09/06/29 14:04:44
命題
X を局所コンパクト空間とする。
ρ, σを X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)で互いに無縁(>>59)とする。
u を局所ρ可積分な複素数値関数とする。
v を局所σ可積分な複素数値関数とする。
このとき、uρ と vσ は、互いに無縁である。
証明
>>61より、X の共通点をもたない普遍的に可測な部分集合 R, S で
それぞれ ρ, σを支える(>>60)ものが存在する。
ρ = (χ_R)ρ であるから、過去スレ011の700より、
uρ = u((χ_R)ρ) = (χ_R)(uρ)
よって、R は、uρ を支える。
同様に、S は、vσ を支える。
>>62より、uρ と vσ は、互いに無縁である。
証明終