10/01/13 05:12:55
>>422
話の都合で引用箇所の順番を変えるよ。
> いまから位相を勉強するにあたって
> 入門でかつキッチリしたものをお勧めください
ってことだけどさ
> 私の好きな数学の本のスタイルは
> 定義・定理・証明の流れで構築したもので
という要求をクリアしてる本は何冊もあるだろうけど
> とくにそれらの要所要所を述語論理の命題で
> 固めてあるものです
こっちの要求が難題なんだよね。
「述語論理の命題で固めてある」って言葉そのものの意味というか意図しようとしてる内容が今の文脈では多義性があると思うんだけど
要するに「ポイントとなる定義や定理を述語論理の論理式の形で書き下してある」という事を意図しようとしてると解釈して話を進めるよ。
もしその解釈がピント外れなら以下は無視してね。
そこで「難題」と書いた理由はさ、普通の数学者って数学の形式化なんて全く興味がないって事なんだよね。
だから定義や定理の内容を述語論理の論理式として形式化した形に書き下すなんて普通の数学書じゃ殆どないと思うんだよ。
位相に限らずね。
いや、上の要求を満たしてる位相の解説がないわけじゃないよ。
だけど、そういう本って普通の数学での位相の本じゃなくて数理論理学とか理論計算機科学の方面の学生向きに位相を解説した本になっちゃうんだよね。
それでそっちの方面の本になると、普通の数学をやるなら当然の事として知ってるべき類の話が全く出てこないなんて事になっちゃう訳。
何しろ理論計算機科学なんかで使う位相はT_0分離公理しか満たさないなんて恐ろしく弱い位相だからさ。
まあ数理論理じゃない普通の数学だって代数幾何ではZariski位相なんてT_0分離公理さえ満たさない超弱い位相も出てくるけどとても例外的だよね。
という訳で述語論理の論理式としてポイントとなる定義や定理の内容を書き下してるって要求は普通の数学向けの位相の教科書では難しいと思うなあ。