10/01/05 16:34:35
１ １
―＋―＝３のとき
X Y
2x-3xy+2y
--------- の値をもとめなさい
X+Y
よろしくおねがいします
72:１３２人目の素数さん
10/01/05 16:36:56
分母を払えば何かが見えてくるかも・・・
73:１３２人目の素数さん
10/01/05 16:38:47
>>71
条件式より３ｘｙ＝ｘ＋ｙ
これを代入するとあら不思議
74:１３２人目の素数さん
10/01/05 16:41:02
>>71
(1/x)+(1/y)=3からxyとx+yの関係を求めよう
75:１３２人目の素数さん
10/01/05 16:53:18
>>70
で、何が言いたいの？
76:１３２人目の素数さん
10/01/05 16:57:36
>>72->>74
つまり
2x-x+y+2y
---------
3xy
ってことですかね？
間違ってたらすいません＞＜
77:１３２人目の素数さん
10/01/05 16:59:38
>>76
違う。
78:１３２人目の素数さん
10/01/05 17:06:24
>>77
やっぱりそうですか
2x-x+y+2y
---------
x+y
つまり
４－ｘ＋ｙ
ですかね？・・・
79:１３２人目の素数さん
10/01/05 17:08:56
>>78
分子が違う。
80:１３２人目の素数さん
10/01/05 17:12:35
>>78
-3xy=-x-yだぞ
81:１３２人目の素数さん
10/01/05 17:12:55
>>79
2x-3xy+2y
ですか？
82:１３２人目の素数さん
10/01/05 17:17:28
積分の問題の解説に
-2cos(x/2)^2=-cos(x)となる
とあるんですが、どのようにして変形したのかわかりません
お願いします｡
83:１３２人目の素数さん
10/01/05 17:18:38
>>71
(1/x) + (1/y) = 3 のとき x+y - 3xy = 0
(2x-3xy+2y)/(x+y) = (x+y +(x+y-3xy))/(x+y) = (x+y)/(x+y) = 1
84:１３２人目の素数さん
10/01/05 17:19:58
>>82
倍角公式
1-2cos(x/2)^2 = -cos(x)
の間違い。
85:１３２人目の素数さん
10/01/05 17:20:04
1-2cos(x/2)^2=-cos(x)にはなるけど
86:１３２人目の素数さん
10/01/05 17:21:35
>>82
教科書の半角の公式のところ嫁
cos(x/2)^2=(1+cos(x))/2
87:１３２人目の素数さん
10/01/05 17:30:45
>>83
が答えですか？
88:１３２人目の素数さん
10/01/05 17:33:08
X=1,y=1/2
89:１３２人目の素数さん
10/01/05 17:34:27
>>87
うん。
90:１３２人目の素数さん
10/01/05 17:53:39
>>83
91:１３２人目の素数さん
10/01/05 18:04:01
直積空間についてです。
A⊂X,B⊂Yとするとき次を示せ。
(1)A×Bの内部=(Aの内部)×(Bの内部)
(2)A×Bの閉包=(Aの閉包)×(Bの閉包)
(3)A∈A_X(Xにおける閉集合)、B∈A_Y(Yにおける閉集合)とすると(A×B)∈A_(X×Y)
どなたかお願いします。。。
92:１３２人目の素数さん
10/01/05 18:23:45
>>89
ありがとうございます
93:１３２人目の素数さん
10/01/05 19:57:40
>>91
Xの開集合系をT_x、Yの開集合系をT_yとする。X×Yの開集合系は、
写像π_x:X×Y→X((x,y)|→x),π_y:X×Y→Y((x,y)|→y)
が連続になるような最も粗いものとして定義される。
したがってその基底として
B={π_x^(-1)(G_x)∩π_y^(-1)(G_y):G_x∈T_x,G_y∈T_y}
={G_x×G_y:G_x∈T_x,G_y∈T_y}がとれる。
(a,b)∈(A×Bの内部)とするとa∈A,b∈B
また、(a,b)∈G⊂(A×B)であるX×Yの開集合Gがある。
そうすれば、G=G_x×G_y,(G_x∈T_x,G_y∈T_y)と表すことができる。
ゆえにa∈G_x⊂A,b∈G_y⊂Bが成り立つので(a,b)∈(Aの内部)×(Bの内部)
94:１３２人目の素数さん
10/01/06 19:05:34
um
95:１３２人目の素数さん
10/01/07 03:27:40
教科書にまんま書いてあるじゃん
96:前スレ743
10/01/07 08:02:02
part326の743です。帰省やら卒論やらでご無沙汰しておりました、すみません。
そのため自分の最後の書き込み（768）までしか把握していないのですが、どなたかログをお持ちでしたら
自分宛ての部分のみでもかまいませんので、拝見させては頂けないでしょうか？
一応、問題も再度載せておきます。
-----
次の証明の間違いを示せ。
長方形ABCDにおいて、辺CDを点Cを中心として少し長方形の外に回転させる。
点Dの変換点をD'と置く。
辺ADと線分AD'の垂直二等分線を引きその交点をEと置く。
△AED'は二等辺三角形、そして|AE|＝|ED'|。
また、辺ADの垂直二等分線は辺BCの垂直二等分線となる。
故に△BECは二等辺三角形より、|BE|＝|EC|。
長方形と辺CDの回転より、|AB|＝|CD|＝|CD'|。
故に△ABEと△ECD'は各辺が等しい。
故に合同で、∠ABE＝∠ECD'。
しかし、∠CBE＝∠BCE、そして∠ABC＝π/2＜∠BCD'。矛盾。
97:96
10/01/07 08:09:30
連続になりますが、経過です。
755 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/12/29(火) 16:53:38
>>743
＞∠ABC＝π/2＜∠BCD'
これは式変形で示すと
π/2
=∠ABC
=∠ABE - ∠EBC
=∠ECD' - ∠ECB (∠ABE=∠ECD' , ∠EBC=∠ECBだから)
=∠BCD' (∠ECB + ∠BCD' = ∠ECD'だから)
>π/2
ゆえに矛盾
ということだと思うが
＞∠ECB + ∠BCD' = ∠ECD'だから
という変形は「ED'が長方形の中を通って」無いと出来ない。
----------
∠DCD'＝∠α(0＜∠α＜π/2)などと置いて、ED'が長方形の中を通る実際はありえない図と
ED'が長方形の中を通らない正確な図に共通する定理（∠DAD'＋∠ADC＝∠DCD'＋∠AD'Cなど）を使って
∠AD'Cと∠AD'Eをそれぞれ∠αを使って表し比較することで∠AD'C＜∠AD'Eを示す？
98:１３２人目の素数さん
10/01/07 13:23:13
>>96
767で
>自分も納得できました
と書いた以上それで全て終わりだろうという事が書かれている。
納得した以上は、おまえには聞くことなど全くない筈だ。
99:１３２人目の素数さん
10/01/07 17:10:00
>>97
∠DD'C < ∠DD'Eを示せばいいと思う
ちょっと考えればすぐ示せる
100:１３２人目の素数さん
10/01/07 18:02:20
>>98
たまーに見かけるこういうふうに途中で質問者を閉め出そうとする人って
答えてみたけどダメ出しされて気にいらないってのでやってんのかね？
101:１３２人目の素数さん
10/01/07 18:07:02
納得したという言葉を質問者が理解できてない可能性から考えないといけないのかなw
102:１３２人目の素数さん
10/01/07 18:25:45
納得してないからまだいるんじゃないのか
答える人がいなけりゃそれまでだろうし、こんな過疎板で追い払う意味もないとは思うが
ただし>>100のような理由を除いて
103:１３２人目の素数さん
10/01/07 19:00:04
納得した と嘘ついたのは何故なんだろうな
104:１３２人目の素数さん
10/01/07 19:10:31
BC＝５ｃｍ、CA＝４ｃｍ、∠B＝４５°の⊿ABCの作図方法を教えて
105:１３２人目の素数さん
10/01/07 19:12:36
>>100
＞その通りのようでして、自分も納得できました。
って書いてあるから、ダメ出しなんてしてないと思うよ
106:１３２人目の素数さん
10/01/07 19:18:16
>>104
BCを描く。
点Bを通り、BCと45°の直線を引く。
点Cを中心とし半径4cmの円を描く。
円と直線との交点が点A。
やればわかるが、一つに定まらない。
107:１３２人目の素数さん
10/01/07 20:40:25
微分方程式
(dz/dt)=-2z+(a+b+c)e^t
をコンピュータで解いたら
z(t) = (1/3)(a+b+c)e^t +d e^(-2 t)
になるんですがこの答えが導けません
-∫{1/(2z)}dz=∫(a+b+c)e^t
-(1/2)log|z|={(a+b+c)e^t} + d
e^{{(a+b+c)e^t}+d}=z^(-1/2)
z=1/{e^{2(a+b+c)e^t+2d}
となってしまいます．教えてください
108:１３２人目の素数さん
10/01/07 21:03:22
>>107
＞-∫{1/(2z)}dz=∫(a+b+c)e^t
ってどういうこと?
109:１３２人目の素数さん
10/01/07 21:04:26
不定積分を求めよ
１、∫(e^x-e^-x)dx
２、∫(e^-x)/(e^-x+2)dx
３、∫xe^-x dx
４、∫(x+1)logx dx
５、∫1/(x^2-4x+3) dx
６、∫sin3x sinx dx
７、∫sin^2 2x dx
８、∫1/(sinx cosx) dx
９、∫dx/sinx
どうしてもわからない問題たちです
軽く解説を入れて答えを教えてください
たぶんe^-xの部分や sin・cosのあたりが理解できてないです・・・
110:１３２人目の素数さん
10/01/07 21:12:54
次の微分方程式をとけ
(1)y''+6y'+9y=1-x^2/2-cosx
(2)y''-5y'+6y=e^(2x)+e^(3x)
誰か教えてください
111:107
10/01/07 21:13:37
>>108
-∫{1/(2z)}dz=∫(a+b+c)e^t dt
dtがぬけてました
112:１３２人目の素数さん
10/01/07 21:27:52
>>109
１、∫(e^x-e^-x)dx=∫e^xdx + ∫e^-xdx
普通に積分
２、∫(e^-x)/(e^-x+2)dx
分母を微分すると分子になる形に持ち込む。教科書読め
３、∫xe^-x dx
部分積分 教科書読め
４、∫(x+1)logx dx＝∫（xlogx + logx)dx
xlogxは部分積分 logxも部分積分だがlogxの原始関数は覚えといた方がいい
５、∫1/(x^2-4x+3) dx
分母を因数分解して部分分数分解
６、∫sin3x sinx dx
積和の公式で和の形にしろ
７、∫sin^2 2x dx
半角の公式で次数を下げろ
８、∫1/(sinx cosx) dx
sin2xに持ち込んだ後９と同じ
９、∫dx/sinx
分子分母にsinxをかけた後、分母を1-（cosx）＾2と変形する。さらにcosx＝ｔとでも置換すると上手く行く
>>たぶんe^-xの部分や sin・cosのあたりが理解できてないです・・・
そう思うなら何故そこを復習しないのか
113:１３２人目の素数さん
10/01/07 21:41:13
微分方程式なんて解いてる場合じゃないな
114:１３２人目の素数さん
10/01/07 21:58:34
>>113 お願いします
115:107
10/01/07 21:59:05
ものすごくミスってました・・・
レスありがとうです
116:１３２人目の素数さん
10/01/07 23:15:53
>>110
てーすーへんかほー
117:１３２人目の素数さん
10/01/08 12:05:19
低レベルだね
ほんとにわからないの？
118:１３２人目の素数さん
10/01/08 12:08:04
>>117
？？？
119:１３２人目の素数さん
10/01/08 16:54:12
三角形ABCでAB=AC=8cm 角ABC=70°のとき面積を三平方の定理を用いて求めよ
お願いします
120:１３２人目の素数さん
10/01/08 17:03:45
>>119
その問題の出所は？
121:１３２人目の素数さん
10/01/08 17:14:40
>>120
教科書
122:１３２人目の素数さん
10/01/08 17:29:15
ミスった70°じゃなくて75°だわ
123:１３２人目の素数さん
10/01/08 17:40:25
Are you a pretty girl of 16?
If not, go away.
If 16, you can be nude.
124:１３２人目の素数さん
10/01/08 23:04:56
>>119
頂点Bから辺ACに下した垂線の足をHとおくと、⊿ABHはおなじみの三角形になる。
125:１３２人目の素数さん
10/01/09 20:38:23
>>119
頂点Bから辺ACに下した垂線の足をHとおく。 >>124
外心をOとすると、OA=OB=OC=R, ∠OBA = ∠OAB = ∠OAC = ∠OCA = 15ﾟ,
∴ △OBC は正三角形、
BC = R,
AH = {1 + (√3)/2}R,
BH = CH = R/2,
三平方の定理より、
{1 + (√3)/2}^2･R^2 + (R/2)^2 = 8^2,
(2+√3)･R^2 = 64,
R^2 = 64(2-√3),
△ABC = (1/2)AH･BC = (1/2){1 + (√3)/2}R^2 = ････
126:１３２人目の素数さん
10/01/09 20:40:08
>>107
移項して
(dz/dt) + a*z = e^(-at)*(d/dt){e^(at)*z},
を使うのが早いかな...
>>109 ( +c は省略する.)
1. e^x + e^(-x),
2. log{e^(-x) + 2},
3. (-x-1)e^(-x),
4. {(1/2)x^2 + x}log(x) -(1/4)x^2 -x,
5. (1/2)log|(x-3)/(x-1)|,
∵ 1/(x^2 -4x+3) = 1/{(x-3)(x-1)} = (1/2){1/(x-3) - 1/(x-1)},
6. (1/4)sin(2x) - (1/8)sin(4x) = (1/4)sin(2x){1 - cos(2x)} = cos(x)sin(x)^3,
∵ sin(3x)sin(x) = (1/2)cos(2x) - (1/2)cos(4x),
7. (1/2)x - (1/8)sin(4x),
∵ sin(2x)^2 = (1/2){1-cos(4x)},
8. log|sin(x)| - log|cos(x)| = log|tan(x)|,
∵ 1/{sin(x)cos(x)} = {cos(x)^2 + sin(x)^2}/{sin(x)cos(x)} = cos(x)/sin(x) + sin(x)/cos(x),
9. log|tan(x/2)|,
∵ 1/sin(x) = 1/{2sin(x/2)cos(x/2)},
127:１３２人目の素数さん
10/01/09 21:35:04
何で今頃清書
128:１３２人目の素数さん
10/01/10 16:03:48
課題でどうしてもわからないので教えてください。
・ｔ＝tanx/2として(1-cosx)^1/2の不定積分を求めよ。
ただし、cosx=(1-t^2)/(1+t^2) sinx=2t/(1+t^2) dx/dt=2/(i+t^2) を用いてよい。
答えはあるのですが途中が全くなくてどのように解いたらよいのかわかりません。
できたらプロセスを丁寧に教えてもらえると助かります。
よろしくお願いします。
129:１３２人目の素数さん
10/01/10 16:10:01
>>128
(1-cosx)^1/2をｔだけで表す方向で計算してみれば？
130:１３２人目の素数さん
10/01/10 16:27:36
>>129
その方向でやってみたのですがなんだか収拾がつかなくなってしまって…。
logの積分が表れて消せなかったりしています。
あ、答えは-2√2cos(x/2)になるらしいです。
131:１３２人目の素数さん
10/01/10 16:32:27
>>128
パッと見だけど
dx/dt=2/(i+t^2)
iは虚数単位？
132:１３２人目の素数さん
10/01/10 16:37:34
>>131
すみません入力ミスです。iじゃなくて１でした。
133:１３２人目の素数さん
10/01/10 16:38:47
答の形からして最初に半角の公式を使ったほうがラクに出るような気がするが
置換しろと言われたらするしかないか・・・
134:１３２人目の素数さん
10/01/10 16:44:09
>>130
最初にcosxをtの式で代入して微分形式もｔにすると
1/(1+t^2)の形が出てくるからｔ＝tan(u)とでも置換してuの積分に持ち込む
という方針なら誘導無視でしかもゴリ押しだけど一応イケそう
135:１３２人目の素数さん
10/01/10 16:54:45
>>133
御意。
1-cos(x) = 2 sin^2(x/2)
を先に使えばそもそも置換要らない。
136:１３２人目の素数さん
10/01/10 17:42:01
>>133>>135
やっぱりそのほうが楽ですよね。最初に答えを見て思ったのもその方法でした。
>>134
ん～計算力ないからゴリ押し苦手なんですよね…。
一応今回はtが示されているので>>134の方法でやってみようと思います。
レスくれたみなさんありがとうございました。
137:１３２人目の素数さん
10/01/10 17:42:46
用いて良いって言ってるんだから
置換した方が早いだろう。
138:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/10 20:30:30
以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと
存じます。
敬具
猫拝
>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね
>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ
>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ
>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ
>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ
EOF
139:貼り付けるならこれ
10/01/10 20:38:22
>その前にルールとして禁止事項や処分が明文化されてなければ何をやっても良いって発想が論外だがな
>研究者や大学に社会から大幅な自由が認められて来たのはpeer reviewとかの仕組みを通して
>研究者コミュニティが業績などのチェックについて一般社会よりも厳しいモラルに従っているという信頼や期待を
>社会からされているからだ
>
>藤原の一件のようにその社会からの信頼を裏切れば徹底的に厳しくする以外にないね
>藤原自身は法の不備という事で法的には処罰できないにしてもね
>結局、藤原のせいで数学に限らず全ての分野の研究者が社会から厳しいルールを押し付けられるわけだ
>その原因を作った藤原に対して他の研究者が反発するのは当然だろうな
>
>まして藤原は存在しなければ数学の歴史が変わるような大天才じゃない平凡なレベル（の中の上と思うか下と思うかは自由にどうぞ）だしね
>藤原ごときのレベルの数学者なら世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるだろが
>
>少々の法律を犯そうがどうしようが大目に見るべきなのはその学者が存在するか否かで学問分野の歴史を変えてしまうレベルの大天才だけ
>猫が名前を出してた数学者の中ならコンヌぐらいじゃないの
>他にはかってのグロタンとかセールとかね
>あるいは創造性で言えば大昔のガロワとか見識の高さならヒルベルトとかさ
>
>日本の数学者で言えば、例えば広中でさえ彼がいなくたって特異点解消は誰かが成し遂げただろうという意味で
>存在しなくても数学史には影響がなかったと言える
>まあ広中がいなけりゃ特異点解消が解決するのは５年か１０年か後になっただろうから数学の歴史にもその分の遅れは出ただろうがな
>歴史に残らんのなんてのは所詮は単なる歯車なんだよ
>数学発展装置って機会のな
>歯車に過ぎない人間はその辺の会社員と同じく凡人ってことだ
>凡人は特別扱いなんてする必要なし（もちろん俺も凡人の一人）
140:１３２人目の素数さん
10/01/10 20:51:10
わからない問題があるのでどなたかおしえてください
関数y=x^2について、xがある数aから2増加すると、yは16増加する。
このようなaの値を求めよ。
答えはa=3らしいですがやり方が分かりません。どうかよろしくお願いします。
141:１３２人目の素数さん
10/01/10 20:52:32
名大には藤原という悪い先生がいるので気を付けてください
142:１３２人目の素数さん
10/01/10 20:56:10
>>140
(a+2)^2-a^2=16
143:１３２人目の素数さん
10/01/10 21:06:47
>>142
ありがとうございます！！
144:１３２人目の素数さん
10/01/10 23:14:43
x^4 + (x+y)^4 + y^4 を因数分解せよ。
よろしくお願いしまつ。
145:１３２人目の素数さん
10/01/10 23:17:01
自分でやれ
146:１３２人目の素数さん
10/01/11 00:21:38
>>144
2(x^2 +xy+y^2)^2
147:１３２人目の素数さん
10/01/11 01:53:21
>>144
対称式の因数分解は
基本対称式で書いてみると
簡単にできることがある。
s=x+y
t=xyとおくと
(x+y)^4 = x^4 + 4x^3 y + 6x^2 y^2 + 4x y^3 + y^4
x^4 + y^4 = s^4 - 4xy(x^2 + y^2) - 6t^2
= s^4 - 4t(s^2 -2t) -6t^2
= s^4 - 4s^2 t +2t^2
x^4 + (x+y)^4 + y^4 = 2(s^4 -2s^2 t^2 +t^2)
= 2(s^2 - t)^2 = 2(x^2 +y^2 +xy)
148:１３２人目の素数さん
10/01/11 02:56:00
定積分
∫[a,+∞] x e^{-xb} dx
a,b:定数
をどうやって計算するか分かりません。
教えてください！
149:148
10/01/11 03:06:35
間違えました！
定積分
∫[a,+∞] √(x) e^{-xb} dx
a,b:定数
をどうやって計算するか分かりません。
教えてください！
150:１３２人目の素数さん
10/01/11 04:26:52
>>149
√x=tとかは?
あとa,bに制限は無いの?
151:１３２人目の素数さん
10/01/11 06:26:05
〔類題〕
因数分解お願いしまつ。
(1) x^4 - (x+y)^4 + y^4
(2) x^4 - (x-y)^4 + y^4