09/07/26 12:24:42
質問お願いします。
┃a b b b┃
┃a b a a┃
┃a a b a┃
┃b b b a┃
＝-(a-b)^4
この証明をｳﾞｫﾝﾃﾞﾙﾓﾝﾄﾞの行列式を使って解きたいのですが、自分では掃き出し法でしかできませんでした。
どのようにして解けばよいのでしょうか？
262:１３２人目の素数さん
09/07/26 12:26:50
>>261
ファン・デマンじゃなく因数定理で十分じゃねーの？
263:１３２人目の素数さん
09/07/26 12:42:07
>>262
今習っている講義の内容でｳﾞｫﾝﾃﾞﾙﾓﾝﾄﾞで解かなくてはいけないようなので…
ちなみに因数定理とは、1列2～4行を0にして基本変形していくやり方でしょうか？
264:１３２人目の素数さん
09/07/26 12:54:44
>>263
多項式に関する剰余の定理の系の因数定理だよ、高校で習っただろ
265:１３２人目の素数さん
09/07/26 12:56:27
>>263
> ちなみに因数定理とは、1列2～4行を0にして基本変形していくやり方でしょうか？
あ？ラプラス展開（余因子展開）じゃねーの、それ。因数定理じゃないね。
それと、展開しやすいように基本変形で0を増やすってのは便法だが必須じゃない。
266:１３２人目の素数さん
09/07/26 13:01:56
>>264>>265
すみません、因数定理調べて理解しました。
計算ではよく使いますが、言葉ではあまりピンとこなくてお恥ずかしい
267:１３２人目の素数さん
09/07/26 13:04:23
>>262,264
いまいち、因数定理が使えそうには思えないんだが
268:１３２人目の素数さん
09/07/26 13:08:41
>>267
因数定理からa-bで割り切れる、対角成分見てa^2b^2が出る、といったような情報を積み重ねるとできるでしょう。
269:１３２人目の素数さん
09/07/26 13:34:02
自然数全体の集合Ｎから奇数全体の集合Ｔへの全単射の例をつくれ
どなたかお願いします。
270:１３２人目の素数さん
09/07/26 13:40:06
2n-1
271:１３２人目の素数さん
09/07/26 13:42:32
解析学の問題です。
どうかご教授下さい。よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
272:１３２人目の素数さん
09/07/26 14:45:53
>>271
え？ 3行目に答え書いてあるよ？
それをちゃんと数式で表現すればいいだけ
273:１３２人目の素数さん
09/07/26 14:51:12
URLﾘﾝｸ(cgi39.plala.or.jp)
よろしくお願いします
274:１３２人目の素数さん
09/07/26 14:54:07
グロ注意
275:１３２人目の素数さん
09/07/26 14:55:13
>>273
問2の2です
お願いします
276:１３２人目の素数さん
09/07/26 14:58:52
その程度、直接書き込めよヴォケ
277:１３２人目の素数さん
09/07/26 15:10:15
>>273
それの問1って >>269 だよな?
レポートの問題を上から順番に聞こうって魂胆？
あれ、ってことは問2の (1) はできたのか
278:１３２人目の素数さん
09/07/26 15:41:46
tanθ - 1/cosθ + 2/1+tan(θ/2)
(見やすいように画像はこちらです→URLﾘﾝｸ(imepita.jp))
を簡単な式にしろという問題なんですが、以前テストで間違えてしまい
テストの時に回答を教えてもらえてないので、いまいち解けません。
ご教授願えますでしょうか。
279:１３２人目の素数さん
09/07/26 15:42:54
>>278
画像URLの最後尾に)も含まれてしまいました。
そこだけ削ってくだされば閲覧できます。
280:１３２人目の素数さん
09/07/26 15:51:52
とりあえずtan(θ/2)=xとおいて
全てxで表してから計算したら？
281:１３２人目の素数さん
09/07/26 15:58:11
α=θ/2 とおくとき
cos(θ)=cos^2(α)-sin^2(α)=(cos(α)-sin(α))(cos(α)+sin(α))
sin(θ)-1=2cos(α)sin(α)-cos^2(α)-sin^2(α)=-(cos(α)-sin(α))^2
tan(θ)-1/cos(θ)=sin(θ)/cos(θ) - 1/cos(θ)=(sin(θ)-1)/cos(θ)=-(cos(α)-sin(α))/(cos(α)+sin(α))
2/(1+tan(α))=2cos(α)/(cos(α)+sin(α))
以上から
与式=1
282:１３２人目の素数さん
09/07/26 16:12:08
>>280-281
ありがとうございました！
頑張って理解してみます。
283:１３２人目の素数さん
09/07/26 17:05:14
写像T:R^2→R^2を
T(u,v)=(x(u,v),y(u,v))=(u+v,u^2+v^2)
によって定義するとき、
領域U={(u,v):u>v}の値域T(U)を決め、T:U→R^2が1対1写像であることを示せ。
という問題で、1対1写像を示す証明がわかりません。よろしくお願いします。
284:１３２人目の素数さん
09/07/26 17:12:06
>>283
T(u,v)=T(a,b)なら、
u+v=a+b,u^2+v^2=a^2+b^2だ。
第2式から (u＋ｖ)＾2-2uv=(a+b)^2-2ab で、これと第1の式とからuv=ab
したがって、u,vを2解とする2次方程式とa,bを2解とする２次方程式は同じ方程式であり
u＞v、a＞bだから、 u=a,v=bすなわち、Tは1対1
285:１３２人目の素数さん
09/07/26 17:33:49
>>284
ありがとうございます。
286:１３２人目の素数さん
09/07/26 17:42:58
ラムダ計算で
(λxy.(y(xxy)))(λxy.(y(xxy)))
以外の不動点演算子ってありますか？色々考えたけど思いつきません。
287:１３２人目の素数さん
09/07/26 18:07:54
プログラミング板の方が素早くこたえてくれるかも。
288:１３２人目の素数さん
09/07/26 18:12:48
わかりました
289:１３２人目の素数さん
09/07/26 18:50:00
2つの凸四辺形 ABCD,A'B'C'D'があって、対応する辺の長さは互いに等しいとする。四辺形ABCDが円に内接し、A'B'C'D'が内接しないならば、
面積ABCD＞面積A'B'C'D'
が成り立つことを示せ。
という問題です。よければ教えてください。
290:１３２人目の素数さん
09/07/26 19:14:00
A(1,1,3),B(2,1,0),C(-1,2,1),
平面π;x－y＋z=10
とする。四面体OABCをπに正射影したときにできる図形の面積を求めよ。
さっぱり分かりませんorz
教えてください。
291:１３２人目の素数さん
09/07/26 20:57:31
>>289
AB、BC、CD、DAの長さをa,b,c,dとし∠Cまたは∠C’の大きさをx
∠Aまたは∠A’の大きさをy(0<x<π,0<y<π)とすると
x,yは
b^2+c^2-2bc*cosx=a^2+d^2-2ad*cosyを満たしながら変化する
2(bc*cosx-ad*cosy)=a^2+d^2-b^2-c^2=k(定数)とおく
またbc*sinx+adsiny=p(>0)とする
k^2+p^2=(bc)^2+(ad)^2-2abcd*cos(x+y)≦(ad+bc)^2
(等号成立はx+y=πのとき)
凸四角形の面積はp/2なのでk^2+p^2が最大のときに最大になる
よってx+y=πになるとき面積最大である
多分これで大丈夫だと思うがだれか論理をつめてくれ
292:１３２人目の素数さん
09/07/26 21:28:09
写像(x,y)→(u,v) (u=u(x,y),v=v(x,y))を考える。いま、(x0,y0)を頂点とする微小三角形ABCに(u0,v0)を頂点とする微小三角形A'B'C'が対応するものとする。
ヤコビ行列式J(x,y)=∂(u,v)/∂(x,y)がJ(x0,y0)>0をみたすならば、2つの行列式
┃x0 y0 1┃ ┃u0 v0 1┃
┃x1 y1 1┃ ┃u1 v1 1┃
┃x2 y2 1┃ , ┃u2 v2 1┃
は同符号であることを示せ。また、J(x0,y0)<0ならば、異符号であることを示せ。
という問題がわかりません。ご教授お願いします。
293:１３２人目の素数さん
09/07/26 21:40:12
>>292
x1, y1 x2, y2, u1, v1, u2, v2 が何か分からんぞ
想像はつくけどな
294:１３２人目の素数さん
09/07/26 21:51:08
集合Ａ上の同値関係Ｒとをa∈Ａに対して
[a]R={x∈A｜(a,x)∈R}
をaのＲによる同値類という またaを[a]Rの代表元という
集合Ａ上の半順序とx、y∈Ａに対して、
x（半順序の記号）yまたはy（半順序の記号）xであるとき
xとyは比較可能であるという
↑の二文が全く解読できません
どなたか解読よろしくです・・・
295:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:00:19
>>294
余りにも当たり前すぎて
俺にはそれ以上上手く説明するのは無理だ……
同値なら剰余類、
半順序なら、ただ単純に大小関係（≦、≧）を思い浮かべればよいかな？
296:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:33:04
x（半順序の記号）y ←これの意味がさっぱり分からないんだ・・・
たのむ・・！
297:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:38:50
>>296
> a (半順序の記号) b を「a は b と等しいかまたは小さい」
> または「b は a と等しいかまたは大きい」などと読む。
非負の整数の順序なら
1≦2, 2≦3, 3≦4, ...
になる
298:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:40:24
あぁなるほどなんか一気に理解できた気がする
感謝だわ・・・
299:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:41:55
宇宙が誕生してから毎秒コインを投げたと仮定すると
全部表が出た回数は何回ですか？
300:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:44:29
宇宙が誕生してから毎秒コインを100枚投げたと仮定すると
全部表が出た回数は何回ですか？
100枚入れ忘れた
301:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:45:51
>>299
びっくりするほど意味不明
302:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:52:18
>>301
どこが意味不明なんだ
書いてある通りだよ
303:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:54:14
>>302
日本語でおｋ
304:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:55:26
>>303
おいおい、普通に質問しただけだぜ
なんで喧嘩腰なんだ？
305:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:57:13
今は宇宙が生まれてから何秒目なんだい？
306:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:58:08
>>305
それはわかる
137億×365×24×60×60秒
307:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:03:09
>>306
お前馬鹿か？1秒後には変わってるだろ
308:271
09/07/26 23:04:48
>>271の者です。>>272さん、ありがとうございます。
３行目に書いた「□」を表現すれば良いとは思うのですが、面積はx×yで表現できるということでよろしいのでしょうか?
y=0という条件より面積０は自明なように思えてしまいます。これは考え違いでしょうか？
309:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:05:11
>>307
確率の話をしてるに決まってるだろ、そのくらい認識してくれよ
310:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:06:48
確かに、こうやって話している間にも、どんどん増えていくなｗｗｗ
311:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:09:14
出題の不備は答えられないのとは別の意味で恥ずかしい
312:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:09:36
２の１００乗見つけてきた
2の100乗 1,267,650,600,228,238,993,037,566,410,752
これを137億×365×24×60×60秒で割ればいいんだな
こんな桁数多い計算したことないから良くわからん
313:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:10:08
>>309
確率の話をしてることは宇宙が誕生してから何秒かという問には関係ないな
314:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:12:31
あの別に悪気あっていうわけじゃないんだけど、
普通数学初心者に質問されたら、
上記の312の数式になるんじゃないの
315:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:13:16
何回出るかわかるのか？
1回出る確率、2回出る確率、3回出る確率・・・ってのは求められると思うけど
316:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:15:50
>>310
ちょっと前は150億年って言ってたから、むしろここ数年は減少傾向
317:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:16:59
じゃあオレの言ってるのは期待値になるのかな
137億～÷2の100乗でｏｋ？
318:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:19:29
>>317
おｋ
しかし、2^100だけそんなに正確でも意味ないだろ
319:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:33:40
お願いします
1512^17を2009で割った余りを求めよ
320:299
09/07/26 23:46:59
お騒がせいたので報告だけ
計算したところ
宇宙誕生から現在まででコイン100枚全部表の期待値は0以下でした
期待値1にするためには400垓年必要でした
321:299
09/07/26 23:49:19
間違い、張り直し
宇宙誕生から現在まででコイン100枚全部表の期待値は1以下でした
期待値1にするためには400垓年必要でした
322:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:49:34
宇宙開闢から今まででの時間対確率の割合と、
今日一日対確率の割合は変わらないハズだ。
わざわざビッグバンから考えなくても
確率の時間に対する割合は
流れる時空の内部で一定のハズ。
そこまで考えれば
計算はもっと楽になった。
323:１３２人目の素数さん
09/07/27 01:52:02
>>314
おまえは確率の初歩の初歩からやり直してきたほうがいいね
324:１３２人目の素数さん
09/07/27 13:05:37
Ａをｎ次正方行列とする。
Ａ^2－５Ａ＋４Ｅ＝ＯならばＡ＝ＥまたはＡ＝４Ｅの反例をあげろ
っていう問題なんですけどお願いします。
325:１３２人目の素数さん
09/07/27 13:10:04
>>324
A-E,A-4Eの行列式が0
326:１３２人目の素数さん
09/07/27 13:13:19
そうなると答えはどうなるんですか？
327:１３２人目の素数さん
09/07/27 13:16:07
>>326
マルチポスト良くない
あっちにヒント書いて来た
328:１３２人目の素数さん
09/07/27 13:24:48
>>326
ちったあ自分で考えろ禿
329:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/27 19:47:03
アンタの気持ちは良く判りまっせ
そやけどソレはちょっとキツいなァ
330:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:51:22
>>329
荒らすな剥げ頭
331:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/27 19:54:01
おお、来た来た。
ワシはオマエの様なヤツが大好きやからナ、
ちゃんと戦おうなァ
332:１３２人目の素数さん
09/07/27 20:55:19
私のために争わないで！
333:１３２人目の素数さん
09/07/27 21:28:47
猫は目障りな上につまらん
少しはkingのイカレっぷりを見習えよな
334:１３２人目の素数さん
09/07/27 21:32:23
kingは道端の石ころ
猫は道端の産業廃棄物
335:１３２人目の素数さん
09/07/27 23:17:55
他のスレで分散してくれって言われたんですけど
なんか質問する場所じゃないみたいなのでやめます
何ですか猫とかkingとかって？
336:１３２人目の素数さん
09/07/28 00:54:31
>>335
> 何ですか猫とかkingとかって？
凶悪な荒らしです
337:１３２人目の素数さん
09/07/28 03:52:20
1,0,0,4
338:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 07:24:39
産業廃棄物で悪かったなァ
そんでアンタ等の文句はどうなったん？
ちゃんと言うてみんかい！
339:１３２人目の素数さん
09/07/28 07:48:15
>>338
荒らすな
340:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 08:29:34
オマエ、そんな事書くんやったら覚悟してるんやろうなァ
341:１３２人目の素数さん
09/07/28 08:58:20
スレタイの読めない340は消えろ
342:１３２人目の素数さん
09/07/28 09:03:38
>>340
荒らすな
343:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 10:23:26
オマエ等しつこいなァ
スレタイなんて関係あらへんやろ！
アホな事言うヤツはすっこんでろ！
344:１３２人目の素数さん
09/07/28 10:28:13
>>343
荒らすな
345:１３２人目の素数さん
09/07/28 10:40:21
相手すんなって
346:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 11:37:31
アンタ等も安生対策を考えへんと大変やなァ
347:１３２人目の素数さん
09/07/28 11:49:59
>>346
荒らすな
348:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 11:58:06
いやいや、アンタ等にとってはかなり迷惑な存在なんやろうなァ
そやけど皆に公開してるさかい、
どないもならへんわなァ
ご愁傷様でんな！！
349:１３２人目の素数さん
09/07/28 12:01:50
>>348
荒らすな
350:１３２人目の素数さん
09/07/28 12:05:51
ow
351:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 12:11:05
そのowって何やねん？
352:１３２人目の素数さん
09/07/28 12:20:45
>>351
荒らすな
353:１３２人目の素数さん
09/07/28 12:22:55
あいかわらず三下のチンピラみたいな口調だこと
知性のかけらも無さそうな
354:１３２人目の素数さん
09/07/28 12:53:03
えせ関西弁丸出しやな。
東京人丸出しやぞｗ
355:１３２人目の素数さん
09/07/28 18:12:40
ar
356:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 18:20:44
エセとちゃうで！
ワシは関西生まれじゃ
知性なんて昔から全然あらへんがな
357:大学一年
09/07/28 18:36:01
log(x底)(x-1)を微分すると
xlogx-(x-1)log(x-1)/x(x-1)(logx)^2
になるらしいのですがどうしてこうなるのかわかりません。
どなたかわかる方いれば教えてください。
358:１３２人目の素数さん
09/07/28 18:37:39
>>357
底の変換
359:大学一年
09/07/28 18:41:22
>>357
できました！
ありがとうございましたあああああああ
360:大学一年
09/07/28 18:42:26
>>358でした
361:１３２人目の素数さん
09/07/28 18:43:40
>>357
1+2/3はいくつだ？
362:大学一年
09/07/28 18:51:26
>>361
5/3です
363:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 18:55:34
そういう話をするからワシが突っ込むんやないけ！！
364:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:04:44
お願いします。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
lim(x→0)の、
{(1+x)^(1/x)-e}/x
-e/2とでたのですが自信がありません。お願いします。
365:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/07/28 19:06:43
Reply:>>333 お前が伝えようとしていることは何か。
Reply:>>334 私の教育が進めば本当にその程度の認識になるかもしれない。
Reply:>>336 そう思うならお前は何をしに来た。
366:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:07:20
>>362
じゃあ >>357 は
xlogx-(x-1)log(x-1)/x(x-1)(logx)^2
にはならんだろ
367:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/07/28 19:08:29
Reply:>>364 どのようにして出して自信がないのか。
368:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:13:32
kingって馬鹿じゃね？
369:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/07/28 19:16:52
Reply:>>368 そう思うなら来なくてよい。
370:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:17:51
>>369は荒らし。
371:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:18:14
1辺の長さ1の正方形DEFGに内接する円をC1とする。
2辺DE,EFと円C1に接する円をC2とする。
以下同様に、自然数nに対し、2辺DE,EFと円Cnに接する円をCn+1とする。
Cnの面積をSnとする。
→(1)Snを求めよ。
→(2)∑[k=1,n]S(k)
自分なりに考えてみましたが、
Cnの半径をRnとおいて、R1=1/2
R1+R2=√(2)×(R1-R2)
R2={3-2√(2)}/2 …＿|￣|．．．．●))
どなたかお願いします
372:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:21:57
10行目の「×」→「*」
答えは、
(1)
π{17-12√(2)}/4
(2)
π{4-3√(2)}[1-{17-12√(2)}^n]/32
になるそうです。
書き方がむづいです。
373:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/07/28 19:32:06
Reply:>>370 そう思うなら、お前は何をしに来た。
374:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:40:19
>>373
数学。
375:１３２人目の素数さん
09/07/29 01:00:03
>>371
C1=C3
376:１３２人目の素数さん
09/07/29 09:58:45
R上のベクトル空間Vが2組の基底｛x_i|1≦i≦n｝と｛y_j|1≦j≦m｝を持つとすれば、
これらの間にはどのような関係があるか。
何を言えばいいのかよくわからないです。
どなたかお願いします。
377:１３２人目の素数さん
09/07/29 12:45:55
>>371 同様に, r(n)+r(n+1)=√2*[r(n)-r(n+1)],
従って, r(n+1)=(3-2*√2)*r(n) で等比数列.
一般項 r(n)=(3-2*√2)^(n-1)/2.
S(n)=(π/4)*(17-12*√2)^(n-1).
∑[k=1,n]S(k)=(π/4)*[1-(17-12*√2)^n]/[1-(17-12*√2)]
=(π/32)*(3√2+4)*[1-(17-12*√2)^n].
378:１３２人目の素数さん
09/07/29 17:33:27
n=m
379:１３２人目の素数さん
09/07/30 04:12:32
>>376
380:１３２人目の素数さん
09/07/30 04:24:03
∑[k=1,n]k^5
ってどう解くんですか？
381:１３２人目の素数さん
09/07/30 04:51:28
(1/6)n^6+(1/2)n^5+(5/12)n^4-(1/12)n^2
382:１３２人目の素数さん
09/07/30 05:00:56
=(1/12)(n(n+1))^2 (2n^2+2n-1)
383:１３２人目の素数さん
09/07/30 05:08:26
Ｖ∋a1,a2…ak,a(k+1)
において
a1,a2…akが線型独立であり
a1,a2…ak,a(k+1)が線型従属ならば
a(k+1)はa1,a2…akの線型結合で表される事を示せ
どう手をつければいいのか…
お願いします。
384:１３２人目の素数さん
09/07/30 05:30:01
問１ 次の兵局面S上での面積分∬A・dSを、ガウスの発散定理を用いて求めよ。
１）A(x,y,z)=x^2i+y~2j+z~2k
S:立方体0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1の表面
１）A(x,y,z)=x^2i+2y^2j+3z^2k
S:△水x+y+z≦1,x≧0,y≧0,z≧0の表面
よろしくお願いします
385:１３２人目の素数さん
09/07/30 05:31:11
△水→三角錐です
386:１３２人目の素数さん
09/07/30 05:33:50
＞S:△水
なぜかスク水と空目
387:１３２人目の素数さん
09/07/30 05:36:16
恋愛方程式について基本的な解き方を詳しく説明お願いします
388:１３２人目の素数さん
09/07/30 07:14:23
>>383
線型従属とはどういうことか？
389:１３２人目の素数さん
09/07/30 09:40:29
>>387
NS方程式同様、解けるかどうかは分かっていない。
390:１３２人目の素数さん
09/07/30 10:08:26
篩法に関するスレはないのですか？
エラトステネスより後の篩法、すっげーかっこいいんですが
391:１３２人目の素数さん
09/07/30 10:18:41
>>387
恋愛という名のパズルが解けないのですが・・・
ｽﾚﾘﾝｸ(puzzle板)
392:１３２人目の素数さん
09/07/30 13:22:38
袋の中に赤玉1個、黄玉2個、青玉3個が入っている。1個取り出して元に戻す試行を3回行うとき、それぞれの色が1回ずつ出る確率を求めよ。
3回玉を取り出すとき、赤玉、黄玉、青玉が1個ずつ出る出方は3Ｐ3通りと答えに書いてあるのですが、1回目取り出すとき、赤玉黄玉青玉の3通り 2回目取り出すとき、2通り 3回目取り出すとき、1通り。という考え方で良いのでしょうか?
393:１３２人目の素数さん
09/07/30 13:56:29
>>392
それでいいけど解答の全体像が気になるな
394:１３２人目の素数さん
09/07/30 14:45:33
>>393さん、答えには1個玉を取り出すとき、それぞれの玉が出る確率は1/6、2/6、3/6だから、1/6×2/6×3/6×3Ｐ3となっています。何故3Ｐ3なのかイマイチまだわかりません…
395:１３２人目の素数さん
09/07/30 14:58:14
>>384
(1) div A=2*(x+y+z) で
積分=∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz 2*(x+y+z)
=∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz 6*z =3.
(2) div A=2*x+4*y+6*z,
積分=∫[三角錐](2*x+4*y+6*z)dxdydz=∫[三角錐](12*z)dxdydz.
三角錐を z = 一定 で切ると, (0,0),(1-z,0),(0,1-z) を頂点とする
三角形 S(z) で,
積分 =∫[0,1]dz 12*z*∬[S(z)]dxdy =∫[0,1]dz 12*z*(1/2)*(1-z)^2=1/2.
396:１３２人目の素数さん
09/07/30 15:04:07
a^2b^2／a^2t^2+b^2を０～π／４までtについて積分する。
計算方法を教えてください
397:１３２人目の素数さん
09/07/30 15:09:46
>>396
書き方が下手くそだが分母がa^2t^2+b^2とエスパー（9級相当）
これは頻出中の頻出問題だ、教科書はどうした？
398:１３２人目の素数さん
09/07/30 15:35:20
質問させて下さい。
一般的にasinΘ+bcosΘをsinについて合成するとき座標平面で点(a,b)と原点を結ぶ直線について考えますよね？
問題は√3sin2Θ-cos2Θ+1の合成なんですが途中式は何故2(sin2Θcos(π/6)-cos2Θsin(π/6))+1になるんでしょうか？
点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(π/6)+cos2Θsin(π/6))+1
になってしまいました。
399:１３２人目の素数さん
09/07/30 15:41:54
>>398
>点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(π/6)+cos2Θsin(π/6))+1
>になってしまいました。
点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(-π/6)+cos2Θsin(-π/6))+1
400:１３２人目の素数さん
09/07/30 15:44:27
>>399
見落としていました。
ありがとうございます。
401:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/07/30 16:35:23
恋とは何か、20年以上生きていてもいまだにわからぬ。
Reply:>>396 基本的に、有理函数の積分は有理函数と対数函数と逆正接函数でできる。
402:１３２人目の素数さん
09/07/30 16:37:19
↑童貞だということは分かった
403:１３２人目の素数さん
09/07/30 17:14:46
>>395
ありがとうございました
404:１３２人目の素数さん
09/07/30 19:49:33
ハミング符号とかの質問ってここじゃまずいですか？
405:１３２人目の素数さん
09/07/30 21:27:29
>>404
プログラミングスレの方が詳しいような気がする
406:１３２人目の素数さん
09/07/30 21:27:30
高度な問題ばかりで質問するのが恥ずかしいのですがどうか教えてください。
バカ扱いされてもかまいません。
70=(-700×105＋ｘ×190＋850×150)/3145
ｘ=いくつになりますか？
困ってます教えて下さい
407:１３２人目の素数さん
09/07/30 22:08:43
丁寧にやっていこう
70 = (-700*105 + 190x + 850*150)/3145
70*3145 = -700*105 + 190x + 850*150
7*3145 = -70*105 + 19x + 850*15
22015 = -7350 + 19x + 12750
19x = 16615
x = 16615/19
変な値だけど気にしない。
408:１３２人目の素数さん
09/07/30 22:33:01
>>404
プログラミングて直接関係はないが、情報系の板の方が良さそう
数学でそういう分野の人もいるけど、ごく少数
409:１３２人目の素数さん
09/07/30 22:37:17
4変数の対称式F(x,y,z,w)=(x+y-z-w)(x-y+z-w)(x-y-z+w) を
基本対称式a,b,c,dの多項式で表すとどうなるのでしょうか？
a=x+y+z+w, b=xy+yz+..+zw,c=xyz+...+yzw, d=xyzw
方針だけでも。
410:１３２人目の素数さん
09/07/30 22:51:02
>>409
未定係数法
F(x, y, z, w) = pa^3 + qab + rc と置く
適当に代入して連立
411:１３２人目の素数さん
09/07/30 22:52:56
対称式であることは信用するとして、
1. x^3が出てくるからa^3を作る
2. a^3からもとの式を引く
3. また考える
こんな感じ。もうちょっと機械的にやりたきゃグレブナ基底とかの本見ると
参考になることが書いてあるような気がする。
412:１３２人目の素数さん
09/07/30 23:02:19
>>411
グレブナー基底の本にもだいたいそんな事が書いてあるんじゃないか
3番目を細かく書いてあるとは思うけど
413:１３２人目の素数さん
09/07/30 23:10:00
solve({w+x+y+z=a,w*x+w*y+w*z+x*y+x*z+y*z=b,w*x*y+w*x*z+w*y*z+x*y*z=c,w*x*y*z=d,(w+x-y-z)*(w+y-x-z)*(w+z-x-y)=e},{w,x,y,z})
/
|
|
| 3
piecewise| {} if 8 c - e - 4 a b + a <> 0,
|
\
略。
８ｃ－ｅ－４ａｂ＋ａ＾３＝０。
414:１３２人目の素数さん
09/07/30 23:22:31
407さん ありがとうございました
415:１３２人目の素数さん
09/07/31 00:14:16
259
416:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:28:39
次の問題の解き方を詳しく教えてください。
問題：
∑[k=1,n](k^2+1)k!
417:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:29:45
確率の問題なんですが、
関数e^{-(x^2+y^2)}をxy平面において直交座標と極座標で積分した結果を利用して、
cを定めることにより、確率密度関数
f(x)=ce^{-(x-1)^2} -∞<x<∞
のcを決定せよ。
をどなたかお願いいたします。
418:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:30:22
>>416
問題の和の求め方を教えてください。
419:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:35:09
(k^2+1)k!＝(k+2)!-3(k+1)!+2k!
420:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:40:15
お前天才だな
421:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:41:27
>>416
(k+1)!-k! = k・k!
(k+2)!-k! = (k^2+3k+1)k!
とかを使うと、なんかできそうだな。
422:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:56:01
>>419,>>421
ありがとうございました。
答え n*(n+1)! を導きだせました。
423:１３２人目の素数さん
09/07/31 02:22:16
>>417
ガウス積分
424:１３２人目の素数さん
09/07/31 03:07:07
>>423
できました、ありがとうございます！
425:１３２人目の素数さん
09/07/31 03:53:12
hima.
426:１３２人目の素数さん
09/07/31 04:00:16
半正三角形の比率ってなんでした？
427:１３２人目の素数さん
09/07/31 04:16:31
>>426
なんだ、そのsemi-regularってのは？
428:１３２人目の素数さん
09/07/31 04:21:16
30度60度90度の角を持つ三角形の辺の比率のことかなあ
429:１３２人目の素数さん
09/07/31 04:26:50
>>426
俺、右手で……した
430:１３２人目の素数さん
09/07/31 05:00:18
>>428
そうです
431:１３２人目の素数さん
09/07/31 05:52:41
>>430
google.
432:１３２人目の素数さん
09/07/31 09:06:02
10
433:１３２人目の素数さん
09/07/31 10:07:54
>>426
その呼び方は初めて聞いた
もしかするとその呼称がゆとり教育に含まれてるのか？
それとも426が自分だけの名前を付けてるのか？
434:１３２人目の素数さん
09/07/31 12:44:27
微分の問題で躓いたんですが、
y = x^x
y' = x * x^(x - 1)
となると思うのですが、次の式を微分する場合はこの答えでいいのでしょうか？
y = x^x^x
y' = (x^x) * x^(x * (x^(x - 1) - 1))
435:１３２人目の素数さん
09/07/31 12:45:40
>>434
ならない。
よくない。
436:１３２人目の素数さん
09/07/31 12:46:54
>>434
(x^x)^x=x^(x^2)
437:434
09/07/31 12:54:40
>>435
早い指摘ありがとうございます。
>>436
つまり x^(x^2) の形に置き換えて微分して
y' = (x^2) * x^(x^2 - 1)
ということでしょうか？
438:435
09/07/31 12:57:34
>>437
> y = x^x
> y' = x * x^(x - 1)
>
> となると思う
ならない。
> この答えでいいのでしょうか？
>
> y = x^x^x
> y' = (x^x) * x^(x * (x^(x - 1) - 1))
よくない。
> つまり x^(x^2) の形に置き換えて微分して
>
> y' = (x^2) * x^(x^2 - 1)
>
> ということでしょうか？
そうではない。
439:１３２人目の素数さん
09/07/31 13:05:44
>>434
上の微分が全然違うよ
(1+logx)x^x
440:１３２人目の素数さん
09/07/31 13:08:21
>>434
上の微分が全然違うよ
y=x^x
y'=(1+logx)x^x
441:１３２人目の素数さん
09/07/31 13:25:15
x^x^x=x^(x^x)だろ
変な意見だけ採用してどっかいったのか
442:434
09/07/31 13:26:09
すみません、授業が始まってしまったのでこっそりとしか返事することができず遅くなってしまいました。
>>438
一番最初から間違えてたんですね、指摘ありがとうございます。
>>439-440
x^xを微分するとそのような形になるんですね、自分の考えていたのと全然違いました
教えていただいてありがとうございます。
443:１３２人目の素数さん
09/07/31 14:09:20
全変動（TSS)の値の求め方について教えてください。
計量経済学なんですけど・・・
444:１３２人目の素数さん
09/07/31 16:53:30
>>442
「x^x 微分」
でググるとそのまま解き方が出てくる。
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
より詳しいのはこのあたりを。
445:１３２人目の素数さん
09/07/31 20:19:39 BE:1423068858-2BP(11)
助けてください!!!
お前ら頭が良くなる方法考えようぜ
ｽﾚﾘﾝｸ(dame板)
446:１３２人目の素数さん
09/08/01 09:09:50
kame
447:１３２人目の素数さん
09/08/01 13:07:42
微分積分の問題です
3次関数f(x)=-x^3+3x^2-2で
x=0のときに極小値-2
x=2のとき極大値2をとります
このとき0<=x<=t(tは正の数)における関数f(x)の最大値をM(t)とする。
M(t)=t-6/4を満たすtの値を求めよ
おねがいします＞＜
448:１３２人目の素数さん
09/08/01 13:34:49
>>447 × t-6/4 → ◯ (t-6)/4 だろボケ.
(i) 0≦t≦2 のとき, M(t)=f(t), (ii) 2<t のとき, M(t)=2.
M(t)=(t-6)/4 を解いて,
(i) のとき, -t^3+3t^2-2=(t-6)/4 から t=1/2,(5+√(41))/4,(5-√(41))/4,
条件に合うのは t=1/2 のみ,
(ii) のとき t=7/2, の 以上２解を得る.
449:１３２人目の素数さん
09/08/01 15:31:46
>>448
すみません問題そのまま写して入れるの忘れてました＞＜
後(ii)はt=14じゃないんですか？
間違ってたらすみません
450:１３２人目の素数さん
09/08/01 19:48:05
Γ関数の2倍公式
Γ(2z) = (2^(2z-1)/√π)Γ(z)Γ(z + 1/2)
の証明を教えてください。よろしくお願いします。
451:１３２人目の素数さん
09/08/01 19:49:03
>>450
マルチポスト良くない！
452:１３２人目の素数さん
09/08/02 00:15:38
∫(1/(tanθ+1))dθ
誰か教えてくださいな。
453:１３２人目の素数さん
09/08/02 01:03:48
2/(1+tanθ) = {1+(tanθ)^2}/(1+tanθ) + {1-(tanθ)^2}/(1+tanθ)
454:１３２人目の素数さん
09/08/02 01:34:11
2/(1+tanθ) = (2cosθ)/(sinθ+cosθ)
= (sinθ+cosθ)/(sinθ+cosθ) + (cosθ-sinθ)/(sinθ+cosθ)
= 1 + (sinθ+cosθ)' /(sinθ+cosθ)
というのはどうだろう
455:１３２人目の素数さん
09/08/02 02:16:25
>>453-454
ありがとう、解けた。
456:１３２人目の素数さん
09/08/02 03:13:07
もうひとつおねがいします。
∫(sin√x)^(-1)
=x*(sin√x)^(-1)-(1/2)(sin√x)^(-1)-(1/4)sin{2(sin√x)^(-1)}+C
で合ってますかね？
457:１３２人目の素数さん
09/08/02 03:31:45
Σ[k=1,∞]k*(1/2)^k =2だと聞いたのですが、どのように計算すればいいのですか？
458:１３２人目の素数さん
09/08/02 03:45:18
S_n=Σ[k=1,n]k*(1/2)^k=1*(1/2)+2*(1/2)^2+・・・+n*(1/2)^n
(1/2)*S_n=Σ[k=1,n]k*(1/2)^(k+1)=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+・・・+n*(1/2)^(n+1)
辺々引いて
(1/2)*S_n=(1/2)+(1/2)^2+・・・+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
右辺の末項を以外に等比数列の和の公式
(1/2)*S_n=(1/2)*{1-(1/2)^n}/{1-(1/2)}-n*(1/2)^(n+1)
nを無限大に
(1/2)*答え=1-0
答え=2
最後の0は、nが無限大にいくより、(1/2)^(n+1)が0にいく方が強いから。
問題文にlim n*r^n=0 (|r|<1)旨書いてあることが多い。
459:１３２人目の素数さん
09/08/02 03:49:07
>>457
S(n)=Σ[k=1,n]k*(1/2)^kとして
S(n)-(1/2)S(n)を計算することでS(n)をnの式であらわせる
460:457
09/08/02 04:02:08
あ、なるほど！
1/2S(n)=Σ1/2^n=1だから、2倍して2になるんですね！
461:１３２人目の素数さん
09/08/03 06:05:53
曲率 k=-(1/13)(一定)である平面上の閉曲線pが点A(0,12)を通り、Aでの単位接ベクトルがe_1=(12/13,-(5/13))である時、
pを弧長パラメータsを用いて表せ。
よろしくお願いします。
462:１３２人目の素数さん
09/08/03 07:03:47
>>461
p(x(s),y(s))とおくと
kx'=y''
ky'=-x''
が成り立つのでこれを解く
463:１３２人目の素数さん
09/08/03 12:25:30
微分方程式v'(t)=-1-v(t)^2
を初期条件v(0)=0のもとで解け
院試の問題なんですがこれだけ解けなくて困っています。
どなたかとける方よろしくお願いします
464:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/08/03 12:42:05
微積分ってサ、結構公式を覚えてへんと
「コレは何や！」
みたいなの、あるわな。
まあコレは一変数やし、それに単純なヤツの
積分やから逆探なんやけどな。
まあ難しい問題みたいやし頑張りや！
465:１３２人目の素数さん
09/08/03 13:17:02
>>463
変数分離
答えは
466:１３２人目の素数さん
09/08/03 13:18:54
途中で書き込んでしまった
>>463
変数分離
答えはv(t)=-tan(t)
猫って本当に役に立たないのな
467:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/08/03 13:33:05
そうなんですワ
どうもスンマヘンなァ
468:１３２人目の素数さん
09/08/03 13:54:20
>>463
そんな問題が院試に出るなんておまえかなりラッキーじゃないか。
>>464
荒らすな
469:463
09/08/03 19:10:14
ありがとうございました！
470:１３２人目の素数さん
09/08/03 20:54:16
曲線ｙ＝ｘ√ｘ の０≦ｘ≦４に対応する弧の長さを求めよ
よろしくお願いします。
471:１３２人目の素数さん
09/08/03 21:31:17
ある50人の集団Ａと、これとは別の100人の集団Ｂを比較して、
この二つの集団に顔が似ている人が存在する確率について考える。
ある一人の人が、別の一人の人と顔が似ている確率を1/100として、
(1)集団Ａの1人と集団Ｂの1人の顔が似ている確率を求めよ。
(2)集団Ａの10人と集団Ｂの10人の顔が、それぞれ似ている確率を求めよ。
(3)集団Ａのｎ人と集団Ｂのｎ人の顔が、それぞれ似ている確率を求めよ。
この問題、お願いします。
自分で考えても、分りません。
472:１３２人目の素数さん
09/08/03 22:24:20
>>471
もしそれが本当にそのままの問題文なら
出題者が相当に頭が悪いな
473:１３２人目の素数さん
09/08/03 22:24:31
「顔が似ている」に推移律は成立するのかなぁ
474:１３２人目の素数さん
09/08/03 22:25:46
>>470
定義どおり節季分するだけ
475:１３２人目の素数さん
09/08/03 22:32:03
>>473
反射律も怪しいだろ。
「私、滝川クリステルに似てるでしょ？」「うん、ちょっとな」
「滝川クリステルって、私に似てるよね？」「似てねーよ」
476:１３２人目の素数さん
09/08/03 22:37:10
お塩先生 伝説のダイブ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
477: ◆27Tn7FHaVY
09/08/03 22:38:38
>>475
感動した
478:１３２人目の素数さん
09/08/03 22:44:46
感動はしなかったが、sense of wonderを感じた
479:１３２人目の素数さん
09/08/03 22:48:09
誰に訊くかだよ
480:１３２人目の素数さん
09/08/03 23:14:12
鏡よ、鏡
481:１３２人目の素数さん
09/08/03 23:29:58
感動してもらったところ悪いんだが
>>475は反射律じゃなくて対称律だった．．．。
吊ってくる
482:478
09/08/03 23:34:57
うわ、気づいてなかった
俺も同罪ですね
483:１３２人目の素数さん
09/08/04 00:06:23
さすがに滝川クリステルは滝川くりすてるに似てるなｗ
484:１３２人目の素数さん
09/08/04 01:18:47
二重積分の問題ですが
∬D √(1-x^2-y^2) dxdy D : x^2+y^2
がわかりません よろしくお願いします
485:１３２人目の素数さん
09/08/04 01:19:59
>>484
Dがわかりません
486:１３２人目の素数さん
09/08/04 02:30:49
G：群 Gの位数が偶数ならば
∃a∈G, a^2=e (eは単位元)
となることを示せという問題がわかりません。よければ教えてください。
487:１３２人目の素数さん
09/08/04 02:34:48
>>486
シローの定理は知ってるの？
488:１３２人目の素数さん
09/08/04 02:35:51
>>487
知らないです。
489:１３２人目の素数さん
09/08/04 02:46:51
>>486
a=eととればよい。
490:１３２人目の素数さん
09/08/04 03:28:11
群（G;○）の任意の元aとbについて、（a〇b)^-1＝b^-1〇a＾-1であることを証明せよ
この問題できる方お願いします。
491:１３２人目の素数さん
09/08/04 03:29:34
>>490
とりあえず、きれいに書き直して下さい
492:１３２人目の素数さん
09/08/04 03:34:56
>>490
掛ければいいだけ
493:１３２人目の素数さん
09/08/04 03:40:43
>>491
群（G;o）の任意の元aとbについて、（aob)^-1＝b^-1oa＾-1であることを証明せよ。
これでお願いします。
494:１３２人目の素数さん
09/08/04 03:47:44
aobob^(-1)oa＾(-1)=b^(-1)oa＾(-1)oaob=1
495:１３２人目の素数さん
09/08/04 07:17:36
lim(x→0)((1/x^2)-(1/(sinx)^2))これの過程と答えが分かりません。
どなたか教えてください。
496:１３２人目の素数さん
09/08/04 08:43:54
wikipediaに載っているパレート分布(以下の式)の期待値を自分で求めてみたいんですが
(a/b)/((x/b)^(1+a)) ,a>0,b>0,x>=b
高校程度の積分では求めることは可能ですか？
ちょっとググってみたらルベーグ・スティルチェス積分なるものがいるよ
っていうPDFを見つけたのですが
ちょっと勉強して理解出来るレベルのものでしょうか
497:496
09/08/04 08:53:17
自己解決
連続型の確率変数においてもx*f(x)をxについて積分すれば
期待値が求まるという定理があるんですね
これで普通に積分したら求まりました
498:１３２人目の素数さん
09/08/04 09:19:57
>>495
(1/x^2)-(1/(sinx)^2)
= {(sinx)^2 - x^2}/{(x^2)(sinx)^2}
= {(x/sinx)^2}{(sinx)^2 - x^2}/(x^4)
= -{(x/sinx)^2}(x+sinx)(x-sinx)/(x^4)
= -{(x/sinx)^2}{1 + (sinx)/x}(x-sinx)/(x^3)
(x/sinx) → 1
{1 + (sinx)/x} → 2
(x-sinx)/(x^3) → 1/6
499:１３２人目の素数さん
09/08/04 09:37:05
高校の範囲なんですがすいません
実数x、yが２x^2＋３xy＋２y^2＝1 …①
を満たすとき
x＋y＋xyの最大値と最小値が存在すれば求めよ
模範解答はx、yの対称式とみて解と係数の関係を使って解いてるんですが、
k＝x＋y＋xy としてxy＝ を①に入れてxyの項を消して、
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１－k)＝０をxについての２次方程式とみて
判別式Ｄ≧０使ってやったんだけど答えが出ませんでした
解き方どこがおかしいんでしょう
500:１３２人目の素数さん
09/08/04 09:45:32
>>497
定理ではなく定義
501:１３２人目の素数さん
09/08/04 10:33:30
>>499
何も考えずレスするが、代入して展開したあとの二次方程式で計算ミスしてる
それでやっても答えが違うかったらもう一回書いて
502:１３２人目の素数さん
09/08/04 11:35:10
>>499の者ですが
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１－k)＝０は
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１＋３k)＝０
の間違いでした
これのxについての判別式より
１６y^2－２４y＋２４k－１７≦０
となりさらにyについて判別式を用いて
１３/１２≧k
実際の答えは最小値－９/８
最大値１/７＋(２√７)/７ です
503:１３２人目の素数さん
09/08/04 11:38:12
>>502
ちなみにこれは一対一の数Ⅰ p44の問題です
504:１３２人目の素数さん
09/08/04 11:55:35
>>499
...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
505:１３２人目の素数さん
09/08/04 11:55:35
2x^2+3xy+2y^2=1がどういう円錐曲線かわかるなら
x+y+xy=k-1と置けば、(x+1)(y+1)=kは直角双曲線で、kはx=0のときのy+1の値として実現可能。
ってのを利用することもできる。
理論上は、な。
506:１３２人目の素数さん
09/08/04 12:00:30
>>503
そげなことはどうでも良か
ただ、（高校）数学を身につけたいのなら
そげな本より、チャートの方が良いぞよ
507:１３２人目の素数さん
09/08/04 12:00:59
>>502
問題は
連立方程式
２x^2＋３xy＋２y^2＝1
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１＋３k)＝０
が実数解を持つ為の条件を求めよ （答：－９/８≦k≦１/７＋(２√７)/７）
であって
方程式
２x^2－３x＋(２y^2－３y－１＋３k)＝０
が実数解を持つ為の条件を求めよ （答：１３/１２≧k）
ではないです
508:１３２人目の素数さん
09/08/04 12:40:17
>>498さん、本当にありがとうございました。
もしかして、私が聞いた問題って、結構有名なんですか？
509:１３２人目の素数さん
09/08/04 13:13:51
f(z) = 1/z^2*sin zの極z = 0における留数ってどうやって求めたらいいですか？
教えてくださいませ。
510:１３２人目の素数さん
09/08/04 13:21:40
sin(z)が分母か分子か知らんが、sin(z)をテイラー展開するなり無限乗積展開するなりすれば？
511:１３２人目の素数さん
09/08/04 17:28:50
群（G;o）の任意の元aとbについて、（aob)^-1＝b^-1oa＾-1であることを証明せよ。
これでお願いします。
512:471
09/08/04 17:34:58
ある50人の集団Ａと、これとは別の100人の集団Ｂを比較して、
この二つの集団に顔が似ている人が存在する確率について考える。
集団Aと集団Bの構成員の比較のみを対象とし、
同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する。
ある１人の人が、別の１人の人と顔が似ている確率を1/100とする。
顔は似ているか似ていないかのどちらか一方であるとする。
ｐｑｒを人として
ｐがｑに似ていて、ｑがｒに似ているとき、
ｐはｒに似ているものとする。
(1)集団Ａの1人と集団Ｂの1人の顔が似ていて、その1組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
(2)集団Ａの10人と集団Ｂの10人の顔が、それぞれ似ていて、その10組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
(3)集団Ａのｎ人と集団Ｂのｎ人の顔が、それぞれ似ていて、そのｎ組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
ただしｎ≦50とする。
これで数学的に考えられる問題になったでしょうか？
よろしく、お願いします。
(電卓使用OKの問題です)
513:１３２人目の素数さん
09/08/04 17:58:17
>同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する。
Aの全員が互いに似ている場合と、Aの各員がAの他の誰とも似ていない場合で答が同じになるわけ？
514:１３２人目の素数さん
09/08/04 18:19:02
>>512
不用意に推移律を認めてしまったせいで
状況が手が付けられないぐらい複雑化していることに
気づいてますかね？
「たとえ、ｐがｑに似ていてｑがｒに似ていたとしても、
そのこととは関係なくｐがｒに似ている確率は1/100」
であれば、任意の２人に着目してそのペアが似ている確率が
1/100と考えればよいが、
＞ｐがｑに似ていて、ｑがｒに似ているとき、
＞ｐはｒに似ているものとする。
になった時点で、それは「似た顔グループへのグループ分け」の
問題になってしまっているのだけど。
そうすると、問題を考えるためには、集団Ａ・集団Ｂに限らず
その「確率」？が定義されている母集団全体をグループ分けしたとき
どういうグループ構成になるかというモデルが必要となる。
一番単純なモデルとしては、ちょうど100のグループが存在して、
どのグループも100人に１人の割合で属しているというもの。
でも、実際には、個性的な顔は割合も少なく、平凡な顔は割合も多いだろうから
例えば20人に１人の割合で属している平凡顔のグループもあれば
10000人に１人の割合でしか属していない個性的な顔のグループもあれば
似ている人は絶対に存在しないことが保証されている異常顔の人もいて、
平均すると２人が同じグループに入っている確率が1/100ということかもしれない。
そして、これらの話は問題の前提側に属しているべき事柄であり、
それが定義されていない以上、問題として成立していない。
515:471
09/08/04 18:34:10
>>513
答えが同じになるかどうかというよりも、
集団Aと集団Bの比較だけを問題にしたいという意味です。
集団Aの1人と集団Bの全員の顔が似ていたとしても、
それは1組が似ているとみなし、
集団Aの1人と集団Bの1人の顔が似ていたとしても、
それは1組と設定したかったということです。
516:１３２人目の素数さん
09/08/04 18:37:01
>>511
どっかでもう答えたと思うけど、なんで無駄なマルチすんの？
[proof]
aobob^(-1)oa＾(-1)=b^(-1)oa＾(-1)oaob=1.
[endproof]
517:１３２人目の素数さん
09/08/04 18:42:43
>>514の追記
>>512
あと、対称律（ａ～ｂならばｂ～ａ）を言うのに、
「顔は似ているか似ていないかのどちらか一方である」では不十分。
「ａがｂに似ている」という概念と「ｂがａに似ている」という概念が
同値であることを言わなければならない。
それと、>>513氏もツッコんでいるが、
推移律を認めていながら
「同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する」
は意味不明。
たとえば(2)で10人と10人の間にそれぞれ「似ている」という関係があって、
その関係が「10組」である以上、どの同値類にも含まれる人数は高々2人なので
同一集団内で顔が似ている人はそもそもいてはならないことになる。
（これも、推移律を認めずに、なおかつ、どの２人組をとっても
似ているかどうかは独立としてしまえば、問題はなくなるが。）
518:１３２人目の素数さん
09/08/04 18:44:24
>>511
>>493-494
519:１３２人目の素数さん
09/08/04 18:47:39
．．．と、>>517を書いてから>>515を見たわけだが
なぜ、君がその問題を作らないといけないの？
多分、無理だよ。
まずは、プロの作った、ちゃんと答えの存在する問題に答えられる
レベルにならないと。
520:471
09/08/04 18:52:48
>>514
＞不用意に推移律を認めてしまったせいで
＞状況が手が付けられないぐらい複雑化していることに
＞気づいてますかね？
気づいていません。
集団Aと集団Bの比較のみを問題として、
問題を解く仮定として、
集団Aと集団Bから選んだ任意のペアが似ている確率を１/100と設定したので、
推移律を認めても、認めなくても、この確率は同じと思っていたのですが…
推移律と任意のペアが似ている確率1/100は矛盾するのですか？
グループ分け云々の意味が理解できません。
521:１３２人目の素数さん
09/08/04 18:59:32
似てるとかじゃなくて、1～100の好きな数字を選ぶとかにすればよかったような。
522:471
09/08/04 19:03:33
>>517
＞あと、対称律（ａ～ｂならばｂ～ａ）を言うのに、
＞「顔は似ているか似ていないかのどちらか一方である」では不十分。
＞「ａがｂに似ている」という概念と「ｂがａに似ている」という概念が
＞同値であることを言わなければならない。
厳密にいうとその通りだと思います。
523:471
09/08/04 19:05:50
私は数学の問題を作りたかったから作ったのではなく、
実際に二つの集団があって、
その二つの集団を比較すると、
顔が似たペアが何組かあって、
その現象がどの程度の確率で生じるかを知りたかったのです。
524:１３２人目の素数さん
09/08/04 19:09:36
>>523
残念ながらまともなモデルを作ることは不可能でしょう。
525:471
09/08/04 19:13:35
50人の集団Aと100人の集団Bの構成員の顔を比較して、
何組かのペアに顔が似ている人がいるとして、
それがどの程度の確率で生じるかを考察するには、
どう考えるのがベストですか？