09/07/05 21:56:48
>>67
m_n, M_n を >>86 のようにおくと、
m_n･M_n = (n!)^(n+1), ･･････････ (1)
一方、補題↓より
c^(n-1) √(n!) M_n / e^((n+2)(n-1)/2) < m_n < √(n!) M_n / e^(n(n-1)/2), ･･･････(3)
(1),(3) より
c^((n-1)/2)(n!)^((n+1.5)/2) / e^((n+2)(n-1)/4) < m_n < (n!)^((n+1.5)/2) / e^(n(n-1)/4),
(n!)^((n+0.5)/2)・e^(n(n-1)/4) < M_n < (n!)^((n+0.5)/2)・e^((n+2)(n-1)/4) / c^((n-1)/2),
〔補題50〕
c･k^(k +1/2) / e^k < k! < k^(k +1/2) / e^(k-1), c=√(2π),
k=2～n とおいて辺々掛けると
c^(n-1) √(n!) M_n / e^((n+2)(n-1)/2) < m_n < √(n!) M_n / e^(n(n-1)/2),
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:050番) , 133
東大入試作問者スレ１７