不等式への招待 第４章at MATH不等式への招待 第４章 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト200:１３２人目の素数さん 09/07/18 02:38:29 >>197 上の式を２乗する事から始めればできそう。 それか、三次元のベクトル空間に持ち込むか。 201:１３２人目の素数さん 09/07/18 02:55:21 >>197 >>200 に従い、3個の単位ベクトルを ａ↑ = (a,b,c) / √(a^2 + b^2 + c^2), ｘ↑ = (x,y,z) / √(x^2 + y^2 + z^2), ｅ↑ = (1,1,1) / √3, とおく。いま (ａ･ｅ) = A, (ｘ･ｅ) = X, ａ - Aｅ = Ａ_v, ｘ - Xｅ = Ｘ_v, とおくと |Ａ_v| = √(1-A^2), |Ｘ_v| = √(1-X^2), |Ａ_v||Ｘ_v| ≦ 1 - (A^2 + X^2)/2 ≦ 1 - AX, ∴ (ａ･ｘ) = AX + (Ａ_v･Ｘ_v) ≧ AX - |Ａ_v||Ｘ_v| ≧ 2AX -1 題意より AX= 1/2 だから (ａ･ｘ) ≧ 0, 202:１３２人目の素数さん 09/07/18 03:10:23 >>197 >>200 に従い、3個の単位ベクトルを ａ↑ = (a,b,c) / √(a^2 + b^2 + c^2), ｘ↑ = (x,y,z) / √(x^2 + y^2 + z^2), ｅ↑ = (1,1,1) / √3, とおく。いま (ａ･ｅ) = cos(∠(ａ,ｅ)) = cosα, (0≦α≦π) (ｘ･ｅ) = cos(∠(ｘ,ｅ)) = cosθ, (0≦θ≦π) とおくと ∠(ａ,ｘ)) ≦ ∠(ａ,ｅ) + ∠(ｘ,ｅ) = α + θ, ∴ (ａ･ｘ) = cos(∠(ａ,ｘ)) ≧ cos(α + θ) = 2(cosα)(cosθ) － cos(α－θ) ≧ 2(cosα)(cosθ) -1, 題意より (cosα)(cosθ) = 1/2 だから (ａ･ｘ) ≧ 0, 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch