09/06/10 00:58:25
まず>>1-4をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART232
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
09/06/10 00:59:13
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
3:１３２人目の素数さん
09/06/10 00:59:37
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
09/06/10 01:31:33
-テンプレここまで-
5:１３２人目の素数さん
09/06/10 13:04:00
なんちゅう見苦しい埋め方だｗ
6:１３２人目の素数さん
09/06/10 20:17:05
放べきの定理とかアホすぎ
7:１３２人目の素数さん
09/06/10 20:36:36
ある整数の全ての桁の数の積をとり、第2の整数をつくり、さらにその第2の整数の全ての桁の数の積をとり、第3の整数をつくり、この操作を反復して1桁の数を得るまでの回数を反復係数と呼ぶことにしよう。
(1)反復係数が4である最小の整数を求めよ。
(2)nを自然数とする。反復係数がnである最小の整数が、反復係数がn+1である最小の整数より大きくなるようなnは存在するか？
お願いすします。
8:１３２人目の素数さん
09/06/10 20:39:20
>>7
問題文がむかつく、お願いすしますは狙ってるんだけどつまらないから教えない
9:１３２人目の素数さん
09/06/10 20:42:58
>>8
すみません、変換した後に消すのを忘れました。
10:１３２人目の素数さん
09/06/10 20:46:23
>>8
分からないならわざわざレスしなくてよい。
11:漆 ◆80Dv0eItc2
09/06/10 20:56:32
質問させて頂きます。
問.四角形ABCDにおいて、
BC＝２、CD＝３、∠DAB＝60゜、∠ABC＝∠CDA＝90゜とする。
このとき、対角線ACとBDの長さ、および辺ABとDAの長さを求めよ。
以上です。余弦定理や正弦定理を使う問題だということは分かるんですが、
公式をどこでどう使っていいのかいまいちわからなくて…
問題の解き方、式など教えてください。
またこれを授業で、口で説明しなければなりません。
どう説明すれば分かりやすく伝わるかも教えてくださると嬉しいです。
12:１３２人目の素数さん
09/06/10 20:59:26
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
図のようなAB=ACの△ABCにおいて、辺AB上に点Dをとると、AD=DC=CBとなった。AC=2のとき、辺BCの長さを求めよ。
一年の頃の問題を解いてるんだが、久々すぎてよくわからん。
俺終了www
13:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:07:41
長さｎの線分を３つにわけて、その３つを使って三角形が出来る確率を求めよ。
っていう問題です。
お願いします。
14:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:10:17
>>12
△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ
ＢＣ=xとおいて各辺をxをつかって表して比
15:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:30:36
>>13
nと辺の長さは何をとれるの。
16:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:36:28
>>7
（１）１桁の数をまず素因数分解していく
（２）ヒント９９９＞７２９
17:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:46:03
>>11
そのコテなんなの？
18:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:53:18
放物線Ｙ＝２x－x^2 と Ｘ軸とで囲まれた部分の面積が、
直線Ｙ＝axで2等分されるように、定数aの値を定めよ。
分かりません・・・おねがいします。
19:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:53:49
切り取った線分をバラバラにして、三角形が出来る確率です。
20:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:55:09
>>13
それだけだと問題解けないと思うが
21:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:01:12
答えは４分の１です。
22:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:02:53
>>18
考えるのが面倒なので解法から解答まで全て教えてください、の間違いでしょ
23:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:05:51
>>18
放物線Ｙ＝２x－x^2 と Ｘ軸とで囲まれた部分の面積をSとします
直線Ｙ＝axと放物線Ｙ＝２x－x^2で囲まれた部分の面積をTとします
S=2Tとなればいいわけです
SとTはそれぞれ計算してください
24:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:06:18
>>7
(2)は多分存在しない
25:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:07:21
>>18
二等分されるように線をひいたところで
どうやってaを求めたらいいのかが分からないんですが・・・
26:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:08:30
>>6
見苦しいぞｗ
27:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:12:46
>>26
お前このスレ来んなよ
28:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:09:40
>>25
いいから計算してみろよ。んで、それを書いてみろ。
29:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:30:10
>>28
y=2x-x^2 y=ax
x^2+(a-2)x=0 x=0,2-a
S=∫[x=0,2](2x-x^2)dx=[x^2-(1/3)x^3]{x=0,2}=4-8/3=4/3
T=∫[x=0,2-a](2x-x^2-ax)dx=[((2-a)/2)x^2-(1/3)x^3]{x=0,2-a}
=((2-a)/2)(2-a)^2-(2-a)^3/3=(2-a)^3/6
2T=Sより2(2-a)^3/6=4/3
となりましたが、どうでしょうか
30:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:31:26
lim[x→∞]log(x-1)/logx=1は自明として良いのでしょうか？
31:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:32:41
>>29
その計算が合っているかどうか知らんけど、その等式を解けばいいんじゃないのか？
32:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:41:42
>>30
ケースバイケース
33:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:42:58
>>30
いいんじゃないの？一応平均値の定理からlim[x→∞](logx-log(x-1))=0 が導かれる
lim[x→∞]log(x-1)=∞
から
lim[x→∞](logx/log(x-1)-1)=0
34:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:43:32
lim f(x)＝A（ｘ→a）
はｘを限りなくaに近づけたとき（ｘ≠a）
f(x)は限りなくＡに近づく
と教科書にかいてあるんですが
限りなく近づくだけなのに＝をつかってもいいのですか？
35:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:46:28
ホウベキ？
36:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:46:54
r_y'ﾆﾕ ＿＿ ／ : :| .／:
,. -- ､ f＞:´_:_:_/´､ ―-､｀丶、 ／! ／: : : : :! ／: : :
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/ / .::::::ヽ!::l_ | .! ,|≧､ヽl＼:lz⊂ﾆ／ : : : : : : !／: : :>>34
! i :::::::::r=/_}}. |､|/ｋ::::l 'k:::l／＿＿ : : : : : : : : イインダヨー！
| | :::::::::ゞｲ|!|ヾゝ 弋zﾘ , ﾋソ⊂ニ-､| : : : : ／l : : : : : : ／!: : : : : : :／
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〈 ヽ. !:::::::::::＼__|:::::!: : : : Ｏヽ,.ｲＯ::!‐┐
ヽ. ヽ /::::::::::＼::ノ::::::l : : : Ｏｨ´ヽＯ/::::/
37:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:47:24
>>34
限りなくAに近づくっていう状況のときには、limとセットで等号を使っていい。
38:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:47:55
r_y'ﾆﾕ ＿＿
,. -- ､ f＞:´_:_:_/´､ ―-､｀丶、 o 。ﾟ。
. ／ ＼f/:／´ ＼::.. ＼ ヽ-､ ,. -‐＝=､､
／ f/:/ / /_/＼ ､ ヽ::::.. l .l i :::ト､
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| | :::::::::ゞｲ|!|ヾゝ 弋zﾘ , ﾋ ソ:::ﾉ | __ ..... _::::|}ﾉ
| | ::::::::::::::|j|j:: | ,.-―ｫ |:::｀、 l '´ ｀)'
| j ::::::::::::::::||::: !､ { ﾘ ,ﾊ:::: ＼ `'::┬‐--＜ヽ
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. / ／ ￣ﾊ::::!､ |､:_:_n:_}＜ヽ::::.. ヽ ／|〈 , '´
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ヽ!/ ＞､}--‐ 'ヽ.__ヽ､::::::::::::::::::,__､:::::::::::::::::::,.ｲ:: /
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〈 ヽ. !:::::::::::＼__|:::::!: : : : Ｏヽ,.ｲＯ::!‐┐
39:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:49:21
え
え ぅ
ぅ
：_, -‐: :￣: :ｰ. ､
／: /: :/: : :l: :､: ヽヽ
/:/: :{ : ﾊ: : : |!: :ﾄ: : ハ
{ﾊ: :/´￣ヽ/´￣ヽ:/:ハ__
ノ:ヽ{ ＿ 八 __ }: :|: ﾄヽ:ヽ
/:,ｨ:ｲｰく_r～～ｭ_ゝ'Oﾊ/ }:.:.:.|
|/ VO:/| ｀ｦエｴレ}:/|o_ノ:.:.:ﾉi‐j
oヽ:{ トｧ′ ト_ｧ'ーo‐く_ ノ
´ ｰ'
お酒は二十歳から
40:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:52:26
>>37
レスありがとうございます
ぼくはlim f(x)をＡで定義するという意味のほうがいいとおもうんですが
やはり、リミット取ったf(x)はＡといっちするということなのですか？
41:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:52:31
ほうべきは何歳から？
42:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:53:08
ホウベキは一日に何回まで？
43:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:55:06
そもそも「lim f(x)」自体が
ひとつの値なんだが
44:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:55:23
最初に、円形に並ぶｎ本の木に１匹ずつ小鳥が止まっています。
ここである木に止まっている小鳥が時計回りに移動した時、別の木の小鳥が反時計回りに移動します。ある木に止まっている小鳥が時計回りに移動したら別の木の小鳥が反時計回りに移動します。
このような小鳥達が一本の木にすべて集まることはあるかどうか答えなさい。
教えて下さい…検討もつきません…
45:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:56:17
次の質問どうぞ↓
46:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:57:56
いやです。
47:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:58:47
>>44
n=2で考えてみたら
48:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:58:52
>>44
nが奇数のときは1本に集まることができる
49:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:00:18
>>48
sahってなんだよwww
50:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:00:49
>>49
sahもしらないとか2chは初めてか？
51:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:01:10
>>44
すべてのnであり得るかってこと？
52:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:01:55
>>44
問題文がわかりにくすぎる
小鳥が3匹以上いて、同じ向きに回る小鳥が別々の木に止まってたら一生合流できん
小鳥達ってのが混乱させる
53:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:02:17
>>32>.33
ありがとうございます
その極限自体を求める問題というわけではなく、計算の途中で出てきた極限なので、余計に使っても大丈夫そうですね
54:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:03:10
>>40
何がいいたいのかよくわからんけど
lim[x→a]f(x)=f(a)とは限らないからな
55:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:07:08
>>34
限りなく、という表現がポイントなんだよ。
そこが分かれば、高校数学の極限については全てが分かる。
あえて言えば、高校数学の極限概念はインチキだ、という非難は妄言にすぎないことも分かる。
56:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:11:05
インチキとまでは言わないが
厳密ではないことは確か
57:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:13:28
／）
／／／）
／,.=ﾞ''"／
／ i f ,.r='"-‐'つ＿＿＿_ こまけぇこたぁいいんだよ！！
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ﾆ⊃（ ●）. （●）＼
/ ﾉ ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,ｲ｢ﾄ､ ,!,!| |r┬-| |
/ iﾄヾヽ_/ｨ"＼ `ー'´ ／
58:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:16:15
所々循環論法も見受けられるしな
59:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:18:18
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。
60:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:18:55
>>59
ha?
61:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:20:20
>>59
分かって言ってんの？お前
62:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:20:58
勿論
63:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:21:37
分かってねぇな
64:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:23:17
でも素朴な定義であれだけの事が出来るんだから
高校の微積分もナカナカ凄いとおもうよ
65:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:24:04
変なもん拾って食ったか
頭強くぶつけたんじゃね
66: ◆27Tn7FHaVY
09/06/11 00:25:12
yes, we can
67:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:25:39
おまえ自身がだろ？
大学にはいって二つのタイプに分かれる。
高校でならった「限り無く」とはそういう意味だったのか、上手く言い換えたたもんだな、と理解するヤツと
高校でならった「限り無く」はインチキだったんだ、と思うヤツと
68:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:25:46
次の質問どうぞ↓
69:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:27:20
ぼくは、あくまで
限りなくｆ（ｘ）がＡに近づくことをlim f(x)＝A（ｘ→a）と
表記するだけで（教科書にもそう書いてあるように）左辺の値とＡが一致する
といっているわけではないと思うんです。（でないと「限りなく近づく」という文と整合性がとれない）
だから、この左辺と右辺は特別な意味はなくて
lim f(x)＝A（ｘ→a）で一つの記号みたいなもの
だと思うんですがいかかでしょうか？
70:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:28:02
59 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:18:18
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。
71:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:29:24
>>69
試しに問うが
片側極限はおｋ？
72:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:30:29
67 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:25:39
おまえ自身がだろ？
大学にはいって二つのタイプに分かれる。
高校でならった「限り無く」とはそういう意味だったのか、上手く言い換えたたもんだな、と理解するヤツと
高校でならった「限り無く」はインチキだったんだ、と思うヤツと
73:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:32:35
>>69
「限り無く」の意味をどう解釈したか、を別の言葉で言ったら、どういう表現になる？
君自身の感性でいいから、言ってみて
74:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:34:09
>>69
とりあえずそれで行けるとこまで行ってみればいいような気がする
自分の中で何か辻褄の合わない事態に陥ったらまた考え直せばいい
75:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:36:51
>>73
Ａには決してなれないが、どこまでも（Ａとの違いがなくなってしまうほど）
Ａに近づく
ぐらいに思っています。
76:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:38:59
>>75
これ以上近づくな、とバリア（限り）を作っても、そこを越えて近づいてしまう、というくらいの意味かな？
77:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:40:55
>>76
そうです
そのような感覚はあります
78:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:43:17
>>77
その近づく先を lim[x→a]f(x) と表したんだとすれば・・・
79:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:45:13
εδ論法がわかりません！！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
80:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:48:18
>>77
その近づく先を B と置く。B＝A か B≠A か？
81:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:48:49
>>78
なるほど
limでどんどん近付けていくのではなくて
lim[x→a]f(x) はその近づく先を表しているのなら
完全にＡと一致しますね。
82:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:49:44
むしろ59氏がεδ論法をどういう理解（誤解）をしているのかが興味があるわ
83:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:51:01
>>79
おまえは逝ってよし
84:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:52:04
>>82
たぶん、お前よりは正確に理解していると思うよ。
85:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:52:18
>>83
おまえは逝ってよし
86:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:54:25
84 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:52:04
>>82
たぶん、お前よりは正確に理解していると思うよ。
87:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:55:15
じゃあ正確に誤解しているんだね。
88:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:58:59
双方もち付け。米が炊き上がったぞ！
89:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:59:38
誤解を正確な意味で誤解していればね
90:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:01:52
imf
91:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:05:04
その正確な理解とやらを記述してくれないか？
92:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:06:10
いやです。
93:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:06:15
誤解している、と判断したあなたが記述するのがもっとも相応しいと思うが。
94:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:06:39
任意の女εに対し、ある男δが存在し、εのマンコにδのチンポが挿入可能である。
95:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:07:27
>>93
ん？できないの？
96:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:07:53
93 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:06:15
誤解している、と判断したあなたが記述するのがもっとも相応しいと思うが。
97:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:08:31
>>94
いずれお前はある女の膣痙攣で陰茎を失うことになるだろう
98:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:09:08
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。
言いだしっぺが説明しろよ、ノロマのくずやろう
99:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:10:08
>>94
貴様はどっかで発散してこい
100:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:10:29
>>98
と、この板でも有名な、某大学のバカが申しております
101:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:11:30
100 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:10:29
>>98
と、この板でも有名な、某大学のバカが申しております
102:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:13:21
>>101
と、あちこちの板で有名なニートが申しております。
母に代わってお詫び申し上げます。
103:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:13:59
102 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:13:21
>>101
と、あちこちの板で有名なニートが申しております。
母に代わってお詫び申し上げます。
104:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:16:12
ある男δが存在し、δのチンポは全ての女εのマンコに挿入できない。
105:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:18:10
>>104
よかったなあ、これで泌尿器科の世話にならずに一生を送れるね。
106:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:23:55
「aで極限bをとる」
をεδ論法をつかって表すということは
aにどれくらい近いかに応じて
それに対応する値がbにどれくらい近いかを定量的にしめす
ことだと理解しています。
107:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:24:33
106 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:23:55
「aで極限bをとる」
をεδ論法をつかって表すということは
aにどれくらい近いかに応じて
それに対応する値がbにどれくらい近いかを定量的にしめす
ことだと理解しています。
108:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:27:11
107の identification system が故障しました。
109:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:33:07
>>106
そう、だから、bにどれくらい近く寄りたいかが示されたとき、
そうなるためには、aにどれだけ近づいていればよいかを指示することができる。
110:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:40:37
で？
111:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:47:24
っていう
112:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:25:07
軌跡の問題の解答でよく、(X,Y)とおいて、最後にx,yになおしてるのですが最初からx,yでないのでしょうか
113:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:27:19
>>112
いいよ
114:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:27:28
>>112
X,Yになっとるやん
115:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:28:47
>>114
イミフ
116:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:28:54
59 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:18:18
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。
117:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:31:19
>>112
多くなってくると区別できなくなる。
118:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:32:26
極限を持ついくつかの量に対して
近づく度合いが定量的に表されていると
それらの間の和や差などの極限についても
定量的に考えることができる点が便利であると思う。
119:１３２人目の素数さん
09/06/11 04:39:02
118 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 02:32:26
極限を持ついくつかの量に対して
近づく度合いが定量的に表されていると
それらの間の和や差などの極限についても
定量的に考えることができる点が便利であると思う。
120:１３２人目の素数さん
09/06/11 06:22:46
475
121:１３２人目の素数さん
09/06/11 10:00:04
ここまですべて俺の自演
122:１３２人目の素数さん
09/06/11 14:38:02
ベクトルの媒介変数表示にかんする質問です。
よろしくお願いします。
答えでは（1/2）a↑+ｔ（ｋa↑-b↑)とあるんですが、
tは媒介変数で、ｋはベクトルa↑・b↑＝k,つまり内積を表し、
ちなみにa↑とｂ↑の大きさは1です。
わたしが出した答えは（1/2）a↑+ｔ{（1/ｋ)b↑-a↑}となりました。
t、ｋは任意なので答えと一緒になると思うんですが、
答えのように書かないと駄目でしょうか？
123:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:08:46
問題は何だったの？
124:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:31:52
(2,4)からx^2+y^2-8x+2y-10=0
に接線を引いたときの接線の式と、接点を求める問題で計算が楽な解法ってありますか？
125:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:37:42
長さｎの線分を３つにわけて、その３つを使って三角形が出来る確率を求めよ。
っていう問題ですけど、解いていただけないでしょうか。
お願いします。
126:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:40:55
>>125
だからそれだけだと解けないって言ってるだろ
全事象が膨大になるだろ
他に条件ないの？
127:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:45:00
ないです。
すみません。
でも一晩考えてもわからなかったんで。
お願いします。
128:112
09/06/11 15:47:22
>>117
詳しくお願いします
どのように区別できなくなるのですか
129:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:48:55
>>124
平行移動する
x^2+y^2-8x+2y-10=0 を変形すると
(x-4)^2+(y+1)^2=27 だから
Ｘ=ｘ-4,Y=y+1 とおくと元の問題は
(6.3)からＸ^2+Y^2=27 に接線を引いた時のむにゃむにゃ、と言い換えられる
130:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:49:55
>>127
nは整数で各辺の長さが整数って書かれてなかったら
131:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:50:41
>>125
1/2じゃねえか？
132:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:57:23
>>127
おい！もしエスパー>130の言うとおりだったら歯食いしばれよ!
(その条件でも俺解けんけどね)
133:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:09:37
1/4？
134:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:12:11
>>125
厳密に言うと、線分を分けかたの確率分布が分からないので、困る。
問題を適当に設定してみる。
x+y+z=n (x,y,z > 0)という平面を全事象とし、そのうち、
x+y-z>0, x-y+z>0, -x+y+z>0
を満たす部分の面積が問題の確率とみなすと、
不等式を解いてx-y平面上で解を図示して、確率 1/4。
ただし、べつの考え方もありうる。
135:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:15:48
≒この記号の意味を教えてください
136:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:17:57
>>135
だいたい等しい。
137:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:25:40
もとの関数とその逆関数が一致するための条件を教えてください
138:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:27:11
>>137
y=xに対称とか？
139:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:29:16
答えは４分の１です。
140:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:31:36
１３４番さんへ
面積ってどうやって求めるんですか？
141:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:47:09
>>140
体積÷高さ
142:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:53:30
>>140
x+y
143:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:55:57
ごめん、ミスった。>>140
x+y+z=n (x,y,z > 0) 上の領域をx-y平面上に射影しても、
面積「比」は保たれるでしょ？
確率を求めるには全事象と当該事象の面積比が分かればいいので、
x-y平面上で領域を図示すれば、確率は求められる。
144:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:03:39
おい～おいおいおいおい！
二次関数y=ax^2をx軸正方向にp移動ってやつで
x+p=X（ラージエックス）よりx=X-p。
元のxに代入してy=a(X-p)^2。Xをxにして
y=a(x-p)^2っておかしいだろ？？？
なんでラージエックス（X)をxに変えちゃっていいんだよ？？？
145:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:07:50
x=Xだから
146:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:09:16
>>144
元のx、yにx=X-p、y=Yを代入してY=a(X-p)^2。X、Yをx、yにしてy=a(x-p)^2としないとおかしいな。
147:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:20:39
>>17
>>11です。
コテは適当につけました。気に障ったならすみません。
引き続き回答よろしくお願いします。
148:１３２人目の素数さん
09/06/11 20:58:22
>>145-146
でだからどうしてX,Yをx,yに出来ちゃうわけ？
別物ちゃうん？xはxだしXはx+pなんだし。」
149:１３２人目の素数さん
09/06/11 20:59:58
X=x+pは平行移動したあとのx座標
150:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:02:38
た、助けてくれ。当方文系私立大学生なんだが、ひょんなことで知り合った高2の子に等差数列教えてとか言われたｗｗ
数学なんてほとんど放棄してたからぜんぜんわからんｗｗ高校数学の教科書は実家だし。
これがその問題なんだ、お暇で心優しい方いたら頼む
初項が1000、交差が－15のとき、初めて負になるのは第？項目からで、この数列の和の最大値は？である。
コピペだからわからんがおそらく?のとこを求めろってやつだと思うんだ
151:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:03:59
>>144
> x+p=X（ラージエックス）よりx=X-p。
> なんでラージエックス（X)をxに変えちゃっていいんだよ？？？
なんで括弧で入れ替えが起きてるんだよ？？？
152: ◆27Tn7FHaVY
09/06/11 21:04:27
naze kotowara nai noka
153:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:04:31
>>150
基本問題だろ、調べればいくらでも出てくる。
ここは応用とか解説が必要そうな問題を主に質問するスレなんだが。
154:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:05:34
>>150
>初項が1000、交差が－15のとき、初めて負になるのは第？項目からで、この数列の和の最大値は？である。
何と交わるのか当方わかりませぬ。
155:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:06:00
>>152
suman ikinari dattannde asette kakikonndesimatta
>>153
スレ違いだったか、ごめん自分で調べて解決してくるわ。
156:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:06:14
>>150
一般項a[n]として、a[n]＜0を満たす最小のnを求める
a[n]＜0となる項の前の項までの和が最大
157: ◆27Tn7FHaVY
09/06/11 21:07:34
２３とかも場でつったな。変態っ！
158:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:08:20
>>157
荒らすなハゲ
159: ◆27Tn7FHaVY
09/06/11 21:09:00
フサフサdeath
160:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:10:13
数学科にイケメン男子いますか？
161:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:12:21
しんたに でぃせんと
って何でしたっけ？
162:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:15:49
>>147
AC=5.0332…
BD=4.3588…
AB=4.6188…
DA=4.0414…
163:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:17:29
>>162
イジワル
164:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:18:57
138 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 16:27:11
>>137
y=xに対称とか？
165:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:19:12
>>163
何か？
166:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:29:04
>>165
すなわちくるす
167:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:30:38
150です、落ち着いて普通にやったら解けました、どうもご迷惑かけました
今高校生に教えているとこです、しっかし数学なんて久々にやったなぁ
168:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:41:56
>>166
一瞬だけあるTRPG思い出した。
169:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:13:32
a，bは共に自然数とする。
a^2+b，a+b^2が共に平方数となるa，bは存在しないことを示せ。
これを教えて下さい。
170:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:15:47
>>169
答えを？解き方を？
171:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:16:32
>>170
172:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:18:40
>>171
私のことが知りたいだなんて･･･///
173:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:43:48
x>0のもとで
{(x^2+1)^(3/2)}×(1/x^3)
を計算したいのですがこれは
√[{(x^2+1)^3}/(x^6)]
=√{(1+1/x^2)^3}
であっていますでしょうか?
174:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:47:37
>>173
合ってる
175:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:51:12
>>174
ありがとうございます
176:１３２人目の素数さん
09/06/11 23:25:24
>>123
ありがとうございます、遅くなりまして。
自己解決しました。
結論だけですが、答えのようじゃなくてもいいみたいでした。
問題はちょっと長くなるし、解決したので書きません、すいません。
なぜそれでよいかわかった理由はそれが一番目の問題で
次にそれを使って解くという問題だったからです。二問目は答えと全く同じになりました。
では失礼します、また何かありましたらよろしくお願いします。
177:１３２人目の素数さん
09/06/12 00:20:59
一辺の長さが２の正三角形の内部に任意の５点をとったとき、適当な二点を選べば、その距離が１より小さくなることを示せ
お願いします
178:１３２人目の素数さん
09/06/12 00:24:10
>>177
よっつにぶんかつだ！！
179:１３２人目の素数さん
09/06/12 00:26:35
>>177
正三角形を４つの小さな正三角形にわける(一辺の長さ１の正四面体の展開図)
この時、正三角形は４つ、点は５つあるから、２点以上含まれる正三角形がある
この二点間の距離は１より小さい
どこの辺を含まないかはちゃんとかいてね
詳しくは鳩の巣原理でググれ
180:１３２人目の素数さん
09/06/12 00:43:35
片を含む含まない
181:１３２人目の素数さん
09/06/12 00:50:10
おっぱいアタック
182:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:08:59
一辺の長さ１の正方形OABCの中に半径sの円盤Sが２辺OA、OCに接するように置いてある。この正方形内に円盤TをSに重ならないように置く。sとtを変化させたときのSとTの面積の和最大値を求めよ。
お願いします。問題文に違和感があって……
183:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:31:50
>>182
違和感とは？
ま、君の違和感はおいといて、t については問題文のなかではどう定義されているのか？
184:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:32:52
>>182
問題文の何が分からないんだ？
185:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:34:07
その違和感のある問題を俺らに解かそうと…
186:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:37:32
面倒だから
（レンジでチンするように）数学板のどこぞのスレに放り込んでおきゃ
暇なバカどもが解くのかもな…と？
187:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:41:39
初めて数学板で質問するときに気をつけることってありません。
188:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:44:07
>>183
tはTの半径です。
>>184
sは変化しないんじゃ……と思ったら、よく考えると変化しますね汗
>>185>>186
不快な思いをさせてしまい、申し訳ありません。数学が苦手で質問先が他にないため、純粋に教えていただきたく質問させていただきました。
189:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:45:22
ふーん
ま、俺らは教えないけどねｗ
190:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:48:46
ageる奴には教えたくねーな
191:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:50:07
>>189
俺らってのはあんたと誰のことだ?
192:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:53:44
>>189
あなたとは違うんです。
193:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:55:09
>>191
お前とか俺とか教える気がない奴らのことだよｗ
>>192
じゃあ教えてやれよｗ
194:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:00:16
>>188
> >>183
> tはTの半径です。
ふーむ、問題元文の中では、ちゃんとtが定義されていた、という理解でいいのだな。
>>182に書き写した問題文にあとは写し忘れはないか？
195:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:01:21
>>182
Tのほうの円盤、がんばって膨らませればけっきょく ABとCBと円Sに接して、両方の
円の中心は対角線OB上にそろうことは認めてもらえるかな? 厳密に証明しようとす
れば、ここがいちばん大変で、やりたくないんだ。それさえ認めれば対角線の長さ
より (1＋√2)(s+t) = √2 つまり s+t = √2/(1+√2) = C (定数)。この条件下で
π(s^2 + t^2) を最大にする、すなわち s^2 + t^2を最大にする s, t を求めれば
よい。ただし 0≦s≦1/2かつ 0≦t≦1/2だから、s+t=Cの条件化では
s, t の最小値はゼロではなく 3/2-√2となる。
s^2+t^2 = s^2 + (C-s^2) を上の条件で求めれば、それはs=1/2 ないし t=1/2
のとき (そのときもう一方は 3/2 - √2) であることがわかる。面積は π(9/2 - 3√3).
がわかる。
196:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:07:07
× 面積は π(9/2 - 3√3).
○ 面積は π(9/2 - 3√2).
197:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:26:06
教えていただいてありがとうございます。
自分は頭が悪いので、低レベルな質問になりますが教えて下さい。
(1＋√2)(s+t) = √2となるのは何故ですか。
条件などを何故そうなるのか、猿にもわかるレベルで教えて下さい……汗
お手数おかけしてすみません
198:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:31:51
>>197
対角線OBについて考える。OS = s√2, BT = t√2 で、さらに S, Tの
接している長さ ST = s+t。これらの合計が対角線長さ √2になるのだ
から、s√2 + t√2 + s + t = (1+√2)(s+t) = √2 はわかるだろう。
199:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:39:00
os＝s√２となるのは何故ですか？
200:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:41:40
ピタゴラスの定理
201:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:44:21
>>199
ちゃんと図を書いてみてる？
円Sと辺OAの接点をDとでもすると、△OADは直角二等辺三角形になるでしょ。
202:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:46:14
ごめん。
× △ＯＡＤ
○ △ＯＳＤ
203:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:53:52
ありがとうございます、その部分は理解できました。なぜtまたはsが1/2のとき面積が最大なのか教えていただけますか？ s＝tのときではダメなのですか？
204:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:02:37
最大値は s=tのような中庸で実現する場合と、一方を目一杯、大きくした極端な
ところで得られる場合がある。この問題は後者だ。図を描いてみればわかるだろう。
s^2+t^2 = s^2 + (C-s)^2 = 2s^2-2Cs+C^2= 2(s-C/2)^2+C^2/2 という放物線は
下に凸で、最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の小さいほうの端点。
205:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:09:04
× 最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の小さいほうの端点
○ 最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の端点 (大きいほうでも小さいほうでも
同じになるはず)
206:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:12:14
とても明快な解説のおかげで理解できました。このような時間に親身にご指導をいただき、心から感謝しています。数学、がんばりますね。ありがとうございました。
207:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:27:17
∞のマークの右側の丸が半分かけている記号はどんな意味があるのでしょうか？
たとえばｘ∞ｂはどんないみになりますか？
208:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:34:28
比例するっって意味
209:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:37:09
お早いお返事ありがとうございます
助かりました
210:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:42:40
∝
211:１３２人目の素数さん
09/06/12 07:10:00
x+y+z+w≦n x≧0 y≧0 z≧0 w≧0
を満たすような整数(x,y,z,w)の組の個数を求めよ.
よろしくお願いします
212:１３２人目の素数さん
09/06/12 07:27:51
>>211
x+y+z+w=k (k=0,1,2,…n)の場合の数は
重複組み合わせからC(k+3,3)=(k+3)(k+2)(k+1)/24
求める組み合わせはΣ[k=0,n](k+3)(k+2)(k+1)/24
後は普通にΣ計算
213:１３２人目の素数さん
09/06/12 07:34:18
Σ計算がめんどくさいです
214:１３２人目の素数さん
09/06/12 07:35:34
しね
215:１３２人目の素数さん
09/06/12 07:41:30
なるほど
ありがとうございました!
216:128
09/06/12 07:43:51
どなたか>>128お願いします
217:212
09/06/12 07:45:07
分母24じゃなくて6だな
もう一回見てくれたらいいが
218:１３２人目の素数さん
09/06/12 08:10:25
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219:１３２人目の素数さん
09/06/12 09:34:56
合ってるかどうか教えてください
問い：f(θ)=sin^2(θ) + cos(θ) ただし0<=θ<2πの増減表・最大値・最小値を求めよ。
f(θ)=1-cos^2(θ)+cos(θ)より、
f'(θ)=-2cos(θ)・（-sin(θ)） - sin(θ)
整理して
f'(θ)=sin(θ)(2cos(θ) - 1)
ここで、sin(θ)と2cos(θ) - 1の符号を考えると
・sin(θ)
>0 (0<θ<π)
<0 (π<θ<2π)
・2cos(θ)- 1は2cos(θ)をy軸について1下げたグラフなので
>0 (0<θ<(π/4))
<0 ((π/4)<θ<（7π/4）)
よって、増減は
0<θ<π/4の時増加、π/4<θ<πの時減少、π<θ<7π/4の時増加、7π/4<θ<2πの時減少。
極大値はf(π/4)とf(7π/4)の時、sin^2(π/4) + cos(π/4)=(1+sqrt(2) / 2)をとる。
極小値はf(0),f(π)の時、1をとる。
よってこれらが、最大値、最小値となる。
グラフは2つ山ができるように（πで左右折り返したように）なりますが、これでいいんでしょうか？
220:１３２人目の素数さん
09/06/12 09:47:48
>>216
ＸＹの代わりにxyをつかうと、元の式のxyと混乱するでしょ
221:１３２人目の素数さん
09/06/12 09:53:06
>>211
もう見てないような気もするが、こういう場合は x, y, z, w にもう一つ要素 v を加えて
x+y+z+w+v＝n, x≧0, y≧0, z≧0, w≧0, v≧0,
となるような整数(x, y, z, w, v)の組を考えればいい。
よって重複組み合わせで
H[5, n]＝C[n+4, 4]＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/24
222:１３２人目の素数さん
09/06/12 09:53:33
>>219
どこで間違ってるかは知らんが、答えは確実にちが
223:１３２人目の素数さん
09/06/12 09:56:49
>>219
どこで間違ってるか知らんが、答えは確実にちがう
あと微分もいいけど、ただの二次関数だから多分そっちのほうが楽
cosθ=x (-1≦x≦1)
224:１３２人目の素数さん
09/06/12 10:01:02
>>222-223
ありがとうございます
どっかで間違えたみたいですね…
ただ、増減表を要求されているので、置き換えだとどうしても解けなくて…
225:１３２人目の素数さん
09/06/12 10:10:27
>>221
おれ211じゃないけど、それ教えてください
226:１３２人目の素数さん
09/06/12 10:17:56
ああ、わかった
x+y+z+w＝n-v≦n
ってことか
227:１３２人目の素数さん
09/06/12 10:27:50
>>224
そうか、それなら仕方ないな
＞2cos(θ)- 1は2cos(θ)をy軸について1下げたグラフなので
これがややこしくなってる
素直に
2cos(θ)- 1=０
になるθを求めればいい
あとｆ'(θ)=０になるθと、定義域の端をちゃんと全てｆ(θ)に代入してないからおかしくなってる
228:１３２人目の素数さん
09/06/12 10:30:13
>>227
なるほど…
もう一度やってみます ありがとうございました。
229:１３２人目の素数さん
09/06/12 11:52:19
0°<θ<90°で、sinθ-cosθ=1/3のとき、次の値を答えよ。で
sin3θ+cos3θの値ががわかりません＞＜；
教えてください お願いします
230:１３２人目の素数さん
09/06/12 11:53:27
>>229
教えてもらう気あんの？顔文字使うなよ
231:１３２人目の素数さん
09/06/12 12:00:35
>>229
答えてもらってマルチ？
マジでしんだほうがいいよ？
232:１３２人目の素数さん
09/06/12 12:26:26
>>229
マルチ
233:１３２人目の素数さん
09/06/12 12:32:39
それマジで言ったん？ソースあんならすぐ出せ
マジなら２ちゃんねら総力を上げて潰すが
234:１３２人目の素数さん
09/06/12 12:37:43
↑
2007ガイドライン参照
235:１３２人目の素数さん
09/06/12 13:58:14
>>230-233
お前ら熱くなりすぎ
質問スレなんだし暖かく答えてやればいいだろう
それともなんだい？君らはDQN(笑)かい？
236:１３２人目の素数さん
09/06/12 14:06:54
↑DQN
237:１３２人目の素数さん
09/06/12 14:10:57
↑DQN
238:１３２人目の素数さん
09/06/12 14:19:09
四面体を平面で切断したときの切り口の図形って
何通りくらいあるのですか?
ベクトルの問題といていて
切り口が四角形なのでb↑方向成分が0とかあったんですけど
その理由がまったくわからないので
切り口の図形がどうなるかから調べてみたいと思ってます。
239:１３２人目の素数さん
09/06/12 14:59:37
>>237
DQN
240:１３２人目の素数さん
09/06/12 15:23:25
>>238
三角形か四角形
241:１３２人目の素数さん
09/06/12 15:53:48
>>169
中学レベル
242:１３２人目の素数さん
09/06/12 18:27:26
>>241
解答おねがい
243:１３２人目の素数さん
09/06/12 18:52:29
1.存在すると仮定します
2.数学が崩壊します
3.よって存在しない
244:１３２人目の素数さん
09/06/12 18:58:05
0点
245:１３２人目の素数さん
09/06/12 19:04:16
(a+1)＾2-a＾2=2a+1
よりa＾2+bが平方数ならばb≧2a+1＞a
同様b＾2+aが平方数ならばa≧2b+1＞a
これは互いに矛盾しる
246:１３２人目の素数さん
09/06/12 19:06:00
(a+1)＾2-a＾2=2a+1
よりa＾2+bが平方数ならばb≧2a+1＞a
同様b＾2+aが平方数ならばa≧2b+1＞b
これは互いに矛盾する
247:１３２人目の素数さん
09/06/12 19:10:00
(a+1)＾2-a＾2=2a+1
よりa＾2+bが平方数ならばb≧2a+1＞a
同様b＾2+aが平方数ならばa≧2b+1＞b
これは互いに矛盾しる
248:１３２人目の素数さん
09/06/12 19:11:22
わかったわかった
249:１３２人目の素数さん
09/06/12 19:22:53
>>248
二度書き込むな！あほ
250:１３２人目の素数さん
09/06/12 19:57:40
不定積分 ∫1/sinxcosx dxを計算せよで
tan(x/2)=tとおいてsinxやcosxを置き換えたとこでつまりました。
解き方間違えてますか？
251:１３２人目の素数さん
09/06/12 20:06:45
すみません>>250、sinx=tと置いて解決しました。
252:１３２人目の素数さん
09/06/12 20:58:41
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／ i f ,.r='"-‐'つ＿＿＿_ こまけぇ>>1ぁいいんだよ！！
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253:１３２人目の素数さん
09/06/12 20:59:46
最近やるおのAA流行ってるね、ビッパーの仕業？
254:１３２人目の素数さん
09/06/12 21:07:19
>>182の問いでTの半径tのとりうる最大値をsを用いて表せ
という問題をみたのですが、皆さんならどう解きますか？
255:１３２人目の素数さん
09/06/12 21:07:42
あ？VIPPER舐めてたらどうなるかわかってんのか？
数学板なんて簡単に潰せるから
256:１３２人目の素数さん
09/06/12 21:22:51
>>255
お前が潰れろ。
257:１３２人目の素数さん
09/06/12 21:41:45
最近のvipはこんな所荒らすくらいしかやる事がないのか
末期だなｗ
258:１３２人目の素数さん
09/06/12 21:48:37
もともとvipは終わってるだろ
259:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:02:26
確率の問題です
AとBがテニスの試合を行うとき、各ゲームでA、Bが勝つ確率はそれぞれ2/3、1/3であるとする。
3ゲーム先に勝った方が試合の勝者になるとき、Aが勝者になる確率を求めよ。
試合の回数を3回、4回、5回とし、ｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝを使って計算しましたが答えが合いません。
どうすればよいでしょうか。
お願いします。
260:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:10:16
計算が間違ってるんだろ
261:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:10:27
四面体ABCDがあり
AB=4,AC=3√2,∠BAC=45ﾟである
また△ABCの外接円の中心を
Oとすると
BC=√10,OA=√5である
さらに
∠AOD=∠BOD=∠COD=90ﾟ,
cos∠ADC=1/4のとき
AD=χとおくとχの値は？
四面体ABCDの体積は？
お願いします
262:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:10:46
>>259
樹形図
263:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:18:27
>>254を……
264:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:23:45
>>262
できました。
ありがとうございます
265:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:26:41
>>263
前の質問の回答の中にあるsとtの関係式をtについて解くだけだ。
266:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:31:41
>>265
そう解いて、見つけて答えがあるわけじゃないから教師に聴いたら「場合わけしなきゃダメ」って言われたんで。
267:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:40:57
>>266
ああ、そうか。
s＜3/2-√2のときはsの値にかかわらずt=1/2だな。
要するに、Tを正方形いっぱいに描いたときにできる隙間よりSが小さい場合ね。
268:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:51:46
そうすると２パターンの式ができてt＝1/2とt＝一般化した式というようになりますか？
具体的な答えわかります……？
269:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:53:48
自分で考えたか？
270:１３２人目の素数さん
09/06/12 23:06:56
√２－２S/４という値になってしまったんです。違うのは明白……
271:１３２人目の素数さん
09/06/12 23:12:11
ｙ＝√（１－x^2）は多項式と呼びますか？
呼ばないならなんといいますか？
272:１３２人目の素数さん
09/06/12 23:20:40
>>271
(無理)関数
273:１３２人目の素数さん
09/06/12 23:25:30
>>272
ならy=xは有利関数ってゆうの？ｗｗｗばかじゃねぇのｗｗｗｗｗ
274:１３２人目の素数さん
09/06/12 23:27:58
結局、多項式に√をとった関数はなんというのでしょうか？
それともこれといってありませんか？
275:１３２人目の素数さん
09/06/12 23:35:12
>>273
整関数とか言わせてしまう先生もいらっしゃいました。
276:１３２人目の素数さん
09/06/12 23:37:28
272 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 23:20:40
>>271
(無理)関数
277:１３２人目の素数さん
09/06/12 23:40:18
／）
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278:１３２人目の素数さん
09/06/12 23:42:00
なんで教科書の微分の公式の紹介は、
ニュートンさんとライプニッツさんを混ぜるんですかね？
表示がしやすいから？
279:１３２人目の素数さん
09/06/12 23:46:32
無理関数で調べたらのっていました
ありがとうございます。
280:１３２人目の素数さん
09/06/12 23:50:07
>>278
d/dxと’のこと？
数IIでは1変数の3次関数までしか出てこないからプライムの方が見やすい
数IIIになると合成関数の微分を習うので、d/dx表記じゃないと説明しづらい
単にそういう教育的事情のためでは。
281:１３２人目の素数さん
09/06/13 00:03:44
>>278
y=f(x)で
ｙ’とかくと何で微分したのかわかりにくいが
ｄｙ/dxとかくとなにで微分したのかはっきりする
でもｙ’のほうは書くのが楽だから両方あるといいでしょ？
282:１３２人目の素数さん
09/06/13 00:28:48
>>278
お前が、数学ⅢCとるかとらないかで教え方が違うな
取らないなら、微分はy'で覚えればいいよ
センターの数学ⅡBの分野ではほぼ微分使うところはdy/dxで解ける
数学ⅢC取るなら今のうちにy=xを使った方程式を微分するならdy/dxの理論を理解しないと後が死ねる
何の文字式に何で微分したかが超重要になるからな
283:１３２人目の素数さん
09/06/13 00:45:22
細菌コーヒー飲まないと落ち着かなくなってきた
授業が頭にはいらん
284:１３２人目の素数さん
09/06/13 00:52:28
つまり「y=x^nがy'=nx^n-1になるよ」というのを紹介するというのは、
ただ単にその方法を示しただけであって、
単にその方法しか表示する必要がなく、
ほかに変数がある場合などを気にしなくてすむから。
ということでよろしいでしょうか。
まぁ残念ながらIIIとってるんですけどね…
285:１３２人目の素数さん
09/06/13 01:04:02
その方法といういみがよくわからないが…
y'=nx^（n-1）というのは導関数の定義の結果であり公式みたいなもん
多変数関数の偏微分というのを大学に行けば習うんだけど
ｚ＝ｆ（ｘ,ｙ）:x,yを独立変数とする２変数関数
とする、もしｚ’とかいて偏微分を表すとするとｘとｙどっちで偏微分したのか
わからないから困るでしょ？
だから今の君は、できるだけｄ/dxと書くほうがいいかもしれないね
286:１３２人目の素数さん
09/06/13 01:16:43
いやです。
287:１３２人目の素数さん
09/06/13 01:22:29
>>285
ありがとうございます。
では、今は区別をしやすくなるからと思っておきます。
それと方法じゃなくて、確かに結果でした。
288:１３２人目の素数さん
09/06/13 14:28:22
受験板が落ちてないか？
289:１３２人目の素数さん
09/06/13 14:29:26
>>288
昨日からずっとだな
どうしたもんか…
290:１３２人目の素数さん
09/06/13 16:05:05
namidame鯖が落ちてるから収容板が全部見れない。
RAIDあるからデータは大丈夫でしょ
291:１３２人目の素数さん
09/06/13 16:53:03
車板がなんか繋がらないとは思ったが鯖全部駄目だったのか
292:１３２人目の素数さん
09/06/13 17:22:07
半径αの球の直径にそうように切断した半球に、直円錐が底面と球の切断面を触れ合うように外接している。この時直円錐の底面積と側面積の和の最小値を求めよ。
お願いします。
293:１３２人目の素数さん
09/06/13 17:28:06
(a-b)(b-c)(c-a)+abc
お願いします
294:１３２人目の素数さん
09/06/13 17:41:16
>>292
積み木で作ってみな。
295:１３２人目の素数さん
09/06/13 17:41:26
>>293
なにをお願いしてるのか知らんからエスパーすると
元の問題文中にa,b,cの値が与えられていると思うからそれを代入するだけだ
以上で>>293は終了な
296:１３２人目の素数さん
09/06/13 18:08:27
>>292
問題の意味がわからん。
297:１３２人目の素数さん
09/06/13 18:15:47
0.1.2.3.4の数字が一つずつ書かれた5枚のカードを一列に並べるとき、5ケタの偶数は何通り？
久々に順列やってみたら解き方見事に忘れてたorz
298:１３２人目の素数さん
09/06/13 18:25:16
>>296
問題文通りなんですが、わかりにくいですね。一応図(直円錐を更に頂点からきったもの。)ものっているので自分はわかりましたが。普通に半分の球に直円錐が外接しているようです。図では半円に三角形が外接です
299:１３２人目の素数さん
09/06/13 18:37:30
>>297
一の位が0のときと2、4のときに分ける。
300:１３２人目の素数さん
09/06/13 18:38:55
>>298
ただ外接しているだけなら、いくらでも小さくできるし、いくらでも大きくも出来るだろう。
301:１３２人目の素数さん
09/06/13 18:51:29
α用いて表せってことだろう
302:１３２人目の素数さん
09/06/13 19:02:04
漸化式を解くときに何故特性方程式なるものが出てくるのか知りたいのですが、
漸化式を解く際に出てくる特性方程式と、行列の特性方程式ってどう関係あるんですか。
固有値と固有ベクトルは勉強してみましたが、どう繋がるのか分からないです。
303:１３２人目の素数さん
09/06/13 19:16:11
三角錐の底面半径を r, 高さを hとすれば、表面積はπr^2 + πr√(r^2+h^2)
になるかな? 一方、錘の頂角の 1/2をθとし、内接球の半径を αとすれば、
r = α/cosθ, h = α/sinθ だから、表面積は α(定数)とθの関数で表現
できる。あとはθで微分して極値を求めればよい。
304:１３２人目の素数さん
09/06/13 19:17:36
>>302
一例として
漸化式 a[n]=p・a[n-1]+q・a[n-2] に対して、次のようなベクトル列について成立する漸化式を考えてみてくれ。
[a[n],a[n-1]†=[[p,q],[1,0]][a[n-1],a[n-2]]†
これは等比数列と同じ形だから、一般項は [[p,q],[1,0]]^(n-1)[a[1],a[0]]† と書くことができる。
そこで行列 [[p,q],[1,0]]^(q-1) が簡単に計算できればいいな、などと考え始めると・・・
305:１３２人目の素数さん
09/06/13 19:18:08
>>302
名前が同じだけで関係なし。characteristics (性質の特性)を表現した
関数(function)という意味で、ほかにもいろいろな分野の特性関数がある。
306:１３２人目の素数さん
09/06/13 19:22:35
>>302
それらの"考え方"自体は
実は、お互い密接に関係し合っている
数学Ⅰの最初からスタートすると
2次方程式 ax^2+bx+c=0 が与えられ、その解を α,β としたとき
α^2+β^2 や α^3+β^3 を求めさせる典型的な問題があるだろう
それをより一般化した α^n+β^n となることにて
この操作の"逆"のことをしている
307:１３２人目の素数さん
09/06/13 19:43:50
>>302
いろいろな人がいろいろに教えてくれているが、混乱のないように整理しておく。
「特性方程式」自体は種種の分野にその名前のものがあり、数列を解くときの
特性方程式と行列の固有値のそれとは直接の関係はないので、名称だけで深読み
してはならない。
一方、この特性方程式を使用する数列の解法は行列をつかう線形代数( >>304 )
や代数方程式の解法 ( >>306 ) と密接に関係するものであり、微分方程式
の解法等も同様に扱えるものだ。それは演算子法という分野を勉強すると
わかるだろう。
308:１３２人目の素数さん
09/06/13 19:50:21
>>299
ヒントありがとうございます。
2と4の時って0を含めて考えるんですか？
309:１３２人目の素数さん
09/06/13 20:00:15
微積分基礎の極意という本のP21 9番からなのですが
第n項が：[n] √(n)である次の数列を考える。
（中略）
関数f(x)=x^(1/x)の増減を調べるために、log(x)が増加関数であることから、(logは自然対数)
x^(1/x) とlog{x^(1/x)} =log(x)/x の増減が一致することを利用する。
というようなことが書いてあるのですが、（増加関数であることから）何故増減が一致するのでしょうか？
310:１３２人目の素数さん
09/06/13 20:07:54
>>304-307
有難う御座います。手掛かりの1つになりました。
311:１３２人目の素数さん
09/06/13 20:31:45
>>309
0＜a＜b⇔loga＜logbだから、
p.q自然数で、p^(1/p)＜q^(1/q)⇔(logp)/p＜(logq)/qてことでないの。
312:１３２人目の素数さん
09/06/13 21:48:10
き
ん
た
313:１３２人目の素数さん
09/06/13 21:51:31
ろ
う
314:１３２人目の素数さん
09/06/13 21:57:25
あ
｜
る
ひ
き
ん
た
が
315:１３２人目の素数さん
09/06/13 22:07:33
>>311
もう少し詳しくお願いできますか
そもそも増減が一致するとはどういうことか自分で分かってないのかも知れません…
316:１３２人目の素数さん
09/06/13 22:07:33
( log_{10} (x) )^2 -log_{10}(x^6) + k = 0 が重複解をもつとき、kの値を求めよ。
という宿題が出たのですが、「重解」という言葉の使い方はいいのでしょうか？
log_{10}(x) = t とおいて、tの二次方程式に帰着させたとして、
その二次方程式の「重解」という言い方はいいと思うのですが、
もとのlogの方程式に「重解」という言葉遣いをするのは妥当なのでしょうか？
317:１３２人目の素数さん
09/06/13 22:19:05
素数の無限性の証明なんですが
URLﾘﾝｸ(sadamatsu-sensei.com)
これって誤りの指摘がおかしくないですか
318:１３２人目の素数さん
09/06/13 22:24:49
>>317
解答では「pを最大の素数」と仮定しているのに
このクレーマーは「pより大きい素数の積で表される合成数」かもしれん、と文句垂れてるわけね。アホだw
319:１３２人目の素数さん
09/06/13 22:27:11
++318
お前がアホ
320:１３２人目の素数さん
09/06/13 22:41:30
>>317
誤りの指摘のどの部分がおかしいと思うの？
たしかに「p以下の素数では割りきれない」ことしかわからない。
「『pが素数である』か『nが素数でないなら、pよりも大きい素数が存在する』のどちらかだから、
『pを最大の素数とする』という前提と矛盾する」などと言わねばならないと思う。
321:１３２人目の素数さん
09/06/13 22:42:31
間違えた。
「『nが素数である』か～
322:１３２人目の素数さん
09/06/13 22:56:51
サーバー落ちたの俺らが攻撃したからだからｗｗｗｗｗｗVIPPERを舐めた結果がこれだよ！！
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
323:１３２人目の素数さん
09/06/13 22:58:47
>>315
xが大きくなるとlogxも大きくなるだろ。
だったらy＝x^(1/x)として、yが大きくなればlogyも大きくなるじゃん。
小さく云々も同じ。
324:１３２人目の素数さん
09/06/13 23:00:00
おかしいと思う所はpより大きい素数は存在しないという前提なのに
pより大きいある素数をとってこれる⇒nは合成数
といってるとこ
nは合成数と仮定する⇒pより大きい素数が存在する(矛盾)
ならいいと思う
325:１３２人目の素数さん
09/06/13 23:05:16
>>323
なるほど、確かにそうですね。
logx以外でも増加関数なら成り立つんですね。
326:１３２人目の素数さん
09/06/13 23:06:18
カスどもがｗｗｗｗｗｗ数学板徹底的につびすｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
327:１３２人目の素数さん
09/06/13 23:07:42
>>323
ありがとうございました。
328:１３２人目の素数さん
09/06/13 23:12:17
>>324
そう言ってるじゃん。
329:１３２人目の素数さん
09/06/13 23:55:14
nは3以上の整数とする。
1からnまでのn個の整数が一つずつ書かれた計n枚のカードを、区別のつかないn-2個の箱に空箱がないように分けて入れるときの分け方の総数を求めよ。
という問題なのですが…
頭がぐっちゃになって、かれこれ数１０分考え込んでますorz
どなたか解説お願いします…
330:１３２人目の素数さん
09/06/14 00:05:34
n個の整数とn-3本の仕切りの並べ替え
331:１３２人目の素数さん
09/06/14 00:09:22
P(x)を(x-1)^2で割った余りが2x-1
だとするとP(x)は
P(x)=(x-1)^2×Q(x)+2x-1
で表せて
P(x)の余りはP(1)なので上式の両辺にx=1を代入すると
P(1)=1になります
ということはP(x)の余りは2x-1=1でx=1/2で決まってしまうのでしょうか
これを使って問題を解くと間違えます
何か根本から間違えている気がします
ご指摘下さい。
332:１３２人目の素数さん
09/06/14 00:16:06
>>317
そのクレーマーが背理法を理解できないアホだから気にするな。
pが最大の素数かつ、p!+1はp以下の素数で割り切れない
→（p!+1はいかなる素数でも割り切れない
→p!+1が合成数なら、これを割り切る素数が存在するはずだが存在しないので）
p!+1は素数であり、明らかにp!+1＞p
これは、pが最大の素数であることに矛盾
上のカッコの部分が省略されたぐらいで、誤りと言われてもこまるし、
そのクレーマーの論調はそういうことを言いたいのではなさそうだ。
まあ、こいつレベルに理解させるには、もう少し言葉を補った方がいいのかもしれんが。
問題は、こいつが「私が講義で示した」云々と言っていることだ。
こんな馬鹿が何の講義をしているというのか。
で、こいつだれ？
333:１３２人目の素数さん
09/06/14 00:18:35
／）
／／／）
／,.=ﾞ''"／
／ i f ,.r='"-‐'つ＿＿＿_ こまけぇこたぁいいんだよ！！
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ﾆ⊃（ ●）. （●）＼
/ ﾉ ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,ｲ｢ﾄ､ ,!,!| |r┬-| |
/ iﾄヾヽ_/ｨ"＼ `ー'´ ／
334: ◆27Tn7FHaVY
09/06/14 00:20:57
「デタラメ」演説はじめる人は要注意
335:１３２人目の素数さん
09/06/14 00:22:07
既出かもしれませんが。
y=tan(x)の(0,π/3)を通る接戦を求めよって問題なんですが。
π/3=tan(a)-a/{cos(a)}^2
の方程式の解法がどうしてもわからないです。
どなたか解いて頂きたいと思います。
宜しくお願いします。
336:１３２人目の素数さん
09/06/14 00:41:40
>>331
盛んに使っている「P(x)の余り」という言葉が意味不明。
「25を3で割った余り」や「25を9で割った余り」はあっても、「25の余り」などというものはない。
正式の割り算でもそれは同じ。
337:１３２人目の素数さん
09/06/14 00:42:49
>>336
お前は余りもの。
338:１３２人目の素数さん
09/06/14 01:18:40
>>335
> どなたか解いて頂きたいと思います。
きにいった
339:１３２人目の素数さん
09/06/14 01:35:41
>>336
言葉の指摘ありがとうございます
P(x)の余りをP(x)を(x-1)^2で割った余りと考えて解説お願いします
340:１３２人目の素数さん
09/06/14 01:50:21
>>331 >>339
P(1)はP(x)をx-1 で割った余りであって、P(x)を(x-1)^2で割った余りではない。
一般にn次の式で割った場合、「最大で」n-1次の余りが出るわけだが、
多項式P(x)のｘに数を入れたら必ず定数の結果しか出ない。これからも、
P(x)のxに数値を入れて出てきた値を、2次以上の式で割ったときの
余りとできないことがわかる（例え割る2次式が(x-1)^2のような式であっても)
P(x) = (x-1)^2・Q(x) +2x-1 であれば、
P(x) = (x-1){(x-1)Q(x)+2｝+1 だから ( 最初の(x-1)を { } 内に分配して掛け、
その後整理すればちゃんと上の形になる）
{ } 内をR(x) と改めて書くことにすれば、P(x)を(x-1)で割った余りは確かに
1になるが、それとP(x)を(x-1)^2で割った余りとは直接関係しない。
341:１３２人目の素数さん
09/06/14 02:06:47
URLﾘﾝｸ(motto-jimidane.com)
どこで間違ってるんでしょうか？
平面図形の問題で見づらい画像ですが、よろしくお願いします。
342:１３２人目の素数さん
09/06/14 02:11:11
>>341
お前の世界では1回転は380°なのか?
343:341
09/06/14 02:14:36
>>342
１８０°と３６０°がごっちゃになってました・・・ｗ
ありがとうございます
344:１３２人目の素数さん
09/06/14 02:15:44
>>341
円周角の性質より∠ACB=45°よって∠OCB=α=20°
345:１３２人目の素数さん
09/06/14 02:22:40
作図はGeonext.deがおすすめ
便利すぎて勉強がはかどらんかもしれんが
346:１３２人目の素数さん
09/06/14 06:39:22
b
347:１３２人目の素数さん
09/06/14 07:45:55
>>340
よくわかりました
ありがとうございます。
348:１３２人目の素数さん
09/06/14 12:20:36
(x-1)^2+(y+1)^2≦4 or (x+√3)^2+(y-√3)^2≦8
に含まれる面積を積分を使わずに求める方法が分かりません。解は29π/3+2(√3+1)です
349:348
09/06/14 12:30:46
点(1,1),(-1,-1)で交わって、円の中心と交点を結ぶ2線のなす角が、
きれいな角になって出せるんですね。お騒がせしました
350:１３２人目の素数さん
09/06/14 13:06:02
>>317
良いもの見せてもらいました。
先生も元気に活躍されてるんだな。
351:１３２人目の素数さん
09/06/14 13:54:28
だれか頭ポカーンの俺に>>292の詳細解説をお願いします
352:１３２人目の素数さん
09/06/14 14:21:20
S[n]=Σ[k=1,n]a(k)とする (各項は正)
S[n]=1/2{1/(a[n+1])-a[n+1]}と表されるとき
S[n]をa[1],nを用いて表せ
353:１３２人目の素数さん
09/06/14 15:00:28
>>351
まず絵をかけ、円錐のてっぺんを切った真横からだと、なんでα√2になるとかがわかりやすい
底面積は半径αの円と一致
側面積は展開すると、扇形で母線がα√2、円周部分の長さは、半径αの円周と一致
あとは面積を求めて微分
354:１３２人目の素数さん
09/06/14 16:51:02
底面とα円一致しなくないか
355:１３２人目の素数さん
09/06/14 16:58:11
日本語で、だな
356:１３２人目の素数さん
09/06/14 18:01:18
x+y+z=1/x + 1/y + 1/z=xy + yz + zx
x,y,z が全て実数であるとき、x,y,z のうち少なくとも一つは１であることを示せ
全て1でないとして背理法かと思ったんですが、どう手をつけていいかわかりません
よろしくお願いします
357:１３２人目の素数さん
09/06/14 18:09:11
>>356
(x-1)(y-1)(z-1)=0を示せ
358:１３２人目の素数さん
09/06/14 18:25:31
>>356
各辺=kとおく。
中辺xyz=右辺
t^3-左辺t^2+右辺t-xyz=0
359:１３２人目の素数さん
09/06/14 18:43:09
>>356
x、y、zが全て実数であることをどう使うかに気をつける。
360:１３２人目の素数さん
09/06/14 18:48:45
>>359
361:１３２人目の素数さん
09/06/14 18:54:38
しっかり手を動かして地道に働けよ。
362:１３２人目の素数さん
09/06/14 19:31:45
どなたか>>352お願いします
363:１３２人目の素数さん
09/06/14 20:11:57
質問します。
不等式x+1+x-3/2<a+3/4の解がx<2に含まれるとき、定数aの値の範囲を求めよ。
という問題なんですが、x<a+5/6になるまでは分かるんですが、その先がわかりません。
どなたか教えて下さい。
364:１３２人目の素数さん
09/06/14 20:11:59
>>352
S[n]=S[n-1]+a[n]=(1/2){1/(a[n])-a[n]}+a[n]=(1/2){1/(a[n])+a[n]}
これより
(S[n])^2={(1/2){1/(a[n])+a[n]}}^2=(1/2){1/(a[n])-a[n]}}^2 + 1=(S[n-1])^2+1
(S[n])^2={(S[n-1])^2+1 であり (S[1])^2=(a[1])^2 だから
あとは分かるだろう。
365:１３２人目の素数さん
09/06/14 20:16:44
>>363
数直線書いて範囲考えてみなよ。
366:１３２人目の素数さん
09/06/14 20:22:54
>>365
ありがとうございます。
わかりませんでした！
367:１３２人目の素数さん
09/06/14 21:04:17
ｘｙｚ＝１のとき
1/(1+y+yz)+1/(1+z+zx)+1/(1+x+xy)=1を証明する問題なんですがヒントを教えてもらえないでしょうか
368:１３２人目の素数さん
09/06/14 21:07:13
>>367
xyz=1から、xyとyzとzxを求める
369:１３２人目の素数さん
09/06/14 21:24:12
>>367
第2項の分母分子にy、第3項にyzをかけるときれいに解けるが
全然汎用的でない
370:１３２人目の素数さん
09/06/14 21:34:09
sinθ＋cosθをrcos(θ-α)の形に変形せよ。ただしr＞０とする。
という問題です。
rsin(θ-α)の形に直すのはできるのですがcosへの直し方がわかりません。
解法を教えてください。よろしくおねがいします。
371:１３２人目の素数さん
09/06/14 21:35:58
cosx=sin(90ﾟ-x)
372:１３２人目の素数さん
09/06/14 21:38:25
赤玉3個と白玉7個が袋に入っていて、その中から1個引き、
赤玉だったら白玉1個と入れ替え、白玉だったら赤玉1個と
入れ替えて袋にもどす。n-1回繰り返しこの試行を行い、n回目に
赤玉を引く確率をP[n]とおくとき、
P[n+1]をP[n]を使って表す問題で、答えの
P[n+1]=4/5・P[n]+(1/10)に行き着きません。
どなたか教えてください。
373:１３２人目の素数さん
09/06/14 21:40:06
>>368
求めたあとは普通に通分すればおｋかな？
374:１３２人目の素数さん
09/06/14 21:41:25
ただの等式の証明なんだから、>>369 のコメントを実行するのが一番だよ。
375:１３２人目の素数さん
09/06/14 21:55:03
>>372
自分がやったこと書いてくれ
376:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:04:42
>>375n回目に赤玉をひいたあとやn回目に白玉をひいたあとの袋の
中の玉の配分が分からないのでP[n]や1-P[n]に掛ける確率が分かりません。
377:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:06:23
不等式x+1+x-3/2<a+3/4 の左辺は、本当に
x + 1 + x - 3/2
なのか？ つまり２ｘ ＋ 1/3 なのか？
妙な書き方するから誰も答え書かないのでは？
378:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:08:36
>>370
sinへの合成ができてcosへの合成ができないのはそもそもsinの合成が公式丸暗記だろ。
もちろん>>371のようにすれば大丈夫だけど合成の確認をしましょう。
合成は加法定理の逆操作なので、目標はsinθ+cosθをcosθcosα+sinθsinαの形に変形することです。今回の場合はcosθ+sinθ=√2((cosθ)*(1/√2)+(sinθ)*(1/√2))=√2(cosθcosα+sinθsinα)=√2cos(θ-α)となります。もちろんα=45゜です。
379:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:11:15
∫[x=1,π/2]sin(x)dxを求めよって問題で、半径π/4の円の半分だから∫[x=1,π/2]sin(x)dx=(π*(π/4)^2)/2=(π^3)/32ってやったら点もらえませんでした！なぜですか？
答えはあってますよね。
380:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:12:09
先生に聞け
381:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:15:02
>>367
素直に、 ｚ＝1/(xy) を代入して、分母が分数を含まないようにするだけ
（第一項の分母分子にｘをかける。 第二項の分母分子にはｘｙをかける）
だけですぐにできる。 ｘもｙもゼロにはなれないことも答案には添える。
382:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:16:04
>>379
半径π/4の円というのは何のことだい？
383:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:18:02
>>382
y=sin(x)のグラフで0≦x≦πの部分のことです。
384:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:18:05
>>379
なんで半径π/4の円の半分なんやwww
385:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:19:50
>>383
それは円ではない（円の一部でもない）。
386:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:20:19
>>384
グラフを見て下さい。
387:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:21:29
>>385
どうみても円ですけど…。
388:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:23:29
>>378
ありがとうございました
389:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:26:38
>>386
>>384です。すみません。おっしゃるとおりです。
390:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:27:42
>>369 >>373 >>381
ありがとう
391:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:40:23
正弦曲線てのは半円が連なってたんだ
勉強になったwww
392:１３２人目の素数さん
09/06/15 02:14:14
|a↑+tb↑|^2=25{(t-3/10)^2}+(27/4)
なので
|a↑+tb↑|の最小値は27/4
って書いてあるんですけど
√27/√4ではなくて何故27/4でいいんでしょうか?
|a↑+tb↑|^2の最小値と|a↑+tb↑|の最小値は等しくなるんですか?
393:１３２人目の素数さん
09/06/15 02:18:08
>>272>>275
n回目に引く前の赤玉の数(の期待値)は10P(n)個
1)n回目に赤玉を引くと次の回は赤玉10P(n)-1個になるからn+1回目に赤玉を引く確率はP(n)-1/10
2)n回目に白球を引くと次の回は赤玉10P(n)+1個になるからn+1回目に赤玉を引く確率はP(n)+1/10
よってP(n+1)=P(n)＊{P(n)-1/10}+{1-P(n)}{P(n)+1/10}
=4P(n)/5+1/10
394:１３２人目の素数さん
09/06/15 02:18:57
なる訳ねーだろ
395:１３２人目の素数さん
09/06/15 02:23:43
>>392
√(27/4)が正しいよ
問題か解答のどちらか読み違えてないか？
396:１３２人目の素数さん
09/06/15 02:29:47
>>395
a↑とb↑が|a↑|=3、|b↑|=5、|a↑-b↑|=7である
実数tに対し|a↑+tb↑|の最小値を求めよ
という問題で
a↑・b↑=-15/2
このとき
|a↑+tb↑|^2=25{(t-3/10)^2}+(27/4)
なので
t=3/10のとき最小値は27/4
と問題と解答はなっています。
誤植ですかね
397:１３２人目の素数さん
09/06/15 02:36:43
>>393ありがとうございます。説明は後半部分はわかったのですが、
赤玉をひく期待値10P[n]がどうやったらこの式がでてくるのかわか
らないということ、確率漸化式で期待値をからめたものが初めてなので、
そこの説明をして頂けたら幸いです。
398:１３２人目の素数さん
09/06/15 02:41:24
>>396
たぶん
>>397
全部で10個の球があって赤玉を引く確率(赤玉の割合)がP(n)だから赤玉は10P(n)個と考える
399:１３２人目の素数さん
09/06/15 02:47:10
>>398
ありかとうございました
400:１３２人目の素数さん
09/06/15 02:56:44
>>398ありがとうございました!大感謝です！
401:１３２人目の素数さん
09/06/15 15:11:02
行列の積で表される行列Ｃ＝ＡＢが正則の時、Ａ、Ｂもまた正則かどうか判定せよ。
これ教えて下さい…検討もつきません…
402:１３２人目の素数さん
09/06/15 15:12:53
平面上の点Oを中心とし半径1の円周上に相異なる3点ABCがある。
三角形ABCの内接円の半径rは1/2以下であることを示せ。
という問題なのですが、解答がないのでまったくわかりません。
よろしくお願いします。
403:１３２人目の素数さん
09/06/15 15:16:23
つぎの数列は有界で単調増加であることを示し、極限を求めよ。
①
a[1]=1
a[n+1]=√(a[n]+1)
②
a[1]=1
a[n+1]=(3a[n]+4)/(2a[n]+3)
どなたかおねがいします
404:１３２人目の素数さん
09/06/15 15:22:44
>>401
A=[[1,0,0],[0,1,0]]
B=[[1,0],[0,1],[0,0]]
のとき
AB=[[1,0],[0,1]]
405:１３２人目の素数さん
09/06/15 15:26:06
a>0のとき、lim_[n→∞]a^(1/n)=1を示せ
a=1以外がわかりません。お願いします。
406:１３２人目の素数さん
09/06/15 15:26:32
関数f(x)=sin＾2(x+π/6)-1/4cos2x+(√3)/4sin2xがある。
(1)すべてのf(x)=f(x+p)となる正で最少の角度pの値はいくらか？
(2)方程式f(x)=0の一般解はいくらか？
合成などしてみたのですが、まったくわかりません。解答もないんです
407:１３２人目の素数さん
09/06/15 15:34:02
／）
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／ i f ,.r='"-‐'つ＿＿＿_ こまけぇこたぁいいんだよ！！
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408:１３２人目の素数さん
09/06/15 15:47:25
>>406
sin^2を倍角（半角かも？）を用いて２乗をなくす
→加法定理でcos(2x+π/3)をばらす
→整理して合成すればf(x)はきれいな形に。
409:１３２人目の素数さん
09/06/15 15:51:51
>>405
log(a^(1/n))=(loga)/n→0（ｎ→∞)
よってa^(1/n)→1（ｎ→∞)
410:１３２人目の素数さん
09/06/15 15:56:07
0＜a＜1のときと1＜aのときで違うだろ
411:１３２人目の素数さん
09/06/15 15:58:19
いや違わんだろ
412:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:00:00
違うよ。
413:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:06:16
>>409
log(a^(1/n))=(loga)/n→0（ｎ→∞)になることを示すんだろ
414:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:08:10
f(x)=sin(x)^3の両辺をxで微分してください。
415:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:12:53
>>317
この証明の場合は、仮定からnはすべての素数で割り切れない。
だからn=1よりp!=0となるが矛盾。
ユークリッドの証明の場合は、新しく作った数が素数かどうかということに意味があるが、
この場合は意味がない。
416:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:12:58
f'(x)=3cos(x)sin(x)^2
417:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:45:07
>>413
自明だろ、不定形ですらない
418:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:52:16
>>417
はあ？お前頭おかしいだろ
419:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:57:27
>>417
頭悪すぎﾜﾛﾀ
420:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:59:32
まだ>>317のことを言ってる奴がいるのか．．．
背理法ってのは、ある仮定を導入したら矛盾が導かれることを示せばいいんだから、
仮定以外のところでは、正しいことがわかっているいかなる定理を使ってもいいんだよ。
仮定と組み合わせて矛盾を導く際に、どの「正しい知見」を採用するかは自由なので、
証明方法なんていくらでもある。別の事実と組み合わせれば別の場所に矛盾が導かれるのは
当然なのであって、「矛盾を指摘するポイントが違うからお前の証明はおかしい」と言い張ってるのは
アフォにしか見えん。
421:１３２人目の素数さん
09/06/15 17:10:47
>>403
１番だけ。
a[n+2]-a[n+1]=√(a[n+1]+1)-√(a[n]+1)
=(a[n+1]-a[n])/(√(a[n+1]+1)+√(a[n]+1))
a[n]>0より√(a[n]+1)>1
よってa[n+2]-a[n+1]<=(1/2)*(a[n+1]-a[n])なのでa[n]は有界
また、a[2]-a[1]>0から、単調増加でもある
極限をαとおけば
α=√(α+1)
これを解く (α>0)
422:１３２人目の素数さん
09/06/15 17:11:15
>>414
超マルチ
423:１３２人目の素数さん
09/06/15 17:19:37
だからマルチってなんですか？
424:１３２人目の素数さん
09/06/15 17:24:18
かわいいロボット
425:１３２人目の素数さん
09/06/15 17:29:29
僕が可愛いロボットですか？
426:１３２人目の素数さん
09/06/15 17:29:57
マルチ
427:１３２人目の素数さん
09/06/15 17:31:22
意味がわからないんですけど…
428:１３２人目の素数さん
09/06/15 17:32:11
勉強すればわかるよ
429:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:03:23
次の極限値を求めよ
lim_[n→∞]{√(n+1)+√(n+2)+・・・・+√(2n)/1+√2+√3+・・・+√n}
lim_[n→∞][log_{e}[n]{√(n+1)}+log_{e}[n]{√(n+2)}+・・・+log_{e}[n]{√(2n)}-log_{e}(n)]
lim_[n→∞]1/nΣ_[K=1,n]f(k/n)=∫[0,1]f(x)dx
の公式を使うらしいのですが、使うところまでもっていけません
教えてください
お願いします
430:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:13:35
区分求積
431:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:19:24
>>430
区分求積というのは分かるんですが、そこまで行き着けません・・・
432:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:32:47
>>429
チラ見しただけだが、１問目は分母分子をn√nで割ってみたらよさげではないか
433:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:51:04
>>432
１問目はできました！
ありがとうございました！
434:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:58:10
log_{e}[n]{√(n+1)}ってどれが真数なんだ
435:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:59:06
e^iπ=-1
436:１３２人目の素数さん
09/06/15 19:11:30
>>434
初で書き込みが上手くなくてすいません・・・
eが底で、[n]{√(n+1)}、つまり、√(n+1)の1/n乗が真数です。
437:１３２人目の素数さん
09/06/15 19:18:53
朝鮮人です。掛け算九九がわかりません
438:１３２人目の素数さん
09/06/15 19:19:40
y=(x^2-7x+7)/(x-1)のグラフを書きたいんですけど
増減表書いてどこにどう極限をとればいいんですか
439:１３２人目の素数さん
09/06/15 19:21:46
>>438
定義域は実数全体ではないだろ。
だから外れるところの前後を求めるといい。
440:１３２人目の素数さん
09/06/15 19:23:06
なんだじゃあ超簡単じゃないか。 しかし 1/nをそんなふうに書くかね？
最後のlog(n)以外は (1/n)*log(n+k) をk=1からn まで足したものになる。
最後のlog(n) を、(1/n)*log(n) が n 個あるとみなして、ひとつづつ
kの和に配ると考えれば、全体は
(1/n)*log{(n+k)/n} （k=1からnまでの和）
つまり(1/n)*log(1+k/n) (k=1からnまでの和）
よってlog(1+x) のゼロから１までの積分になる。
441:１３２人目の素数さん
09/06/15 19:55:45
>>418 >>419
意味不明すぎるんだが
lim[n→∞]1/n=0が自明じゃないというのか？