★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問at MATH★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト939:１３２人目の素数さん 09/10/17 04:40:18 >>935 tan(θ/2) = t とおく。 鋭角により 0 < t < 1, (右辺) = t/(1+t^2) + t/(1-t^2) = 2t/(1-t^4) > 2t > θ, 940:Snellius 09/10/17 04:48:17 >>935 序でに･･･ {Cosθ + Cosθ + 1/(Cosθ)^2} /3 ≧ 1, (←相加･相乗平均) をθで積分して、 (Sinθ + Sinθ + Tanθ) /3 ≧ θ, 941:１３２人目の素数さん 09/10/17 14:40:50 a[1]↑=(1,0)､a[n+1]↑をa[n]↑/2を原点の回りに角θ回転したものとし､ a[2]↑、a[3]↑…と順に定めていく． ここで、Σ[k=1,n]a[k]↑=(x[n],y[n])とおき、 θに対して点P(lim[n→∞]x[n],lim[n→∞]y[n])を定める。 θが0≦θ＜2πの範囲で動く時、点Pの軌跡を求めよ。 942:１３２人目の素数さん 09/10/17 19:27:29 ある頻出問題を解いていて思いついた。証明は簡単なので東大には不向きかも。 この定理は有名なものかも知れないので、もし知っている人がいたら教えて！ センター試験の裏技にいいかなと自分では思っている。 【問題】四面体ABCDの辺AB、BC、CD、DA上に点P、Q、R、Sをとる。 (辺の端点はとらないとする) このとき、4点P、Q、R、Sが同一平面上にある必要十分条件は、 (AP/PB)・(BQ/QC)・(CR/RD)･(DS/SA)＝1 であることを示せ。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch