09/07/20 16:32:14
>>171
a,b,c を >>172 のようにおくと問題は、
(a,b,c) が鋭角△条件を満たすとき、
pa + qb + rc ≦ M√{(a^+b^2+c^2)/2},
を満たすMの最小値を求めよ。
(p,q,r) が鋭角△条件を満たすときは >>172 と同様な答となり、等号条件は a:b:c = p:q:r (相似) となる。
しかし >>171 のように (p,q,r) が鋭角△条件を満たさないときは、上記のような (a,b,c)は存在しない。
それぢゃぁ >>171 のように r - √(p^2 +q^2) = 2δ > 0 の場合はどうするか？
(pa+qb)^2 = (p^2 +q^2)(a^2 +b^2) - (qa-pb)^2 ≦ (p^2 +q^2)(a^2 +b^2),
pa + qb + rc ≦ √(p^2 +q^2)√(a^2 +b^2) + rc (← コーシー)
= M{√(a^2 +b^2) +c}/2 - δ{√(a^2 +b^2) -c} {← M = r + √(p^2+q^2)}
≦ M{√(a^2 +b^2) +c}/2 (← δ>0)
≦ M√{(a^2 +b^2 +c^2)/2}, (← コーシー)
等号成立は a:b:c = p:q:√(p^2+q^2) (直角⊿) のとき。
参考書[3] の最初にもあるが、説明不足の希ガス。