09/08/10 03:09:31
>>381
a≧c≧0≧bの場合を考えれば良く
a(a+c)x+c(a+c)y=xa^2+yc^2+(x+y)ac≧(x+y+2√xy)ac
より
abx+bcy+caz≦(z-x-y-2√xy)ac=(√z+√x+√y)(√z-√x-√y)ac ……①
ここで条件より√z≦1≦√x+√yなので①≦0
よってabx+bcy+caz≦0
09/08/10 03:09:31
>>381
a≧c≧0≧bの場合を考えれば良く
a(a+c)x+c(a+c)y=xa^2+yc^2+(x+y)ac≧(x+y+2√xy)ac
より
abx+bcy+caz≦(z-x-y-2√xy)ac=(√z+√x+√y)(√z-√x-√y)ac ……①
ここで条件より√z≦1≦√x+√yなので①≦0
よってabx+bcy+caz≦0