09/08/17 02:02:15
>>400
n∈N, t[n]=x^n+y^n+z^nとおくとt[1]=1, t[2]=-15
x, y and zはtの3次方程式t^3-t^2-8t-xyz=0の根で
y=t^3-t^2-8tとy=xyzのグラフを考えてx, y, and z∈Rとなるのは-12≦xyz≦176/27
t^3-t^2-8t-xyz=0にt=x, y, and zを代入し辺ごと足してt[3]+15-8-3xyz=0 i.e. t[3]=3xyz-7
よって求める最小値, 最大値は-43, 113/9
t^3-t^2-8t-xyz=0の両辺にt^nをかけてからx. y and zを代入して辺ごと足すと
{t[n]}の漸化式が得られる.