09/08/12 18:15:09
>>315
コーシーより
(左辺)^2 ≦ {(pq)^2 + (qr)^2 + (rp)^2}･{sin(mA)^2 + sin(mB)^2 + sin(mC)^2}
= {(pq)^2 + (qr)^2 + (rp)^2}･f(mA,mB,mC)
≦ (1/3)(p^2 + q^2 + r^2)^2･f(mA,mB,mC),
となるので、 f(mA,mB,mC) ≦ 4/9 を示せばよいが･･･
※ (p^2 + q^2 + r^2)^2 - 3{(pq)^2 + (qr)^2 + (rp)^2}
= (1/2)(p^2 -q^2)^2 + (1/2)(q^2 r^2) + (1/2)(r^2 -p^2) ≧0,