09/05/24 04:37:26
〔問題〕n≧2 のとき
e･(n/e)^n < n! < (e^2)･(n/e)^(n+1),
を示してくださいです。
31:１３２人目の素数さん
09/05/24 04:42:00
>30
まづ、k≧2 のとき
{k/(k-1)}^(k-1) = {1 + 1/(k-1)}^(k-1) < e < {1 + 1/(k-1)}^k = {k/(k-1)}^k,
(証略する.)
k倍して
(k^k)/(k-1)^(k-1) < ke < k^(k+1)/{(k-1)^k},
k=2～n で辺々掛けると、
n^n < n!e^(n-1) < n^(n+1),
∴ e･(n/e)^n < n! < (e^2)･(n/e)^(n+1),
32:１３２人目の素数さん
09/05/24 12:32:20
素朴な疑問なんだけど、ここで正しい答え書いてる人って、
どのくらい時間かけて解いてるのかな？
すぐ解きかたがわかるのかしらん