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>>510
a≠0 のとき f(t) = aT^3 + (c - b^2 /a)T + 定数項, (T = t + b/3a)
f '(t) = 3aT^2 + (c -b^2 /a),
a(c - b^2 /a) = ac - b^2 < 0 のとき、極値を持つ … ○
a(c - b^2 /a) = ac - b^2 ≧ 0 のとき、極値を持たない … ×
a=0 のとき
b≠0 のとき、f(t)は2次式、極値を持つ … ○
b=0 のとき、f(t)は1次式
c≠0 のとき、極値を持たない … ×
c=0 のとき、定数 … ○
∴ 求める条件は
a≠0 かつ ac-b^2 < 0,
a=0 かつ b≠0,
a=b=c=0,
のいずれか。