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△ ABC の周の長さを L とし , 角 A , B , C の二等分線の長さを x , y , z とすると
不等式
x + y + z ≦ { ( √ 3 ) / 2 } L
が成立する . さらに , 外接円と内接円の半径をそれぞれ R , r とすると
9 r ≦ x + y + z ≦ ( 9 / 2 ) R
が成立する
α , β , γ を複素変数とし , 次の式の分母が 0 とならない範囲での最大値を求めよ
また , 実変数の場合はどうか
| ( α - β ) ( β - γ ) ( γ - α ) ( α + β + γ ) | / ( | α | ^ 2 + | β | ^ 2 + | γ | ^ 2 ) ^ 2
( 数学セミナーより )