10/02/04 23:25:48 BE:151473582-S★(512555)
・累乗 x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数 log_[3](9)=2（底は3）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく|＿|〉ﾘ ー―――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
前のスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
よくある質問
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
2:１３２人目の素数さん
10/02/04 23:26:27 BE:255611693-S★(512555)
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
3:１３２人目の素数さん
10/02/04 23:26:40 BE:255611693-S★(512555)
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
4:１３２人目の素数さん
10/02/04 23:26:53 BE:397618867-S★(512555)
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【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
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ｽﾚﾘﾝｸ(saku板)l50 （スレッド削除）
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━━━━━━━━━━━━━━━
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
━━━━━━━━━━━━━━━
5:１３２人目の素数さん
10/02/04 23:29:00
>>1
チャンパーノウン定数並にシンプルに乙
6:１３２人目の素数さん
10/02/05 03:33:37
前スレの978さん、指摘ありがとうございます。
複体K＝{P,Q,R,S,PQ,QR,RP,PS,RS,PRS}とする。
このときKの一次元ホモロジー郡を定義に沿って計算せよ。
鎖複体を求める？の意味がわかりません…。
よろしくお願いします。
7:１３２人目の素数さん
10/02/05 04:45:26
>>6
∂(PRS) = RS -PS +PR = -RP -PS +RS
なので, 2次元バウンダリーは-RP -PS +RSで生成される
∂(PQ) = -P +Q
∂(QR) = -Q +R
∂(RP) = P -R
∂(PS) = -P +S
∂(RS) = -R +S
これを行列表示して2次元サイクルを求める
その後, うまく取り替えて, 基底の一つが-RP -PS +RSになるようにする
一次元ホモロジー群はZになるはず
8:１３２人目の素数さん
10/02/05 11:55:00
前スレの988です
位数12の有限アーベル群の同型類をすべて求めよ
という問題なのですが、有限アーベル群の構造について勉強しなおしてみました。
同型類は
Z/3Z×Z/4Z、Z/2Z×Z/6Z ではないかと思ったのですが、どうでしょうか。
9:１３２人目の素数さん
10/02/05 13:07:47
レベルの低い問題で申し訳ないのですが、教えてください
知り合いの社内試験らしいのですが、助けを求められても分かりませんでした。
じゃがいもが30円、人参が40円、玉ねぎが50円です。
全部で65個買って2550円になるようにします。
人参と玉ねぎの比率が4：7にするように買った場合、じゃがいもは何個になるでしょう？
解答だけではなく、途中計算式も書きなさい。
申し訳ないですが、お願いします。
10:１３２人目の素数さん
10/02/05 13:14:12
>>8
もうちょっとがんがれ
11:１３２人目の素数さん
10/02/05 13:15:19
>>9
整数解ねえよ。
12:１３２人目の素数さん
10/02/05 13:48:47
>>7
なるほど。
よくわかりました。
ありがとうございます。
13:１３２人目の素数さん
10/02/05 13:55:36
>>7
なるほど。
よくわかりました。
ありがとうございます。
14:１３２人目の素数さん
10/02/05 14:11:10
前スレの998、999さん
どうもありがとうございました。
その他の解答してくれた方もどうもありがとうございました。
15:１３２人目の素数さん
10/02/05 15:00:54
9です。
やはり、整数にならないですよね。
問題聞き間違えてるのかもしれません。
失礼いたしました。
16:１３２人目の素数さん
10/02/05 20:26:12
>>9
値切るのかなぁ
17:１３２人目の素数さん
10/02/06 00:02:47
質問です。
〔ラグランジュの乗数法〕
条件x1,...,xn≧0、x1 +x2 +...+xn =C(>0)のもとに
√x1 +...+√xn
の最大値を求めよ。
急にふっかけられたのでラグランジュについての知識が全くありません。
申し訳ありませんがよろしくお願いします。
18:１３２人目の素数さん
10/02/06 00:13:42
ならば無視して打ち捨てるが磐石かと。
19:１３２人目の素数さん
10/02/06 00:31:38
そこをなんとかお願い出来ないでしょうか。
20:１３２人目の素数さん
10/02/06 01:05:00
>>19
この30分の間に、グーグル先生に「ラグランジュの乗数法」とは何か聞けたはずだ。
21:１３２人目の素数さん
10/02/06 01:07:53
>>17 >>19
ラグランジュの恒等式？
n･C - (√x1 + √x2 + ･･･････ + √xn)^2
= (1+1+････+1)(x1+x2+･････+xn) - (√x1 + √x2 + ･･･････ + √xn)^2
= Σ[i<j] (√xi - √xj)^2 ≧ 0,
∴ |√x1 + √x2 + ･･･････ + √xn | ≦ √(n*C),
等号成立は x1 = x2 = ･････ = C/n のとき。
22:１３２人目の素数さん
10/02/06 01:16:32
>>20
現在進行で取り組んでいます。
質問の書き方が丸投げ過ぎたと反省しています。
23:１３２人目の素数さん
10/02/06 01:24:18
>>21
レスありがとうございます。
ラグランジュについての知識がまだ不十分ですので、
自分でもう少し勉強してから答えを出した後答え合わせに使わせていただきます。
本当にありがとうございました。
24:１３２人目の素数さん
10/02/06 01:25:37
どういたしまして。
25:１３２人目の素数さん
10/02/06 08:33:16
>>8
その１ たとえば Z/12Z を解答から排除する理由は？
その２
1∈Z/4Z 1+1=2≠ 0 etc
(1,0)∈ Z/2Z×Z/2Z (1,0)+(1,0)=(0,0) etc
いろいろ抜けてないだろうか？
26:１３２人目の素数さん
10/02/06 08:38:49
>>25
Z/12Zがどういう群か知らないだろ？
27:１３２人目の素数さん
10/02/06 08:43:30
>>17
>>21 でファイナルアンサーだと思うけど
ラグランジュの乗数法の勉強の確認用に蛇足
最大値をとるのは境界か内部
内部なら不等式条件は関係なく（あるλがあって）
L= √x1 +...+√xn +λ (x1 +x2 +...+xn -C)
の極値が候補
∂L/∂xk = 0, k=1.,..,n , と等式条件から x1=x2=...=C/n で値は √(Cn)
境界ならどれかの変数が0 で
対称性から xn=0 だけやれば残りは同じ値
xn=0 とすると n を n-1 とした場合の問題になるから
上記から √(C(n-1)) またはさらに境界での値
帰納的にnが大きいほど内部の極値が大きいから
最初の √(Cn) が最大値
どう考えても >>21 を勧めるけどどうしても乗数法でというならこんなところ
28:１３２人目の素数さん
10/02/06 14:31:23
数理論理学という授業で出た問題です。
任意の論理式ψに対して
ﾄφ⇔ψ
となり標準形の論理式φが取れることを示しなさい。
※「ﾄ」は縦棒と横棒は垂直の関係にある記号です。
適当な記号が見つからなかったので「ﾄ」で代用しています。
※ヒントとして、場合わけを４つ(?)行い、論理式の構成に関する帰納法で示せば良いと言われました。
29:１３２人目の素数さん
10/02/06 15:03:08
>>25
CRTって知ってる？
30:１３２人目の素数さん
10/02/06 15:36:46
1～10の10個の数字からなる数列を考える
これを先頭から順に取り出し2つの列A,Bのどちらかにわけるとする
この時、取り出した数字が
A,Bの最後尾に並んでいる数字より常に大きくなるような
並べ方が存在するための
元の数列の条件を求めなさい
たとえば1 3 2 4 5 6 8 7 9 10という数列の場合
3 2 4 5 6 8 7 9 10
A:1
B:
2 4 5 6 8 7 9 10
A:1 3
B:
4 5 6 8 7 9 10
A:1 3
B:2
5 6 8 7 9 10
A:1 3
B:2 4
...(略)
A:1 3 5 6 7 9
B:2 4 8 10
こんな風に分けられるのでOK(他の分け方でもよい)
しかし10 9 8 7 6 5 4 3 2 1の場合
8 7 6 5 4 3 2 1
A:10
B:9
この時点で8をうまく並べることができなくなる
31:１３２人目の素数さん
10/02/06 16:16:29
アメリカのとある大学にいるのですが、都市経済学の課題が解けません。
みなさんの頭脳でどうにかお願いします！！
この問題はリヴァーサイド（町の名前）の郵便番号ごとの移住すみ分け度を調査するものである
二つの相互排他的グループの分離の標準的な手段は相違指数であり、それは
I= 0.5Σi=1N（Ｎ乗）｜bi/B – wi/W｜
で与えられる。
iは郵便番号、biは郵便番号iの中の黒人人口、Ｂは総黒人人口、wiは郵便番号iの中の白人人口、Ｗは総白人人口である。
相違指数は計算の中に含まれた１つのグループの割合の説明を持っている。
それは、equiproportional mixing（意味がわからなかったので訳せませんでした）を得るために異なる地域に動かなければならない。
Ａ それぞれの郵便番号における人種構成がすべて同一だった場合、指数の値はいくらか
Ｂ もし、極端な分離、特にどの郵便番号の地域も白人黒人ともに０人だった場合、指数はいくらになるか
Ｃ どのように数字を解釈するか
Ｄ 指数は説得力のある居住住み分け度の量りとなるか？もしそうでないならば、なぜ？どのように変えればいいか？
訳がめちゃくちゃで申し訳ないのですがよろしくお願いします。
32:１３２人目の素数さん
10/02/06 16:26:40
マルチ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
33:１３２人目の素数さん
10/02/06 16:37:57
xyzu-xy(z+u)+(x+y)zuを因数分解（因数の形に）したいんだけれど、できない。
34:１３２人目の素数さん
10/02/06 16:38:40
間違えた
xyzu-xy(z+u)-(x+y)zuです
35:１３２人目の素数さん
10/02/06 16:49:43
>>33-34 (x+y)(z+u) とか抜けて無い？
36:１３２人目の素数さん
10/02/06 16:53:17
>>35
抜けてないです。もしかしたら因数分解できないかもしれないです。
実はabcd=ab(c+d)+(a+b)cdをみたす自然数(a,b,c,d)の組は何通りか?
っていう問題を解くために聞いたのですが、できそうにないんです
37:１３２人目の素数さん
10/02/06 19:44:31
>>36
それは因数分解で解く問題ではない
方違えするが吉
38:１３２人目の素数さん
10/02/06 19:50:33
>>36
多項式の因数分解を自然数の（素）因数分解に結び付けたいのだから
定数を加えてずらす程度の変更はしてから分解を試みてよい。
39:１３２人目の素数さん
10/02/06 20:52:14
>>33-34
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
40:１３２人目の素数さん
10/02/06 21:55:15
1回30球のバッティングセンターがあります。
A君はヒット率２割、ホームラン率５％です。
このバッティングセンターではヒットを３連続で打つと
５球サービスしてくれます。４連続で＋１球、５連続でさらに＋１球・・・
となります。
またホームランを打つとその回は終了となり次回＋１０球貰えます。
例１：１球～４球目までヒットで残り３２球になる。（３０＋６－４）
例２：３０球スタートのとき１３打席目でホームラン→
３０球はその場で終了。次４０球スタート。
例３：５０球スタートのとき４８球目にホームラン→
５０球はその場で終了。次６０球スタート
このとき、A君の平均球数は何球か。
途中で増える要素があるのにどうすれば計算出来るのか
全くわからない。どなたか教えて欲しい。
出来ればEXCELで計算出来るよう式を教えて
41:１３２人目の素数さん
10/02/06 21:59:14
放物型方程式におけるsubsolution-supersolution法がわかりやすくのってる本があったら教えて欲しいです。
42:１３２人目の素数さん
10/02/06 22:43:39
>>40
ルールが不十分な気が。例１で34球目とかにホームランを打ったらどうなるの？
43:１３２人目の素数さん
10/02/06 23:47:55
I＝∫[x=0,∞] (（e^(-b*x^2))*cos(a*x))dx b>0
dI/dbを計算して微分方程式に帰着させるらしいです
この微分方程式を解いたらCe^( ) 型の答えになって
lim[ｂ→∞]=0の初期条件代入したらC=０になってお手上げです
よくわかりませんがフーリエ解析の授業で出た問題です
44:１３２人目の素数さん
10/02/06 23:51:37
すみません、わかると思いますが
lim[ｂ→∞]I(b)=0の初期条件です
45:１３２人目の素数さん
10/02/07 00:55:24
>>43
オイラーの公式でcosをexpにして中身を平方完成したらいかんのか？
46:１３２人目の素数さん
10/02/07 14:42:01
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
画像ですみません
分かりませんお願いします
47:１３２人目の素数さん
10/02/07 15:33:48
>>46
（１）からわからないの？
48:１３２人目の素数さん
10/02/07 15:57:43
>>46 線形代数の教科書で「直交補空間」を調べろ
知りたいことは大抵載ってる．
ヒント
1.∀a,b∈C，∀x,y∈W⊥ に対し ax+by∈W⊥ が成り立つことを示せばよい．
2.∀a[j] ((x-x[1]),a[j]) = (x,a[j]) - Σ(x,a[i])(a[i],a[j]) を計算せよ．
3.x∈W∩W⊥ をとると, ||x||^2 = (x,x) = 0 より x=0．
49:１３２人目の素数さん
10/02/07 17:11:23
バナッハ空間の双対空間での点列{fn}がfに汎弱収束するとき、||fn||は有界であることを示せ。
よろしくお願いします。
50:１３２人目の素数さん
10/02/07 18:55:56
>>49
一様有界性原理（Banach?Steinhaus theorem）の系
51:１３２人目の素数さん
10/02/07 19:34:50
バナッハ・スタインハウスの定理のことですか？
52:１３２人目の素数さん
10/02/07 19:53:41
>>51
そうです
53:１３２人目の素数さん
10/02/07 20:31:44
(∂^2u/∂x^2)-3(∂^2u/∂x∂y)+2(∂^2u/∂y^2)=xsiny
この微分方程式の特別解がわかりません。
教えてください。お願いします。
54:１３２人目の素数さん
10/02/07 20:57:31
>>53
-x*sin[y]/2 + 3*cos[y]/4
55:１３２人目の素数さん
10/02/07 21:08:13
>>54
ありがとうございます。
そのような形を全然思いつきませんでした
56:１３２人目の素数さん
10/02/07 21:12:02
>>42
>>40です。
その場合は次の回に行きます。（４０球の１球目）
お願いします。
57:１３２人目の素数さん
10/02/07 22:17:36
幾何学の問題なので
開集合であること と 閉集合であること と 共線性(3個以上の点について、それらが同一直線上にあるということ)
の3つが移送的性質ではないことを反例で示せ。
という問題なのですが、どうしても反例が思いつきません。
区間と写像だけで良いので教えていただきたいです
お願いします！
58:57
10/02/07 22:23:15
すいません、なんとなくわかるかもしれませんが
位相的性質ではないことを
です。誤字すいませんでした。
59:１３２人目の素数さん
10/02/07 22:51:41
>>57
このような基礎的なところでは、極端な例を考えるとよい。
元の数が3個の集合X=(1,2,3}に密着位相を与えたものをX_1、離散位相を与えたものをX_2と
集合XからX自身への恒等写像を i とするとき、 i:X_1→X_2、 i:X_2→X_1 で何が起きるかを観察する。
3番目の反例は、平面(E^2)から平面(E^2)への連続写像で、直線を保存しないような連続写像を考えればよい。
60:１３２人目の素数さん
10/02/07 22:52:34
4次元ベクトル空間R^4の部分空間W=<b,c>に対し、Wの直行補空間W⊥の基底を求めよ。またaをWとW⊥のベクトルの和の形に表せ。
a=[-1,1,-3,2]
b=[-2,1,1,2]
c=[1,-3,-1,1]
（a,b,c,は4行1列です。わかりにくくてすいません。）
よろしくお願いします。
61:１３２人目の素数さん
10/02/07 23:54:21
>>60
<b,c> の定義は？
62:１３２人目の素数さん
10/02/08 00:04:39
三角形ABCにおいて次の値を求めよ
A=45゜ B=75゜ C=60゜
a=√2 c=√3のときのbを求めよ
という問題なんですけれどお願いいたします。
63:60
10/02/08 00:14:25
b,cはWの基底です。すいません・・・
64:１３２人目の素数さん
10/02/08 00:15:27
>>62です
重複してました
ごめんなさい
65:１３２人目の素数さん
10/02/08 00:39:04
質問です。
1）以下の例が束であることを証明せよ。
•集合UにたいしてP（U）をベキ集合とする。このとき（P(U),⊂）は束になる。
•（N,｜）は束になる。
２）以下を示せ
•順序集合(A,≦)において任意のa,b∈Aに対してその上限a∪bが存在するとき（A,∪）は半束となる。
•上の文章の上限を下限、∪を∩に代えたもの。
３）Lが分配束であるときは要素aの補元が存在すればそれはただ一つに定まることを示せ
４）CをBの部分プール代数とする。このとき0,1∈Bは0,1∈Cであることを示せ
５）Uのべき集合P（U）は集合演算∪,∩に関して分配束をつくることを示せ
６）任意のモノイドは単位元をただ一つもつことを示せ
７）任意の半群において零元は存在するならばただ一つであることを示せ。
８）D_a：＝{a^n∈A｜n≧0} とD_aを定義する。D_aはAの部分モノイドになることを示せ
66:１３２人目の素数さん
10/02/08 00:40:21
>>65
丸投げにも程がある
少しは自力でやりなさい
67:１３２人目の素数さん
10/02/08 00:41:12
９）位数が素数であるような有限群は巡回群であることを示せ
１０）（A,＊）が半束のとき、a,b∈Aに対してa｜bを
a｜b⇔あるx∈Aに対しa＊x＝b と定める。
•関係｜はA上の半順序になることを示せ
•a＊bは順序｜に関する{a,b}の上限になることを示せ
１１）LとL’を束とし、hをLからL’への束準同型でかつ単射な写像とする。このとき、hによるLの像h（L）はL’の部分束であることを示せ
１２）単調写像で束準同型でないものの例を与えよ
１３）以下を示せ
•分配束はモジュラー束である
•束LとLの任意の元a,b,cに対して
(a∩b)∪(a∩c)=a∩(b∪c)⇔(a∪b)∩(a∪c)=a∪(b∩c)
１４）Lは最小元を持ちさらにLの空でない任意の部分集合に対して上限が存在するときLは完備束になることを証明せよ。
１５）Lを完備束hをL上の単調な写像とする。このときhに不動点が存在する。とくに
U{x∈L｜x≦h(x)} はhの最大不動点になることを示せ。
１６）プール代数で以下のことが成り立つことを示せ
•a≦b⇔a∩b'=0⇔a'∪b＝1
•a≦b⇔b'≦a'
１７）F(U)={A⊂U｜AまたはA^cが有限}とさだめると
F(U)はP(U)の部分プール代数になることを示せ(P(U)はUのベキ集合)
よろしくお願いします。
68:１３２人目の素数さん
10/02/08 00:42:44
丸投げすぎワロタ
69:１３２人目の素数さん
10/02/08 00:44:15
>>66
すみません。自力では５問ほどしかわかりませんでした…
70:１３２人目の素数さん
10/02/08 00:46:21
b, c が W の基底になっているかは定義から確かめないといけない。
それが出来たら、直交補空間の定義を復習しよう。
次に、W の次元は明らかに 1 か 2。b, c は一方が他方の一次結合になってないかを確認しよう。
なってない場合、W の直交補空間の次元は 2 で、なってる場合は、3。
次に、W の直交補空間の基底を直交補空間の定義に合うように求めよう。
最後に、W の基底を e1, ... , W の補空間の基底を f1, ... として、a = c1 e1 + ... + d1 f1 + ...
として、連立方程式を解けば、
出 来 上 が り
71:１３２人目の素数さん
10/02/08 00:51:46
>>69
とにかく、他人に余計な労力を使わせるのはやめなさい
どの５問を解いたのかくらい、せめて書いておくものだ
72:１３２人目の素数さん
10/02/08 01:01:08
問題とは少し違うのですが、長さのないジョルダン閉曲線って存在するのでしょうか？
今読んでいる複素解析の本は「長さのあるジョルダン閉曲線」と「一般のジョルダン閉曲線」とを分けて書いてあるので疑問に思うのですが・・・
73:１３２人目の素数さん
10/02/08 02:59:41
整数aに対してa^2が3の倍数ならばa自身3の倍数であることを示せ。
このことを用いて√(3)、√(6)が無理数であることを証明せよ。
この問題を自分で読み替えてやってみて
もしa^2=3kならば、a=3l
a^2-3k=0
(a-√(3k))(a+√(3k))=0
a=±√(3k)
aを3の倍数にするためには、kは3の倍数でなければならない。
よって、a^2が3の倍数ならばa自身3の倍数。■
としました。これで合っていますか？
ちなみにa=3lは仮定しておきながら、結局使ってないです。
二行目の証明は後でやります。
74:73
10/02/08 03:27:04
√(2)が無理数であることの証明、の一部を変えて√(3)が無理数であることを証明してみます:
いま、aを3の倍数として、a=3kとすれば、
a^2=9k^2
=3(3k^2)
であるから、a^2も3の倍数である。
したがって整数aの平方a^2が3の倍数ならば、
a自身も3の倍数でなければならない。
さて、もし√(3)が有理数であるとすれば、正の整数m, nを用いて
√(3)=m/n
と書くことができる。このとき、m, nがともに3の倍数ならば、
分母、分子を3で約してもっと簡約した形に表すことができるから、
m, nの少なくとも一方は3の倍数ではないとしてよい。
上の式の分母をはらって2乗すれば
m^2=3n^2
よってm^2は3の倍数で、したがってmは3の倍数である(平方a^2が3の倍数ならば、a自身も3の倍数)。
故にm=3L (Lは整数)と書くことができ、(3L)^2=3n^2より
n^2=3L^2を得る。よってn^2、したがってnも3の倍数である。
これは上の仮定「m, nの少なくとも一方は3の倍数ではない」と矛盾する。
故に√(3)は有理数ではない。■
…こんなのでいいんでしょうか？
75:１３２人目の素数さん
10/02/08 04:24:58
>>73
ぜんぜんだめだぞー。
対偶をとって証明するのが模範解答。
76:１３２人目の素数さん
10/02/08 04:27:17
>>74
> いま、aを3の倍数として、a=3kとすれば、
から
> a自身も3の倍数でなければならない。
がおかしい。ここは>73で証明したその証明を使う。それ以降はOK。
77:73
10/02/08 04:36:05
>>75
こんなに早朝からありがとうございます。
対偶をとって証明するべきなのは>>74ですよね？
対偶の「Bでないなら√(3)が有理数でない」のBは具体的に何ですか？
それと>>73は合っていますか？
78:73
10/02/08 04:40:00
>>76
こんなに早朝からありがとうございます。
ということは、>>73は合っているというですか？
そして、>>74の最初の部分をその>>73の証明で置き換えればいいということですか？
79:１３２人目の素数さん
10/02/08 04:43:48
>>78
違うー！ >>75に書いたけど、「a^2が3の倍数ならばaも3の倍数」の証明は対偶
（「aが3の倍数でないならばa^2も3の倍数でない」）をとって証明するのが定石。
>>73におまえが書いてる証明は、一見もっともらしく見えるけど、「√(3k)が3の
倍数になるためにはkは3の倍数でなくてはいけない」、ってとこがまずい。だって
この問題の設定下では√3自体が無理数かどうかもわかんないんだぞ。
80:１３２人目の素数さん
10/02/08 04:49:34
すみません。集合に関する質問です。
自然数の集合として、「N」がよく使われますが、「自然数全体の集合をNとする」といった
形での「N」は問答無用で「無限集合」として考えてよいのでしょうか？
問題を解いていて、「N」をどうとらえるべきか困っています。
81:73
10/02/08 04:51:02
>>79
ありがとうございます。
すみません、√(3)自体が無理数だと
「√(3k)が3の倍数になるためにはkは3の倍数でなくてはいけない」がまずくなる理由がまず分からないです。
ちょっと、対偶「aが3の倍数でないならばa^2も3の倍数でない」を使って証明してみます。
しばらく時間をください。
82:１３２人目の素数さん
10/02/08 04:51:13
>>80
いまいち質問の意図がよくわかんないけど、Nが「自然数全体の集合」であれば、
他にとくに断りがないかぎり、Nは無限集合だわな。
83:１３２人目の素数さん
10/02/08 04:55:41
>>81
というかさ、「aを3の倍数にするためには」って書いてるけど、これじゃあ
aが3の倍数であるって仮定しているわけだろ？ aが3の倍数であること自体
が証明の目的なんだからそりゃおかしいだろ？
まあとにかく、対偶がんばってみなよ。
84:80
10/02/08 05:00:19
>>82
やっぱり無限集合ですよね。
すいません。背景として「位相」の問題を解いていたのですが、
「XをNの有限部分集合全体とするとき、|X|=アレフ0 を証明せよ」
とあって、「Nを有限に限ってしまったら、アレフ0になりようが無いのでは？」と悩んでいるんです。
85:１３２人目の素数さん
10/02/08 05:03:54
>>84
そだね。Nを有限に限ってしまったら、ℵ0になりようがないよね。
86:80
10/02/08 05:29:54
すみません、考え方で間違っている所があれば指摘していただけないでしょうか？
「有限部分集合全体」ということは、たとえば、1～nまでの有限な部分集合から考えたとき、
その要素の個数はn^2個で有限になる。 →よって ℵ0 にならない。
87:80
10/02/08 05:33:54
すみません、>>86の訂正です。
「n^2個」 ではなくて、「2^n個」です。
「有限部分集合全体」ということは、たとえば、1～nまでの有限な部分集合から考えたとき、
その要素の個数は2^n個で有限になる。 →よって ℵ0 にならない。
88:１３２人目の素数さん
10/02/08 05:37:51
>>87
それであってるだろ？ 何を悩んでる？
89:80
10/02/08 05:43:31
>>88
証明問題が
「XをNの有限部分集合全体とするとき、|X|=ℵ0 を証明せよ」
とあって、ℵ0にならないとおかしいみたいなんです。
たぶん何か捉えかたが間違っていると思うのですが、
どこが間違っているのかわからなくて困っています。
90:１３２人目の素数さん
10/02/08 05:44:48
>>89
ℵ0の定義は？
91:80
10/02/08 05:48:56
「自然数全体と一対一対応がとれる集合」
もしくは「自然数の濃度」と捉えています。
92:１３２人目の素数さん
10/02/08 05:52:54
>>91
だよね？ だからXとNの間に一対一対応がとれることを示せばいいんだよね？
だったら何が問題？ 繰り返すけどNは有限集合じゃなくて無限集合だよ？
もしかして、「Nの有限部分集合全体」ってところを勘違いしてる？ Nが無限
集合である以上、たとえば「Nの任意の1つの要素のみからなるNの有限集合」
全体だって無限個あるんだぞ？
93:１３２人目の素数さん
10/02/08 06:03:17
>>91
ちょっと補足。
>>87の
＞「有限部分集合全体」ということは、たとえば、1～nまでの有限な部分集合
＞から考えたとき、その要素の個数は2^n個で有限になる。
ってのは正しい。だけどだからといってNの有限部分集合全体が有限個しかないこと
にはならない。Nの有限部分集合を作るときに、1～nから要素を選ぶって決まってる
わけじゃないんだから。
この路線で考えるなら、Nの要素のうち1～nまでから任意個選んでできるNの有限部
分集合は2^n個、空集合をのぞくと2^n-1個。するとNの有限部分集合の総数は空集合
を考慮して
1+(2^1-1)+(2^2-2)+(2^3-1)+……
ってことになるよね？ これって有限？ 無限？
94:１３２人目の素数さん
10/02/08 06:08:33
>>92
レスありがとうございます。
どうやら、「有限部分集合全体」のところで勘違いしていたようです。
自然数Nの一部として抽出された有限集合に対しての、部分集合全体、というような
捉え方をしていました。
95:１３２人目の素数さん
10/02/08 06:09:34
>>94
じゃ、あとは、1対1対応の付け方を考えるだけだね♪
96:80
10/02/08 06:14:13
本当にありがとうございます。
これからちょっと考えてみようと思います。
97:１３２人目の素数さん
10/02/08 10:45:48
>>72
至る所微分不可能な連続函数というものの存在を知っていれば
そのような疑問に至ることも無かったように思われる。
98:１３２人目の素数さん
10/02/08 12:29:52
「AD:DB」と、「ED:DF」を教えてください
URLﾘﾝｸ(up3.viploader.net)
99:１３２人目の素数さん
10/02/08 12:45:08
y=(ax+b) mod kでa,b,kが既知のとき
yの値からxを求めることはできますか？
100:１３２人目の素数さん
10/02/08 13:39:41
>>98
△ADE∽△ACB
101:99
10/02/08 13:54:02
ku*av=1の解を1組みつけることで解決しました
102:１３２人目の素数さん
10/02/08 15:38:42
>>70
ありがとうございます。ちょっと考えてみます。
103:73
10/02/08 17:14:40
>>83
>aが3の倍数であるって仮定しているわけだろ？ aが3の倍数であること自体
>が証明の目的なんだからそりゃおかしいだろ？
ごもっともです。
対偶「aが3の倍数でないならばa^2も3の倍数でない」を使った証明をずっと考えてるんですけど、思い浮かびません:
もしa^2≠3kならば、a≠3L (Lは整数)ではない
a^2-3k≠0
(a-√(3k))(a+√(3k))≠0
a≠±√(3k)
3L≠±√(3k)
L≠±√(3k)/3
…すみません、先に進まないといけないので今は諦めます。
ありがとうございました。
104:１３２人目の素数さん
10/02/08 17:24:14
>>103
戻ってきたか（笑）。
対偶を使った証明はこんな感じ。
aが3の倍数でないとすると、i) aは3で割ると1余る、ii) aは3で割ると2余る、の
いずれか。以下、kを整数として
i)のとき、a^2=(3k+1)^2=3(3k^2+2k)+1となるから、a^2は3で割ると1余る、
すなわち3の倍数でない。
ii)のとき、a^2=(3k+2)^2=3(3k^2+2k+1)+1となるから、a^2は3で割ると1余る、
すなわち3の倍数でない。
よって、a^2は3の倍数ではない。
ちなみに、ii)のときはa=3k-1ともおけるから、i)、ii)をまとめて
a^2=(3k±1)^2=3(3k^2±2k)+1と計算するとなお簡潔だね。
がむばれ。
105:73
10/02/08 17:42:33
>>104
ありがとうございます。
問題見てすぐにそんなのがスラスラッと出てくるのが羨ましいです。
後出しジャンケンですけど、自分でもi)とii)のような考え方はしてみたんです。でも、ちょっと違って
もしa^2=3k+1ならば、…
もしa^2=3k+2ならば、…
とした場合、それぞれa=3L+1、a=3L+2になる訳でもなさそうなので（←これも自信なし）、すぐに考えを変えました。
しっかり勉強して精進しますね。
ありがとうございました！
106:98
10/02/08 17:42:58
>>100
すみません。もうちょっとヒントもらえませんか？
107:１３２人目の素数さん
10/02/08 17:47:17
>>106
△FDB∽△FCE
108:１３２人目の素数さん
10/02/08 18:16:02
>>105
a^2=3kなのは前提として与えられている仮定なので、
> もしa^2=3k+1ならば、…
> もしa^2=3k+2ならば、…
> とした場合
を考えようとすること自体が無意味。
109:１３２人目の素数さん
10/02/08 18:34:55
>>105
最初の解答のときもそうだったけど、a^2=3kだとかa^2=3k+1ってやり
たがってるけど、たしかに気持ちはわかるが、そこからだと話が進まない
んだよね。だからこそ「a^2が3の倍数⇒aが3の倍数」という命題を直接（
つまりa^2についての仮定から議論をスタートする）証明しないで、対偶
をとって「aが3の倍数でない⇒a^2も3の倍数でない」をとって、aについ
ての仮定から議論をスタートするわけ。
110:１３２人目の素数さん
10/02/08 18:37:42
>>105
君がいくつかはしらないけど、すらすらとかじゃなく、あまりでの場合わけは定石だぞ
111:１３２人目の素数さん
10/02/08 19:45:55
>>106
URLﾘﾝｸ(cgi.2chan.net)
112:１３２人目の素数さん
10/02/08 20:39:32
>>105
もっと演習を積みましょう
113:１３２人目の素数さん
10/02/08 21:39:49
（・ω・）さて、ここで問題です。
ある金券ショップに、あるスーパーで1000円以上の買い物で1枚使える、100円のチケット50枚が4千円で売ってました。
そのチケットを使っても、お釣をもらえます。
では、その券の使えるお店で会計1010円の買い物をして、千円札と100円チケット券1枚を使って1100円支払い、お釣90円をもらえるとすると、全ての券をそのような使い方をしたら、
（おつり）90円×（チケット）50枚＝4500円となり、このチケットの金券ショップでの売価4千円の元が取れるということになり、お得といえるでしょうか？（制限思考時間1分以内）
114:１３２人目の素数さん
10/02/08 21:43:42
ここは出題スレじゃないんで、自重してくれないかな。
115:１３２人目の素数さん
10/02/08 23:00:08
交代群の話の中、対称式や交代式について、
n個の文字から、全ての文字の差を掛け合わせたものを最簡交代式という
というもので、３次の最簡交代式S_3が、
S_3 = (x - y)(y - x)(x - z)
と書かれていたのですが、(z - x)ではダメなんでしょうか。
偶奇が変わるので、よく分からないです。
交代群の話なので、(x - z)だろうが(z - x)だろうが関係ないのですが、
別の分野で使う際に符号に意味があると困るので、教えてください。
116:115
10/02/08 23:01:03
>>115
誤） 偶奇が変わる
正） 正負が変わる
117:１３２人目の素数さん
10/02/08 23:02:30
>>115
式間違えてないか？
118:１３２人目の素数さん
10/02/08 23:26:21
>>30
転倒しているペアを全部、辺で結んだときに
二部グラフが作れるか？
で、どうかな
119:98
10/02/09 00:02:01
>>100, >>107, >>111
ありがとうございます！！
アドバイスのおかげで後は自力でできそうです。
<m(_ _)m>
120:１３２人目の素数さん
10/02/09 03:29:41
>>115
実際に置換を作用させればわかると思うけど、ひっくり返したらダメだよ。
121:１３２人目の素数さん
10/02/09 04:07:36
XをN(0,1)に従う確率変数とする。
Y＝e^Xの確率密度関数を求めよ。
何から手をつけたらよいのかさっぱりわかりません…
よろしくお願いします。
122:１３２人目の素数さん
10/02/09 07:23:22
>>121
密度関数は分布関数の微分
分布関数は
P[Y≦y] = P[e^X ≦ y] = P[X≦ log y]= ∫[-∞,log y] e^(-x^2/2) dx/√2π
これを y で微分
123:１３２人目の素数さん
10/02/09 12:50:23
(X,ρ)：距離空間
Y⊆X
τX：X上のすべての開集合から成る集合族
τY：Y上のすべての開集合から成る集合族
写像σ：τY→τXを、
σ(A) = ｛x∈X：ρ(x,A)＜ρ(x,Y＼A)｝
で定義する。
このとき、
A,B∈τY ⇒ σ(A∩B) = σ(A)∩σ(B)
を示せ。
簡単に示せると思ったのですが、うまくいきませんでした。
よろしくお願いします。
124:１３２人目の素数さん
10/02/09 15:51:05
ｽﾏﾝ
Ｘ＋Ｙ＝８
Ｘ＾2 ＋Ｙ＾2＝４０
この連立方程式解いて
125:１３２人目の素数さん
10/02/09 16:19:50
>>124 こんな義務教育レベル、暗算でできんのか。
(x,y)=(2,6),(6,2)
126:１３２人目の素数さん
10/02/09 16:27:02
>>125
＞(x,y)=(2,6),(6,2)
悪いけどそれくらい小学生でもわかる
過程を教えてはくれまいか
127:１３２人目の素数さん
10/02/09 16:36:32
>>126
y=8-xをx^2+y^2=40に代入。2x^2-16x+64=40;x^2-8x+12=0;(x-2)(x-6)=0
128:１３２人目の素数さん
10/02/09 18:23:04
f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n (n∈N)とする。異なる3つの値α,β,γがあって
数列{f_n(α)},{f_n(β)},{f_n(γ)}がすべて収束するならば,
数列{a_n},{b_n},{c_n}も全て収束する。
さっぱりです。教えてください。
129:１３２人目の素数さん
10/02/09 18:33:03
>>123
x∈σ(A∩B) ならば
ρ(x,A)≦ρ(x,A∩B)＜ρ(x,Y＼(A∩B))=ρ(x,Y∩(A∩B)^c)=ρ(x,(Y∩A^c)∪(Y∩B^c))
≦ρ(x,(Y∩A^c))=ρ(x,Y＼A)
よって x∈σ(A)
同様に x∈σ(B) だから σ(A∩B) ⊂ σ(A)∩σ(B)
A⊂Y だから
min { ρ(x,A∩B), ρ(x,Y＼B) } ≦ min { ρ(x,A∩B), ρ(x,A＼B) } = ρ(x,A)
A∩B⊂A と合わせると ρ(x,A∩B)=ρ(x,A) または ρ(x,Y＼B)≦ρ(x,A)
同様にρ(x,A∩B)=ρ(x,B) または ρ(x,Y＼A)≦ρ(x,B)
x∈σ(A)∩σ(B) とすると ρ(x,A)＜ρ(x,Y＼A) および ρ(x,B)＜ρ(x,Y＼B)
なので min { ρ(x,A), ρ(x,B) } = ρ(x,A∩B)
これと x∈σ(A)∩σ(B) から
ρ(x,A∩B)=min { ρ(x,A), ρ(x,B) }
＜min { ρ(x,Y＼A), ρ(x,Y＼B) } = ρ(x,(Y＼A)∪(Y＼B))=ρ(x,Y＼(A∩B))
よって x∈σ(A∩B)
すなわち σ(A)∩σ(B) ⊂ σ(A∩B)
以上からσ(A)∩σ(B) ＝ σ(A∩B)
130:１３２人目の素数さん
10/02/09 19:19:12
>>128
f_n(α）→a、f_n(β）→b、f_n（γ）→cに収束するとする
このとき、
f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n-a = 0
f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n-b = 0
f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n-c = 0
（※n→∞）とする
は明らかに多項式である
代数学の基本定理より、Xが複素数の範囲内なら、a_n、b_n、c_n-？も∞を除く複素数の範囲内
131:１３２人目の素数さん
10/02/09 19:37:26
>>129
ありがとうございます。
132:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:02:18
x*(x-1)*(x-2)…(x-n) = ∑[k=1,n+1]a[k]*x^k
この左辺のような積を多項式で表現したときの係数 a[k] の形がどうなるか
教えて頂けないでしょうか。解説しているサイトの紹介でも構いません。
よろしくお願いします。
133:132
10/02/09 21:06:57
>>132ですが、両辺をm回微分して x = 0 を代入する
という方法で出来そうなのですが、左辺の式のm回微分に
x = 0 を代入したときの表現がよくわからない、という状態です。
134:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:18:05
>>132 ガンマ関数入るけど
Π[k=0,n](x-k)=-(-1)^n*(Γ(n-x+1)/Γ(-x))
135:132
10/02/09 21:29:42
それは132の右辺の多項式に、どのように適用すればよいのでしょか？
136:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:33:42
x'(t)=t/cosx(t)でx(0)=0となるもののx(t)を求めy。
どのように変形すれば解けるのかわかりません。
急いでいます！よろしくお願いします、
137:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:37:34
>>136
急いでるのはわかったからマルチするな
138:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:38:50
>>136
> 急いでいます！よろしくお願いします、
それはテメーの事情だ。
回答者に催促するような質問には答えないことにしている。
139:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:51:24
sin X(t)=t^2
140:１３２人目の素数さん
10/02/09 21:55:58
＞１３８
それは各回答者が判断することw
141:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:06:00
自分の知識をひけらかしたくて仕方のない人間なら
こんなあからさまマルチにもあっさり答えるだろうな
142:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:09:33
>>132
x からx-nまでの積をΣＡ（n，k）x^k
kについての和
と書いて、nをn+1に増やすときに x-n-1 を掛けるでしょう
二項係数みたいな漸化式を作ればよいでしょう
ただね、係数がきれいな式にならないですよ
基本対称式を使う手もあるけど
143:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:14:09
>>132
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
144:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:16:23
>>132
x(x-1)(x-2)…(x-n) = ∑[k=1,n+1] s(n+1,k) x^k,
s(n,k) は異なるn個のものをk組に分けるやり方の数。（第一種スターリング数とか云うらしい）
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
145:132
10/02/09 22:26:07
みなさん、どうもありがとうございます！
非常に参考になりました。
146:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:29:33
2sin^2θ-√3sinθ-3＜0
でθの範囲を求めるときsinθ＜-√3/2で4/3π＜θ＜5/3πだと思ったのですが違いました…
解説お願いします
147:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:36:12
>>146
その「sinθ＜-√3/2で4/3π＜θ＜5/3πだと思った」のは
どんな計算を行ったことの結果？
148:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:39:49
>>146
(2sinθ + √3)(sinθ - √3) < 0,
sinθ - √3 < 0,
より
2sinθ + √3 > 0,
sinθ > -(1/2)√3,
149:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:41:48
>>147
この不等式をとくと、sinθ＝-√3/2と√3がでてきまして、√3は不適当で不等式全体＜0なので-√3/2＜0だと思い、単位円を書いて求めました…
150:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:46:27
>>149
不等式をとくというか勝手に等式にして解だしただけだろ。
わかりにくんなら、sinをxにおきかえるとかグラフかくとかしたほうがいいぞ。
151:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:53:42
>>149
やはりね
三角比では誰に何を言われなくても、-1≦sinθ≦1という条件が付いて回る
ということ自体は覚えていたようだけど…
実際に不等式を解く段になるときちんと理解できていないみたいだな
>>148も言ってる通り「sinθ - √3 ＜ 0」だから、もとの不等式で不等号の向きは変わる
それさえ間違えなかったら、単位円を描いて求めることはできるようだから以降は問題ないだろう
152:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:58:29
>>149
Sinθ-√3がマイナスっぱなしになるから、不適当な√3に対応するのですが、マイナスだから、不等号の向きが変わるのですよ
だから、不適当なやつを除いたときに、のぞく前と後で変わるわけね
その不適当な、をいつもマイナスだからと書けばオーケーだったというわけです
153:１３２人目の素数さん
10/02/09 22:59:07
失礼、元の不等式の不等号なんか変わらないや
変わるのは「sinθ - √3」で割った時
154:１３２人目の素数さん
10/02/09 23:01:29
理解できました!皆さんありがとうございます。
155:１３２人目の素数さん
10/02/09 23:18:39
>>139
右辺がt^2/2でした
これ，t->√２-0のときＸ（t）の微分が凄いことになるのね
要するに、ｔって√２ を越えられないのね
156:１３２人目の素数さん
10/02/10 00:12:18
微分幾何学で
第二基本形式がパラメータ変換を行っても不変であることを
示したいです。
x(u,v)をx(theta,phi)で行いたいです。
よろしくお願いします。
157:１３２人目の素数さん
10/02/10 07:53:28
>>128
f_n(α)=α^(2)*a_n+α*b_n+c_n
f_n(β)=β^(2)*a_n+…
f_n(γ)=…
を未知数 a_n, b_n, c_n の連立方程式と見ると, α, β, γ は異なるから(係数行列の行列式)≠0 (ヴァンデルモンドの行列式)
だから a_n, b_n, c_n は f_n(α), f_n(β), f_n(γ) の線形結合で書ける.
f_n(α), f_n(β), f_n(γ) は収束するから, a_n, b_n, c_n も収束する.
158:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:34:41
複数お願いしたいです。
途中計算もお願いします。
①方程式x^3-2x-1=0を解け
②原点が中心で半径rの円と直線y=2x+3が共有点をもつような
定数rの値の範囲を求めよ
③0=≦x≦πの範囲で不等式cos2x-cosx+1≦0を解け
④放物線y=-x(x-2)と直線y=xで囲まれた図形の面積を求めよ
159:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:37:36
ただ今、丸投げ好き回答者を召喚中…
160:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:39:24
例えばこれ、答えだけ与えたら喜ばれるの？
161:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:41:14
①ができんとかザコすぎるだろ
162:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:49:58
>>158 (1), >>161
x^3 -2x-1 = (x+1)(x^2 -x -1) = (x+1){(x - 1/2)^2 - 5/4},
∴ x = -1, (1±√5)/2,
163:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:52:12
召喚成功
これだから丸投げはやめられん
164:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:57:41
>>160
質問者も各自の判断
回答者も各自の判断
てとこかと
各自の判断が常に安定している必要も無さそうだし
165:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:00:45
質問者にはどうせ確かめようもないんだしな
166:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:10:51
>>158
(2) x^2 + y^2 - r^2 = x^2 + (2x+3)^2 - r^2
= 5x^2 + 12x + (9-r^2)
= 5(x + 6/5)^2 + (9/5) - r^2
= 5(x + 6/5)^2 - D,
判別式D = r^2 - 9/5 ≧ 0, r ≧ 3/√5,
(3) cos(2x) - cos(x) +1 = {2cos(x)-1}cos(x) より
0 ≦ cos(x) ≦ 1/2,
π/3 ≦ x ≦ π/2,
(4) -x(x-2) -x = x(1-x),
∫[0,1] x(1-x) dx = [ (1/2)x^2 - (1/3)x^3 ](x=0,1) = 1/6,
167:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:15:02
チキショウ、なんでこいつは丸投げなのに答えてもらえるんだ
俺なんか丸投げして放置されっぱなしだったのに！
168:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:36:30
休み前夜だから、気分いいやつが多いんだろ。
アルコール入ってるかもしれんから、ちゃんと確認したがいいとは思うけど。
169:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:39:48
分量とかレベルとか
…
品性とか日頃の行いとか親の因果とか江戸の敵とか長崎の敵とか
170:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:42:44
URLﾘﾝｸ(ec2.images-amazon.com)
//yutori7.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1265808735/-100
171:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:44:28
「わずかなりとも自分で考えたそぶりを見せる」丸投げを
会得している俺に隙はなかった
実質は丸投げなんだけどな、ポイントはとにかく誠意のあるところを見せること
172:１３２人目の素数さん
10/02/10 22:45:11
こんな年増どもは価値ねぇ
173:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:12:16
>>171
いいんじゃね？それが「頼み事をするときは頭を下げろ」ってことだと思われ
174:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:19:49
切実に助け求む。
数学好きな人
解いてもらえませんかお。
・第３項が２０、第７項が３２０である等比数列の初項から
第１０項までの総和を求めよ
・Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1)を求めよ
・│a↑│=8,│b↑│=15,│a↑-b↑│=17のとき
a↑,b↑のなす角を求めよ
できたら途中式有りでお願いします。
175:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:21:04
>>174
教科書読め
176:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:26:27
3辺の長さがx^2+2x+4，x^2-4，4x+4である三角形がある。この辺の大小関係を求めよ。
できれば説明付きで解答をお願いします
177:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:44:53
>>123
開集合族ということをどこで使ってるんだろ？
178:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:46:13
>>174
お前さんも
179:１３２人目の素数さん
10/02/10 23:50:09
>>176
各値は三角形の辺の長さなので正である
連立不等式
x^2+2x+4?, x^2-4?, 4x+4 > 0
を解いて x > 2 を得る
x^2+2x+4? > x^2-4
x^2+2x+4? > 4x+4
はすぐわかる
一つの値 < 残り二つの値の和
を満たすのでこの3つの値は x > 2 の範囲で必ず三角形の三辺の長さになる
最も長い辺は x^2+2x+4 で
2 < x < 2+2√3 のとき 4x+4? > x^2-4
x = 2+2√3 のとき 4x+4? = x^2-4
x > 2+2√3 のとき 4x+4? > x^2-4
180:179
10/02/10 23:51:17
文字化けしてた…
「?」は無視してください
181:179
10/02/10 23:53:38
さらに訂正
x>2+2√3のとき4x+4>x^2-4
↓
x>2+2√3のとき4x+4<x^2-4
182:１３２人目の素数さん
10/02/11 00:01:09
ある夏休み。
俺はまだ中学生だった。
その頃、お婆ちゃん家の隣に小学四年の娘が住んでたのよ。
その娘は夏休みの宿題が溜まってて「俺が解いてやろうか？」って言ったら
その娘は嬉しそうに「うん」って言った。
小学四年の問題なんて簡単簡単。
だから、スラスラスラ～っと次々に問題を解いていった。
30～40分経ったとき、その娘は「やっぱりいい、自分でやる」と言い出した。
「なんで？」と訊いたら、「自分でやらないと馬鹿になっちゃうから」だって。
小学四年でもちゃんと将来のこと考えてたんだよね。
・・・それが今の妻です。
183:１３２人目の素数さん
10/02/11 00:05:44
>>179
ありがとうございます！
184:１３２人目の素数さん
10/02/11 00:17:49
>>179
x^2+2x+4? > x^2-4
x^2+2x+4? > 4x+4
はすぐわかる
というのは実際に2より大きい数字を入れるとってことですか？
またx^2-4と4x+4の大小関係は
（x^2-4）-（4x+4）＞0ならx^2-4のほうが大きい
（x^2-4）-（4x+4）＜0なら4x+4のほうが大きい
ということですか？
185:１３２人目の素数さん
10/02/11 00:22:21
ある学校では、昨年の新入生のうち女子は全体の44%でした。
今年の新入生は、昨年より男女合わせて10人増えて、
女子は学年全体の45%になりました。
なお、昨年より増えた新入生10人のうち、女子は7人でした。
昨年の新入生は何人ですか。
おねがいします
186:１３２人目の素数さん
10/02/11 00:24:02
>>184
グラフをかけ
187:いつかの860
10/02/11 00:31:09
どうもいつかの860です。
楕円(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>0,b>0)の接線がx軸,y軸と交わる点をそれぞれ
P,Qとするとき線分ＰＱの長さの最小値を求めよ。
という問題で
接点の座標をx0,y0とすると（x0>0,y0>0）
接線の方程式は
(x0・x)/(a^2)+(y0・y)/(b^2)=1となる
というのが理解できません。
どなたか親切な方お願いいたします。
毎度毎度で申し訳ありませんが
お願いいたします。
188:179
10/02/11 00:44:23
>>184 yes
189:１３２人目の素数さん
10/02/11 00:52:26
>>188
親切にありがとうございます！
190:１３２人目の素数さん
10/02/11 01:16:23
>>187
ｙ軸に平行でない接線として傾きをmとすると
接線の方程式は y=m(x-x0)+y0・・・(1)。
これを(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1に代入してyを消去してできるxの2次方程式が重解持つ条件から
m=-(b^2x0)/(a^2y0) が出る。
(これを求めるのは判別式=0をmの方程式とみてひたすら計算するだけ。
ただし、微分を使えるならm=dy/dxとして 直ちに出る)
このmを(1)に代入して整理すると
x・x0/(a^2)+y・y0/(b^2)=(x0)^2/a^2+(y0)^2/b^2=1
191:いつかの860
10/02/11 01:26:48
>>190
ありがとうございます。
今夜は酒はいっちゃったので
明日計算してみます。
それでもわからないときはまたお願いします。
でも私の問題集ではなんの説明もなしに
「接線の方程式はこうなる」
みたいに書いてあるんですよ
なんでですかね？
192:１３２人目の素数さん
10/02/11 01:37:28
>>190
便乗質問させてください、これが楕円でなくて円x^2+y^2=r^2だった場合の話なんですが…
接線の式(x0)x+(y0)y=r^2を、仮に公式として覚えていなかったとして、自分で導出するには次のような方法が使えますよね
接点をPとすれば直線OPの式は(y0)x-(x0)y=0と表せるので、接線の式はOPと直交することより(x0)x+(y0)y+c=0と表せる
その接線と円の中心との距離が半径rに等しいことを用いてcが求められる
楕円の場合でも、こういう図形的なアプローチで解く方法って無いでしょうか？
この場合の「接点と原点を通る直線」と接線とでは、特殊な場合じゃないと直交しないから同じ方法は無理ですよね
判別式を利用する方法は計算がややこしくなり、ミスも起きやすいのでなるべくなら避けたいです
またも仮定の話になっちゃってすみませんが、微分による傾きの利用を思いつかなかった、として
193:１３２人目の素数さん
10/02/11 01:47:48
>>185
昨年の45％より全体が10人おおい今年の45％は
4.5人多いのでもとの1％は7－4.5＝2.5人
194:１３２人目の素数さん
10/02/11 01:48:11
37,5％を分数に直すと3/8になるんですが
過程が分かりません
教えてください
195:１３２人目の素数さん
10/02/11 01:56:07
>>194
なんか釣りのような気がするんですけど、
37.5%を100%で割って
分数37.5/100を計算しましょう。
すると、3/8という単位がつかない分数が得られま～す。
196:１３２人目の素数さん
10/02/11 01:58:32
>>193
ありがとう
197:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:03:41
0.375にならない？
198:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:06:27
>>192
X=x/a,Y=y/bと変数変換して(当然、X0=x0/a、Y0=y0/b)
円X^2+Y^2=1の接線の方程式を求め(Ｘ，Ｙの方程式 X・X0+Y・Y0=1になる)、
それを元にもどせば、(x/a)(x0/a)+(y/b)(y0/b)=1 即ち x・x0/a^2+y・y0/b^2=1
199:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:10:27
>>197
0.375に8をかけると3!
或いは3を8で割ると0.375!
200:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:12:03
>>198
うわあ、なんで気付かなかったんだろう
ありがとうございます
これで寝られる
201:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:24:37
>>199
すいません
もし37,5％を分数に直せ。という問題でも
3/8と求められますか？
重ね重ね申し訳ありません。
202:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:30:33
求められますか？じゃなくて分数と百分率の意味を理解してな
でなきゃ類似の問題で何度も同じこと聞く羽目になるぞ
203:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:32:20
小学6年の教科書に載ってるから見てこい。
204:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:32:40
>>201
も～お、計算過程書くか。
37.5%/100%
=37.5/100
=375/1000
=75/200
=15/40
=3/8
だ。
37.5%を100で割ると0.375%になって
もとの単位の値と異なって話が違ってくるから100では割れない。
これで納得したな？
205:１３２人目の素数さん
10/02/11 02:36:38
はい、ありがとうございました。
206:１３２人目の素数さん
10/02/11 05:16:28
三角関数について、なぜ直角三角形じゃないと使えないんですか？
207:１３２人目の素数さん
10/02/11 05:32:19
三角函数は三角形と無関係の周期函数です。
208:１３２人目の素数さん
10/02/11 07:36:48
>>177
結論の成立にいらないと思うが
209:１３２人目の素数さん
10/02/11 09:56:39
ということは、Ｙの任意の部分集合A,Bに対してσ(A∩B)=σ(A)∩σ(B)？
210:１３２人目の素数さん
10/02/11 13:23:35
>>209
反例ある？
211:１３２人目の素数さん
10/02/11 14:09:34
いや、知らない。
>129の証明の後半に開集合というのが使われてないようなので
開集合は過剰な前提なのかと思ってね。
（実は後半は読んでいない。前半には開集合が必要ないのは分かる）
問題を最初に見たときY-Aが閉集合だから云々の証明になるのかな、位に考えていた。
212:１３２人目の素数さん
10/02/11 15:01:09
>>211 後半みにくくてスマソ
要点は ρ(x,A∩B)=min { ρ(x,A), ρ(x,B) }
左辺は狭い集合への距離なので一般には右辺より大きくなりうるが
x∈σ(A)∩σ(B) が不等号を排除する
後は蛇足だけど
開集合を使うとしたら
ρ(x,A)=inf_{y∈A} ρ(x,y) のinfがAでattainされるか
などくらいしか思いつかないが
AとBしか出てこないから極限点が入る入らないの議論は出てきそうもない
実際後半の証明はY をAとBで４分割してどこがxに近いか見るだけ
開集合は過剰条件と思う
質問者が何かまとまった理論を勉強していてその主題では開集合族が本質だが
切り出して質問した部分が準備的な部分だったと推測
何の理論を勉強中かは知らない（見当ついたら知りたい）
213:１３２人目の素数さん
10/02/11 15:21:49
>>212
横からで悪いけど、開集合に限らず成り立つ
ρ(x,S∪T) = min(ρ(x,S), ρ(x,T))
とその系の
V⊆W ⇒ ρ(x,V)≧ρ(x,W)
だけで >>123 は証明できるし >>129 もそうやってると思ってたけど、
> 左辺は狭い集合への距離なので一般には右辺より大きくなりうるが
> x∈σ(A)∩σ(B) が不等号を排除する
↑の議論をする必要はあるの？
214:１３２人目の素数さん
10/02/11 15:55:08
>>213
後半は
ρ(x,S∪T) = min(ρ(x,S), ρ(x,T))
じゃなくて
ρ(x,A∩B) = min(ρ(x,A), ρ(x,B))
を使うと思う（∪ じゃなくて ∩）
>>129 はそれが鍵だしσ(A)∩σ(B)⊂σ(A∩B) 側の包含関係は
213の一般論だけでは無理と思う
実際問題>>213の一般式だけで証明できる？
215:１３２人目の素数さん
10/02/11 17:20:18
>>214
面倒だから
A' = A＼(A∩B)
B' = B＼(A∩B)
C = A∩B
D = Y＼(A∪B)
a = ρ(x,A'), b = ρ(x,B'), c = ρ(x,C), d = ρ(x,D)
とすると
>>129 の後半は
x ∈ σ(A)∩σ(B)
⇔ ρ(x,A)＜ρ(x,Y＼A) ∧ ρ(x,B)＜ρ(x,Y＼B)
⇔ ρ(x,A'∪C)＜ρ(x,B'∪D) ∧ ρ(x,B'∪C)＜ρ(x,A'∪D)
⇔ min(a,c)＜min(b,d) ∧ min(b,c)＜min(a,d)
⇒ c＜min(a,b,d)
⇔ ρ(x,C)＜ρ(x,A'∪B'∪D)
⇔ ρ(x,A∩B)＜ρ(x,Y＼(A∩B))
⇔ x ∈ σ(A∩B)
3～4行目と、5～6行目で
ρ(x,S∪T) = min(ρ(x,S), ρ(x,T))
を使っただけ
216:１３２人目の素数さん
10/02/11 18:00:07
>>215
なるほど
217:１３２人目の素数さん
10/02/11 19:24:40
>>215
> min(a,c)＜min(b,d) ∧ min(b,c)＜min(a,d)
> ⇒ c＜min(a,b,d)
この矢印 ⇔ にできるから、これだけで全部示せてるな
218:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:02:11
三角形ABCにおいて辺BCを5:4の比に内分する点をD、辺ACを5;3に内分する点をE、線分ＡＤトＢＥの交点をOとする。
この時3OA↑+（ア）OB↑+（イ）OC↑＝0↑である。
次に三角形ABCがOを中心とする半径1の円に内接しているとする。
この時ＯＣ単位ベクトル＝1であるから（３ＯＡ↑＋アＯＢ↑）×（３ＯＡ↑＋アＯＢ↑）＝ウであり、ここでＯＡ単位ベクトル＝ＯＢ単位ベクトル＝1である事を用いるとＯＡ↑とＯＢ↑の内積＝エとなる。
さらにＯＢ↑とＯＣ↑の内積＝オ、ＯＣ↑とＯＡ↑の内積＝カであり三角形ABCの面積はキとなる
ア～キに当てはまる数字と解法を示せ
考えたんですが。正直アから分かりません。教えてください。お願いします！
219:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:29:23
何をどう考えたんでしょうか？
似た問題を全く見たことがありませんか？
一行目の文章で三角形の形状すらも描くことができませんか？
220:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:31:15
Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1)
数列の和？を求めたいのですが
公式はどれを使ったらいいのでしょうか
221:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:33:59
教科書に載ってる数列の和の公式なんて数えるほどしかないです
222:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:36:57
>>218
ヒントやるよ
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
223:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:42:58
>>221
S=Σ[k=1,n]ak=Σ[k=1,n]{a+(k-1)d}
を使うということでしょうか？
予習勉強をしています。
参考書はまだ持っていないので、調べてみたのですが...
224:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:47:18
お前も情報の後出しか
人をからかうのもたいがいにしろってんだ
225:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:49:11
答書いたところですんなり理解してくれるとは思えないw
226:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:50:33
>>223
予習ってのは予備知識ゼロで立ち向かうことじゃないので勘違いしないように
あとそれは和の公式じゃない
227:１３２人目の素数さん
10/02/11 23:56:27
最近、まともに習ってないこと前提のクソ質問が流行ってるのか
228:１３２人目の素数さん
10/02/12 00:00:05
こんなとこで聞くより教師に聞いた方が上手く説明してもらえるのにな
229:１３２人目の素数さん
10/02/12 00:03:08
罵られたい変態さんなんだよきっと
230:いつかの860
10/02/12 02:00:43
>>220
Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1)
＝6Σ[k=1,n]k^2-4Σ[k=1,n]k+Σ[k=1,n]1
=6・(1/6){n(n+1)(2n+1)}-4・n(n+1)/2+n
あとの計算は自分でやってくれ
231:１３２人目の素数さん
10/02/12 18:09:24
整数の分割に関しての質問です。
整数の分割数については母関数がありますが、
分割パターンそのものを羅列するような仕組みって
しらみ潰し以外の方法は存在しないでしょうか？
例えば 5 の場合
5
4, 1
3, 2
3, 1, 1
2, 2, 1
2, 1, 1, 1
1, 1, 1, 1, 1
となり、分割数 = 7 となりますが、知りたいのは分割数ではなく
この7つの分割パターンそのもの、ということです。
（結果的に分割数も知ることになりますが）
よろしくです。
232:１３２人目の素数さん
10/02/12 18:25:00
>>231
質問の意図がよくわかんないな。
233:231
10/02/12 18:45:24
わかりにくくてすみません。
231の例でいうなら n = 5 を与えると
{ 5 }, { 4, 1 }, { 3, 2 }, { 3, 1, 1 }, { 2, 2, 1 }, { 2, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 1, 1 }
という7つの数列を得たい、ということです。
234:１３２人目の素数さん
10/02/12 18:59:29
>>233
いや、それはわかってる。
ただし数列を得る、ってことは、それが方程式の解になってるわけでもあるまいし、
それらを得るためのアルゴリズムがほしい、ってことだろ？ しらみつぶしででき
るってことは、そのアルゴリズムをおまえがもう知ってるってことじゃん。
235:１３２人目の素数さん
10/02/12 19:08:04
虱潰しより効率のいいアルゴリズムは無いか？ってことでしょ
236:231
10/02/12 19:26:27
>>234
>しらみつぶしでできるってことは、そのアルゴリズムをおまえがもう知ってるってことじゃん。
すみません、いまいち何を伝えたいのか把握できていません…
231で「しらみ潰し以外の方法は存在しないでしょうか？」と書いたように
知りたいのはしらみ潰し以外の方法です。
例えば組み合わせ数 C(n, r) = n!/(r!*(n-r)!) を知らなくても
全てのパターンをリストアップすれば組み合わせの総数を導くことは
できますが、そのことと C(n, r) を知っていることは一致しないのでは
ないでしょうか？
237:231
10/02/12 19:28:13
>>235
そういうことになります。
（すみません、レス作成に時間が掛かってしまい閲覧していませんでした）
238:１３２人目の素数さん
10/02/12 20:11:22
>>237
「虱潰し」がどんなのを指しているのかわかんないけど。
計算機上に実装したいならこんなのがあるよ。
mをn個に分割するとき、分割された列は昇順に並んでいるとして、
先頭の数値が1か2以上かで場合分け。
1のときは、m-1 を n-1 個に分割し、それぞれに1を追加する。
2以上のときは、m-n を n 個に分割し、各列の各要素に1を足す。
239:１３２人目の素数さん
10/02/12 20:46:16
>>220
6k^2 -4k +1 = 2(3k^2 -3k +1) +(2k -1)
= 2{k^3 -(k-1)^3} + {k^2 -(k-1)^2},
∴ (与式) = 2k^3 + k^2,
240:１３２人目の素数さん
10/02/12 20:51:29
「平面をn本の直線で何本の領域に分けられるか」
たぶん有名問題だと思うんですけど
検索キーワードでもいいので教えてください
241:１３２人目の素数さん
10/02/12 20:59:27
領域を本で数えるなｗｗｗｗｗ
平面 分割 直線 領域 などでどうぞ
242:１３２人目の素数さん
10/02/12 21:00:02
>>240
「平面をn本の直線 領域に分けられるか 数学的帰納法 交わらない」
243:１３２人目の素数さん
10/02/12 21:10:00
h(n)=h(n-1)+nですね、解けましたありがとう
244:１３２人目の素数さん
10/02/13 17:29:31
量子力学を勉強中なのですが教えてください。
245:１３２人目の素数さん
10/02/13 17:43:00
量子力学を勉強中なのですが、数学に関して教えてください。
スピン1/2粒子の一般の軸nに沿ったスピン演算子の固有方程式を解こうとしています。
n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)です。
固有値は±h/2ですが、+のほうの固有ベクトルを|+n>として、
α=<+z|+n>、β=<-z|+n>として、
(cosθ-1)α+exp(-iφ)sinθβ=0
exp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0
までいったのですが、ここからどうしていいのかわかりません。
むりやり四則演算で解いたらα=-1になってしまいました。
答えは
<+z|+n>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
です。
規格化するんだと思うのですが、答えに辿りつけません。
また、上の連立方程式だけでは解けない（規格化条件が必要）とどうやって判断したらいいのでしょう？
246:１３２人目の素数さん
10/02/13 18:33:09
>>245
αとβはスピノールのことと思うんだけど、それなら状態ベクトルを（α,β）と置けばいいだけ。
規格化は状態ベクトルだから当たり前。
またあんたの書いた2つの式は平行のはず。（固有ベクトルを求める時は大抵そうでしょう？）
だから規格化とかが必要。
247:１３２人目の素数さん
10/02/13 18:52:40
ありがとうございます
＞状態ベクトルを（α,β）と置けばいいだけ
これがわかりません
＞2つの式は平行のはず。（固有ベクトルを求める時は大抵そうでしょう？）
これは式を一目見てわかるものでしょうか？
判別方法なんかありますか？
248:１３２人目の素数さん
10/02/13 19:18:11
前半は物理板に行ったほうがいいんだが……
スピンの大きさが1/2のときの状態は二つあって、
スピノール表現ってのはブラケット表記で|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を基底に取る表現の仕方。
だから一般に状態ベクトル|ψ>はこれらの線形結合で書かれて
|ψ>=α|1/2,1/2>+β|1/2,-1/2>
になる。このとき状態空間の完備性から|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を(1,0)(0,1)に取れば
状態ベクトルを（α,β）と置くことに対応する。
後半は固有ベクトルの定義から普通はそうなる、ってだけで気になるなら適当に係数を弄って確認すればいい。
今回なら(cosθ-1)：exp(iφ)sinθ=exp(-iφ)sinθ：(-cosθ-1)を確かめればいいわけでしょう？
まぁ俺みたいな面倒くさがりはとりあえずそうなることを信仰して計算進めるけど。
249:248
10/02/13 19:22:33
追記
(cosθ-1)：exp(iφ)sinθ=exp(-iφ)sinθ：(-cosθ-1)は>>245をコピペしただけで
ここまでに計算間違いとかあるかどうかは確認してないんでよろしく。
250:１３２人目の素数さん
10/02/13 19:30:17
すみません>>245に間違いがありました。
誤 <+z|+n>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
正 |+n>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
です
251:１３２人目の素数さん
10/02/13 19:59:18
規格化についてはわかりましたが、
＞このとき状態空間の完備性から|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を(1,0)(0,1)に取れば
＞状態ベクトルを（α,β）と置くことに対応する。
これで|+n>がわかる理由がさっぱりです・・・
252:１３２人目の素数さん
10/02/13 20:46:53
集合の問題なのですが
「集合Ａの閉包はＡを含む最小の閉集合である」ことをどうやって証明すればよいかわかりません。
よろしくお願いします。
253:１３２人目の素数さん
10/02/13 21:25:14
通称「ミリゴ」
「１００万の神」と訳されるこの機種は
その名前の通り、１００万勝ちも射程圏内という夢の機種
その訳は「ＧＯＤ図柄」にあり
一度ＧＯＤが揃うと５０００枚確定
更に上乗せのＡＴ入ると６０００枚、７０００枚と果てしなく出続ける「神」の図柄
へたに打ち始めに神が降臨してしまうとその後はミリゴ信者となってしまい
もう元の世界には戻ってこれません
へたに打ち始めに神が降臨してしまうとその後はミリゴ信者となってしまい
もう元の世界には戻ってこれません
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
254:１３２人目の素数さん
10/02/13 21:35:44
>>252
使っている閉包の定義は？
255:１３２人目の素数さん
10/02/13 21:52:14
どなたか>>251をお願いしますだ・・・
256:１３２人目の素数さん
10/02/13 22:02:14
252です
閉包の定義は
Ａ⊂Ｘ
｛ｘ∈Ｘ｜任意のε>0に対し、（ｘを中心とする半径εの開球）∩Ａ≠φ｝
を使っています
257:１３２人目の素数さん
10/02/13 22:22:25
>>252
閉包を取る操作が包含関係を保存することと、
閉集合は閉包をとっても変わらないことを言って、
A ⊂ X ⊂ cl A
⇒ cl A ⊂ cl X ⊂ cl A
⇒ cl A = cl X = X
とすればいい。
258:１３２人目の素数さん
10/02/13 22:51:53
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。
(x+1)*e^x=a
※e：ネイピア定数
このときのｘの解を求めてください。
259:１３２人目の素数さん
10/02/13 23:48:53
>>258 (x+1)*e^(x+1)=a e と変形しておいて
分からない問題はここに書いてね３２８
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:447番)
t = x exp(x) の逆函数がLambertW函数で x = W(t)
を使うと x=W(ae)-1
260:１３２人目の素数さん
10/02/14 01:35:56
c[1], c[2], ..., c[k]を整数(c[k]≠0)とする。もしxに関する方程式
x^k + c[1]・x^(k-1) + ... + c[k-1]・x + c[k] = 0
が有理数の解を持つならば、その解は整数である
証明:
x=m/nを有理数の解とし、n>0, (m,n)=1とする。方程式のxにm/nを代入して分母を払えば
m^k + c[1]・m^[k-1]・n + c[2]・m^[k-2]・n^2 + ... + c[k]・n^k = 0.
もしn>1ならば、nの1つの素因数をpとするとき、上式の左辺の第2項以下はすべてpで割り切れるから、
『m^kしたがってmがpで割り切れる。』これは(m,n)=1に矛盾するから、n=1でなければならない。
…とあり、矛盾しているのは分かるんですけど、
『m^kしたがってmがpで割り切れる。』には納得がいきません
（「上式の左辺の第2項以下はすべてpで割り切れるから」、という理由付けも疑問です）。
上式の左辺の第2項以下はnを含んでいる訳ですから、
nの1つの素因数であるpで割り切れて当然です。
しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？
mがpで割り切れてしまうならm/nは約分できてしまうでしょうし、
だから(m,n)=1と仮定されているんですよね？
どうして、（仮定上とはいえ）『m^kしたがってmがpで割り切れる』ことになってしまうんですか？
どうか理解できるように説明してください。お願いします。
261:１３２人目の素数さん
10/02/14 01:48:47
>>260
???
だから矛盾すると言ってんだろうが何いってんだお前は？
262:260
10/02/14 01:56:13
>>261
だから、どうして、（仮定上とはいえ）『m^kしたがってmがpで割り切れる』ことになってしまうんですか？
『m^kはpで割り切れない、だから矛盾』と書かれていれば分かりますが、
文章中には『m^kしたがってmがpで割り切れる』としっかり書かれてますよね？
では、別の言い方をすれば、どうなりますか？
263:１３２人目の素数さん
10/02/14 01:59:12
m^k + c[1]・m^[k-1]・n + c[2]・m^[k-2]・n^2 + ... + c[k]・n^k = 0
という式はmがpで割り切れることを示してんだよ
だからmがpで割り切れるって書いてるわけだ
264:１３２人目の素数さん
10/02/14 02:01:43
>>260
(m,n) は最大公約数？
ユークリッドの互除法（の拡張）から、am+bn=(m,n)=1 となる整数 a,b が存在する。
この a を使って、a^k を両辺に掛けてやれば、第1項は a^k m^k = (1-bn)^k となり、n で割った余りは1。
他の項は全て n で割り切れ、左辺と右辺は nで割った余りが食い違うから等号不成立。
この手の話を詳しく知りたいなら「合同式」や「剰余環」や「有限体」で検索するといろいろ出てくる。
265:260
10/02/14 02:02:39
>>263
>>260でも書きましたが、
上式の左辺の第2項以下はnを含んでいる訳ですから、
nの1つの素因数であるpで割り切れて当然です。
しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？
よって、m^kはpでは割り切れないでしょう？
266:１３２人目の素数さん
10/02/14 02:04:40
>>265
>>261
267:１３２人目の素数さん
10/02/14 02:08:00
>>265
右辺がpで割り切れるんだから左辺もpで割り切れる
さらに左辺のm^k以外がpで割り切れるんだからm^kもpで割り切れる
ってことだ
268:１３２人目の素数さん
10/02/14 02:22:07
>>265
> しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？
> よって、m^kはpでは割り切れないでしょう？
m^k= - c[1]・m^[k-1]・n - c[2]・m^[k-2]・n^2 - ... - c[k]・n^k
右辺はnの倍数。よってpで割り切れる。
したがって、左辺のm^kがpで割り切れるが、pは素数であるから、p=1*pという明らかな分解しかないから
mがpで割り切れないとすると、矛盾。
269:260
10/02/14 02:26:02
>>264
>(m,n) は最大公約数？
そうです。
>am+bn=(m,n)=1
>この a を使って、a^k を両辺に掛けてやれば、第1項は a^k m^k = (1-bn)^k となり、
am+bn=1
am=1-bn
の両辺(にa^k を掛けたのではなく)をk乗したんですよね？
a^k m^k = (1-bn)^k
「剰余環」は前に少しだけ勉強しましたが、よく理解できていません。
自分にはまだ難しいようです。
>>267
なるほど、右辺が0なのでpで割り切れる、のがポイントですね。
だから、m^kもpで割り切れる「はずだ」ってことですね。
>>268
なるほどなるほど、第2項以降を移行するとより明らかですね。
これでようやく完全に理解できました。
皆さん、こんな深夜にありがとうございました！
270:１３２人目の素数さん
10/02/14 02:26:18
>>265
自然演繹とか調べてみたらいいんじゃないか？
「命題 P の否定を仮定して矛盾が導かれたとき、P を結論としてよい」ってのが背理法
その特別な場合として
「P の否定を仮定して P が導かれたとき、P を結論としてよい」
ってのがある
P を「(m,n)=1」とすれば >>260 の証明はまさにこれ
271:260
10/02/14 02:38:47
>>270
ありがとうございます。
背理法にはまだ慣れてないです。
ストレートに「肯定と仮定したら肯定だった」の方が好きです。
これから勉強しておきます。
272:１３２人目の素数さん
10/02/14 10:26:44
“命題を肯定して仮定したら矛盾しなかった”じゃ何も証明したことにならないんだが
273:１３２人目の素数さん
10/02/14 11:19:08
>>251お願いします
274:１３２人目の素数さん
10/02/14 11:26:26
>>271
>肯定と仮定したら肯定だった
そりゃ命題が真なら当たり前だから
成り立たなかったら大発見だろｗ
275:１３２人目の素数さん
10/02/14 11:26:49
曲線y=e^x と2直線x=1，y=1が囲む部分の面積についての解き方と回答をお願いします
276:１３２人目の素数さん
10/02/14 11:47:36
図かけよ
∫[0,1](e^x-1)dx
277:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:36:35
数列の問題です
１、（ ）、２/５、５/１７、３/１３
括弧に入る答えと、とき方お願いします
278:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:41:25
>>277
何でもいいという答えじゃなく中学入試的な答えなら3/5かな
279:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:44:11
>>278
解き方もお願いします。(m。_。)m
280:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:44:11
a_n=(n+1)/(n^2+1)
281:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:46:02
>>279
>>280
282:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:46:10
>>280
ありがとうございます。
283:１３２人目の素数さん
10/02/14 14:59:08
やっぱり昨今の（もっと昔からでも）数列問題は
漸化式を未習の頃はこういう出題形式なんだな？
数列の一部だけを取り出して一般項にふさわしいものを予測させるだけという
こういうのが自作の嫌がらせ問題に見えて今まで気持ち悪かったんだ
284:１３２人目の素数さん
10/02/14 15:15:17
>>283
でも与えられたデータから法則を見つけ出す力ってのは実際科学では重要なわけで
285:１３２人目の素数さん
10/02/14 16:04:43
a[1], a[2], ..., a[r]を0でない整数とし、
これらのうちのどの2つai, aj (i≠j)も互いに素であるとする。そのとき、
1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r]
を成り立たせる整数h[1], h[2], ..., h[r]が存在することを証明せよ。
証明: A=a[1]・a[2]・...a[r]とおき、また
A=a[i]A[i] (i=1, 2, ..., r)
とおく。
※本には書いていませんが、これによりA[i]=A/a[i]です。
もし、A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつならば、
pは当然Aの素因数であるから、a[1], a[2], ..., a[r]のいずれかがpで割り切れる。
たとえば、a[1]がpで割り切れるとすれば、
仮定によってa[2], ..., a[r]はどれもpで割り切れない。したがって
A[1] = a[2]・...・a[r]
はpを素因数にもたない。これは矛盾であるから、
A[1], A[2], ..., A[r]は共通な素因数をもたない。言い換えれば
(A[1], A[2], ..., A[r])=1
である。故に定理4によって
1=h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r]
を満たす整数h[1], h[2], ..., h[r]が存在する。
この両辺をAで割れば問題の等式が得られる。
…という例題ですが、実際に数字を当てはめてみても、計算が合いません。
続く
286:285
10/02/14 16:05:56
続き
たとえば、A=2・3・5, p=2と選びます。
A[1] = 3・5
(2, 3, 5) = 1
1 = h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r]
1 = 4・2 + 1・3 + (-2)・5
1 = 8 + 3 - 10
1 = 1 （←ここまでは合っていますか？）
1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r]
1/ (2・3・5) = 4/2 + 1/3 + (-2)/5
1/30 = 60/30 + 10/30 - 12/30
1/30 ≠ 58/30 ？？？
どうか、どこで間違えているのか教えてください。お願いします。
287:285
10/02/14 16:09:50
たった今、自分の間違えに気付きました。
(ヒント)A[i]
しばらく時間をください。m(__)m
288:１３２人目の素数さん
10/02/14 16:18:53
>>286
A{1}=3・5、A[2]=2・5、A[3]=2・3 なんじゃないの。
そして、 -3・5+2・5+2・3=-15+10+6=1だから
1/(2・3・5)=(-3・5+2・5+2・3)/(2・3・5)=-1/2 + 1/3 + 1/5
289:285
10/02/14 16:35:52
たとえば、A=2・3・5, p=2と選びます。
A[1] = 3・5 = 15
(15, 10, 6) = 1
1 = h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r]
1 = 1・15 + (-2)・10 + 1・6
1 = 15 - 20 + 6
1 = 1
1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r]
1/ (2・3・5) = 1/2 + (-2)/3 + 1/5
1/30 = 15/30 - 20/30 + 6/30
1/30 = 1/30
…どうもお騒がせ致しました。
>>288さん、ありがとうございます。その通りです。
すみません、もう一つ追加で>>285に関する質問です。
> もし、A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつならば、
> pは当然Aの素因数であるから、a[1], a[2], ..., a[r]のいずれかがpで割り切れる。
> たとえば、a[1]がpで割り切れるとすれば、
> 仮定によってa[2], ..., a[r]はどれもpで割り切れない。したがって
> A[1] = a[2]・...・a[r]
> はpを素因数にもたない。『これは矛盾である』から、
> A[1], A[2], ..., A[r]は共通な素因数をもたない。言い換えれば
> (A[1], A[2], ..., A[r])=1
> である。
上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？
実際にA[1] = 3・5はp(=2)を素因数にもってないですよね？？？
だとしたら、『これは矛盾である』は何と矛盾しているのでしょうか？
290:１３２人目の素数さん
10/02/14 16:52:44
>>289
pの取り方に矛盾している。
291:285
10/02/14 17:09:44
>>290
ありがとうございます。
pの取り方とは具体的にどういうことでしょうか？
上の例に沿うようにA=2・3・5, p=2と選んだのですが
何か都合が悪かったでしょうか？
それと、上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」が真かどうかも知りたいです。
真ですよね？
292:１３２人目の素数さん
10/02/14 17:54:34
＞真ですよね？
自分で考えろ基地外
293:１３２人目の素数さん
10/02/14 18:05:00
因数分解xy+x-y-1の解き方を教えてください。
どのような式で計算するんでしょうか？
（自力でやっても因数分解機を使用してもできませんでした。
式はプリントに書いてある通りです）
294:１３２人目の素数さん
10/02/14 18:06:36
>>293
とりあえずｘかｙのどちらかでくくってみたり
基本的に次数の低いものでくくるといいんだったっけな
295:１３２人目の素数さん
10/02/14 18:10:49
もとの式の形からして、(x-○)(y-△)と因数分解されるのだと思いつく
問題を数こなしていくうちに自然と身につく
296:１３２人目の素数さん
10/02/14 18:12:27
>>294
わかりました！
ありがとうございます！
297:285
10/02/14 18:14:03
>>292
何か気に障るようなことでも書きましたでしょうか？
298:１３２人目の素数さん
10/02/14 18:33:27
＼ 毛 ／
腿 ＼＿ | ＿／
彡彡彡
ミミミミ ｸﾘﾄﾘｽ
ﾐﾐﾐﾐ ／￣￣￣￣
ﾉ σ ヽ 尿道
／ / ﾟヽ￣￣￣￣
大陰唇 ／ ／／＼＼ ＼
￣￣￣￣ （ ( 膣 ) ─ 小陰唇
＼ ＼＼／／ ／
` ＼／ '
＼ ＊─肛門
＼＿＿＿＿_／＼＿＿＿＿_／
299:１３２人目の素数さん
10/02/14 18:46:23
横レス
>>289-291 『これは矛盾である』は何と矛盾しているのでしょうか？
君自身が >>285 または >>289 に引用している
A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつ
A[1] = a[2]・...・a[r] はpを素因数にもたない。
の２つの文は矛盾していませんか？
>>297 292ではないが
自分で書いた背理法の仮定と結論が矛盾しているのに
それに気づかないようでは怒られても仕方ないと思う
300:１３２人目の素数さん
10/02/14 21:21:58
2x^2-x-10=0
ってどーやって計算すればいいの？
301:１３２人目の素数さん
10/02/14 21:31:20
>>300 左辺をたすきがけで因数分解
302:１３２人目の素数さん
10/02/14 21:36:52
>>300
2 -5 -5
×
1 2 4
――――
2 -10 -1
303:１３２人目の素数さん
10/02/14 21:44:30
>>301
ラ利が問うございます
>>302
図まで描いて（作って？）くれてありがとう
304:１３２人目の素数さん
10/02/14 22:57:40
8％の食塩水300ｇに3％の食塩水を何ｇ加えると7％の食塩水ができるかって問題なんですけど……
考え方を教えていただけますか？
305:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:00:50
>>304 マルチ
306:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:01:04
なり済ましマルチつまんねえ
307:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:04:28
これがもし仮に本人だろうと、ちょいと工夫すればマルチ呼ばわりされなくても済むのに
そういう工夫を思いつかないもんか
バカなスレ住人を利用してやるくらいの意気込みはないのか
308:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:04:58
確率統計で困っています
確率変数Tが自由度２のt分布に従うときP(k≦t)=0.01を満たすkの値を答えよ
よろしくお願いします。
309:285=基地外？
10/02/14 23:05:22
>>299
なるほど、そうやって説明してくださると分かります。
背理法の仮定がどの部分まで有効であるかがいまいち掴めませんでした。
ですから、「上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？」と
何度も尋ねたんですが、回答が得られませんでした。
ただ、こちらとしても自分で考えて分からないから質問しているんですが、それに立腹されるのはどうかと思います。
このスレの存在意義はなんだろうか、と考えてしまいます。
今後なるべくこういうことのないように気を付けようと思いますが、
自分で考えて分からなかったらまた質問すると思いますのでまた宜しくお願いします。
ありがとうございました。
310:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:06:29
>>307
そもそもそういう工夫の出来る頭があれば、こんな問題は解ける。
311:304
10/02/14 23:08:17
本当に先生から渡されたプリントに書いてあったんです。
312:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:09:47
>>311
マルチだから誰も答えねえよ。
313:304
10/02/14 23:12:30
じゃあどこにいけばマルチの元に行けるんですか？
314:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:13:05
>>311
宿題は自分でやれ
315:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:14:12
>>313
おまえがマルチの張本人だ、屑
316:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:39:48
x,yが次の４つの不等式
ｘ≧０、ｙ≧０、ｘ－２ｙ＋８≧０、３ｘ＋ｙ－１８≦０
を満たす時、ｘ－４ｙのとる最小値と最大値を求めよ。
という問題なのですが、ｘ－４ｙ＝ｋとおいて図も書いたのですが
どうしても答えが最大値１１、最小値３／２とはなりません。
解説お願いします。
317:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:42:55
>>316
なぜお前は馬鹿なのか、
その理由を考えておけ
318:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:54:32
このスレもうダメだなw
319:１３２人目の素数さん
10/02/14 23:58:25
>>285って>>260だよな
なんか読んでる教科書だか何かと本人の頭のレベルがまるっきりあってないんだが
どれくらいの学年で何の勉強をしてるんだ？背伸びしまくってんのか授業についていけてないのか
320:１３２人目の素数さん
10/02/15 00:01:05
>>309
> ですから、「上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？」と
> 何度も尋ねたんですが、回答が得られませんでした。
だって、そんなこと誰も分からない。
いえることは、
「A{1}、A[2]、・・・、Ａ［ｎ］が共通素因子pをもつなら、A[1]、A[2]、・・・、A[n]のどれかはpを素因子にもたない」
ということが真の命題であるということだけだもの。
321:１３２人目の素数さん
10/02/15 01:12:13
>>316
そのような答えにはなりません
例えば、(x, y) = (0, 4) はその4つの不等式を満たしますが、このとき x-4y = -16
従って、最小値は-16以下であるはずです
322:ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82
10/02/15 07:38:10
数学科っちゅうんは色々とあってや、まあ：
★『とんでも数学科』の学生事情は知って真っ青やそうやしね、ほしてから
★『とんでも大学院』の修士論文っちゅうんは中々凄いんやそうやナ。また
★『とんでも大学院』の博士論文っちゅうんも結構アルそうやしね、ほんで
★『誰でも大学院』の何でも博士っちゅう話は最近の話題らしいナ。そやけど
★『馬鹿でも大学院』のアホでも修士っちゅうんが一番困るらしいナ。
ホンマにエラいこっちゃーーー
猫
323:１３２人目の素数さん
10/02/15 08:50:08
>>308
それさすがにその問題が出てきた参考書（レポート問題なら講義のノート）にあるだろ？
324:１３２人目の素数さん
10/02/15 11:28:31
未解決問題
なぜ>>251は無視されるのか
325:１３２人目の素数さん
10/02/15 12:14:44
>>324 答えていた 246,248 さんが忙しくなったのだろう
>>248 では物理板を勧めているようだし（物理板に行ったかも）
326:１３２人目の素数さん
10/02/15 15:00:47
α、βに関する連立方程式（規格化条件を含む）をどうやって解くかというだけの問題なんですが…
物理板？
327:１３２人目の素数さん
10/02/15 18:07:11
>>316
最大値11、最小値3/2は間違ってないか？
328:248
10/02/15 19:05:50
>>326
途中でほったらかしてすまん。娘が熱で入院した。
要するにあんたの疑問は「計算できない」ってことでいいのか？
だったら簡単だ。
どっちでもいいが、とりあえず>>245のexp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0を選択する。
exp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0
⇔exp(iφ)sinθα=(cosθ+1)β
⇔α：β=(cosθ+1)：exp(iφ)sinθ
規格化定数をAとして|ψ>=A((cosθ+1), exp(iφ)sinθ)と置けば
||ψ>|^2=1より
1=|A|^2(cosθ+1)^2+ exp(iφ)exp(-iφ)(sinθ)^2
1=|A|^22(1+cosθ)
1=|A|^24(cos(θ/2))^2
だからA=1/(2cos(θ/2))と取ればよい。
したがって
|ψ>=(1/(2cos(θ/2)))((cosθ+1), exp(iφ)sinθ)
=(cos(θ/2),exp(iφ)sin(θ/2))
だから|ψ>=|+n>,|1/2,1/2>=|+z>,|1/2,-1/2>=|-z>と書けば
|+ｎ>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
これで良い？ 基本的に倍角公式だけで計算できるよ。
329:１３２人目の素数さん
10/02/15 19:13:30
娘さんの熱下がりますように
330:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:39:22
道が二手に分かれている。片方は天国へ、他方は地獄に通じている。
分岐点にはチャーチルとヒトラーとスターリンがいて、見掛け上誰が誰だ
か3人の区別はつかない。チャーチルは常に本当のことを言うが、ヒトラー
は常に嘘をつく。スターリンは、本当のことを言うこともあれば嘘をつく
こともある。 質問は２回まで許される。天国への道を見つけよ。
自力これ解ける人いますか？
331:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:41:23
>>330
> 自力これ解ける人いますか？
日本語でおk
332:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:41:23
>>330
超有名問題じゃないのか？
333:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:45:30
600円で仕入れた商品を3割の利益を見込んで定価を設定しました。
それが売れなかったので、定価から2割引きで販売しました。
利益はいくらになるでしょう？
教えてください。
334:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:46:16
>>332
有名問題だと思います。
あなたはこの問題を自力で解けました～？
335:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:47:47
>>334
それは数学の質問ではないな、屑
336:１３２人目の素数さん
10/02/15 20:53:52
>>331
コメントの流れのニュアンスで日本語かどうかわからないんなら日本語かどうか教えますけど～
337:１３２人目の素数さん
10/02/15 21:06:49
要するにスレタイどおりに書いてみたんだな。解説も何も希望しとらんなら用事が終わったら去れ