09/10/18 06:50:01
>>539 (下) (547の続き)
・非負変数のとき
min{α,β,γ} = m ≧0, {α,β,γ} = {m,m+x,m+x+y}, x≧0, y≧0 とする。
|⊿| = xy(x+y),
α+β+γ = 3m +2x +y,
|α|^2 + |β|^2 + |γ|^2 = 3m^2 + 2m(2x+y) + (2x^2 +2xy +y^2),
(1/4)(|α|^2 + |β|^2 + |γ|^2)^2 ≧ m(2x+y)(2x^2 +2xy +y^2) + (1/4)(2x^2 +2xy +y^2)^2
= |⊿|･(α+β+γ) + m(4x^3 +3x^2･y +xy^2 +y^3) + {x^2 -(1/2)y^2}^2
≧ |⊿|･(α+β+γ),
(与式) ≦ 1/4,
等号成立は m=0, x=y/√2 のとき。