09/07/24 15:50:51
>>231
文脈から考えて「(0,0) で微分可能」は
f(x,y)-f(0,0)-ax-by=o(|(x,y)|)
となる a, b がとれること、を意味すると思っていいか？
一般論から「(0,0) で(全)微分可能なら偏微分可能であって
a=f_x(0,0), b=f_y(0,0)」
今の場合 f(0,0)=f_x(0,0)=f_y(0,0)=0 だから
「(0,0) で微分可能ならば f(x,y)=o(|x,y|),
つまり lim[(x,y)→(0,0)] f(x,y)/{√(x^2+y^2)}=0」
「つまり」以降の式が正しくないことを示せばいい