09/09/07 22:15:12
>>447
便宜上 -π<θ<πとする。
BからOAに下ろした垂線の足はK(cosθ,0)
HはBKと半直線 y = tan(θ/2)･x の交点だから、
OH = |cosθ|/cos(θ/2),
これと x= OH･cos(θ/2), y = OH･sin(θ/2) から垂心H(x,y)の軌跡は
y = σx√{(1-x)/(1+x)}, σ = Sgn(θ),
OI + |y| = OI{1 + |sin(θ/2)|} = cos(θ/2) だから、
OI = cos(θ/2)/{1+sin(θ/2)},
これと x= OI･cos(θ/2), y = OI･sin(θ/2) から内心I(x,y)の軌跡は
y= σ(1-x)√{x/(2-x)}, σ = Sgn(θ),
これらは x ⇔ 1-x により入れ替わるから、直線x=1/2 について 線対称。