10/03/14 10:33:44
86 ：１３２人目の素数さん [] ：2007/08/19(日) 09:34:04
どうして楕円の周の長さはπで表現できないの？ 楕円の面積は表現できるのに…
66 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2007/08/15(水) 08:33:22
x=sinyはdx=dy*cosy
dy/dx=1/cosy=1/√(1-x^2)
よってx=sinyは
y=f(0)+xf'(0)+1/2x^2f'(0)+・・・
156+3 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2008/11/20(木) 06:19:19
a_1 = 3
a_(n+1) = a_n + sin(a_n)
189 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2009/09/23(水) 15:45:48
>>188
sin自体無限級数で定義するわけだしなあだったらこんなのはどうだろう
a_1 = 3
a_[n+1] = a_[n] + Σ[k=0,f(n)](-1)^k・(a_[n]^(2k+1))/(2k+1)!
但しf:N→Nは増加関数。
196 ：１３２人目の素数さん [] ：2009/11/28(土) 12:43:51
質問です。
一番原始的な円周率の求め方として、単位円に内接、外接する正多角形の周長を計算して見積もる方法がありますよね。
で、Wikipediaなどで調べてみると、この正多角形としては正2^n 角形を用いることが多いようです（nは整数）。この2^nという数字はどこから出てきたのでしょうか？2^nを使う理由を教えてください。
197 ：196 [↓] ：2009/11/29(日) 13:55:33
少し考えてみて自己解決したので書いておきます。
単位円に内接する正N角形の周長は
L_N = 2*sin(θ_N) * N
ただしθ_N = 360/(2N)
要は大きいNに対してsin(θ_N)を計算できればよい。それにはまず最初にN=2^2=4に対して計算し、その後順にN = 2^3, 2^4, 2^5 ・・・・に対して計算していけばよい。
たとえば、N=2^3のsin(θ_3)は倍角の公式から
sin(θ_3) = [(1 - cosθ_2)/ 2]^(1/2)
により開平計算だけで求められる。
198 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2009/11/30(月) 23:44:13
N→2N を求めるのが簡単だから、という理由はその通り。あとは初期値を求めやすいN=4やN=6が使われる頻度が高いので正2^n角形 や 正3・2^n角形 が使われることになる。