代数的整数論 013at MATH代数的整数論 013 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト623:Kummer ◆g2BU0D6YN2 09/08/12 16:18:50 K を可換な局所体(>>362)とする。 >>299より、T(n, K)^* (>>622) は局所コンパクト群である。 >>300より、T(n, K)^* の左Haar測度は T(n, K)^* の元 x の 左ノルム N(x) (>>258) を計算すれば求まるが、この計算はやや面倒である。 よって、これを迂回して左Haar測度を求めることにする。 624:Kummer ◆g2BU0D6YN2 09/08/12 16:49:51 K を可換体とする。 T(n, K) (>>621) の元 A = (a_(i, j)), 1 ≦ i, j ≦ n が T(n, K)^* (>>622) に属すためには det(A) = a_(1, 1)a_(2, 2)...a_(n, n) ≠ 0 が必要十分である。 T(n, K)^* の元 A = (a_(i, j)), B = (b_(i, j)) に対して AB = C とおく。 C = (c_(i, j)) のとき、c_(i, i) = a_(i, i)b_(i, i), i = 1, 2, ..., n である。 よって、T(n, K)^* の元 A = (a_(i, j)) に、(K^*)^n の元、 (a_(1, 1), a_(2, 2), ..., a_(n, n)) を対応させる写像 ψ は、 群の準同型である。 ここで、K^* は K の乗法群である。 ψ は明らかに全射である。 従って、Ker(ψ) は T(n, K)^* の正規部分群で T(n, K)^*/Ker(ψ) は (K^*)^n の同型である。 Ker(ψ) を T_1(n, K) と書き、狭義の上三角行列群と言う。 即ち、T_1(n, K) の元は対角成分がすべて１となる上三角行列である。 後の参照のため改めて T_1(n, K) の定義を述べる。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch