09/08/04 11:55:35
2x^2+3xy+2y^2=1がどういう円錐曲線かわかるなら
x+y+xy=k-1と置けば、(x+1)(y+1)=kは直角双曲線で、kはx=0のときのy+1の値として実現可能。
ってのを利用することもできる。
理論上は、な。
506:１３２人目の素数さん
09/08/04 12:00:30
>>503
そげなことはどうでも良か
ただ、（高校）数学を身につけたいのなら
そげな本より、チャートの方が良いぞよ
507:１３２人目の素数さん
09/08/04 12:00:59
>>502
問題は
連立方程式
２x^2＋３xy＋２y^2＝1
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１＋３k)＝０
が実数解を持つ為の条件を求めよ （答：－９/８≦k≦１/７＋(２√７)/７）
であって
方程式
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１＋３k)＝０
が実数解を持つ為の条件を求めよ （答：１３/１２≧k）
ではないです
508:１３２人目の素数さん
09/08/04 12:40:17
>>498さん、本当にありがとうございました。
もしかして、私が聞いた問題って、結構有名なんですか？
509:１３２人目の素数さん
09/08/04 13:13:51
f(z) = 1/z^2*sin zの極z = 0における留数ってどうやって求めたらいいですか？
教えてくださいませ。
510:１３２人目の素数さん
09/08/04 13:21:40
sin(z)が分母か分子か知らんが、sin(z)をテイラー展開するなり無限乗積展開するなりすれば？
511:１３２人目の素数さん
09/08/04 17:28:50
群（G;o）の任意の元aとbについて、（aob)^-1＝b^-1oa＾-1であることを証明せよ。
これでお願いします。
512:471
09/08/04 17:34:58
ある50人の集団Ａと、これとは別の100人の集団Ｂを比較して、
この二つの集団に顔が似ている人が存在する確率について考える。
集団Aと集団Bの構成員の比較のみを対象とし、
同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する。
ある１人の人が、別の１人の人と顔が似ている確率を1/100とする。
顔は似ているか似ていないかのどちらか一方であるとする。
ｐｑｒを人として
ｐがｑに似ていて、ｑがｒに似ているとき、
ｐはｒに似ているものとする。
(1)集団Ａの1人と集団Ｂの1人の顔が似ていて、その1組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
(2)集団Ａの10人と集団Ｂの10人の顔が、それぞれ似ていて、その10組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
(3)集団Ａのｎ人と集団Ｂのｎ人の顔が、それぞれ似ていて、そのｎ組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
ただしｎ≦50とする。
これで数学的に考えられる問題になったでしょうか？
よろしく、お願いします。
(電卓使用OKの問題です)
513:１３２人目の素数さん
09/08/04 17:58:17
>同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する。
Aの全員が互いに似ている場合と、Aの各員がAの他の誰とも似ていない場合で答が同じになるわけ？
514:１３２人目の素数さん
09/08/04 18:19:02
>>512
不用意に推移律を認めてしまったせいで
状況が手が付けられないぐらい複雑化していることに
気づいてますかね？
「たとえ、ｐがｑに似ていてｑがｒに似ていたとしても、
そのこととは関係なくｐがｒに似ている確率は1/100」
であれば、任意の２人に着目してそのペアが似ている確率が
1/100と考えればよいが、
＞ｐがｑに似ていて、ｑがｒに似ているとき、
＞ｐはｒに似ているものとする。
になった時点で、それは「似た顔グループへのグループ分け」の
問題になってしまっているのだけど。
そうすると、問題を考えるためには、集団Ａ・集団Ｂに限らず
その「確率」？が定義されている母集団全体をグループ分けしたとき
どういうグループ構成になるかというモデルが必要となる。
一番単純なモデルとしては、ちょうど100のグループが存在して、
どのグループも100人に１人の割合で属しているというもの。
でも、実際には、個性的な顔は割合も少なく、平凡な顔は割合も多いだろうから
例えば20人に１人の割合で属している平凡顔のグループもあれば
10000人に１人の割合でしか属していない個性的な顔のグループもあれば
似ている人は絶対に存在しないことが保証されている異常顔の人もいて、
平均すると２人が同じグループに入っている確率が1/100ということかもしれない。
そして、これらの話は問題の前提側に属しているべき事柄であり、
それが定義されていない以上、問題として成立していない。
515:471
09/08/04 18:34:10
>>513
答えが同じになるかどうかというよりも、
集団Aと集団Bの比較だけを問題にしたいという意味です。
集団Aの1人と集団Bの全員の顔が似ていたとしても、
それは1組が似ているとみなし、
集団Aの1人と集団Bの1人の顔が似ていたとしても、
それは1組と設定したかったということです。
516:１３２人目の素数さん
09/08/04 18:37:01
>>511
どっかでもう答えたと思うけど、なんで無駄なマルチすんの？
[proof]
aobob^(-1)oa＾(-1)=b^(-1)oa＾(-1)oaob=1.
[endproof]
517:１３２人目の素数さん
09/08/04 18:42:43
>>514の追記
>>512
あと、対称律（ａ～ｂならばｂ～ａ）を言うのに、
「顔は似ているか似ていないかのどちらか一方である」では不十分。
「ａがｂに似ている」という概念と「ｂがａに似ている」という概念が
同値であることを言わなければならない。
それと、>>513氏もツッコんでいるが、
推移律を認めていながら
「同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する」
は意味不明。
たとえば(2)で10人と10人の間にそれぞれ「似ている」という関係があって、
その関係が「10組」である以上、どの同値類にも含まれる人数は高々2人なので
同一集団内で顔が似ている人はそもそもいてはならないことになる。
（これも、推移律を認めずに、なおかつ、どの２人組をとっても
似ているかどうかは独立としてしまえば、問題はなくなるが。）
518:１３２人目の素数さん
09/08/04 18:44:24
>>511
>>493-494
519:１３２人目の素数さん
09/08/04 18:47:39
．．．と、>>517を書いてから>>515を見たわけだが
なぜ、君がその問題を作らないといけないの？
多分、無理だよ。
まずは、プロの作った、ちゃんと答えの存在する問題に答えられる
レベルにならないと。
520:471
09/08/04 18:52:48
>>514
＞不用意に推移律を認めてしまったせいで
＞状況が手が付けられないぐらい複雑化していることに
＞気づいてますかね？
気づいていません。
集団Aと集団Bの比較のみを問題として、
問題を解く仮定として、
集団Aと集団Bから選んだ任意のペアが似ている確率を１/100と設定したので、
推移律を認めても、認めなくても、この確率は同じと思っていたのですが…
推移律と任意のペアが似ている確率1/100は矛盾するのですか？
グループ分け云々の意味が理解できません。
521:１３２人目の素数さん
09/08/04 18:59:32
似てるとかじゃなくて、1～100の好きな数字を選ぶとかにすればよかったような。
522:471
09/08/04 19:03:33
>>517
＞あと、対称律（ａ～ｂならばｂ～ａ）を言うのに、
＞「顔は似ているか似ていないかのどちらか一方である」では不十分。
＞「ａがｂに似ている」という概念と「ｂがａに似ている」という概念が
＞同値であることを言わなければならない。
厳密にいうとその通りだと思います。
523:471
09/08/04 19:05:50
私は数学の問題を作りたかったから作ったのではなく、
実際に二つの集団があって、
その二つの集団を比較すると、
顔が似たペアが何組かあって、
その現象がどの程度の確率で生じるかを知りたかったのです。
524:１３２人目の素数さん
09/08/04 19:09:36
>>523
残念ながらまともなモデルを作ることは不可能でしょう。
525:471
09/08/04 19:13:35
50人の集団Aと100人の集団Bの構成員の顔を比較して、
何組かのペアに顔が似ている人がいるとして、
それがどの程度の確率で生じるかを考察するには、
どう考えるのがベストですか？