10/01/06 11:33:04
数学オリンピックの問題らしいのですが、どうか解き方をよろしくお願いいたします。
整数a,bを用いて、a^2009+b^2009と表せる正の整数のうち、2009桁以下であるものの
個数を求めよ。
19*19のマス目がある。すべての辺がマスの境界に沿っている長方形を「良い長方形」
というｋとおにする。次の条件をみたす最小の整数ｎを求めよ。
どのように9個のマスを取り除いても、残りの部分をｎ個以下の良い長方形に分割
できる。
513:Fランク受験者
10/01/06 16:16:06
>>512
a^2009+b^2009=<9^2009+9^2009＜１０＾2008
Therefore any pair (a,b) is satisfactory,
Then the number of possible realization of pair intgers is 45.
514:１３２人目の素数さん
10/01/06 16:30:24
同質的な財を生産する２つに寡占企業が存在する。
企業a（a=1,2)の生産量をｘa,費用関数をca=2xa,需要関数をＰ＝－X1-X2+14とする
各企業の反応関数とクールノー均衡における各企業の供給量と市場価格を求めよ
誰かわかりますか？？
515:１３２人目の素数さん
10/01/06 17:39:14
>>513
0を含んでない。
一方が負数を考慮してない。
だから高々45じゃなくてもうちょっと多いと思う。
まぁ0はすぐ数えられるけど。
516:１３２人目の素数さん
10/01/06 18:37:33
>>514 企業1と企業2の入替で対称だから
各企業の供給量の比は決まらないのと違う？
517:１３２人目の素数さん
10/01/06 19:13:38
失礼します、どうしてもわからない問題があったので書きこませていただきます。
現在、大学一年生です。
ｎ≦ｍでない時、ＰＡ￢(ｎ≦ｍ)を示せ
って感じの数学とういうより論理学の問題なのですが、わかる方いたら回答お願いします
518:１３２人目の素数さん
10/01/06 19:53:20
∫(|z|=3) -3z^3/(z-4i)
Ｄ={z=Ｃ||z|<3}とする
ここで,4iはＤバーに属さないより
-3z^3/(z-4i)はＤバーで正則だから、コーシーの積分定理より
与式=0
って教科書に書いてるのですが
これって間違いですか？
ここで,4iはＤに属さないより
-3z^3/(z-4i)はＤで正則だから
与式=0
と思ったのですが
519:１３２人目の素数さん
10/01/06 19:59:08
正の整数に対して次の操作を繰り返す
①それが偶数なら2で割る
②それが奇数なら3倍して1を足す
例 始の整数が20の場合
２０→１０→５→１６→８→４→２→１
どの整数から始めても必ず最後には１になることを証明せよ
いやしてください