09/11/10 18:37:13
Q1: 1=0.999… か?
A1 ｢前提条件｣により｢1=0.999…｣なり｢1≠0.999…｣なり変わる｡
しかし、通常はその様な前提条件を採用する事の利点や、過去の経緯を考えると
｢1=0.999…｣であるとした方が妥当である｡
Q2:｢1=0.999…｣は証明可能なのではないか｡
A2:A1の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は
無意味である｡
Q3:1と0.999…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない｡
A3:分数の2/2と3/3も違う形だが、全く同じ数である｡
Q4:A1で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は一意に定まるのではないか?
A4:自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない｡
従って、｢1=0.999…｣が結論となる論理も｢1≠0.999…｣が結論になる論理も
無矛盾な限り、その正しさはその論理内で証明できない｡
更に言えばどちらの論理結果も独立に存在し得る｡
3:１３２人目の素数さん
09/11/10 18:38:10
3 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/10/10(土) 09:05:11
Q5:A1の｢前提条件｣とは何か?
A5:通常は実数の範囲で考え、｢実数の連続性｣や｢0.999…が無限級数の
極限値である｣こと等を前提にする。しかし、説明は複雑になるが､
アルキメデス性を満たす数の範囲(例えば実数ではなく有理数)で
考える事も可能である｡
Q6:｢1=0.999…｣の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味になるのか?
A6:前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は
確かに証明になっている。前提条件を認めた段階でのより単純な証明は存在するが
初等的証明には｢分かり易い｣という利点がある｡
4:１３２人目の素数さん
09/11/10 18:38:52
Q7:Q6の初等的証明とは具体的にどの様な物があるのか?
A7:
① 1/3=0.333…
2/3=0.666…
3/3=0.999…
∴ 1=0.999…
② x=0.999… と置いて
10x-x=9.999… - 0.999…
9x=9
x=1
∴ 1=0.999…
③ 0.999… は初項0.9公比0.1の無限等比級数だから、その値は
0.999… = 0.9/(1－0.1) = 1
④ n÷n を計算する際に商の一の位に0をたてると、0．999…が得られるから
1 = n÷n = 0．999…
5:１３２人目の素数さん
09/11/10 18:39:45
⑤ 1≠0.999…だとすれば、その間に数がある事になるが､その様な数が
あるとし、各桁毎に比較する事でその値を考えてみても､
1の位は比較して0、小数第1位以降は比較して9、と、結局
0.999…を得る事になり、0.999…と1の間の数にならないので矛盾｡
⑥ 1と0.999…を足して2で割った数は
1.999…/2=0999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x
よって、x=1となる｡
6:１３２人目の素数さん
09/11/10 18:40:53
Q8:1≠0.999…となる数学モデルは具体的にどの様な物があるのか?
A8:違う表記の数を全て違う数と看す体系など幾つか挙げられる｡
但し、どれも実数の拡大体と言えなくなった体系ばかりになっている｡
例えば、減法が成り立たなくなる等した例がWikipediaに記されている｡
Q&Aは以上。以下、参考文献
Wikipedia - 0.999...
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
J.H.Conwayの超現実数を扱った単行本
至福の超現実数―純粋数学に魅せられた男と女の物語
原著=Donald E.Knuth, 翻訳=松浦 俊輔,
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
7:１３２人目の素数さん
09/11/10 18:42:29
参考：前スレ
1=0.999・・・ その16.999・・・
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
8 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/10(土) 10:51:58
もういらないって言っただろ
9 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/10(土) 13:04:23
隔離用にあってもいいんじゃね
992 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/11/10(火) 14:37:51
その17.999・・・ を要する人はいるのだろうか？
993 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/11/10(火) 16:26:18
ないと、だれかが同じスレをつくるぞ。
8:１３２人目の素数さん
09/11/10 18:46:21
>>1
おつかれ！ このスレは、隔離用として絶対必要だと思われる。
また、他の板に最近は 1=0.999…スレがほとんど立たなくなっているのは、このスレのおかげとも考えられる。
昔は検索すると、時々ヒットしてたんだけどね。
必要がないとは思えない。
9:１３２人目の素数さん
09/11/10 18:49:53
残念？なのは話題のp進数のことがテンプレに載っていないことだが…
p進数に粘着している人って、テンプレに載るように話をまとめる気力とかあるんかいな？
単にあおっている雰囲気もあるしな。
「違う」というなら、テンプレ形式で簡潔に話をまとめてほしいものだ。
10:１３２人目の素数さん
09/11/10 19:13:59
同意。極論すればこのスレの存在意義はテンプレを見ておとなしくしてもらうことにあるので。p進厨に黙ってもらうためにもテンプレに追加して欲しい。
11:15.999…見所1
09/11/10 19:56:49
633:132人目の素数さん 2009/07/08(水) 01:14:16 [sage]
極限にしときなさい
それでも納得できないなら
人生不意にしてもよいなら、一生懸命頑張って
1≠0.999…
かつ
実数体の様に有用な数系
…とやらを、作り上げる事を目指したれば良い
俺ゃあ嫌だ
639:132人目の素数さん 2009/07/09(木) 15:31:57 [sage]
極限を認めないんだから
1-0.999…=0.000…≠0
っていうスタンスだと、1≠0.999…派はいうんだから
じゃあ、それを延長すると
1≠0.999…
3/3≠0.999…
1/3≠0.333…
というわけだから、俺は1≠0.999…派に
じゃあ、あんたらで実数体と遜色ない、そういう系を確立して下さいよ、と
だから俺ゃ嫌ですよ、と
644:132人目の素数さん 2009/07/09(木) 20:06:50 [sage]
>というわけだから、俺は1≠0.999…派に
>じゃあ、あんたらで実数体と遜色ない、そういう系を確立して下さいよ、と
1≠0.999…派には↑の意味はわからんと思う。だからいくらそのような系を確立せよと言ってもムダ｡
12:15.999…回目見所2
09/11/10 19:59:44
266:132人目の素数さん 2009/03/13(金) 00:26:55
オッケー｡
では辞書的順序判定の真偽判定に委ねてみよう｡
A=a0.a1a2a3…
と
B=b0.b1b2b3…
の大小判定をしたい｡
普通の感覚で言えば、ak>bk なる最大の k が見つかれば、
a0.a1a2a3… > b0.b1b2b3…
と言えそうだ。A=1.000…とB=0.999…に関して A>B が即座に言える｡
しかし実数体元としての A, B は A=B となるはず｡
その矛盾はどこに起因する？
やっぱ辞書的順序判定と実数体の順序判定の判定基準の違いからくる矛盾？
268:132人目の素数さん 2009/03/13(金) 02:16:39 [sage]
>> 266
>> 10（この今回のスレで言う>>6)
269:132人目の素数さん 2009/03/15(日) 11:44:51 [sage]
>> 266
実数体では 1＝1.000…＝0.999… で３つとも同じもの｡
270:132人目の素数さん 2009/03/15(日) 11:51:43 [sage]
>> 266
辞書的順序判定は１つの実数を辞書の1ページに載せると考えることと同じ｡
つまり辞書はあくまで離散的であるから、実数の順序判定はできない｡
13:15.999…回目見所3
09/11/10 20:03:47
271:266じゃないよ 2009/03/15(日) 21:28:59 [sage]
成程、0.999…が1である事に違和感を覚えてしまわれ易い原因は、感覚のどこかに
辞書的順序判定的になってしまっていると言う事ができるな｡
（まぁ、これは「表示からして、と言うか、桁からして違う」と何度も既出の表現と
同じ事だが、症状に対する再認識ができたと言う事ができる)
272:132人目の素数さん 2009/03/15(日) 22:15:43 [sage]
また、0.999…:=Σ[n=1～∞](9*0.1^n) と考えた場合も
f(x)={1(x≠0), 0(x=0)} に於いて lim[x→0]f(x)≠f(0)
∵ lim[x→0]f(x)=1
と言う事に基付いて覚えると思しき違和感も､
0.999…に対する誤解の症状の一原因として確認されている｡
273:132人目の素数さん 2009/03/15(日) 22:19:35 [sage]
> 272
× 考えた場合も
〇 考えた場合の際に起こり得る
やはり悟性の問題なるのだろうか｡
余り数学に於いて悟性と言う言葉は使いたくないのではあるが…｡
276:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 03:14:34 [sage]
>> 272
夢に向かって走ることと夢を実現することとは別
てことでｗ
14:15.999…回目見所4
09/11/10 20:05:54
278:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 10:48:26 [sage]
>> 271-272
こうして考えてみると、0.999…=1、更には連続と云う事は
角も難しい事であった事に気付かされるな
やはり定義から構築した体系によらんとする理系の流儀が一番無難だな
だが同時に、定義からの構築に拘り過ぎる事も
拘泥化した仕事に陥る因ではあるがね
279:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 11:00:08 [北斗sage]
これまで
∞桁目の余りバカ
循環論法説バカ
12進法扱い方誤用バカ
定義バカ
そしてトンデモ無限説真正
と、それぞれ居たけど
皆、愛に彷徨していた…
280:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 12:19:57 [sage]
>> 279
ケンシロウはどう考えてる？
15:15.999…回目見所5
09/11/10 20:13:24
281:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 13:05:18 [sage]
YOU は FOOL! 9の数が伸びてゆく
YOU は FOOL! 0の後に伸びてゆく
これと1を論理でつないでも いまは無駄だよ
1との誤差は無限の彼方にあるのさ
YOU は FOOL! 愛で定義 ヤバくなる
YOU は FOOL! 俺の定義 ヤバくなる
余り求め彷徨う心いま 熱く燃えてる
すべて無視し無限で異なるはずさ
1との誤差を守るため 無限へ旅立ち
誤差を見失った
気分を無視した証明など見たくはないさ
誤差をとりもどせ
16:16.999…回目見所1
09/11/10 20:15:12
18:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 14:14:42 [sage]
281:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 13:05:18 [sage]
YOU は FOOL! 9の数が伸びてゆく
YOU は FOOL! 0の後に伸びてゆく
これと1を論理でつないでも いまは無駄だよ
1との誤差は無限の彼方にあるのさ
YOU は FOOL! 愛で定義 ヤバくなる
YOU は FOOL! 俺の定義 ヤバくなる
余り求め彷徨う心いま 熱く燃えてる
すべて無視し無限で異なるはずさ
1との誤差を守るため 無限へ旅立ち
誤差を見失った
気分を無視した証明など見たくはないさ
誤差をとりもどせ
19:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 14:17:53 [sage]
バカの歴史は偉大だなあ
17:15.999…回目見所6
09/11/10 20:19:36
284:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 19:07:33 [sage]
>> 281
ｗｗｗｗ
286:132人目の素数さん 2009/03/17(火) 18:18:23 [sage]
おまいら…ww
287:132人目の素数さん 2009/03/17(火) 18:22:24 [sage]
めでたしに限りなく近いなにかは
めでたしそのものってことですか？
288:132人目の素数さん 2009/03/18(水) 13:55:48 [sage]
めでたしに限り無く近づく何かは めでたし ではない が
めでたしに限り無く近い何か は めでたし である
然し乍ら 嘗て 天に限り無く近き者だったラオウも
愛を知るケンシロウの拳に倒れたのだった
289:132目の素数さん 2009/03/18(水) 17:34:23 [sage]
ラオウ＝天
18:15.999…回目見所7
09/11/10 20:20:55
290:132人目の素数さん 2009/03/19(木) 11:26:23
「数学秘孔"極限"を突いた。お前はすでに一致している｣
「はぶわっ！！｣
291:132人目の素数さん 2009/03/19(木) 20:39:05 [sage]
ユリア、一緒に逝こう…限りない未来に向かって…（終)
292:132人目の素数さん 2009/03/19(木) 23:13:00 [sage]
然し 座っていたのは ユリアに限り無く近い 人形だった!!
以上。再び荒野へ…
19:１３２人目の素数さん
09/11/10 20:25:17
188:132人目の素数さん 2009/01/30(金) 01:10:44 [sage]
「0.999…≠1且つ有用な系が確立されぬ以上はこの論争が絶える日は来ない｣
「0.999…≠1且つ有用な系は存在し得ない｣
∴ 永久にこの論争が絶える日来ない
471:132人目の素数さん 2009/05/05(火) 19:36:41 [sage]
ケンシロウ>> 279（>>11)
天帝拳>> 188
651:132人目の素数さん 2009/07/11(土) 00:22:46 [sage]
>> 639（>>14)
それが上の方で天帝拳ってやつか
存在否定証明、何かある？
652:132人目の素数さん 2009/07/11(土) 02:31:48 [sage]
いちおーみかいけつ
20:16.999…回目見所2
09/11/10 20:31:50
22:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 14:40:48 [sage]
このスレを見ていると無性に自慰したくなる。何で？
24:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:09:25 [sage]
>> 22
653:132人目の素数さん 2009/07/11(土) 11:42:16 [sage]
>> 644（>>11)
Yes, that's right !
654:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 01:15:44 [sage]
そうです、右です
655:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 08:23:26 [sage]
そうです、右手です
656:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 10:44:47 [sage]
右手が彼女です
657:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 20:35:37 [sage]
左手は案外イケるらしい
658:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 20:38:19 [sage25:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:10:45 [sage]
>> 22
660:132人目の素数さん 2009/07/13(月) 23:14:24 [sage]
しっぽりと抜き抜き
21:16.999…回目見所3
09/11/10 20:34:04
25:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:10:45 [sage]
>> 22
660:132人目の素数さん 2009/07/13(月) 23:14:24 [sage]
しっぽりと抜き抜き
661:132人目の素数さん 2009/07/16(木) 18:03:51 [sage]
>> 656-660
こら、オマイラ!!何やってんの!!
662:132人目の素数さん 2009/07/16(木) 23:07:05 [sage]
男のたしなみ｡
663:132人目の素数さん 2009/07/16(木) 23:49:44 [sage]
擦るのか｡
664:132人目の素数さん 2009/07/17(金) 09:09:02
何か今までで最高に平和だな、同時に最高に気持ち悪いが
665:132人目の素数さん 2009/07/17(金) 10:00:12 [sage]
天上TENGAマイケルジャクソン
666:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 2009/07/17(金) 10:17:02 [sage]
彼みたいな死に方は結構憧れるねェ
真似ったってワシには無理だろうけれどサ
667:132人目の素数さん 2009/07/17(金) 13:23:00 [sage]
死に方に憧れる前に今を生きよう
668:132人目の素数さん 2009/07/17(金) 14:39:40 [sage]
感動した。今からとりあえずTENGAを買いにいってくる｡
22:16.999…回目見所4
09/11/10 20:39:35
26:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:16:16 [sage]
>> 22
けつろん【○結論 ◎穴論】と『致し』ましては
>> 18（>>15)
1との誤差を求めるさが【性】
27:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:27:01 [sage]
じいろん【×Ｇ論 ◎自慰論】はさて置き｡
1≠0.999…を主張するならば
1≠0.999…としつつ実数系と遜色ない有用性を持った系の構築、つまり
1≠0.999…を定義しつつ順序性を維持した系を構築しなければならない｡
Wikipedia>> 6（>>6)の記事の『減法の崩壊』や他の項に過去実際の試みがある｡
23:16.999…回目見所5
09/11/10 20:47:17
28:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:29:27 [sage]
テンプレ面白いなｗ
分類したのか
29:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:31:24 [sage]
確かにそういった意味では>>23（>>21）「いちおーみかいけつ」ではある。が､
そんな研究は人一人の人生を不意にする可能性がある事は愚か
成果を得られたとて、不毛を極める事は間違いない｡
30:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:35:45 [sage]
>> 29は>> 27引き続き
>> 28
以上、前スレハイライトでした｡
これにて 前スレ終盤荒らしの大往生間違いなし!!
31:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:48:38 [sage]
>> 30
そ その声は…
雷電!! 生きてたのか!!
これでいいのか？
24:１３２人目の素数さん
09/11/10 20:53:09
以上、15.999…～16.999…見所でした
では適当に自慰論を語れ
25:１３２人目の素数さん
09/11/10 21:08:21
Floor(0.999...)は0なの1なの
26:１３２人目の素数さん
09/11/11 00:57:42
floor(.99…)=1
27:１３２人目の素数さん
09/11/11 17:34:29
>>1
正規空間の定義は二通りあって、
T_1,T_3の両方が成り立つものを正規と云ったり、T_3のみが成り立つものを正規と云ったりする。
T_1,T_3の方を正規空間と云う場合、T_1より開集合はそれなりに多く存在する必要があり、T_1が成り立つ密着位相を入れることは2元以上の集合では不可能だから、正規空間でない、と云える。
一方、T_3のみが成り立つ位相空間を正規空間と云う場合は、例えばA,Bをともに2元以上の集合として、
C=A∪Bとおき、Cの開集合系を、{空集合,A,B,C}として位相空間を定めよう。Cの閉集合系も{空集合,A,B,C}となる。
Cから空でない閉集合と、それに属さない一点について考えればいいから、
考える閉集合はA,Bのみでよい。仮に、Aと、Aに属さない点bを選ぶと、bはBの元であり、AでAを覆い、Bで{b}を覆うことができる。
BとBに属さない点aについても同様に考える。
閉集合と点を、交わらない2つの開集合でそれぞれを覆えるから、Cは正規空間になる。
一方、Cがハウスドルフ空間でないことは明らかだ。
正規空間の定義が場合によって違うのだということを覚えておいて欲しい。
28:１３２人目の素数さん
09/11/11 21:00:30
なぜそんな事を>>1を相手にして言うのか
29:１３２人目の素数さん
09/11/11 21:53:12
>>28
いつものように質問スレがたくさん上がっているから
誤爆したのではなかろうか
30:１３２人目の素数さん
09/11/11 22:53:11
>>25
それも定義による。
31:１３２人目の素数さん
09/11/11 23:22:15
0になるような定義なんか見たことがない
32:１３２人目の素数さん
09/11/12 22:00:49
粋蕎 ◆C2UdlLHDRI の宿題
1≠0.999… 1-0.999…≠0 1/3=0.333…
とした系が
加法結合則の成立性
加法中立元・零元の存在性
加法逆元・反数元の存在性
加法交換則の成立性
乗法結合則の成立性零でない乗法中立元・単位元の存在性
乗法逆元・逆数元の存在性
加法に対する乗法の分配法則の成立性
が全て有るか、有るならば更に
乗法交換則
が成立するのかを調べる事
33:１３２人目の素数さん
09/11/12 22:56:36
>>32
Σを記号の有限集合で零を表す記号0と単位元を表す記号1を含むものとして、Σ上の小数aを、ある整数Nに対して切片{N, N + 1, N + 2, ...}からΣへの写像
a: {N, N + 1, N + 2, ...} → Σ
とします。これらのうち台が有限なものが有限小数に対応します。
Σ上の小数aに対して
a = Σ_{n=N}^∞ a_n 0.1^n
となる解釈を許す、Σ上の小数全体からなる体としては
1) p進数体の有限不分岐拡大体 W(F_q)[1/p]
2) 有限体上の形式べき級数体 F_q[[X]][1/X]
が典型的な例じゃないですか？
頓珍漢なツッコミはキリがないので無視します。
34:１３２人目の素数さん
09/11/13 00:36:07
有理数にはどんな距離を入れても良いのか。完備にしたいのか。
35:１３２人目の素数さん
09/11/13 00:46:58
>>33
とりあえず、素数べきは
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, ...
と加算無限個あって、各素数べきに対して二種類ずつあるわけですね。
36:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
09/11/13 12:27:12
>>32
まだ待っとれなぁ、多分儂ごときにはできんが
37:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
09/11/13 12:29:31
>>33
ぬわああ訳分からんわあああ
38:１３２人目の素数さん
09/11/13 13:33:50
>>37
何がわからないですか？
とりあえず環Aに対してW(A)はAのWitt環です。
例えばW(F_p)はp進整数環です。
39:１３２人目の素数さん
09/11/13 14:21:56
有限不分岐拡大体っていうのは？
40:１３２人目の素数さん
09/11/13 15:29:25
どの点でも分岐がおきていない拡大。
今は一点しかないけど。
41:１３２人目の素数さん
09/11/13 16:58:51
分岐って？
42:１３２人目の素数さん
09/11/13 20:56:21
>>36-38
高卒凡骨爺には何から何まで判らんだろうなｗｗ
43:１３２人目の素数さん
09/11/14 02:14:11
何か色々と痛いスレだな
44:１３２人目の素数さん
09/11/14 11:27:17
大雑把に言って、幾何的点(n次式はいつでも重複度込みでn個の根を持つ世界で考えた点)のファイバーが有限集合 Spec K^n になるときが不分岐で点モドキ Spec K[X]/(X^n) になるときが分岐。
でも、分からなくても気にしなくてOK。ガロア理論でエタール代数を習ったら自然に分かる。
45:１３２人目の素数さん
09/11/14 17:49:34
まぁ過疎スレなんだしせっかくだから説明していってよ
n次式がn個の根を持つ世界っていうのは詳しく言うとどういうの？
46:１３２人目の素数さん
09/11/14 20:41:24
>>37
整域商体完備化
でググれと言っても高卒凡骨爺にはチンプンカンプンだろうから
これとかどうよ？頑張れ
実数体・実数の定義[数学についてのwebノート]
URLﾘﾝｸ(www.ne.jp)
47:１３２人目の素数さん
09/11/15 02:17:03
>>45
例えばQpbarとかFpbarとかRbar = Cみたいな代数閉体のことだよ。
代数閉体じゃない体だと絶対ガロア群の寄与分の代数的な構造が効いてきてややこしいから閉体まで持ち上げて（テンソルするだけ）やれば幾何的な構造しか残らなくて簡単になるんだよ。
でも小数だけを扱ってるこのスレでは、そんなこと考える必要もないと思うけど。
単に用語としての知識としてはあってもよいかも。電卓のマニュアルとかにも出てくるし。これ
URLﾘﾝｸ(www.sagemath.org)
とか。
48:１３２人目の素数さん
09/11/15 02:20:42
Qbarと書くつもりでQpbarと書いてしまった。
ゴメン。
49:１３２人目の素数さん
09/11/15 12:37:01
>>47
代数閉体で考えた点が幾何的点っていうのは代数閉体の元を幾何的点と呼ぶってこと？
幾何的点のファイバーっていうのはどういう意味？
50:１３２人目の素数さん
09/11/15 15:00:47
>>49
うーん、完全にスレ違い。
"geometric point"
でググってみて。
とりあえず最初の質問の答は「いいえ」。
51:１３２人目の素数さん
09/11/16 17:15:03
龠 λλλλλλλ......
サザエサーンワ ユッカーイダナ～♪
52:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
09/11/17 01:40:51
>>46
あり？ありゃりゃ？
53:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
09/11/17 23:55:00
>>42
☆.99…≠1として数を扱う時の各元の存在性について
.99…≠1として数を扱う時､
1+.99… , 1-.99… .99…*2 , .99…/2 , .99…^2 , √.99…
等も其々が別々の数となるが、此等は
1+√2 , 1+π
等と同様に、代数表現にしない限り単一項で表現できなくなるので
式表記の儘を以て元の表現とする。また､
.99…≠1 , 1.99/2≠1 , 1.99/2≠.99… , 1/3≠.33… , √2≠1.41… , π≠3.14…
であるが、此等は無限小差切り捨てによって等式となる｡
零元は0、単位元は1と、.99…=1とした時と変わらない事は自明である｡
任意の元の反数元は其々に-の符号を追加するのみ､
零元以外で任意の元の逆数元は其々を分母とした分子１の分数にするのみ､
で得られる｡
じゃ、またね
┗→各演算規則
54:１３２人目の素数さん
09/11/18 00:18:30
それらのうち与えられた二つが一致するかしないかのアルゴリズムはどうなるのかな
55:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
09/11/24 23:08:50
加法可換則則試験
1-(.99…/2)+2=-(.99…/2)+2+1
-と/に任せて順番弄くり放題なので乗法可換則と乗法分配加法則も略
式まんまじゃから結合則難しいのう、連なってゆくばかり！
普通の1+√2とかと同じじゃから連なってゆくばかりじゃ｡
有限小数元しか纏まらん
(1+.99…)/2=1.99…/2
(2.99…-1)/2=1.99…/2
(1+.99…)/2=(2.99…-1)/2
やっぱり有限小数部しか纏まっとらんわ、後は連なるばかり！
.99…+.99…/2=(3*.99…)/2
これも有限小数部
.99…+.99…^2
これなんかこれ以上の何でも無いしのう
ああ、これそっくり元だから結局有限小数部の弄くり合いになるだけか
ん～、もうちょっと吟味せんと
56:１３２人目の素数さん
09/11/24 23:12:08
>>54
元の区別の違いに注意すれば
小数展開に拠らぬ√2の大小判定に毛が生えた物｡
新しい元らを代数同様に係数部を比較｡
57:度々コテ忘れる ◆C2UdlLHDRI
09/11/24 23:25:13
げ！試しに考えた辞書式√2とその有限小数部にあたる数の大小比較､
これ、できんわ!!ふむ、大小確定不能か｡
58:１３２人目の素数さん
09/11/24 23:31:57
む？流石に有限小数部にあたる数のが小さいか
そらそうだ、どこまでも辞書式
59:１３２人目の素数さん
09/11/24 23:37:17
あら？
辞書式√2-通常式√2
1-.99…
これの大小判定
ふ～む。不能か？
60:１３２人目の素数さん
09/11/25 05:27:42
0.9+0.1 = 1 なので 1 > 0.9
0.01+0.09 = 0.1 なので0.1 > 0.09
即ち、0.9に0.1未満の0.09を足して0.99にしても1未満なのは証明できる。
これを無限に続けても、0.99・・・が1に満たないことが証明される。
61:１３２人目の素数さん
09/11/25 05:31:33
初項0.9、公比0.1の無限級数で収束を用いた証明は所詮
収束することを理由にイコールで表記してしまったのであって
厳密には等価ではないことは、誰もが知り得ること。
否定をする人は、恐らく現実を直視できない妄想癖のある
心の弱い人なんでしょう。もはや宗教レベルの争いになりかねないので
これにて終了。
62:１３２人目の素数さん
09/11/25 06:17:28
90 + 10 = 100 90に10を足さないと100にはならない、その10は
9 + 1 = 10 9に1を足さないと10にはならない。90に9を足しても当然100に満たない。
いつまでも位が上がらない値を足していっては、それまでということだ。よって
99 < 100なのは当然のこと。
63:１３２人目の素数さん
09/11/25 06:51:26
>>60
＞これを無限に続けても、0.99・・・が1に満たないことが証明される。
その論法が正しいならば
0.9 ＜0.999…
0.99 ＜0.999…
0.999 ＜0.999…
0.9999 ＜0.999…
：
：
これを無限に続けることで「0.999…＜0.999…」が結論される。
つまり、お前のその論法は間違い。
64:１３２人目の素数さん
09/11/25 06:57:25
>>63
3行目以下、全然それに合った説明じゃないぞ・・・
しかも間違っているしｗ
65:１３２人目の素数さん
09/11/25 06:59:15
>>63
0.9に0.1を足せば1だが、1未満の0.9に加えると1になる0.1に満たない0.09を足しても
0.99は1未満、それを継続し続けても1には満たないと言うこと。お前は全然理解していない。
66:１３２人目の素数さん
09/11/25 07:06:17
>>64
0.9 ＜0.999…
0.99 ＜0.999…
0.999 ＜0.999…
0.9999 ＜0.999…
：
：
どこまで見ても0.999…より小さい。それは認めるよな？
だったら、お前の論法から「0.999…＜0.999…」だよな。
67:１３２人目の素数さん
09/11/25 07:14:38
0.999…＝1の応用
0.45999…＝0.46
a＝0.45999…
10a＝4.5999…
10a＝4.5999…
- a＝0.45999…
──────
9a＝4.14
a＝0.46
68:１３２人目の素数さん
09/11/25 07:19:14
>>65
＞それを継続し続けても1には満たない
おいおい、同じことだろ。
0.9 ＜0.999…
0.99 ＜0.999…
0.999 ＜0.999…
0.9999 ＜0.999…
：
：
これを継続し続けても0.999…には満たない。
よって>>63が結論される。
69:１３２人目の素数さん
09/11/25 10:45:23
0.99+0.01 = 1 ∴ 1 > 0.99
0.999+0.001 = 1 ∴ 1 > 0.999
0.9999+0.0001 = 1 ∴ 1 > 0.9999
以下、無限に続き
0.999・・・+0.00・・・1 = 1 ∴ 1 > 0.999・・・
なんですよｗ
70:１３２人目の素数さん
09/11/25 11:31:25
>>69
＞0.999・・・+0.00・・・1 = 1 ∴ 1 > 0.999・・・
この式は間違ってる。
0.999…9＋0.000…1＝1なら話は分かるが、
0.999… ＋0.000…1＝1は成り立たない。
もう一度言うぞ。「0.000…1」っていうのは、
端っこに1があるんだから、これと足し算して
1になるのは「0.999…9」だ。つまり、正しい式は
0.999…9＋0.000…1＝1
だ。そして、お前が言ってるのは0.999…9≠1ということだ。
一方で、「0.999…9」と「0.999…」は別物なんだから、
結局お前は0.999…≠1を示せていない。
お前が言ってるのは0.999…9≠1ということにすぎない。
71:１３２人目の素数さん
09/11/26 02:49:41
否定できないことを必死に粗探しで否定しても無駄。むしろ
そんな考えをしている自分が、正当なものを理解できない
視野の狭い、正常な考えを持っていない池沼だと気づくんだなｗ
そうやってお前は、他人を否定することで自分の言動を
正当化してきたんだろうけど、世の中、権力が関与しなければ
AはAと言って間違いはない。権力者がAはBだと言えば
間違いとか関係なく、これからは今までAだったものがBになるんだよｗ
しかし1=0.999・・・はイコールの使い方を完全に間違っている
72:１３２人目の素数さん
09/11/26 03:10:37
>>71
> むしろそんな考えをしている自分が、正当なものを理解できない
> 視野の狭い、正常な考えを持っていない池沼だと気づくんだなｗ
その言葉、そのままあなたに跳ね返ることもあり得ます。
> しかし1=0.999・・・はイコールの使い方を完全に間違っている
どう間違っているの？
正しいイコールの使い方は？
a_1= 0.9, a_2=0.99. a_3=0.999, ... a_n= ∑ _{k=1} ^n 9/(10)^k
としたとき、
lim _{n -> ∞} a_n = 1
はイコールの使い方として間違っているの？
73:１３２人目の素数さん
09/11/26 03:17:01
>>71
論理的に、数学的に、反論してごらん。
今のお前は、理由もつけずに教条的に「イコールじゃない！」と
連呼してるだけ。冷静になれ。
さあ、0.999…＜1が成り立つ理由を言ってごらん。
一応注意しておくが、>>60の論法じゃダメだよ。
60の論法はデタラメ。インチキ。だって、60と
同じ論法で「0.999…＜0.999…」が導かれるから。
これは粗探しでも何でもない。60の論法は
マジで論理的にデタラメ。
>>69の論法でもダメだよ。だって、69の論法で言えてるのは
「0.999…9＜1」だから。0.999…と0.999…9は別物でしょ。
74:１３２人目の素数さん
09/11/26 03:38:25
これ高校生の問題やろ。まあ激しく既出かもしれんが。趣味で書くわ。
x＝0.999・・・①
10x=9.999・・・②
②－①
9x=9
∴x=1・・・③
①③より
∴1=0.999・・・
75:１３２人目の素数さん
09/11/26 04:14:11
習ってもいないのに、自分で勝手に想像して提唱してしまったことを
否定されるのが怖いんだろ？ねぇ、日●組の強い地域出身のお方？ｗ
76:１３２人目の素数さん
09/11/26 04:25:15
>>75
論理的に、数学的に、反論してごらん。
今のお前は、 理由もつけずに教条的に「イコールじゃない！」と
連呼してるだけ。まるで宗教。
さあ、0.999…＜1が成り立つ理由を言ってごらん。
どうしてイコールにならないの？
77:１３２人目の素数さん
09/11/26 06:12:49
物事には 順序 というものがあります。基本を無視して応用に入った奴が
いつの間にかその問題と答えをもとに、手前の基本を勝手に変えて
解釈しているから困るｗ
78:１３２人目の素数さん
09/11/26 06:28:21
>>77
今のお前は、理由もつけずに教条的に「イコールじゃない！」と
連呼してる。まるで宗教。
論理的に、数学的に、反論してごらん。
さあ、0.999…＜1が成り立つ理由を言ってごらん。
ほら、どうした？
79:１３２人目の素数さん
09/11/26 06:34:30
やれやれ、思い込んだら事実関係も無視して妄想かｗ
自分が好きなあの娘は処女だ、間違いないと思い込んだら
非処女である可能性をどんどんこじつけて否定して
やはり処女だ、で、悪い噂を聞いて非処女だということが発覚しても
永遠の処女とか言い出すんだろ？ｗ 顔がダッセーキモイ奴は
いつも自分が世界一だと思いたいから、イケメソといわれる人の
粗探しをしていることに気づかない、それが妬みということだと知らずにｗ
80:１３２人目の素数さん
09/11/26 06:47:23
>>79
＞非処女である可能性をどんどんこじつけて否定して
>>60の論法はデタラメ。インチキ。
これはこじつけでも粗探しでもない。60の論法は
マジで論理的にデタラメ。それが事実。現実逃避するな。
また、>>69の論法でも0.999…＜1は示せない。
結局、お前は0.999…＜1を示せていない。
＞やれやれ、思い込んだら事実関係も無視して妄想かｗ
「0.999…＜1」が事実なのであれば、どうして
その理由を説明できないのだね？
さあ、0.999…＜1が成り立つ理由を言ってごらん。
ほら、どうした？逃げるなよ。
81:猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
09/11/26 12:18:07
撲滅されたくなかったらやナ、出鱈目なカキコは止めた
方がエエんじゃないかなァ
まあとにかくカキコする前に自分の頭をちゃんと使えや
ワシは時々見てるさかいナ。
猫
82:１３２人目の素数さん
09/11/26 21:31:42
どっかにいったと思ったらまたでてきたなあ…
83:１３２人目の素数さん
09/11/27 01:12:16
>>60の説明で十分。0.9に対して1になるのに必要な値が加算されていないのに
それを延々と続けてどうしていつかは1になるんでしょうか？
0.09 < 0.1 は言うまでもない。そして0.99は当然1未満。無限に続けても
いつか1になるなんて信じる人は、妄想癖があるんだろう。
身長160cmだけどいつか180cmになる？もう成長が終わって伸びねーんじゃね？
まぁ人によっては2mを超えても死ぬまで伸びていた人がいるけどさ。
そんなに必死に上を目指したいなら、それなりの措置をしたら？
脚を伸ばす手術とかｗ しかし、それで正常な肉体が保てるのかね？ｗ
どうせいつかは死ぬ人生だ。こうしている間も、いつか死ぬ日が来る
限られた時間を失いつつ老いながら生きている人間だもの。
これは昔から普遍で不変な事実。いくら人類があれこれ考えても
イコールも数値、数字も人間が考えたものだし。
84:１３２人目の素数さん
09/11/27 01:24:02
>>83
それはつまり、
0.9 ＜1
0.99 ＜1
0.999 ＜1
0.9999 ＜1
：
：
このように、どこまでも見ても1より小さいから、
0.999…＜1ってことだろ？だったら、同じ論法で
0.9 ＜0.999…
0.99 ＜0.999…
0.999 ＜0.999…
0.9999 ＜0.999…
：
：
このように、どこまでも見ても0.999…より小さいから、
0.999…＜0.999…ってことだな。はい、矛盾。>>60の論法は間違い。
85:１３２人目の素数さん
09/11/27 06:47:20
>>75
日教組も非日教組でもどの国でも
.99…=1
と教える現実｡
ぬしが[授業{(の最中に居眠りしてたか上の空)or(をフケる)}]or(不登校)
or(義務教育免除申請)or(入院)or(etc,etc…)してた可能性が指摘される｡
86:１３２人目の素数さん
09/11/27 06:58:11
>>54
ある程度の付順は可能じゃが付順徹底は不可能である事が>>59で分かった｡
（恰好付けて題すれば数学的不確定性原理）、これに見舞われる事となる｡
結論 .99…=1とした扱いでの数の徹底的付順は不可能
87:１３２人目の素数さん
09/11/27 07:07:51
とにかく、除算で誤魔化そうとしているやり方は剰余を無視した詭弁だと気づいてね♥
88:１３２人目の素数さん
09/11/27 15:14:17
a>0,b>0のとき、aとbの相乗平均がaまたはbに一致するならばa=bである。
[証]
√(ab)=a とすると，両辺を平方して
ab=a^2
したがって両辺を正数aで割って
b=a （√(ab)=b としても同様にa=bが導かれる）
このことから、
a=1, b=0.999… とすればa,bの相乗平均が0.999…
あれ、√0.999… =0.999… はどうやって示せばいいんですか？
だれか助けてｗ
89:１３２人目の素数さん
09/11/27 16:41:19
筆算でおｋ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
90:１３２人目の素数さん
09/11/27 22:29:16
>>87
別にえーわ。そこまで小馬鹿にし腐る以上は
儂が>>59で示した数学的不確定性くらいは理解する必要がある｡
91:１３２人目の素数さん
09/11/27 22:36:53
然し乍ら
.99…≠1とした系の使い道が見つからんわ
92:１３２人目の素数さん
09/11/27 23:37:58
>>87
とにかく、>>60の論法はデタラメ・ゴマカシ・詭弁だと気づいてね･
で、結局お前は「0.999…＜1」を示せなかったわけだが。
それでもまだ「0.999…＜1」が事実だと言うのなら、
今度こそ理由を説明してもらおうか。もちろん、
>>60のような詭弁を使わない、正当な理由をな。
93:１３２人目の素数さん
09/11/28 02:37:30
非常に残念です。1≠0.999・・・が証明されてしまいました。
それもその過程に於いて、どの１つをとっても否定できない
正当な事実を用いた証明で。否定すると、そのいずれかが
否定されることにもなりますので、絶対に 1≠0.999・・・は揺るがない
ものと、後世に受け継がれていくでしょう。なお、収束するという意味で
使うのであれば、その説明を前提条件として添えておくこと。
94:１３２人目の素数さん
09/11/28 02:41:47
1-0.999...=r>0とする
1/10^s<r<=1/10^(s-1)となるようにsをおく
1-0.999...9(s個の9)=0.00...1=1/10^s<r
1-0.999...9(s個の9)<1-0.999...
0.999...9(s個の9)>0.999...
矛盾
よって1-0.999...<=0
1>=0.999...は明らかなので
1=0.999...
95:１３２人目の素数さん
09/11/28 02:52:05
>>93
＞非常に残念です。1≠0.999・・・が証明されてしまいました。
証明されてない。詭弁を使ったゴマカシによる説明なら
>>60に書いてあるけどな。
＞それもその過程に於いて、どの１つをとっても否定できない
＞正当な事実を用いた証明で。否定すると、そのいずれかが
＞否定されることにもなりますので、
まるっきり正反対。お前の>>60の論法が正しいと仮定すると、
0.999…＜0.999…という矛盾が導かれる。だから
お前の60の論法は間違い。現実逃避するな。
で、結局お前は「0.999…＜1」を示せなかったわけだが。
それでもまだ「0.999…＜1」が事実だと言うのなら、
今度こそ理由を説明してもらおうか。もちろん、
>>60のような詭弁を使わない、正当な理由をな。
ほら、逃げるなよ。0.999…＜1の理由を説明したまえ。
96:１３２人目の素数さん
09/11/28 07:46:30
1じゃないからだろ(笑)
1<0.99999...
でもない。
もし1>0.99999...ではないならば、1は0.99999...であるので、
1＝0.99999...
もし、1は0.99999...でもなくて、1<0.99999...であるのであれば、
1より大きな数をその数より大きな数で割った数は1より大きい。
例
2÷3＝2/3>1
しかし、三分の二は純情な感情だったとしても1より小さい。
言葉には力はなくても重みはあるらしいのだよ。
97:１３２人目の素数さん
09/11/28 08:30:13
>>96
＞1じゃないからだろ(笑)
だから、その理由を聞いてるんだが(笑)
今のお前は、理由もつけずに教条的に
「イコールじゃない！」と連呼している。
まるで宗教。
＞もし1>0.99999...ではないならば、1は0.99999...であるので、
＞1＝0.99999...
そうですね、あなたは背理法を使って「1＝0.999…」から
矛盾を導きたいわけですね、分かります。
＞もし、1は0.99999...でもなくて、1<0.99999...であるのであれば、
＞1より大きな数をその数より大きな数で割った数は1より大きい。
もし1＜0.999…なのであれば、1＜a＜bのときa/b＞1が
成り立ってしまうので矛盾する、ということですね。
すると、「1＜0.999…」はあり得ないということですね。
で？まさかソレが証明のつもりじゃないだろうな？
(1) 0.999…＜1
(2) 0.999…＝1
(3) 0.999…＞1
今のお前が示そうとしたのは、「(3)はありえない」ということにすぎない。
仮にこれが示せても、(1)を示したことにはならない。なぜなら、
まだ(2)を否定できてないからだ。
98:１３２人目の素数さん
09/11/28 16:01:26
0.9 ＜0.999…
0.99 ＜0.999…
0.999 ＜0.999…
0.9999 ＜0.999…
：
この方法非常にいいな。テンプレに欲しい。
99:１３２人目の素数さん
09/11/28 19:59:55
>>60 >>93
1≠0.999…である「はず」という前提（というか結論）で話をしないように。
1＝0.999…は●教組だとか、非論理的な言動をとるようでは、誰からも信用されまい。
キミは自分が論理的だと思っているものが、実はあいまいなものであることに気づいているか？
論理に破綻があるからこそ、ここで他の人に反論されるわけだ。
100:１３２人目の素数さん
09/11/29 13:10:27
証明もなにも、
1は1ではない。
1は1である。
二つは同時に成り立つ。
と同じでしょ。
勿論同じじゃない。も成り立つ。
背理法とか聞きかじりじゃないの？って言ったら、満足か？
一人前って注文して、一人前の量のじゃないって喚いてるのと程度はかわらん。
で、そうゆうことでもないんだろ？
じゃあ証明してみなよ。
俺は証明されてるとは主張しないから。
されてても俺は知らんし(笑)
101:１３２人目の素数さん
09/11/29 13:56:59
>>100
ついに説明することを放棄したか。
かつてのお前は、説明を試みていた。>>60のようにな。
ただし、60の論法は間違っているので、0.999…＜1の
理由にはならない。
一方で、今のお前は、説明を試みることさえ放棄している。
もう一度言うぞ。「0.999…＜1」が事実だと
主張するのであれば、その理由を説明しろ。
>>96では説明になってない。96で行おうとしていることは
「(3)はあり得ない」
ということだけであり、仮にこれが示せても、それだけでは
(1)が成り立つ理由にはならない。「(2)もあり得ない」
ということも示さなければならない。
さあ、どうして(2)が成り立たないのか、言ってごらん。
102:１３２人目の素数さん
09/11/29 23:56:49
>>100の意味が分からんのだが
103:１３２人目の素数さん
09/11/30 23:57:03
矛盾律か、論理学でいうところの。
104:１３２人目の素数さん
09/12/01 00:49:49
たとえば今時点で「内定もらった」って感じ。
0.999...＝lim[→∞]は実質その内定企業の一員、そこへ限りなく近づく目標＝実質１と数学的に同等とみなす。
0.99...9＝lim[→ｎ]の有限状態は、内定は内定。入社式に行くまでは、あくまでも＝１ではないという主張。
105:１３２人目の素数さん
09/12/01 01:44:16
＞0.999...＝lim[→∞]は実質その内定企業の一員、そこへ限りなく近づく目標＝実質１と数学的に同等とみなす。
「本当は0.999…≠1だけど、0.999…＝1と見なす」と言っているのか？
それとも、「本当にピッタリ0.999…＝1が成り立つ」と言ってるのか？
もし前者だとしたら、結局、「本当は0.999…≠1である」ことの
理由を説明してないままだな。
＞0.99...9＝lim[→ｎ]の有限状態は、内定は内定。入社式に行くまでは、あくまでも＝１ではないという主張。
0.999…の話をしてるのに0.99…9の話をされてもなあ。
0.99…9≠1は当たり前だ。
Ａ「0.999…≠1が成り立つのですか？」
Ｂ「0.99…9≠1が成り立ちます」
Ａ「それは当たり前です。でも、今は0.999…の話をしてるんですが」
・・・
Ａ「それで、結局、0.999…についてはどうなんですか？」
106:１３２人目の素数さん
09/12/02 03:47:33
>>90
それを数学では「この系には順序性がない」という
107:１３２人目の素数さん
09/12/02 04:06:29
ぬるぽ
108:１３２人目の素数さん
09/12/02 23:05:38
（ ・∀・） | | ガッ
と ） | |
Ｙ /ノ 人
/ ） < >__Λ∩
＿/し' ／／. Ｖ｀Д´）/
（＿フ彡 /
109:１３２人目の素数さん
09/12/02 23:36:20
870
110:１３２人目の素数さん
09/12/03 17:41:10
凡骨爺でも辿り着けた「0.999…≠1系には順序性がない」事さえ
>>60 >>93 >>100各氏は理解できないのだろうな
111:１３２人目の素数さん
09/12/05 16:23:00
これはどうだ？
1=0.999・・・と仮定する
なら
1*1*1*1*1・・・＝0.999・・・*0.999・・・*0.999・・・*0.999・・・*0.999・・・
とする
つまり１＝０となる
仮説は棄却さる
メコスジ律論
112:１３２人目の素数さん
09/12/05 16:42:40
>>106
ん？無いんじゃなくて不確定じゃ…って、ああ、成程｡
認識され得ぬ物は無いのと同じと言う訳じゃの｡
坂本冬美のさくら
♪来ないと死んだは 同じ事
つまりはそういう事か｡
113:１３２人目の素数さん
09/12/05 16:59:21
>>55
よく考えたら前スレ885-886に於いてどれもこれも元として扱うとした訳で､
その時点で初めから結合則も成り立つ事にしとった訳じゃの｡
何じゃ、>>32のどれもこれも一応成り立つんか｡
だとしたら前スレ885-886的.99…≠1系も体と言って良いのか？
だとしたらそれでいて、順序性ないとはのう…
儂には体か否かを断定する勇気がないわい｡
（それとも？体である事に順序性もあると思う事が勘違い？
そうとは限らない、と言うのが正しい解釈なのかのう？)
114:１３２人目の素数さん
09/12/05 17:05:38
と言うか何で>>60も>>84もお互いに
｢数学的帰納法の"極限"｣なんかやってんの？
115:１３２人目の素数さん
09/12/05 17:07:15
>>111
その論法には、 1<0.999… って仮定が最初から入っているからダメ。
116:１３２人目の素数さん
09/12/05 17:08:43
>>114
はああ？>>84は>>60の論法が通用しない…>>60の論法を使用すると矛盾が発生するって話だろ？
117:１３２人目の素数さん
09/12/05 17:09:53
数学的帰納法の極限の例
禿頭のパラドックス
118:１３２人目の素数さん
09/12/05 17:14:24
禿頭のパラドックスは単に「禿頭」の定義がはっきりしていないことからくるパラドックスだろ。
119:１３２人目の素数さん
09/12/05 17:30:16
>>116
えええ？まさか彼を相手に？案の定>>87
やはり｢"無限桁目"の剰余｣幻想病は治らないな
粋蕎の1≠0.999…試論に対しても丸で興味を示さないし
一体何と戦ってるのか不思議で仕方ないよ
120:１３２人目の素数さん
09/12/05 17:39:03
>>113
与えられた二つが等しいか異なるかの判定アルゴリズムは？
121:１３２人目の素数さん
09/12/05 18:20:37
>>120
意味が分からんので
実数体上での例を見せてくれんか？
122:１３２人目の素数さん
09/12/05 18:29:31
>>121
通常の実数なら小数表示の全ての桁が一致するか有限小数ならこのスレタイの場合相当なら一致、それ以外なら異なると判定出来る。あるいは、よくある任意の正数εに対して｜a-b｜<εならa=bで、あるεに対し｜a-b｜≧εならa≠bとか。
123:１３２人目の素数さん
09/12/05 18:37:38
1-.99と辞書的√2-通常√2の大小判定だけでなく
.99≠1とした扱いでは1/.99…と2-.99…など大小判定仕切れん物もあるし｡
前者
1/.9=1.11…
1/.99=1.0101…
1/.999=1.001001…
後者
2-.9=1.1
2-.99=1.01
2-.999=1.001
で、あるからと言って儂には前者の方が大きいと言い切る勇気は無い｡
124:１３２人目の素数さん
09/12/05 18:38:46
およ、居た>>122
吟味してみる
125:１３２人目の素数さん
09/12/05 23:43:59
>>113
順序性が無いなら体ではないよ。>>46見てくれたんじゃなかったの？
126:１３２人目の素数さん
09/12/06 01:50:46
>>119
案の定>>87、って何だよｗなんで87で止めてんだよ
87の後に93→96→100→104と続いてるじゃん
初登場時からずっと>>60のやり方を使い続けてきた
「彼」が>>60を使わなくなったんだぜ？
127:１３２人目の素数さん
09/12/06 02:34:51
>>111
暗黙のうちに0.999…＜1を仮定しちゃってるからアウトだな
r*r*r*…＝0となるためにはr＜1でなければならない
でも今は0.999…＝1を仮定してるんだから、
0.999…*0.999…*0.999…*…＝1が
成り立つだけで、ゼロにはならない
あと、「r＜1のときr*r*r*…＝0」を認めるんだったら、
この時点でもう0.999…＝1を認めてるようなもんだろ
なぜなら、r＝0.1とおけば
r ＝ 0.1
r*r ＝ 0.01
r*r*r ＝ 0.001
： ：
： ：
――――
r*r*r… ＝ 0
こうなるんだから。
128:１３２人目の素数さん
09/12/06 08:31:05
>>127
129:１３２人目の素数さん
09/12/06 08:34:18
>>126
別に止めた訳じゃないが、そこまで拘る相手じゃないだろ？
細部に拘らずとも大まかな目で見た通り｡
結局彼は何も変わらないんだし
130:１３２人目の素数さん
09/12/06 10:32:33
>>122
うへ～…今ここで仮に{}をガウス記号宜しくアルキメデス変換記号とし､
√2と{√2}は√2の方が大きく、√2と{√2}との差は0にはならん｡
が、本当の本当に√2-{√2}と1-.99…は大小判断が付かんわ｡
ぶっちゃけ異同判断も付かん！こらぁ無理か？
これまでも、大小判定も、全く以て経験の延長じゃし曖昧｡
1.33…=1+.33…≠.99…+.33…
位しか見つかっとらん｡
1.3 1.2 .1
1.33 1.32 .01
1.333 1.332 .001
1.3333 1.3332 .0001
… … …
1.33… .99…+.33… 1-.99…
1.33…=.99…+.33…+1-.99…
どこまで持っていけるのかの～、これが限界かのう？
131:１３２人目の素数さん
09/12/06 19:59:21
思いつきだけど、
"小数"を、自然数から{n|0≦n≦9, n∈Z}への写像と定義する
整数と"小数"の組を"数"と呼ぶ
"数"には辞書式順序によって全順序が入る
a, bが小数のとき、桁上がり関数Car(a, b, n)を次のように定義する
Car(a, b, n) = 1 (∃m>n. a(m)+b(m)>9 かつ (∀k.n<k<mならばa(m)+b(m)=9)の場合)
Car(a, b, n) = 0 (上記以外の場合)
"数"(s, a)と(t, b)の和を(u, c)とする。ただし
u = s + t + Car(a, b, -1)
c(n) = (a(n) + b(n) + Car(a, b, n))を10で割った余り
こんな感じに定義すると、この"数"は0.999...<1を満たし、なおかつ順序と整合した可換モノイドになるね
0.999... + 0.999... = 1 + 0.999...
だから群にはならないけど
132:１３２人目の素数さん
09/12/15 10:32:54
う～む、工学板での宿題は一応の解決を見たが、此方の宿題は難航じゃ
133:１３２人目の素数さん
09/12/25 12:38:36
未だに難航中
134:１３２人目の素数さん
09/12/26 04:28:12
/
,. ､ / ／
,.〃´ヾ.、 / ／ 日●組
／ |l ', / ／ 日●組
,､ ,r'´ ||--‐r､ ', 日●組が必死に
l.l. ,..ィ'´ l', '.j '. 下手なこじつけで宗教染みた説明で
'r '´ ',.r '´ !| ＼ 1=0.999・・・と定義するのに必死だな
l! ....:.:.:.:.:.:ヽ､ ,ｌ ＼イコールの意味を理解していない証拠ですよーー
ゝ､.,_ ---‐‐‐----ゝ､ノ
| |
.| |
135:１３２人目の素数さん
09/12/26 12:24:58
0.9 0.99 0.999 0.9999 ・・・
この数列はどの項も1にはならないが極限値は1になる
すなわちnを十分大きくとれば1にどこまでも近づくことができる
この極限値を0.999・・・と表記する
俺はこういう説明しかできん
136:１３２人目の素数さん
09/12/26 13:23:30
極限値というのは、「向かっている先」のことね。
けっして、移動している数そのもののイメージじゃないことに注意！
137:１３２人目の素数さん
09/12/26 19:30:59
>>135
今更ながらですが、きれいな説明ですね。
>>134 さんは、「と表記する」ことに反対、というか、
宗教染みた普通でないことと考えているようですが。
138:１３２人目の素数さん
09/12/26 19:34:35
>>134
「日●組が…」といえば賛同者が増えるとでも思っているのだろうか？
こいつレベル引く杉
139:１３２人目の素数さん
09/12/27 06:30:57
イコールは等価であることが条件。0.999・・・と無限に続くからという理由で
なんで1と等価になるのか？イコールの意味を理解していれば、まず
妙な法則や公式を用いてこじつけなんてせずとも、1=1以外は
成立しないことくらい、常識だよ。これだから宗教じみた思想で
妙な妄想する奴はキモイって言われるんだよ。てめぇは全知全能の神に
なったと思ってんのか？外に出ろよ、引きこもり。お前以外にどんだけ
この世に人間がいて、いつか死ぬその限られた時間を、今もこうして
刻一刻と過ぎ去っていく中で生きられる時間を失いながら生きていると思っているんだ？
自分ひとりの価値観で世の中が動いていると思い出したら、まず世の中には
ついていけないだろうね。生まれた、生きた時代が違っても普遍で不変的な
事実は変わらないんだよ。数学は芸術じゃない。そこまで言うなら
アーティストにでもなって、自分の思い描く抽象的な想像を具現化して発表したら？
理解してくれる人は本当にごく一部だろうね。
140:１３２人目の素数さん
09/12/27 06:32:33
で、1=1、当たり前じゃん、詰まらないとでも言うんだろうよｗ
そもそも、0.999・・・となる数式をあれこれ用いても無駄だって気づけよ。
極限などで限りなく1に近づくということが、イコールである証拠や根拠にはならない。
それは0.999・・・そのものがなんなのかであって、1に対する無限の可能性を
発展させることにはならないんだよ。
141:１３２人目の素数さん
09/12/27 10:55:02
>>139
極限値 1 を 0.999・・・ と表記すると“決めたこと”を問題にしているのではなく、
イコールの使い方の問題だと言っているなら、相変わらず勘違いだぞ。
イコールに関しては、 君が >>140 の 1行目書いた通り、だけの話じゃないか。
142:１３２人目の素数さん
09/12/27 11:38:38
>>139
じゃなんで、 １＝２／２＝３／３ なんだ？君の説だと、妙な法則や公式を使っちゃいかんのだから、これらの
数は違うということになるな。それに、分数も数だよな。
143:１３２人目の素数さん
09/12/27 14:57:31
>>139
なんだ、ただの「常識論」かｗ
144:１３２人目の素数さん
09/12/27 17:48:39
>>139
0.999…≠1だと言うのなら、その理由を説明したまえ
理由も無しに0.999…≠1だと吠えるのなら、お前の方こそ宗教になるぞ
145:１３２人目の素数さん
09/12/27 19:42:15
>>139
「宗教染みた」と言っているが、どちらの主張をする側にも、
0.9 0.99 0.999 0.9999 ・・・ の数列が１に到達すると言っている
人は一人もいないことがわかっているのか？
0.999・・・はぴったり１に等しいことを表わす表記だと決める際の定義の言葉に、
数列の無限の先の項の話など全く持ち出さず、有限番目の項の話だけで
定義できていることをわかっているのか？
「無限に続いた先に云々、、、」という話を持ち出しているのは
0.999…≠1派が相手を揶揄するときだけだ、ということが
わかっているのか？
146:１３２人目の素数さん
09/12/28 01:56:04
出た！無限先!!また野矢茂樹支持者か？
147:１３２人目の素数さん
09/12/28 09:39:23
基本、イコールの意味を理解していれば、こんな議題を出したりはしない。
1=1以外の何物でもない。定数が他の値とイコールになるのは、ルール違反。
148:１３２人目の素数さん
09/12/28 11:00:27
だから、１＝２／２＝３／３はどうなるの？
149:１３２人目の素数さん
09/12/28 13:34:17
>>147
0.999…≠1だと言うのなら、その理由を説明しろ
説明できないなら、お前こそが宗教
150:１３２人目の素数さん
09/12/28 13:41:04
＞定数が他の値とイコールになるのは、ルール違反。
0.999…が「他の値」である理由は？今のところ、
「オレ様が"他の値"だと言ったら他の値なのである
だから0.999…≠1なのである」
と言ってるようにしか見えないな
これじゃ宗教だね
151:１３２人目の素数さん
09/12/28 14:17:12
>>147
そこまで言うなら粋蕎の宿題、お前がやってやれよ
152:１３２人目の素数さん
09/12/28 17:48:21
>>147
>定数が他の値とイコールになるのは、ルール違反
では、1 と 0.999… が同じ値なら 1＝0.999… と書いていいよね？
153:１３２人目の素数さん
09/12/29 06:11:33
>>147
いいこと教えてあげようか。
「0.999…」は、整数なんだよ。
154:１３２人目の素数さん
09/12/29 14:22:38
>>147
0.999…と1が厳密に等しければイコールで結んでも良いよね？
>>153
いや流石にそれは小数
2/2=1でも左辺は分数、右辺は整数
155:１３２人目の素数さん
09/12/29 17:22:29
>>154
整数って、{…-2,-1,0,1,2,…}のことでしょ。
0.999…∈{…-2,-1,0,1,2,…}なんだから、
0.999…は、整数でしょ。
156:１３２人目の素数さん
09/12/29 21:28:30
小数って何？
>>33 で定義されてるようなもの？
157:１３２人目の素数さん
09/12/30 02:10:33
>>99
> 1≠0.999…である「はず」という前提（というか結論）で話をしないように。
意味不明。そんなことは一言も書かれていない。むしろ1＝0.999・・・自体が
最初から成立しているのを前提で、あれこれ公式や法則を無理やり
こじつけている方がおかしい
158:１３２人目の素数さん
09/12/30 02:23:44
>>157
>むしろ1＝0.999・・・自体が
>最初から成立しているのを前提で、あれこれ公式や法則を無理やり
>こじつけている方がおかしい
それは気持ちは分かる。だが、その成立を仮定するとメリット満載で、仮定しないとアルキメデス性が成り立たないとか
デメリット満載だから、成り立つという前提で論理を構築するんだよ。
159:１３２人目の素数さん
09/12/30 03:10:52
ある値をそれ自身以外の値とイコールで結んだことが既に大間違いであり
イコールの意味すら理解していない、思い込みやこじつけによる
勝手な解釈と思われて当然。ある法則や公式を用いるにしても
それ自身が何を意味しているか？を理解していないことが
ここで変な主張をしている人の意見を聞いて明白。
実にナンセンス。マジ、生きている価値がないよ。
低学歴は低学歴、貧乏人は貧乏人、いくら 自己満足 で
金持ち以上に有意義な時間を過ごした気になっても、現実的に
蓋を開けてみれば、ウンコをカレーだと思って食べているようなもんだｗ
160:１３２人目の素数さん
09/12/30 03:12:22
で、ウンコをカレーだと思って満足する考え方自体が
既にこの世でまともに生きていけない思想、価値観だと
早く気づくべき。所詮、貧乏人はあらゆる面で苦労するだけ。
金が無くても、知恵、知識が無くても楽しめれば良いのだろうけど
傍から見ると、そんな奴が滑稽に見えるが、そいつを貧乏人が
滑稽だと見ても、逆にバカにされるだけｗ
161:１３２人目の素数さん
09/12/30 03:35:41
>>159
おめでとう。お前は今日から日●組だ
理由もなしに教条的に「0.999…≠1」と吠え続けているんだからな
そんなのは宗教だ
＞ある値をそれ自身以外の値とイコールで結んだことが既に大間違いであり
0.999…≠1だと言うのなら、その理由を説明しろ
「1じゃないから0.999…≠1なのである」
ってのはダメだぞ
どうして1じゃないのかを聞いてるんだからな
162:１３２人目の素数さん
09/12/30 11:50:29
>>4の②は中学生で習う証明ですが、
これは無限小数がどんな数字かを暗黙のうちに定めているから
0.999・・・=1が成り立つということでしょう
では無限小数をどんな数字として定めるのが適切でしょうか？
163:１３２人目の素数さん
09/12/30 12:31:20
>>159
１≠0.999… である理由を「数学的に」述べよ（証明せよ）。
164:１３２人目の素数さん
09/12/30 12:41:16
>>159
きっとこいつは 「１＋２＋３＋４＋５＋・・・＝－１／１２」 にも拒否反応を示すんだろうなあ…
アタマ固そうだし…
165:１３２人目の素数さん
09/12/30 16:20:11
>>164
そりゃ、ζ関数の話しで解析接続しての値だからなぁ。
その式自体は間違ってるだろう。
166:１３２人目の素数さん
09/12/30 21:33:10
=164
>>165
何が言いたいかというと、>>159 には思考の柔軟さがないということ。
167:１３２人目の素数さん
09/12/30 23:16:43
>166
なるほど納得した。
>>159
>ある値をそれ自身以外の値とイコールで結んだことが既に大間違いであり
なにそのトートロジーｗ
君の発言は、
「a≠b なら、a=bとするのは大間違いである」
としか言ってない訳だがｗ
168:１３２人目の素数さん
09/12/31 05:32:41
妙な数式、公式、法則を用いて、ご自分はさも数学を知り尽くした気に
おなりになってらっしゃるのですか？実に恥ずかしいですね。
例え東大卒の理系でも、所詮、知っているのはごく一部なんですよｗ
あれこれ法則を知ったところで、ご自分はどこでどう活用して
金儲けしていらっしゃいますか？頭に知識だけ詰め込むのに
学費が掛かって、ニートで一生を終えるなんて、実に下らない人生だｗ
お前が知らなくても世の中にはそれなりの機関、組織がそれらを
有効活用して金儲けしているのが現実ですよ。
あっ、ほら、今日もまた戦争、兵器で死人が。
これらの科学技術も当然、数学、物理学、化学などが関与してきますが
人間の思想、宗教といったものは、所詮、建前にしかなりませんよｗ
ほら、貴方達が必死にそれはそうだ！と主張するようにこじつけたとしても
それを真っ向から否定、攻撃、抹消してくる組織が強敵だったら
完全否定されても受け入れるしかありません。でなければ、ご自分の
存在がこの世から消されかねませんからねぇ。
169:１３２人目の素数さん
09/12/31 05:37:54
まぁ、この謎を解いて金儲けでもしてなさい。需要があるかどうか、知りませんがｗ
需要があることに対して、研究、開発している人たちはすごいですね。
しかし、それも企業にしろ研究機関にしろ、必ず誰かが資金を援助して
成立しているわけで、青色LEDを開発した方でも、確かに功績は認められますが
利用したものは全てその人が工面したわけでもないでしょ？
そう、結局は国家があってのものなんですよ。我々ジャポネーゼは
世界レベルでは確かに優れているかもしれませんが、未だに原始的な
生活をしている国、民族も存在します。もちろん、原始的でも既知の知恵、知識は
活用されていますがね。まぁ、資源のない日本です、せいぜい知的財産を
奪われないように頑張って下さいな。世界には原油、鉱石などで潤っている
小さな国も存在しますがね。道ばっかり作って時間に追われるジャポンｗ
170:１３２人目の素数さん
09/12/31 05:50:14
>>168-169
やあ、日●組クン。布教活動は順調かね？
0.999…≠1の説明がどこにも書かれていないが、どういうことだね？
キミには0.999…≠1の理由が説明できないのかね？
2レスにわたる長文を書いても、キミには説明できないのかね？
だったら、キミはやっぱり日●組だ
理由もなしに教条的に「0.999…≠1」と吠え続けているんだからな
そんなのは宗教だ
0.999…≠1だと言うのなら、その理由を説明しろ
171:１３２人目の素数さん
09/12/31 07:46:39
>>169
>まぁ、この謎を解いて金儲けでもしてなさい。需要があるかどうか、知りませんがｗ
自明な事なので、謎でもなんでもないんだがｗ
172:１３２人目の素数さん
09/12/31 07:49:01
ケーキが実数だったら、デデキントカットすると断面はどうなるの？
173:１３２人目の素数さん
09/12/31 11:00:23
>>170
数学とか論理に向いていない人もいるという結論でいいんじゃないか？
無理に説明を求めても説明する能力がなくて、日●組とかわけのわからないゴタクを並べ出すだけのようだから。
なんでこいつがこのスレにいるのか疑問だが、「かまってほしいちゃん」みたいだし、ＳやＭの気があるのかもしれん。
認めたくないだけの人に説明するのは不毛だから、もっと謙虚で素直な人たちを相手にしましょう。
174:１３２人目の素数さん
09/12/31 11:30:21
電波が、強すぎる。
数学板もとうとうここまできたか。
175:１３２人目の素数さん
10/01/01 08:45:52
>>159
では、1+2=3の式は間違っているとでも言うのか？
176:１３２人目の素数さん
10/01/02 22:56:46
>>172
カットした所に苺があるかないかで違ってきます。