09/06/28 18:42:50
補題
E を Riesz 空間(過去スレ009の802)とする。
E の任意の２元 x, y に対して
inf(x, y) = (x + y - |x - y|)/2
証明
z = sup(z, 0) + inf(z, 0)
|z| = sup(z, 0) - inf(z, 0)
よって、z - |z| = 2inf(z, 0)
よって、inf(z, 0) = (z - |z|)/2
z に y - x を代入して、
inf(y - x, 0) = (y - x - |x - y|)/2
よって、
inf(x, y) = x + inf(y - x, 0) = x + (y - x - |x - y|)/2
= (x + y - |x - y|)/2
証明終