09/10/09 15:02:12
>>13
X*Y^2*X^{-1}=Y^3
より、X^2とX^3が相似。これから
【１】Y^2,Y^3のジョルダン標準形が一致すること
【２】Yの固有値はすべて絶対値が1であること
がわかる。さらに XY^{2n}X^{-1}=Y^{3n} と
【1】【2】、ジョルダン標準形のべきの公式、を合わせると
Yは対角化可能(ジョルダン標準形が対角型)であることがわかる
対角行列を(1)にぶちこんで両辺比較し、Yは単位行列になる
(2)で Y=E とおいて X も単位行列