09/06/22 21:56:54
>>554
底に並べる四面体の数がn(n+1)/2。
それに対してその上に積み上がる上を向いた四面体全部の数a[n]とおくと
a[n]は差分方程式：a[n]-a[n-1]=n(n+1)/2、a[0]=0の解になっているので a[n]=n(n+1)(n+2)/3!
つまり結果が綺麗になるのは、底に並ぶ四面体の数が三角数だからだな。
557:１３２人目の素数さん
09/06/22 22:01:52
返事ありがとうございます
（Ｎ+２）Ｃ（３）
というコンビネーション
で表せるあたりがﾐｿのよーな気がするんですけど
このコンビネーションはどーゆー意味でとらえることができるんですかね？
558:１３２人目の素数さん
09/06/22 22:24:20
>>557
別に無関係のものにお前が妄想してるだけ
559:１３２人目の素数さん
09/06/22 22:59:29
>>527>>553
ありがとうございました。
560:１３２人目の素数さん
09/06/22 23:34:28
>>557
一次元 n
二次元(三角数) n(n+1)/2
三次元(四面体数) n(n+1)(n+2)/6
四次元 n(n+1)(n+2)(n+3)/24
......
となるのは、(k+1)次元のときの差分が k次元になるからだけどね。
561:１３２人目の素数さん
09/06/22 23:48:43
>>557
いくら二項係数（組み合わせの総数）を使おうと、
コンビネーション（組み合わせ）では表されてないな。
むしろ>>560の言うことに近いが、階乗冪の和分差分の話だろう。