09/07/01 11:19:16
命題
局所コンパクト空間 X 上の原子的(>>110)な複素Radon測度 ρ と
拡散的(>>118)な複素Radon測度 σ は互いに無縁(>>59)である。
証明
N = {x ∈ X; ρ({x}) ≠ 0 } とおく。
>>111と>>115より、X - N は局所ρ零集合である。
即ち、ρ は N により支えられている(>>60)。
過去スレ006の156より、X の任意のコンパクト部分集合 K に対して
N ∩ K は可算である。
よって、N ∩ K は、σ零集合である。
よって、N は局所σ零集合である。
即ち、σ は X - N により支えられている。
よって、>>62より、ρ と σ は互いに無縁である。
証明終