09/12/04 18:04:14
>>918
条件ってf(x+y)=f(x)+f(y)だけ？
それだと反例がある
921:１３２人目の素数さん
09/12/04 23:17:08
>>857=>>893
922:１３２人目の素数さん
09/12/04 23:23:58
>>918
どの体の上で「実数」というベクトル空間を考えているか？だな
923:１３２人目の素数さん
09/12/04 23:32:02
神保『複素関数入門』を読んでて、ある問の答えと自分の計算が合わない
1/(2πi)∫[|z|=r] (4z-3)/2z^2-3z-2)dz
これって、r>2のとき3じゃないの？
924:１３２人目の素数さん
09/12/05 00:19:31
>>923
何となく間違いの想像はつく。
多分、r>2のときはの解答は 2 なんだろ？
(4z-3)/(2z^2-3z-2)
= 2/(2z+1) + 1/(z-2)
= 1/(z+0.5) + 1/(z-2)
これでどうだ？
925:１３２人目の素数さん
09/12/05 00:26:08
>>924
おかげで自分の間違いに気づいた
原因は予想された通りだと思う
サンクス！
926:１３２人目の素数さん
09/12/05 03:33:36
文字係数の連立方程式を解いてくれる
ソフトない？またはサイト。
927:１３２人目の素数さん
09/12/05 08:08:20
>>926
フリーの数式処理ソフト Maxima の場合
■線形連立方程式
algsys([a*x+b*y+c*z-u, d*x+e*y+f*z-v, g*x+h*y+i*z-w], [x,y,z]);
一瞬で返ってくる。出力結果をメモ帳にでもコピペするとかなりの親切設計だと分かる。
■非線形連立方程式(sin,cos混じりのようなのはできないみたい)
algsys([a*x+b*y*x+c*z^2-u, d*x+e*y+f*z-v, g*x+h*y+i*z-w], [x,y,z]);
少し待たされた後、凄い事になる。
以前のMaxima は式入力後のEnterで実行だったけど、
最近のは、Shift(またはCtrl)+Enterで実行になっている。
入門編や詳しい使い方はネット上にゴロゴロあるよ。
928:１３２人目の素数さん
09/12/05 17:58:36
>>927
その書き方に従って書いてみたらできました。
ありがとう。
929:１３２人目の素数さん
09/12/05 18:09:53
σ＝√｛(1/n)∑[i=1,n](x_i-x)^2｝
ただしxはx_1～x_nの平均
β＝｛∑[i=1,n](x_i-x)(y_i-y)｝/｛∑[i=1,n](y_i-y)^2｝
とするとき、βをσで表したいんですけど上手くいきません・・・
どなたか教えていただけないでしょうか？
930:１３２人目の素数さん
09/12/05 19:16:14
>>894-895
F(s) < (2/π)∫[t=0,∞) (√t)exp(s-t) dt
= (2/π)･exp(s)∫[t=0,∞) exp(-t) (√t)dt
= (2/π)･exp(s)∫[u=0,∞) exp(-u^2) (2u^2)du
= (2/π)･exp(s)∫[u=0,∞) exp(-u^2) du (← 部分積分*)
= (1/√π)･exp(s),
∴ F(s)F(-s) ≦ 1/(π),
*) [ exp(-u^2)･u ](u=0,∞) = 0,
931:１３２人目の素数さん
09/12/05 20:20:38
>>915 (2), 916-917
x^3 +6x^2 +3x +2 = (x+2)^3 -9(x+2) +12
= (x+2 +a +a^2){(x+2)^2 -a(1+a)(x+2) +(-3+3a+a^2)},
ここに、a = 3^(1/3).
複素数も許せば
= (x+2 +a +a^2){x+2 +aω +(aω)^2}{x+2 +aω~ +(aω~)^2},
ここに、1+ω+ω^2 = 0,
932:１３２人目の素数さん
09/12/06 13:37:40
>>931
ゴメン、私にはムリ。スゲーなアンタ。
カルダノ使わねーとできない。
933:931
09/12/06 19:57:53
>>915 (2), 916-917, 932
x^3 +6x^2 +3x +2 = (x+2)^3 -9(x+2) +12
= (x+2)^3 + a^3 + (a^2)^3 -3a(a^2)(x+2)
として例の分解公式を使う･････
934:１３２人目の素数さん
09/12/06 21:25:55
>>894-895
蛇足だが、
F(s)F(-s) ≦ F(0)^2,
ここに
F(0) = (2/π)∫[0,∞) 1/{1+exp(t)} (√t)dt
= (2/π)∫[0,∞) exp(-t)/{1+exp(-t)} (√t)dt
= (2/π)∫[0,∞) Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) exp(-kt) (√t)dt
= (2/π)Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)∫[0,∞) exp(-kt) (√t)dt
= (2/π)Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) (1/k)^(3/2) ∫[0,∞) exp(-u) (√u)du
= (2/π)Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) (1/k)^(3/2) Γ(3/2)
= (2/π){1 - 2/[2^(3/2)]}Σ[k=1,∞) (1/k)^(3/2) (1/2)Γ(1/2)
= (2/π){1 - √(1/2)}Σ[k=1,∞) (1/k)^(3/2) (1/2)√π
= (1/√π){1 - √(1/2)}ζ(3/2)
= 0.43168798117621373307983031162489･････,
Γ(3/2) = (1/2)Γ(1/2) = (1/2)√π = 0.886226925452758････,
ζ(3/2) = 2.61237534868548834334856756792407････
(証略)
935:１３２人目の素数さん
09/12/07 03:55:49
88
936:１３２人目の素数さん
09/12/07 12:07:51
mc
937:894
09/12/07 15:46:09
すごく単純な質問なのですが、
F(s)=(2/π)∫[t=0,∞] (t^(1/2))/(1+e^(t-s)) dt
で、単調増加など調べたいのですが、tの積分で定義された関数をsで微分する場合、
先に微分してから積分するというような順番を変える行為は、一般的には可能なのでしょうか？
938:１３２人目の素数さん
09/12/07 16:52:16
細かい条件は忘れたけど、変な関数でなければ順番を変えられるんじゃね？
939:１３２人目の素数さん
09/12/07 18:01:39
>>938
なるほど。ありがとうございます。
940:１３２人目の素数さん
09/12/08 00:12:34
kai