09/07/08 01:13:42
そんな人いません
終了
3:１３２人目の素数さん
09/07/08 01:19:08
1,1,2,3,3,4,5,5,6,6,6,8,8,8,10,9,10,11,11,12,12,12,12,
4:１３２人目の素数さん
09/07/08 02:36:21
>>3
Hofstadter Q-sequence: a(1) = a(2) = 1; a(n)=a(n-a(n-1))+a(n-a(n-2)) for n > 2.
1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6,
6, 8, 8, 8, 10, 9, 10, 11, 11, 12,
12, 12, 12, 16, 14, 14, 16, 16, 16, 16,
20, 17, 17, 20, 21, 19, 20, 22, 21, 22,
23, 23, 24, 24, 24, 24, 24, 32, 24, 25,
30, 28, 26, 30, 30, 28, 32, 30, 32, 32,
32, 32, 40, 33, 31, 38, 35, 33, 39, 40,
37, 38, 40, 39
5:１３２人目の素数さん
09/07/08 02:53:38
ちょｗｗ凄ぇやり取りｗｗｗ
6:１３２人目の素数さん
09/07/08 15:32:16
test
7:１３２人目の素数さん
09/07/08 18:50:32
1,11,111,1111,11111,111111......
n+10n+100n+......
8:にょにょ ◆yxpks8XH5Y
09/07/08 21:10:07
８といえばエイトマン
9:１３２人目の素数さん
09/07/08 21:54:12
問題
1, 6, 12, 21, 36, 61, 101, …
の一般項を求めよ。
10:9
09/07/08 22:15:22
すまん。９の問題はなかったことにしてくれ。
かわりに次の問題。
次の数列で、□に入る数は何か。
1, 4, 9, □, 25, …
11:１３２人目の素数さん
09/07/08 22:16:45
>>10
簡単すぎだろ
12:１３２人目の素数さん
09/07/08 22:24:00
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,...
13:１３２人目の素数さん
09/07/08 22:27:58
数列に萌えるとかレベル高すぎだろ・・・
14:9
09/07/08 22:39:51
>>10
答えが１６だと思った人、甘い。砂糖より甘い。
仮に一般項 a(n) = x^2 を考えれば確かに
a(1) = 1, a(2) = 4, a(3) = 9, a(4) = 16, a(5) = 25
だが、一般項 a(n) = -1/6(x^4-11x^3+35x^2-61x)-5 を考えると、
a(1) = 1, a(2) = 4, a(3) = 9, a(4) = 17, a(5) = 25
a(4)が 18 や 19 の場合の一般項も同様に定義できる。
したがって、「無数に存在する」が正解である。
…上の一般項を出す途中の計算は死にかけたぞ。
15:１３２人目の素数さん
09/07/08 22:59:02
本当に無数に存在するのか？
16:9
09/07/08 23:12:36
>>15
次のように求めていきました。長くなりますが，
a(n) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e とすると，
a(1) = a + b + c + d + e = 1
a(2) = 16a + 8b + 4c + 2d + e = 4
a(3) = 81a + 27b + 9c + 3d + e = 9
a(4) = 256a + 64b + 16c + 4d + e = t（←実数）
a(5) = 625a + 125b + 25c + 5d + e = 25
↓
15a + 7b + 3c + d = 3
65a + 19b + 5c + d = 5
175a + 37b + 7c + d = t-9
369a + 61b + 9c + d = 25-t
↓
50a + 12b + 2c = 2
110a + 18b + 2c = t-14
194a + 24b + 2c = -2t+34
↓
60a + 6b = t-16
94a + 6b = -3t+48
↓
34a = -4t + 64
よって a = 1/34(-4t+64)，これからb, c, d, eを導き出す。
あとはtに自分の好きな数を代入するだけ。
17:9
09/07/08 23:15:26
訂正 a = 1/24(-4t+64)
18:１３２人目の素数さん
09/07/09 01:20:57
次の数列で、□に入る数は何か。
1, 1, 1, □, 1, …（以降ずっと1）
19:１３２人目の素数さん
09/07/09 07:46:36
>1, 4, 9, □, 25, …
任意のaに対して
x^2 - a(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)/6
とすればよい。
20:１３２人目の素数さん
09/07/09 07:48:55
訂正
x^2 +(16-a)(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)/6
21:１３２人目の素数さん
09/07/09 09:33:26
0,1からなる数列a[1],a[2],a[3],...で
∀n∈{0,1,...,Nｰ1}a[M+n]=a[M+N+n]=a[M+2N+n]となる
M,N>0が存在しない数列を求める方法は？
22:9
09/07/09 19:52:35
>>20
一つの式だけで作れるんですね。
私の計算の時間・・。
23:１３２人目の素数さん
09/07/09 20:02:12
ここは数列専用スレ
24:１３２人目の素数さん
09/07/09 21:10:36
>>21
xの小数部分が0.5より小さければf(x)=0、そうでなければf(x)=1となるようにf(x)を定義して
適当な無理数p,qを用意してa[n]=f(pn+q)とおけばいいよたぶん
25:１３２人目の素数さん
09/07/11 01:27:11
>>18
1だろ。それか、パズル？
26:１３２人目の素数さん
09/07/11 06:35:55
数列{a[n]}は以下を満たすとき、a[n]の一般項は？
(1)a[1]=1
(2)a[n]<a[n+1]
(3){a[n]}の任意の３項を a[p],a[q],a[r](ただし p<q<r)とすると
どの a[p],a[q],a[r]もこの順に等差数列を為さない
で、からどの３項を取り出してもその３項が等差数列
27:１３２人目の素数さん
09/07/11 15:45:41
1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741
28:１３２人目の素数さん
09/07/11 17:04:24
>>26
＞で、からどの３項を取り出してもその３項が等差数列
日本語でおｋ
29:１３２人目の素数さん
09/07/11 17:06:45
昔、小学校の入試で、
１，３，４，６，□，１０，１２
の□を埋めさせる問題が出たとか。
でも、首都圏（関東地方？）在住でないとわからない。
＃p.s.数学ってかパズルです
30:１３２人目の素数さん
09/07/11 18:16:08
↑ＶＩＰでやれ（ＡＡ略）
31:１３２人目の素数さん
09/07/11 21:12:14
>>27
a(0) = 0,
a(1) = 1,
a(n) = 2*a(n-1) + a(n-2)
32:１３２人目の素数さん
09/07/15 09:37:46
>>29
これかなりの昔の数学板かyahooの掲示板みたいな所で
誰かが質問した奴じゃなかったっけ？
んで誰かの「番組のチャンネルの番号だろ」って突込みに対して
必死に違います違いますって否定して大荒れしたんじゃなかったっけ
33:１３２人目の素数さん
09/07/15 10:46:46
そんなに昔でもなかったような気がする
34:１３２人目の素数さん
09/07/16 09:55:17
>>26の最後の二行は投稿する際に消すのを忘れてしまった二行ぽいから無視するとして、
たとえばa[n]=2^nは∀n a[n]<a[n+1]と∀n<m<l 2a[m]≠a[n]+a[l]の両方を満たす
一般に適当な急増化数列を取れば上の条件を満たすけど、
何処まで緩い増加で上の条件を満たす数列を見つけられるかは気にはなる
limsup a[n]/n<∞(liminfだったかも)を満たす数列が上の条件を満たさないことは
組み合わせ論で証明されてたような気がするが
35:１３２人目の素数さん
09/07/16 11:46:33
おもしろい
36:１３２人目の素数さん
09/07/16 11:55:20
問題を次のように定式化する。
N(m)=sup_{{a_n}∈S} (#{ n | |a_n|≦m})/m
here, m,n are natural numbers and S is a set of all increasing sequences of integers.
N(m)を上から評価せよ。
37:１３２人目の素数さん
09/07/16 11:57:30
訂正
× S is a set of all increasing sequences of integers.
○ S is a set of all increasing sequences of natural numbers.
38:１３２人目の素数さん
09/07/16 12:11:52
どうでもいい訂正をもう一回。定冠詞はtheのほうがいいな。
39:１３２人目の素数さん
09/07/19 10:48:28
taoがやったように素数列2,3,5,7,11,...には5,17,29,41,53とか任意の長さの等差数列が含まれる
liminf a[n]/n が有限の場合もそう
エルデシュは一般にΣ[i<n]1/a[i]が発散する数列{a[n]}も同じ性質を満たすことを予想した
エルデシュがそんな予想をするくらいだからn^2のオーダーで増える数列で
長さ3の等差数列が含まれない奴が存在するに違いない
∀n n^2≦a[n]≦n^2+2nを満たす数列を適当に選べばたぶん出来る
40:１３２人目の素数さん
09/07/24 08:00:00
０，１，３，４，９，１０，１２，１３，２７，２８，３０，３１，３６，３７，３９，４０，８１，．．．。
41:１３２人目の素数さん
09/07/24 20:04:44
女性の場合特に気になる3項からなる数列
42:１３２人目の素数さん
09/07/25 01:02:18
>>40
40,81のあと急に発散しそうだな
43:１３２人目の素数さん
09/07/25 01:04:50
いや、急には発散しないけど指数オーダーで増えるのか
44:１３２人目の素数さん
09/07/25 01:11:44
>>40
1,2,5,14,41,122,365...
…折り返し、折り返し、それを足すこと…
45:１３２人目の素数さん
09/07/25 02:16:24
>>40 はある二項係数が 3 で割れないときに出て切る数列。
46:１３２人目の素数さん
09/07/25 13:00:04
三進法
47:１３２人目の素数さん
09/08/18 18:07:17
493
48:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
09/08/30 18:42:53
どっかのスレで、41を中心にして書いていくと一方向に素数が沢山あらわれる
って聞いたけど、本当だなあ。でも、何でなんだろう
数列にすると、
n=3以上の自然数
a(1)=41
a(2)=a(1)+2
a(n)=a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+8
こんな感じか？
49:１３２人目の素数さん
09/08/30 23:47:10
61,60,59,58,57
62,47,46,45,56
63,48,41,44,55
64,49,42,43,54
65,50,51,52,53
中央の41
→1*2増える→右下の43 → 2*2増える→左上の47
→3*2増える→右下の53 → 4*2増える→左上の61
という風に並べられているから右下・左上方向の数は
(1+2+3+...+n)*2+41=n^2+n+41になることが分かる
n^2+n+41はオイラーが見つけた素数がたくさん現れる数列
n=0～39まで素数でn=40で平方数1681=41^2になる
50:１３２人目の素数さん
09/08/31 00:09:24
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
>>49の背景にはラビノヴィッチの定理が関係している
51:１３２人目の素数さん
09/08/31 21:30:06
>>49
>>50
ありがとう
52:１３２人目の素数さん
09/09/04 23:10:39
この問題、どうゆう法則でしょうか？就職の適正検査で出たもので・・・
１、２、Ａ、Ｂ、１２０、１７２
ＡとＢの値は？
53:１３２人目の素数さん
09/09/04 23:21:49
172じゃなく720ならすぐに思いつくんだけどもなあ
54:１３２人目の素数さん
09/09/04 23:52:09
12、70、
55:１３２人目の素数さん
09/09/22 17:50:26
等差と等比を間違えたっそれワカチコワカチコ♪
Hoo！スウレツゥ！！
56:１３２人目の素数さん
09/09/26 01:34:43
>>55
お前は何しに来た
57:１３２人目の素数さん
09/09/26 16:51:41
じゃあ問題。拾い物だけど。中学終了までの知識で全問解けるからやってみそ。
電卓使用可だけど暗算でもおｋ。
(a)3･7･11･15･19･□
(b)1･3･9･27･□
(c)1･1･2･4･7･11･16･□
(d)1･2･6･24･120･□
(e)2･3･8･63･□
(f)4･6･10･14･22･26･□
(g)1･4･27･256･□
(h)1･1･2･3･5･8･13･□
(i)6･15･35･77･143･□
(j)1010･101･22･20･14･13･□
(k)2･8･2･8･4･2･6･10･□
58:１３２人目の素数さん
09/09/26 17:11:20
>>57
ａ ２３
ｂ ８１
ｃ ２２
ｄ ７２０
ｅ パス
ｆ パス
ｇ ３１２５
ｈ ２１
ｉ パス
ｊ パス
ｋ パス
ｏｒｚ
59:１３２人目の素数さん
09/09/26 17:17:38
58だけどeは3968！
60:１３２人目の素数さん
09/09/26 18:31:44
最後の三つむずすぎ
61:１３２人目の素数さん
09/09/26 18:57:15
(f)は素数の二倍の数列
(k)は√2の各位を二倍した数列
(i)と(j)はもうちょい考えてみる。
電車んなかだから
紙とペンがないから辛い…
62:61
09/09/26 19:03:31
(i)はp[n]をn個目の素数として
a[n]＝p[n]p[n＋1]
か
だから13×17＝221だな
63:１３２人目の素数さん
09/09/26 19:19:01
お前らよくわかるな
64:61
09/09/26 19:45:53
(j)はガチだな
わからんわ
65:１３２人目の素数さん
09/09/26 19:56:32
まさかと思うが……
p進法か？
66:１３２人目の素数さん
09/09/26 20:30:38
1010=二進法の10
101=三進法の10
22=四進法の10
20=五進法の10
14=六進法の10
13=七進法の10
か
次は八進法の10、『12』だな
67:61
09/09/26 20:30:55
>>65
a[n]＝(n＋1進法で10進法の11を表す数)
だな
おまえすげぇな
68:61
09/09/26 20:31:38
あぁ 10だったか…
69:１３２人目の素数さん
09/09/26 20:35:32
(e)で気付いたが『前項の数の平方マイナス1』『前項のプラスマイナス1の数の積』は同義なんだな
そこそこ楽しめたわ
70:１３２人目の素数さん
09/09/26 20:42:48
>>69
因数分解
71:１３２人目の素数さん
09/09/26 20:45:28
(k)はないわーって思っちゃった
まぁ、一世一世に人見頃くらい数学板じゃなくても知らない奴なんかいないぞと言われたらそりゃ否定できんが
√8ではなくあくまで√2の２倍という設問がニクい
72:１３２人目の素数さん
09/09/26 20:49:13
>>70
あぁ、(a-1)(a+1)=a^2-1ってことか……
こんな単純なことで感動してた俺バカス
73:１３２人目の素数さん
09/09/26 20:50:24
>>71
数学ガールに円周率の各位を二倍にした数列ってのもあった
74:１３２人目の素数さん
09/09/30 05:27:54
1 4 27 256 ・・・
75:１３２人目の素数さん
09/10/13 17:50:46
n^n
76:１３２人目の素数さん
09/10/13 20:23:07
1 2 3 4 6 9 8 12 ……
77:１３２人目の素数さん
09/10/13 23:57:17
18
78:１３２人目の素数さん
09/10/14 11:18:18
1 8 81 1024 …
79:１３２人目の素数さん
09/10/14 11:27:38
15625
80:１３２人目の素数さん
09/10/14 16:14:26
貴様らＺＥＮＫＡＳＨＩＫＩ好きか
81:１３２人目の素数さん
09/10/14 18:53:07
>>80
SOKOSOKO
82:１３２人目の素数さん
09/10/15 03:23:28
1 3 5 8 11 ……
83:１３２人目の素数さん
09/10/15 06:57:17
3 5 9 13 21 25 33 ……
84:１３２人目の素数さん
09/10/16 06:55:15
1 3 5 7 8 10 □
85:１３２人目の素数さん
09/10/17 10:54:40
0 1 2 4 7 12 20 33 ……
86:１３２人目の素数さん
09/10/17 13:37:21
4 6 8 9 10 12 14 15 ……