09/06/18 04:07:20
No1
a，b，cは実数で，a≧0，b≧0とする．
p(x)=ax^2+bx+c
q(x)=cx^2+bx+a
とおく．-1≦x≦1をみたすすべてのxに対して|p(x)|≦1が成り立つとき，
-1≦x≦1をみたすすべてのxに対して|q(x)|≦2が成り立つことを示せ．
No2
nを正の整数，aを実数とする．すべての整数mに対して，
m^2-(a-1)m+(an^2)/(2n+1)＞0
が成り立つようなaの範囲をnを用いて表せ．
No3
実数a，b，c，x，y，z，pが次の4条件をみたしている．
a^2-b^2-c^2＞0
ax+by+cz=p
ap＜0
x＜0
このとき，x^2-y^2-z^2の符号を調べよ．
No4
a，b，cは実数とする．また，xについての関数f(x)を以下のように定める．
f(x)=x^3-3ax^2+(a^2-a+b)x+c
a≦p，a≦q，a≦rをみたす任意の実数p，q，rに対して，
{f(p)+f(q)+f(r)}/3≧f((p+q+r)/3)
が成り立つことを示せ．
No5
a，bは実数とする．xについての関数f(x)を
f(x)=|x^3+ax+b|
と定める．|x|≦1におけるf(x)の最大値をM(a,b)として，M(a,b)の最小値を求めよ．