★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十八問at MATH★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十八問 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト736:１３２人目の素数さん 10/05/16 22:05:15 >>731 (2m)^{4} ≡ 0, (mod 16) (2m+1)^{4} ≡ 1, (mod 16) (2m+1)^{2010} ≡ (2m+1)^{2006} ≡ ･････ ≡ (2m+1)^{2}, (mod 16) (8m±1)^{2010} ≡ 1, (mod 16) …… 252個 + 251個 (8m±3)^{2010} ≡ 9, (mod 16) …… 251個 * 2 ∴ 5021 ≡ 13, (mod 16) 737:１３２人目の素数さん 10/05/16 22:10:43 >>732 >>735 フェルマーの小定理より a^{p} ≡ a, (mod p) a^{2010} ≡ a^{2010-(p-1)} ≡ a^{2010-2(p-1)} ≡ …… とくに a^{2010} ≡ a^{10}, (mod 17) (pm±k)^{10} ≡ k^{10}, (mod p) (17m)^{10} ≡ 0, (mod 17) (17m±1)^{10} ≡ 1, (mod 17) (17m±2)^{10} ≡ 4, (mod 17) (17m±3)^{10} ≡ 8, (mod 17) (17m±4)^{10} ≡ 16, (mod 17) (17m±5)^{10} ≡ 9, (mod 17) (17m±6)^{10} ≡ 15, (mod 17) (17m±7)^{10} ≡ 2, (mod 17) (17m±8)^{10} ≡ 13, (mod 17) Σ[k=1,8] (17m+k)^{10} ≡ Σ[k=1,8] (17m-k)^{10} ≡ 0, (mod 17) ∴ (与式) ≡ Σ[1,4] (2006+k)^{10} ≡ Σ[1,4] k^{10} = 1108650 ≡ 12, (mod 17) 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch