09/10/11 19:44:08
>>891
とりあえず対角化だな。
k の掛かった項は x^2 +y^2 だから、回転の影響はないだろう。
そこで軸を回して 残りの -x^2 -xy を対角化しよう。
軸を π/8 (=22.5ﾟ) 回して、
(1/2)(√(2+√2))･x + (1/2)(√(2-√2))･y = u,
(1/2)(√(2-√2))･x - (1/2)(√(2+√2))･y = v,
とおくと、
(左辺) = {k - (√2 +1)/2}u^2 + {k + (√2 -1)/2}v^2,
原点が極値でない（鞍馬点・峠点である）条件は、2つの係数の符号が異なること。
∴ {k - (√2 +1)/2}{k + (√2 -1)/2} ≦ 0, >>892