09/07/15 05:48:02
・累乗 x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数 log_[3](9)=2（底は3）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー―――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
前のスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
よくある質問
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
2:１３２人目の素数さん
09/07/15 05:48:23
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
3:１３２人目の素数さん
09/07/15 05:48:31
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
4:１３２人目の素数さん
09/07/15 05:48:59
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３５】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(62桁略)0781
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
分からない問題はここに書いてね３１３
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
ｽﾚﾘﾝｸ(saku板)l50 （レス削除）
ｽﾚﾘﾝｸ(saku板)l50 （スレッド削除）
ｽﾚﾘﾝｸ(saku2ch板)l50 （重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━
◆ わからない問題はここに書いてね ２５９ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
━━━━━━━━━━━━━━━
5:１３２人目の素数さん
09/07/15 12:09:33
Z
6:１３２人目の素数さん
09/07/15 12:40:40 BE:868061164-2BP(0)
正規分布
X：N(u1,σ1^2)
Y：N(u2,σ2^2)が独立のとき
X+Yの分布が
N(u1+u2,σ1^2+σ2^2)となることを証明せよ
という問題が解けません。
どなたかよろしくお願いします
7:１３２人目の素数さん
09/07/15 13:27:10
>>6
...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
8:１３２人目の素数さん
09/07/15 20:24:49
f(x) = x^3/(x^4 - 1)^2 , a_n = ∫[0,1/2] 1/(x^4 - 1)^n dx (n = 1,2) とする。
(1)f(x) の原始関数を求めよ。
(2)∫[0,1/2] xf(x) dx を、a_1 を用いて表せ。
(3)a_1 を求めよ。
(4) (2)、(3)の結果を用いて a_2 を求めよ。
(1)(2)(3)は解けたのですが、(4)が分かりません。
おそらく、a_2 を変形して f(x )と a_1 で表すと思うのですが、どのように変形したらよいでしょうか？
9:１３２人目の素数さん
09/07/15 20:36:49
a_1+a_2
10:１３２人目の素数さん
09/07/15 20:46:58
>>9
なるほど！
ごく単純でしたね、ありがとうございます。
11:１３２人目の素数さん
09/07/15 23:26:59
Y
12:１３２人目の素数さん
09/07/15 23:33:10
線形代数の問題を解いてみたのですが、あってるかどうか見ていただけませんか？
自分ではよくわからないまま解いてしまったので…。
問題
URLﾘﾝｸ(sugar310.dip.jp)
回答（汚い字と粗い画像でスミマセン）
URLﾘﾝｸ(sugar310.dip.jp)
URLﾘﾝｸ(sugar310.dip.jp)
URLﾘﾝｸ(sugar310.dip.jp)
URLﾘﾝｸ(sugar310.dip.jp)
13:１３２人目の素数さん
09/07/16 17:25:33
4
14:１３２人目の素数さん
09/07/16 21:10:59
not fou
15:１３２人目の素数さん
09/07/17 00:21:44
お願いします。
n≧2とする。n番目の素数をp(n)とおく時、
p(n)＜n^2
を示せ。
16:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/17 00:43:49
コレの証明はあの級数を使うんでしょ、違ったっけ？
\frac 1{\pi^2}=\sum_{n\in {\Bbb N}}\frac 1{n^2}
17:１３２人目の素数さん
09/07/17 01:03:09
立てれず
18:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/17 01:09:35
式間違った！
\frac {\pi^2}6
ですな、スンマヘン。
19:１３２人目の素数さん
09/07/17 12:01:30
>>16
ヒントをどう使うか半日考えてみましたがまったく検討がつかず一歩もすすんでいません。どのように使うかもう少しヒントをお願いします。
20:１３２人目の素数さん
09/07/17 17:51:53
a(n)=[n/2]←ガウス (n=1,2,3…)とするとき
Σ[k=1,n]a(k)をnを用いて表せ。
奇数と偶数に分けるところまでは分かりましたが、
そこからどのようにすればいいか分かりません。
お願いします。
21:１３２人目の素数さん
09/07/17 21:49:14
>>20
a(2k-1) = k-1, a(2k) = a(2k+1) = k,
・n=2m+1 のとき
(与式) = Σ(k=1,m) (a(2k) + a(2k+1)) = Σ(k=1,m) 2k = Σ(k=1,m) (k(k+1)-(k-1)k) = m(m+1),
・n=2m のとき
(与式) = Σ(k=1,m) (a(2k-1) + a(2k)) = Σ(k=1,m) (2k-1) = Σ(k=1,m) (k^2 - (k-1)^2) = m^2,
・よって
(与式) = [n/2]･[(n+1)/2],
22:１３２人目の素数さん
09/07/17 22:51:10
>>19
1～n^2の間に少なくともｎ個の互いに素な数が存在することを言えば、
間接的にn個以上の素数の存在が言える。
23:１３２人目の素数さん
09/07/17 23:03:17
>>20-21
S(n) = a(n)･a(n+1),
とおくと
S(n) - S(n-1) = a(n){a(n+1)-a(n-1)} = a(n),
S(1) = 0 = a(1),
あ、奇数と偶数に分けてない････
24:１３２人目の素数さん
09/07/17 23:10:09
>>23
要するに
(与式) = Σ(k=1,n) a(k){a(k+1) - a(k-1)}
= Σ(k=1,n) {a(k)a(k+1) - a(k-1)a(k)}
= a(n)a(n+1) - a(0)a(1)
= a(n)a(n+1),
だな?
25:１３２人目の素数さん
09/07/17 23:23:11
>>22
要するに
各数にその素因数の1つを対応させるん
だな?
26:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:06:53
Σa[n]<∞ならば
Σa[n]^2<∞
と言えますか？
27:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:08:48
>>26
交代級数で反例がある
28:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:13:49
Σ|a[n]|<∞ならば
Σa[n]^2<∞
と言えますか？
29:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:21:53
それならＯＫ
30:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:42:14
対角化において、何故固有ベクトルで考えるものと、一々単位固有ベクトルまで求めるものがあるのでしょうか？
31:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:48:36
精密な結果が欲しいからもう少し頑張らなくちゃ、みたいな感じ
32:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:58:23
>>31お返事ありがとうございます！
では、固有値が定まったら基本的に単位固有ベクトルを求めるのがよいのでしょうか？
また重解の時は、かならずシュミットの直交化を行うのがよいのでしょうか？
33:１３２人目の素数さん
09/07/18 01:02:13
いや、無駄に努力しろとは言ってない
34:１３２人目の素数さん
09/07/18 01:07:01
>>32
適材適所ということを覚えようね。
35:nakasho328
09/07/18 01:11:43 BE:860741344-2BP(0)
極限
lim((a^(n)+b^(n)+c^(n))^(1/n)/3)
n→0
ただし、(a,b,c>0)
この問題の解ける方、解き方を教えてください！
36:１３２人目の素数さん
09/07/18 01:15:59
>>33-34問題によって単位固有ベクトルまで求めていたり解答と求めていない解答がありよく理解できません。
直交していない場合は単位固有ベクトルを求めるということでよいでしょうか？
37:１３２人目の素数さん
09/07/18 01:41:58
>>36
合目的的という言葉を覚えようね。
38:１３２人目の素数さん
09/07/18 03:40:56
>>35
a^n = 1 + log(a)･n + O(n^2),
b^n = 1 + log(b)･n + O(n^2),
c^n = 1 + log(c)･n + O(n^2),
より
a^n + b^n + c^n = 3{1 + log(G)･n + O(n^2)},
(与式) → 3^(1/n -1) {1+log(G)･n}^(1/n) → 3^(1/n -1)･G → ∞
ここに G=(abc)^(1/3),
39:１３２人目の素数さん
09/07/18 03:52:15
>>35
a, b, cのMaxをMとする
M^n≦a^n+b^n+c^n≦3M^n
>>38
その近似は0の近くで使うもの
この場合は無理
40:１３２人目の素数さん
09/07/18 09:50:53
>>38
41:１３２人目の素数さん
09/07/18 10:09:07
>>35
lim((a^n+b^n+c^n)^(1/n)/3)
じゃなくて
lim((a^n+b^n+c^n)/3)^(1/n)
じゃないか？
42:１３２人目の素数さん
09/07/18 12:53:22
>>39
43:１３２人目の素数さん
09/07/18 14:04:34
宅地建物取引主任者の試験（マークシート）に適当にマークして
合格する確率を教えてください
試験は４択の択一マークシートで
問題数５０問、合格は３５問以上正解です
44:１３２人目の素数さん
09/07/18 14:57:15
4677523340461106447 / 158456325028528675187087900672
確率としてはおよそ 0.000000003%
45:43
09/07/18 15:12:24
>>44
ありがとうございました。
ちなみに資格板で問題になっていたものです。
46:１３２人目の素数さん
09/07/18 17:20:51
はじめまして。大学の授業でわからない問題が出てきました・・・
１．ｍ次の正方行列Aに対してEmA＝AEｍ＝Aであることを示せ。
２．すいません、大きい括弧だと思ってください↓
A＝
(0 0 1)
(0 1 0)
(1 0 0)
のA２(二乗)A３(３乗)、A4(４乗)を求め、一般自然数ｎに対してAｎ(ｎ乗)を求めよ。
見にくいとは思いますが、どうかよろしくお願いします。
47:１３２人目の素数さん
09/07/18 17:47:53
>>46
>A２(二乗)A３(３乗)、A4(４乗)を求め
こんぐらいは自分でやれよ
48:１３２人目の素数さん
09/07/18 18:09:32
太陽光と地表の板との入射角を求めたいんだが
法線ベクトルでググっても、いきなり３Dの関数だの答えしか出てこないので教えてください。
手順として
①東経０北緯０夏至、正午の平面の法線ベクトルを、地軸基準から求める
②板の傾き・方向を変換
③緯度、経度、時間で各軸回転変換
④地軸を季節方向へ23.4度傾ける（どの季節でも正午基準なので、回転させない）
不確定要素は②だけなので、なんとなく手順を逆にしたいところだが
そうすると板の傾きを考慮する場合に、そのローカル地点のベクトルを求めてその軸での回転変換をしなきゃならなそうで
計算も厄介そうだ。
でも位置関係無く方向ベクトルだけだから、手順の順番関係なく結果同じになるの？
49:１３２人目の素数さん
09/07/18 18:33:26
>>46
目で追いかけるだけでもA^2は分かると思うがね。
50:１３２人目の素数さん
09/07/18 21:49:33
e^z = 2z^2 + 1 は |z| < 1 の範囲にいくつ解を持つか？
ルーシェの定理を使って考えるところまではわかります。
e^z = 0 になるものが存在しないので解は0個で良いのでしょうか？
51:１３２人目の素数さん
09/07/18 21:52:02
明らかに解が一個あるが
52:１３２人目の素数さん
09/07/18 22:25:58
>>51
詳細お願いします。
53:１３２人目の素数さん
09/07/18 22:29:07
z=0
54:１３２人目の素数さん
09/07/18 22:29:30
z=0
55:１３２人目の素数さん
09/07/18 22:35:16
>>53
>>54
気づきませんでした。恥ずかしいです。
それ以外はありますか？
56:38
09/07/18 23:21:19
>>39
その近似は n→∞ で使うもの
この場合は無理
57:１３２人目の素数さん
09/07/19 00:13:07
ここで>>35が「n→∞でした」と言い出すんですねわかります
いや、本当にありそうだね
58:１３２人目の素数さん
09/07/19 00:30:37
すいません、練習問題なんですが・・・
全体集合Ωを考えよ。いまA,A´をともにΩの部分集合とする。
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A}∪A)は同値であることを示せ。ただし集合Xに対して、
\bar{X}はXの補集合をあらわす。
(A'⊂A)と(\phi=A'\A)は同値であることを示せ。
教えていただけませんか?
59:１３２人目の素数さん
09/07/19 00:58:14
空集合の記号の代用でφを使うことがあるのはわかるが、だからって
わざわざTeX表記で \phi なんて書くぐらいなら \emptyset とか \varnothing とか
もっと適切なのがあったろうに……
60:１３２人目の素数さん
09/07/19 01:41:23
わからない問題を質問しても誰も答えてくれないんですが、僕は真剣なんですけど、誰も質問に答えてくれないんです。
61:１３２人目の素数さん
09/07/19 01:59:21
誰も答えるなんて言ってない。
答えがほしいなら相応の教育機関に委ねればよい。
62:１３２人目の素数さん
09/07/19 04:46:46
>>60
で、おまえ誰？
63:１３２人目の素数さん
09/07/19 06:45:57
正誤判定問題について質問です。
(1) If for any ε>0 there is |a_n-α|<ε when n>1/ε, then {a_n} converges to α.
(2) Let {a_n} be a sequence of different real numbers. If α=sup{a_n;n=1,2,…}, then for each ε>0 there is a positive integre N so that a_N>α-ε.
(3) Let {a_n} be a sequence of real numbers. If lim_{n→∞}sup{a_k;k≧n}=α, then for each ε→0 there is a positive integer N such that a_N>α-ε.
(4) If the set {a_n;n=1,2,…} has no limit points, then the sequence {a_n} is not convergent.
(5) If C is the Cantor set, then every point of C is a limit point of the complement.
です。(1)は真,(2)は偽(∵α=∞の場合),(3)は偽(∵もしa_n:=nの時,α=∞),
(4)は偽(∵もし,{a_n}={a}という定数列ならlimit point(集積点)は無いがaに収束),
(5)は真。何故なら,K_nをnステップ目の[0,1]から開部分区間らが取り除かれた集合とするとK=∩_{k=1}^∞K_nがCantor集合となるから
命題『{K_n}を空でないRのcompactな集合の単調減少列とする時,K:=∩_{k=1}^∞K_nもφでないcompactな集合』より
各K_nは空でない閉集合なのでcompactでKも空でないcomactな集合。よってKは閉集合で任意のKの点は集積点。
となったのですこれで正解でしょうか?
64:１３２人目の素数さん
09/07/19 06:51:50
すいません。間違えました。(5)は"Cの任意の点がその補集合の集積点か"という事ですから真か偽は分かりません。
どうなりますか?
65:１３２人目の素数さん
09/07/19 09:29:43
>>58ですが・・・
φを\phi というわかりにくい表記で表してしまってすみません。
以後気をつけます。
どなたかこの問題を解ける方はいらっしゃいませんか？
一問目だけでも理解したいのですが・・・
66:１３２人目の素数さん
09/07/19 09:52:29
>>65
ベン図を書いてご覧。
四角をかいてΩを表し、その中に、半径の異なる同心円を２つ描く。
内側の円の内部がA'、外側の円の内部がAだ。
67:１３２人目の素数さん
09/07/19 09:59:33
φを\phiと書くこと自体は（TeXに慣れたものには特に）分りやすい表記だが、
そんなことはどうでもよくて、空集合の記号はファイではないという根本的な問題を
指摘されているということをまずは理解しよう。
68:１３２人目の素数さん
09/07/19 10:02:04
>>65
なあ、一問目はそもそもどういう問題なんだ？
同値じゃないように見えるんだが。
69:１３２人目の素数さん
09/07/19 10:14:10
エスパーすると
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A'}∪A)
70:１３２人目の素数さん
09/07/19 10:36:08
>>66-67
ご丁寧にどうもありがとうございます。
図は描くことができました。自分でももう一度しっかり考えてみます。
空集合の記号はファイではないのは今気づきました、ありがとうございます。
>>68-69
69さんの通りです、記入ミスでした、すみません。
71:１３２人目の素数さん
09/07/19 12:34:21
1
72:１３２人目の素数さん
09/07/19 19:24:10
sin(x)^2の微分は2sin(x)cos(x)
cos(x)^2の微分は-2sin(x)cos(x)
になるのはなぜですか？
ちゃんとした計算手順があれば知りたいです
73:１３２人目の素数さん
09/07/19 19:28:11
半角の公式
合成関数の微分
積の微分
どれでも好きなのを使え
74:１３２人目の素数さん
09/07/19 19:38:02
ああ、合成関数の微分でできた・・・
頭が回らなかったですがすごい簡単でしたね
どうもありがとうございます
75:１３２人目の素数さん
09/07/19 20:53:50
★ (No Subject) NEW / 論理と集合/学部生 引用
すみません、Ω=\bar{A'}でした。
No.8506 2009/07/19(Sun) 10:38:27
★ (No Subject) NEW / 論理と集合/学部生 引用
全体集合Ωを考えよ。いまA,A´をともにΩの部分集合とする。
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A}∪A)は同値であることを示せ。ただし集合Xに対して、
\bar{X}はXの補集合をあらわす。
(A'⊂A)と(φ=A'\A)は同値であることを示せ。
教えていただけませんか？お願いします。
No.8503 2009/07/19(Sun) 09:50:08
76:１３２人目の素数さん
09/07/19 21:19:53
-cos(3x)*sin(x) の不定積分ってどうやって解くんでしょうか？
置換すると分数になって余計ややこしくなるし
普通に積の積分としてやると答えが違います（答えはもらってるのでわかるがやり方がわからない）
どうなんでしょうか
77:１３２人目の素数さん
09/07/19 21:30:13
cos(a)*sin(b)=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
78:１３２人目の素数さん
09/07/19 21:31:24
>>76
積→和で分ければいいじゃない。
79:１３２人目の素数さん
09/07/19 22:19:27
(e^x-x-1)/(x^2) を x→0 の時の極限をロピタルの定理を用いず答えよ。
すみません、これどうやったらいいでしょうか？
極限の定理からやるみたいなのですが、どうすればいいのでしょうか？
80:１３２人目の素数さん
09/07/19 22:34:13
>>79
方法はいくつかあります
高校生？
81:１３２人目の素数さん
09/07/19 23:12:19
>>80
はい。ロピタルは試験に使うなと言われました。
82:１３２人目の素数さん
09/07/19 23:43:10
境界値問題を解けという問題で、
y'' + 4y = 0 (0 ≦ x ≦ 1)
y(0) = 0 y'(1) = 0
という問題が出たのですが、いくらやってもy = 0 にしかなりません。
どなたかわかる方いませんか？
83:１３２人目の素数さん
09/07/19 23:52:06
>>77
盲点でした、そんな式ありましたねありがとうございます
>>78
どういうことかちょっとわからないです＞＜
84:１３２人目の素数さん
09/07/19 23:56:01
盲点が開いていないようだ
85:１３２人目の素数さん
09/07/19 23:59:01
>>82
一般解はy(x)=Acos(2x)+Bsin(2x)
y(0)=0よりA=0よってy(x)=Bsin(2x)
y'(1)=0より2Bcos(2)=0よってB=0よってy(x)=0
・・・ホントだｗ
86:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:00:50
>>83
サインとコサインの積を、>>77の方法で和に(差に)するってことだよ。
87:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:11:15
>>81
h≠0とする
f(x)=h^2 (e^x-1-x) -(e^h-1-h) x^2
と置くとf(h)=f(0)なのであるc（0とhの間の数）が存在して
h^2 (e^c-1) -(e^h-1-h) 2c = 0
∴(e^h-1-h) / h^2 = (e^c-1)/(2c)
h→0のときc→0なので右辺→1/2
まあ、実質的にはロピタルの定理だけど
88:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:14:52
∫x*e^{-(x^2)/2}dx
という積分の問題なのですが,部分積分,置換積分で
計算してみてもうまくいきません
途中式を書いてくださるとありがたいです。
89:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:20:19
どう見ても置換積分
u=x^2
90:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:22:25
k = x^2 と置く
dk/dx = 2x
これを使ってdxをdkに置き換え、x^2もkで置き換えると
∫(x/2x)*e^(-k/2)dk
になる。
91:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:24:18
>>89,90
ありがとうございます
置換積分の置き方がまずかったようです。
計算してきます。
92:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:40:45
>>86
理解しました＞＜
同じだったんですね
93:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:56:44
もしかして
y'' - y = x (0 ≦ x ≦ T)
y(0) = y(T) = 0
だったら解はある？
それなら>>82はひっかけで y = 0 ってのはあるかもしれない。
94:１３２人目の素数さん
09/07/20 01:03:45
y^(-2)=uと置いたとき
{-2y^(-3)}dy/dx=du/dxとなるのですが,このdy/dxとdu/dxはどのような変形で
でてきたのですか？
95:１３２人目の素数さん
09/07/20 01:14:16
両方をxで微分すると
y^(-2)/dx = du/dx
yはxじゃ微分できないのでdy/dyを掛けて
y^(-2)/dy * dy/dx = du/dx
96:１３２人目の素数さん
09/07/20 01:55:01
>>95
ありがとうございます！
考えて見ます！
97:１３２人目の素数さん
09/07/20 02:00:26
>>95
ひとつ思ったのですが,左辺にxで微分するときにdxとありますが
dはyにつかないのでしょうか？
98:１３２人目の素数さん
09/07/20 02:04:05
>>97
dy^(-2)/dx = du/dx な
99:１３２人目の素数さん
09/07/20 08:47:33
Nを2以上の整数とし、wをwのN乗=1,wのL乗 not=1(L=1,2,..,N-1)であるような複素数とする。
(例えばw=cos(2π/N)+√-1sin(2π/N)などがこの条件を満たす)このとき以下の問いに答えよ。
N次正方行列 X=[wの(i-1)(j-1)乗],Y=[wの-(i-1)(j-1)乗]に対してXY,YXを計算せよ
この問題の答えはXY,YXともNEで合っているでしょうか？？
間違えていたらどこが間違っているのか教えていただきたいです。
100:１３２人目の素数さん
09/07/20 12:23:55
a[n]=Σ[i=1,n]1/i , b[n]=Σ[i=1,n]1/(2i-1)
とするとき、lim[n→∞]b[n]/a[n]=1/2であることを証明せよ
お願いします
101:１３２人目の素数さん
09/07/20 14:50:56
< x < k+1
1/(k+1) < 1/x < 1/k
∫[x:k.k+1]1/(k+1) dx < ∫[x:k.k+1]1/x dx < ∫[x:k.k+1]1/k dx
1/(k+1) < log(k+1) - log(k) < 1/k
1/2 + 1/3 + 1/4 + ・・・ + 1/(n+1) < log(n+1) < 1/1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n
log(n+1) < 1/1 + 1/2 + ・・・ + 1/n < log(n) + 1 (1)
同様の作業を
2k-1 < x < 2k+1
に対して行って
(1/2)*{log(2n+1)} < 1/1 + 1/3 + ・・・ + 1/(2n-1) < (1/2)*{log(2n-1) + 1} (2)
(1)(2)から
(1/2)*{log(2n-1) + 1}/{log(n) + 1} < b[n]/a[n] < (1/2)*{log(2n-1) + 1}/{log(n+1)}
あとは 挟みうち
102:１３２人目の素数さん
09/07/20 14:50:58
>>100
a[n]/2≦b[n]≦1+(a[n]/2)
103:１３２人目の素数さん
09/07/20 17:58:28
>>102
ありがとうございます
どうやってその不等式を出したのでしょうか？
その式から先はなんとか分かりました
104:１３２人目の素数さん
09/07/20 18:05:59
>>103
1/(2i)≦1/(2i-1)≦1/(2i-2)
を足しあげる
105:１３２人目の素数さん
09/07/20 18:35:23
>>99
合っていると思います。
106:１３２人目の素数さん
09/07/20 20:13:07
確率論 待ち行列
あるスーパーマーケットの客の到着は毎時15人のポアソン到着であり、
サービスの分布は指数分布である。カウンターがただ一つとし店員が
客を12分以上待たせない確率0.9に確保するためには平均どれくらいの
サービス率で働く必要があるか。
どなたかよろしくお願いします。
107:１３２人目の素数さん
09/07/20 20:27:54
∫Log[x]*{e^(-Log[x])}dx
という積分なのですが,置換積分してみてもうまくいきません
途中式も教えていただけると幸いです
108:１３２人目の素数さん
09/07/20 21:03:52
>>107
∫(logx/x)dxだろ
部分積分したら
∫(logx/x)dx=(logx)^2-∫(logx/x)dx
109:１３２人目の素数さん
09/07/20 21:32:50
質問ですが。
116デシリットル＝11リットル6デシリットル
という換算のしかたを、小学校3年生にわかりやすく
教えるには、どのように教えたらいいでしょうか。
（ちなみに、小学校3年生は、分数、小数、あまりのある割り算等、まだ習っていません。）
110:１３２人目の素数さん
09/07/20 21:45:24
>>104
ありがとうございます
一番右の辺が>>102にうまく変形できないのですが、どういう手順なんでしょう？
111:１３２人目の素数さん
09/07/20 21:58:04
>>108
ありがとうございます！！理解できました！！
112:１３２人目の素数さん
09/07/20 22:00:47
質問させていただきます
∫{e^(cosx)}*sinxdxという式なのですが部分積分でといてもうまくでないのですが
どのような方法でといたら良いでしょうか？
113:１３２人目の素数さん
09/07/20 22:02:26
置換積分
114:１３２人目の素数さん
09/07/20 22:06:22
>>110
b[n]
= Σ[i=1,n]1/(2i-1)
= 1+Σ[i=2,n]1/(2i-1)
≦1+Σ[i=2,n]1/(2i-2)
≦1+Σ[i=2,n+1]1/(2i-2)
= 1+a[n]/2
115:１３２人目の素数さん
09/07/20 22:15:43
>>113
置換積分とは盲点でした
ありがとうございます
116:１３２人目の素数さん
09/07/20 22:29:45
>>114
なるほど！全然気がつきませんでした
何度も質問してしまいすみません、ありがとうございます
117:１３２人目の素数さん
09/07/20 22:51:12
2以上の整数はすべて2の倍数と3の倍数の和で現せる。
この命題の証明をどなたか教えていただけないでしょうか?
118:１３２人目の素数さん
09/07/20 23:13:37
その整数が2nなら2nと表せばいいし、2n+1なら2(n-1)+3と表せばいいんじゃないの
なんか腑に落ちないな簡単すぎて
119:117
09/07/20 23:16:48
>>118
返信ありがとうございます。
やっぱりそうですよね。
ただ、課題として、帰納法での証明が求められているのでいかがなものかとおもいまして、、、
120:１３２人目の素数さん
09/07/21 02:54:04
>>113
とけました
ありがとうございます
121:１３２人目の素数さん
09/07/21 03:31:53
めちゃめちゃ基本的なことかもしれませんが・・
1/log(x)
をxで積分するにはどうすればいいのでしょうか
122:１３２人目の素数さん
09/07/21 03:35:58
無理
123:１３２人目の素数さん
09/07/21 03:44:17
>>121
-logxとして部分積分
124:１３２人目の素数さん
09/07/21 04:17:18
HAHAHA
125:１３２人目の素数さん
09/07/21 04:45:12
>>123
釣りはよそでやれ。
126:１３２人目の素数さん
09/07/21 13:50:51
>>121
対数積分関数 でぐぐれ
127:１３２人目の素数さん
09/07/21 16:15:45
対数積分を「めちゃめちゃ基本的なこと」とか・・・、ただもんじゃないとみた！
128:１３２人目の素数さん
09/07/21 21:29:21
別冊数学文化 日本数学協会論文集 第４号(2008/12)に
エルデス・シュトラウスの予想の証明が出てるそうですが
もうこの問題は決着がついたってことですか？
129:１３２人目の素数さん
09/07/22 00:00:54
A+B,A-Bがともに正則ならば、[A B]も正則であることを示せ
B A
という問題をお願いします
130:１３２人目の素数さん
09/07/22 00:04:39
ガウス消去
131:１３２人目の素数さん
09/07/22 00:21:46
E+Aを正則 B=（E-A)（E+A)^(-1)のとき
（１）E+Bは正則
（２）A=(E-B)(E+B)^(-1）
であることを示せという問題をお願いします
132:１３２人目の素数さん
09/07/22 00:25:46
>>131
(1-x)/(1+x) = (1-x) * Σ(-1)^n x^n
133:１３２人目の素数さん
09/07/22 00:25:58
なんか最近、正則（まさのり）くんの質問が多いな…
134:１３２人目の素数さん
09/07/22 02:08:51
>>131
(2)の右辺とBの定義の右辺、その順番なのか？
135:134
09/07/22 02:10:51
>>134は取り下げます
136:１３２人目の素数さん
09/07/22 02:25:52
>>131
B(E+A)=E-A
(E+B)(E+A)=2E
137:１３２人目の素数さん
09/07/22 02:49:47
質問します
Ｎの部分集合をＡとする。集合Ａ^2の２項関係Ｒを
(a,b)R(c,d) ⇔a+d=b+c
と定める。
このとき、Ｒが推移律をみたすことを証明せよ。
お願いします。
138:１３２人目の素数さん
09/07/22 03:43:26
>>137
(a,b)R(c,d) かつ (c,d)R(e,f) ならば
a+d=c+b かつ c+f=e+d である。 これより辺々加えて a+d+c+f=e+d+c+b。
すなわち、 a+f+c+d=e+b+c+d である。
Ｎにおいては x+1=y+1 なら x=y であるから、数学的帰納法により x+z=y+zならばx=yである。
よって a+f+c+d=e+b+c+d から a+f+c=e+b+c であり、更に a+f=e+b である。
すなわち、(a,b)R(e,f) がなりたつ。
139:１３２人目の素数さん
09/07/22 07:31:30
Vをノルム空間とする。
V=R^2 (つまりVは実数平面)で∥x∥=1が楕円ならVは内積空間になる事を示せ。
どのように内積<x,y>を定義すればいいのでしょうか?
140:１３２人目の素数さん
09/07/22 08:00:46
X ～ Ge(p); Y ～ Ge(q) であり、X; Y は独立とする。
このとき、Z = min｛X; Y｝ とおく。
(1)X の母関数gX(s) を求めよ。
(2)Z の分布P(Z = k) を直接計算し、gZ(s) を計算せよ。
これわかりますか？
141:１３２人目の素数さん
09/07/22 11:55:39
>>140
マルチ
142:１３２人目の素数さん
09/07/22 15:00:30
>>141
向こうで書く場所わからないって言ってるんだからマルチマルチ言わなくてもいいんじゃないか？
>>140
すまん、俺はわからない
143:１３２人目の素数さん
09/07/22 18:07:36
ベクトルの問題です。
W1,W2がR^nの部分空間のとき、W1∩W2もR^nの部分空間になることを
証明しなさい。
144:１３２人目の素数さん
09/07/22 18:14:45
x∈W_1∩W_2<=def=>for all i = 1,2, x∈W_i
だから自明。
145:１３２人目の素数さん
09/07/22 18:35:22
>>144
すいませんfor allとはどういう意味なのでしょうか。
146:１３２人目の素数さん
09/07/22 18:39:25
>>145
for any という意味。
147:１３２人目の素数さん
09/07/22 18:42:26
すべてのために
148:１３２人目の素数さん
09/07/22 19:26:32
>>140
指示の通り。
p+u=q+v=1として、
(1)
gX(s)=Σ(k=0,∞)s^k*u^(k-1)*p=(p/u)Σ(k=0,∞)(su)^k=(p/u)(1/(1-su))
(2)
P(Z ≦ k)=1-P(X > k)P(Y > k)
=1-(Σ(j=k+1,∞)u^(j-1)*p)*(Σ(j=k+1,∞)v^(j-1)*q)
=1-pq(uv)^k/pq=1-(uv)^k
P(Z = k)=(uv)^k-(uv)^(k+1)
gZ(s)=(1-uv)Σ(k=0,∞)(suv)^k=(1-uv)/(1-suv)
149:１３２人目の素数さん
09/07/22 19:43:14
Z^8=1となる複素数を求め平面上に図示せよ。
まったくとき方がわからないのでとりあえずド・モアブルの定理というものを
発見したのでz^8=r^8(COSnθ+iSINnθ)=1とおいてみたのですがますますさっぱり
わからなくなりました。この問題は学校で出されたのですが解答も結局教えられずに
終わったのでとにかく答えが知りたいです。どなたかわかる方いらっしゃいますでしょうか？
150:１３２人目の素数さん
09/07/22 19:48:02
>>149
1を含む正八角形
151:１３２人目の素数さん
09/07/22 19:51:58
？たとえばZ^3だったら正三角形、Z^5だったら正五角形といった具合にパターン化
されているということですか？
それとこの問題を解くのにド・モアブルの定理を用いるのは正しいですか？
152:１３２人目の素数さん
09/07/22 19:52:57
>>149には答えた。それでオシマイ。
153:１３２人目の素数さん
09/07/22 19:54:08
>>151
パターン化されてるって何
154:143
09/07/22 20:01:36
URLﾘﾝｸ(oshiete1.watch.impress.co.jp)
ぐぐってみたのですが、ここと問題と同じということでいいですか？
155:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:04:38
>>154
そんなこと訊いてどうするの？
156:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:07:40
>>155
訊いてみただけです。ｽﾏｿ
157:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:07:50
>>154
nubouは役に立たない。
158:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:16:10
>>149
a=x+i*yを与えられた複素数としたとき、z^2=a となる複素数zを求めよ
という問題は解けるのか？
159:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:26:25
>>158
解けません。。当方文型の大学生で数学１Aの範囲の授業をとったにもかかわらず、
１Aならなんとかなるだろうとほぼ出席せず、最後の授業だけ出て問題の難しさに絶望真っ最中の身です。
というか複素数は１Aの知識のみで解けるものですか？
160:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:29:50
じゃあいいや。
161:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:30:35
複素数平面は高校の現行過程からは消えてるみたい。
162:１３２人目の素数さん
09/07/22 21:06:58
>>159
それが解けないなら１からしないと多分無理だろ
教科書読むか担当教師に質問しろ
163:１３２人目の素数さん
09/07/22 23:17:35
大学生って自分の受ける講義内容なんか確認しなくてもいいものなんだ、勉強になるなあ
164:１３２人目の素数さん
09/07/22 23:48:40
>>149
z^8 - 1
= (z^4 - 1)(z^4 + 1)
= (z^2 - 1)(z^2 + 1)(z^4 + 1)
= (z - 1)(z + 1)(z^2 + 1)(z^4 + 1)
だから
まず (z - 1)(z + 1) = 0 となる 1 と -1
次に z^2 + 1 = 0 となる i と -i
残りの4個は z^4 + 1 = 0 の解である
z^4 + 1 = (z^2 - i)(z^2 + i)
だからあとは z^2=i となるz（2個）と z^2=-i となるz（2個）
これは z=x+yi とおいて (x+yi)^2 = i （または-i）となる実数 x,y を求める
165:１３２人目の素数さん
09/07/23 00:19:16
#
166:１３２人目の素数さん
09/07/23 00:28:46
z^4+1=z^4+2z^2+1-2z^2=(z^2+√2z+1)(z^2-√2z+1)
167:１３２人目の素数さん
09/07/23 01:19:18
いや、ド・モワブル使って解く方が良いと思うよ
168:１３２人目の素数さん
09/07/23 03:38:02
>>138
遅くなって申し訳ありません！ありがとうございました！
169:１３２人目の素数さん
09/07/23 07:06:00
0
170:１３２人目の素数さん
09/07/23 07:40:52
1/(1-x)のマクローリン展開を求めよ(-1<x<1)
という問題で、答えは分かっているのですが、n→∞で剰余項が0になることを
示す方法がよく分かりません。-1<x<0でコーシー、0<x<1でラグランジュの
剰余項を用いるという方法でいいのでしょうか？
171:１３２人目の素数さん
09/07/23 07:43:54
>>170
幾何級数の収束条件見るのに剰余項云々は必要なくネ？
172:１３２人目の素数さん
09/07/23 07:47:34
>>171
マクローリン展開できることをまず示さなければならないので・・・
173:１３２人目の素数さん
09/07/23 08:06:56
示せてるジャン。
174:１３２人目の素数さん
09/07/23 12:18:20
有理数でないならば無理数ですが
超越数でないならば何になるのですか
175:１３２人目の素数さん
09/07/23 12:20:43
代数的数だっけ
176:１３２人目の素数さん
09/07/23 12:30:19
8
177:１３２人目の素数さん
09/07/23 12:43:40
２辺が素数の直角三角形の外接円の面積が 内接円の面積の６倍より小さい時 内接円の半径の最小値を求めなさい
何方かスマートな解き方教えて下さい。
178:１３２人目の素数さん
09/07/23 18:40:18
Smat
179:１３２人目の素数さん
09/07/23 18:41:54
２０個の自然数を任意に選択したときそのうちのいくつか（１つの場合も含む）の和は２０で割り切れることを示せ
お願いします
180:１３２人目の素数さん
09/07/23 18:45:12
0
a
a+b
a+b+c
a+b+c+d
...
a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t
181:１３２人目の素数さん
09/07/23 18:50:22
と作られた20個の数の中に20で割り切れるものがあればそれを選べばよく、
どれも20で割り切れないのであれば、あまりは1～19を取り、かつ違う数が20こあるのだから、余りが同じ2数がこの中にあるので
182:１３２人目の素数さん
09/07/23 19:27:34
21個あるが
183:１３２人目の素数さん
09/07/23 19:55:32
>>179
20個の自然数をa1,…,a20とする
Ｓn=Σ(1,n)ak (n=1,…,20)
とおく
(Ⅰ)Ｓnに20の倍数がある時は成立
(Ⅱ)Ｓnに20の倍数がないとき、20でわった時にあまりが一致するＳi,Ｓjが存在する(1≦i＜j≦20)
よって
Ｓj-Ｓi=20t(tは整数) …(1)
また
Ｓj-Ｓi=Σ(1,j)ak - Σ(1,i)ak =a(i+1) + a(i+2) + … + aj …(2)
(1)(2)より
a(i+1) + a(i+2) + … + aj = 20t
よって
a(i+1) + a(i+2) + … + aj (1≦i＜j≦20)
は20の倍数だからこの和は20で割り切れる
以上より題意は示された
184:１３２人目の素数さん
09/07/23 19:59:21
>>179
ちなみに>>183で、20に限らず、20を自然数Ｎに書き換えると自然数がＮ個の場合はＮで割り切れることが示せるよ
185:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:10:59
０からはじめれば場合分け不用だろうに
186:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:15:10
>>185
イミフ
187:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:17:47
>>186
馬鹿だから理解できないんだね。可哀相。
188:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:22:44
>>187
ごめん、183を書いた人だけど、おれも馬鹿だから>>185がどれを0から始めればいいと言ってるのかわからない
教えてください
189:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:24:06
>>186
>>180の２１個に２０で割ったあまりが同じものがある。
a+bとa+b+c+dが同じならc+d=(a+b+c+d)-(a+b)が２０の倍数。
0とa+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+tが同じならa+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t=(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t)-0が２０の倍数。
190:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:28:50
logの問題ですが分りますか？[]の中は底です。
log[2]x + log[1/2](x+1) ≧ log[2](x-1)
191:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:32:53
分りません
192:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:35:39
>>189
なるほど、(Ⅱ)が(Ⅰ)を吸収できるのか
ありがとう
193:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:36:25
x^2+y^2=1 y=x^2-a
194:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:39:25
底をそろえる
195:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:45:01
190ですが底そろえてみました。この後がうまくもとめられない・・・
log[2]x - log[2](x+1) ≧ log[2](x-1)
196:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:47:52
ｽﾚﾘﾝｸ(rikei板:960番)
マルチ
197:１３２人目の素数さん
09/07/23 22:28:13
x^{x/(1-x)}でx→1の極限
(a^x-b^x)/xでx→0の極限を教えてください
できればどう特かも教えてください
198:１３２人目の素数さん
09/07/23 22:39:39
x^y=e^(y*log(x))
199:１３２人目の素数さん
09/07/23 22:45:15
>>197
x/(1-x) = t-1 とおくと x = 1 - 1/t,
t→±∞ の極限
a≠1 のとき
(a^x -1)/x = {e^(x･log(a)) -1}/x
= {e^(x･log(a)) -1}/(x･log(a)) * log(a) → log(a),
200:１３２人目の素数さん
09/07/23 22:55:58
>>199
ｂはどこへ？
201:１３２人目の素数さん
09/07/23 22:57:09
>200
ここにおるぞ！
202:１３２人目の素数さん
09/07/23 23:52:09
表記方法に慣れないのでわかりずらいかもしれないが
おそらく題意はeの定義の応用をみるためだと思われる
x/(1-x)=1/(1-x)-1より
x^{x/(1-x)}=x^{1/(1-x)-1}
=x^{1/(1-x)}/x
ここで分子をs=x-1とすると
x^{1/(1-x)}=(1+s)^(-1/s)
={(1+s)^(1/s)}^(-1)
x→1⇒s→0でeの定義より
lim[s→0](1+s)^(1/s)=e
したがって
lim[x→1]x^{x/(1-x)}=1/e
203:１３２人目の素数さん
09/07/24 00:10:26
これはeの定義の応用でよく出されるタイプ
表記方法に慣れないのでわかりづらかったら申し訳ない
まずx/(1-x)=1/(1-x)-1として
x^{x/(1-x)}=x^{1/(1-x)-1}
=x^{1/(1-x)}/x
ここで分子式をs=x-1として
x^{1/(1-x)}=(1+s)^(-1/s)
={(1+s)^(1/s)}^(-1)
x→1⇒s→0よりlim[s→0](1+s)^(1/s)はeの定義
したがって
lim[x→1]x^{x/(1-x)}=1/e
204:１３２人目の素数さん
09/07/24 01:26:27
ありがとうございます！
理解できました
205:１３２人目の素数さん
09/07/24 01:32:12
sinx/cos^3xの積分は何ですか？
206:１３２人目の素数さん
09/07/24 01:51:11
>>205
ぶぶんせきぶんしたら(tan^2x)/2+Cになたっよ
207:１３２人目の素数さん
09/07/24 01:58:31
ついでに２問目も．あなたは高校生だろうか？
ロピタルの定理は知っているだろうか？
この問題のように極限をとると不定形（0/0のように）になるときには
ロピタルの定理をザクッと使うとよい．以下でダッシュをxについての
微分を表すとすると
まずa^x=exp(xloga)，b^x=として
lim[x→1](a^x-b^x)/x=lim[x→1](exp(xloga)-exp(xlogb))'/x'
=lim[x→1](loga・exp(xloga)-logb・exp(xlogb))
=loga-logb
ロピタルの定理の証明は自分で考えるか，調べてください．
昔，予備校で教えていたときには高校生には
ロピタルの定理は使ってはいけないといっていた記憶があるが・・
208:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:08:49
ロピタルは使っていい、使っちゃダメで荒れるからタブーで。
209:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:09:38
>>197 の下の問題はf(x)=a^x-b^xとおいた時のf'(0)の定義そのもの
だからそれを述べればロピタル使えるかどうかなんて問題にしなくていい
210:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:10:59
高校生スレなら荒れるのかもしれないが
ここは総合スレなんで無問題
211:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:11:18
>>205
置換をする
t=cosx
dt/dx=-sinx
dt=-sinxdx
∫(sinx/(cosx)^3)dx=∫(-1/t^3)dt
=(1/(2t^2))+C
=(secx)^2/2+C
212:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:19:26
URLﾘﾝｸ(f40.aaa.livedoor.jp)
質点Mを上図のようながけから水平方向に初速Voで打ちだすとき、
着地するまでの時間は？
（ただし重力加速度はGとする。）
この問題数学の時間に軽い物理との合体問題みたいな感じで出されたんですが
とける方いらっしゃいますか？エネルギー保存の法則やら焦点？などを知っていれば
とけるなどと言っていましたが・・
213:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:25:38
>>212
水平方向の初速とか関係ないじゃん。
解ける人は山ほどいる。
214:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:29:13
>>211
ありがとうございます！
最後のsecってなんですか？
215:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:31:02
>>214
secx=1/cosx
216:206
09/07/24 02:35:54
>>214
むしすんなよ～
217:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:40:32
>>215
ありがとうございました！
>>216
大好きです
218:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:42:33
(2x-3)^2(x+1)の微分を教えてください
お願いします
219:212
09/07/24 02:42:49
>>213
恥ずかしながら物理はさっぱりでして…
力学的エネルギー保存の法則を自分なりに調べて水平に投げた物体の関係式として、
1/2mvo^2+mgh=1/2mv^2というのを見つけたのですがそもそも問題文には文字しか
ないし時間を求めるのに時間にあたる文字が公式に含まれていないしでパニックです。
まず用いる公式が違うのでしょうか？
220:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:43:19
うむおやすみ
221:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:47:11
ただ>>205の問題は、少し解説があるのだが
余計なおせっかいかね？
222:１３２人目の素数さん
09/07/24 03:52:14
2222
223:１３２人目の素数さん
09/07/24 04:45:03
>>218
y=(2x-3)^(2(x+1))とする。
logy=2(x+1)log(2x-3)
両辺xで微分して
y'/y=2(log(2x-3)+(2(x+1)/(2x-3)))
y'=2(2x-3)^(2(x+1))(log(2x-3)+(2(x+1)/(2x-3)))
=2(2x-3)^(2x+1)((2x-3)log(2x-3)+2x+2)
224:１３２人目の素数さん
09/07/24 05:26:30
>>223
お前みたいなの要らないから。
225:１３２人目の素数さん
09/07/24 07:31:16
f(x-)というのを見かけたのですが定義が載ってなくて困っています。
f(x-)はlim_{c→0}f(x-c)の意味と解釈してよろしいでしょうか?
226:１３２人目の素数さん
09/07/24 07:41:48
>>223はただの馬鹿
227:１３２人目の素数さん
09/07/24 07:47:52
>>223
揚げ足とっておきながら自分も解答で同じ書き方をする恥ずかしい奴
228:Dragon Killer
09/07/24 10:20:48
２２Y^3＝１億２千万X＾２Y
このとき、XとYを求めてください。
229:１３２人目の素数さん
09/07/24 11:16:47
整数1,2,3,…,nを適当な順番で並べた長さnの数字の列でどの整数もその自然の位置にないものを乱列という。長さnの乱列の個数をａnで表す。
包除原理を用いてａnを計算せよ。
また１つの整数だけがその自然の位置にあるものの個数ｂnを求めよ。
お願いします
230:１３２人目の素数さん
09/07/24 12:13:35
お前ら、俺に力を貸してくれ・・・
① 2-√5/2+√5の分母を有利化しろ
② (2x-3)(x^2+x+9)の展開
③ 2x^2-xy-y^2-7x+y+6の因数分解
④ x^2-2x+y^2+6y-6の中心の座標の方程式
⑤ 点A(1.-5)を通って、直線3x+8y+10=0に平行な直線と垂直な直線の方程式を求める
皆様俺に力を貸してください。おねがいしますorz
231:１３２人目の素数さん
09/07/24 12:14:36
f(x,y)=xy/(x^2+y) (x^2≠y)
=0 (x^2=y)
について、あらゆる方向の（0,0）における方向微分の値は0だが、
（0,0）で微分不可能なことをしめせ。
前半はわかりましたが、後半が解けません。
（0,0）で不連続かと思っていろいろな近づけかたをしてみましたが、
どうやっても0になってしまいます。
232:１３２人目の素数さん
09/07/24 12:17:34
>>230 小中学生のスレがあるのでそちらへどうぞ
233:１３２人目の素数さん
09/07/24 12:21:19
>>232
了解しました。
234:１３２人目の素数さん
09/07/24 12:38:45
真に受けたのかそれとも相手を鼻で笑っているからこその反応なのか
235:１３２人目の素数さん
09/07/24 12:39:50
思いっきり真に受けたorz
この板初めてだからさ・・・
236:１３２人目の素数さん
09/07/24 12:46:40
初めてとかそういう次元の問題じゃないな
人の話をロクに聞いていないだけ
237:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/24 13:52:28
何処で誰が何を訊いたって
ソレはソレでエエじゃないか。
たとえ相手が小学生でも何でも、
手加減しないで相手にしたらエエと
思いますね。
ソレをやられた方が何かを自分で考える
きっかけになれば、もうそれで目的は
半分以上達していますよ。
238:１３２人目の素数さん
09/07/24 14:44:25
でもまるちでせう？
239:１３２人目の素数さん
09/07/24 15:07:06
良いこと言った気になってる見当ハズレ
240:１３２人目の素数さん
09/07/24 15:50:51
>>231
文脈から考えて「(0,0) で微分可能」は
f(x,y)-f(0,0)-ax-by=o(|(x,y)|)
となる a, b がとれること、を意味すると思っていいか？
一般論から「(0,0) で(全)微分可能なら偏微分可能であって
a=f_x(0,0), b=f_y(0,0)」
今の場合 f(0,0)=f_x(0,0)=f_y(0,0)=0 だから
「(0,0) で微分可能ならば f(x,y)=o(|x,y|),
つまり lim[(x,y)→(0,0)] f(x,y)/{√(x^2+y^2)}=0」
「つまり」以降の式が正しくないことを示せばいい
241:240
09/07/24 15:57:00
書き込んでから気づいたが...
>>231 の f の定義、間違ってるよな?
分母が 0 になるかどうかで場合分けしなきゃ意味ないもんな
242:231
09/07/24 16:26:13
>>240
それであっていると思います。
それから、ご指摘の通り関数の場合分けが間違っていました。
y≠-x^2でした。
243:１３２人目の素数さん
09/07/25 01:59:37
>>231
y=x^4-x^2 に沿って 0 に近づければ
xy/(x^2 + y)=(x^5 - x^3)/(x^4) = x - 1/x
だから発散
244:231
09/07/25 13:36:18
>>243
ありがとうございます。
結局連続ですらなかったんですね。
245:１３２人目の素数さん
09/07/25 14:41:40
マルチになって非常に申し訳ないんですが、
前に書いたスレでは誰も分からないらしく、
こちらのスレの方なら分かるかもと思い、書かせてもらいます
熱方程式の初期ー境界値問題についてなんですが
Ut-Uxx=0 (t>0,0<x<π)
U(0,x)=sinNx (0<x<π)
U(t,0)=0, U(t,π)=0 (t>0)
これの解法を教えてもらえないでしょうか？お願いします。
246:１３２人目の素数さん
09/07/25 14:44:05
暗号解読班出動要請！
謎の箱を４日目にして開けた１
中身は数年前のフィルムだった
現像して出てきた暗号を解きたい！
協力求む！
【箱開けて】アバカムしたらフィルム出た【現像した】■
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
247:１３２人目の素数さん
09/07/25 14:56:58
>>245
マルチ禁止
248:１３２人目の素数さん
09/07/25 15:00:14
>>247
すいません。ご遠慮くださいと>>1でも書いてるの承知だったんですが
最初に書いたスレで解けないってなった問題でも無理ですか？
249:１３２人目の素数さん
09/07/25 15:07:34
そんなもの何の言い訳にもならない
そもそもココはパズルや暗号を解くところではない
250:１３２人目の素数さん
09/07/25 15:11:21
>>249
マルチの問題は控えさせてもらいます。すいませんでした。
ただ、微分方程式はパズルや暗号の類なのですか？数学かと思っていたんですが
251:１３２人目の素数さん
09/07/25 15:13:15
>>248
まだ大して時間経ってないし、ただレスがついてないだけじゃないか
＞ 最初に書いたスレで解けないってなった
>>249
何か間違えてないか？
252:１３２人目の素数さん
09/07/25 16:19:29
SL(2,Z)の生成元P,Rには関係式PRP=RPR, (PRP)^4=Iがなりたち、これは基本関係式である。ただし、(PRP)^4はPRPの４乗を表す。 ここで、行列Pは一行目が1,1,二行目が0,1である行列、行列Rは一行目が1,0, 二行目が-1,1である行列である。
SL(2,Z)の中心は、I,-Iからなる群である。ここでIは2x2の単位行列。 SL(2,Z)の中心による商群を PSL(2,Z)と書く。
Pの左剰余類をp, Rの左剰余類をrと書くことにします。
（１）p,rはPSL(2,Z)の元ですが、この二つが PSL(2,Z)を生成することを示せ。
（２）関係式、(pr)^3=1, (prp)^2=1を示せ。ただし、1は単位元である。
（３） a=pr, b=prpと置く。この二つの元a,bがPSL(2,Z)を生成することを示せ。
253:１３２人目の素数さん
09/07/26 03:26:14
質問待ち
254:１３２人目の素数さん
09/07/26 08:17:05
he
255:１３２人目の素数さん
09/07/26 09:15:27
図の平行四辺形ABCDは、面積が30で、直接y=xにより面積が2等分されている。
A(-1,8)D(2,8)のとき、頂点Bの座標を求めなさい。
図：URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
答えは(4,-2)になるらしいんですが、過程が全く分かりません。
どうかよろしくお願いします
256:１３２人目の素数さん
09/07/26 09:26:37
あげ
257:１３２人目の素数さん
09/07/26 10:22:50
>>255
面積からBのy座標は-2
BDの中点は直線上にあり、そのy座標は3だからx座標も3
よってBのx座標は4
258:１３２人目の素数さん
09/07/26 10:23:37
B(x,y)とおく
AB↑=
AD↑=
AB↑とAD↑がつくる平行四辺形の面積はベクトルを使って
S=|x,y成分のたすき掛け|
S=30
259:１３２人目の素数さん
09/07/26 11:25:52
>>257
2行目のBDの中点は…のところがいまいち分かりません。
もう少し詳しく説明してくださると助かります。面倒かけてすみません
260:259
09/07/26 11:29:13
↑自己解決しました。ありがとうございました
261:１３２人目の素数さん
09/07/26 12:24:42
質問お願いします。
┃a b b b┃
┃a b a a┃
┃a a b a┃
┃b b b a┃
＝-(a-b)^4
この証明をｳﾞｫﾝﾃﾞﾙﾓﾝﾄﾞの行列式を使って解きたいのですが、自分では掃き出し法でしかできませんでした。
どのようにして解けばよいのでしょうか？
262:１３２人目の素数さん
09/07/26 12:26:50
>>261
ファン・デマンじゃなく因数定理で十分じゃねーの？
263:１３２人目の素数さん
09/07/26 12:42:07
>>262
今習っている講義の内容でｳﾞｫﾝﾃﾞﾙﾓﾝﾄﾞで解かなくてはいけないようなので…
ちなみに因数定理とは、1列2～4行を0にして基本変形していくやり方でしょうか？
264:１３２人目の素数さん
09/07/26 12:54:44
>>263
多項式に関する剰余の定理の系の因数定理だよ、高校で習っただろ
265:１３２人目の素数さん
09/07/26 12:56:27
>>263
> ちなみに因数定理とは、1列2～4行を0にして基本変形していくやり方でしょうか？
あ？ラプラス展開（余因子展開）じゃねーの、それ。因数定理じゃないね。
それと、展開しやすいように基本変形で0を増やすってのは便法だが必須じゃない。
266:１３２人目の素数さん
09/07/26 13:01:56
>>264>>265
すみません、因数定理調べて理解しました。
計算ではよく使いますが、言葉ではあまりピンとこなくてお恥ずかしい
267:１３２人目の素数さん
09/07/26 13:04:23
>>262,264
いまいち、因数定理が使えそうには思えないんだが
268:１３２人目の素数さん
09/07/26 13:08:41
>>267
因数定理からa-bで割り切れる、対角成分見てa^2b^2が出る、といったような情報を積み重ねるとできるでしょう。
269:１３２人目の素数さん
09/07/26 13:34:02
自然数全体の集合Ｎから奇数全体の集合Ｔへの全単射の例をつくれ
どなたかお願いします。
270:１３２人目の素数さん
09/07/26 13:40:06
2n-1
271:１３２人目の素数さん
09/07/26 13:42:32
解析学の問題です。
どうかご教授下さい。よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
272:１３２人目の素数さん
09/07/26 14:45:53
>>271
え？ 3行目に答え書いてあるよ？
それをちゃんと数式で表現すればいいだけ
273:１３２人目の素数さん
09/07/26 14:51:12
URLﾘﾝｸ(cgi39.plala.or.jp)
よろしくお願いします
274:１３２人目の素数さん
09/07/26 14:54:07
グロ注意
275:１３２人目の素数さん
09/07/26 14:55:13
>>273
問2の2です
お願いします
276:１３２人目の素数さん
09/07/26 14:58:52
その程度、直接書き込めよヴォケ
277:１３２人目の素数さん
09/07/26 15:10:15
>>273
それの問1って >>269 だよな?
レポートの問題を上から順番に聞こうって魂胆？
あれ、ってことは問2の (1) はできたのか
278:１３２人目の素数さん
09/07/26 15:41:46
tanθ - 1/cosθ + 2/1+tan(θ/2)
(見やすいように画像はこちらです→URLﾘﾝｸ(imepita.jp))
を簡単な式にしろという問題なんですが、以前テストで間違えてしまい
テストの時に回答を教えてもらえてないので、いまいち解けません。
ご教授願えますでしょうか。
279:１３２人目の素数さん
09/07/26 15:42:54
>>278
画像URLの最後尾に)も含まれてしまいました。
そこだけ削ってくだされば閲覧できます。
280:１３２人目の素数さん
09/07/26 15:51:52
とりあえずtan(θ/2)=xとおいて
全てxで表してから計算したら？
281:１３２人目の素数さん
09/07/26 15:58:11
α=θ/2 とおくとき
cos(θ)=cos^2(α)-sin^2(α)=(cos(α)-sin(α))(cos(α)+sin(α))
sin(θ)-1=2cos(α)sin(α)-cos^2(α)-sin^2(α)=-(cos(α)-sin(α))^2
tan(θ)-1/cos(θ)=sin(θ)/cos(θ) - 1/cos(θ)=(sin(θ)-1)/cos(θ)=-(cos(α)-sin(α))/(cos(α)+sin(α))
2/(1+tan(α))=2cos(α)/(cos(α)+sin(α))
以上から
与式=1
282:１３２人目の素数さん
09/07/26 16:12:08
>>280-281
ありがとうございました！
頑張って理解してみます。
283:１３２人目の素数さん
09/07/26 17:05:14
写像T:R^2→R^2を
T(u,v)=(x(u,v),y(u,v))=(u+v,u^2+v^2)
によって定義するとき、
領域U={(u,v):u>v}の値域T(U)を決め、T:U→R^2が1対1写像であることを示せ。
という問題で、1対1写像を示す証明がわかりません。よろしくお願いします。
284:１３２人目の素数さん
09/07/26 17:12:06
>>283
T(u,v)=T(a,b)なら、
u+v=a+b,u^2+v^2=a^2+b^2だ。
第2式から (u＋ｖ)＾2-2uv=(a+b)^2-2ab で、これと第1の式とからuv=ab
したがって、u,vを2解とする2次方程式とa,bを2解とする２次方程式は同じ方程式であり
u＞v、a＞bだから、 u=a,v=bすなわち、Tは1対1
285:１３２人目の素数さん
09/07/26 17:33:49
>>284
ありがとうございます。
286:１３２人目の素数さん
09/07/26 17:42:58
ラムダ計算で
(λxy.(y(xxy)))(λxy.(y(xxy)))
以外の不動点演算子ってありますか？色々考えたけど思いつきません。
287:１３２人目の素数さん
09/07/26 18:07:54
プログラミング板の方が素早くこたえてくれるかも。
288:１３２人目の素数さん
09/07/26 18:12:48
わかりました
289:１３２人目の素数さん
09/07/26 18:50:00
2つの凸四辺形 ABCD,A'B'C'D'があって、対応する辺の長さは互いに等しいとする。四辺形ABCDが円に内接し、A'B'C'D'が内接しないならば、
面積ABCD＞面積A'B'C'D'
が成り立つことを示せ。
という問題です。よければ教えてください。
290:１３２人目の素数さん
09/07/26 19:14:00
A(1,1,3),B(2,1,0),C(-1,2,1),
平面π;x－y＋z=10
とする。四面体OABCをπに正射影したときにできる図形の面積を求めよ。
さっぱり分かりませんorz
教えてください。
291:１３２人目の素数さん
09/07/26 20:57:31
>>289
AB、BC、CD、DAの長さをa,b,c,dとし∠Cまたは∠C’の大きさをx
∠Aまたは∠A’の大きさをy(0<x<π,0<y<π)とすると
x,yは
b^2+c^2-2bc*cosx=a^2+d^2-2ad*cosyを満たしながら変化する
2(bc*cosx-ad*cosy)=a^2+d^2-b^2-c^2=k(定数)とおく
またbc*sinx+adsiny=p(>0)とする
k^2+p^2=(bc)^2+(ad)^2-2abcd*cos(x+y)≦(ad+bc)^2
(等号成立はx+y=πのとき)
凸四角形の面積はp/2なのでk^2+p^2が最大のときに最大になる
よってx+y=πになるとき面積最大である
多分これで大丈夫だと思うがだれか論理をつめてくれ
292:１３２人目の素数さん
09/07/26 21:28:09
写像(x,y)→(u,v) (u=u(x,y),v=v(x,y))を考える。いま、(x0,y0)を頂点とする微小三角形ABCに(u0,v0)を頂点とする微小三角形A'B'C'が対応するものとする。
ヤコビ行列式J(x,y)=∂(u,v)/∂(x,y)がJ(x0,y0)>0をみたすならば、2つの行列式
┃x0 y0 1┃ ┃u0 v0 1┃
┃x1 y1 1┃ ┃u1 v1 1┃
┃x2 y2 1┃ , ┃u2 v2 1┃
は同符号であることを示せ。また、J(x0,y0)<0ならば、異符号であることを示せ。
という問題がわかりません。ご教授お願いします。
293:１３２人目の素数さん
09/07/26 21:40:12
>>292
x1, y1 x2, y2, u1, v1, u2, v2 が何か分からんぞ
想像はつくけどな
294:１３２人目の素数さん
09/07/26 21:51:08
集合Ａ上の同値関係Ｒとをa∈Ａに対して
[a]R={x∈A｜(a,x)∈R}
をaのＲによる同値類という またaを[a]Rの代表元という
集合Ａ上の半順序とx、y∈Ａに対して、
x（半順序の記号）yまたはy（半順序の記号）xであるとき
xとyは比較可能であるという
↑の二文が全く解読できません
どなたか解読よろしくです・・・
295:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:00:19
>>294
余りにも当たり前すぎて
俺にはそれ以上上手く説明するのは無理だ……
同値なら剰余類、
半順序なら、ただ単純に大小関係（≦、≧）を思い浮かべればよいかな？
296:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:33:04
x（半順序の記号）y ←これの意味がさっぱり分からないんだ・・・
たのむ・・！
297:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:38:50
>>296
> a (半順序の記号) b を「a は b と等しいかまたは小さい」
> または「b は a と等しいかまたは大きい」などと読む。
非負の整数の順序なら
1≦2, 2≦3, 3≦4, ...
になる
298:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:40:24
あぁなるほどなんか一気に理解できた気がする
感謝だわ・・・
299:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:41:55
宇宙が誕生してから毎秒コインを投げたと仮定すると
全部表が出た回数は何回ですか？
300:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:44:29
宇宙が誕生してから毎秒コインを100枚投げたと仮定すると
全部表が出た回数は何回ですか？
100枚入れ忘れた
301:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:45:51
>>299
びっくりするほど意味不明
302:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:52:18
>>301
どこが意味不明なんだ
書いてある通りだよ
303:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:54:14
>>302
日本語でおｋ
304:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:55:26
>>303
おいおい、普通に質問しただけだぜ
なんで喧嘩腰なんだ？
305:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:57:13
今は宇宙が生まれてから何秒目なんだい？
306:１３２人目の素数さん
09/07/26 22:58:08
>>305
それはわかる
137億×365×24×60×60秒
307:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:03:09
>>306
お前馬鹿か？1秒後には変わってるだろ
308:271
09/07/26 23:04:48
>>271の者です。>>272さん、ありがとうございます。
３行目に書いた「□」を表現すれば良いとは思うのですが、面積はx×yで表現できるということでよろしいのでしょうか?
y=0という条件より面積０は自明なように思えてしまいます。これは考え違いでしょうか？
309:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:05:11
>>307
確率の話をしてるに決まってるだろ、そのくらい認識してくれよ
310:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:06:48
確かに、こうやって話している間にも、どんどん増えていくなｗｗｗ
311:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:09:14
出題の不備は答えられないのとは別の意味で恥ずかしい
312:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:09:36
２の１００乗見つけてきた
2の100乗 1,267,650,600,228,238,993,037,566,410,752
これを137億×365×24×60×60秒で割ればいいんだな
こんな桁数多い計算したことないから良くわからん
313:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:10:08
>>309
確率の話をしてることは宇宙が誕生してから何秒かという問には関係ないな
314:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:12:31
あの別に悪気あっていうわけじゃないんだけど、
普通数学初心者に質問されたら、
上記の312の数式になるんじゃないの
315:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:13:16
何回出るかわかるのか？
1回出る確率、2回出る確率、3回出る確率・・・ってのは求められると思うけど
316:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:15:50
>>310
ちょっと前は150億年って言ってたから、むしろここ数年は減少傾向
317:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:16:59
じゃあオレの言ってるのは期待値になるのかな
137億～÷2の100乗でｏｋ？
318:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:19:29
>>317
おｋ
しかし、2^100だけそんなに正確でも意味ないだろ
319:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:33:40
お願いします
1512^17を2009で割った余りを求めよ
320:299
09/07/26 23:46:59
お騒がせいたので報告だけ
計算したところ
宇宙誕生から現在まででコイン100枚全部表の期待値は0以下でした
期待値1にするためには400垓年必要でした
321:299
09/07/26 23:49:19
間違い、張り直し
宇宙誕生から現在まででコイン100枚全部表の期待値は1以下でした
期待値1にするためには400垓年必要でした
322:１３２人目の素数さん
09/07/26 23:49:34
宇宙開闢から今まででの時間対確率の割合と、
今日一日対確率の割合は変わらないハズだ。
わざわざビッグバンから考えなくても
確率の時間に対する割合は
流れる時空の内部で一定のハズ。
そこまで考えれば
計算はもっと楽になった。
323:１３２人目の素数さん
09/07/27 01:52:02
>>314
おまえは確率の初歩の初歩からやり直してきたほうがいいね
324:１３２人目の素数さん
09/07/27 13:05:37
Ａをｎ次正方行列とする。
Ａ^2－５Ａ＋４Ｅ＝ＯならばＡ＝ＥまたはＡ＝４Ｅの反例をあげろ
っていう問題なんですけどお願いします。
325:１３２人目の素数さん
09/07/27 13:10:04
>>324
A-E,A-4Eの行列式が0
326:１３２人目の素数さん
09/07/27 13:13:19
そうなると答えはどうなるんですか？
327:１３２人目の素数さん
09/07/27 13:16:07
>>326
マルチポスト良くない
あっちにヒント書いて来た
328:１３２人目の素数さん
09/07/27 13:24:48
>>326
ちったあ自分で考えろ禿
329:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/27 19:47:03
アンタの気持ちは良く判りまっせ
そやけどソレはちょっとキツいなァ
330:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:51:22
>>329
荒らすな剥げ頭
331:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/27 19:54:01
おお、来た来た。
ワシはオマエの様なヤツが大好きやからナ、
ちゃんと戦おうなァ
332:１３２人目の素数さん
09/07/27 20:55:19
私のために争わないで！
333:１３２人目の素数さん
09/07/27 21:28:47
猫は目障りな上につまらん
少しはkingのイカレっぷりを見習えよな
334:１３２人目の素数さん
09/07/27 21:32:23
kingは道端の石ころ
猫は道端の産業廃棄物
335:１３２人目の素数さん
09/07/27 23:17:55
他のスレで分散してくれって言われたんですけど
なんか質問する場所じゃないみたいなのでやめます
何ですか猫とかkingとかって？
336:１３２人目の素数さん
09/07/28 00:54:31
>>335
> 何ですか猫とかkingとかって？
凶悪な荒らしです
337:１３２人目の素数さん
09/07/28 03:52:20
1,0,0,4
338:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 07:24:39
産業廃棄物で悪かったなァ
そんでアンタ等の文句はどうなったん？
ちゃんと言うてみんかい！
339:１３２人目の素数さん
09/07/28 07:48:15
>>338
荒らすな
340:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 08:29:34
オマエ、そんな事書くんやったら覚悟してるんやろうなァ
341:１３２人目の素数さん
09/07/28 08:58:20
スレタイの読めない340は消えろ
342:１３２人目の素数さん
09/07/28 09:03:38
>>340
荒らすな
343:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 10:23:26
オマエ等しつこいなァ
スレタイなんて関係あらへんやろ！
アホな事言うヤツはすっこんでろ！
344:１３２人目の素数さん
09/07/28 10:28:13
>>343
荒らすな
345:１３２人目の素数さん
09/07/28 10:40:21
相手すんなって
346:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 11:37:31
アンタ等も安生対策を考えへんと大変やなァ
347:１３２人目の素数さん
09/07/28 11:49:59
>>346
荒らすな
348:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 11:58:06
いやいや、アンタ等にとってはかなり迷惑な存在なんやろうなァ
そやけど皆に公開してるさかい、
どないもならへんわなァ
ご愁傷様でんな！！
349:１３２人目の素数さん
09/07/28 12:01:50
>>348
荒らすな
350:１３２人目の素数さん
09/07/28 12:05:51
ow
351:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 12:11:05
そのowって何やねん？
352:１３２人目の素数さん
09/07/28 12:20:45
>>351
荒らすな
353:１３２人目の素数さん
09/07/28 12:22:55
あいかわらず三下のチンピラみたいな口調だこと
知性のかけらも無さそうな
354:１３２人目の素数さん
09/07/28 12:53:03
えせ関西弁丸出しやな。
東京人丸出しやぞｗ
355:１３２人目の素数さん
09/07/28 18:12:40
ar
356:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 18:20:44
エセとちゃうで！
ワシは関西生まれじゃ
知性なんて昔から全然あらへんがな
357:大学一年
09/07/28 18:36:01
log(x底)(x-1)を微分すると
xlogx-(x-1)log(x-1)/x(x-1)(logx)^2
になるらしいのですがどうしてこうなるのかわかりません。
どなたかわかる方いれば教えてください。
358:１３２人目の素数さん
09/07/28 18:37:39
>>357
底の変換
359:大学一年
09/07/28 18:41:22
>>357
できました！
ありがとうございましたあああああああ
360:大学一年
09/07/28 18:42:26
>>358でした
361:１３２人目の素数さん
09/07/28 18:43:40
>>357
1+2/3はいくつだ？
362:大学一年
09/07/28 18:51:26
>>361
5/3です
363:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/28 18:55:34
そういう話をするからワシが突っ込むんやないけ！！
364:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:04:44
お願いします。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
lim(x→0)の、
{(1+x)^(1/x)-e}/x
-e/2とでたのですが自信がありません。お願いします。
365:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/07/28 19:06:43
Reply:>>333 お前が伝えようとしていることは何か。
Reply:>>334 私の教育が進めば本当にその程度の認識になるかもしれない。
Reply:>>336 そう思うならお前は何をしに来た。
366:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:07:20
>>362
じゃあ >>357 は
xlogx-(x-1)log(x-1)/x(x-1)(logx)^2
にはならんだろ
367:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/07/28 19:08:29
Reply:>>364 どのようにして出して自信がないのか。
368:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:13:32
kingって馬鹿じゃね？
369:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/07/28 19:16:52
Reply:>>368 そう思うなら来なくてよい。
370:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:17:51
>>369は荒らし。
371:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:18:14
1辺の長さ1の正方形DEFGに内接する円をC1とする。
2辺DE,EFと円C1に接する円をC2とする。
以下同様に、自然数nに対し、2辺DE,EFと円Cnに接する円をCn+1とする。
Cnの面積をSnとする。
→(1)Snを求めよ。
→(2)∑[k=1,n]S(k)
自分なりに考えてみましたが、
Cnの半径をRnとおいて、R1=1/2
R1+R2=√(2)×(R1-R2)
R2={3-2√(2)}/2 …＿|￣|．．．．●))
どなたかお願いします
372:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:21:57
10行目の「×」→「*」
答えは、
(1)
π{17-12√(2)}/4
(2)
π{4-3√(2)}[1-{17-12√(2)}^n]/32
になるそうです。
書き方がむづいです。
373:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/07/28 19:32:06
Reply:>>370 そう思うなら、お前は何をしに来た。
374:１３２人目の素数さん
09/07/28 19:40:19
>>373
数学。
375:１３２人目の素数さん
09/07/29 01:00:03
>>371
C1=C3
376:１３２人目の素数さん
09/07/29 09:58:45
R上のベクトル空間Vが2組の基底｛x_i|1≦i≦n｝と｛y_j|1≦j≦m｝を持つとすれば、
これらの間にはどのような関係があるか。
何を言えばいいのかよくわからないです。
どなたかお願いします。
377:１３２人目の素数さん
09/07/29 12:45:55
>>371 同様に, r(n)+r(n+1)=√2*[r(n)-r(n+1)],
従って, r(n+1)=(3-2*√2)*r(n) で等比数列.
一般項 r(n)=(3-2*√2)^(n-1)/2.
S(n)=(π/4)*(17-12*√2)^(n-1).
∑[k=1,n]S(k)=(π/4)*[1-(17-12*√2)^n]/[1-(17-12*√2)]
=(π/32)*(3√2+4)*[1-(17-12*√2)^n].
378:１３２人目の素数さん
09/07/29 17:33:27
n=m
379:１３２人目の素数さん
09/07/30 04:12:32
>>376
380:１３２人目の素数さん
09/07/30 04:24:03
∑[k=1,n]k^5
ってどう解くんですか？
381:１３２人目の素数さん
09/07/30 04:51:28
(1/6)n^6+(1/2)n^5+(5/12)n^4-(1/12)n^2
382:１３２人目の素数さん
09/07/30 05:00:56
=(1/12)(n(n+1))^2 (2n^2+2n-1)
383:１３２人目の素数さん
09/07/30 05:08:26
Ｖ∋a1,a2…ak,a(k+1)
において
a1,a2…akが線型独立であり
a1,a2…ak,a(k+1)が線型従属ならば
a(k+1)はa1,a2…akの線型結合で表される事を示せ
どう手をつければいいのか…
お願いします。
384:１３２人目の素数さん
09/07/30 05:30:01
問１ 次の兵局面S上での面積分∬A・dSを、ガウスの発散定理を用いて求めよ。
１）A(x,y,z)=x^2i+y~2j+z~2k
S:立方体0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1の表面
１）A(x,y,z)=x^2i+2y^2j+3z^2k
S:△水x+y+z≦1,x≧0,y≧0,z≧0の表面
よろしくお願いします
385:１３２人目の素数さん
09/07/30 05:31:11
△水→三角錐です
386:１３２人目の素数さん
09/07/30 05:33:50
＞S:△水
なぜかスク水と空目
387:１３２人目の素数さん
09/07/30 05:36:16
恋愛方程式について基本的な解き方を詳しく説明お願いします
388:１３２人目の素数さん
09/07/30 07:14:23
>>383
線型従属とはどういうことか？
389:１３２人目の素数さん
09/07/30 09:40:29
>>387
NS方程式同様、解けるかどうかは分かっていない。
390:１３２人目の素数さん
09/07/30 10:08:26
篩法に関するスレはないのですか？
エラトステネスより後の篩法、すっげーかっこいいんですが
391:１３２人目の素数さん
09/07/30 10:18:41
>>387
恋愛という名のパズルが解けないのですが・・・
ｽﾚﾘﾝｸ(puzzle板)
392:１３２人目の素数さん
09/07/30 13:22:38
袋の中に赤玉1個、黄玉2個、青玉3個が入っている。1個取り出して元に戻す試行を3回行うとき、それぞれの色が1回ずつ出る確率を求めよ。
3回玉を取り出すとき、赤玉、黄玉、青玉が1個ずつ出る出方は3Ｐ3通りと答えに書いてあるのですが、1回目取り出すとき、赤玉黄玉青玉の3通り 2回目取り出すとき、2通り 3回目取り出すとき、1通り。という考え方で良いのでしょうか?
393:１３２人目の素数さん
09/07/30 13:56:29
>>392
それでいいけど解答の全体像が気になるな
394:１３２人目の素数さん
09/07/30 14:45:33
>>393さん、答えには1個玉を取り出すとき、それぞれの玉が出る確率は1/6、2/6、3/6だから、1/6×2/6×3/6×3Ｐ3となっています。何故3Ｐ3なのかイマイチまだわかりません…
395:１３２人目の素数さん
09/07/30 14:58:14
>>384
(1) div A=2*(x+y+z) で
積分=∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz 2*(x+y+z)
=∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz 6*z =3.
(2) div A=2*x+4*y+6*z,
積分=∫[三角錐](2*x+4*y+6*z)dxdydz=∫[三角錐](12*z)dxdydz.
三角錐を z = 一定 で切ると, (0,0),(1-z,0),(0,1-z) を頂点とする
三角形 S(z) で,
積分 =∫[0,1]dz 12*z*∬[S(z)]dxdy =∫[0,1]dz 12*z*(1/2)*(1-z)^2=1/2.
396:１３２人目の素数さん
09/07/30 15:04:07
a^2b^2／a^2t^2+b^2を０～π／４までtについて積分する。
計算方法を教えてください
397:１３２人目の素数さん
09/07/30 15:09:46
>>396
書き方が下手くそだが分母がa^2t^2+b^2とエスパー（9級相当）
これは頻出中の頻出問題だ、教科書はどうした？
398:１３２人目の素数さん
09/07/30 15:35:20
質問させて下さい。
一般的にasinΘ+bcosΘをsinについて合成するとき座標平面で点(a,b)と原点を結ぶ直線について考えますよね？
問題は√3sin2Θ-cos2Θ+1の合成なんですが途中式は何故2(sin2Θcos(π/6)-cos2Θsin(π/6))+1になるんでしょうか？
点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(π/6)+cos2Θsin(π/6))+1
になってしまいました。
399:１３２人目の素数さん
09/07/30 15:41:54
>>398
>点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(π/6)+cos2Θsin(π/6))+1
>になってしまいました。
点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(-π/6)+cos2Θsin(-π/6))+1
400:１３２人目の素数さん
09/07/30 15:44:27
>>399
見落としていました。
ありがとうございます。
401:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/07/30 16:35:23
恋とは何か、20年以上生きていてもいまだにわからぬ。
Reply:>>396 基本的に、有理函数の積分は有理函数と対数函数と逆正接函数でできる。
402:１３２人目の素数さん
09/07/30 16:37:19
↑童貞だということは分かった
403:１３２人目の素数さん
09/07/30 17:14:46
>>395
ありがとうございました
404:１３２人目の素数さん
09/07/30 19:49:33
ハミング符号とかの質問ってここじゃまずいですか？
405:１３２人目の素数さん
09/07/30 21:27:29
>>404
プログラミングスレの方が詳しいような気がする
406:１３２人目の素数さん
09/07/30 21:27:30
高度な問題ばかりで質問するのが恥ずかしいのですがどうか教えてください。
バカ扱いされてもかまいません。
70=(-700×105＋ｘ×190＋850×150)/3145
ｘ=いくつになりますか？
困ってます教えて下さい
407:１３２人目の素数さん
09/07/30 22:08:43
丁寧にやっていこう
70 = (-700*105 + 190x + 850*150)/3145
70*3145 = -700*105 + 190x + 850*150
7*3145 = -70*105 + 19x + 850*15
22015 = -7350 + 19x + 12750
19x = 16615
x = 16615/19
変な値だけど気にしない。
408:１３２人目の素数さん
09/07/30 22:33:01
>>404
プログラミングて直接関係はないが、情報系の板の方が良さそう
数学でそういう分野の人もいるけど、ごく少数
409:１３２人目の素数さん
09/07/30 22:37:17
4変数の対称式F(x,y,z,w)=(x+y-z-w)(x-y+z-w)(x-y-z+w) を
基本対称式a,b,c,dの多項式で表すとどうなるのでしょうか？
a=x+y+z+w, b=xy+yz+..+zw,c=xyz+...+yzw, d=xyzw
方針だけでも。
410:１３２人目の素数さん
09/07/30 22:51:02
>>409
未定係数法
F(x, y, z, w) = pa^3 + qab + rc と置く
適当に代入して連立
411:１３２人目の素数さん
09/07/30 22:52:56
対称式であることは信用するとして、
1. x^3が出てくるからa^3を作る
2. a^3からもとの式を引く
3. また考える
こんな感じ。もうちょっと機械的にやりたきゃグレブナ基底とかの本見ると
参考になることが書いてあるような気がする。
412:１３２人目の素数さん
09/07/30 23:02:19
>>411
グレブナー基底の本にもだいたいそんな事が書いてあるんじゃないか
3番目を細かく書いてあるとは思うけど
413:１３２人目の素数さん
09/07/30 23:10:00
solve({w+x+y+z=a,w*x+w*y+w*z+x*y+x*z+y*z=b,w*x*y+w*x*z+w*y*z+x*y*z=c,w*x*y*z=d,(w+x-y-z)*(w+y-x-z)*(w+z-x-y)=e},{w,x,y,z})
/
|
|
| 3
piecewise| {} if 8 c - e - 4 a b + a <> 0,
|
\
略。
８ｃ－ｅ－４ａｂ＋ａ＾３＝０。
414:１３２人目の素数さん
09/07/30 23:22:31
407さん ありがとうございました
415:１３２人目の素数さん
09/07/31 00:14:16
259
416:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:28:39
次の問題の解き方を詳しく教えてください。
問題：
∑[k=1,n](k^2+1)k!
417:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:29:45
確率の問題なんですが、
関数e^{-(x^2+y^2)}をxy平面において直交座標と極座標で積分した結果を利用して、
cを定めることにより、確率密度関数
f(x)=ce^{-(x-1)^2} -∞<x<∞
のcを決定せよ。
をどなたかお願いいたします。
418:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:30:22
>>416
問題の和の求め方を教えてください。
419:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:35:09
(k^2+1)k!＝(k+2)!-3(k+1)!+2k!
420:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:40:15
お前天才だな
421:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:41:27
>>416
(k+1)!-k! = k・k!
(k+2)!-k! = (k^2+3k+1)k!
とかを使うと、なんかできそうだな。
422:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:56:01
>>419,>>421
ありがとうございました。
答え n*(n+1)! を導きだせました。
423:１３２人目の素数さん
09/07/31 02:22:16
>>417
ガウス積分
424:１３２人目の素数さん
09/07/31 03:07:07
>>423
できました、ありがとうございます！
425:１３２人目の素数さん
09/07/31 03:53:12
hima.
426:１３２人目の素数さん
09/07/31 04:00:16
半正三角形の比率ってなんでした？
427:１３２人目の素数さん
09/07/31 04:16:31
>>426
なんだ、そのsemi-regularってのは？
428:１３２人目の素数さん
09/07/31 04:21:16
30度60度90度の角を持つ三角形の辺の比率のことかなあ
429:１３２人目の素数さん
09/07/31 04:26:50
>>426
俺、右手で……した
430:１３２人目の素数さん
09/07/31 05:00:18
>>428
そうです
431:１３２人目の素数さん
09/07/31 05:52:41
>>430
google.
432:１３２人目の素数さん
09/07/31 09:06:02
10
433:１３２人目の素数さん
09/07/31 10:07:54
>>426
その呼び方は初めて聞いた
もしかするとその呼称がゆとり教育に含まれてるのか？
それとも426が自分だけの名前を付けてるのか？
434:１３２人目の素数さん
09/07/31 12:44:27
微分の問題で躓いたんですが、
y = x^x
y' = x * x^(x - 1)
となると思うのですが、次の式を微分する場合はこの答えでいいのでしょうか？
y = x^x^x
y' = (x^x) * x^(x * (x^(x - 1) - 1))
435:１３２人目の素数さん
09/07/31 12:45:40
>>434
ならない。
よくない。
436:１３２人目の素数さん
09/07/31 12:46:54
>>434
(x^x)^x=x^(x^2)
437:434
09/07/31 12:54:40
>>435
早い指摘ありがとうございます。
>>436
つまり x^(x^2) の形に置き換えて微分して
y' = (x^2) * x^(x^2 - 1)
ということでしょうか？
438:435
09/07/31 12:57:34
>>437
> y = x^x
> y' = x * x^(x - 1)
>
> となると思う
ならない。
> この答えでいいのでしょうか？
>
> y = x^x^x
> y' = (x^x) * x^(x * (x^(x - 1) - 1))
よくない。
> つまり x^(x^2) の形に置き換えて微分して
>
> y' = (x^2) * x^(x^2 - 1)
>
> ということでしょうか？
そうではない。
439:１３２人目の素数さん
09/07/31 13:05:44
>>434
上の微分が全然違うよ
(1+logx)x^x
440:１３２人目の素数さん
09/07/31 13:08:21
>>434
上の微分が全然違うよ
y=x^x
y'=(1+logx)x^x
441:１３２人目の素数さん
09/07/31 13:25:15
x^x^x=x^(x^x)だろ
変な意見だけ採用してどっかいったのか
442:434
09/07/31 13:26:09
すみません、授業が始まってしまったのでこっそりとしか返事することができず遅くなってしまいました。
>>438
一番最初から間違えてたんですね、指摘ありがとうございます。
>>439-440
x^xを微分するとそのような形になるんですね、自分の考えていたのと全然違いました
教えていただいてありがとうございます。
443:１３２人目の素数さん
09/07/31 14:09:20
全変動（TSS)の値の求め方について教えてください。
計量経済学なんですけど・・・
444:１３２人目の素数さん
09/07/31 16:53:30
>>442
「x^x 微分」
でググるとそのまま解き方が出てくる。
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
より詳しいのはこのあたりを。
445:１３２人目の素数さん
09/07/31 20:19:39 BE:1423068858-2BP(11)
助けてください!!!
お前ら頭が良くなる方法考えようぜ
ｽﾚﾘﾝｸ(dame板)
446:１３２人目の素数さん
09/08/01 09:09:50
kame
447:１３２人目の素数さん
09/08/01 13:07:42
微分積分の問題です
3次関数f(x)=-x^3+3x^2-2で
x=0のときに極小値-2
x=2のとき極大値2をとります
このとき0<=x<=t(tは正の数)における関数f(x)の最大値をM(t)とする。
M(t)=t-6/4を満たすtの値を求めよ
おねがいします＞＜
448:１３２人目の素数さん
09/08/01 13:34:49
>>447 × t-6/4 → ◯ (t-6)/4 だろボケ.
(i) 0≦t≦2 のとき, M(t)=f(t), (ii) 2<t のとき, M(t)=2.
M(t)=(t-6)/4 を解いて,
(i) のとき, -t^3+3t^2-2=(t-6)/4 から t=1/2,(5+√(41))/4,(5-√(41))/4,
条件に合うのは t=1/2 のみ,
(ii) のとき t=7/2, の 以上２解を得る.
449:１３２人目の素数さん
09/08/01 15:31:46
>>448
すみません問題そのまま写して入れるの忘れてました＞＜
後(ii)はt=14じゃないんですか？
間違ってたらすみません
450:１３２人目の素数さん
09/08/01 19:48:05
Γ関数の2倍公式
Γ(2z) = (2^(2z-1)/√π)Γ(z)Γ(z + 1/2)
の証明を教えてください。よろしくお願いします。
451:１３２人目の素数さん
09/08/01 19:49:03
>>450
マルチポスト良くない！
452:１３２人目の素数さん
09/08/02 00:15:38
∫(1/(tanθ+1))dθ
誰か教えてくださいな。
453:１３２人目の素数さん
09/08/02 01:03:48
2/(1+tanθ) = {1+(tanθ)^2}/(1+tanθ) + {1-(tanθ)^2}/(1+tanθ)
454:１３２人目の素数さん
09/08/02 01:34:11
2/(1+tanθ) = (2cosθ)/(sinθ+cosθ)
= (sinθ+cosθ)/(sinθ+cosθ) + (cosθ-sinθ)/(sinθ+cosθ)
= 1 + (sinθ+cosθ)' /(sinθ+cosθ)
というのはどうだろう
455:１３２人目の素数さん
09/08/02 02:16:25
>>453-454
ありがとう、解けた。
456:１３２人目の素数さん
09/08/02 03:13:07
もうひとつおねがいします。
∫(sin√x)^(-1)
=x*(sin√x)^(-1)-(1/2)(sin√x)^(-1)-(1/4)sin{2(sin√x)^(-1)}+C
で合ってますかね？
457:１３２人目の素数さん
09/08/02 03:31:45
Σ[k=1,∞]k*(1/2)^k =2だと聞いたのですが、どのように計算すればいいのですか？
458:１３２人目の素数さん
09/08/02 03:45:18
S_n=Σ[k=1,n]k*(1/2)^k=1*(1/2)+2*(1/2)^2+・・・+n*(1/2)^n
(1/2)*S_n=Σ[k=1,n]k*(1/2)^(k+1)=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+・・・+n*(1/2)^(n+1)
辺々引いて
(1/2)*S_n=(1/2)+(1/2)^2+・・・+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
右辺の末項を以外に等比数列の和の公式
(1/2)*S_n=(1/2)*{1-(1/2)^n}/{1-(1/2)}-n*(1/2)^(n+1)
nを無限大に
(1/2)*答え=1-0
答え=2
最後の0は、nが無限大にいくより、(1/2)^(n+1)が0にいく方が強いから。
問題文にlim n*r^n=0 (|r|<1)旨書いてあることが多い。
459:１３２人目の素数さん
09/08/02 03:49:07
>>457
S(n)=Σ[k=1,n]k*(1/2)^kとして
S(n)-(1/2)S(n)を計算することでS(n)をnの式であらわせる
460:457
09/08/02 04:02:08
あ、なるほど！
1/2S(n)=Σ1/2^n=1だから、2倍して2になるんですね！
461:１３２人目の素数さん
09/08/03 06:05:53
曲率 k=-(1/13)(一定)である平面上の閉曲線pが点A(0,12)を通り、Aでの単位接ベクトルがe_1=(12/13,-(5/13))である時、
pを弧長パラメータsを用いて表せ。
よろしくお願いします。
462:１３２人目の素数さん
09/08/03 07:03:47
>>461
p(x(s),y(s))とおくと
kx'=y''
ky'=-x''
が成り立つのでこれを解く
463:１３２人目の素数さん
09/08/03 12:25:30
微分方程式v'(t)=-1-v(t)^2
を初期条件v(0)=0のもとで解け
院試の問題なんですがこれだけ解けなくて困っています。
どなたかとける方よろしくお願いします
464:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/08/03 12:42:05
微積分ってサ、結構公式を覚えてへんと
「コレは何や！」
みたいなの、あるわな。
まあコレは一変数やし、それに単純なヤツの
積分やから逆探なんやけどな。
まあ難しい問題みたいやし頑張りや！
465:１３２人目の素数さん
09/08/03 13:17:02
>>463
変数分離
答えは