10/02/28 12:33:42
>>274 おじさん氏ですか？お久しぶりです。
秋山仁たんの本はいくつか図書館で読んだのですが、
あまり応用できそうなのはなく、今は群論など調べてます。
そのおじさん氏のレスの後、0≦j,i≦nとしてn次元単体の
j頂点からi頂点への辺の長さの自乗の半分の値を
j行i列成分に持つ(n+1)×(n+1)辺乗行列を\~Bとすれば、
全ての成分が1の(n+1)次元列ベクトルを\~1とし、
正方行列\Xの余因子行列を\C[\X]と表したとき、
n次元単体の超体積は√(\~1^T \C[-\~B] \~1) /(n !)
で表されるところまではお話したかと記憶しております。
あれから、正方行列\Xの対角成分以外を0にした対角行列を
\Σ[\X]およびその全ての対角成分を平方根した対角行列を
\Σ^(1/2)[\X]とし、正方行列\Xのj行とi列を除く小行列の余因子を
全て足して(-1)^(j+i)を掛けた値をj行i列成分に持つ
余因子総和行列\~C[\X]を導入すれば、n次元単体の
内接超球の半径が√(\~1^T \C[-\~B] \~1) /(\~1^T \Σ^(1/2)[ \~C[-\~B] ] \~1))
と書け、n次元単体の外接超球の半径が√((-[-\~B])/(\~1^T \C[-\~B] \~1))
と書けるなど、いろいろやっております。リンク先の内容をいじっておきましたので、
また何かありましたら当該スレでお教え頂けるとありがたいです。