09/06/09 21:15:25
∫[1/{a+b*x^(3)}]dx
の積分がうまくできません…どうしたらよいでしょうか
よろしくお願いいたします
20:１３２人目の素数さん
09/06/09 21:17:24
引けば共通解がわかる
21:１３２人目の素数さん
09/06/09 22:45:39
c
22:１３２人目の素数さん
09/06/09 23:42:50
行列についてです。
固有空間の次元を求めるためにはどうしたらいいんですか？
23:１３２人目の素数さん
09/06/09 23:50:53
（任意の）二次関数の放物線があって、それの頂点と軸を「コンパス」と「定規」を使って作図せよ。
って言う問題があるのですがどうするのかわかりません。
お願いします。
24:１３２人目の素数さん
09/06/10 00:16:04
k
25:１３２人目の素数さん
09/06/10 00:20:21
>>23
> 二次関数の放物線
x軸の方向は与えられているの？
26:１３２人目の素数さん
09/06/10 00:36:36
関数z=f(x,y)は全微分可能とするとき、dz/dtを求めよ。
x=e^-t,y=e^tです
よろしくお願いします。
27:19
09/06/10 01:31:24
もしかして>>19ってかなり複雑な結果になるんでしょうか…
粘って計算してみたらarctanが現れたんですが…
28:１３２人目の素数さん
09/06/10 01:36:27
26
dz/dt=(∂f/∂x)*(∂x/∂t)+(∂f/∂y)*(∂y/∂t)
29:１３２人目の素数さん
09/06/10 01:39:41
>>27
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)(a%2Bbx^3)&random=false
30:19
09/06/10 01:51:41
>>29
ありがとうございます。
定数項以外は自分のものと同じ結果になっているようですので、もう少し考えてみます。
積分がこんなに難しいとはおもいませんでした…
こういった積分の計算過程を説明したような本はないでしょうか？
31:１３２人目の素数さん
09/06/10 02:31:47
>>30
∫{6c^2/(x^3+c^3)}dx
=2[∫{1/(x+c)}dx-∫{(x-2c)/(x^2-cx+c^2)}dx]
=2log(x+c)-∫{(2x-c)/(x^2-cx+c^2)}dx-∫{(-3c)/(x^2-cx+c^2)}dx
=2log|x+c|-log|x^2-cx+c^2|+3c∫{1/((x-c/2)^2+(3/4)c^2)}dx
=2log|x+c|-log|x^2-cx+c^2|+3c∫{1/((x-c/2)^2+((√3)/2)c)^2}dx
=2log|x+c|-log|x^2-cx+c^2|+3c(2/((√3)c))arctan((2/((√3)c))(x-c/2))
=2log|x+c|-log|x^2-cx+c^2|+2(√3)arctan((2x-c)/((√3)c))
∫{1/(x^3+c^3)}dx
＝{2log|x+c|-log|x^2-cx+c^2|+2(√3)arctan((2x-c)/((√3)c))}/(6c^2)
この式でc^3=b/aとおいて両辺をaで割ると求める式が得られます。
32:１３２人目の素数さん
09/06/10 02:56:04
しょぼい質問なんですけど、100分の1を800回ひけない確率ってどのくらいでしょうか？ちょっと数学苦手なので教えてください。
33:１３２人目の素数さん
09/06/10 03:12:49
>>32
0.99^800=0.0003222223628802360248001662585392
34:１３２人目の素数さん
09/06/10 03:13:41
>>32
必ず引けるから０
35:１３２人目の素数さん
09/06/10 03:14:23
>>33
ありがとうございます。やっば確率相当低いんですね。助かりました。
36:１３２人目の素数さん
09/06/10 08:40:00
>>23
google 放物線 軸 作図.
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
37:１３２人目の素数さん
09/06/10 12:09:00
na
38:１３２人目の素数さん
09/06/10 12:16:13
AX-XB=C ・・・(1) （A,B,X,C : n×n素行列）、Aは対角化可能、Cはエルミート行列、B=-A*(A*はA
のエルミート共役)とする。このときXが一意に定まるならばX=X*を示せ
式(1)のBに-A*を代入すると(1)は
AX+XA*=C
(1)のエルミート共役をとれば
X*A*+AX*=C
となり、Xが一意ならば、X=X*は明らかだと思うのですが、Aが対角化可能という条件は
どこで使うのでしょうか？
よろしくお願いします。
39:１３２人目の素数さん
09/06/10 12:51:58
その問題の外で
40:１３２人目の素数さん
09/06/10 16:55:33
この問題の解き方を教えてください。
「曲線上の点（x,y)における接線においてy切片が2xy^2である。
この曲線はどのような曲線か。」
41:１３２人目の素数さん
09/06/10 17:01:43
>>40
マルチ
42:１３２人目の素数さん
09/06/10 17:05:39
>>23
いろいろな方法が考えられると思うけど、例えば、
放物線とそれぞれ２点で交わるように平行な２直線を引き、それらと放物線の交点を
それぞれ、A、B、およびC、Dとする。
線分ABおよび線分CDの中点をM、Nとすると、直線MNは放物線の軸と平行になる。
MNに垂直な直線を引き、それと放物線の交点をE、Fとし、線分EFの垂直二等分線を
ひくと、それが放物線の軸となる。
放物線と４点で交わるような円を書き、放物線との交点を、放物線に沿った順にA,B,C,Dとおく。
線分ACと線分BDの交点をEとして、∠AECの二等分線を引く。
これは放物線の軸と垂直になるので、それと放物線の交点をF,Gとして線分FGの
垂直二等分線を引くと、それが放物線の軸となる。
43:42
09/06/10 17:07:52
ごめん、ちょっと間違い。
下のほうのは∠AECじゃなくて∠AEBの二等分線。
44:１３２人目の素数さん
09/06/10 20:19:25
>>40
(x,y)における接線は 2点(x,y) (0,2xy^2) を通るから、傾きは (y-2xy^2)/x,
xy ' = y -2xy^2,
(y-xy ')/(y^2) = 2x,
両辺をxで積分して
x/y = x^2 +c,
y = x/(x^2 +c),
45:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:26:40
久しぶりに質問します。
数学板の人たちは意地悪なので苦手ですが・・
46:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:27:11
>>45
では質問せずにお帰りください。
47:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:27:59
>>46
質問したらいけませんか？
48:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:30:06
それは質問ですか？
49:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:30:57
>>47
お断りします。
意地悪呼ばわりされて快く回答する奇特な人間はそうそういません。
50:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:31:02
>>48
数学の質問です。
51:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:33:15
いいえ、それは数学の質問ではありません。
52:ゆうじ
09/06/10 21:33:29
前のところでは皆様親切にしていただいてありがとうございます。
aに数字を入れて計算するのが１番いいでしょうか。
a^4の時の合計は
x=(a^1)+(a^2)+(a^3)+(a^4)
こうなりましたが
a^3.5の時の合計は
x=
どうなるのでしょうか。
53:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:34:22
>>49
ごめんなさい。無かったことにして下さい。
>>51
？？
数学の質問です。
54:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:34:47
また埋め荒らしが沸いてるのか…
>>45は質問スレを埋めてなにがうれしいんだろうか……
55:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:35:31
>>53
「質問したらいけませんか」というのが"質問"か？と聞いてんだろ、多分。
56:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:36:32
>>47
いいえ、それは数学の質問ではありません。
>>52
ですから釣りは余所でやってください。
57:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:36:38
>>54
荒らしじゃないです。なんで勝手に決めつけるんですか？
僕の言動が悪いのでしょうか。
58:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:38:26
>>57
おまえ誰だよ
59:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:40:49
>>55と>>56
なるほど。僕が勘違いしていたようです。すみません。
>>58
本名を聞いているんですか？そうならばここでは答えたくないです。
友達とかが見てるかもしれないので・・
60:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:41:07
>>52
質問の意味がわからない。何の合計ですか？そもそも
> a^4の時の合計は
> x=(a^1)+(a^2)+(a^3)+(a^4)
> こうなりましたが
何がa^4のときなのか、a^4が何かのときなのか知りませんが、
なにをどうやって「こうなった」と主張しているのか
まったくわかりません。あなたの質問はあなた以外の人間には理解不能です。
61:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:42:18
前スレでも指摘されていたことをもう忘れましたか？
「a^4の時の合計は」という情報からいったい何をさせようというのですか？
間違いなく問題文を書き写し損ねています、もう一度よく読みなおして
それが原文ママだというのなら、その問題自体がおかしいです
出題者に問いただしてください
62:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:42:29
>>52
条件が足りないので答えようがないんだが。
63:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:42:47
>>59
おまえの本名なんか誰も訊いてない。つか、お前誰だよ。
つかもうお前の本名でもいいよ名乗れよ。
64:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:44:09
>>59は確信的な埋め荒らしだな……
よりにもよって何で質問スレを埋め荒らしのターゲットに選んだんだろう……
65:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:44:31
結合法則をみたす二項演算の例、および結合法則をみたさない二項演算の例を、それぞれ２つ示せ。
お願いします。
66:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:50:46
>>65
位数2とか3とかの集合で演算を可能か限り全て書き出して好きなのを選べ。
67:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:01:48
だからそういうことじゃねぇよアホ
頭逝ってんじゃねえの？
殴れば殺せるだろ？たまに半殺しになるけどｗもう一回殴れば殺せる
68:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:06:32
>>67
で、お前どのレス番の奴なんだよ、名乗れよ
69:67
09/06/10 22:18:25
>>68
67です
70:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:19:37
なんだ、埋め荒らしか…
71:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:24:37
>>65
実数のの足し算・掛け算と引き算・割り算じゃダメなのか?
72:ゆうじ
09/06/10 22:39:37
数字が大きくなるとわかりづらいのでa=2とすると
2^4までの合計は
x=(2^1)+(2^2)+(2^3)+(2^4)
x=2+4+8+16=30
2^3までの合計だと
x=14
2^3.5までの合計は、どうなるか教えてください。
73:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:42:29
>>72
意味不明。
74:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:44:09
>>72
> 2^3.5までの合計
とは何ですか？
75:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:49:36
おそらくは2^xの積分値とかじゃねーのか？
∫[0, 3.5] (2^x) dx
を出せとかいうのか？
76:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:50:12
Σ[k=1,3.5]2^kを教えてくださいってことだろう。たぶん。
77:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:25:56
7
78:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:39:43
>>71
そう思ったんだが、そんなに簡単でいいのか？
>>66見るともっと吟味が必要な気も…
79:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:55:53
>>78
いいかどうかは出題者に訊けよ
80:１３２人目の素数さん
09/06/11 04:21:31
7 2 8
-2 1 -3
-3 -1 -3
という行列Aについて、P^-1 A Pがジョルダン標準形となるような正則行列Pとジョルダン標準形を求めろという問題です
Aの固有値(λ＝1,2,2)とそれに対する固有ベクトルは求まったのですが重複がある場合の扱いが全く分かりません
適当な教科書を見て、λ=２に対する固有空間Wが2次元であることを示し、Wの正規直交基底を2つ求めればPが求められるらしいのですが
正規直交基底の求め方がさっぱり分かりません
線形代数wikiのジョルダン標準形を求める例にのっとってやってもみましたが基底が求められません
どなたか解法をお願いします
81:１３２人目の素数さん
09/06/11 05:13:57
微分方程式、Ｆ＝２Ｆ´ の解き方を教えてください。
82:１３２人目の素数さん
09/06/11 05:40:41
>>80
【解法】まずλ=1に対する固有ベクトルuを求める
次に
(A-2)w≠0
(A-2)(A-2)w=0
となるwを求めて v=(A-2)w とおく
(Au, Av, Aw)=(u, 2v, v+2w)
だから(u, v, w)を基底にするとAはジョルダン標準形になる【終】
正規直交基底云々は俺わからん
83:１３２人目の素数さん
09/06/11 06:56:12
>>82
ありがとうございます
その通りやったら無事Pを出すことができ、ジョルダン標準形も求めることができました
ただ、＞(Au, Av, Aw)=(u, 2v, v+2w) の部分の意味がよくわかりません
もしお手すきでしたらこの部分の解説をお願いします
84:１３２人目の素数さん
09/06/11 09:50:56
>>83
>>82じゃないが、Aが属する線型変換の (u,v,w) を基底に取ったときの表現が
((1,0,0),(0,2,0),(0,1,2)) （列ごとに表示）
だと言ってるだけだろ。
85:１３２人目の素数さん
09/06/11 12:12:24
h
86:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:14:05
任意の実数 A, B があります。
以下の計算を行います。k は 0 < k < 1 です。
x[0] = A
x[1] = x[0] + k ( B - x[0] )
x[2] = x[1] + k ( B - x[1] )
..
x[n] = x[n-1] + k ( B - x[n-1] )
こうすると x[n] はどんどん B に近づきますよね。
A 以上 B 未満の任意の実数である C を適当に決めて、
適当な自然数 N を決めたときに
x[N] = C
となるために必要な k の値を求めたいのですが、
どうすればよいでしょうか。
87:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:20:24
イメージでいうと、
点 P が A 地点から B 地点まで移動している。
A 地点と B地点の間には C 地点が存在する。
点 P は最初 A 地点から出発し、１回につき B 地点までの残りの距離の k % だけ、B 地点に向かって進む。
点P が N回移動したとき、 C 地点にたどり着いた。このとき k の値はいくらか。
88:１３２人目の素数さん
09/06/11 18:14:13
haha
89:１３２人目の素数さん
09/06/11 19:41:32
>>86
数列の一般項をもとめ、kの方程式を導いて解くだけ。
90:１３２人目の素数さん
09/06/11 19:49:52
>>86-89
x[n] - B = (x[n-1] - B)(1-k) = ･････ = (x[0] - B)(1-k)^n = (A-B)(1-k)^n,
一般項は
x[N] = (A-B)(1-k)^N = C,
これをkについて解くと
k = 1 - {C/(A-B)}^(1/N),
91:１３２人目の素数さん
09/06/11 20:12:58
>>90
アウトーッ！
ま、不注意ということで
92:１３２人目の素数さん
09/06/11 20:36:26
一般項て x[n] = A (1-k)^n + B * k^n にならん？
93:１３２人目の素数さん
09/06/11 20:45:28
初期値が A で、だんだんBにちかづくってことは、初期値が 0 でだんだんB-Aに近づくって
考えても良いのかな。計算結果に A を加算すれば。
上下にx[n] の値、横軸に n をとった場合でグラフの形はかわらんよね？
上下にオフセットするだけで。
x[n]
= 0 (1-k)^n + (B - A) k ^ n + A
= A + (B-A) k^n
A+(B-A) k^n = C
(B-A)k^n = C-A
k^n = (C-A)/(B-A)
k = { (C-A)/(B-A) } ^ (1/N)
94:１３２人目の素数さん
09/06/11 20:45:35
>>92
ならないっしょ
95:１３２人目の素数さん
09/06/11 20:51:13
>>90
> x[n] - B = (x[n-1] - B)(1-k) = ･････ = (x[0] - B)(1-k)^n = (A-B)(1-k)^n,
> 一般項は
x[N] = B+(A-B)(1-k)^N = C
> これをkについて解くと
k = 1 - {(C-B)/(A-B)}^(1/N)
だろ
96:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:43:11
g
97:19
09/06/12 02:43:49
>>31
丁寧な解説ありがとうございます。
お礼遅れて申し訳ありませんでした。
なんとか問題が解決できそうです。
98:１３２人目の素数さん
09/06/12 04:14:34
16
99:１３２人目の素数さん
09/06/12 07:24:05
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題に
「３枚のカードがあります。１枚は両面赤（Ａ）、１枚は両面青（Ｂ）、１枚は表が赤で裏が青（Ｃ）です。
今、目をつぶってカードを１枚選び、机の上に置いたところ、赤が見えました。
このカードの裏が青である確率は？」というのがあり答えは1／3になっていますが
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
「赤が見えてる時点」で両面青のカードは排除されるので確率は1/2だと思います。
なお、解答での説明に書かれている「目を開けて色を確認しました。この時、今見た色と、その裏の色が違う確率は？」だと
赤か青かは見えていなくて、まだこの時点では両面青のカードは排除されていない状況なので
これは、赤が見えた時点とは同じ状況の問い掛けにはなっていないと思われます。
言葉のレトリックで間違いを冒していると思います。どうでしょうか？
100:１３２人目の素数さん
09/06/12 07:44:05
また条件付き確率...
101:１３２人目の素数さん
09/06/12 08:29:05
次の指導要領ではセンター範囲に条件付き確率が戻ってくるらしいから、
条件付き確率が理解できない＝ゆとり
になるなｗｗｗ
102:１３２人目の素数さん
09/06/12 14:59:15
Schur-Zassenhausってどう発音すんの？
しゅーざっせんはうす？
103:ゆうじ
09/06/12 15:05:03
>>74>>75>>76
ありがとうございます。
計算のしかた教えてください。
このxの値のもとめ方教えてください。
だいたいですが1.2338ぐらいになるとは思うのですが
3(x^4)=(x^1)+(x^2)+(x^3)+(x^4)
104:１３２人目の素数さん
09/06/12 15:09:29
あんま言いたくないんじゃが
偶然にも わちの本名なのじゃ
じゃから あんま使わないでけろ
105:１３２人目の素数さん
09/06/12 15:11:36
>>102
シューア・ツァッツェンハウスとカナ転記されることが多いと思われるが
実際の発音は知らない。
106:１３２人目の素数さん
09/06/12 15:12:15
>>105
役立たず
107:１３２人目の素数さん
09/06/12 15:15:09
>>103
因数定理の練習のつもりでやってみな
108:ゆうじ
09/06/12 15:24:25
>>104ゆうじ様ですか？
>>107因数定理って？
教えてください！
さっきのと同じだと思いますが
2(x^4)=(x^1)+(x^2)+(x^3)
109:１３２人目の素数さん
09/06/12 15:43:37
お願いします。
自然数を５で割った余りは、その数の末尾の数を５で割った数に等しいことを示せ。
110:１３２人目の素数さん
09/06/12 15:59:25
>>84
遅れましたがありがとうございます
111:１３２人目の素数さん
09/06/12 16:25:36
>>109
aを10で割ったあまりをcとすればcはaの末尾の数となり
0以上の整数mがあって a=10m+c と表される。
112:１３２人目の素数さん
09/06/12 16:32:58
血液型の問題です。
A 型 = AA または AO
B 型 = BB または BO
O 型 = OO
AB 型 = AB
とします。
子は両親の血液型を構成する２要素のうちどちらか１個（等確率）ずつを継承します。
A型の人口 : B型の人口 : O型の人口 : AB型の人口 の比率は収束しますか？
収束するとしたらその比は？
113:１３２人目の素数さん
09/06/12 16:33:41
>>106
もういないと思うが・・・
独語読みだと、シューア・ツァッセンハウスが近いと思う。
・・・少なくとも、永田著「可換体論」ではそう載ってる。
114:１３２人目の素数さん
09/06/12 16:36:54
ウィキペディアによるとSchurさんはイッシャイシュールと呼ぶらしいよ
115:１３２人目の素数さん
09/06/12 16:38:29
昔SchurのLemmaが出てきて「シューア」と読んだら
「シュアだろ、人名はちゃんと読まないと失礼だ」
とボスに叱られたことを思い出す。
116:１３２人目の素数さん
09/06/12 16:42:41
ハウスとハォスでもめるんならともかく、－の有無でもめるんかいｗ
117:１３２人目の素数さん
09/06/12 16:43:46
／）
／／／）
／,.=ﾞ''"／
／ i f ,.r='"-‐'つ＿＿＿_ こまけぇこたぁいいんだよ！！
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ﾆ⊃（ ●）. （●）＼
/ ﾉ ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,ｲ｢ﾄ､ ,!,!| |r┬-| |
/ iﾄヾヽ_/ｨ"＼ `ー'´ ／
118:１３２人目の素数さん
09/06/12 16:49:20
>>116
いや、ぼう付けるならせめて「シュアー」だろとか言ってた
119:１３２人目の素数さん
09/06/12 16:49:27
>>115
細かいことだが・・・
本当の発音は分からないが、発音記号は
｢Schur（女性名詞）刈ること｣ と同じだとすれば
[∫u：r] だろ？・・・｢：｣が入っているということは
微妙に伸ばすのが正しいんじゃない？
120:１３２人目の素数さん
09/06/12 16:51:45
>>112
婚姻行動が完全に無作為なら、収束するけど、それは
初期状態の遺伝子型の分布に依存する。
でも、血液型に依存する相性とか行動様式の違いがあると、その限りではない。
121:１３２人目の素数さん
09/06/12 16:52:01
Schurちゃんの人気に嫉妬！
122:１３２人目の素数さん
09/06/12 16:57:55
あ、いや収束するってのは嘘っぽいな
分布の期待値は計算できても、ランダムウォークと一緒で
収束はしないかもしんない
とりあえず>>120は忘れてくれい
123:１３２人目の素数さん
09/06/12 17:12:15
122 の初期条件として、A, B, O をそれぞれ同じ数だけ用意して、
そのうちの２つをつかって人間を作った（A, B, O が全部で N 個存在するなら、人間はN/2人いる)。
婚姻が完全にランダムだとすると？
よく考えたらそれぞれのA,B,Oは勝手に増えたり減ったりしないんだから、
特定の血液型だけが異常に増えたりってことはあり得ないよね
124:１３２人目の素数さん
09/06/12 17:36:27
>>118
Bossの数学の能力は知らんが、独語が苦手な事だけは間違いないｗ
125:１３２人目の素数さん
09/06/12 17:53:17
Schurってドイツ人なの？
126:１３２人目の素数さん
09/06/12 21:11:48
両面が赤なのをA表赤、A裏赤とそれぞれ別と考え
一面が赤の場合の裏で、A表赤、A裏赤、ｃ裏青のうち、青なのは１／３ってことになるんだが
現実と数学で意味合いに違いがあるからね。
たとえば
「両面が赤、表赤裏青のカードが２枚ある。カードを出して赤の場合、裏が青の確率は１／３」
でも
「赤いカードが目の前にある。裏は赤か青になってる２枚のうちのどっちかです。裏が青の確率は？」
という問題だと数学的にも１／２になってしまう。
うーん・・・”現実”だと目前の状況は同じなのにねｗ
127:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:40:05
>>126
> 「赤いカードが目の前にある。裏は赤か青になってる２枚のうちのどっちかです。裏が青の確率は？」
> という問題だと数学的にも１／２になってしまう。
条件不足で答えでないだろ。
128:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:47:14
>>108
そろそろ、本来はどういう問題だったのか明らかにしてくれてもいいんじゃないか？
なぜか昨日（おととい？）から意図的に教えないようにしてるよね、君
129:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:56:50
>>127
条件不足でもなんでもない。すべて条件は提示されている。
二枚のカードがある。一枚は両面が赤。もう一枚は表が赤で裏が青。
その二枚のうちの一枚で赤い面を見せているカードが、きみの前に置かれている。
では、その裏が青の確率は？
こういう問いだと確率は１／２だろ。
これが「カードを出して赤の場合、その裏が青の確率は？」となれば１／３となる。
この違いを数学的に理解はできても、違いをちゃんと説明するのは難しい。
これは、たとえの一例だよ。
130:１３２人目の素数さん
09/06/12 23:14:39
確率はなー２人が同じ状態のものをみても、持ってる情報が違うと確率が変わるもんなー
ある人にとっては確率Ａで別の人にとっては確率Ｂで、ぱっと見は状態が同じなのに答えが違うって、他の数学の一般的な問題とは違うから、確かに違和感はあるなw
131:ゆうじ
09/06/12 23:51:52
>>104
次から(^_^;)にします。
>>107因数分解を調べたけどよくわからないです。
教えてください！
3(x^4)=(x^1)+(x^2)+(x^3)+(x^4)
3(x^8)=(x^5)+(x^6)+(x^7)+(x^8)
>>128
自分でもわかってないだけです。
よかったら
x=
になおしてください。
132:１３２人目の素数さん
09/06/12 23:58:20
Σ(0.∞)cosnが収束するか発散するかの証明が出来ません。お願いします。
133:１３２人目の素数さん
09/06/13 00:04:47
lim(n→∞)cosn≠０より発散
134:１３２人目の素数さん
09/06/13 00:21:10
>>131
これはひどい
自分で問題が何なのかすらわかっていなかったというのか
真面目なフリをした荒らしはタチが悪いのう
135:１３２人目の素数さん
09/06/13 00:23:13
>>129
> 二枚のカードがある。一枚は両面が赤。もう一枚は表が赤で裏が青。
こんな条件なかったじゃんか。
136:１３２人目の素数さん
09/06/13 00:27:34
>>126
> うーん・・・”現実”だと目前の状況は同じなのにねｗ
違うが？
137:１３２人目の素数さん
09/06/13 00:38:28
>>136
目の前に赤い面を上に向けたカードがある、っていう意味で同じじゃね
まぁこんなことどうでもいいが
138:１３２人目の素数さん
09/06/13 00:42:06
>>137
なんで、「カードを引いた」という状況を無視するんだ？
139:１３２人目の素数さん
09/06/13 00:43:49
>>129
> 二枚のカードがある。一枚は両面が赤。もう一枚は表が赤で裏が青。
> その二枚のうちの一枚で赤い面を見せているカードが、きみの前に置かれている。
> では、その裏が青の確率は？
> こういう問いだと確率は１／２だろ。
いや。条件不足。どのようにしてそのカードが選ばれたのかがわからない。
140:１３２人目の素数さん
09/06/13 01:00:35
>>138
＞目の前に赤い面を上に向けたカードがある、っていう意味
ってわざわざ限定して書いてあるからだろ
141:１３２人目の素数さん
09/06/13 01:17:24
>>129の条件だと1/2だってのは無理があるなぁ。
たとえば、
「両面が赤のカードと、表が赤で裏が青のカードが1枚ずつある。
この2枚が両方、赤の面を上にして伏せてある。
このうち１枚を引き、そのまま裏を見ずに目の前に置いた。
これを裏返した時、それが青である確率は？」
みたいなのなら1/2だけど。
142:１３２人目の素数さん
09/06/13 01:45:07
１＋１＜２の証明ってどうすれば良いんですか？
143:１３２人目の素数さん
09/06/13 01:53:47
質問があるので、お教えしていただけでしょうか？
144:１３２人目の素数さん
09/06/13 02:07:27
>>143
日本語でどうぞよろしくとお願いしてもよろしうございますでしょうか
145:１３２人目の素数さん
09/06/13 07:59:41
>>143
条件不足。
146:１３２人目の素数さん
09/06/13 08:00:25
>>140
？？？
147:１３２人目の素数さん
09/06/13 10:41:07
>>146
？？？
148:１３２人目の素数さん
09/06/13 12:23:59
組合せについて調べています
順列では、
①重複を許すn^m通り
②要素ごとに重複を許すn!/(n1! * n2! * .. * np!)通り
③重複を許さない nPm(n!通り)
がありますが
組合せでは
①重複を許す nHm通り
③重複を許さない nCm通り
はわかったのですが
②要素ごとに重複を許す組合せにあたる公式ってあるのでしょうか
149:１３２人目の素数さん
09/06/13 13:38:35
>>148
AABBBCDDから4個選ぶ組合せ、みたいの？
だとしたら一般式は聞いたことはないし、
あったとしても複雑すぎて実用にはならないと思う。
150:１３２人目の素数さん
09/06/13 14:08:51
要素ごとに重複を許すって意味がわからん俺
151:１３２人目の素数さん
09/06/13 14:37:14
>>148
分類の仕方がデタラメなんだよ。
文字化けしててうちの環境ではどういう通し番号を付けてるのか読めんが、
その順列の３つをみると、
「重複を許す」は各種類は無限にある状態でm個を選び、
「重複を許さない」は各種類が１個ずつしかない状態でm個を選ぶが、
そこで「要素ごとに重複を許す」とか言ってるのは、
n個の物のうち種類毎の個数はあらかじめ分かっている状態での並べ替え。
他の２つと並列するようなものじゃない。
ちなみに、p種類の物からn個を選び、各種類毎の個数が決められている
ような場合のその順列に対応する「組合せ」の公式をあえて求めるなら、
1
である。あたりまえだ。最初から組合せは決まっているのだから１通りしかねーよ。
152:１３２人目の素数さん
09/06/13 17:41:41
＞要素ごとに重複を許す組合せ
例えば？
153:１３２人目の素数さん
09/06/13 20:07:56
dx/dt=y-x^3,dy/dt=-x
が原点で（漸近）安定であることを示せ
右辺を線形化して安定性を調べてみたら固有値はi,-iで安定ではあったものの
漸近してはいませんでした。非線型方程式には線形化できるものとできないもの
があるんでしょうか？
154:１３２人目の素数さん
09/06/13 22:26:06
>>153
漸近安定とかそういうムズカシイことは知らんが、この微分方程式は、
1) x, y が小さくなれば近似的に原点を周回する円軌道を与えること
2) どこから出発しても、時間とともに軌道半径は小さくなること
はわかる。ようするにくるくる螺旋を描いて原点に落ち込むのだ。
そういうことを聞かれているのでは?
155:１３２人目の素数さん
09/06/13 22:27:33
dx/dt=y,dy/dt=-xのとき完全に円軌道となるので
直感的にはdx/dt=y-x^3であれば半径は徐々に小さくなるはず
このような場合はLyapunov安定性を示せば確実に証明できる
まあ、この程度なら直接示せそうだが酔っ払っててうまく行かん
あまり的確に回答できなくてすまんが参考程度に
156:１３２人目の素数さん
09/06/14 00:22:58
1
157:１３２人目の素数さん
09/06/14 02:16:55
>>153
線型化しただけで漸近安定性が言える場合とそうでない場合があるんだよ
V = x^2 + y^2 とおいて微分してちょっと考えれば V → 0 となる。
これが >>154 の 2) で、>>155 のいうリアプノフ関数になっている．
158:１３２人目の素数さん
09/06/14 02:48:26
α=0のとき (1–cos 2αT)/( 1–cosαT)の値を求めよという問題なのですがどなたか計算してもらえませんか？
式を変形していって最後にα=0を代入するという計算をするみたいなのですが
159:１３２人目の素数さん
09/06/14 03:04:20
暗算でまちがっているかもしれんが、ひとまず4と。
160:１３２人目の素数さん
09/06/14 03:11:27
>>159
あってるというか間違いようがないだろこんなの。
161:１３２人目の素数さん
09/06/14 03:23:04
そんな簡単な問題だったんですか。すいません
cos 2αTを変形してみたいなことは必要ないですか？
162:１３２人目の素数さん
09/06/14 03:48:28
>>161
何をボケたことを。
分子にcos(2αT)が表われ、分母にcos(αT)が現れるのだから、
分子のcos(2αT)に倍角の公式を使って、cos(αT)或いはsin(αT)を使う形にするのは自然な発想だろ。
すると 分子=1-cos(2αT)=1-2(cos(αT))^2+1=2(1-cos(αT)）（1+cos(αT)）
結局、全体=2（1+cos(αT)）→2・2=4
163:１３２人目の素数さん
09/06/14 03:53:34
普通に考えたらそうですね・・ありがとうございます。
周波数特性がどうのこうのって問題で計算が雑になってました
164:１３２人目の素数さん
09/06/14 03:54:04
>>161
cos x≒1-(x^2)/2
165:１３２人目の素数さん
09/06/14 04:16:51
>>164
嘘
166:１３２人目の素数さん
09/06/14 04:27:03
j
167:１３２人目の素数さん
09/06/14 14:37:29
>>132
積和公式より
∑[n=0,N] cos(n) = {1/2sin(1/2)}∑[n=0,N] {sin(n +1/2) - sin(n -1/2)}
= {sin(N + 1/2) - sin(1/2)} / {2sin(1/2)},
よって振動(発散).
168:１３２人目の素数さん
09/06/14 19:12:36
>>154
>>155
>>157
ご回答ありがとうございます。確かに軌道が原点にむかって落ち込んでいく
ってのは直感的に理解できました。
線形化しただけでは漸近安定性が言える場合と言えない場合があるとの事ですが
それはどのようにして見分けられるのでしょうか？
また、線形化して安定⇔もとの微分方程式でも安定
は必ず成り立つのでしょうか？
よろしくお願いします。
169:１３２人目の素数さん
09/06/14 21:00:16
確率変数 X が p_k = (1-λ)λ^k, k = 1,2,･･･, 0 < λ < 1 を確率関数とするとき、
X が偶数になる確率というのはどうなるんでしょうか？
170:１３２人目の素数さん
09/06/14 22:57:33
>>168
正しく線型化すれば固有値の絶対値が 1 以外の場合は判定できる
171:１３２人目の素数さん
09/06/15 00:40:09
|H(ω)|^2 = {7/10e^(–2jωT) - 222/300e^(–jωT) + 422/5000}*{7/10e^(2jωT) - 222/300e^(jωT) + 422/5000}
この式について|H(ω)|^2を求めよという問題です。右辺の虚部が0という条件からωTが決まるみたいです
実数値が２つでてくるらしい（違うかもしれません）んですがどなたか計算してもらえないですか？
172:１３２人目の素数さん
09/06/15 01:46:25
計算するまでもなく、右辺はある複素数にその複素共役を
かけているからωTによらずいつでも虚部は0
当然ωTの値など決まらん
173:１３２人目の素数さん
09/06/15 14:49:08
有限群Gの表現ρについて、ρと同値な無重複表現を求めたいのですが、
「陽にρを既約分解して重複する成分を落とす」以外の方法は無いでしょうか？
教科書や参考文献でもよいので、よろしくお願いします。
174:１３２人目の素数さん
09/06/15 15:23:28
>>171
物理板とマルチ
175:１３２人目の素数さん
09/06/15 15:40:06
ε=Σ{|aZ-b-R|^2}について、
∂ε/∂a=0を求めたく思っています。
ここで、ε以外は全て複素数であり、ZとRは固定値です。
どのようにして解くと良いでしょうか？
176:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:10:03
f(x)=sin(x)^3の両辺をxで微分してください。
177:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:11:51
>>176
マルチ
178:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:15:50
マルチってなんですか？
179:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:20:09
「マルチ」こそ、そこらじゅうの質問スレに書いてあるんですけど
180:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:24:28
あなた意味不明です。
181:１３２人目の素数さん
09/06/15 17:31:09
そんなにそこら中にマルチしたのかよｗ
182: ◆27Tn7FHaVY
09/06/15 22:16:40
ﾁｮｰｳｹﾙヵﾗ
183:１３２人目の素数さん
09/06/15 22:42:31
>>170
１以外というのはすべての固有値の絶対値が１以外という意味ですか？
184:１３２人目の素数さん
09/06/15 22:55:23
>>169
Σ[k=0,∞) p_(2k) = (1-λ)Σ[k=0,∞) (λ^2)^k = (1-λ)/(1-λ^2) = 1/(1+λ),
あるいは
(1/2)Σ[k=0,∞) p_k + (1/2)Σ[k=0,∞) p_k (-1)^k = 1 + (1/2)(1-λ)Σ (-λ)^k = 1/2 + (1/2)(1-λ)/(1+λ)} = 1/(1+λ),
185:混沌
09/06/16 00:11:51
今日テストあるんですけど、高校の組み合わせのnCrとか２項定理がわかりません。
誰か助けて・・・
意味がよくわからなくて理解できません。
186:１３２人目の素数さん
09/06/16 00:14:48
手遅れ
187:混沌
09/06/16 00:15:43
あと
abbbccdの七文字を一列に並べ替える方法はなんとうりあるか
という問題で何故7!/3!2!なんですか？
188:１３２人目の素数さん
09/06/16 00:19:39
>>187
7個並べるのはいいやけど、
3個のbは区別つかんし、2個のcもやっぱし区別がつかん。
どうしたらいい？
189:混沌
09/06/16 00:30:04
どうしたらいいって・・・
ボクもわかりません・・
解答にはこうかいてあるんです・・
190:１３２人目の素数さん
09/06/16 00:35:08
>>189
夏休み前の期末試験にかける、に決まってるじゃろが
まあ、頑張れや
191:混沌
09/06/16 00:43:19
っそ・・そんなぁ・・・
192:１３２人目の素数さん
09/06/16 01:00:55
今日、ウニの受精実験中に女子に「精子ちょうだい」って言われた
ちょっと興奮した
193:１３２人目の素数さん
09/06/16 01:16:03
ある平面に原点から下ろした垂線の足が（1,2,1）であるとする。原点から（0,1,1）を通る直線を引いた時、この平面と交わる点を求めよ。
お願いします。
194:１３２人目の素数さん
09/06/16 02:11:23
型つきラムダ計算で
型無し →β 型有り （βリダクション）
となるようなラムダ項ってありますか？
195:１３２人目の素数さん
09/06/16 02:11:47
>>193
xyz座標空間で法線ベクトルが(1,2,1)で点(1,2,1)を含む平面の式はx+2y+z=4
原点と(0,1,1)を通る直線の式は媒介変数tとしてx=0,y=z=t
この交点を求める
196:１３２人目の素数さん
09/06/16 02:20:17
２階線形微分方程式についての質問なのですが
非同次方程式y"＋4y＝4/sin2xの特殊解η(x)を求めよ
という問題で答えが-2xcos2x＋sin2xlog|sin2x|になるらしいのですが過程がイマイチ分かりません。
どなたか詳しい回答を教えてください
197:１３２人目の素数さん
09/06/16 02:38:24
>>196
公式に代入してるだけだとおもいます
η= -y1*∫(y2*f/W)dx + y2*∫(y1*f/W)dx
ｆ(x)=4/sin2x
y1=cos2x
y2=sin2x （y1, y2 は y"+4y=0 の基本解）
W=W(y1,y2) ←ロンスキアン（ここではW=2）
198:１３２人目の素数さん
09/06/16 03:00:18
この問題が全く分からないです。
どなたか数学の得意な方解いていただけないでしょうか。
お願いします。
次の微分方程式の解のうち、x=0で有限であるものをフロベニウス法を
用いて求めよ。
x^2y"+(x^2+x)y'-y=0
ただし、exp(-x)のマクローリン展開を利用して、無限級数を用いないで
解を表現すること。
199:１３２人目の素数さん
09/06/16 03:07:53
簡単のようで難しい問題です。
奇数の積
1*3*5*7...(2n-1)の一般解を求めよ。
200:１３２人目の素数さん
09/06/16 03:11:12
>>199
一般解ってなんぞな？
(2n-1)!/(2^n*n!)でいいのか？
201:１３２人目の素数さん
09/06/16 03:12:22
まちがえた
(2n-1)!/(2^(n-1)*(n-1)!)
202:１３２人目の素数さん
09/06/16 03:19:05
(2n)!/((2^n)*n!)
203:１３２人目の素数さん
09/06/16 03:21:54
(2n-1)!!
204:１３２人目の素数さん
09/06/16 03:32:29
>>198
「数学の得意な方」じゃないから俺には無理だが
URLﾘﾝｸ(www59.wolframalpha.com)
で
x^2y''+(x^2+x)y'-y=0
を入力したら
いきなり解が出てきた・・・
205:１３２人目の素数さん
09/06/16 10:37:13
>>195
お礼が遅れてごめんなさい。ありがとうございました。
206:１３２人目の素数さん
09/06/16 11:58:36
>>149-152
すみません、遅くなってしまいましたが、149氏の言っているような意味です
ということは、公式は特に知られてないんですかね
あれから調べて、Boost::next_permutationが返す値が
実際にこれだとわかったので、構成アルゴリズムはあるようです。
作者の解説PDF曰く
as this code is probably too hard or costly to write, even for seasoned developers
とあります。
URLﾘﾝｸ(photon.poly.edu)
集合Xに依存するので適切な表記ではないかもしれませんが
仮にこれをnXkとするとnX0=1,nXn=1
要素数が5の場合k=1～5としてXとnX1 nX2 nX3 nX4 nX5の対応は
{1,1,1,1,1} -> 1 1 1 1 1
{1,1,1,1,2} -> 2 2 2 2 1
{1,1,1,2,2} -> 2 3 3 2 1
{1,1,1,2,3} -> 3 4 4 3 1
{1,1,2,2,2} -> 2 3 3 2 1
{1,1,2,2,3} -> 3 5 5 3 1
{1,2,3,4,5} -> 5 10 10 5 1 = nCkと同じ
{1,1,2,2,3}について、5X3の要素を具体的に挙げてみると
1 1 2
1 1 3
1 2 2
1 2 3
2 2 3
の5通りとなります
207:１３２人目の素数さん
09/06/16 12:03:30
訂正：next_permutation → next_combination
参考までにC++ソースコード
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <boost/algorithm/combination.hpp>
using namespace std;
int nXk(vector<int>&v,int k){
int tmp=0;
do{++tmp;copy(v.begin(),v.begin()+k,ostream_iterator<int>(cout," "));cout<<endl;
}while(boost::next_combination(v.begin(),v.begin()+k,v.end()));
return tmp;
}
int main(){
vector<int> v;
int d[]={1,1,2,2,3};
int sz=sizeof(d)/sizeof(d[0]);
copy(d,d+sz,back_inserter(v));
for(int i=1;i<=sz;++i){cout << "result:\t" << nXk(v,i) << endl << endl;}
return 0;
}
208:１３２人目の素数さん
09/06/16 12:14:33
行列
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
これ横にをずらして
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
や
0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
を求めたいんですが
次数nの行列に対しての簡単な方法はありますか
最終的に25*25行列でこれを計算したいです
209:１３２人目の素数さん
09/06/16 12:21:26
>>208
意味不明。
210:１３２人目の素数さん
09/06/16 12:49:07
ああ、なんというか、数学的にはほとんど自明?ですよね
ちょっと質問をかえます
ちょっと実験して気づいたのですが
以下の行列をAとすると
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
E*X=AとなるXはA自身なのでAは自分で用意する
この時、ナナメが1の行列は
A^2
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
A^3
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
で作れる。(転置すれば反対側も作れる)
Anを、rank nの単位行列Eの1である項の右どなりが1であるような行列
(Eの1の成分を1つ右にずらした、右下方向へのナナメのラインが1になっている行列)とすると
「他の右下方向へのナナメの成分が1になっている行列はAnの積/転置で全て表せる」
は真でしょうか
211:１３２人目の素数さん
09/06/16 12:54:40
次の級数の収束・発散を調べよ。
①
∞
Σ log/n~2
n=2
②
∞
Σ1/n(log n)~p
n=2
誰かお願いします(＞＜)
212:１３２人目の素数さん
09/06/16 13:01:33
>>211
もういちど問題の式を書き直すこと (これじゃ、わからん)
2. は ∑(1/n)*(log n)^p か？
1. は、見当がつかん (当方、エスパー 初級)
213:１３２人目の素数さん
09/06/16 13:20:55
>>212 すいません
①
∞
Σ log n/n~2
n=2
(｢n2乗分のログn｣のn=2からの無限級数)
②
∞
Σ (1/n)*(1/log n)~pn=2
(｢n分の1｣*｢ログn分の1のp乗｣のn=2からの無限級数)
①②の収束発散を求めよ、という問題です。
214:１３２人目の素数さん
09/06/16 13:26:00
sin^2xの平均って計算ではどうもとめればいいのでしょうか
1/2になるのは感覚でわかるのですが……
215:１３２人目の素数さん
09/06/16 13:33:04
あんたは感覚で数学してるのかい？
216:１３２人目の素数さん
09/06/16 17:02:09
>>210
自明に真
217:１３２人目の素数さん
09/06/16 17:09:33
>>213
どっちも ∫log(x)/x^2 とか ∫1/(x log(x)^p) で上下から押さえるだけ
218:１３２人目の素数さん
09/06/16 17:10:30
>>214
sin(x)^2 = 1/2 - cos(2x)/2 で両辺平均
219:１３２人目の素数さん
09/06/16 18:57:16
正則な行列Ａに対して、det(Ｉ＋Ａ)＝１＋det(Ａ)は正ですか否ですか？？
220:１３２人目の素数さん
09/06/16 19:00:00
>>219
A=[[1,0],[0,2]] のとき各々どうなる？
221:１３２人目の素数さん
09/06/16 20:41:43
いや別にA=Iのときでもいいだろｗ
「正ですか否ですか」にも微妙にひっかかるが
222:１３２人目の素数さん
09/06/16 20:51:31
あの、書いといてなんなんですけど「I」っていう行列ってなんか決まりありますか？？
問題に但し書きはないんですが。。
223:１３２人目の素数さん
09/06/16 21:12:57
ないよ。
224:１３２人目の素数さん
09/06/16 21:31:04
>>171
|H(ω)|^2 = c_0 + 2c_1･cos(ωT) + 2c_2･cos(2ωT),
c_0 = (7/10)^2 + (37/50)^2 + (211/2500)^2 = 6529521/(50^4) = 1.04472336
c_1 = - {(7/10) + (211/2500)}(37/50) = 72557/(50^3) = 0.580456
c_2 = (7/10)(211/2500) = 1477/25000 = 0.05908
225:１３２人目の素数さん
09/06/16 22:15:09
>>167
ありがとうございます。
226:１３２人目の素数さん
09/06/16 22:41:56
>>221
2=1+1
227:１３２人目の素数さん
09/06/16 22:44:47
>>171
cos(ωT) = x とおくと、
|H(ω)|^2 = c0' + 2c1･x + 4c2･x^2,
ここに
c1 = －{(7/10) + (211/2500)}(37/50) = －72557/(50^3) = －0.580456
c0' = 5791021/(50^4) = 0.92656336
D = c1^2 -4c2･c0' = 0.1179637147･･･ >0, 判別式
実根は x = (-c1 ±√D)/(4c2)
= 1.00286703880077 と 3.90959064569483
なので、|H(ω)|=0 となる ω は1つもない。
228:１３２人目の素数さん
09/06/16 23:08:57
a,b>0とするランダム・ウォークW:(0,0)→(1,w(1))→(2,w(2))→…→(n,a)に対し、
w(1)>-b,w(2)>-b,….w(n-1)>-bであるPathの個数の問題なですがどうも発想力の問題でいっこうに閃かないのでお願いします。
229:１３２人目の素数さん
09/06/17 00:14:43
2
230:１３２人目の素数さん
09/06/17 00:21:08
すいません
ｘのｘのｘ乗 ｘ＾ｘ＾ｘ
って積分したらどうなりますか？
対数微分法でやったら答えが複雑になったのですが
231:１３２人目の素数さん
09/06/17 00:23:02
>>228
はいはいマルチマルチ
232:１３２人目の素数さん
09/06/17 00:34:37
>>230
x^x でさえ解析的に積分できないというのに x^x^x なんて。
233:１３２人目の素数さん
09/06/17 00:42:44
>>232
すいません
積分じゃなくて、微分の間違いです
234:１３２人目の素数さん
09/06/17 00:50:55
>>233
y = x^x
z = x^y (= x^x^x)
log y = x log x
∴ y'/y = log x + 1
log z = y log x
∴ z'/z = y' log x + y / x = y ((log x + 1)log x + 1/x)
∴ z' = x^x^x (x^x ((log x + 1) log x + 1/x)
235:１３２人目の素数さん
09/06/17 01:51:02
>>224さん
すごく助かりました。ありがとうございます
236:１３２人目の素数さん
09/06/17 14:17:53
故人献金
237:173
09/06/17 14:58:51
>>173 おねがいします
238:χ² - у²
09/06/17 15:40:40
(○/○○)＋(○/○○)＋(○/○○)＝１(○には１～９が１つづつ
の解を教えてください(ぺこり
239:１３２人目の素数さん
09/06/17 16:03:58
5/34 + 7/68 + 9/12 = 1.
240:χ² - у²
09/06/17 16:18:17
ありがとうございます。
数学的に解くコツって何かありますか?
241:１３２人目の素数さん
09/06/17 16:39:23
ないと思います。
242:馬鹿猫 ◆ghclfYsc82
09/06/17 18:06:10
全然意味が判らんやった。最初はリスプの記号かと思った。
243: ◆27Tn7FHaVY
09/06/17 18:15:58
その発言を解釈するほうがムズイ和
244:キモ猫 ◆ghclfYsc82
09/06/17 18:34:16
そんな事はないんだよ。
大抵のリスプの教科書の最初には
「その手の絵」がいっぱい書いてあるでしょ
245:１３２人目の素数さん
09/06/17 18:50:32
>>240
なぜエックスとワイではなくカイとワイなのかが理解できない
246:(^_^;)
09/06/17 19:34:34
>>134
条件がたりなかったみたいです。ーや０ではありません。
０＜Ｘ
3(x^4)=(x^1)+(x^2)+(x^3)+(x^4)
↓
2(x^4)=(x^1)+(x^2)+(x^3)
↓
2(x^3)=1+x+(x^2)
ここまで、あってるかわかりませんが、このさきどうなるかわかりますか？
247:１３２人目の素数さん
09/06/17 19:56:23
>>198
与式を x^2 で割ると
y " +（1 + 1/x)y ' +(-1/x^2)y = 0,
y " + {(1 + 1/x)y}' = 0,
xで積分すると、
y ' + (1 + 1/x)y = c1,
xを掛けると
(xy) ' + xy = c1･x,
exp(x) を掛けると
{xy･exp(x)} ' = c1･x･exp(x),
xで積分すると、
xy･exp(x) = c1･(x-1)exp(x) + c2,
248:１３２人目の素数さん
09/06/17 20:15:47
男子４人と女子３人が一列に並ぶとき、女子が二人だけ隣り合う場合は何通りありますか？
249:１３２人目の素数さん
09/06/17 20:31:21
>>248
女子が誰も隣り合わない→男子を先に並べてその間または端に女子を配置するから4！*P(5,3)通り
女子3人が隣り合う→女子3人をひとかたまりで考えてから女子の並びを考えるから5！*3！通り
250:１３２人目の素数さん
09/06/18 00:15:28
g
251:１３２人目の素数さん
09/06/18 00:20:36
pr
252:１３２人目の素数さん
09/06/18 00:21:26
s
253: ◆27Tn7FHaVY
09/06/18 00:25:29
>>245
「見てる」だけだと思ってるし、相手もそうだとしてさぼっちゃうから。
変換サイキョーも良し悪し
254:１３２人目の素数さん
09/06/18 00:26:45
∫e^x-e^-x/e^x+e^-x+1 dx
の積分はe^xをtとおくと
∫t^2-1/t^3+t^2+t dt
となってそこから先に進まないのですが
どう変形すればいいんでしょう
255:１３２人目の素数さん
09/06/18 00:40:55
そんな変形するより、x = iy として、この積分を
∫(exp(iy)-exp(-iy))/(exp(iy)+exp(-iy)) d(iy) = -∫tan(y)dy = log(cos(y))+C
とするのはどう?
256:１３２人目の素数さん
09/06/18 00:41:51
>>254
>>1
> ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
257:255
09/06/18 00:48:31
おっと、分母(らしきところ)にあった +1を見落としていた。もういちど。 x = iyとして、
∫(exp(iy)-exp(-iy))/(exp(iy)+exp(-iy)+1) d(iy) = -∫sin(y)/(cos(y)+1/2)dy
= log(1 + 2cos(y)) + C = log(1 + 2cosh(x)) + C.
258:１３２人目の素数さん
09/06/18 00:58:31
一次不等式５(３－x)＜９(４－x)を満たす自然数xの個数はいくつか。
解き方も含めて教えてください。よろしくお願いします。
259:１３２人目の素数さん
09/06/18 01:03:04
>>258
普通に展開する。 15-5x < 36-9x. 移項して整理する 4x < 21.
4で割る。 x < 5.25. xが自然数だったことを思い出す 1≦ x ≦ 5.
260:１３２人目の素数さん
09/06/18 04:13:37
9
261:１３２人目の素数さん
09/06/18 08:00:29
論理学の質問です。
( p⇒(r⇒s) ) ⇒ ( r⇒(p⇒s) )を証明したくて
下に書かれているところまでやってみたんですが、
ここまで合っているのか分からず、
これからどうしていいのかも分かりません。
From p⇒(r⇒s) infer r⇒(p⇒s)
1 p⇒(r⇒s) pr1
2 From r infer p⇒s
2.1 r pr1
2.2 From p infer s
2.2.1 p pr1
2.3 s ⇒-E, 2.2, 2.2.1
2.4 p⇒s ⇒-I, 2.2.1, 2.3
2.5 r⇒s ⇒-I, 2.1, 2.3
3 p⇒(r⇒s) ⇒-I, 2.2.1, 2.5
2.3の時点でp, r, sの三つとも真であるという「仮定」になってしまってます。
もし、その仮定が本当に正しいならば
(T⇒(T⇒T)) ⇒ (T⇒(T⇒T))
T ⇒ T
T
という結論になり、まるで仮定したことが真実であるかのように解いてる気がします（特にs）。
そんな解き方でいいんでしょうか？
論理学の神様、どうか教えてください。
262:１３２人目の素数さん
09/06/18 10:50:18
私が使っている教科書では、1 変数の Taylor 展開に対応して常微分方程式のべき級数解法が紹介されていたのですが、
2 変数の場合でも同じようなべき級数解法があるのでしょうか？
263:１３２人目の素数さん
09/06/18 12:21:12
S
264:１３２人目の素数さん
09/06/18 12:47:20
>>261
この定理が成り立つ論理体系であれば、大丈夫
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ただ、2.3の箇所は変じゃね？
使えるのは1と2.1と2.2.1の3つで
それからsを導けば良い
p -> (r -> s)が真
pが真
rが真
順にpとrをを適用すればsが真なので証明終わり
265:１３２人目の素数さん
09/06/18 12:57:26
>>261
local な仮定と証明できることの違いとか、仮定が落ちるという概念がよくわからないということでしょうね。
266:１３２人目の素数さん
09/06/18 13:07:06
すみません。公務員試験の数的系科目の質問です。
URLﾘﾝｸ(up2.viploader.net)
の問題で、URLﾘﾝｸ(up2.viploader.net)
で分けて考えた答えを最後掛け合わせているのですが、足し算ではなく、掛け算にしているのがなぜか分かりません。
あまりにもレベルの低すぎる質問で閉口させてしまうかもしれませんが、何卒よろしくお願いします
267:１３２人目の素数さん
09/06/18 13:42:43
AB間の経路を1,2,3,4,5
BC間の経路をa,b,c,dとすると、
それらの組みあわせ
1a,1b,1c,1d,1e,2a,2b……5dは全てA-B-Cと通る経路である
この組み合わせの数が5*4=20個なのはいいのか？
そしたらあとは同じことをもう1回ACとCDについて行う
どうしても足し算だけでやりたいってんなら別にその手の問題の定石どおり左の数字と下の数字をひたすら足しても解ける
268:１３２人目の素数さん
09/06/18 15:03:24
質問です。
次の方程式を解いてください。
√10-x^2=x+2
＜ポイント＞
グラフを用いない無理方程式
２条して√をはずす
方程式の場合 Ａ＝Ｂ→Ａ＾２＝Ｂ＾２は成り立つが逆は成り立たない…＊
√をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する
解説・解法
方程式の両辺を二乗して 10-x^2=(x+2)^2
整理して (x-1)(x+3)＝０ よってｘ＝１,-3
X=-3は与えられた方程式を満たさないから ｘ＝１
こういうことが問題集(黄チャート数３基本例題８)に書いてあるんですが
＊ の行に書いてあることが成り立つなら
＝で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが
必ずしも正しい答えとは限らないということになって
たとえば
sinθ＋cosθ＝１／２
（sinθ＋cosθ）＾２＝１／４ sin^2θ＋cos^2θ＝１より
１＋２sinθcosθ＝１／４
sinθcosθ＝-3/8
この答えも両辺を２乗して出した答えだから
正しいとは限らないことになると思うんですが
僕が納得できる説明を出来る方いますか？
お願いします。
269:１３２人目の素数さん
09/06/18 15:16:55
>>268
マルチ
270:１３２人目の素数さん
09/06/18 16:45:02
つぎの数列は有界で単調増加であることを示し、極限を求めよ。
a[1]=1
a[n+1]=(3a[n]+4)/(2a[n]+3)
おねがいします
271:１３２人目の素数さん
09/06/18 16:53:43
>>268
内含命題：ｐ→q が真でも
その逆命題：q→p は真であるとは限らないっていう話でそ。
・・・どっかで習ってない？
ここでは
p：Ａ＝Ｂ
q：Ａ＾２＝Ｂ＾２
ということですね。
272:１３２人目の素数さん
09/06/18 17:12:28
>>270
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:522番)
273:１３２人目の素数さん
09/06/18 17:41:05
>>270
マルチ先で解決済
274:１３２人目の素数さん
09/06/18 18:39:39
最近、マルチをよく見るなあ・・・
昔からこんなんだったっけ？
275:１３２人目の素数さん
09/06/18 20:18:29
成りすましマルチは結構昔からある
276:１３２人目の素数さん
09/06/18 20:28:58
>>270
a[n] → √2, (n→∞)
なので、
b[n] = (√2 - a[n])/(√2 + a[n]),
とおく。
a[n] = (√2)(1 - b[n])/(1 + b[n]),
を与式に代入すると、
b[n+1] = b[n]･r, ･･････ 等比数列
ここに r = {(√2 -1)/(√2 +1)}^2,
b[n] = b[1]･r^(n-1),
は単調に減少するから、a[n] は単調増加。
277:１３２人目の素数さん
09/06/18 21:35:54
>>171
〔補題〕
|H(ω)|^2 = c0 + 2c1･cos(ωT) + 2c2･cos(2ωT),
0 ≦ 4c2 ≦ -c1,
のとき
|H(ω)|^2 ≧ |H(2nπ/T)|^2 = c0 + 2c1 + 2c2,
(略証)
cos(ωT) = x とおくと
|H(ω)|^2 = c0-2c_2 + 2c_1･x + 4c_2･x^2
= c0 + 2c1 + 2c2 + 2(-c1-4c2){1-cos(ωT)} + 4c2{1-cos(ωT)}^2
≧ c0 + 2c1 + 2c2
= |H(2nπ/T)|^2, （終)
∴ |H(ω)| ≧ |H(2nπ/T)| = √(c_0 + 2c_1 + 2c_2) = | 7/10 -37/50 +112/2500 | = 0.0444,
278:１３２人目の素数さん
09/06/18 23:04:37
begin
279:１３２人目の素数さん
09/06/19 00:58:27
>>267理解することができました！本当にありがとうございました
280:１３２人目の素数さん
09/06/19 01:32:26
ランダウの記号について、教科書に
2+5x-x^3+ο(x^2)+ο(x^2)+ο(x^4)＝2+5x+ο(x^2)
という式変形が解答に出てきました…
ο(x^2)+ο(x^2)+ο(x^4)＝ο(x^2)
となるのは理解できるのですが、なぜ｢-x^3｣が式から消えてしまうのかがわかりません…
誰か教えて下さい。
お願いします…
281:１３２人目の素数さん
09/06/19 01:40:03
o(x^4)がo(x^2)だと理解できているならx^3がo(x^2)であることも理解できるだろ
282:１３２人目の素数さん
09/06/19 01:40:29
x^3=o(x^2)
283:１３２人目の素数さん
09/06/19 01:43:11
[問]位置ベクトルa,b,cが同一平面上にないとき
任意の位置ベクトルxに対して次の関係式を証明せよ。
x=｛(xbc)a+(xca)b+(xab)+c｝/(abc)
(abc)は，((a×b)・c)を示します。
どなたかお知恵を拝借ください。
284:１３２人目の素数さん
09/06/19 01:54:15
単に力の分解やってるだけじゃねーの？
285:283
09/06/19 03:45:01
解決しました。
286:１３２人目の素数さん
09/06/19 09:07:57
10.4
287:１３２人目の素数さん
09/06/19 16:16:19
y=x^3+9x^2/x^2-1
の漸近線がわかりません。教えて下さい。
+-1というのはわかるのですが…
288:１３２人目の素数さん
09/06/19 16:20:37
>>287
＞+-1というのはわかるのですが…
何が？
極限とればいいじゃない。
289:１３２人目の素数さん
09/06/19 16:31:58
>>287
>>1
> ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
290:１３２人目の素数さん
09/06/19 16:34:57
>>289
うるさい。
291:１３２人目の素数さん
09/06/19 16:48:27
集合の証明問題なんですが、
Ｐ（Ａ∪Ｂ∪Ｃ）≦Ｐ(Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｃ）－Ｐ（Ａ∪Ｂ∪Ｃ）
の証明を、どなたかお願い致します。
292:１３２人目の素数さん
09/06/19 17:16:49
間違っている
293:１３２人目の素数さん
09/06/19 17:24:03
>>291
俺が無知なのかもしれんが、集合で”Ｐ”って何さ？
要素の数なら”ｎ”だよな？
294:１３２人目の素数さん
09/06/19 17:26:09
>>290
括弧使わないと約分出来るから
y=x^3+9x^2/x^2-1
=x^3+9-1
=x^3+8
となるはずだが
295:１３２人目の素数さん
09/06/19 17:31:52
K（X1,X2,…,Xn）はK[X1,X2,…,Xn]を含む最小の体であることを示せ
有理整数環Zおよび√2を含む最小の環は
｛a+b√2Ιa,b∈Z｝であり
それを含む最小の体は｛a+b√2Ιa,b∈Q｝であることを示せ
この二つの解き方を教えて下さい
296:１３２人目の素数さん
09/06/19 18:23:54
>>291
のＰって確率（Probability）でそ
それって確率の問題だと思う。
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B∪C)-P(A∩(B∪C))
ここで、
P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B∩C)
P(A∩(B∪C))=P((A∩B)∪(A∩C))=P(A∩B)+P(A∩C)-P(A∩B∩C)
よって
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(B∩C)-P(A∩B)-P(A∩C)+P(A∩B∩C)
∴P(A)+P(B)+P(C)+P(A∩B∩C)-P(A∪B∪C)=P(B∩C)+P(A∩B)+P(A∩C)
ここで
0≦P(B∩C)、0≦P(A∩B)、0≦P(A∩C)
であるから
0≦P(A)+P(B)+P(C)+P(A∩B∩C)-P(A∪B∪C)
∴P(A∪B∪C)≦P(A)+P(B)+P(C)+P(A∩B∩C)
⇒+P(A∩B∩C)・・・これってプラスじゃない？！
297:１３２人目の素数さん
09/06/19 18:28:53
>>296
>>291の右辺をよく見ろ
298:１３２人目の素数さん
09/06/19 18:59:30
>>291は早急に書き直してください。
299:１３２人目の素数さん
09/06/19 19:16:59
いやです。
300:296
09/06/19 20:56:21
>>297
＿|￣|○ il||li
今気が付いた。
でも>>291の式なんかおかしくね？
301:１３２人目の素数さん
09/06/19 20:58:52
＿|￣|○
いや、こうなるべきなのは>291の方だろｗ
302:１３２人目の素数さん
09/06/19 21:35:35
＿ﾄ￣|〇
303:１３２人目の素数さん
09/06/19 21:49:02
>>234
(分子) = (分母) '
だから
log|分母|.
304:１３２人目の素数さん
09/06/20 07:07:13
25 1
3----= 3----
100 4
この分数を直すとなぜこうなるのでしょうか？
305:１３２人目の素数さん
09/06/20 07:08:47
ずれた
3の100分の25を直すとなぜ3の4分の1になるのでしょうか？
306:１３２人目の素数さん
09/06/20 07:44:11
>>305
25/100=1/4
この約分は分かるか？これに３足しただけだ。
307:１３２人目の素数さん
09/06/20 10:58:46
ありがとうございます。
308:１３２人目の素数さん
09/06/20 14:41:15
00
309:１３２人目の素数さん
09/06/20 15:12:10
1*0^0=1
1*0^1=1*0
1*0^2=1*0*0
310:１３２人目の素数さん
09/06/20 15:22:43
*例題*
ある会社で120人(男性82人、女性38人)いる社員について通勤時間と車の有無に
ついて調べた。通勤時間が1時間以上の者が71人であった。車を持っていない男性
のうち、通勤時間が1時間未満の者が25人で、通勤時間が1時間以上の者より11人
多かった。女性のうち車を持っている人は23人であった。女性で通勤時間が1時間
未満の人の中では、車を持っている人の方が持っていない人よりも3人少なかった。
通勤時間が1時間以上で車を持っていない女性は8人であった。
●女:車有:1時間以上、女:車有:1時間未満、女:車無し:1時間未満 の数を求めた
い。
例題文に書いてあるのを単純にたどって 女:車無し:1時間未満をxとして、女:車有:1時間未満をx-3、
女:車有:1時間以上を23-x-3でやってみました。
女合計;38=8+23-x-3+x-3+x
x=13となるが、こうした場合のx→女:車無し:1時間未満は「7」というのが答えらしい。
どこが間違ってますか？？分かる方、お願いします。
311:１３２人目の素数さん
09/06/20 16:06:13
23-(x-3)=23-x+3=26-x
23-x-3=20-x
38=8+23+x
312:１３２人目の素数さん
09/06/20 19:03:53
pu
313:１３２人目の素数さん
09/06/20 20:38:32
4
314:１３２人目の素数さん
09/06/20 22:36:08
po
315:１３２人目の素数さん
09/06/21 00:13:21
x=7
316:１３２人目の素数さん
09/06/21 01:15:54
直角三角形についてです。
各角度が、９０度、４０度、５０度だった場合、斜辺以外、
つまり４０度と対角上の辺と５０度と対角上の辺の比の求め方を教えてください！！
４：５だと思っていましたが。違うみたいです。
また、３６：４５ともおもったのですが…
説明がめんどくさい方は答えだけでも結構です；
至らないところお願いします。
317:１３２人目の素数さん
09/06/21 01:24:40
せいげん定理
(40゜の対辺の長さ)/sig40゜= (50゜の対辺の長さ)/sig50゜
だからsin40゜:sin50゜
318:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:17:39
>>317
久しぶりすぎて忘れてました。。
ありがとうございます！！
319:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:18:12
袋の中に赤球が３個、白球が７個入っている。
この中から無造作に１個鳥だし、取り出した玉が赤ならば替わりに白球を一つ、
白ならば替わりに赤球を一つ袋に入れる。
最初に赤球を取り出す確率をＰ1とし、この試行をn-1回繰り返した後、
次に赤球を取り出す確率をＰnとするとき、次の問に答えよ
(1) Ｐ1、Ｐ2を求めよ
(2)Ｐn+1をＰnの式で表せ。
(3)lim[n→∞]Ｐnを求めよ。
(1)Ｐ1は3/10 Ｐ2は最初に赤が出る場合と白が出る場合に分けて考えて3/5と分かりましたが
(2)が分かりませんでした。
320:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:25:04
無造作に取り出すのかwおごそかにとは言わんがww
321:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:29:00
操作の手順をよく読んで、何をしているのかきっちり把握すること
n回目に赤が出たとき、次のn+1回目にも赤を取り出すという状況では
球を追加したことによって袋の中身がどう変化するのか？
322:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:39:07
高校生スレの前スレの372で同じ質問が出てる
393辺りで考え方書いてるから見てこい
いやです。って言うなよ
323:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:41:28
n回目に赤球がでたなら、n-1回目の状態からの赤球を一つ減らし、白球を一つ増やして、
さらにn+1回目にも赤球が出た場合
n回目の状態からさらに赤球を一つ減らし、白球を一つ増やす。
てことですよね
324:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:41:58
π(r^2-x^2)
をxについて積分したいのですが
解き方がわかりません
高校生でもわかるようにお願いします
325:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:43:49
>>319
Hint:
10*(1-P_n)はn-1回試行を繰り返したときの袋の中の白球の平均個数。
10*P_nも同様。
P_{n+2}、P_{n+1}、P_nについての漸化式を作る。
そして、この漸化式において、P_{n+2}とP_{n+1}、P_{n+1}とP_nの関係を作り1つの数列と考える。
あとは解く。
326:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:45:31
∫π(r＾2-x＾2)dx=πr＾2x-x＾3/3+C
二次関数の積分もできんのか？
327:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:45:33
>>324
ただの整関数の積分
これができないのなら教科書で積分公式が初めて出てきたところから読み直し
328:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:49:15
もしかしてπ√(r＾2-x＾2)なのかとも思ったが頭にπがついてる時点で
回転体の体積のニオイがぷんぷんするな
329:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:49:26
∫π(r＾2-x＾2)dx=πr＾2x-πx＾3/3+C
330:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:57:11
問題
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
解き方がぬるぽ
細かく教えて下さい
331:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:02:05
>>330
だから2次関数の積分だって言ってるだろボケなす
それができないなら数2の定積分からやり直せ
332:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:02:31
4次元球とか解らん
333:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:03:33
>>322
ありがとうございます。
見てきました。
何か同じ問題としか思えないくらい似てました。
>>325
ヒントありがとうございます。
このやり方も頭にいれて、解いてみます
334:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:06:24
πr＾2x
が解らん
335:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:09:09
問題
300人の試験(300点満点)において、全体の平均点は178点であった。
この試験で、Aさんの成績は、得点が218点、偏差値は58.0であった。300人全員の成績が正規分布をするものとする。
この問題で標準偏差の求められますでしょうか？標準偏差の求め方を知りたいです。
宜しくお願いします。
336:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:13:20
>>335
偏差値の公式にあてはめたらいいんじゃないの？
337:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:15:37
いやです。
338:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:19:04
なんで人生の標準偏差を議論するスレに書いたの？
339:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:19:53
偏差値＝標準得点×１０＋標準偏差
でしょうか？
偏差値を求めるためには標準偏差が必要ではありませんでしょうか？
340:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:23:30
>>339
標準偏差xとおいてAさんの偏差値求める式に代入しなさいって言ってるんだけど
それより>>338はなんで？
341:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:25:22
>>339
偏差値の公式ってこんなんだったか？なんか全然違う気がするけど
342:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:28:47
球の表面積が
4πr^2
であることを証明したいんだが
馬鹿にもわかるようにお願いします
343:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:30:50
偏差値=10((得点-平均点)/標準偏差)+50
344:１３２人目の素数さん
09/06/21 03:33:04
340 341 さん
ありがとうございます
偏差値の公式間違えてました
偏差値の公式に代入して計算してみます
345:１３２人目の素数さん
09/06/21 04:48:55
lim[x→0]xlog[e](x)
を教えてください
346:１３２人目の素数さん
09/06/21 04:52:44
>>345
0
347:１３２人目の素数さん
09/06/21 05:26:38
途中式が解らない
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
インテグラルは解ったんだが、
-(4/3)……からが解らない
教えて下さい
348:261
09/06/21 05:32:14
>>264-265
ありがとうございます。返事が遅れてしまってすみません。
>>264
仰る通りです、2.3の箇所はおかしいですよね？しかし、たとえ
> p -> (r -> s)が真
> pが真
> rが真
だとしても、sが真であるとは証明できないように思えるんです。
r -> sを真理値表にすると
r s r -> s
F F T
F T T
T F F ←まだ、rが真でもr -> sは偽になる可能性がある
T T T ←
で、rが真だと仮定すると下の二つのみを注目することになります。
すると、rが真でもr -> sは偽になる可能性があるので、sが真だとまだ決められないんじゃないんですか？
p -> (r -> s)も同様に、pが真だとしても(r -> s)が真だとは決められないことないですか？
これで、もう二週間も悩んでいて先に進めません。
すみません、どうか説明お願いします。
349:１３２人目の素数さん
09/06/21 05:33:21
お前ら宇宙語しゃべってんじゃねえよ
俺だってククくらい言えるぞ
350:345
09/06/21 06:51:17
>>346
理由がわかりません
351:１３２人目の素数さん
09/06/21 07:28:04
>>350
y=-log[e](x)=log[e](1/x) とおくと多少わかりやすくなる
xlog[e](x)=-y/e^y で x→+0のときy→+∞ になる
352:１３２人目の素数さん
09/06/21 10:01:11
【問題】です
９ｍ×６ｍの長方形の敷地があります、周囲に１ｍ毎に合計３０本のポールを建てます
敷地を覆うように全てのポールとポールの間を糸で縦横無尽に結びます
糸の長さの合計は何ｍになるでしょうか？（糸は何度切ってもいいです）
353:１３２人目の素数さん
09/06/21 10:42:17
>>352
足し算
354:１３２人目の素数さん
09/06/21 11:08:59
>>348
p→(r→s) が真
p が真
ならば
（r→s) は真
355:ヲチャの詭弁を論破せよ！
09/06/21 11:26:41
男女板から来た者だが、ちょっとお前らに頼みがある。
常識的に考えて「1+1=2」なのに、ネットウォッチ板の馬鹿女（ヲチャ）が「1+1=3」と言っているｗｗｗｗｗ
「1+1が3なわけねーだろｗｗ」と言っても、馬鹿なヲチャには常識が通用しないｗ
それどころか数列がどうとか屁理屈を言いだす始末ｗ
しかし俺は数学が苦手なので、数列なんて言われても分からん。
だからといって「1+1=3」などという、小学生でも分かる間違いを認めるわけにはいかない。
そこで数学板のお前らに頼みがある。
ヲチャの詭弁を論破してくれ。以下、ヲチャの詭弁。
＞ちなみに、数学上、1+1=3が成り立つ場合もあるんだぜ？
＞あぁ、「数列」「集合」を理解していないバカなのかwwwさすが男女厨w
＞1+1=2が成り立つのは、その数列で表現される集合が、特定の条件を満たしている時だけだ。
＞それは普段使っている自然数はその条件に当てはまる。
＞ある集合の数列が、特殊な場合には、1+1=3となて矛盾は起きないんだよw
＞大学レベルでいいから、集合論の勉強ぐらいしろよwww
356:１３２人目の素数さん
09/06/21 11:31:50
>>348
(r->s)が真なら、r:T s:Fのパターンは除外出来る
なのでrが真ならばsも真になる
Modus Ponensでググってみて
357:ヲチャの詭弁を論破せよ！
09/06/21 11:33:08
>>355にも答えてくれ。
358:１３２人目の素数さん
09/06/21 11:38:12
例えば真=1、偽=0として足し算をxorで定義すれば
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0が成り立つ
しかし、1+1=3が成り立つのは具体的にどういう例かはしらん
359:ヲチャの詭弁を論破せよ！
09/06/21 11:41:10
>>358
いや、1+1=3が成り立つわけないだろｗ
1+1=2なんだから。
それより以下の文章は間違っているが、どこがおかしいのか教えてくれ。
＞ちなみに、数学上、1+1=3が成り立つ場合もあるんだぜ？
＞あぁ、「数列」「集合」を理解していないバカなのかwwwさすが男女厨w
＞1+1=2が成り立つのは、その数列で表現される集合が、特定の条件を満たしている時だけだ。
＞それは普段使っている自然数はその条件に当てはまる。
＞ある集合の数列が、特殊な場合には、1+1=3となて矛盾は起きないんだよw
＞大学レベルでいいから、集合論の勉強ぐらいしろよwww
360:ヲチャの詭弁を論破せよ！
09/06/21 11:43:22
>>358
ヲチャはこんな詭弁を言っている。
452 ：名無しさん＠ｺﾞｰｺﾞｰｺﾞｰｺﾞｰ！：2009/06/21(日) 11:40:23 ID:z19wcee40
>>449
あー、どうやら理解してないアホがいるようなので。
集合{n=1~∞｜2n+1}において、その集合内の数列は、
{1,3,5,7,9・・・}と奇数のみの集合になる。
この集合を数列として見なした場合、
「1+1」の答えは、「1に+1された次の数列」を表すので、「3」となる。
奇数でのみ構成された集合における四則演算の答えは、自然数とは異なるので注意。
で、お前が聞きにいった数学板のスレってどこよ？確認してやるから。
361:１３２人目の素数さん
09/06/21 11:45:03
いや、単に定義の問題
>>358で0を3に置き換えたら1+1=3が成り立つ。
そいつが「集合」「数列」と+の定義をどうしているか聞いてみれば?
しかし、数列は関係ないように思うが
362:１３２人目の素数さん
09/06/21 11:50:28
>>355
女の足し算だろ
363:１３２人目の素数さん
09/06/21 11:50:32
>>360
で、どういう定義なの？
1+1=1 にもなるんだが・・・ はっきりしてくれ。
364:１３２人目の素数さん
09/06/21 11:51:30
よくあるのは自然数を「0」と「次の数」で表す方法
0=0
1=0の次
2=0の次の次
>>360(452)は「0の次」の代わりに「0の次の次」で自然数を定義した
しかし、そうやって定義した自然数も上の自然数と対応させると
0=0
0の次=0の次の次
0の次の次=0の次の次の次の次
という風に1:1の対応がつくから、
できあがる数列は本質的に自然数と変わらん
>>360(452)がやっているのは、「2のことを3と呼ぶ」「3のことを5と呼ぶ」という
名前の付け替えをやっているにすぎん
365:１３２人目の素数さん
09/06/21 11:51:48
連続な関数ｆ(x)に対して数列{a(n)}を次のように定義する。
a(n)=∫[x=n-1,n] (e^(-kx) *f(x))dx
(1) f(x)が全ての実数xに対してf(x)=f(x+1)を満たすとき、a(n+1)をa(n)で表せ
なんとなく答えは思い浮かぶのですが
それを解答まで繋げることができません。
よろしくお願いします。
366:ヲチャの詭弁を論破せよ！
09/06/21 11:53:40
>>361
＞>>358で0を3に置き換えたら1+1=3が成り立つ。
>>363
＞1+1=1 にもなるんだが・・・
数学板は馬鹿ばかりなのか？
1+1は2にしかならないだろ。
ここは小学1年生の溜り場かよｗｗｗｗ
367:１３２人目の素数さん
09/06/21 11:57:49
くだらん詭弁に付き合う気にならん
数学じゃなくてなぞなぞだろ
「数列」という用語を誤用してる時点で本気で読む気も無くなった
368:１３２人目の素数さん
09/06/21 11:57:53
そうです。はい、次
369:１３２人目の素数さん
09/06/21 12:01:09
>>365
a(n+1)=∫[x=n,n+1] (e^(-kx) *f(x))dx をx=t+1で置換
370:１３２人目の素数さん
09/06/21 12:07:40
>>366
こっちにもわかりやすく書いてほしいものだ。。
371:365
09/06/21 12:08:51
>>369
ありがとうございます。
積分区間[x=n,n+1]の数列a(n+1)を、
[x=n-1,n]のa(n)で表すやり方がわからないんですが、
そこも教えていただけるとありがたいです。
372:ヲチャの詭弁を論破せよ！
09/06/21 12:11:30
>>370
>>355をよく読め。
馬鹿が書いた詭弁について、どこがおかしいかと聞いてるのに、
馬鹿の詭弁がどう正しいかを考えてんじゃねーよｗｗ
らちがあかん。
この詭弁を書いた馬鹿に直接聞いてくれ。
ここにいるから
ｽﾚﾘﾝｸ(net板)l50
373:１３２人目の素数さん
09/06/21 12:18:31
>>371
a(n+1)
=∫[x=n,n+1] (e^(-kx) *f(x))dx
=∫[t=n-1,n] (e^(-k(t+1)) *f(t+1))dt
=∫[t=n-1,n] (e^(-kt)*e^(-k) *f(t+1))dt
=e^(-k)∫[t=n-1,n] (e^(-kt)*f(t+1))dt
=e^(-k)∫[t=n-1,n] (e^(-kt)*f(t))dt
=e^(-k)*a(n)
374:１３２人目の素数さん
09/06/21 12:27:45
>>361
おまえ、1＋１＝2とか当たり前のことがわからないような、女ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗだろ
>>366
俺も男女板から加勢に来てやったよ。
数学板の馬鹿どもは女ばっかりだなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
375:ヲチャの詭弁を論破せよ！
09/06/21 12:29:04
ここはフェミ工作員が多過ぎて話にならん。
数学板はもっとマシな所かと思っていたが。
しかし、ここまでフェミの支配が広まってるとなると、
こちらも2chでの反フェミ運動をもっと盛り上げる必要がありそうだな・・
376:ヲチャの詭弁を論破せよ！
09/06/21 12:30:15
>>374
お、やっとまともな人が来てくれたか。
加勢サンクス！！
377:１３２人目の素数さん
09/06/21 12:31:38
>>375
ここのやつらって、記号を並べて数学だとかいってるバカ女の集まりじゃねｗ
算数もわかってねえしｗ
いかにも、勉強(笑）ってのが好きな女どもだよな。
女ってのは高学歴になるほど バカになるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
378:１３２人目の素数さん
09/06/21 12:32:04
どっかいけ。自演うざい
379:１３２人目の素数さん
09/06/21 12:35:18
>>378
よう、バカメス!
ｽﾚﾘﾝｸ(net板)l50
にいって論破してこいや、出来もしないんだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
おまえ女だろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
380:１３２人目の素数さん
09/06/21 12:37:00
ああそうだよ俺は女だよ
論破出来ないよ
それでいいか
381:１３２人目の素数さん
09/06/21 12:37:40
男なら自分で答えろよｗ
女々しいな
382:ヲチャの詭弁を論破せよ！
09/06/21 12:37:45
>>377
同意。
男女板のスレを見れば、いかに女がバカかよく分かる。
たとえば、こんなスレとかな。
あぁ 女って頭悪いんだなぁと思う瞬間 Part21
ｽﾚﾘﾝｸ(gender板)l50
383:ヲチャの詭弁を論破せよ！
09/06/21 12:39:26
>>378
自演なんかしてないが？
それだけ、このスレの女の悪態に不満を感じた人が多いって証拠だろ。
>>381
馬鹿ヲチャが遠征してまで必死だな。
384:１３２人目の素数さん
09/06/21 12:41:58
ｽﾚﾘﾝｸ(net板:470番)
＞しかも数学板の住人も「定義問題で成り立つ」っていってる。
誰もそんなこと言ってないと思うが・・
こいつ俺たちの言ってる意味分かってるのか？
385:１３２人目の素数さん
09/06/21 12:46:21
>>384
やっと、まともなフェミ以外の数学板住人のようだな。
386:１３２人目の素数さん
09/06/21 12:47:47
ここまですべて俺の自演
387:ヲチャの詭弁を論破せよ！
09/06/21 12:51:39
>>386
フェミヲチャ乙。
388:１３２人目の素数さん
09/06/21 12:55:38
>>1-4
389:１３２人目の素数さん
09/06/21 13:39:42
12.6
390:１３２人目の素数さん
09/06/21 13:46:16
>>373
文字が多すぎて、積分区間の文字を変えるのをうっかりしてました。
どうもありがとうございます。
391:１３２人目の素数さん
09/06/21 13:50:55
√(r^2-k^2)
をkについて積分したいのですが
ルートが付くと解りません。
解き方を教えて下さい
392:１３２人目の素数さん
09/06/21 13:55:20
>>391
ｋ=rsinθで痴漢
393:１３２人目の素数さん
09/06/21 13:59:20
>>390
積分区間合わせるために置換してるのにどうして間違えられるのか分からん
394:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:00:22
>>392
良ければ途中式を含め、
答えまでお願いします
395:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:02:59
置換積分を習ったことがあるだろうから教科書に載っているとおりにすすめること
習ったことがないのなら、なぜ君はこんな問題に手を出している？
396:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:06:41
>>394
何様のつもりなんだ
397:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:06:59
ルートが入っている積分は
教科書には載ってないんです
解らないのでお願いします
398:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:09:44
じゃあなんでそんな問題やってるの?
399:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:09:48
いいえ、君が見落としているだけです
もし本当に（どこを探しても）載っていないのであればその教科書は欠陥品です
速やかに先生に届け出てください
400:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:12:22
本当に載ってないんです
401:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:15:02
では先生に届け出てください
402:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:15:03
>>400
数Ⅲの教科書見てるか？
どこの教科書だ？
403:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:16:33
数Ⅱには載ってませんか？
404:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:18:15
普通は載ってない
405:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:19:54
>>403
載ってるわけない
なんでそんな問題やってるんだ？
置換積分って言われた時点で数2の知識では無理だと気づけよ
406:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:21:09
数研出版なんですが載ってませんか……
置換した後からが解りません
407:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:21:54
数IIレベルでなんの断りもなく不定積分をさせる問題であれば別の意味で欠陥品
問題の原文は何だ、一字一句漏らさずにこの場に示せ
408:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:22:42
置換積分という言葉が初耳です
高校生スレの方が良いですか？
409:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:24:03
だから置換積分が(お前の質問の範囲が)数Ⅲの範囲なんだよ
410:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:25:22
習ったことがないのならなぜ君は(ry
411:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:26:31
>>408
高校スレで聞いても反応は同じだ
数3習ってないならなんでその問題やってるのか答えろよ
412:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:26:56
趣味で解いているんですが……
413:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:28:36
なら数Ⅲを勉強してからその分野に手をだせ
414:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:28:51
解答丸々聞き出すのが趣味か。
変わった趣味をお持ちですな。
415:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:30:24
これはひどい
なんというオチ
416:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:33:42
元の問題は
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
です
解らないので聞いたのですが……
417:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:36:39
>>416
だからそれは置換積分っていう数Ⅲの知識がいるんだよ
お前はここで数Ⅲの授業をしてほしいのか
418:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:37:15
>>413
仰る通りですが、教えて頂けないでしょうか。
419:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:38:40
>>418
何を？ww
数Ⅲを一から？ww
420:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:40:57
まぁ>>416は置換積分をしなくても、式の意味を考えれば、答えだけなら出せるわけだが
421:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:41:28
この問題の解法だけです
422:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:44:55
案の定、定積分か・・・
>>420も触れているように、本当にこれを数IIIの知識なしで解かせる問題なら
いきなりこの体裁で問題を出す出題者がおかしい
意味もわからないまま教えられるようなものではない
小学生に二次方程式を教えてどうなる？
おとなしく数IIIに進むまでガマンすること
ガマンできないほど自分が探求心あふれる人間だというなら、自分で調べろ
423:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:49:14
>>420
仰る通りです
答えは
2πr
みたいなんですが
どう行き着くのかが解りません
424:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:51:20
>>422でした
すみません
425:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:51:51
>>421だから
k=rsinθとおいて置換積分
置換積分の授業をしてほしいの？
426:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:53:40
πr＾2だろ
ヒントは半円の2倍
これで理解できなきゃ今は諦めれ
427:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:57:48
はい
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
まで行ったんですが
これ合ってますか？
428:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:59:00
>>426
SとVを見間違えました
すみません
429:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:59:28
>>427
全然違うけど…
430:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:01:16
>>429
悲しくなってきました
置換積分教えて下さい
431:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:01:53
>>427
置換したなら、積分区間と微小量のところも置換したものによって変えないとだめ
てかググれ
432:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:03:29
何これ、手書きじゃないよね
なんで置換の仕方からして間違ってるの？
だからおとなしく数IIIまで待てと言うのに
433:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:04:15
>>430
数学の理解には段階ってものがあってな
434:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:05:19
趣味でやりたいというクセにまるっきりやる気がないな
435:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:10:16
やる気は一応あるんですが……
436:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:14:59
>>435
ならまず自分で調べろ
置換積分について詳しく解説してあるサイトもあるだろう
ここはわからない問題を書くところであって、お前みたいに習っていないやつのために、一分野をまるまる授業してやるための場所ではない
437:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:16:25
妹がわからないとのことなんですが・・・
1/x-1/y=1/z
お願いします
438:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:17:23
>>437
…これをどうしろと？
439:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:21:36
>>438
ｘについて解くそうです。
説明不足ですいません。
440:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:24:31
>>439
1/x=1/y+1/z=(y+z)/(yz)
∴x=yz/(y+z)
441:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:24:42
代数幾何の問題を課されました。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
SO(2)の意味や性質、回転･平行移動を考えていることはわかるのですが、解き方がわかりません。
もしよろしかったらご教授下さい。よろしくお願いします。
442:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:31:15
>>440
ありがとうございました＾＾
443:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:38:26
>>436
授業はいいんです
途中式だけ教えて頂けないでしょうか
444:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:39:40
やる気なさ杉だな
445:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:41:03
授業する場所ではないようなので
途中式だけでも
446:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:45:35
一応ググったんですが
いまいち解らなくて
447:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:48:15
>>445
k=rsinθとおく
dk=rcosθdθ
k:-r→r のとき θ:-π/2→π/2
与式=2∫[-π/2→π/2](√{r^2-(rsinθ)^2} * rcosθ)dθ
あとは計算するだけ
448:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:51:42
>>441
φ(x-c)=(x-c)A で x=0 としたのが c の満たす方程式
449:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:51:42
計算してください
450:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:55:51
>>448 訂正：
× φ(x-c)=(x-c)A
○ φ(x)-c=(x-c)A
451:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:56:16
>>445
ｋ=rsinθよりdk=rcosθdθ
ｋ:0→rのときθ:0→π/2
∫[ｋ=-r,r]2√(r＾2-ｋ＾2)dk=∫[ｋ=0,r]4√(r＾2-ｋ＾2)dk=∫[θ=0,π/2]4r＾2cos＾2θdθ
=4r＾2∫[θ=0,π/2](cos2θ+1)dθ/2=4r＾2[(sin2θ+2θ)/4][θ=0,π/2]
=πr＾2
満足か？
452:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:57:18
で、結局>>391本人はどれなの？
453:１３２人目の素数さん
09/06/21 16:02:35
ｋ=rsinθより
dk=rcosθdθ
が 解らん
454:１３２人目の素数さん
09/06/21 16:05:00
>>453
だろうな
三角関数の微分できないだろうから
455:１３２人目の素数さん
09/06/21 16:06:45
>>454
それも数Ⅲ？
456:１３２人目の素数さん
09/06/21 16:07:43
>>452
驚いたことになりすましはいないらしい
こりゃ真性だ
457:１３２人目の素数さん
09/06/21 16:08:21
あった
sinを微分するとcosになるのか
458:１３２人目の素数さん
09/06/21 16:09:01
こんな体たらくでよくもまあ
趣味で解いてみようと思ったものだ
459:１３２人目の素数さん
09/06/21 16:11:33
好きなだけで
馬鹿は馬鹿
460:１３２人目の素数さん
09/06/21 16:11:59
>>457
数学はジグソーパズルじゃないぞ
461:１３２人目の素数さん
09/06/21 16:22:57
∫[ｋ=0,r]4√(r＾2-ｋ＾2)dk
=∫[θ=0,π/2]4r＾2cos＾2θdθ
ここも解らん
462:１３２人目の素数さん
09/06/21 16:25:22
そろそろ飽きた
463:１３２人目の素数さん
09/06/21 16:25:53
ルートの取り方が解りません
464:１３２人目の素数さん
09/06/21 16:30:13
分かるようになるには段階踏まないと無理ってみんなに言われただろ
分からないと分かってて途中式書いたんだけど
465:１３２人目の素数さん
09/06/21 16:35:17
数Ⅲの知識があれば
>>416は解けますか？
466:１３２人目の素数さん
09/06/21 17:17:07
12.7
467:１３２人目の素数さん
09/06/21 18:08:45
III
468:１３２人目の素数さん
09/06/21 19:00:18
>>441の者です。
>>448さんありがとうございます。
教えていただいたヒントを考えてみました。
x=0とするとありますが、その根拠が見つけられませんでした。
お時間があればもう少しご教授いただきたいです。
重ね重ねすみません。
469:１３２人目の素数さん
09/06/21 20:12:32
A:正規行列、ｖをAの固有値λに属する固有ベクトルとする
このとき、ｖはA*(Aのエルミート共役）の固有値λ'(λの複素共役）
に属する固有ベクトルとなることを示せ
宜しくお願いします
470:１３２人目の素数さん
09/06/21 20:24:43
>>468
「任意のx∈R^2に対してφ(x)-c=(x-c)A」だから、特にx=0の場合にも成立している、
というだけのことだろ。
471:１３２人目の素数さん
09/06/21 20:37:49
すみません物理の簡単な式なんですけど
M×5.0=MV1cos30°＋MV2cos60°
0=MV1sin30°-MV2sin60°
この2式からV1=4.3 V2=2.5 になるはずなんですが・・・・よろしくお願いします。
472:１３２人目の素数さん
09/06/21 20:46:36
cos30°や何やらはただの定数
三角比を知らないで物理に手を出そうとはふてえ野郎だ
473:１３２人目の素数さん
09/06/21 20:49:00
三角比は分かります。ただ、その値にならないんです。