09/08/15 19:30:08
>>400
x y z = s とおくと x, y, z は X^3 + X^2 - 8 X + s の解．また，
x^3 + y^3 + z^3
= 3 (x y z) + (x + y + z)^3 - 3 (x + y + z) (x y + y z + z x)
= 3s + 25
なので x^3 + y^3 + z^3 の最小化するためには，
X^3 + X^2 - 8 X + s が３実数解を持つ条件で s を最小化すればよい．
３次方程式の判別式より
D = 2112 - 148s - 27s^2 = -(s + 12)(27 s - 176)
よって D ≧ 0 なる最小の s は s = -12．
よって x^3 + y^3 + z^3 の最小値は 3×(-12) + 25 = -11
３次方程式の判別式はアンチョコつかった．