09/09/26 11:34:04
>>751
そういう方法もあるのか～
一応(1)使う方針は
S_n=∫(0→π/4)(tanx)^ndxとおくと(1)よりS_(n+2)+S_n=1/(n+1)…①
(2)nが偶数の時
S_0=∫(0→π/4)dx=π/4
①より
π/4=1-1/3+1/5…1/(n-1)(+-S_n)
=Σ[k=1,n](-1)^(k+1)/(2k-1)
+-S_n
n→∞でS_n→0より(∵0≦x＜π/4においてtanx→0)
π=4Σ[k=1,∞](-1)^(k+1)/(2k-1)が示される
(3)はnが奇数の時を考えたら方針は同じです