
392:１３２人目の素数さん
10/02/19 10:51:08
問題ではないのですが…中学生の教科書に出てくる「項」
これを短く簡単に言葉にして伝えるにはどうしたらいいでしょうか。
393:１３２人目の素数さん
10/02/19 11:29:23
>>392
短く簡単な言葉が「項」だ。これ以上短くも簡単にもならない。
長くて分かりやすい説明がほしいのか？
394:１３２人目の素数さん
10/02/19 11:56:07
>>393
そうです、長くてわかりやすい説明…が知りたいです
まったく理解できないのです
395:１３２人目の素数さん
10/02/19 21:33:25
>>394
ほ、ほら、あのな……この、2xとか……こういうのがあるだろ？
だからな、こういう2xとかな、こういうのを項って言ってな、あ……別に駄洒落じゃないぞ？
「こういう」と「項って言う」を掛けたとかじゃなくて……うん、そう。え？つまらない？……そう、ごめん…………
だけどな、お前らもこういう洒落がわかるようにならないと……あぁ、違う違う。そうじゃなくて2x
この2xを項っていうんだよ
項ですか？わかりませんっ！
396:１３２人目の素数さん
10/02/20 01:51:56
高校入試レベルの問題なのですが、よろしくお願いします。
問い△GCDを底辺とした三角錐AGCDの高さを求めよ。
ABCDEF,GHIJKLは正六角形。
AB=3、AG＝6です。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
397:１３２人目の素数さん
10/02/20 02:00:21
AC⊥CD，GC⊥CDを使えばいいんじゃないの？
398:１３２人目の素数さん
10/02/20 02:28:21
x+1≦3x-8
2x^2<13x+45
お願いします。
399:１３２人目の素数さん
10/02/20 02:33:59
≫397
一応答えは出したのですが計算するたびに答えが違ってしまって…。
解説をお願いできませんか？
400:１３２人目の素数さん
10/02/20 02:38:05
2x^2-3x-5
因数分解お願いします。
401:１３２人目の素数さん
10/02/20 02:51:29
>>398
お願いしますじゃなくて、なにがわからないのかをかけよ。
それ、不等式の基本だろ
>>399
計算したんなら途中式をかけよ
>>400
因数分解できんぞ。
虚数でてもいいならできるが。
402:１３２人目の素数さん
10/02/20 03:12:31
>>401
まず△ACDの面積を求めたら9√2/2になりました。
△ACDを底辺、高さをAG=6として体積を求めたら体積は9√2。
つぎに△GCDの面積は9√23/4になったので、
高さをhとすると9√23/4×h÷3＝9√2
h＝24√2/23
正しい答えは6√21/7らしいのですが、どこが間違っているのでしょうか。
403:１３２人目の素数さん
10/02/20 04:18:55
>>400
(1 + x) (-5 + 2 x)
404:397
10/02/20 04:24:55
>>402
>まず△ACDの面積を求めたら9√2/2になりました。
ならない。そもそも√2はどっから出てきたのか？
>つぎに△GCDの面積は9√23/4になったので、
これも間違い
下の図でも見て考え直してくれ
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
405:１３２人目の素数さん
10/02/20 04:54:48
>>396
高さっていっても問題文と図を見る限り３通りの解釈が出来るが、高さとは一体どれでござるか？
406:１３２人目の素数さん
10/02/20 04:57:36
>>396
それとも３つ全部求めろでござるか？
407:１３２人目の素数さん
10/02/20 05:30:17
396です。
解けました。
直角三角形の比を1：2：√2だと勘違いしていたみたいです。。
レスして頂いた皆さん、どうもありがとうございました！
408:１３２人目の素数さん
10/02/20 08:50:59
模範解答に
∫（cosx)'/cosx^2dx
=-cosx+c
と書いてあるのですが、どう解けばいいのでしょうか？
409:１３２人目の素数さん
10/02/20 09:06:46
>>408
それ間違ってないか？
∫（cosx)'/(cosx)^2dx なら-1/cosx+cだし
∫（cosx)'/cos(x^2)dxならたぶん無理
410:１３２人目の素数さん
10/02/20 09:43:08
おかしいですよね；
学校の先生に聞いてみます。
ありがとうございました
411:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:14:43
質問させて下さい。
三角形ＡＢＣがあり、頂点Ｃから対辺に向かって
下ろした垂線の長さをｈとします。このとき、
この三角形の外接円の半径Ｒをａ、ｂ、そしてｈの
３文字で表しなさい。
初等幾何の知識で解けるはずなのですが私は解法が
思いつかず、正弦定理と（sinの値を利用して）三角形の
面積を求める公式を使って答だけは「ab/2h」と出ました。
どなたかこの問題を初等幾何の手法で解くやり方を
教えて頂けませんでしょうか。
412:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:31:28
(√2+√3+1)÷(√2+√3-1)
の途中式を詳しく知りたい。
友人に聞かれたんだが、こんな問題の解き方なんて全然覚えてねぇｗｗｗ
413:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:40:55
>>412
(2+√3-1)(2-(√3-1))=2^2-(√3-1)^2
=4-(4-2√3)
414:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:45:00
>>413
掛け算じゃなくて割り算なんだが…
415:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:49:58
>>413はバカ
416:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:54:18
いや、>>413使えば有理化できるだろ
417:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:55:43
いや、>>413は√2と2と勘違いしてる
418:１３２人目の素数さん
10/02/20 10:57:16
そもそも>>413の計算は何がしたいのかわからんけど
(1+√3)(3-√3)で全く関係ない計算だが
419:１３２人目の素数さん
10/02/20 11:00:34
分子と分母に √3 - √2 + 1 かけてもいいよ
420:412
10/02/20 11:01:25
若干式間違えたｗ
(√2+√3-1)÷(√2+√3+1)
だったｗｗｗｗ
答えは (√6-√2)/2 らしいんだけど、途中式がわからん
421:１３２人目の素数さん
10/02/20 11:06:36
>>412
深く考えず、分母の有理化を二回やりゃいいだろ。
422:１３２人目の素数さん
10/02/20 11:07:39
>>420
>>421
423:413
10/02/20 11:09:23
>>417
見落としてた スマン
>>420
(√3+√2+1)(√3-(√2+1))=3-(√2+1)^2
=3-(3+2√2)
を使って分母を有理化
424:412
10/02/20 11:09:59
>>421
二回するって発想が頭になかったｗ
ありがとう＾＾
425:１３２人目の素数さん
10/02/20 11:13:06
回答者の見間違いに質問者の書き間違いか
426:１３２人目の素数さん
10/02/20 11:49:15
>>411
正弦定理ってどんな証明してたか考えて天下り的に考えるんだ
CからABに下ろした垂線の足をH、外接円に直径BDをとったら△DBC∽△ACH
427:１３２人目の素数さん
10/02/20 12:08:13
言いたい事はわかるんだが、「天下り的に考える」って言い方はいかがなものか
428:１３２人目の素数さん
10/02/20 12:24:07
こまけえことはいいんだよ
429:１３２人目の素数さん
10/02/20 19:42:04
三辺の長さがすべて整数であり、その内接円の半径と外接円の半径
もともに整数となるような三角形は存在するか。
430:１３２人目の素数さん
10/02/20 19:51:19
>>429
三辺が整数の直角三角形は内接円の半径も外接円の半径も有理数だから
適当に何倍かしたら必ずその条件満たすよ
三辺が6、8、10とか
431:`
10/02/20 20:08:29
参考書等みてやったんですがそれでも解けなかったので複数になるんですけど教えてくれるとありがたいです。
(1)3x－2x+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。
(2)y=3cosθ+1(0≦θ≦2π)の最大値最小値を求めよ､またそのときのθの値を求めよ。
(3)θが一般角の時2cosθ＜√2の不等式を解け
(4)tanα=2のとき、tan2α､tanα/2を求めよ､ただし､0<α<πとする。
(5)( log_[2](9)+log_[8](3) )( log[3](2)+log[9](4) )を計算せよ
(6)log[10](2x+1)＞－１の不等式を解け
(7)lim[x-∞](2x+3)の極限値を求めよ
(8)y=x^3+2で点(0.4)を通るものの方程式を求めよ。またその接点の座標をもとめよ
(9)y=x^3+3x^2+4x+1の極値を求めよ。
(10)表面積が12πc㎡である直円柱の上面と下面の縁の半径をxcm､高さhcmとするときhをxであらわせ。
(11)aは定数とする 方程式x^3－12x-a=0について考える 関数y=x^3－12xの極値を求め､そのグラフをかけ(グラフはいいです)
わかる問題だけでもいいので解答お願いします・・。
432:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:14:13
丸投げ過ぎﾜﾛﾀ
433:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:14:59
>>431
少しは自分で考えたところを見せろ
しかたがないから1問こたえてやる
(8)意味不明
434:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:15:04
丸投げ君好きな奴がすぐにやってくるから問題なし
435:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:16:46
参考書を持ち出す必要など無し
すべて教科書に載っている程度の知識で解ける
436:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:18:07
＞わかる問題だけでもいい
ヒトを馬鹿にするものたいがいにしろ
お前は何様だ
437:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:40:20
>>431
(7)・・・?
438:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:44:24
>>431
問題を正確に書き写すことができるようになることを目標にしてみよう。
439:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:49:56
>>433,437,438
正確に写す能力がないというよりも
釣り目的で大量に抜き出してきたから
文言や記号が複数箇所で抜けたのかも
440:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:56:09
そういうのを能力がない、というんじゃね
441:１３２人目の素数さん
10/02/20 20:59:43
>>411
外心をO、Oと辺ABの距離をdとおいて、３平方の定理を使うと
AO^2 = BO^2 = {(AH+BH)/2}^2 + d^2, ･･････(1)
CO^2 = {(AH-BH)/2}^2 + (h-d)^2, ･･････(2)
(1) - (2) より
0 = AH･BH - h(h-2d),
h-2d = AH･BH/h,
{(1) + (2)}/2 より
R^2 = (1/4){AH^2 + BH^2 + h^2 + (h-2d)^2}
= (1/4){AH^2 + BH^2 + h^2 + (AH・BH/h)^2}
= (1/4h^2)(AH^2 + h^2)(BH^2 + h^2)
= (1/4h^2)(b^2)(a^2) (← 3平方の定理)
= (ab/2h)^2,
442:１３２人目の素数さん
10/02/20 21:10:04
>>431
(1)3x－2x+12=0⇔x=-12?
(7)x-∞?
(8)y=x^3+2は(0,4)を通らない
(11)「関数y=x^3－12xの極値を求めよ」で十分
443:１３２人目の素数さん
10/02/20 21:15:10
>>442
(1)は
ｘについて解く。
それに関して対象の点を求める。
という二段階の問題だと解釈してる、基礎過ぎるけど・・・。
444:１３２人目の素数さん
10/02/20 21:28:39
みんな丸投げ君好きなんだなあ
というより、程度低い釣りにかまってあげる優しい人たち
445:441
10/02/20 21:49:04
>>411
dは有向距離とする。
辺ABに関して、OとCが同じ側にれば d>0, 反対側にあれば d<0
446:１３２人目の素数さん
10/02/20 23:29:23
>>426で終わるのになんでそんな冗長になるんだ
447:１３２人目の素数さん
10/02/20 23:42:41
相似になる理由がピントこなくて心配の余り・・・か
448:411
10/02/21 00:20:11
>>426
>>441
お陰様で疑問が解決しました。
教えて頂いて本当にありがとうございました。
感謝いたします。
449:１３２人目の素数さん
10/02/21 00:23:03
>>433 >>442
エスパー7級の俺が、本来の問題はこうだと予測してみる
「y=x^3+2の接線で、点(0.4)を通るものの方程式を求めよ。またその接点の座標をもとめよ」
450: ◆27Tn7FHaVY
10/02/21 00:49:33
7級なんて検定料が無駄だぞ
451:１３２人目の素数さん
10/02/21 02:04:12
ではもっと無駄なエスパー8級の俺が一問目を予想
×「3x－2x+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。」
○「3x－2y+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。」
同類項をまとめてない方程式なんか問題に出すものか
452:１３２人目の素数さん
10/02/21 02:28:52
＿＿＿ ━┓ ＿__ ━┓
／ ― ＼ ┏┛／ ―＼ ┏┛
／ (●) ＼ヽ ・. ／ノ (●)＼ ・
/ （⌒ (●) /. ｜ (●) ⌒）＼
/ ￣ヽ__） ／ ｜ （__ノ￣ |
／´ _＿_／ ＼ /
| ＼ ＼ _ノ
| | /´ ｀＼
453:１３２人目の素数さん
10/02/21 02:44:23
それもこれも俺の自演
454:１３２人目の素数さん
10/02/21 14:47:45
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の成分解析結果 :
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の63%は嘘で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の20%は努力で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の10%は知恵で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の3%は夢で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の3%は赤い何かで出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の1%はお菓子で出来ています。
努力の割合がこんなに高いわけがないだろ
455:１３２人目の素数さん
10/02/21 15:29:40
>>454
それくらいはあるだろ
63% 嘘は嘘と思うが
456:１３２人目の素数さん
10/02/21 18:50:51
3辺がa,b,cの平行六面体があったとき、
これが半径rの穴を通り抜けられるための条件を教えてください
a>=b>=cとしてmin(a,b+c)<=2rだと思ったのですが違ってました
457:１３２人目の素数さん
10/02/21 19:14:38
>>456
辺の長さだけでは決まらないのではないか
458:１３２人目の素数さん
10/02/21 19:21:12
ある方向の、平行な無数の平面で立体を切っていったとき、全ての断面がある円に収まるならばその立体はその円をくぐることが出来るってことなんじゃなかろうか
その円が最小になる方向を考えればいいんじゃ
459:１３２人目の素数さん
10/02/21 20:16:47
>>456
解決しました
a>=b>=cとして
√(b+c)<=2*rでした
平行六面体のなす角α、βとすると
必要となる半径の最小値が最大になるようなαβの値を求めれば
結局α=β=π/2の時が最大で
その時最大辺のない面が最も小さくなりました
460:１３２人目の素数さん
10/02/21 20:29:10
>>459
そういう事なら>>456のような書き方は良くないよ
最小値が最大になる六面体を選ぶなんて、あの文からは読み取れない
それはそれとして、その式で合ってるの？
461:１３２人目の素数さん
10/02/22 19:44:50
なるほどカルダノですか！！
462:１３２人目の素数さん
10/02/22 19:55:59
マルチですが
√a^2+bを正則連分数で表す場合の法則って何ですか？
463:１３２人目の素数さん
10/02/22 20:11:20
いきなりアウトだな。
ルール違反を明記しても免罪符にはなるはずないだろう。
どんな神経してんだ。
464:１３２人目の素数さん
10/02/22 20:17:53
>>463
なるほどカルダノですか。
465:１３２人目の素数さん
10/02/24 02:46:15
すいません ∃ の意味を忘れてしまったのですが
検索してもヒットしてくれないので困っています。
どなたか ∃ の呼び方と、調べるのに必要なキーワードを教えていただけませんか。
466:１３２人目の素数さん
10/02/24 03:13:06
>>465
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
467:１３２人目の素数さん
10/02/24 04:56:18
>>466
ありがとうございます。m(_ _)m
468:１３２人目の素数さん
10/02/24 12:46:50
たとえその記号を直接検索して見つからなくても
数学の記号だってことはわかるでしょうよ
469:１３２人目の素数さん
10/02/25 15:13:43
そんな気の利いた真似ができるならこんなところで質問しない
470:１３２人目の素数さん
10/02/25 15:31:45
ばかめ、ヨはヨだろ、数学じゃねーよ！！
471:１３２人目の素数さん
10/02/25 16:40:06
ヨヨは死ぬべき
472:１３２人目の素数さん
10/02/25 20:57:25
ヨはヨにして∃にあらず。
473:１３２人目の素数さん
10/02/25 20:59:55
ソノココロハ！
474:１３２人目の素数さん
10/02/25 22:45:05
∃は満足じゃ
475:１３２人目の素数さん
10/02/26 04:27:38
こやつめハハハハ
476:１３２人目の素数さん
10/02/27 14:21:37
①∬[D] e^(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|1≦x^2+y^2≦3, x≧0, y≧0}
②∬[D] √(1+x^2+y^2) dxdy , D={(x,)|x^2+y^2≦1, y≧0}
③∬[D] xy dxdy , D={(x,y)|x^2+y^2≦1, x≧0, y≧0}
④∬[D] √(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|x^2+y^2≦2x}
⑤∬[D] √(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|a^2≦x^2+y^2≦b^2} (0＜a＜b)
お願いします
477:１３２人目の素数さん
10/02/27 14:53:23
>>476
極座標
478:１３２人目の素数さん
10/02/27 15:09:16
極座標がどうかしたんですか？
479:１３２人目の素数さん
10/02/27 15:14:14
手を動かしてないけど、バウムクーヘン積分で楽そうな感じだな。
480:１３２人目の素数さん
10/02/27 15:19:28
教科書に極座標がどうとか書いてないか？
481:１３２人目の素数さん
10/02/27 16:17:11
>>476
④だけ初心者殺しの鬼だね。。。他は簡単。
x = r・cosθ
y = r・sinθ と置いて
x^2+y^2≦2x → (x-1)^2 + y^2 ≦ 1 より
積分範囲: r ∈[0, +2]、 θ∈[-Θ,+Θ]
但し、cosΘ= (r^2 + 1^2 - 1^2)/(2・r・1) = r/2 ・・・余弦定理より
よって、Θ= acos(r/2)
∬[D] √(x^2+y^2) dxdy = ∫[0,+2]dr∫[-Θ,+Θ]dθr^2
= ∫[0,+2]dr { 2・r^2・acos(r/2) }
= {2/3・r^3・acos(r/2)}[0,+2] + ∫[0,+2]dr { 2/3・r^3/√(1-r^2/4) }
= 0 + ∫[0,+4]d(r^2) { 1/3・r^2/√(1-r^2/4) }
= ∫[0,+1]dR { 16/3・R/√(1-R) }
= 16/3・{-R・√(1-R)}[0,+1] + 16/3・∫[0,+1]dR {√(1-R)}
= 0 + 16/3・{-2/3・(1-R)^3/2}[0,+1] = 32/9
検算はMaximaでやった( integrate(2*r^2*acos(r/2), r, 0,2) )
482:481
10/02/27 16:40:03
>>476
途中の部分積分が怪しかったのでやり直します。。。
∬[D] √(x^2+y^2) dxdy = ∫[0,+2]dr∫[-Θ,+Θ]dθr^2
= ∫[0,+2]dr { 2・r^2・acos(r/2) }
= ∫[0,+1]dr { 16・r^2・acos(r) }
= {16/3・r^3・acos(r)}[0,+1] + ∫[0,+1]dr {16/3・r^3/√(1-r^2)}
= 0 + ∫[0,+1]d(r^2) { 8/3・r^2/√(1-r^2) }
= ∫[0,+1]dR { 8/3・R/√(1-R) } (＝ 8/3・Beta(2,1/2)=8/3・Γ(2)Γ(1/2)/Γ(5/2) = 8/3・1・√(π)/(3/2・1/2・√(π) = 32/9 ベータ関数やガンマ関数でも表せます…)
= 8/3・{-R・2√(1-R)}[0,+1] + 8/3・∫[0,+1]dR {2√(1-R)}
= 0 + 16/3・{-2/3・(1-R)^3/2}[0,+1] = 32/9
483:１３２人目の素数さん
10/02/27 17:22:51
>>481
x=r*cosθ，y=r*sinθ とおくと積分範囲は
0<r<2cosθ、 -π/2<θ<π/2
だとおもいます
∬_[D] √(x^2+y^2) dxdy
= ∫_[-π/2, π/2] {∫_[0, 2cosθ] r^2 dr} dθ
= (8/3)∫_[-π/2, π/2] (cosθ)^3 dθ
= 32/9
URLﾘﾝｸ(www59.wolframalpha.com)
で
integrate integrate r^2 dr from r=0 to 2cos t dt from t=-pi/2 to pi/2
を入力すると楽です
484:１３２人目の素数さん
10/02/27 18:13:52
>>481, >>483
積分順序が異なるだけだから、どっちでもＯＫだよ。
485:１３２人目の素数さん
10/02/28 00:20:32
y=ax^2のグラフは放物線
yはこのグラフの（ア）といい、原点は（イ）という。
この（ア）と（イ）を教えて下さい