09/07/01 09:45:44
命題
X を局所コンパクト空間とする。
α を X から複素数体 C への写像で、X の任意のコンパクト部分集合 K
に対して (Σ|α(x)|, x ∈ K) ＜ +∞ とする。
μ を α から定まる原子的な複素Radon測度(>>110)とする。
N = {x ∈ X; α(x) ≠ 0 } とおく。
X - N は局所μ零集合である。
証明
>>113より、X - N はμ可測である。
よって、>>114より、X の任意のコンパクト部分集合 K に対して、
μ(K ∩ (X - N)) = 0
よって、X - N は局所μ零集合である。
証明終