09/11/28 12:20:34
（69×n）÷54【ただし、nは正の整数】を計算したときの異なる余りの個数について、次のように調べた。ただし、割り切れるときの余りは0として、0を余りに入れる。
69と54の最大公約数dとするとd＝（①）であるから、（69×n）÷54の余りは（②）の倍数であることがわかる。
そこで、（69×n）÷54の余りが、最大公約数dとなる場合があるかを調べた。
（69×n）÷54の余りがdとなる正の整数nの中で最小の整数をaとすると、a＝（③）であることがわかる。
このことは、（69×a）÷54の商をqとすると、
69×a＝54×q＋d
という式で表される。
n＝a×2、n＝a×3のとき、（69×n）÷54の余りをそれぞれ求めると、（④）、（⑤）であることがわかる。
また、nがaの正の倍数のとき、（69×n）÷54の余りが0となる整数nの中で、最小の整数はa×（⑥）であることがわかる。
これまでのことから、69の正の倍数を54で割ったときの異なる余りの個数をrとすると、r＝（⑦）であることがわかる。
さらに、54<m<69である整数mで、mの正の倍数を54で割ったときの異なる余りが全部でr個になるのは、
m＝（⑧）のときであることがわかる。
（①）～（⑧）にあてはまる正の整数を求めろ。