代数的整数論 014at MATH代数的整数論 014 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト802:Kummer ◆g2BU0D6YN2 09/10/11 18:37:03 >>799の拡張 K を実数体または複素数体とする。 E と F を K 上のノルム空間とする。 U を E の開集合とし、a ∈ U とする。 δ ＞ 0 を十分小さな実数とし、 U(a; δ) = {x ∈ E; |x - a| ＜ δ} ⊂ U とする。 f と g を U(a; δ) - {a} で定義された F に値をとる関数とする。 x → a のとき、lim |f(x)|/|g(x)| = 0 となるとき、 f(x) = o(g(x)) (x → a) または f = o(g) (x → a) と書く。 x → a が明らかなときは f(x) = o(g(x)) または f = o(g) と書く。 803:Kummer ◆g2BU0D6YN2 09/10/11 19:10:39 命題(合成関数の微分) K を実数体または複素数体とする。 E, F, G を K 上のノルム空間とする。 U を E の開集合とし、a ∈ U とする。 V を F の開集合とする。 f: U → V g: V → G を写像とし、 df(a) および dg(f(a)) が存在するとする。 このとき、d(gf)(a) が存在し、 d(gf)(a) = dg(f(a))df(a) となる。 証明 df(a) = T dg(f(a)) = S とおく。 >>800, >>802より、 f(a + x) = f(a) + T(x) + o(x) g(f(a) + y) = gf(a) + S(y) + o(y) よって、 gf(a + x) = g(f(a) + T(x) + o(x)) = g(f(a)) + S(T(x) + o(x)) + o(T(x) + o(x)) = g(f(a)) + S(T(x)) + S(o(x)) + o(T(x) + o(x)) |S(o(x)) + o(T(x) + o(x))|/|x| を評価しよう。 (続く) 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch