09/05/21 22:58:57 BE:75737142-DIA(268000)
まず>>1-4をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART230
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
09/05/21 23:00:47 BE:331349257-DIA(268000)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
3:１３２人目の素数さん
09/05/21 23:01:32 BE:530158278-DIA(268000)
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
09/05/21 23:34:37
n色のマジックセットがあり、それぞれインクと同じ色のキャップがついています。
すべてインクと異なる色になるようにキャップをつけ替えるとき、その組み合わせは何通りあるでしょうか？
2色なら1通り、3色なら2通り、4色なら9通り、5色なら44通りだと思うのですが一般的にn色の場合が分かりません。
ふと思いついた問題なので、どれぐらい難しいのかもよく分かりません。
高校生レベルじゃなかったらすみません。よろしくお願いします。
5:１３２人目の素数さん
09/05/21 23:50:24
>>4
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
6:１３２人目の素数さん
09/05/21 23:50:26
攪乱順列でググれ
7:１３２人目の素数さん
09/05/22 00:01:48
>>4
漸化式は、a(n)=(a(n-1)+a(n-2))*(n-1)になるね。
8:１３２人目の素数さん
09/05/22 00:14:07
回答ありがとうございます。
調べてみたら何やら難しそうですな。
モンモール数なんて立派な名前までついててビックリ！
5色までは答えが合ってて嬉しかったです。
数学とは縁遠い生活をしてるオッサンですが気になって質問してみました。ありがとうございました。
9:１３２人目の素数さん
09/05/22 01:55:37
前スレの>>968です。
あれから色々と頭を捻ったんですが、どうにも手が出ません……
自分には早すぎた問題だという事だけは分かったんですが、一応解だけは知りたいのです。
調子の良いお願いなのは分かっているんですが、
もし解る方がいたら解を教えていただけないでしょうか？
お願いします。
10:１３２人目の素数さん
09/05/22 02:00:53
>>8
東工大でそのまま入試問題(後期)で出たことがあるから、高校数学でもおｋ
11:１３２人目の素数さん
09/05/22 02:01:49
ベクトルを→で表現します
→a*→b/|→b|^2
この式を
→a/→bに変形することは可能ですか？
ベクトルをまだ本質的に理解できていなくて頓珍漢な質問かも知れませんが回答お願いします
12:１３２人目の素数さん
09/05/22 02:18:25
>>9
解って答えはもう出てるだろ。
てか人に聞いといてスルーした挙句それはないんじゃないの。
13:１３２人目の素数さん
09/05/22 03:16:40
>>11
不可能。ベクトルの内積に対応する「割り算的存在」は定義されていない。
すなわち、君の約分には根拠がない。
内積は「実数の掛け算」と似た部分もある(分配則結合則)が、別物である。
数Bの教科書でその理論を組み立てる。小学校で習った掛け算は体で覚えるが、内積はそうは行かない。
やっていいこと悪いことは教科書に訊きましょう。
14:１３２人目の素数さん
09/05/22 03:55:58
私を含めて8人が円いテーブルに座るとき、何通りの座り方があるか。を解答解説お願いします(泣)
15:１３２人目の素数さん
09/05/22 04:04:22
>>14
8人のうち1人を固定する。
あとは7人の順列なので
1 * 7! = 5040 (通り)
16:１３２人目の素数さん
09/05/22 04:19:17
>>15 ありがとう！凄杉泣いた(TOT)
17:１３２人目の素数さん
09/05/22 04:56:06
(ab + cd) / (a + c)
をaとbだけで作られる項とcとdだけでできる項に分けることってできるんでしょうか？
18:１３２人目の素数さん
09/05/22 05:11:56
質問です
正方行列の固有方程式が、
ケーリー・ハミルトンの定理の形になるのには何か理由があるのですか？
19:１３２人目の素数さん
09/05/22 06:55:43
>>14
>>15は間違い。
普通はイスに区別があると考えるから8人の順列で8！通りになる
20:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:10:48
>>19
馬鹿ですか？
21:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:11:20
>>19
だれがイスに座るって言った。問題文よく嫁
．．．テーブルに座るんだよ。お行儀は悪いけどな。
座り方と言ってもなあ。
テーブルの端っこに腰掛けるか、あぐらをかくか、正座するか
22:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:21:51
>>20
「円いテーブルに座る」という表現だけで円順列を想定しろというのは
数学の出題という狭い世界だけでしか通用しない歪んだ常識だがな。
数学の問題であっても、良心的な出題であれば、
「ただし、各人からみた互いの位置関係が同じであるような並び順は同一とみなす」
というような内容の注釈はつくだろうが。
23:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:22:00
>>21
座り方も区別するんだ
中央向きか、外側向きかとかも区別するし
誰が最初に座るかの順番も区別するし‥
24:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:23:01
>>22
その数学の問題なんだが‥
まぁ後半には同意
25:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:26:30
>>19は正論だろう。
断りがなければ回転させて同一のものも別のものとみなすのが世間の常識。
26:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:28:26
>>21
そう考えると解答不能だな。
隣り合う人間とどれだけ離れてるかとかも座り方として考えられるし。
27:１３２人目の素数さん
09/05/22 08:04:01
北朝鮮の算数の問題に電線に5匹鳥がとまってて1匹を銃で撃ち落したら残り何匹？みたいなのがあったのを思い出したよ。
答は銃声に驚いて撃たれなかった鳥も逃げて0匹な。
数学板なんだから現実の抽象的概念を交えずに汎用性のある具体的事象のみを抽出して考えろと言いたい。
28:１３２人目の素数さん
09/05/22 08:17:24
高校の範囲ではないかと思いますが、統計についての質問があります
標本平均X_1とX_2があり、
この標本平均の差をX = X_1 - X_2とします。
この標本平均の差の分散を求めたいのです、テキストにはそのものずばり
V(X) = V(X_1) + V(X_2)
となっていました。
ですが、なぜこうなるのか分からないのです。
X_1とX_2が独立だからという説明なのですが…
ウィキペディアにはV(X+Y)=V(X)+V(Y)となっています。
これはV(X-Y) = V(X) + V(Y)ということも含んでるのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
29:１３２人目の素数さん
09/05/22 08:24:48
>>28
定義から明らかだけど任意の確率変数XについてV(-X)=V(X)となるから
V(X-Y)=V(X+(-Y))=V(X)+V(-Y)=V(X)+V(Y)
30:１３２人目の素数さん
09/05/22 08:32:33
>>29
確かにV(X)=E[(X-μ)^2]と、２乗してますから、そうなりますね
微妙にスレ違いな質問に丁寧なレス、ありがとうございました。
31:１３２人目の素数さん
09/05/22 09:04:52
Algebraic Number Theory
32:１３２人目の素数さん
09/05/22 10:57:13
ここは問題の質問以外はダメですか？
大学生(院生)の方がいたら回答頂きたいのですが大学数学の入門書としてはまず何から読めば良いでしょう？
ちなみに現高三で数学科を志しています。
高校数学とは大分違うと聞いたので少しでも大学数学をかじってみようと思っています。
33:１３２人目の素数さん
09/05/22 11:00:13
解析と線形代数の教科書でも買えばいいよ
34:１３２人目の素数さん
09/05/22 11:21:47
Linear Algebra
35:１３２人目の素数さん
09/05/22 11:47:28
>>33
大学に入って初めて学ぶのは解析と線形代数なのですか？
36:１３２人目の素数さん
09/05/22 11:54:01
>>35
そう
さらに意欲があれば代数や数論入門なんか読んでも面白いと思う。
37:１３２人目の素数さん
09/05/22 12:05:10
>>36
ありがとうございます。
大学数学の進み方は全く分からないのですが初等整数論や特殊関数論等は後半なんですか？
38:１３２人目の素数さん
09/05/22 12:14:06
>>37
まず教養で線形代数と解析。
数論や代数は後半。
でも数学科いくようなのは自分でどんどん進めてる。
39:１３２人目の素数さん
09/05/22 12:39:13
>>38
なるほど。
分かりました。ありがとうございます。
40:１３２人目の素数さん
09/05/22 12:57:30
>>39
ここで訊くより、志望大学のシラバスをネットで探したほうがいい。
教科書のめぼしも尽くし。
41:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:16:17
漸化式の一般公を求める問題において
その数列が 等差、等比、階差 の場合においては理解できるのですが
変形を用いて求める数列の場合、何をやっているのかが全く理解ができません。
式変形は機械的にできるのですが、これしてどうなるの？
てな感じで、何やってるのか分からないです。
あの式変形は一体何をしてるんですか？
42:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:19:37
変形にはちゃんと根拠がある。
根拠も参考書に書いてあるだろ。
43:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:20:17
どの変形なのかさっぱりわからない。例を出してくれ
44:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:36:43
3点 A（1.2.3）B（2.3.1）C（3.1.2）がある
△ABCを一つの面とする正四面体の残りの頂点をDとするとき、GDの長さとDの座標を求めよ。
という問題をどのように解けばいいのかわからないです。
答えしか載ってなくて…。
45:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:37:51
>>44
Ｇってなに？
46:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:37:56
すいません、Gというのは重心の座標です。
47:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:39:47
重ね重ねすいません（；´д｀）△ABCの重心です。
48:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:40:05
重心といっても四面体の重心と三角形の重心かわからない。
問題文は自分で端折らないで全部書いて。
49:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:40:15
a[n+1]=p*a[n]+q → c=pc+qを満たすcを用いて
a[n+1]-c=p(a[n]-c)の形に変形する。
と参考書に載っているのですが
これに変形した理由というか、変形してどうするのかが分かりません。
50:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:41:59
>>49
c=pc+qをみたすcは変形に都合がいい定数ってだけ。
51:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:45:43
>>50
ﾚｽ有難うございます。
cが何であるかというのは分かるのですが
a[n+1]-c=p(a[n]-c)
この変形自体の意味が分からないです。
この様に変形したところで、それがどうしたの？てな感じなんです・・・
日本語下手ですいません；
52:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:48:00
>>51
{a[n]-c}が等比数列の形になっただろ
53:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:50:55
>>52
んああああああああああああああああああああああああああああああああああ
等比数列があらわれた！
もっとじっくり見るべきでした；
ほんとありがとうございました；；；；；；；；
54:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:55:29
という事は、漸化式をあの様に変形すれば
どんな数列の場合でも 等比、等差、階差 がでてくるって事ですかね？
あの変形は 等比、等差、階差 に導く道しるべってとこなんですかね
連投すいません('A
55:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:57:40
>>54
どんな数列でも一般項が求まるっていうわけではない。
だがたいていの受験で出てくる数列は等比数列や等差、定数列などに帰着することで
一般項が分かるものが多い。
だいたいパターンがあるから。
56:１３２人目の素数さん
09/05/22 15:01:15
>>55
そうなんですか・・・
色々とありがとうございました＞＜
また分からない事があればﾚｽしたいと思います＞＜
57:１３２人目の素数さん
09/05/22 15:14:29
>>44
Dから△ABCに降ろした垂線の足をHとすると、
正四面体の対称性から、「直線AHは線分BCの垂直二等分線」などが言え、
HはGと一致する
ってなところから話をはじめる。あとは、正四面体DABCの１辺をaと置いて、
△DGAで三平方。
（AGの長さぐらいはわかるよな？）
58:１３２人目の素数さん
09/05/22 15:31:10
>>13
遅くなってすみません
ありがとうございました
59:１３２人目の素数さん
09/05/22 15:39:12
x=a(cosθ+θsinθ)
y=a(sinθ-θcosθ)
dy/dxを求めよという問題なんですが、
dy/dx={a(cosθ+θsinθ)}/{a(-sinθ+θcosθ)}
=(cosθ+θsinθ)/(-sinθ+θcosθ)
ここからどうすればいいんですか？
60:１３２人目の素数さん
09/05/22 15:47:36
>>59
そこからどうやっても駄目だ。すでに間違ってる。
61:１３２人目の素数さん
09/05/22 15:54:48
8÷2√2を計算するときに、8÷(2・√2)として、4÷√2としたら、間違いですか？
62:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:00:43
あってる
63:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:01:15
>>61
間違いじゃないが、問題はその先だろう
64:59
09/05/22 16:05:11
間違ってるとこ教えてください
65:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:07:03
>>64
それくらい自分で見つけろ。
66:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:07:11
積の微分法って知ってる？しらねえだろうなあ…
67:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:12:25
θsinθのとこですよね？
左のθが微分するとどうなるかわからないんですけど
68:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:15:46
θをθで微分できないってのか？
69:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:15:49
y=xをxで微分するとどうなる？
70:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:23:15
dy/dx ＝ y/x でいいんですよね？
ｙ＝ｘならば y/x ＝ x/x ＝1
したがって １でいいんですよね？
71:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:24:21
>>70で説明が抜けました
dy/dxはｄを約分してｙ/xですね
72:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:26:48
さすがに>>70>>71は本人でなくネタだと信じたい
73:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:27:01
>>70-71は別人だよな
y=x^2を微分するとどうなる？
74:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:28:30
>>70>>71
すごい学力だな
75:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:28:49
dy/dx = y/x = x^2/x = xでいいんですよね？
76:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:30:30
みえみえの釣り針
77:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:35:10
どこが間違いですか？
78:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:36:46
あ、すみません
dy/dx=y/x=x^2/x=(x/x)^2=2ですか？
79:59
09/05/22 16:41:35
答えtanθがでました、ありがとうございました
>>70-71は違う人です
80:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:41:39
教えられないんですか？ 学力ないんですか？
81:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:46:32
( ﾟдﾟ)
＿(__つ/￣￣￣/＿
＼/ /
( ﾟдﾟ)
＿(__つ/￣￣￣/＿
＼/ ﾟдﾟ /
82:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:59:52
直線の方程式を公式を使わずに、y=ax+bに直接傾きやら切片やらを
代入して求めるやり方で、
2点(a,0),(0,b)を通る(ab≠0)方程式を求めよという問題は解けますか？
83:１３２人目の素数さん
09/05/22 17:09:52
公式って何？
84:１３２人目の素数さん
09/05/22 17:15:53
>>82
できるじゃないか
85:１３２人目の素数さん
09/05/22 17:24:49
関数f(x)=log_{2}(x+6)＋log_{2}(4-x)の最大値の求め方をご教授下さい。
あと、
f(x)=4を満たすxの値
f(x)の値が正の整数となるxの個数の求め方も教えて下さいm(_ _)m
86:１３２人目の素数さん
09/05/22 17:32:01
>>85
log(a)+log(b)=log(ab)
87:１３２人目の素数さん
09/05/22 18:30:12
>>85
とりあえず定義域は分かるかい？真数条件って奴だが
88:１３２人目の素数さん
09/05/22 18:31:24
分かりますん。
89:１３２人目の素数さん
09/05/22 18:35:23
真数条件？なんですか？
90:１３２人目の素数さん
09/05/22 18:47:56
高校数学では、真数が0以上じゃないと対数は定義されない
91:１３２人目の素数さん
09/05/22 18:51:34
×0以上
○0より大
じゃないか？
92:１３２人目の素数さん
09/05/22 18:58:42
大なり0
93:１３２人目の素数さん
09/05/22 19:24:15
こまけぇこたぁいいんだよ！
94:１３２人目の素数さん
09/05/22 20:21:46
数Ⅱ、三角関数の合成です、どうぞ宜しくお願いします。
sinθ+√3cos(θ+π/3)
という問題で、解答には
与式＝sinθ+√3(cosθ×1/2-sinθ×√3/2)
となっているのですが、どうして
√3cos(θ+π/3) が +√3(cosθ×1/2-sinθ×√3/2)
になったのかが分かりません。
お願いします。
95:１３２人目の素数さん
09/05/22 20:26:45
>>94
加法定理でバラした
96:１３２人目の素数さん
09/05/22 20:32:19
>>94です
すみません、三角関数系が苦手で気が付きませんでした…。
ありがとうございました！
解き直してきます！！
97:１３２人目の素数さん
09/05/22 20:36:29
Rを実数全体の集合、ａ、ｂを実数の定数とする。集合Ａ、Ｂを
A={x^2+2(a+1)x+b|x∈R},B={-x^2-2(a-1)x-b|x∈R}とする。
(1)共通部分Ａ∩Ｂが空集合でないような点(a,b)の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、Ａ∩Ｂの要素のうち最大のものと最小のものとの差をkとおく。
いま、a,bがa^2+4b^2=1を満たしながら動くとき、kを最大、最小にする
a,bの値をそれぞれ求めよ。
どなたか解いて下さる方いらっしゃいましたら、できれば答案に書く形式で解いて頂けると
嬉しいです。よろしくお願いします。
98:１３２人目の素数さん
09/05/22 20:47:09
１１０１０、００１１１、１０１０１、１１１１１、０００００など１と０を組み合わせてできる五桁の数字は何通りあるのか、また、どのような式をたてれば求めることができるのか、わからなくて困っています。
馬鹿丸出しの質問で申し訳ないのですが、早めの回答お願いいたします。
99: ◆27Tn7FHaVY
09/05/22 20:51:58
>>97
自分でやれ
100:１３２人目の素数さん
09/05/22 21:14:33
0 1
00 01 10 11
000 001 010 011 100 101 110 111
101:１３２人目の素数さん
09/05/22 21:16:27
>>98
1桁2桁3桁くらいで見当つかないか？
102:１３２人目の素数さん
09/05/22 21:49:23
>>98
2進法で11111は何でしょう。
それは00000から何番目の数でしょう。
なんか趣旨が違う気がする。
103:１３２人目の素数さん
09/05/22 22:35:07
A≦X≦B, 0≦A, 0≦B
ならば
1/B≦1/X≦1/A
というのは解るのですが
X≦5のとき
0≦1/(6-X)≦1
というところの
0≦1/(6-X)
はどこから来るのでしょうか？？？
どうぞ教えてくだされ
104:１３２人目の素数さん
09/05/22 22:53:03
>>103
> A≦X≦B, 0≦A, 0≦B
> ならば
> 1/B≦1/X≦1/A
ここでは 0＜Ａ、0＜B だろうなあ。
> というのは解るのですが
で、多分A=0のときはどうなるのか、なんてことをちゃんと気にしていれば
下の疑問は出てこなかったのに違いない。
> X≦5のとき
-5≦-X だから 1≦6-X。
全体は正だから、上の不等式は、0＜1/(6-x)≦1 と同値
もし0＜がなければ、1/(6-x)＜1は1/(6-x)＜0の場合も含んでおり、1≦6-xと同値ではなくなる。
≦と＜の使い方をもっと緻密に取り扱わないと、
入試で失敗するぞ。
105:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:01:22
>>105
ひとまずXを-∞にぶっ飛ばしても
0<1/(6-X)≦1の気がするんだが。
106:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:05:50
>>105
なんという自己レス
>>103
107:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:06:53
三角関数の合成で最期にsinでくくるじゃないですか？
そのときcosはどこにいったんですか？
教えて下さい
108:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:07:44
>>105
1/(6-x)≦1 を解いてみ
109:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:08:01
>>107
教科書に証明載ってるだろ
110:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:08:36
>>109
それでは省略されてます
111:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:08:56
>>107
加法定理の式
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
これのcosはどこから出てきたんですか？
考えてみてください。
112:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:10:42
>>107
最期にくくるって、首でもくくるんだな、きっと。
というのはおいといて、最後にsinでくくる問題ってどんなのがある？
113:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:13:59
>>110
ググるとかしようと思わないの？
ここはお前の腐った頭にヘコヘコ教えるとこじゃねーんだよ
114:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:14:42
>>108
一応お話の流れ的にX≦5で考えると
グラフはy=0を漸近線としてるので0<になると思うんだが。
115:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:15:40
>>112
次の式をrsin(θ＋α)の形に変形せよみたいなのです
√2sinθ－√2cosθ
みたいなかんじです
これを計算していくと
2(sinθcosπ/4－cosθsinπ/4)
になるまではわかるんですが
このつぎの
2sin(θ－π/4)
がわかりません
cosはどこにいったんですか？
116:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:16:10
>>115
馬鹿なの？死ぬの？
117:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:17:16
>>115
sin(θ-π/4)=?
118:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:18:30
>>117
ありがとうございました＞＜
119:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:20:36
>>115
なんだって？
本とは
sin(θ-π/4)=sin(θ）-sin(π/4) の筈だとでも言いたいのかい？
120:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:21:16
倍角でなんでcosばっか優遇されてんの？
とか聞くやついねえかな…
俺には調べたらそうなったとしかいえないけど。
121:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:31:13
>119
アホ
122:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:33:02
3倍角は符号を変えるだけ
123:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:33:41
>>121
マジで釣られてどうする
124:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:43:43
>>104
>>105
>>108
レスありがとうございます！
<≦と＜の使い方をもっと緻密に取り扱わないと、
<入試で失敗するぞ。
ううう。そうなんです。僕はおっちょこちょいで。。。
ありがとうございました。
125:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:52:07
助けてください(>_<)
平面上に2定点Ａ(a,0)、Ｂ(ｰa,0)がある(a＞0)｡
動点Ｐ(p,q)(q＞0)は∠ＡＰＢ=60゜を満たしながらこの平面上を動くとする｡
点Ｐの軌跡を求めよ｡
方針だけでもよいので,よろしくお願いしますm(_ _)m
126:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:12:37
>>125
余弦とか。
127:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:30:33
「顔文字やめろむかつく」←こいつが来るので顔文字は控えるように。
128:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:33:36
>>127
分かりました｡
>>126
余弦にしても内積でしても結局√を外すために４乗がでてきて,因数分解もできないんです・・・
129:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:36:17
>>125
どう見ても円周角
130:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:39:05
示すには結局余弦定理。
補助線引っ張ってウンチャラ難茶らは嫌いだから。
131:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:42:32
>>130
何を言ってんだおまえは。
132:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:48:04
>>130
＞補助線引っ張ってウンチャラ難茶らは嫌いだから
そんな必要ないから
133:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:53:04
>>130みたいなのって無駄な計算で押し通して失敗するタイプだな・・
134:１３２人目の素数さん
09/05/23 04:16:22
どう見てもtanが最善だろ
135:１３２人目の素数さん
09/05/23 06:00:57
(cos(x))^2=cos^2(x)と習ったのですが、
指数が負の冪のときもこのように書いていいのですか？
(cos(x))^-1=cos^-1(x)=arccos(x)とか、
(cos(x))^-2=(cos^-1(x))^2=arccos^2(x)のようになりませんか？
よろしくお願いします。
136:１３２人目の素数さん
09/05/23 06:16:56
>>125 中心が(0.a/√3)半径2a/√3の円周上を動く
137:１３２人目の素数さん
09/05/23 06:23:54
x≠0のとき
f(x)＝(cosx＋ax^2＋bx＋c)/(sinx－x)
とおく。
f(x)がx＝0で連続となるように、a,b,cおよびf(0)の値を定めよ。
c＝-1まではわかるのですが、a,bの求めかたがわかりません。
138:１３２人目の素数さん
09/05/23 12:06:37
(分子)=g(x),(分母)=h(x)とでも置いて、平均値の定理に持ち込む
139:１３２人目の素数さん
09/05/23 13:33:25
>>128
> >>126
> 余弦にしても内積でしても結局√を外すために４乗がでてきて,因数分解もできないんです・・・
全部バラバラに展開しちゃっただろ。
結果は予想が着くから、原点を(0,(1/√3)a）に移動して座標系を取り直し、P:(x,y)として
途中でてくる (y+(１/√3)a)^2をバラらさずに計算をすすめると x^2+y^2=(4/3)a^2、y＞-(1/√3)aが直ぐ出てくる。
もう一つ円がでてくるが、最初のq＞0（y＞(-1/√3)a）の条件から排除される。
140:１３２人目の素数さん
09/05/23 13:36:03
積分の計算
∫[4,0] (-x(x-4)) dx= (4-0)^3/6
はどんなふうに計算してるんですか？分母が6になるのとか意味がわかりません。
141:１３２人目の素数さん
09/05/23 13:40:38
分からないなら無理して使うな、普通に積分すればよろし
142:１３２人目の素数さん
09/05/23 13:49:43
>>141
わかりましたそうします
143:１３２人目の素数さん
09/05/23 13:59:09
助け舟をだしておくと
定積分 -∫[a,b](x-a)(x-b)dx を普通に計算してみ。
144:１３２人目の素数さん
09/05/23 14:10:11
>>139
おかげさまでできました!!
ありがとうございます
145:１３２人目の素数さん
09/05/23 14:12:06
m^2+n^2が3の倍数なら、m,nは共に3の倍数である
これは真だと思うのですが、どうやって証明すればよいのですか？
146:１３２人目の素数さん
09/05/23 14:19:14
>>145
3の倍数ではない整数を平方したものを3で割ったときの余りを観察する。
それから、m.nの双方が３の倍数でないとき、その平方の和がどうなるかを見る。
147:１３２人目の素数さん
09/05/23 14:22:50
>>145
偽
m=√3
n=0
設定おかしい
148:１３２人目の素数さん
09/05/23 14:26:00
土曜日のマッタリした午後なんだからエスパーしてやれよ
149:１３２人目の素数さん
09/05/23 14:31:45
>>138
よくわかりません。
150:１３２人目の素数さん
09/05/23 15:07:04
>>145
対偶を証明すればいいと思うよ
151:１３２人目の素数さん
09/05/23 15:13:44
f(x,y) = 5xy - 2(x + y) + 1 = k…【1】
0≦x≦1, 0≦y≦1
をみたす実数x,yの存在条件を考える。
【1】⇔ 5xy - 2(x + y) + 1 - k = 0
⇔ (5y - 2)x = 2y - 1 + k…【2】
となる。
2/5＜y≦1のとき、5y-2＞0,0≦x≦1より【2】から
0 ≦ x = 2y-1+k ≦ 5y - 2
∴(1 - k)/2 ≦ y, (1 + k)/3 ≦ y
∴y≦1より(1 - k)/2 ≦ 1, (1 + k)/3 ≦ 1
∴-1 ≦ k ≦ 2…【3
文字固定の問題なのですが、八行目で
x = 2y-1+k
となるのが理解できません。
152:１３２人目の素数さん
09/05/23 15:21:34
>>137
f(x)=(g(x)-g(0))/(h(x)-h(0))と表せるから、
分子分母をxで割ってやって平均値の定理をつかうと
f(x)=g'(s)/h'(t)となるs,tが存在し、f(x)がx=0で連続であること、x→0のときs,t→0であること、
t→0のときh'(t)→0より、s→0のときg'(s)→0となるのが必要で、ここからbがでるはず
ここから同様にもう一度平均値の定理を使えばaも出る
このa,b,cはf(x)がx=0で収束するという必要条件で出したものなので、
最初の式にa,b,c代入したものがx=0で連続である、つまりlim[x→+0]f(x)=lim[x→-0]f(x)
であることを示してからf(0)を答えるようにな
最初の方は大雑把に書いたから、足りないところは適宜補ってくれ
153:１３２人目の素数さん
09/05/23 15:24:47
>>151
【2】から
0≦x=(2y-1+k)/(5y-2)≦1
これより
0≦2y-1+k≦5y-2
かな？
154:１３２人目の素数さん
09/05/23 15:36:08
>>137
(sinx-x)f(x) = cosx + ax^2 + bx + c
ここで x→0 として 0=1+c つまり c=-1 よって
(sinx-x)f(x) = {cosx - 1} + ax^2 + bx
{(sinx-x)/x}f(x) = {cosx - 1}/x + ax + b
ここで x→0 として 0=b よって
{(sinx-x)/x}f(x) = {cosx - 1}/x + ax
{(sinx-x)/(x^2)}f(x) = {cosx - 1}/(x^2) + a
ここでx→0として 0 = -1/2 + a 【終】
lim(sinx-x)/(x^2)=0は…ロピタル使っちまったな
155:１３２人目の素数さん
09/05/23 15:58:15
等号成立の時の条件はどのように考えれば良いのでしょうか？
a≧3のような簡単なものだとぱっとわかるんですがやらこしくなるとどうしてもわかりません
156:１３２人目の素数さん
09/05/23 16:21:33
すみません、レベルの低い問題だとは思いますがよろしければ教えていただけると助かります＞＜
これでも17なんですが、中学の頃から数学から逃げ回っていたのでorz
次の１次方程式を解きなさい。
①x＋7=9
②6x＋4=34
③9x－4=7x＋2
④x＋4=－6（x－3）
後なんですがもし出来れば連立方程式の解き方も教えて頂きたいです・・・。
①{3x－2y=8
{2x＋y=3
157:受験難民
09/05/23 16:24:00
4cosXcos2Xcos3x=1
を解け。
すみませんがおねがいします。
158:１３２人目の素数さん
09/05/23 16:26:24
>>157
未知数２つで式１つじゃ解けるわけないだろ。
159:１３２人目の素数さん
09/05/23 17:05:37
>>156
やっちまったな
小中学生スレなら丁寧に教えてくれる人もいただろうに…
いまさらあっちに書いてもマルチと言われる無限地獄…
160:１３２人目の素数さん
09/05/23 17:06:43
>>157
cos3xcosxで積和
161:１３２人目の素数さん
09/05/23 17:25:53
>>156
数式の計算の仕方をおしえます。
まず、「単項式」というのがあります。
「単項式」というのは、 文字や数字の「間に」足し算や引き算の入らない掛け算と分数だけの式です。
6x+5=-2x-3を単項式に分けると、
(方程式の)左辺は+6x，+5 右辺は-2x，-3に分かれます。
左辺とは=の左側、右辺とは=の右側です。
次に、左辺に文字、右辺に数字をまとめるように移動します。
左辺から右辺、右辺から左辺に移動する時は、単項式の頭の+が-、-が+になります。
この操作をすると元の6x+5=-2x-3の式は左辺の5、右辺の-2xを移動させて
6x+2x=-3-5
となり、これを計算すると、8x=-8となります。
右辺と左辺を単項式にまとめた結果、xの係数は8となるので、
右辺を左辺の文字の係数で割ってあげると、-8÷8=-1となり、
x=-1となります。
この調子で①～④を自力で解いて見て下さい。
④は右辺も()を外すのですが、()の外し方は、
一例ですが、-(6x-4)=-6x+4、-2(3x+8)=-6x-16となります。
つまり、6x，-4にそれぞれ-1、3x，+8にそれぞれ-2を掛けてあげれば
良いわけです。
162:161訂正
09/05/23 17:29:53
>>156
数式の計算の仕方をおしえます。
まず、「単項式」というのがあります。
「単項式」というのは、 文字や数字の「間に」足し算や引き算の入らず、掛け算もしくは分数だけの式です。
6x+5=-2x-3を単項式に分けると、
(方程式の)左辺は+6x，+5 右辺は-2x，-3に分かれます。
左辺とは=の左側、右辺とは=の右側です。
次に、左辺に文字、右辺に数字をまとめるように移動します。
左辺から右辺、右辺から左辺に移動する時は、単項式の頭の+が-、-が+になります。
この操作をすると元の6x+5=-2x-3の式は左辺の+5を右辺、右辺の-2xを左辺に移動させて
6x+2x=-3-5
となり、これを計算すると、8x=-8となります。
右辺と左辺を単項式にまとめた結果、xの係数は8となるので、
右辺を左辺の文字の係数で割ってあげると、-8÷8=-1となり、
x=-1となります。
この調子で①～④を自力で解いて見て下さい。
④は右辺も()を外すのですが、()の外し方は、
一例ですが、-(6x-4)=-6x+4、-2(3x+8)=-6x-16となります。
つまり、6x，-4にそれぞれ-1、3x，+8にそれぞれ-2を掛けてあげれば
良いわけです。
163:１３２人目の素数さん
09/05/23 17:41:15
>>156
次に、中1一学期の復讐で、
3+(2/3)×3-2^3+3×(-2)^2
(15x+3)/4－(5x-2)/6
は計算できますか？
164:１３２人目の素数さん
09/05/23 17:45:23
>>162
分かりやすいご教授ありがとうございます！
これからじっくり読んで解いていきたいと思います。
今家の中を探してたら、中２の時の教科書が出てきたので頑張ります。
長文を打って頂きおつかれさまです。
165:１３２人目の素数さん
09/05/23 17:50:21
>>163
すみませんが全く分かりません；；
とりあえず今は方程式の勉強に集中したいので・・・。
166:１３２人目の素数さん
09/05/23 18:24:05
>>163を放置するとムズめの方程式で崩れる
①{3x－2y=8
{2x＋y=3
は、加減法というのがあって、
左辺と右辺をそのまま上下足しあわせると、5x-y=11となり、文字が2つとなり都合が悪い。
そこで、3x-2y=8という式の両辺に1、
2x+y=3という式の両辺に2をかけることができることを利用する。
=で結ばれた両辺に同じ数をかければ、両辺はまた=だろう？
3x-2y=8はそのままで、
2x+y=3は2(2x+y)=2×3
そうすると、4x+2y=6となる。
そして、
{3x-2y=8
{4x+2y=6
となる。これをまとめると、3x+4x-2y+2y=14
7x=14、14を7で割ってx=2。
このx=2の結果を上か下の式に代入してやると、
上の式だと3×2-2y=8（掛け算は引き算より先！)
6-2y=8
-2y=2 2を-2で割ってやると
y=1
よって、(x，y)=（2，1)となるんだ。
167:１３２人目の素数さん
09/05/23 18:28:05
中学・高校とまともに数学をやっていないという前置きはよく見かけるが
それを免罪符にできると思ってる奴らの多いこと多いこと
自分からそれらの勉強を放棄したのなら
今さらお手軽に教えてもらおうというのはムシが良すぎる、問題外
そうでなくて環境で諦めざるを得なかったのだとしても
今再び数学に賭けようとする熱意（最低限、自分でしうる努力）が全然伝わってこない
こっちもお手軽に教えてもらおうという意識がミエミエ
168:166訂正
09/05/23 18:29:53
>>163を放置するとムズめの方程式で崩れる
①{3x－2y=8
{2x＋y=3
は、加減法というのがあって、方程式は
上下の=で結ばれた式同士右辺と左辺で足し合わせることが出来る。
そうすると、5x-y=11となり、文字が2つとなり都合が悪いからどちらかを消したい。
そこで、3x-2y=8という式の両辺に1、
2x+y=3という式の両辺に2をかけることができることを利用する。
=で結ばれた両辺に同じ数をかければ、両辺はまた=だろう？
3x-2y=8はそのままで、
2x+y=3は2(2x+y)=2×3
そうすると、4x+2y=6となる。
そして、
{3x-2y=8
{4x+2y=6
となる。これをまとめると、3x+4x-2y+2y=14でyが消えてくれる。
7x=14、14を7で割ってx=2。
このx=2の結果を上か下の式に代入してやると、
上の式だと3×2-2y=8（掛け算は引き算より先！)
6-2y=8
-2y=2 2を-2で割ってやると
y=-1
よって、(x，y)=（2，-1)となるんだ。
169:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:28:21
>>168
レス遅くなってしまってすみません。。
こちらの方もじっくり読ませて頂きます。
お二方とも丁寧に説明してくださって本当にありがとうございました。
>>167
確かにそうかもしれないです・・・。
自分で頑張ればできそうなとこは自分でやりたいと思います。
不快に思ったら申し訳ないです。
170:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:39:38
ここまでやったここからがわからないだから教えてくれならいい
何もやらないけど考えるのが面倒くさいから教えては帰れ（あ、もう帰ってるのか）
171:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:55:12
指数関数の問題なんですがお願いします
xに関する次の方程式をとけ
2^(2x+1)+2x-1=0
172:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:59:00
>>171
問題文を見直せ。
173:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:06:55
>>172
すみませんよくわからないです
答えが-1というのはわかってるんですが
174:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:08:42
問題文を見直せ。
175:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:09:16
>>173
だから問題文を見直せといっているだろ。
お前の書いた式に-1を入れて0になるの。
176:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:35:14
やっぱりよくわからないです
177:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:39:05
>>171
> xに関する次の方程式をとけ
> 2^(2x+1)+2x-1=0
解が-1というのを知って、ちょっとエスパーすれば、
2^(2x+1)+2^x-1=0
じゃないのか？というのが皆が尋ねていること
178:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:47:19
>>177
すみません式間違ってました
あなたの言うとおり2^(2x+1)+2^x-1=0でした
179:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:48:10
これで解決だな。めでたしめでたし
180:１３２人目の素数さん
09/05/23 21:01:59
どうやったら-1というのがでるんでしょうか
181:１３２人目の素数さん
09/05/23 21:33:11
2^x=tと置いたtの二次方程式を解く
182:１３２人目の素数さん
09/05/23 21:41:24
nを自然数とする。2007^(6n)を7で割った余りを求めよ。
といった問題で、合同式を使用した解放があるページで使われていたのですが、それについて質問です。
2007^(6n)≡5^(6n)≡25^(3n)≡1^(3n)≡1 (mod 7)
回答はこの一行のみなのですが、二つめの辺は、2007を7で割るとあまりが５だから、５が出てるんですよね？
そしたら、25割る７ではあまりは4なのに、四つめの辺で１が出ているのはなぜなんでしょうか。
合同式については聞きかじった程度の知識なのでもしかしたら私が根本から間違っているかもしれませんが、わかる方
いらっしゃいましたらお願いします。
183:１３２人目の素数さん
09/05/23 21:48:40
>>182
2007^(6n)≡5^(6n)≡25^(3n)≡4^(3n)≡64^n≡1^(n)≡1 (mod 7)
と書こうとして途中が抜けちゃったか？
184:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:00:26
X^Xの微分ってどのようにやれば良いんでしょうか？
185:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:06:08
>>184
y=x^x
log|y|=xlog|x|
186:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:08:41
>>184
X^X=e^(XlogX)
(X^X)'=(1+logX)e^(XlogX)=(1+logX)*X^X
187:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:14:28
この手の問題では対数微分を勧める人がひじょうに多いが
>>186の考え方も決して忘れないで欲しい
188:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:15:29
>>183
その線が濃いですね。ありがとうございました！
189:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:23:39
>>62-63
thx
190:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:35:00
185-187
とても参考になりました。
ありがとうございますm(__)m
191:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:37:19
↑ミスしました
>>185-187
192:１３２人目の素数さん
09/05/23 23:01:12
(a+b)(b+c)(c+a)+3abcの因数分解ができません。教えて下さい。
193:１３２人目の素数さん
09/05/23 23:06:19
>>192
とりあえず展開してから整理すればどんな問題でも力で解ける
194:１３２人目の素数さん
09/05/23 23:11:24
a^2(b+c)+a(b^2+c^2+5bc)+bc(b+c)
‥実数範囲でできるか？
195:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:12:19
整数Aがあって
B=A^2のとき、(Bの約数でA以下の約数の個数)=((Bの約数の個数)+1)/2
どうしてこうなるのかが全く分かりません
どのように考えたらいいか教えてください
196:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:14:50
>>195
それ成り立つか？
197:196
09/05/24 00:16:03
ごめん>>196は撤回
198:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:26:06
>>195
Bの約数でAより小さいものと同じ数だけBの約数でAより大きいものがある
つまりPをBの約数でP<AとしたときB/PもBの約数でB/P>A
199:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:28:29
前後逆だったな
PをBの約数でP<AとしたときB/PもBの約数でB/P>A
つまりBの約数でAより小さいものと同じ数だけBの約数でAより大きいものがある
200:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:28:51
h>0のとき
lim nh=0
n→∞
が分かりません。
hが限りなく0に近づくこもあり不定になると思うのですが
何故０になるのでしょうか？
201:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:30:14
>>198
なるほど！B/Pを考えればよかったんですね
よく分かりました、ありがとうございます
202:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:30:34
無限になると思う
203:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:31:35
>>200
間違えてるぞ
204:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:32:17
>>200
hが定数なのかどうかによる
情報不足
205:１３２人目の素数さん
09/05/24 01:14:59
∫[0,1] (x-1)/(2-x)^2 dx =1/2-log2
∫[1,2] x√2-x = 14/15
となったのですが、答えはあっているでしょうか？
206:１３２人目の素数さん
09/05/24 01:21:34
>>205
俺らは自動答え合わせ機ではない
207:１３２人目の素数さん
09/05/24 01:34:41
>>205
二つ目エスパー頼んだ。
208:１３２人目の素数さん
09/05/24 01:45:44
x√(2-x)
209:１３２人目の素数さん
09/05/24 01:48:31
√(2-x) = t とおくと x = 2-t^2、dx = -2t dt なので
∫[1,2] x√(2-x)
= ∫[1,0] (2-t^2)t(-2t) dt
= ∫[0,1] 2t^2(2-t^2) dt
= ∫[0,1] 4t-2-2t^4 dt
= [(4/3)t^3-(2/5)t^5]_0^1
= (4/3)-(2/5)
= 14/15
210:205
09/05/24 02:07:23
皆さんありがとうございました
あっているっぽいのでよしとします
問題の√の書き方が間違っていて申し訳ありませんでした。dxもないですね・・・
211:１３２人目の素数さん
09/05/24 02:08:27
教えたがり君乙
奴はあってるかどうかだけを聞いたというのに
コレで人の役に立ってると思ってるから困る
実際、役に立ってる（であろう）ことがまた困るし腹立たしい
212:１３２人目の素数さん
09/05/24 02:11:44
integrate((x-1)/(2-x)^2, x, 0, 1);
integrate(x*sqrt(2-x), x, 1, 2);
213:１３２人目の素数さん
09/05/24 02:13:23
>>192
URLﾘﾝｸ(www59.wolframalpha.com)(a%2Bb)*(b%2Bc)*(c%2Ba)%2B3*a*b*c
Wolfram|Alpha でも無理ぽ
214:１３２人目の素数さん
09/05/24 03:31:15
>>213
Wolfram|Alphaの使い方教えてくださいませ
215:１３２人目の素数さん
09/05/24 03:38:26
>>213
これ凄いな・・・
>>214
↓ここに例がいろいろありますね
URLﾘﾝｸ(www59.wolframalpha.com)
216:１３２人目の素数さん
09/05/24 03:40:29
>>192
3次の対称式だから、もし因数分解できるとすれば、因数の一つは１次の対称式a+b+cが現れる筈。
すると、そこでa+b+c=0とすれば全体が恒等的に0になるが、
元式でa+b+c=0とするとその結果は2abcになり、恒等的に0ではない。
つまり、元式は因数分解できない。
217:１３２人目の素数さん
09/05/24 04:06:19
>>195
一般の場合の証明じゃないけど以下の例で理解してくれ。
A=6だとするとB=36。
Bの約数を全部書き出すと
(1,36)(2,18)(3,12)(4,9)(6)
今わざと括弧つきで書いたんだけど、A=6以下の約数って括弧の中に１つずつ入ってる。この場合は５個ね。でB=36の約数は９個じゃん。
イメージ的には36の約数が6を真ん中にして左右に同じ数だけあるって感じかな。
218:１３２人目の素数さん
09/05/24 04:09:40
>217
ごめん。答えてた人いたね。
219:１３２人目の素数さん
09/05/24 07:23:09
第二次導関数の問題なのですが、
y=x√(2x+1)
のy"の途中計算がわかりません。
初歩的な質問でしたらすみません。
解説していただけるとうれしいです。
220:１３２人目の素数さん
09/05/24 08:12:36
>>219
こういうのをみると
y=x√(2x+1)
=1/2(2x+1-1)√(2x+1)
=1/2(√((2x+1)^3)-√(2x+1))
ってやりたくなる
√(2x+1)は(2x+1)^1/2とやると微分できるよね
同じように指数にしてみて
221:１３２人目の素数さん
09/05/24 08:22:43
>>220
なるほど！やってみます。
ありがとうございました。
助かりました！
222:１３２人目の素数さん
09/05/24 08:50:34
x=xをxで微分すると
dx/dx=1であってますか？
223:１３２人目の素数さん
09/05/24 08:53:32
>>222
x=xはこれだけだと全空間だよなぁ～
まぁy=xならそうだよ
224:１３２人目の素数さん
09/05/24 08:56:31
>>223 返信ありがとうございます。
dx/dxを約分して1と出してはいけませんか？
225:１３２人目の素数さん
09/05/24 09:23:02
a=2atan(d/2f)
という方程式を
f=
の形にするとどうなりますか？
226:１３２人目の素数さん
09/05/24 10:13:33
y＝x^xの定義域はどんなですか？
227:１３２人目の素数さん
09/05/24 10:19:49
>>226
どんなってどんな？
228:１３２人目の素数さん
09/05/24 10:25:09
>>224
高校の段階で dx/dx = 1 を「約分」で計算すると怒られる。大学になって dxの
意味を勉強した後は、約分してよいことになる。
229:１３２人目の素数さん
09/05/24 10:25:17
>>227
すみません
定義域を教えて下さい
230:１３２人目の素数さん
09/05/24 10:31:55
>>226
決まった定義域はない。自分で f(x) = x^x にどんな性質を与えたいかで決める。
x>0に限定すれば、ずいぶんおとなしい関数になる。f(0) = 1も特に問題ないので
x≧0でさしつかえない。 x<0は多少問題があるが(多価関数になる)、とる値に
限定を加えれば定義できる。結局、全実数で、さらには全複素数で定義しようと
思えばできる。
定義域というのは、決まっているのではない。自分(アンタとか、出題者とか)で
決めるんだ。
231:１３２人目の素数さん
09/05/24 10:34:41
>>230
f(0)＝1は問題ないのですか？
0^0は1ですか？
232:１３２人目の素数さん
09/05/24 10:35:50
>>225
a/2 = atan(d/2f)の両辺の tanをとればできる。d/2fというのが (d/2)・f か d/(2f)か
わからなので解答は書かない。
233:１３２人目の素数さん
09/05/24 10:38:31
>>231
関数形が g(x,y) = x^y だと、0^0にアプローチする経路がいろいろあるので
0^0 = 1と言い切れないものがる。f(x)= g(x,x) = x^xなら、アプローチは
一本に決まるので、lim[x→0]f[x] = 1 はまったく問題ない。
234:１３２人目の素数さん
09/05/24 11:09:14
>>231
そう定義するときれいになるよってだけ
0^0は不定
235:１３２人目の素数さん
09/05/24 11:22:40
次の等式を数学的帰納法を用いて証明せよ
1･n＋2･(n－1)＋3･(n－2)＋………＋n･1＝(n/6)(n＋1)(n＋2)
左辺はΣ_[k＝1,n]k(n＋1－k)だと思うのですが、帰納法を使っての解き方がよく分かりません
よろしくお願いします
236:１３２人目の素数さん
09/05/24 11:31:24
>>235
n+1の場合 1・(n+1) + 2・n …を、(1・n + 1・1) + (2・(n-1) + 2・1) + …という
ように計算するのはどう?
237:１３２人目の素数さん
09/05/24 12:17:16
高校数学では、180°＝πを使わないのでしょうか？
238:１３２人目の素数さん
09/05/24 12:37:38
>>237
弧度法、やるだろ?
239:１３２人目の素数さん
09/05/24 12:50:18
すんません、理解しました。
今三角比をやっていて、高校2年の三角関数で習うみたいです。
240:１３２人目の素数さん
09/05/24 12:58:40
数Ａの論証や背理法の範囲をでもうすぐテストなのですが、
これだけは押えとけばある程度は取れる。
というものはあるでしょうか？
241:１３２人目の素数さん
09/05/24 13:06:22
ｎ項基本ベクトルｅ_1、ｅ_2、…、ｅ_nが線形独立であることを示します
C_1ｅ_1＋C_2ｅ_2＋…＋C_nｅ_n＝０
とすると
両辺の成分を比較して
C_1＝C_2＝…＝C_n
従って線形独立である。
正しいですかね？
242:１３２人目の素数さん
09/05/24 13:16:27
>>235 別解
p=(1,2,3,…,n), q=(n,(n-1),…,1) をともに n次元空間のベクトルとすれば、
求める 1・n + 2・(n-1) + … + n・1 = p・q (内積)。一方、p→q は pを
pと a = (1,1,1,…,1)を含む平面で、aを軸に反転させたと考えてもよくて、
これは平面幾何の問題になる。S(0) = 1+1+…+1 = n, s(1) = 1+2+…+n,
s(2) = 1^2+2^2+…+n^2 などと書けば、|p| = |q| = √S(2), |a| = √s(0)
だが、p・a = |p| |a| cosθ = s(1). よって pと aのなす角を θとして
cosθ = s(1)/√(s(2)s(0)). pとqのなす角は 2θである。cos2θを倍角
公式から求めて、
1・n + 2・(n-1) + … + n・1 = p・q
= |p|^2 cos2θ = s(2)・(2s(1)^2/(s(0)s(2)) - 1) = (1/6)n(n+1)(n+2).
243:１３２人目の素数さん
09/05/24 13:18:58
>>241
正しくない。
C_1＝C_2＝…＝C_n = 0. 最後のイコール・ゼロが大切。
244:１３２人目の素数さん
09/05/24 13:36:23
>>243
ごめん忘れてた
他は正解かな？
245:１３２人目の素数さん
09/05/24 13:36:36
正6面体に自由に1～6までの番号を振るとき何通り振り方があるか
（ただし回転して同じになるものはまとめて数える）
という問題で、1を固定し、残り5面は自由に振れるので
5!=120通りだと思ったのですが何故か答えは30通りとなっています
なぜでしょうか？
また発展問題で、今と同じ条件でN面体に自由に1～Nまでの番号を振るとき何通りの振り方があるかという問題の答えがかいていないのですが
そちらも教えて頂けると幸いです。
よろしくお願い致します。
246:１３２人目の素数さん
09/05/24 13:42:27
>>245
仮に上面に一つ色を塗り固定したとすると
下面は５通りの塗り方があり
側面は４色を円順列として塗る必要があるから30通り
N面体は正N面体ということ？
247:１３２人目の素数さん
09/05/24 14:00:00
>>234
0^0が不定なら0^1も不定。
248:１３２人目の素数さん
09/05/24 14:02:25
えっ
249:１３２人目の素数さん
09/05/24 14:04:19
0^1が不定と聞いて飛んできますた
250:１３２人目の素数さん
09/05/24 14:10:31
晒しあげ
251:１３２人目の素数さん
09/05/24 14:13:19
ぼっきあげ
252:１３２人目の素数さん
09/05/24 14:13:23
突っ込むところはそこじゃないと思うが
253:１３２人目の素数さん
09/05/24 14:30:00
x=e^(-1/t-(2/t^2)i).
y=1+ti.
x^y=e^(1/t-(1+2/t^2)i).
t→+0のとき
x→0.
y→1.
x^y→∞.
よって0^0が不定と主張する人にとって0^1は不定。
254:１３２人目の素数さん
09/05/24 14:31:27
まるで0^0が不定ではないかのような物言いですね
255:１３２人目の素数さん
09/05/24 15:01:35
0^0は不定厨が湧いて来たか
256:１３２人目の素数さん
09/05/24 15:02:42
また変なのがわいてんな
257:１３２人目の素数さん
09/05/24 15:09:34
晒しあげ
258:１３２人目の素数さん
09/05/24 15:14:42
>>257
あげんなカス
259:１３２人目の素数さん
09/05/24 15:15:33
直線y=3xを、左回りにπ/4だけ動かした後の、直線の方程式を求めよ
っていうよくある問題で、正攻法はtanの加法定理を使った回答でした。
これを点（3,1）をπ/4だけ左回りに動かした後の
点の位置として回転行列でやろうとしたんですけど、1/√2倍の実数倍がつきます。
これをどう解釈して解答を進めていけばいいのか、
この別解は認められるのかどうなのか、教えてください。
260:１３２人目の素数さん
09/05/24 15:15:36
0^0が不定にならなければいけないのは関数x^yが連続で無いと困る場合で、その必要が無い多くの場合では0^0=1とするか、0^0=1になる(集合論の定理)。
不定にこだわるのは筋悪。不定にしちゃいけないわけではないが。
261:１３２人目の素数さん
09/05/24 15:15:45
>>235の問題ってnが偶数か奇数で場合分けして、
等差数列の総和を求めるようなやりかたで、
真ん中の値を基準に左右対称になるようにペアにして和を取る
みたいなやり方では無理なのかな？
262:１３２人目の素数さん
09/05/24 15:18:26
合成と加法定理ってなにが違うんですか？
263:１３２人目の素数さん
09/05/24 15:21:41
>>262
逆の操作
264:１３２人目の素数さん
09/05/24 15:23:46
筋悪君相変わらずお元気みたいですねｗｗｗｗｗｗ
265:１３２人目の素数さん
09/05/24 15:32:59
>>259
無理数が出てきたっておかしくはない
それより,多分(1,3)の間違いだと思うけど,一点だけを取って回転させるのは駄目
必ず媒介変数を取ること
266:１３２人目の素数さん
09/05/24 15:37:11
>>265
ありがとうございました。
ちょっと行列復習してきます。
267:１３２人目の素数さん
09/05/24 15:40:43
>>264
君もねｗ
268:１３２人目の素数さん
09/05/24 16:05:56
とりあえず不定の定義を言えよ。
話はそれからだ。
269:１３２人目の素数さん
09/05/24 16:08:51
>>265
線形だから1点でいいよ
270:１３２人目の素数さん
09/05/24 16:09:47
１≦ｎ≦８８として
tan(ｎ＋１)゜＝加法定理からtanｎ゜であらわせる。したがって
tan１゜が有理数と仮定すると帰納的にtanｎ゜も有理数だがtan３０゜は無理数だから矛盾
よってtan１゜は無理数
だめ？
271:１３２人目の素数さん
09/05/24 16:21:38
何が？
272:１３２人目の素数さん
09/05/24 16:30:51
き
273:１３２人目の素数さん
09/05/24 16:31:06
ん
274:１３２人目の素数さん
09/05/24 16:36:02
た
275:幕末志士
09/05/24 16:40:46
マリオ
>>270
いいんじゃね
276:245
09/05/24 19:21:48
>>246
ああなるほど側面の回転も考慮する必要があるから1を固定するだけではないんですね
あ、そうです正N面体ということでお願い致します
277:１３２人目の素数さん
09/05/24 20:01:26
>>276
正多面体の塗りわけは
1)ひとつの面の色を固定してそれと隣接する面の色を決める円順列
2)それ以外の面の塗りかたは普通の順列
278:１３２人目の素数さん
09/05/24 20:11:53
塗りわけじゃなくて番号振るんだった
まあ一緒だ
279:１３２人目の素数さん
09/05/24 20:12:01
極限値 lim_[x→∞]√(x+3)*sin(√(x+2)-√(x+1))を求めよ
この問題の解答お願いします
280:１３２人目の素数さん
09/05/24 20:31:16
sin(√(x+2)-√(x+1))≒√(x+2)-√(x+1)
をもちいて、分子の有理化
281:１３２人目の素数さん
09/05/24 20:37:11
すみません、教えてください。
a^2-(b+c)^2/(+b)^2-c^2
何回といてもc/aになるんですが、どこが間違っているのでしょう
282:１３２人目の素数さん
09/05/24 20:38:12
すみません、
a^2-(b+c)^2/(a+b)^2-c^2 でした
283:１３２人目の素数さん
09/05/24 20:41:00
(a-b-c)/(a+b-c)になる。
284:１３２人目の素数さん
09/05/24 20:41:21
犯すよお前
285:１３２人目の素数さん
09/05/24 20:43:31
>>284
通報した
286:１３２人目の素数さん
09/05/24 20:53:31
(x^2-2x)(x^2+2x-2)-3がうまく因数分解できません
教えていただけないでしょうか？
できれば途中式もお願いします_(._.)_
287:１３２人目の素数さん
09/05/24 20:56:57
放物線y=-2x^2+5x-2とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ
放物線とx軸の共有点はy=(-2x+1)(x-2) x=1/2,2
区間1/2≦x≦2において -2x^2+5x-2≧0
面積S＝∫[a,b](-2x^2+5x-2)dx＝
とやってみましたが答がぜんぜん合いません
どこが間違ってるのでしょうか
288:１３２人目の素数さん
09/05/24 20:59:48
X=x^2-2x-1
(x^2-2x)(x^2+2x-2)-3
=(X+1)(X-1)-3
=X^2-4
=(X+2)(X-2)
=(x^2-2x+1)(x^2-2x-3)
=(x-1)^2(x+1)(x-3)
289:１３２人目の素数さん
09/05/24 21:00:57
a,bが1/2,2のことならそれで合うはず
290:１３２人目の素数さん
09/05/24 21:03:11
>>288
そそっかしい人だ
291:１３２人目の素数さん
09/05/24 21:04:25
>>287
1/6公式使おうぜ
292:１３２人目の素数さん
09/05/24 21:05:37
>>286
(x^2-2x)(x^2-2x-2)-3の間違いかな？
だったらx^2-2x＝Aとでもおいてみるといいよ
293:１３２人目の素数さん
09/05/24 21:08:48
>>289
すいません ただの計算ミスでした あってました
>>291
知らなかったのでググって見ました
使い方は分からないけどこんなのもあるのですね
294:１３２人目の素数さん
09/05/24 21:11:36
常識だろjk
295:１３２人目の素数さん
09/05/24 22:23:05
URLﾘﾝｸ(www.mat.itu.edu.tr)
これの80番の意味が分かりません。
296:１３２人目の素数さん
09/05/24 22:23:09
dimの使い方って、
7≡1(dim 6)
みたいなのでいいんでしたっけ…？
dimって、どんな場面で使われますかね？できるだけ挙げて頂きたいのですが。
297:１３２人目の素数さん
09/05/24 22:27:50
それmodじゃね？
298:１３２人目の素数さん
09/05/24 22:27:59
>>296
前半はmodじゃねーの？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
299:１３２人目の素数さん
09/05/24 22:53:33
そでしたスマソ。
modってどんな場面で使われますかね？挙げれるだけ挙げて頂きたい
300:１３２人目の素数さん
09/05/24 22:54:18
言うほどねーよ
7≡1 mod.6
ぐらいだって
301:１３２人目の素数さん
09/05/24 23:04:41
>>295
実数で定義される関数f(x)について
lim(x→∞){f(x)+f'(x)}=0のとき
lim(x→∞)f(x)=lim(x→∞)f'(x)=0を証明せよ
じゃね
302:１３２人目の素数さん
09/05/24 23:23:08
確率は０以上であることと確率の合計は１って証明できるんですかね？
サクシードとかにも証明ないんでわかりません教えてください
303:１３２人目の素数さん
09/05/24 23:27:55
>>302
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
304:１３２人目の素数さん
09/05/24 23:36:05
wikipediaはまずかったか
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
305:１３２人目の素数さん
09/05/24 23:47:24
wikiと検索結果をみたのですがよくわからなかったので
知り合いに聞いてみます>>303 >>304ありがとうございました
306:１３２人目の素数さん
09/05/24 23:48:36
確率はマイナスになることもあるよ
307:１３２人目の素数さん
09/05/24 23:50:12
kwsk
308:１３２人目の素数さん
09/05/24 23:55:43
>>303
wikiからの引用ならこの部分か？
＞各事象に対して 0 以上 1 以下の数を対応させる関数を確率測度といい P と書き、事象 A の起こる確率は P(A) となる。
「させる」ってあるから「そう決めました」ってこと？
309:１３２人目の素数さん
09/05/24 23:58:48
>>308
そういやwikipediaをwikiって略しちゃだめだった。
310:１３２人目の素数さん
09/05/25 00:00:37
どうやって証明すればいいか分かりません、教えてください。
三角形ABCにおいて、(a+c)c=b^2が成り立つなら、
角B=2角Cが成り立つ。
311:１３２人目の素数さん
09/05/25 00:02:08
>>320
余弦
312:１３２人目の素数さん
09/05/25 00:15:54
とりあえず>>320に期待。
313:１３２人目の素数さん
09/05/25 00:41:41
>>311
b^2に余弦を用いて、
cosB=(a-c)/2c ・・・①
というのは導けるのですが、これからどうすればいいですか？
角B=角2Cを仮定して、
cosB=cos2C=2(cosC)^2-1=2(1-((1-(cosB)^2))/((a+c)^2)-1
として、両辺に①を代入して証明、でももできそうですが煩雑です。
これより、楽な方法があればお願いします。
314:１３２人目の素数さん
09/05/25 01:11:20
愚問でしたらすいません
半径が０の円ってありえるんですか？
315:１３２人目の素数さん
09/05/25 01:14:00
高校1年です。今日数Ｂの中間テストで数列Σはなしで等比等差のみ
は皆さんの経験上簡単でしたか？
316:１３２人目の素数さん
09/05/25 01:17:36
>>313
ABの延長線上にBD=aとなるDをとるとAD=a+c
(a+c)c=b^2より(a+c):b=b:cなので
△ABC∽△ACDとなり∠ACB=∠ADC
△BDCは二等辺三角形なので∠ADC=∠BCD
外角の定理より∠ABC=∠BCD＋∠ADC
以上より∠ABC=2∠ACB
補助線ひいてなんちゃらが嫌いでなければこんなのも
317:１３２人目の素数さん
09/05/25 01:18:32
>>315
簡単なんじゃない？
等比+等差型の数列にも注意すればいいと思う。
318:１３２人目の素数さん
09/05/25 01:41:18
>>316
なるほど。
(a+c)c=b^2を、比と考えるのがポイントですね。
ありがとうございます。
初等幾何で考えると、あとになって見つけました。
∠ABC=2∠ACBを仮定して、
∠Bの二等分線とACとの交点をD、AD=xとおく。
このとき、△DBCは二等辺三角形なので、BD=x ・・・(*)
そして、△ABC∽△ADBより、
b-x:c=c:b ⇔ b^2=c^2+bx ・・・①
c:x=b:BD∧(*) ⇔ bx=ac ・・・②
②を①に代入し、b^2=a(a+c)
これは、逆に辿ることが出来るため、題意は示された。
もし、三角比で比較的平易に示せる場合もありましたら、
お願いします。
319:１３２人目の素数さん
09/05/25 02:25:54
余弦定理より
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
={a^2+(a+c)c-c^2}/2ab
=(a^2+ca)/2ab
=(a+c)/2b
=b/2c(∵(a+c)c=b^2)…①
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ca={a^2+c^2-(a+c)c}/2ca
=(a^2-ca)/2ca
=(a-c)/2c…②
①よりcos2C=2(b/2c)^2-1=(b^2-2c^2)/2c^2
={c(c+a)-2c^2}/2c^2
=(c-a)/2c…③
②③よりcos2C=cosB
B,Cがともに鈍角はありえないのでB=2C
>>316の方が楽だと思う
320:１３２人目の素数さん
09/05/25 02:31:07
>>319
CがすげーでかくてBがすげー小さい可能性も除かないといけなかった
321:１３２人目の素数さん
09/05/25 02:56:24
つか
>>318の証明が意味不明なんだけど
322:１３２人目の素数さん
09/05/25 11:22:55
－１＜ｘ≦1/2のとき，２｜ｘ＋１｜＋｜２ｘ－１｜
を簡単にすると？
という問題で答えは３なんですけど
これって-1＜x＜1/2のときじゃないんですか？
お願いします
323:１３２人目の素数さん
09/05/25 11:48:30
>>322
２｜ｘ＋１｜＋｜２ｘ－１｜
x=1/2代入
2*{(1/2)+1}+{2(1/2)-1}
=2*(3/2)+(1-1)
=3+0
=3
どうよ？
324:１３２人目の素数さん
09/05/25 11:50:49
>>314
・
325:１３２人目の素数さん
09/05/25 14:08:55
ナベアツが1から1000までの数を呼ぶとき、何回バカになるでしょうか？
集合で解いて下さい。
326:１３２人目の素数さん
09/05/25 14:15:22
>>325
バカにならない回数を考える
327:１３２人目の素数さん
09/05/25 14:58:19
cos2π/7の小数第一位の求め方を教えてください。
328:１３２人目の素数さん
09/05/25 15:14:25
>>327
マクローリン展開を使えばいいのか？
いや、でもあれは高校数学の範囲を超えるな・・・
329:１３２人目の素数さん
09/05/25 15:22:11
>>327
ちょっと前に全く同じ質問を見た気がする
その時はcos(360度/7)だったからマルチじゃないと思うけど
確かcos(6π/7)=cos(8π/7)を利用してたような
330:１３２人目の素数さん
09/05/25 15:32:11
これだ
380 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 17:21:28
(1)cos3θ=f(cosθ),
cos4θ=g(cosθ)
となる3次式f(x)とg(x)を求めよ
お願いしますー
384 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 17:29:06
↑すいませんこれは無視で…
(2)α=360ﾟ/7とする。cos3α=cos4αを示し､整数を係数に持つ３次式P(x)でP(cosα)=0となるものを１つあげよ。
これがさっぱりです。
すみませんがお願いします m(__)m
399 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 21:12:27
>>384
3α = 360ﾟ -4α より
cos(3α) = cos(360ﾟ - 4α) = cos(-4α) = cos(4α),
cosα = x とおくと
cos(2α) = 2x^2 -1,
cos(3α) = 4x^3 -3x,
cos(4α) = 2cos(2α)^2 -1 = 2(2x^2 - 1)^2 - 1 = 8x^4 -8x^2 +1,
cos(4α) - cos(3α) = 8x^4 -4x^3 -8x^2 +3x +1 = (x-1)(8x^3 +4x^2 -4x -1),
P(x) = 8x^3 +4x^2 -4x -1,
331:１３２人目の素数さん
09/05/25 15:32:57
403 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 22:09:50
>>399さん､ありがとうございます！
実は(3)もありまして…
(3)cos360ﾟ/7の少数第一位を求めよ
なんか取っ掛かりが謎で…
御指南お願いします m(__)m
404 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 22:23:36
>>403
P(x)の0より大きい根の中で最小のものの値を
中間値の定理で評価する。
332:１３２人目の素数さん
09/05/25 15:36:23
模試のネタバレ
333:１３２人目の素数さん
09/05/25 15:37:20
>>327ではないが勉強になった。
そういう考え方があったんだな。
334:１３２人目の素数さん
09/05/25 16:12:59
>>327
あまり工夫しなくていいなら、次の方法もできるよ。既知の角から (2/7)πに近い
角度を作る。
t = (2/7)π -((1/4)/2 + 1/6)π = (2/7-7/24)π = -π/168 = -0.0187.
このくらいになると cos t ≒ 1, sin t ≒ t = -0.0187で十分正確。
cos(2/7)π = cos(t + ((1/4)/2+ 1/6) π) ≒ cos((1/4)/2+1/6)π - t sin((1/4)/2+1/6)π
((1/4)/2+1/6)πの三角関数はπ/4の半角とπ/6の三角関数の合成から求められる。
上の条件でマクローリン展開なしで、cos(2/7)π = 0.62349…に対し、0.623597…を得られる。
小数一位でいいなら cos((1/4)/2+1/6)π = 0.608761…の段階でも得られている。
335:１３２人目の素数さん
09/05/25 16:15:16
>>334
> このくらいになると cos t ≒ 1, sin t ≒ t = -0.0187で十分正確。
それはどうやって示すんだ？
336:１３２人目の素数さん
09/05/25 16:36:05
>>335
この問題に関しては 0>sin t > -t, cos t = √(1-sin^2 t) > √(1-t^2)
で誤差評価できるでしょう。
337:１３２人目の素数さん
09/05/25 16:47:59
たぶんどっかの入試問題です。
答えはすでに判明しているんですが （[3n]Ｃ[n]通り）、解法が分かりません。
１辺がｎの立方体ＡＢＣＤ－ＰＱＲＳがある。
立方体の各面は１辺の長さが１の正方形に碁盤目上に区切られているものとする。
そこで、頂点Ａから頂点Ｒへ碁盤目上の辺(道)をたどっていく最短経路を考える。
たどる道のりは表面上のみとする。天地は考えなくて良い。
（１）辺ＢＣ上の(両端も含む)点を通過する最短経路は全部で（）通り。
338:１３２人目の素数さん
09/05/25 17:08:03
>>337
A B Q
┌─┬─┐
│ │ │
└─┴─┘
D C R
339:１３２人目の素数さん
09/05/25 17:09:51
質問させて下さい。
次の不定積分を求めよ。
log(x+1)
この問題を見た瞬間置換積分で解いたのですが何故部分積分でないと解けないのですか？
f(x)=logx,g(x)=x+1とすればf(g(x))g'(x)の形になってると思うのですが。
340:１３２人目の素数さん
09/05/25 17:09:59
>>337
四角形 ABCDの BCに BQRCのくっついた、長方形で考える。ABQを横方向にとれば、
Aを出発して横に 2n, 縦に n進めば、最短で Rに着く。要するに 2n個の「横」
とn個の「縦」の重複順列の問題で、(2n+n)!/((2n)!・n!) = (3n)!/((2n!) n!).
341:１３２人目の素数さん
09/05/25 17:13:24
>>339
x と x+1では積分上の扱いに違いはなく、そのような置換をしてもなんら
問題をやさしくしたことにならない。
342:１３２人目の素数さん
09/05/25 17:23:23
>>341
すみません。どういう事でしょう？
ちなみに自分はx+1=tと置換しました。
それと部分積分の際に被積分関数をlog(x+1)･(x+1)'としているのですが、log(x+1)･xでわマズイのですか？
343:１３２人目の素数さん
09/05/25 17:23:43
x^2 + y^2 = r ( rは自然数）
を満たす円上に、 ｘ座標ｙ座標ともに有理数となる点が
① 無数にある
② 有限個ある
③ ひとつもない
のそれぞれの状態となるｒの必要十分条件を求めよ
という問題がわかりません
ｒ＝１ のときは無数にあり、ｒ＝３のときは一個もないことはわかりましたが・・・
ご教授お願いします
344:１３２人目の素数さん
09/05/25 17:56:38
>>342
> ちなみに自分はx+1=tと置換しました
やること自体、別に反対はしない。ただ問題の解を得るうえで、特に進展はして
いないだけ。
> log(x+1)･(x+1)'としているのですが、log(x+1)･xでわマズイ
まずいでしょう。せっかくの部分積分なんだから。こういう変形が瞬時に
うかばないうちは、x+1 = t と書きなおしてみるのもいいでしょう。
なれてくると、∫f(x+1)dx = ∫f(x+1)d(x+1)と、わざわざ書かなくても
自動的に考えるようになる。これは t = x+1とするのと同じだ。
さらになれてくると ∫x f(x^2) dx = ∫f(x^2)d((1/2)x^2) = (1/2)∫f(x^2)d(x^2)
なども自然にできるようになって、置換積分という操作自体、あまりやらなくなる。
345:１３２人目の素数さん
09/05/25 18:04:05
放物線Ｃ1:y=2x^2+6x+4をx軸方向にp，y軸方向にqだけ平行移動し、
さらにy軸に関して対称移動すると、Ｃ2:2x^2-2x+3に一致する。
この時p，qの値を求めよ。
平行対称移動のそれぞれの基本的な解き方は分かるのですが、これをどこから解いたらいいか分かりません。
初歩的な問題だとは思いますが、よろしくお願いします。
346:１３２人目の素数さん
09/05/25 18:06:35
>>344
なんでマルチするの？
もう1回向こうに書こうと思わないわけ？
347:１３２人目の素数さん
09/05/25 18:07:19
>>343だった
348:１３２人目の素数さん
09/05/25 18:09:12
>>345
C２をy軸に対称移動させる。
それをx軸方向に-p、ｙ軸方向に-ｑ平行移動させたものが
C１だと考える
349:１３２人目の素数さん
09/05/25 18:10:32
>>345
慣れないうちは頂点だけ動かしたらわかりやすいYO！
350:１３２人目の素数さん
09/05/25 18:36:44
>>348、349
ありがとうございます
解いてみます。
351:１３２人目の素数さん
09/05/25 19:29:52
a,b,c,dは整数
bとcは互いに素
時
ab^3=-c(整数)
から
aはcの倍数である
とあるのですが、aはcの約数の可能性はないのですか？よろしくお願いします
352:１３２人目の素数さん
09/05/25 19:47:22
>>351
もちろんaはcの約数だよ
でもbとcは互いに素だからb^3はcと1以外の公約数を持たないからaはcの倍数
ってかb=1または‐1になる
353:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:13:51
log[π/2](x)=sin(x)が成り立つようなxっていくつありますか？
354:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:15:53
>>353
無し。
355:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:16:22
１≦ｎ≦８８として
tan(ｎ＋１)゜＝加法定理からtanｎ゜であらわせる。したがって
tan１゜が有理数と仮定すると帰納的にtanｎ゜も有理数だがtan３０゜は無理数だから矛盾
よってtan１゜は無理数
だめ？
356:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:16:22
1<x<πの範囲でsinx=logxを満たすxを求めよ。
これわかりますか？まったく手のつけどころがわからんのですが。
357:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:17:31
>>355
何が？
358:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:21:34
１≦ｎ≦８８として
tan(ｎ＋１)゜＝加法定理からtanｎ゜であらわせる。したがって
tan１゜が有理数と仮定すると帰納的にtanｎ゜も有理数だがtan３０゜は無理数だから矛盾
よってtan１゜は無理数
この証明正しい？
359:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:22:18
>>354
x＝π/2はだめですか？
360:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:28:27
いちごは甘いと高価である。
の否定命題を述べよ。
これを教えてください。お願いします。
いちごは甘くないと安値である。
ｏｒ
いちごは甘いと高価であるとは限らない。
どっちかだと思うのですが。
361:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:31:25
2^5=2^4を満たす。
362:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:34:49
猫うぜえ
363:356
09/05/25 20:35:06
解はグラフ見たら明らかにあるんですが求め方不明なんですが...
364:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:36:27
ｎ項基本ベクトルｅ_1、ｅ_2、…、ｅ_nが線形独立であることを示します
C_1ｅ_1＋C_2ｅ_2＋…＋C_nｅ_n＝０
とすると
両辺の成分を比較して
C_1＝C_2＝…＝C_n＝０
従って線形独立である。
正しいですかね？
365:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:37:04
>>354
馬鹿
366:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:41:17
ニュートン法
367:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:41:43
>>363
求められるわけない
368:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:42:57
>>366
誰が近似を許したんだ
369:356
09/05/25 20:51:46
>>367
なぜですか？高校の範囲じゃないですか？プログラムに突っ込んだら
どんくらいの値でます？
370:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:52:01
>>359
右辺が sin でも cos でも、成立するxは一つだけ。
交点は一つだけ。
371:１３２人目の素数さん
09/05/25 21:03:33
>>368
なぜ！？！？！？？！！？？！！？？！？！！？
372:１３２人目の素数さん
09/05/25 21:39:54
積分について質問です
∫(x-1)^2dxという計算をするとき、
自分はまず(x-1)^2を展開してから積分を行い、
∫(x^2 - 2x + 1)dx = 1/3x^3 -x^2 + x + C
上のような答えになりました
しかし教科書の模範解答では
∫(x-1)^2dx = 1/3(x-1)^3 + Cとなっていました
たぶん、どちらでも正解だと思うんですが、こういう問題を解くときは
積分する前に式の展開はしないほうがいいんでしょうか？
373:１３２人目の素数さん
09/05/25 21:41:48
いちいち展開してたら,2乗じゃなくてｎ乗とかのとき死ぬ
374:１３２人目の素数さん
09/05/25 21:45:29
因数分解と展開の簡単なやり方教えて、明日テストなんだよ、頼む
375:１３２人目の素数さん
09/05/25 21:59:50
>>372
数2と数3で違う
376:１３２人目の素数さん
09/05/25 22:05:04
>>375
いやどっちにしても普通展開なんかしないだろ
なんで単元で変わるんだよ
377:１３２人目の素数さん
09/05/25 22:09:19
俺の教科書は展開するやり方で載ってるわ・・
378:１３２人目の素数さん
09/05/25 22:10:26
>>376
補足。
379:１３２人目の素数さん
09/05/25 22:13:24
>>372
どちらも数学的に間違ってない。後者は数3で習う公式を使っている。
もちろん好きなほうで解けばいい。
380:１３２人目の素数さん
09/05/25 22:17:21
背理法って演繹法ですか？
381:１３２人目の素数さん
09/05/25 23:01:32
>>380
帰納法はnから1が順番に成り立ってるから大丈夫だぜ！
ってのをしらべるやりかたじゃないか？
382:１３２人目の素数さん
09/05/25 23:06:54
>>380
演繹と帰納は論理学の用語だが、数学の証明はすべて演繹。
帰納された命題は予想でしかない。
383:１３２人目の素数さん
09/05/25 23:10:37
2sinθ/(tanθ＋2)の最大値はどうやって求めたらいいのでしょうか。
教えてください。
384:１３２人目の素数さん
09/05/25 23:15:12
>>382
数学的帰納法は証明に入りますか？
385:１３２人目の素数さん
09/05/25 23:24:18
知るかハゲ
386:１３２人目の素数さん
09/05/25 23:35:47
>>383
tan(θ/2)=mとおいて整理
そのあとm>0の場合だけ考えて逆数を相加相乗で評価
かな
387:386
09/05/25 23:39:38
普通に間違えてたわ
388:１３２人目の素数さん
09/05/25 23:48:32
y=ax^2-(3a-1)x+2でa=2のときのx軸との交点の座標を問われて、(-4,0)(-1,0)と答えを出しました。
その次の問で、x軸から長さが3の線分を切り取るときのaの値を求めよとなっているのですが、前の問に提示されているa=2が答えではないんでしょうか？
389:１３２人目の素数さん
09/05/25 23:51:04
>>388
交点違う
390:386
09/05/25 23:52:45
>>383
てかtanθが-2に近づいたら最大値なんかありえないじゃんアホだ俺
391:１３２人目の素数さん
09/05/26 00:01:17
>>389
確認もせずすみませんでした…
もう一度やってみます
ありがとうございました
392:１３２人目の素数さん
09/05/26 00:18:35
>>360
「甘いと」は「甘ければ」ということだね。
すると、最初の命題は「イチゴは甘ければ高価である」。
このの否定だから「イチゴは甘いのに高価でない」「イチゴは甘いのに廉価である」
393:１３２人目の素数さん
09/05/26 00:19:39
釣りはよそでやれ
394:１３２人目の素数さん
09/05/26 00:32:27
>>388ですが、x軸の交点の座標が(1/2,0)(2,0)となりました。
参考書を見てみたのですが、x軸から長さが3の線分を切り取るときのaの求め方がわかりません。
解き方を教えてください
395:１３２人目の素数さん
09/05/26 00:43:03
y=ax^2+2ax-3a+2b
この式の平方完成ができません。
どなたか途中計算を教えて下さい＞＜
396:１３２人目の素数さん
09/05/26 00:44:56
>>394
与えられた放物線がx軸を切り取る長さを求めることはできる？
397:１３２人目の素数さん
09/05/26 00:48:54
>>395
教科書嫁
398:１３２人目の素数さん
09/05/26 00:54:44
>>352
解答ありがとうございます。
え え aはcの約数ではないんですよね？
あと-c*(整数)でもcの倍数なんですか？
よろしくお願いします。
399:１３２人目の素数さん
09/05/26 01:06:16
>>397
読んだんです＞＜
でも途中計算が省略されてて、わからなかったです。。
400:１３２人目の素数さん
09/05/26 01:07:58
＜質問＞
t∈R のとき、直線l:y=tx-t^2 が通過する範囲を求めよ。
この問で、上の式をtの二次方程式と見て判別式で範囲求める以外に解法ってありますかね？
401:１３２人目の素数さん
09/05/26 01:08:58
y=a(x^2+2x+1-1)-3a+2b
402:１３２人目の素数さん
09/05/26 01:14:11
偏微分かな
403:１３２人目の素数さん
09/05/26 01:14:33
こんばんは
こんな問題が宿題で出たんですが
f(x)=2x－1の値域、 X≠－３
と 点(-3，5)(7，2)を満たす関数は？
解き方がわかりません…
404:１３２人目の素数さん
09/05/26 01:16:53
>>399
省略するってことは途中経過をいちいち書くほど難しくないってことだぞ
ax^2+bx+c(a≠0)の平方完成は出来るよな？
405:１３２人目の素数さん
09/05/26 01:18:27
i can't not
406:１３２人目の素数さん
09/05/26 01:19:44
>>403
意味がわかりません…
407:１３２人目の素数さん
09/05/26 01:22:44
y=xの最大値が存在しないことって無限降下法で示せますか？
408:１３２人目の素数さん
09/05/26 01:29:10
>>403
エスパー4級
y≠5
y=(41-3x)/10
409:１３２人目の素数さん
09/05/26 01:30:41
>>398
aはcの約数であり同時にcの倍数でもある
>あと-c*(整数)でもcの倍数なんですか？
yes
410:１３２人目の素数さん
09/05/26 02:04:18
分数の分母が分数で、その分母も分数なんですが・・・
１
―――
１
１－―――
１
１－――
Ｘ＋１
分かりにくいかもしれませんがこんな感じです。
どなたか解き方を教えてくれないでしょうか。
411:１３２人目の素数さん
09/05/26 02:04:22
>>396
根本的な解き方がわからないので出来ないです…
すみません
412:１３２人目の素数さん
09/05/26 02:06:11
>>400
別解をあれこれ詮索するよりも下記の問を考えてみてくれ。
t∈Rのとき、直線m: 4y=2tx-t^2が通過する範囲とlが通過する範囲は同一であることを示せ。
413:１３２人目の素数さん
09/05/26 02:33:42
>>372
展開してもしなくても、どちらでもいいと思う。
展開しない方法は、
(x-1) = t
とおいて置換積分する。
dt/dx = 1
になるから
dt = dx
になる。
結局、括弧の中身をそのまま微分できる。
括弧の中身が一次式ならそのまま指数の微分を適用しても問題ない。
414:１３２人目の素数さん
09/05/26 02:40:45
>>411
放物線がx軸を切り取る長さ＝放物線とx軸の２つの交点の距離
ってことは知ってるんだよな
415:１３２人目の素数さん
09/05/26 04:14:41
数列{a[n]}が、a[1]=1,a[n+1]=∑_[k=1,n]ka[k]を満たしてるとき、
a[n]をｎの式で表し、∑_[k=1,n]k/a[k+1]を求めよ。
階差でやったんですけど、出た答えがa[2]=1を満たしませんでした。
教えてください。
416:１３２人目の素数さん
09/05/26 04:25:57
>>414
はい。それは分かってます
x軸との交点(α,0)(β,0)<α＜β>で、β-α=3ということですよね
417:１３２人目の素数さん
09/05/26 04:41:54
>>415
a1=1
n≧2でan=n！/2
になるはず
多分
a[n+1]=(n+1)a[n]
とa1=1を連立させちゃったんじゃないかa≧2でa[n+1]=(n+1)a[n]なんだからa2=1は別に出さないとだめだぞ
418:１３２人目の素数さん
09/05/26 04:45:20
>>416
それがわかってるなら解の公式なり解と係数の関係なりでβ-αをaの式で表せばいい
419:１３２人目の素数さん
09/05/26 04:57:46
>>415
ついでに続きの問題のヒントは
k/(k+1)！=1/k！-1/(k+1)！
420:１３２人目の素数さん
09/05/26 09:01:43
>>409
ありがとうございます。
例えば
aはcの2倍⇔cはaの1/2倍
aはcの倍数でcもaの倍数
みたいな感じですか？
421:１３２人目の素数さん
09/05/26 09:11:13
>>420
違うよ。
422:１３２人目の素数さん
09/05/26 09:11:56
>>420
違うよ。全然違うよ。
423:１３２人目の素数さん
09/05/26 10:06:31
a=10、c=5として
10は5の2倍⇔5は10の1/2倍
10は5の倍数で5も10の倍数
っていえたらおかしいだろ。
424:１３２人目の素数さん
09/05/26 10:07:51
普通は整数倍のとき倍数っていうんです
425:１３２人目の素数さん
09/05/26 11:05:36
>>420
b=1または-1になるって>>352で言ってるじゃん
426:１３２人目の素数さん
09/05/26 12:14:55
>>421-425
何度もすみません！
うーん…a=cの時、倍数であり約数なのですか？a＜cかつaはcの約数の場合はありえませんか？
427:１３２人目の素数さん
09/05/26 12:54:39
抽象的に考えたら駄目なタイプだな。
わからなければ数字をあてはめてみろ。
a=cのとき、たとえば2=2のとき
2(a)は2(c)の倍数で、2(a)は2(c)の約数だろ。
a<cかつaはcの約数のとき、たとえば2は4の約数かつ2<4のとき
はこのようにあり得る。
428:１３２人目の素数さん
09/05/26 12:57:40
>>426
>>351の問題ではありえない
そもそもa=c/b~3(既約分数)だから
aが整数ならbは1または-1
429:427
09/05/26 13:00:49
>>426の質問だけみてたわ。
>>351の問題でいうと>>428の言うとおりになるね。
430:１３２人目の素数さん
09/05/26 13:23:01
lim(n→∞)[π*10^n]/10^n
みたいなガウス記号を含んだ極限で、よく挟みうちを利用してといてますが
[π*10^n]=π*10^nｰα(αはπ*10^nの小数部分)
と置いて元の式に代入して解いてもいいんですか？
431:１３２人目の素数さん
09/05/26 13:31:04
>>427-429
ありがとうございます！分かってきた！気がします！
最後にひとつだけお願いします。
ab=cd
a,b,c,dは整数
bとcは互いに素
の場合
bは1,-1またはdの約数
aはcの倍数
ということは言えますか？
432:１３２人目の素数さん
09/05/26 13:56:37
>>431
言える、が一つ気になるのは
>bは1,-1またはdの約数
これは“bはdの約数”でいい
1,-1もdの約数だから
433:１３２人目の素数さん
09/05/26 13:58:06
>>430
おｋ
434:１３２人目の素数さん
09/05/26 14:14:05
うぇ
435:１３２人目の素数さん
09/05/26 15:29:22
対数を定義するとき一番困ったことってなんですか？教えてください。
436:１３２人目の素数さん
09/05/26 16:04:07
>>435
質問の意味がよく分からないのだが
底をどうとるか？ ということを聞きたいのか？
437:１３２人目の素数さん
09/05/26 16:07:06
AB=AC=1を満たす二等辺三角形と、
辺PQが辺BC上にあり頂点R,Sがそれぞれ辺AC,AB上にある正方形PQRSが存在するとき、
正方形PQRSの一片の長さが最大となる辺BCの長さを求めなさい。
∠C=θと置いて、θを変化させて考えてみたのですがうまくいきません。
438:１３２人目の素数さん
09/05/26 16:20:41
>>437
逆に考えるんだ。
正方形の大きさを一定として二等辺三角形の等しい辺が最短になる角度を求めてみよう。
439:１３２人目の素数さん
09/05/26 16:26:33
>>438
ＳＰ固定でＡＢを変化させるということでしょうか？
440:１３２人目の素数さん
09/05/26 16:58:25
京大の過去問なんですが,
答えの一部の
n→∞のとき
{π/e^(π/n)}*[{e^(π/n)-1}/(π/n)]=π
がわかりません｡
左辺は(e^x-1)/xの形を作るために変形したもののようなのですが,
公式かなにかあるのでしょうか｡
調べてもそれらしきものが見つからないんです｡
解説お願いします｡
441:１３２人目の素数さん
09/05/26 17:05:18
>>440
x→0のとき(e^x-1)/x→1というのは有名な話
442:１３２人目の素数さん
09/05/26 17:07:27
有名な話っつうか
f(x)=e^xのときのf'(0)のことだからな
443:１３２人目の素数さん
09/05/26 17:17:36
>>437
>>327.>>330.>>331.>>383.>>415 ってお前じゃね？
これ人に聞いて解けても意味なくね
444:１３２人目の素数さん
09/05/26 17:18:07
>>441-442
微分の定義式ですか,忘れてました｡
ありがとうございます！
445:１３２人目の素数さん
09/05/26 17:18:45
学コンの問題とか？
446:１３２人目の素数さん
09/05/26 17:44:38
虚数があるのにx^2 ≧ 0というのを証明に使って問題ないですか？