09/05/10 07:46:08 BE:302947384-DIA(223345)
まず>>1-4をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART229
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
09/05/10 07:46:49 BE:397618676-DIA(223345)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
3:１３２人目の素数さん
09/05/10 07:47:14 BE:426020459-DIA(223345)
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:古河早苗 （CLANNAD～AFTER STORY～）
09/05/10 08:47:37
／ ／ |l / 〃＼ ＼
〃 ／ {{ ／ ' / / /' ＼ ヽ '、
{! / ∨ / / / ＼ ヽ ヽ }
. ,' / 〃 l { | j{ { ヽ. } } l│
| :| |l | | l __| ハ. ヽ -}─ﾄ ､.,' j│
|/| |l | |／j 从〈 ハ ＼ 从ハ / ハl
|l | |l l:ﾍ ﾙ≠ﾐ.{ V＼い/行ﾃ心l / l:|
lハ.从 ヽⅣうﾄ-ri｀ iﾄｰ::ri }i/ l├─- ､
∨＼ ヽ{V必.j| , ゞ込ｿｲ' l│-=､ >
／l | |＼_＞ゞ'´ '' /ｌ l│ '´ ／
く l | | ∧ ` ' /ｌ ｌ│ ／
`ｰﾍV l |＞ _ イ| ｌ 厂￣ >>1-3スレ立てテンプレ乙です
|l |／^┌}＞‐-＜〔┐|l //
|ｌ ｌ | ﾉ} ￣￣￣ {z|l | ｌ 今日は母の日です
|ｌ | |二ﾉ7､__r､＿___ 人|l | | 皆さん お母さんに感謝しましょうね
|ｌ | | // .(ヽ/入 |l | |‐-､
／|ｌ | |,// /ﾞ>'´ｘく. |l | | ヽ
// |ｌ | l'/ y(^く／ｽヽ＼ |l | | ,厶
| '⌒|ｌ | | 〃＞'xく＼》ヽ l.|l | | /⌒|
5:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:23:24
顔文字やめろむかつくって言ってる奴頭おかしい
6:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:24:23
さて、ここでちょっと話が変わるが
俺の家でその親友と遊んでいた時、俺の家でｴﾛﾋﾞﾃﾞｵが見つかったことがあるんだｗ
そのときは、俺、親友、友人A という三人でかくれんぼをしていて発見したんだが
友人A「うっはｗｗｗなんだよこれｗｗなんでおまえん家にこんなもんあんだよｗｗｗ」
俺「しるかｗｗｗｗ俺の兄貴のじゃね？ｗ」
親友「おまえら興奮しすぎｗｗｗ」
まあ、笑い話程度でそのときは終わったんだが、何日かたって親友が俺の家に遊びにきたとき
「なあ・・・あのｴﾛﾋﾞﾃﾞｵきになんね？」
真剣な表情 ぶっちゃけ俺も気になってはいたｗｗｗ
俺と親友で見ることに 1時間ほどｶﾞﾝ見
俺、親友「うっはｗｗｗｗ結構ｲｲｗｗｗｗｗ」
まあこんな感じで見てたんだｗ
その後もﾑﾗﾑﾗして見たくなるときがあったんだが
正直、一人で見るのがこころぼそくて親友が家に遊びにくるたびに親友と一緒に見る、というのが俺のお決まりになっていたんだ
まあ親友はいやいや一緒に見るという感じではあったんだがｗ
まあそのｴﾛﾋﾞﾃﾞｵの影響からか結構
俺がﾌｪﾗｼｰﾝ好きになってしまっていてｗ
そんな感じで中学まで付き合っていたんだ（親友として
7:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:25:08
↑こんなこと言う奴頭おかしい
8:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:29:46
話を戻す
その親友の家でしばらく遊ぶことになって部屋でなんとなくボーっとしてたんだ
ふいに親友が「なあ、おまえフェラとか好きだよなｗ」とか言い出したんだ
俺「い、いやまあ好きだがｗ」
親友「されたいか？」ガチな表情
俺「( ﾟДﾟ )」
正直、びっくりしたよ親友とは言えｶﾞﾁでそんなこと聞いてるのがわかったからなｗ
まあ俺も「そんなにすきなのか？ｗ」みたいな意味で言われたんだと思ったんだ
当然変な意味だとは思わない俺は「おうよｗｗｗされたいぜｗｗｗｗｗ」とか普通に答えてしまった
9:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:36:30
親友「じゃあしてやろうか？」
この一言で俺の思考が完全に停止
「じゃあいいAVでも貸してやろうか？ｗ」と来ると思っていた俺の期待を大いに裏切る親友
俺「え、い、いやｗしてやろうかってｗえちょｗｗ」 動揺が止まりませんですた
俺もどう対応していいのかわからんかった
俺、男の子ですよ？女の子にされるならともかく親友も男ですよ？O・TO・KO！
なんともいえない雰囲気の中数分経過
親友「ま、まあ変な話だよなｗすまんｗ俺どうかしてたわｗｗｗ」 冷静になる親友
逆に
冷 静 さ を 失 う 俺
俺「…ｒたいわ」
親友「え？」
俺「ぶっちゃけされたい」
何を血迷ったんだろうね俺はね
いやでも、親友相手ならおまえらでもこう答えるよな？
親友「…マジか？」
俺「………うｎ」
親友「じゃあ…やるぞ…？」
一応、部屋に鍵をかけて
もう外も暗いがｶｰﾃﾝをしめて ベットに入る二人の（ｒｙ
親友「じゃあ…咥えるぞ…」
俺「ウッス…」
10:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:37:00
前スレ968を958と間違えてました
2を選んだのは正直言いますとxが0になるのでyの方かなと思っただけです
11:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:38:47
チミの質問にはもう答えません
12:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:40:19
>>10
a=0、でb≠0なら方程式はy=p/bになるな。これはどっちの軸に平行？
おまえ、問題文ながめてるだけでな～んも計算してないだろ。
それじゃ解けンよ。
国語の選択問題なんかでも、なんとなくこれかなっ？で感じで選んでるだろ
13:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:55:49
>>12
x軸ですね・・・・あまりこういう数学を文章で考えるなんてことやらないので戸惑ってしまいました
連立方程式について学習するのも数年ぶりでしたので、正直意味がわかりませんでした、すいませんでした
14:１３２人目の素数さん
09/05/10 21:28:19
二次関数の問題です
関数f(x)=-x^2+4xの区間a≦x≦a+2における最大値M(a)と最小値m(a)を求めよ。
で解答では
最大値の場合分けで2＜aのとき、0＜a≦2のとき、a≦0のとき
となっていたのですが、これは何故0≦a≦2のとき、a＜0の時にならないんでしょうか？
15:１３２人目の素数さん
09/05/10 21:55:05
>>14
どっちでもいいよ
16:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:41:28
X^2+Y^2+15/2X+9=0
がなぜ
(X+15/4)+Y^2=81/16
になるのか良くわからなくなってしまいました
教えてください。
17:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:47:50
>>16
いや、どう考えてもその式にならないだろ…
平方完成するなら
(X+15/4)^2+Y^2=81/16
になるけど。
18:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:50:43
平方完成ってどうやるんでしたっけ…？
19:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:51:56
>>18
＞・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
20:１３２人目の素数さん
09/05/11 00:08:51
平方完成しらないとか馬鹿じゃねえの？
21:１３２人目の素数さん
09/05/11 00:52:39
数学の実用性について調べてますがΣだけは何に使うのかが分かりません
特別な分野でもいいので何に使いますか？
22:１３２人目の素数さん
09/05/11 00:56:43
量子力学とか素粒子物理とかで使う。
用は物理学で使われる
23:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:01:01
ほぉ・・・早速調べてみます
ありがとう
24:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:06:54
細かすぎることですが名称について質問です。
学校の60代数学教師
「はさみうちの定理。証明はあまり出来ないから原理って言ったほうがいいかも知れない」
※この後は専ら「定理」を使用。
某有名塾の講師（多分大学生）
「はさみうちの定理って書く人が居ますけど、原理ですからね」
この場合は、それぞれの内部ルールに合わせるのが得策ですか？
あと、実際問題どちらが正しいのですか？
25:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:25:31
普通はハチミウチの原理だわな。
でも「はちみうちより」で済ますことのほうが圧倒的に多いと思う。
26:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:26:59
URLﾘﾝｸ(kissho.xii.jp)
この図で証明が完成しているらしく、それを説明せよ。
とのことですが、どう説明したらいいのでしょうか？
27:132人目の素人さん
09/05/11 01:28:42
0°≦x≦90°、3sin^2θ＋７cosθ＝5のとき
sinθ＝ 、cosθ＝ 、tanθ＝ である。
全く解き方がわかりません。
出来れば解答解説をしていただけるとありがたいです。
お願いします。
28:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:32:11
もともと私は無知だし
言葉に拘る人は苦手なので
相手に合わせちゃいます
ヘタレと呼んで下さい
29:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:45:17
三角関数の相互関係の問題で
3/2π<θ<2πとする。sinθ=-4/5のとき、cosθ、tanθを求める問題なんですが、
cosθ^2を出したあとに、なぜ cosθ>0 になるのかがわかりません。
お願いします。
30:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:46:54
>>26
図に示す各長さに対してピタゴラスの定理を適用して与式となる。
おわり
31:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:48:30
>>27
sin^2θをcosで表す方法を教科書等で探すと分かるんです
32:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:50:18
>>28
へたれ
33:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:51:56
>>29
3/2π<θ<2πの範囲で正ですから。
34:１３２人目の素数さん
09/05/11 02:01:53
なんでその範囲が正になるのかが..?
35:１３２人目の素数さん
09/05/11 02:06:03
>>34
単位円の右下は正ですから。
36:１３２人目の素数さん
09/05/11 02:24:31
>>25
分かりました。有難うございます
37:１３２人目の素数さん
09/05/11 11:49:41
積分の質問です。∫[0,h]x√(R^2-x^2)dxを教えてください。お願いします
38:１３２人目の素数さん
09/05/11 12:23:56
y=x^2+ax+4のグラフがx軸と異なる2点A,Bで交わり,線分ABの長さが2以上となるようなaの値の範囲を求めよ。
どのように解けばいいのでしょうか?
39:１３２人目の素数さん
09/05/11 12:27:43
(α-β)^2が4以上
40:１３２人目の素数さん
09/05/11 15:13:50
>>37
置換する
どう置換したらいいかは自分で閃いてくれ
41:１３２人目の素数さん
09/05/11 17:11:41
連立方程式
（a+2）x+3=a
（2a-1）x+ay=3
がただ1つの解をもつのは、a≠3かつa≠□のときである。
この問題で
（a-3）（a-1）x=（a+3）（a-3）
ここまでできたんだがこの後からわからん誰か教えてくれ
42:１３２人目の素数さん
09/05/11 17:14:36
0
43:１３２人目の素数さん
09/05/11 17:16:17
>>41
問題、おかしくね？
44:１３２人目の素数さん
09/05/11 17:17:44
>>41
まるち
45:１３２人目の素数さん
09/05/11 17:23:22
>>41
間違えた、上の方程式は3y
46:１３２人目の素数さん
09/05/11 17:25:57
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
47:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:00:17
1
48:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:08:50
x>=0, y>=0, x+y<=3nの格子点の個数を求める問題が分かりません。
どなたかお願いします！
49:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:11:08
Σ[n=1,∞]5(-5/2√6)^n-1の収束、発散について調べて、収束する場合はその和を求めよなんですけど。
初項 5 公比 (-5/2√6)
ここで √4 < √6 < √9
⇔ 2 < √6 < 3
⇔ -5 > (-5/2√6） > -15/2 より
|(-5/2√6)| ﾉｯﾄ< 1 なので この無限等比級数は発散する。
どう？
50:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:18:18
>>49
√6が分子にあるのなら、不等号の向きが逆なようだが大体いいんじゃない？
絶対値が1より随分大きいから、そんなにちまちまやる必要はないけどな。
51:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:19:23
>>49
マルチ
>>50
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ
52:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:21:08
解答欄が(□/□)n^2+(□/□)n+□個となっているのですが･･･。
0<=x<=n, 0<=y<=nxの問題ならどんなグラフになるか分かるのですが、
この問題だと分かりません。
53:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:25:53
コマ切れ的に質問すると 訳が分からなくなる罠…
54:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:31:09
空間ベクトルの質問です
直線x-1/2=4-2y=z+1/3と平行で点(3,3,1)を通るような直線の方程式を求めよ
という問題なのですが
まず
x=2t+1 y=-1/2t+2 z=3t-1 （tは媒介変数）としました
次になにをすればいいのか分かりません
どなたか教えてください
55:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:58:45
lim f( g(x) ) = f( lim g(x) )
x→∞ x→∞
ただし、f(x)は連続
どうしてこんなことがいえるのか分かりません
誰か教えてください
56:１３２人目の素数さん
09/05/11 20:12:46
>>54
求める直線上の点P、A(3,3,1)としてAP↑=t(2,-1/2,3)
57:１３２人目の素数さん
09/05/11 20:16:48
３つのサイコロを同時に投げるとき、３つの目の和が６になる確率を求めよ
58:１３２人目の素数さん
09/05/11 20:20:49
5/108
59:１３２人目の素数さん
09/05/11 20:24:54
ならば３つとも異なる目が出るときはどうなりますかね？
60:１３２人目の素数さん
09/05/11 20:26:53
5/9
61:１３２人目の素数さん
09/05/11 22:40:24
>>55
x→∞ のとき g(x)→a なら f(g(x))→f(a) ってのがそんなに不思議？
62:１３２人目の素数さん
09/05/11 22:56:01
正四面体Ｖに対し、その底面上に中心をもち、そのすべての辺と接する球がある。
底面の１辺の長さをaとするときＶの高さを求めよ。
また、球と錐Ｖとの共通部分の体積を求めよ。
どうやって解いていけばいい？
63:１３２人目の素数さん
09/05/11 22:58:30
>>55
関数が連続であることの定義をじっくり眺めてご覧。
64:１３２人目の素数さん
09/05/11 23:58:13
lim_[n→∞]a^n-1/a^n+1 と
lim_[n→∞](a+1)^n-a^n/n この2代だけわからなかったです；；
ご都合よろしければご教授お願いしたいです。
65:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:00:35
>>64
>>1
66:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:03:09
ご教授って言葉を使いたがる人が多いけど
その意味を知ってるのはいったいどれだけいるんだろうな
無理して難しい言葉使おうとしないで
素直に「教えてください」でいいのにね
67:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:05:09
>>64
aの値によりさまざま
68:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:13:06
>>55
厳密な証明は大学レベル
69:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:15:46
>>56
ありがとうございました
70:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:34:23
表とか分度器とか外部のデバイスも
辺の長さも一切なしに、
角度を求める方法はないのですか。
sinA = 2/3のとき、Aの角度はいくらか
表で近い値を選んでっていうんですが
これは正確ではない。
ということで、どこまでも正確な値を求めたいのですが
71:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:44:21
>>70
コンピュータでニュートン法のプログラムを組んで動かせ。
sinＡは0≦A≦π/2で単調増加だから 好きなだけ正確なAの値が求められるぞ。
72:１３２人目の素数さん
09/05/12 01:21:14
単位行列でない正方行列Ａについて,Ａ^(２)＝Ａが成り立つとき,Ａは逆行列をもたないことを説明せよ.
教えてください
73:１３２人目の素数さん
09/05/12 01:40:43
>>72
逆行列をもったと仮定して逆行列を両辺にかけてみろ
74:１３２人目の素数さん
09/05/12 02:01:22
二次正方行列全体の集合は乗算に関して閉じており、単位元Eがありますが、
逆元は存在しないので乗法についてモノイドを成します。
75:１３２人目の素数さん
09/05/12 04:42:59
微分と積分の関係がよく分かりません
物理の速さと距離の関係というたとえを聞いたのですが
それら以外に微分と積分を関係付ける分かりやすい例は何かあるのでしょうか？
よかったらご教示ください
76:１３２人目の素数さん
09/05/12 04:48:22
ぐぐれば腐るほどある
77:１３２人目の素数さん
09/05/12 07:20:34
A(4.1)を通り、半径5、中心がy=2x-2上にある円の方程式を求めよ
という問題を図形的にときたいんですがどうやって解いたらいいでしょうか?
中心は(t.2t-2)とかけるので
(x-t)^2+(y-2t+2)^2=5^2
これに(4.1)を代入すればt=0.4で
x^2+(y-2)^2=25と(x-4)^2+(y-6)^2=25とでますけど
可能な限り図形的に導きたいです。
よろしくお願いします。
78:１３２人目の素数さん
09/05/12 07:23:01
図形的に導きたいとは何か？
79:１３２人目の素数さん
09/05/12 07:27:21
>>70
A=asin(x)=x+x^3/6+(3*x^5)/40+(5*x^7)/112+(35*x^9)/1152
+(63*x^11)/2816+(231*x^13)/13312+(143*x^15)/10240
+(6435*x^17)/557056+(12155*x^19)/1245184+...
でx=2/3を代入。好きなだけ高次の項を計算して（一般項はぐぐれ）。
80:１３２人目の素数さん
09/05/12 07:33:40
>>77
その円は(.0.3)も通るから
2点と半径が与えられるんでそこからも解けるけど
君の回答が一番良いと思うぞ。
幾何的な考察から円の中心2つ出してくるのは流石にきついだろ。
81:１３２人目の素数さん
09/05/12 09:24:29
X^4 -46X^2 +111X -54
の式のXの値を教えてください
82:１３２人目の素数さん
09/05/12 10:47:07
X^4 -46X^2 +111X -54=0か？
83:１３２人目の素数さん
09/05/12 12:09:16
lim[h->0] { f(x+(1/2)h) + f(x+(3/2)h) -2f(x) } / h = 2f'(x)を示せ。という問題があるのですが、
fの線形性より
lim[h->0] { f(2x+2h) - 2f(x) } / h
= 2lim[h->0]{ f(x+h) - f(x)} /h
=2f'(x)
としてしまってもいいものですか？
塾の講師が、これは難しいよと言うのですが、
あまりに簡単に解けてしまうので「線形性」の考え方を間違っているのかと不安です。
ご教授お願いします。
84:１３２人目の素数さん
09/05/12 12:35:03
>>83 f が線型であると仮定しても良いのなら、キミが正しい。
が、f が線型でなくても、成り立つ。
85:１３２人目の素数さん
09/05/12 12:43:16
>>83
テンプレ>>3の
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義] に基づいて式変形をしないといかん
lim[h→0] { f(x+(1/2)h) + f(x+(3/2)h) -2f(x) } / h
=lim[h→0] { f(x+(1/2)h) - f(x) / h }+ { f(x+(3/2)h) -f(x) / h }
=lim[h→0] 1/2{ f(x+(1/2)h) - f(x) / (1/2)h } + 3/2{ f(x+(3/2)h) -f(x) / (3/2)h }
このようにきちんと定義のように"分母"を合わせる
「線型性」とはこの後
>>84
間違ったことを教えないように
86:１３２人目の素数さん
09/05/12 12:48:15
猫さんは高校生の質問に答えてあげてよ
ね？
87:１３２人目の素数さん
09/05/12 13:01:13
>>83
横からですが逆に質問していいですか？
「fの線形性より～」の次の式はなぜ成り立つんでしょうか？
これはf(x+3h/2)+f(x+h/2)=f(2x+2h)という性質を利用してるんだと思いますが、
f(x)が一次式じゃないと成り立ちそうに無いので・・・
僕は導関数の定義にしたがってやる方法を使う問題だと思いそのように解きました
（分母を3h/2やh/2として、式全体で係数のつじつま合わせをする）
88:１３２人目の素数さん
09/05/12 13:12:01
>>87
>これはf(x+3h/2)+f(x+h/2)=f(2x+2h)という性質を利用してるんだと思いますが、
その性質のことを線形性と言うのではないのですか？
>>85
仰るとおり、分母を合わせて計算すると綺麗にとけました。
皆さんレスありがとうございます。
89:猫ですけど ◆ghclfYsc82
09/05/12 13:58:45
ちょっとそれどころやの～なった、スンマヘン
90:１３２人目の素数さん
09/05/12 14:28:53
猫って四国のほうの人？
91:１３２人目の素数さん
09/05/12 14:59:23
>>88
> その性質のことを線形性と言うのではないのですか？
ちがう。微分のところで言う線形性ってのは
{f(x)+g(x)}'=f '(x)+g'(x)、 {a*f(x)}'=a*f '(x)
が成り立つって話。
f(a)+f(b)=f(a+b) だの f(ka)=kf(a) だのが成り立つのは f(x)=ax (aは定数) のときだけ。
第一、こんなのがf(x)の種類によらず常に成り立つなら、微分の定義の式は
lim_[h→0] [(f(x+h)-f(x))/h] = lim_[h→0] f((x+h-x)/h) = lim_[h→0] f(1) =f(1)
で、f '(x) はxの値によらない定数だってことになっちまうだろ。
92:１３２人目の素数さん
09/05/12 15:17:55
>>91
確かにその通りですね。
もっと勉強します。ありがとうございます。
93:１３２人目の素数さん
09/05/12 15:47:49
(x-1)(x-3)(x+3)(x+9)+12x^2 これの因数分解わかりません。
よろしくお願いします。
94:猫です ◆ghclfYsc82
09/05/12 15:57:29
四国はちょっとだけ知ってます
95:１３２人目の素数さん
09/05/12 16:02:52
>>93
x^2-9をAとでもおいてみろ
96:１３２人目の素数さん
09/05/12 16:33:55
x^2-9をAと置いてみました。
x=±√(A+9) プラスマイナスが出てくる時点でわかりませんが、
プラスのときとして、xに代入してみました。
（与式）={√(A+9)-1}{√(A+9)-3}{√(A+9)+3}{√(A+9)+9}+12(A+9)
=A{√(A+9)-1}{√(A+9)+9}+12(A+9)
ここからわかりません。このあとどうなるでしょうか。
97:１３２人目の素数さん
09/05/12 16:42:13
>>96
xに代入しなくていい
上手いこと式を変形して、共通のx^2-9を出す
この場合は、(x-1)(x+9)*(x-3)(x+3)+12x^2 をこの順番で展開する
98:１３２人目の素数さん
09/05/12 16:44:37
x√(r^2-(x/2)^2) をxで微分したものは
x^2 / 2√(r^2-(x/2)^2)であっていますか？
99:１３２人目の素数さん
09/05/12 16:46:12
↑間違いました。
√(r^2-(x/2)^2) をxで微分したものは
x / 2√(r^2-(x/2)^2)であっていますか？
100:１３２人目の素数さん
09/05/12 17:08:29
>>97
A=x^2-9 、x^2=A+9
(x-1)(x+9)*(x-3)(x+3)+12x^2=(x^2+8x-9)(x^2-9)+12x^2
=(A+8x)A+12(A+9) （xは残ってますがそのままにしました）
=A^2+(8x+12)A+9 (Aについて整理などしてみました)
頭が悪くてすみません。ここからどうすればよいでしょうか。
101:１３２人目の素数さん
09/05/12 17:19:35
>>100
>x^2=A+9
こんな余計なことはしなくてよい
102:１３２人目の素数さん
09/05/12 17:23:51
>>100
(x-1)(x+9)*(x-3)(x+3)の部分だけAを使い、12x^2の部分はそのまま残す。
>>97氏は
x^2-9という共通のものが見えたら、それを括ってみると見通しがよくなると
言っているだけだろ。
103:１３２人目の素数さん
09/05/12 17:33:00
>>101
>>102
おおお、出来ました。
ありがとうございました。
104:１３２人目の素数さん
09/05/12 18:08:32
>>94
なにしに行ったん？
まさか！
お遍路さんか
105:１３２人目の素数さん
09/05/12 19:01:02
Σ(r=2→n) (-1/n)^(r-1) * r/(r-1) * n-1_C_r-1 < 0 を示せ
という問題がわかりません。
nが偶数、奇数で場合分けするのかと思ったのですが…
よろしくお願いします。
106:１３２人目の素数さん
09/05/12 19:16:40
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
の因数分解の仕方が分かりません…
107:１３２人目の素数さん
09/05/12 19:30:56
>>106
基本：文字１つ決めて整理
108:１３２人目の素数さん
09/05/12 19:32:10
>106
定跡は a についてまとめる(対称性をわざとくずす)
109:１３２人目の素数さん
09/05/12 19:32:16
>>106
因数定理
110:１３２人目の素数さん
09/05/12 19:52:57
>>106
Aについてまとめなさい
111:１３２人目の素数さん
09/05/12 20:17:20
近似式って大学入試でどのくらいの頻度ででますか？
112:１３２人目の素数さん
09/05/12 20:49:02
ぼちぼち
113:１３２人目の素数さん
09/05/12 21:16:12
あまり見かけない
114:１３２人目の素数さん
09/05/12 21:17:59
sin(2x)=2sin(x)cos(x)って図形的に証明できますか？
115:１３２人目の素数さん
09/05/12 21:35:44
>>114
鋭角でよければ面積を使うのがわかりやすい
116:１３２人目の素数さん
09/05/12 21:43:06
>>115
やってみます。
117:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:04:27
a^2 + b^2 = 5 …①
a + 3b =5 …②
①、②からaを消して整理すると
b^2 - 3b + 2 = 0
になるらしいんですけど、
なかなか答えが合いません。間の計算式を教えてください。
118:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:07:37
あなたがやると答えが合わないのはなぜかなんて
僕らにはわかるはずもありません
逆に教えてください、途中の計算式はどうしましたか？
119:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:08:48
a^2 = -b^2 + 5
a = -3b + 5
a^2 = 9b^2 - 30b + 25
9b^2 - 30b + 25 = -b^2 + 5
10b^2 - 30b + 20 = 0
b^2 - 3b + 2 = 0
120:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:20:34
>>119
ありがとうございます。わかりました！
121:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:22:26
都合のいいレスにしか挨拶しないやつ
122:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:36:45
どなたか助けて㊦さぃぃ(・_・;)
★次の数列の初項からｎ項までの和Snを求めよ。
またその極限の和を調べよ。
1) An＝n
2) An＝n^3 - n
3) An＝3・2^n-1
4) An＝(-1)^n
もしョヶれば、途中式も教ぇてぃただきたぃです(;_:)
123:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:38:54
>>122
教科書読め
参考書読め
どちらもしていないなら数学なんかやめちまえ
124:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:43:12
極限の和なんて言葉、初めて聞いたな・・・
125:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:43:24
「途中式」と書いてくる奴は基本的に相手にしない
126:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:45:46
そういう奴らには「途中式の一部（これでも間違いではない）」を書いてあげればいい
127:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:54:54
「 sin(x) = cos(x) 」となるxを求める
答えは
(4n + 1)π/4 …①
となるはず（sinとcosの図を描けば明らか）
無理やり式変形して解くと
sin(x) = cos(x)
(sin(x))^2 = (cos(x))^2
(cos(x))^2 - (sin(x))^2 = 0
cos(2x) = 0
2x = π/2 + nπ （sinとcosの図から）
= (2n + 1)π/2
. x = (2n + 1)π/4
となり、①式とは異なってしまう
なぜなのでしょうか？
128:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:59:22
>>127
2乗したから。sin(x)=-cos(x)の場合も含んでしまう。
129:１３２人目の素数さん
09/05/13 00:08:31
>>128
ありがとうございます。
さらに質問なのですが、
f(x) = g(x)
のとき、
f(x)^2 = g(x)^2
としてもよい場合というのはあるのでしょうか？
130:１３２人目の素数さん
09/05/13 00:10:07
異なる2直線の交点(垂直ではない)を求められる公式ってありますか？
131:１３２人目の素数さん
09/05/13 00:16:53
逆に聞きたいんだけど、いつもはニ直線の交点をはどうやって求めてたの？
132:１３２人目の素数さん
09/05/13 00:17:00
>>130
ax + by = c
dx + ey = f
この連立方程式を解けば
それがあなたの求めてる公式です
133:１３２人目の素数さん
09/05/13 00:31:22
行列式を使って一気に解く方法もあるけど
むしろ君には使いこなせない
おとなしく基本どおりの方法でやったほうが身のため
134:１３２人目の素数さん
09/05/13 00:57:54
垂直のときは使えない公式にしなきゃダメってことか？
135:１３２人目の素数さん
09/05/13 01:03:25
ベクトルの平面図形のところで絶対やっとけっていうのは？
136:１３２人目の素数さん
09/05/13 01:03:50
お願いします
助けてください
１から300までの自然数のうち３で割ったら１余り５で割ると２余るものの個数とその総和を求めなさい。
137:１３２人目の素数さん
09/05/13 01:36:29
>>136
5x+2 = (3+2)x+2 = 3x +(2x+1) +1
2x+1が3の倍数になる＞x=3m+1
あとは普通に解く
138:１３２人目の素数さん
09/05/13 02:10:55
正六角形の周上および内部に4点を定めて正方形を作る。
その正方形の面積が最大になるのはどのような時か。
お願いします。先生に聞いても解けませんでした。
139:１３２人目の素数さん
09/05/13 02:27:10
内接円の直径を対角線にする正方形
140:>>138
09/05/13 02:43:52
はい僕もそう思いました
それで、その問題の出題者にそう答えたところ、違うと言われました
僕はどう考えてもそれしか思い付きませんでしたが、出題者いわく、更に大きな正方形ができると言われました
かといって僕は内接円の直径が対角線になる正方形が最大になる証明もうまくできず、出題者を納得させることができませんでした
よろしければ、なぜそれで最大になるのか、そうなる根拠を教えていただけませんか
141:１３２人目の素数さん
09/05/13 02:47:46
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
f(x)の増減を調べ、極値を求めよ という問題なのですが
f'(x)=0となるxが1のみですが、解答を見るとx=0,1を極値に変化しているようですが何故でしょうか？
よろしくお願いします
142:１３２人目の素数さん
09/05/13 03:08:07
>>141
f(x)はx=0で微分不可
143:１３２人目の素数さん
09/05/13 03:16:26
>>140
正六角形に内接する円の直径を対角線とする正方形を回転させることで、正六角形の辺と共通点のないようにできるのだから、それが最大でないのは明らか。
144:139
09/05/13 03:19:12
URLﾘﾝｸ(tvde.web.infoseek.co.jp)
こっち
145:１３２人目の素数さん
09/05/13 03:26:56
ｎ項基本ベクトルｅ_1、ｅ_2、…、ｅ_nが線形独立であることを示します
C_1ｅ_1＋C_2ｅ_2＋…＋C_nｅ_n＝０
とすると
両辺の成分を比較して
C_1＝C_2＝…＝C_n
従って線形独立である。
正しいですかね？
146:１３２人目の素数さん
09/05/13 03:30:39
>>145
=0 が抜けている。
147:１３２人目の素数さん
09/05/13 03:39:01
>>146
すみません書くの忘れてました
C_1＝C_2＝…＝C_n＝0
と訂正すれば正しいですか？
148:１３２人目の素数さん
09/05/13 03:45:19
y=mx上の点Pに対し
Aの座標を((1-m^2)/(m^2+1),2m/(m^2+1))、B(2.0)と取り
A.P.Bが一直線上にあるときPの座標をmで表したいのですが
どうやって解いたらいいですか?
P(x.mx)とおいて
AP↑=kPB↑となるkを求めてみようとしたのですが
k=(x-1)/(2-x)となり
実数として特定できないのでOP↑が求まりませんでした
答えは
(4/{3(m^2+1)}, 4m/{3(m^2+1)})になっています。
お願いします。
149:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:04:30
>>148
やってないけど数字のはっきりしてるB2回使ったほうが楽にならんか。
↑BPと↑BAで。
150:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:14:30
>>１４８
天下り的には
m=tanθとおくとA(cos2θ,sin2θ)になるから
OPは∠AOBの二等分線だからAP：PB=OA：OB=１：２
PはABを１：２に内分するってことだけど
これじゃまずいかな
151:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:15:02
>>149
ありがとうございます。無事出てきました
B2回用いるとこんなにすっきりいくのは目からうろこでした
152:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:17:05
>>150
すいません。
>A(cos2θ,sin2θ)になるから
ここの部分ってどうしてそれがいえるのでしょうか?
153:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:32:38
>>145
>>147
は正しいですよね？
154:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:33:59
ＯＡ＝１
∠AOB＝２θ
だから
155:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:38:59
>>152
倍角公式よりm=tanθとおくとtan2θ=2m/(1-m^2)
また1+tan^2θ=1/cos^2θ,cos^2θ=(1+cos2θ)/2より
1/(1+m^2)=(1+cos2θ)/2
cos2θ=2/(1+m^2)-1=(1-m^2)/(1+m^2)
sin2θ=cos2θ*tan2θ=2m/(1+m^2)
156:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:46:45
>>155
ありがとうございます。これは気がつきませんでした。
参考になりました
157:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:59:41
>>156
これは気が付くとかじゃなくて入試数学で頻出の公式だからいやでも覚えるよ
158:１３２人目の素数さん
09/05/13 06:43:44
複素数と実数の関係は、と尋ねられたのですが、どう答えればよいでしょう
3と3iの関係はというと、絶対値が同じ、という以外に何かあるのでしょうか？
159:１３２人目の素数さん
09/05/13 07:04:42
質問が抽象的過ぎる。複素数は実数を含むとか
複素平面上の点z=x+yiと直行xy座標の平面上の点(x,y)が同じ位置に重なるといってほしいのか
何を質問者が要求しているのかわからんね。
160:１３２人目の素数さん
09/05/13 09:36:12
>>132ありがとうございます
161:１３２人目の素数さん
09/05/13 11:03:43
手持ちの参考書の行列の要点の整理で
逆行列をもたないための条件ad-bc=0は、V[a、c]//V[b,d]あるいは(a,b)//(c,d)
(ただし、少なくとも一方が↑0の場合も//とする)と言い換えることができる。
と書いてあるのですが証明がなされていなく、どうしてこうなるのかよくわかりません。
どなたか式の意味だけでも教えてください。
162:１３２人目の素数さん
09/05/13 11:31:18
√(r^2-(x/2)^2) をxで微分したものは
x / 2√(r^2-(x/2)^2)であっていますか？
163:１３２人目の素数さん
09/05/13 11:51:14
>>145>>147
マルチ
164:１３２人目の素数さん
09/05/13 12:24:54
(－3X－8/5)－X－7＝1
この方程式で答えはX＝－6となるんだけど僕がやるとX＝22/8になっつしまいます
両辺を5倍するんだから
(－3X－8/5)－5(X－7)＝5
－3X－8－5X＋35＝5
－8X＝－22
この時点で間違ってますか？よく分かりません｡どなたかお願いします。
165:１３２人目の素数さん
09/05/13 12:34:14
>>164
> (－3X－8/5)－5(X－7)＝5
この時点で間違ってる。
166:１３２人目の素数さん
09/05/13 12:36:28
>>164
エスパー６級
167:１３２人目の素数さん
09/05/13 12:51:54
>>164
エスパーすると
((-3x-8) / 5) - x-7 = 1
(-(3x+8) / 5) - (x+7) = 1
-1/5 { (3x+8) + 5(x+7) } =1
-1/5 { 3x+8 + 5x+35 } =1
-1/5 { 8x+43 } =1
8x+43 = -5
8x = -48
x=-6
168:１３２人目の素数さん
09/05/13 12:52:30
>>164
ぱねぇｗｗｗ
スレ違いだぞ。中学生スレで聞けよ。
169:１３２人目の素数さん
09/05/13 13:07:44
>>167
なんでX－7が＋7になるんですか？
頭が悪くてすみません。
170:１３２人目の素数さん
09/05/13 13:11:06
>>169
- x-7
=-(x+7)
171:１３２人目の素数さん
09/05/13 13:28:32
>>170
－が連続する場合は＋の形に変えないといけないんですか
知りませんでした
172:１３２人目の素数さん
09/05/13 13:37:32
>>171
小学校へ戻るんだ･･･
173:１３２人目の素数さん
09/05/13 13:57:04
>>171
自分でも－5(X－7)を－5X＋35にしてるじゃねえか。
174:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:14:32
sin(2/π)=1としている解説サイトがあるのですが、間違ってますよね？
175:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:17:12
>>174
sin（π/2）なら1だが？
176:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:21:34
2/πになってるんです。
で、何事も無いようにsin(2/π)=1で解いてあります。
2x/π < sinx （0< x < π/2)を証明せよ。という問題です。
電卓を使えば解けましたが、sin(2/π)の値ってどうやったらわかりますか？
シコシコ計算するしかないですか。
177:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:24:53
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
178:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:26:17
>>176
どこのサイト？
179:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:46:50
確率でＰとＣってどうやって使い分けるのでしょうか。
簡単な判別方法があったら教えてください。
180:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:48:28
>>179
どっちも確率じゃありません。
181:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:49:17
>>179
具体的に、どっちを使ったらよいのかわからなかった問題を書いて。
182:１３２人目の素数さん
09/05/13 15:18:31
>>130
連立方程式をとけばいいよ
183:１３２人目の素数さん
09/05/13 15:54:10
>>179
質問が抽象的過ぎる
184:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:01:51
179です。
他のスレで教えてもらったのでもういいです。
どうも
185:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:58:27
↑このように
マルチポストも有効である。
そのＢＢＳを信用していないことを明確に示せる。
「どうせ、お前らじゃ分からんだろう。」という意志表示として高く評価できる。
傲慢で不遜な態度が必須である。
回答者の神経を逆なでしておけば完璧である。
186:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:21:32
「y=e^(x*ln(x)) を微分せよ」
という問題で、答えは y'=(x^x)(ln(x)+1) となるそうなんですが、その過程が分かりません。
過程が分かる方、教えてください。
187:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:45:57
>>186
x^x の微分と同様に考えれば良い
188:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:47:51
>>186
y=e^(ln(x^x))=x^x
189:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:48:23
>>186
logy = x*logx
y' = y(logx+1)
= e^(xlogx)(logx+1)
=x^x(logx+1)
最後の2行がわからないなら、 x=e^(xlogx)の両辺の対数とってみろ。
190:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:49:49
>>187-189
早すぎ＆優しすぎて泣いた
191:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:49:50
いやです。
192:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:51:11
と、そこに性悪な>>191が遅れてレスをつけたっ・・・！
>>191の完敗っ・・！
193:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:53:00
>>189ミス
最後の2行がわからないなら、 x=e^(xlogx)の両辺の対数とってみろ。 X
最後の2行がわからないなら、 x^x=e^(xlogx)の両辺の対数とってみろ。 O
194:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:54:49
>>187-189,193
説明有難うございます。
皆さんのお陰で解決しました。
195:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:57:26
log_{1}(a)が定義されていないのはなぜですか？
log(x)>0を教えて下さい
196:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:02:09
>>195
前半：logの定義に戻って考えてみろ。底が１だったらどうなる？
後半：x>1で成り立つ。e≒2.7である事を考えて簡単なグラフを書いてみればおｋ。
197:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:21:11
0<a<b<πならば、sinb/b < sina/aであることを示せ。
いろいろ変形したりしてみましたが、わかりません。
よろしくお願いします。
198:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:23:26
i=0,1,2 について、x^i=Σ[j=0 ->2]a_ij(1+jx)^2 を満たすaijを求めよ。
おねがいします
199:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:35:52
a>0とし、放物線y=ax^2上の点P(1,a)における接線をl、点Pを通りlと直交する直線をl',y軸
とl'の交点をQとする。線分PQ、y軸および放物線y=ax~2で囲まれる図形の面積をSとして、S
を最小にするaの値と最小値を求めよ。
微分が全くわからないです…お願いします
200:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:36:32
>>199
接線lの方程式はわかるの？
201:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:39:06
>>200
問題には書いてありませんけど公式使えば求まりますか？
202:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:43:22
>>201
関数f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式はy-f(a)=f'(a)(x-a)って教科書にかいてないか
203:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:44:26
>>161
すいません。付けたしが；
A=[[A[ac,],A[b,d]]が
逆行列をもたないための条件ad-bc=0は、V[a,c]//V[b,d]あるいは(a,b)//(c,d)
(ただし、少なくとも一方が↑0の場合も//とする)と言い換えることができる。
でした。PCでの行列の成分表示の仕方がよくわからないのですが多分こんな感じだと思います。
204:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:45:02
>>199
解けたが
＞＞微分が全くわからないです…
＞＞公式使えば求まりますか？
そんな人がこのような問題をやっている場合じゃないと思うのだが…
205:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:45:21
ベクトルが平行なら交わらない
206:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:47:27
l:y=2ax-a
207:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:47:31
>>202
確かに書いてありました
でも接線lってどう使いますかね？？
208:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:50:30
>>204
すいません…
微分の分野だけはどうも苦手なんですけど学校で指された箇所で解かなくちゃいけないんです。
209:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:50:45
さあ、どうですかね？
210:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:51:23
>>208
潔く、出来ませんでしたって言え。
211:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:53:15
>>205
A[ac,]とV[a,c]は同じということでしょうか？(a,b)などはもはやベクトルでも行列でもない気がするんですが
212:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:54:50
>>207
lの方程式を求める→l'の方程式を求める→面積をS求める
213:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:56:00
>>199
図書いてみれ
214:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:09:00
0<a<b<πならば、sinb/b < sina/aであることを示せ。
いろいろ変形したりしてみましたが、わかりません。
よろしくお願いします。
215:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:10:10
>>214
自分でした変形をかいてみてくれ
216:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:11:58
>>214
f(x)=(sinx)/x
の増減を利用
217:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:15:46
(xcos(x)+sin(x))/x^2
218:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:18:14
>>214上に凸だから
219:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:21:14
お願いします。
(x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)/(z-x)が成り立つとき，
(1)x+y+zの値を求めよ．
(2)x^2+y^2+z^2の値を求めよ．
(3)1/{(x -1/2)^1} +1/{(y -1/2)^2} +1/{(z -1/2)^2}の値を求めよ．
という問題です。
=kとおいて和をとってx+y+z=3/2，x+y-1=1/2 -zなどを代入して、
(1/2 -z)/(x-y)=(1/2 -x)/(y-z)=(1/2 -y)/(z-x)
から式を導くと、
x^2+y^2+z^2=(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)より、x^2+y^2+z^2=3/4
はわかったのですが、
(3)がまったくわかりません。
どなたかおわかりの方、お願いいたします。
220:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:21:36
>>214
f(x)=sinxとして
f(x)はxがすべての実数の範囲で連続かつ微分可能でf'(x)=cosx
平均値の定理より
sina/a=cosc,0<c<a
(sinb-sina)/(b-a)=cosd,a<d<bとなるc,dが存在し
0<c<d<πよりcosc>cosd
よってsina/a>(sinb-sina)/(b-a)
a>0,b-a>0より
(b-a)sina>a(sinb-sina)
bsina>asinb
∴sina/a>sinb/b
221:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:26:03
sina/a=sinb/b=sin1
222:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:27:56
>>221
え、まあ、そうだけど…
223:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:28:00
i=0,1,2 について、x^i=Σ[j=0 ->2]a_ij(1+jx)^2 を満たすaijを求めよ。
おねがいします
224:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:35:20
>>220
なるほど、平均値の定理ですか・・・。
ありがとうございました。
225:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:35:48
>>224
どういたしまして。
226:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:52:10
a00+ao1(1+x)^2+a02(1+2x)^2=1
a10+a11(1+x)^2+a12(1+2x)^2=x
a20+a21(1+x)^2+a22(1+2x)^2=x^2
227:１３２人目の素数さん
09/05/13 20:25:07
全くわからないんでどなたか教えて下さい。
Xを確率変数とする。このとき、
E(X^2）>[E（X）]^2
が成り立つことを証明しなさい。
228:１３２人目の素数さん
09/05/13 20:54:41
>>227
n個の確率変数として数学的帰納法とか
229:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:03:22
分散が0より大きいことから直接導けるんじゃない？
230:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:14:04
>>229
分散が常に正であることを保証するためにこの証明をするんだと思うぞ
コーシーシュワルツを使っていいなら瞬殺だけどだめなら帰納法だろうな
231:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:20:46
E(X) = Σ_i (X_i)・(p_i)
とでもおけば、分散V(X)の定義より
V(X) = Σ_i { X_i - E(X) }^2 ・ (p_i) …(1)
で、{ X_i - E(X) }^2 >= 0 (実数の二乗は0または正の実数だから)
かつ p_i >= 0 (確率の非負性) より 分散V(X) >= 0。
(1)の右辺の二乗を展開して整理すれば
V(X) = （省略）
となるから
（省略）
232:231
09/05/13 21:30:13
おれ物理卒だからこんな素朴で実用主義的な証明しか思いつかないけど、
数学の人たちはいきなり一般次元の確率分布を考えてコーシーシュワルツの不等式を持ち出すのが普通なの？
233:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:34:25
>>231さん
マジでありがとうございました！
234:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:43:49
>232
何お前、遠まわしに数学科馬鹿にしてんの？
説明メンドクサイから定理使えって言っただけ。
235:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:45:41
>>234さん
すみません。皆さんからしたらアホだろって質問した僕が悪いんです。
>>234さんも教えて下さってありがとうございます。
236:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:48:35
>>234のキレる意味がわからん
237:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:50:38
>>232から馬鹿にしてるなんて読み取れないのに発狂してる>>234は馬鹿なんだろう
238:231
09/05/13 21:52:41
>>234
数学板怖い・・・。
もう二度と来ませんので怒りを鎮めてください。
239:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:56:12
さっさと消えろ
240:127
09/05/13 22:08:52
>>127では
sin(x) = cos(x) → (sin(x))^2 = (cos(x))^2
と両辺を2乗するとおかしくなってしまいます
しかし、以下の証明では両辺を2乗しています
√2は有理数でないことの証明（サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」の最後のほうのページを参考）
√2 = p/q （√2が有理数である）
と仮定する（p、qは整数）
★両辺を2乗すると★
2 = (p^2)/(q^2)
2*(q^2) = p^2
よって、pは偶数でなければならないから
p = 2m
と書ける
2*(q^2) = (2m)^2
= 4*(m^2)
q^2 = 2*(m^2)
よって、qは偶数でなければならないから
q = 2n
と書ける
√2 = p/q
= (2m)/(2n)
= m/n
無限に減少する整数を取れるため、矛盾となる
よって、背理法により√2は有理数ではない
なぜこの場合は両辺を2乗してもよいのでしょうか？
241:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:15:05
>>240
意味不明なんだが…
sin(x) = cos(x) → (sin(x))^2 = (cos(x))^2
sin(x)=X cos(x)=Yとおくと X=Y → X^2=Y^2
どこがおかしくなってるの？なにもおかしくないけど…
242:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:18:12
>>240
2乗して同値性が崩れている
sin(x) = cos(x) → (sin(x))^2 = (cos(x))^2
は成立するが
sin(x) = cos(x) ← (sin(x))^2 = (cos(x))^2
は成立しない。
だから最終的な答えに余計なものが混ざってしまう。
√2が無理数の証明は明らかに両辺が正で同値性が崩れないし、同値性が崩れていたとしても
背理法の証明では「必要性」から矛盾を導けば証明としては問題ない。
243:127 240
09/05/13 22:19:36
>>127の上から8行目と下から3行目を読んでみてほしいです
244:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:20:40
>>242
なるほど。
ありがとうございます。
245:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:21:12
必要条件とか十分条件を全く理解していないと思われる
246:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:34:00
速度の大きさが一定であるように運動する物体の
速度の方向と加速度の方向を垂直であることを示せ
これ教えて下さい
247:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:35:40
>>219
そっからは普通に通分。
一見、かなりエグそうだが
結局分子、分母とも基本対称式になることはみえみえで、
今までに求めた値を代入すれば余裕
こういうパターンの問題多いな。
248:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:41:58
>>246
それは等速円運動という特殊な場合
一般には成立しません
249:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:45:16
>>246
三角不等式
250:248
09/05/13 23:46:53
ごめん嘘
251:246
09/05/13 23:49:20
すいません、、直線上の運動は除きます
252:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:51:09
垂直じゃない方向に加速すると速度の大きさが変わっちゃうから。
253:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:15:29
>>246
速度をv=(v_x,v_y,v_z)
加速度をa=(a_x,a_y,a_z)とする
(v_x)^2+(v_y)^2+(v_z)^2=|v|^2の両辺を時間tで微分して
2(a_x)(v_x)+2(a_y)(v_y)+2(a_y)(v_z)=0（∵|v|は一定）
すなわちv・a=0から
問題の仮定より|v|≠0かつ|a|≠0であるからv⊥a
254:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:16:36
ある番組の視聴率状況について調査したところ、以下のことが明らかになった
・ある週にこの番組を視聴した者のうち、６０％は自習もこの番組を視聴し、４０
％は視聴しなかった
・ある週にこの番組を視聴しなかった者のうち、８０％は自習もこの番組を視聴しないが、
２０％は視聴する
この状況が長期間続いた時、この番組の視聴率はおよそいくらになるか？
とき方をおしえてくださいお願いします。
また、別に前日の天気と今日の天気の関係の問題（前日晴れなら翌日晴れる可能性６０％とか）
もよく出るので、上の問題と同じようなとき方ができるはずなのですが。
255:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:18:27
訂正
自習→次週です
256:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:31:15
漸化式を解かない前提なら、視聴したうちの4割＝視聴しないうちの2割だから視聴率は33.3％。
普通に解くなら漸化式立てて極限とる。
257:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:41:39
>>256
わかりました ありがとうございました
258:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:52:36
公務員試験で情報系の専門試験だったんで、特殊な解放があると思ったんですが、
単なる漸化式だったんですね。
天気の問題も、うまく漸化式がつくれるように確率が調整されてました
259:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:55:46
>>85 アンタ馬鹿だね
260:１３２人目の素数さん
09/05/14 02:42:24
84 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 12:35:03
>>83 f が線型であると仮定しても良いのなら、キミが正しい。
が、f が線型でなくても、成り立つ。
261:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:04:20
【sinθ＋sin(θ＋90°)=1/3のとき、sinθcosθの値を求めよ。
また、cosθの符号を決定せよ。ただし、0°＜θ＜180°とする。】
分かるところまで解いていきます。
sinθcosθ＝-4/9 …（答）
ここで、0°＜θ＜180°より、sinθ＞0
よって、cosθ＜0 …（答）
どこが分からないかというと、
0°＜θ＜180°のとき、sinθ＞0になるのは分かります。
sinθは正しかないからです。
しかし、sinθ＞0 よって cosθ＜0 というのが理解できません。
ご教授くださいませ。
262:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:07:56
>>261
sinθcosθ＝-4/9だからだろ
263:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:10:11
>>262
詳しくお願いします。
264:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:12:01
>>263
２数の積が負で一方が正なら他方は負だろ
265:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:15:36
>>263
その考えだと、
0°＜θ＜180°とする。
と書いてあって、sinθ＞0となるのは決まっているのに、
cosθの符号を決定しろ というのは簡単すぎませんか？
いまいち理解できません・・。申し訳ない。
266:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:19:17
>>265
簡単すぎるとか言われても困るわけだが
sinθcosθ＝-4/9は自力で求められたの？
267:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:20:30
>>266
はい。
式をただ２乗するだけだったので。
268:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:23:55
>>264の何が引っ掛かるのかな？
269:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:25:06
>>268
２数の積が負で一方が正なら他方は負
というのがどのようにしてそうなったのかが引っかかります。
270:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:25:37
というか
0°＜θ＜90°でsinθ＞0、cosθ＞0⇒sinθcosθ＞0
90°＜θ＜180°でsinθ＞0、cosθ＜0⇒sinθcosθ＜0
だから自動的にcosθの符号がsinθcosθの符号に依存することは明白。
sin2θ＝2sinθcosθ＝-9/8＜0、0°＜2θ＜360°から
180°＜2θ＜360°⇔90°＜θ＜180°⇒cosθ＜0などとする必要はないと思うが。
271:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:30:26
>>270
どこにそんな求めかたをしたと書いているのか
272:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:34:38
>>270
0°＜θ＜180のときはどうなるんです？
273:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:35:07
>>271
あえてやるなら、という意味だが、
何か問題あるかな？
274:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:36:13
ab<0，a>0ならばb<0
中1で習う
275:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:38:28
>>274
解決しました。ありがとうございました。
ばかすぎた＼(^o^)／
276:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:41:24
>>273
あえてならとくに言うことはないよ
質問者の期待に沿った解答ってことね
277:１３２人目の素数さん
09/05/14 04:24:20
>>259 アンタ馬鹿だね
278:１３２人目の素数さん
09/05/14 09:26:49
i=0,1,2 について、x^i=Σ[j=0 ->2]a_ij(1+jx)^2 を満たすaijを求めよ。
おねがいします
279:１３２人目の素数さん
09/05/14 09:35:43
>>278
>>198
280:１３２人目の素数さん
09/05/14 10:30:54
>>278
>>226がxの恒等式になるように係数比較
281:１３２人目の素数さん
09/05/14 14:02:48
C^1級とかC^∞ってのが参考書に出てたんですが、これは何と読むのですか？
282:１３２人目の素数さん
09/05/14 14:36:35
0 < c < 1ならば、 sind / d = c となるdが開区間(0,π)のなかにただ一つ存在することを示せ。
お願いします
283:１３２人目の素数さん
09/05/14 14:48:12
(1＋1/n)^n>2を証明せよ
nは2以上の整数とする
について極限がeに収束することで解こうと考えました。
微分すると
n(1＋1/n)^(n-1)*(-1/n^2)
となり単調減少となるのですが、実際に数を代入すると値は増えていきます。
微分が間違っているのでしょうか？
教えてください。
284:１３２人目の素数さん
09/05/14 14:53:12
「上に有界」での説明は高校生には難しいかな？
285:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:06:59
n= 1,2,3,・・・に対して、 1/ n+1 < log(n+1) - logn < 1/n を示せ。
平均値の定理を使えば楽に示せるのですが、
積分などを使って示すことはできませんか？
286:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:13:16
>>283
微分が間違っているのでしょう
287:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:36:58
>>283
二項定理を使う。
(1+1/n)^n = 1+(1/n)*n+(1/n)^2*(1/2)n(n-1)+・・・> 2
288:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:39:39
質問させて下さい。
aは負の定数とする。関数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axの区間-2≦x≦2における最大値をM(a),最小値をm(a)とするときM(a),m(a)のグラフをかけ
結果として解答に-1≦a<0のときM(a)=4となっているのですが-1はどこからでてきたのですか？
実際にf(-1)を計算しても-9a-5となって4との大小関係がわかりません。
お願いします。
289:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:44:18
>>285
y=1/x のグラフと ２つの長方形の比較
290:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:48:35
>>282
関数 f(x) = sinx / x は (0,π) で単調減少
291:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:49:42
>>288
-1<a のとき -9a-5<4 ですけど
292:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:58:36
>>291
すみません。解決しました。ありがとうございます。
293:２８３
09/05/14 16:42:01
>>286
どう間違っていますか？
>>287
その方法は問題集にのっていました。
極限を出す方法でやる場合の微分について教えてください。
294:１３２人目の素数さん
09/05/14 16:50:10
はみじの公式って
道のり/速さ×時間
でいいんだよな
295:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:05:26
いいわけねえだろ
296:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:44:46
道のり=速さ*時間
297:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:40:09
2より大きいすべての素数は2つの偶数の和で表すことができない。
298:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:47:59
>>286
f(x)=(1+1/x)^xのときf'(x)=(1+1/x)^x*(log(1+1/x)-1/(x+1))
299:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:12:18
3次方程式が
x^3 + (1次以下の式） = 0
で表される時、解と係数の関係より重解を持つ
と説明にあったのですがなぜですか？
300:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:24:41
>>299
x^3 - x = 0
は重解ないですけど
301:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:51:18
よろしくお願いします。
f(x),g(x)は0でない整式で、すべての実数tに対して、f{sin(t)}=g{cos(t)}が成り立つとする。
このときf(x)とg(x)は共に偶関数であり、次数が一致することを示せ。
という問題なのですが、まず偶関数を示そうとしたところからつまづいてしまいます。
どなたか解説お願いします。
302:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:01:40
(x^2+4x-4)(x^2-x-4)+4x^2
の因数分解の仕方が分かりません…
どう括れば良いんでしょうか？
303:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:01:58
>>301
偶数次の項と奇数次の項に分けて考えたら？
304:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:02:34
f{-sin(t)}=f{sin(-t)}=g{cos(-t)}=g{cos(t)}=f{sin(t)}
g{-cos(t)}=g{cos(t+π)}=f{sin(t+π)}=f{-sin(t)}=f{sin(t)}=g{cos(t)}
305:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:04:44
{(x^2-4)+4x}{(x^2-4)-x}+4x^2
306:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:09:01
1/（（1/3）+（1/5）+（1/7）+（1/7）・・・・）
答えは1+√3らしい、まったく分からん誰か助けてください
307:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:11:28
>>306
規則性が不明なんだが
308:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:14:44
すいませんミスった
1/（（1/3）+（1/5）+（1/7）+（1/9）・・・・+1/（2ｎ+1））
309:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:16:29
分母はいくらでも大きくなるだろう
310:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:25:45
暇つぶしにどうぞ
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
311:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:30:43
辺の長さが1, 2, 3, 4, 5, 6の並べ替えである等角6角形は存在するか?
今、高校で図形とベクトルという範囲をやってます。
この問題の解答をわかる方、いらっしゃいませんか？
自分で考えたのは、等角6角形を作るとすると、120度を5回周り、
最終的にもとの位置に戻らないといけない。
長さがちがうと、戻らないので、存在しない。
しかし、これだと数学的解答にならないので、だれか
もっとスマートな解法がわかる方いれば教えてください。
312:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:33:11
311です。上の問題にもうちょっと補足すると、
内角が全て等しい凸多角形を「等角多角形」という。例えば、正三角形や長方形は等角多角形である。
これで、どうでしょうか？わかる方教えてください。
313:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:43:25
>>311
何言ってんだ、いくつか存在するぞ。
1-6-2-4-3-5とか1-6-3-2-5-4とか。
314:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:49:53
>>311-312
まず、辺の長さが１の正六角形ABCDEFを考える。
a↑=AB↑，b↑=AF↑とおいて、
AB↑，BC↑，CD↑，DE↑，EF↑，FA↑を，a↑，b↑で表しておく。
これら６つのベクトルを足すと、和は0↑になっている。
次に、これらの各辺を，それぞれp倍，q倍，r倍，s倍，t倍，u倍して
等角六角形ができた場合を考えると、この場合も６つのベクトルを足すと
和が0↑になることから、p,q,r,s,t,uが満たすべき条件がわかる。
そうすると．．．
辺の長さが1, 2, 3, 4, 5, 6の並べ替えである等角6角形は実は見つかる。
315:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:53:05
>>247
>>219ですが、
x+y+z=3/2，xy+yz+zx=3/4から計算すると、
分母=(xyz -1/8)^2
分子=-9/16
になっちゃうんですけど、計算ミスですよね？
316:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:56:57
>>315
どういう計算をしたのか書けよ
317:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:57:55
>>313
いくつか、というかその２パターンだけの希ガス
318:１３２人目の素数さん
09/05/14 22:00:25
>>317
ほんとだ、もうないや。
「いくつも」とか適当なこと書かんでよかったｗ
319:１３２人目の素数さん
09/05/14 22:47:07
1/x+1/y+1/z=1 (x≦y≦z)となる x、y、z の組を全て求めよ
3、3、3と2、4、4と2、3、6が見つかったのですが展開して見つけてないので、式を展開して見つけるやり方がわかりません。
320:１３２人目の素数さん
09/05/14 22:53:14
お願いします
ｎ≧２、ｎは整数、ａは正の定数、ｘの２ｎ次式ｆ(ｘ)を
ｆ(ｘ)＝ａｘ^(２ｎ)＋１とする
ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフＣ１とｙ＝ｘ^２のグラフＣ２が２点Ａ、Ｂで接している。
Ａのｘ座標は正、Ｂのｘ座標は負とする。
問１
点Ａのｘ座標をｔとする。ｔとａをｎの式で表すと？
問２
グラフＣ１、Ｃ２の０≦ｘ≦ｔの部分とｙ軸で囲まれる領域の面積Ｓをｎの式で表すと？
321:１３２人目の素数さん
09/05/14 22:54:00
x,y,zは整数？自然数？
322:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:07:51
>>319
「展開して」が意味不明だが、x,y,zは自然数だろうから
1/x ≧ 1/y ≧ 1/zから
まずxの取りうる値の範囲が限定され、
次にxの値で場合分けして、
それぞれの場合においてyの取りうる値の範囲が限定されるので、
漏れなく全ての場合を探せる。
323:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:23:06
高校生レベル以下の質問かと思いますが失礼いたします。
医療費３割負担で１６４０円の場合、１０割は何円になるんでしょうか？
計算式が分からないのでお願いします。
低レベルですみません。
324:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:26:35
>>323
小学生はここに来ちゃダメだよ
先生に聞きなさい＾＾；
325:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:28:14
基礎なんだろうけど…
1/0と0/1の収束・発散って何だっけ
お願いします
326:319
09/05/14 23:29:43
x、y、zは自然数です。
327:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:32:40
>>323
0.3で割る。
というとわかりにくいかもしれないから
３で割って10倍する。（３で割った物が１割相当。それを10倍すると10割相当）
おおざっぱにはそれでいいが、実際には３割を計算する時点で
10円以下を四捨五入か切り捨てか切り上げしているはずなので、
単純に計算した5466.66…円の前後のどの値が正解かは不明。
328:301
09/05/14 23:36:32
>>304
ありがとうございます。
また疑問なのですが…
その回答に於いて、f{sin(t)}=f{-sin(t)}を示すことによって、f(x)が偶関数と言えるのはなぜなのでしょうか？
f(x)が偶関数、というためにはf(-x)=f(x)が必要なはずですが、f{sin(t)}=f{-sin(t)}だけでは不十分な気がして…
すいません、ちんぷんかんぷんな事言ってるかもしれませんが、意図が読み取れるでしょうかorz
329:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:40:19
なぜ0の階乗は1になるんですか？
いくら考えても全く分からないんですが…
330:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:43:55
(n-1)! = n! / n だから
0! = 1!/1 = 1 とでも考える。
331:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:44:36
>>329
4!=4*3*2*1
3!=3*2*1=4!/4
2!=2*1=3!/3
1!=1=2!/2
だから、
0!=1!/1=1
とするのは自然だろう。だから、そう約束する。
332:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:49:46
>>328
別にちんぷんかんぷんな事は言ってない。
f{sin(t)}=f{-sin(t)}では、
fの定義域を[-1,1]の範囲に限定するとfは偶関数である
ということだけしか言ってないからな。
ただ、「整式」という条件から、
[-1,1]の範囲で偶関数なら偶関数だろ、ということになるが、
そこを厳密に言うのは簡単ではないわな。
333:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:56:37
f(x)-g(x)≡0でなければ次数より多くのxに対して0になれないから
334:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:56:54
>>328
f(x) が整式だから。
f の次数が n ならば、異なる n+1 個の x_1,...,x_n で f(x_i)=f(-x_i) が成立すれば、f(x) は偶関数。
335:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:05:25
>>316
>>219,>>315ですが，
分子=0となってしまいましたが，
1/(x-1/2)^2 +1/(y-1/2)^2 +1/(z-1/2)^2=0
ということはありうるのでしょうか？
336:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:12:26
>>332
そこなんです!
fの定義域が[-1,1]の時だけしか、偶関数の証明が出来ていないことが気掛かりで…
理解してもらえてありがたいです。
厳密に言うのは難しいですか…
けど詰まっていた点がかなりすっきりしました。
ありがとうございます。
337:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:20:51
トレミーの定理って使い道あんの？？
今までつかったことないんだが
338:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:21:10
>>336
いや、>>334あたりにフォローがあるから。
339:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:26:51
>>337
正五角形の対角線の長さを求めるときとか
あと、センターとかで裏技的に使えるときがあるんじゃね？
まー確かにあまり使う機会はないな
340:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:32:31
>>338
すいません、レスした後に気づきました…
>>334に基づいて言えば、確かにxの定義域が[-1,1]でもf(x)が偶関数だと言えますね。
皆さん丁寧にありがとうございます。
341:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:56:02
円の中心から円周に向けて６本の線で分割するとき、分割された６つの場所の場所を異なる３色を使って塗り分ける塗り分け方は何通りか？(ただし隣り合う色は異なるものとし、分けられた６つの図形は皆異なるものとする)
これを教えて下さい
342:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:02:36
場所の場所を塗り分ける塗り分け方
343:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:05:47
>>342さん
すみません、ミスです。
場所の場所を塗り分けるではなく、場所を塗り分けるです。
344:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:10:03
>>341
６つの部分を順にＡＢＣＤＥＦとして、
Ａの色をｘ、Ｂの色をｙ、もう１色をｚとするとき、
Ｃはｘかｚ、Ｆはｙかｚに限られるので、
ＣＦの組合せ４通りについて、可能なパターンを全部挙げる。
地道にやるだけ。
最後に、ｘ，ｙ，ｚに実際の色を割り振る方法３！＝６通りを掛ける。
345:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:14:00
>>341 けっこう厄介やな
上から反時計回りにA,B,C,D,E,Fとする
３色をｒ、ｂ、ｙとする
Aにぬれるのは３通り
たとえばAがｒのときを考える
すると各々に対してBは２通り また各々に対してCは２通り・・・
となるがEがｒになるかどうかが問題になってくる
っつーことでどこにｒを塗るかを先に決めちまおう
その塗る方は
１、Cのみ
２、C,Eのみ
３、Dのみ
この３ぱたーん
これで解ける
346:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:15:53
>>345 追加
４、Eのみ
347:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:26:26
>>320が分かる方は教えてください
348:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:38:07
>>342
とりあえず赤白黒で塗ると考えて
赤は１か所、２カ所、３か所のどれか
１）赤一カ所の場合
赤の場所が決まると残りの塗り方は２通りなので
２*6=12通り
２）赤2か所の場合
ベンゼン環で言うメタ位またはパラ位の塗り方がある
メタ位の場合赤の場所が3通りで赤が決まると残りの塗り方は2*2通り
パラ位の場合も赤の場所が3通りで赤が決まると残りの塗り方は2*2通り
よって3*2*2＋3*2*2=24通り
3)赤三カ所の場合
赤の塗る位置は2通りで赤の位置が決まると残りの塗り方は2＾3-2通り(必ず3色使うため）
よって2*(2＾3-2)=12通り
1)2）3)より48通り
じゃないかな
349:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:43:49
ちなみに答えは60通りらしいんですが、自分は54通りにしかならないんですよね…
350:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:46:55
必ず３色使うのか、用意されてるのが３色で全部使わなくてもいいのかは
その問題文では読み取れないけどね。
351:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:50:36
ありゃ、使わない色があってもいいのかい？
352:１３２人目の素数さん
09/05/15 02:01:58
>>348訂正
２）のメタ位の赤の塗り方は６通りあった
６０通りだね
353:１３２人目の素数さん
09/05/15 02:04:46
３色全部使って60通り
使わない色があってもよければ66通り。
だから地道に数えてみろって。
354:１３２人目の素数さん
09/05/15 04:33:11
xはyが好き、という文をL(x,y)で表すと、
「全ての人に好かれる人がいる」
これは
∃y(∀xL(x,y))と表されるってあるんだけどさ
部分別に解説をお願いします。
355:１３２人目の素数さん
09/05/15 05:34:35
4行目だけ馴れ馴れしくてワロタ
∀xP ←全てのxはPを満たす
∃yP ←Pを満たすyが存在する
∀xL(x,y) ←全てのxは「xはyが好き」を満たす＝全てのxはyが好き
∃y(∀xL(x,y)) ←「全てのxはyが好き」を満たすyが存在する＝全てのxに好かれるyが存在する
356:１３２人目の素数さん
09/05/15 05:35:47
まあ、xやyが「人」の集合の元であるという情報は別途与えないと、
「全ての物に好かれている物が存在する」という意味にしかなんないけどね。
a,bが特定の物を表すとすると、
L(a,b)：aはbが好き
このaの代わりに、自由変項xを用いて、
xとしていかなる物を採用しても成立するという全称記号∀xをつけると
∀x L(x,b)：いかなるxについても「xはbが好き」が成立する
＝bは全ての物に好かれている
さらに、この文のbの代わりに、自由変項yを用いて、
その文を成立させるようなyが存在するという存在記号∃yをつけると
∃y ∀x L(x,y)：「いかなるxについても『xはyが好き』が成立する」ようなyが存在する
＝全ての物に好かれている物が存在する
∃y(∀xL(x,y))は、カッコを付けずに∃y ∀x L(x,y)と書く流儀があるが
同じ意味。したがって、全称記号や存在記号の順序には意味がある。
357:１３２人目の素数さん
09/05/15 09:18:19
5x-7y=1を満たす正の整数x、yの値の組を、任意の自然数kを用いて表せ。
kを用いて表せというのが意味わかりません。
358:１３２人目の素数さん
09/05/15 09:27:07
>>357
この方程式をみたす自然数解(x,y)は無数に存在する。
無数にあるものを全部書き下すことはできないが、kを使えばかけるということ。
例えば不定方程式x-y=1の解は(k+1,k)と書けるでしょう。
359:１３２人目の素数さん
09/05/15 10:38:43
>>357
ｘをｋとおいてｙを求めてごらん
360:357
09/05/15 10:57:42
そういうことですか。
ありがとうございます
361:１３２人目の素数さん
09/05/15 11:00:33
lim(x→+∞)(2+1/x)^xの値を教えてください
362:１３２人目の素数さん
09/05/15 11:16:51
>>360
要するに、x,yをkで媒介変数表示すればいい。
ただし、あきらかに正の整数であるような形にする必要があると思われ。
363:１３２人目の素数さん
09/05/15 11:17:25
>>361
０
364:１３２人目の素数さん
09/05/15 11:18:04
>>361無限大にきまっとる
365:１３２人目の素数さん
09/05/15 11:46:32
eを使って表すことが出来るらしいんですけど
366:１３２人目の素数さん
09/05/15 11:53:27
(2+1/x)^x>2^xでlim(x→+∞)2^x=+∞だから
lim(x→+∞)(2+1/x)^x=+∞
エスパーしてやると
lim(x→+∞)(1+2/x)^x
=lim(x→+∞)（(1+2/x)^(x/2)）^2=e^2
367:１３２人目の素数さん
09/05/15 12:20:27
エスパーするあたりの意味がわからないんだが・・・
368:１３２人目の素数さん
09/05/15 12:37:46
>>367
問題は正しく書けボケってことだ
369:１３２人目の素数さん
09/05/15 12:40:03
いやいや正しく書いてるぜ
じゃあ∽ってことだな
370:１３２人目の素数さん
09/05/15 12:46:07
∽じゃなくて∞だ、正しく書けボケ
371:１３２人目の素数さん
09/05/15 12:52:26
infinite
ちゃんとeを使ってるぞ
372:１３２人目の素数さん
09/05/15 13:20:50
f(x)がx=1で微分可能であるとき、
lim_[x→1]{f(x^3)-f'(x)/(x^3)-1}=f'(1)
上の式で、分母になぜf'(x)があってよいのかが分かりません
どなたかご教授下さい
373:１３２人目の素数さん
09/05/15 13:26:18
>>372
微分の定義を参照してみよう
374:１３２人目の素数さん
09/05/15 13:32:53
>>373
どうもありがとうございます
微分の定義がよく理解出来てなかったみたいです
375:１３２人目の素数さん
09/05/15 15:13:17
>>370
しーね しーね
376:１３２人目の素数さん
09/05/15 15:13:29
円周率が分数ではない、有理数ではないと
なんで分かるのですか。
377:１３２人目の素数さん
09/05/15 15:16:10
無理数だから
378:１３２人目の素数さん
09/05/15 15:54:35
>>376
無理数であることが証明されている
証明は高校数学で扱うには少し難しい内容
379:１３２人目の素数さん
09/05/15 18:11:35
円周率の無理性の証明 でググれ
380:１３２人目の素数さん
09/05/15 18:26:54
おことわりします。
381:１３２人目の素数さん
09/05/15 18:30:45
>>371
382:１３２人目の素数さん
09/05/15 19:52:48
f(x)=ax^3+b
(-1≦ｘ≦2)の最大値が5、最小値が-27であるとき
定数a，bの値を求めよ。ただしa＞0とする
って問題の解説おねがいします。
383:１３２人目の素数さん
09/05/15 19:58:57
>>382
単調増加、微分するまでもない
384:１３２人目の素数さん
09/05/15 20:02:10
>>382
連立すればいいだろ
385:１３２人目の素数さん
09/05/15 20:06:28
単調増加だから－1のときに最小値で
2のときに最大値になるってことじゃないかなぁ～・・・。
386:１３２人目の素数さん
09/05/15 20:19:56
cos^2(π-θ)はどうして(-cosθ)^2になるんですか？
-cos^2θにならない理由を教えてください。
387:１３２人目の素数さん
09/05/15 20:25:51
cos(π-θ) = -cosθはわかるんだったら、
「^2」の位置に惑わされてるだけだと予想
388:１３２人目の素数さん
09/05/15 20:31:38
∫[0,1]1/√(1+x^2)dx，∫[0,π/2]1/(1+sin(x))dx，∫[0,1]√(1+x^2)dx，∫[0,π]x*sin(x)/(1+(sin(x))^2)dx，∫[-1,1]x^2/(1+e^x)dxなどのように
少し思いつきづらい置換積分や，テクニカルな動きを必要とする積分で他にどんなのがあるか教えてください．
389:１３２人目の素数さん
09/05/15 20:36:42
社会人に聞いた“イラッ”とくる言葉遣い、「～っす」や「ですよねー」
URLﾘﾝｸ(headlines.yahoo.co.jp)
社会人というもの、取引先の相手や上司・後輩など様々な人とコミュニケーションをとる上で
“言葉遣い”には最善の注意を払っておきたいところ。
そこで、オリコンでは20～40代の社会人を対象に『会社や出先などで耳にした“イラッ”とくる言葉や言葉遣い』について
アンケート調査（自由回答）を実施。その結果、【～っす】や【ですよねー】などの言葉遣いに苛立ちを覚えている人が目立った。
顔では笑っていても本当は…… 「イラッ」とくる言葉遣いコメント一覧
URLﾘﾝｸ(career-cdn.oricon.co.jp)
上司と部下との会話の1シーンで「今日はいい天気っすよね」、「本当っすか？」
なんていうやり取りは容易に想像出来るが
「敬語のつもりかもしれないけど、なめられた気分になる」（東京都/30代/男性）
「バカにされているように感じる」（神奈川県/20代/女性）と、
実は【～っす】という言葉遣いが与える不快感は大きいようだ。
さらに【ですよねー】、【そうなんですかー】など
無駄に“語尾をのばす”物言いも「覇気がない」（大阪府/40代/女性）
「非常に軽い感じがする」（千葉県/30代/女性）とあまり良い印象は与えない様子。
さらに、友達と話しているかのような印象を与える口調もタブー。
「曖昧だし学生気分が抜けてないように思う」（静岡県/30代/男性）と感じている人が多かった【～とか】や【～的な】。
さらに、プライベートでは良いけど職場にまで持ち込んでほしくないという【っていうか】まで
今や私生活に溶け込んでしまっている口語がズラリと並んだ。
これらは「若い人に限らず上司からも聞かれる」（東京都/30代/女性）という意見も多く
メリハリのない言葉遣いに『今後どうなっていくの？』と不安の声は少なくない。
[続く]
390:１３２人目の素数さん
09/05/15 20:37:24
[続き]
イラッとさせられるのは、何も言葉の言い回しだけではない。
「それは誰でも同じ。免罪符として使っているヤツが多く感じる」（埼玉県/40代/男性）
との意見が目立った【“忙しい”を連発】することや
【はいはい】という投げやりな返事の仕方にも「うるさい。『はい』は1回でしょ！」（大阪府/30代/女性）
と不満を抱く人が多数。
さらに、直接言われているわけではないけど【ムカツク】、【ウザイ】、【マジ？】、【ぶっちゃけ】
といったフレーズは聞いているだけで不快に感じるという回答が寄せられている。
ふとした油断でポロッと出てきてしまうような言葉が目立った今回のアンケート調査。
言葉が与える印象はとても大きいからこそ、思わぬところで“マイナス”な評価に繋がってしまっていることもありそう。
新生活がスタートして1か月ちょっと過ぎたが、今一度自分の言葉や言葉遣いに重きを置いてみてはいかがだろうか？
2009年3月19日～3月24日、自社アンケート・パネル【オリコン・モニターリサーチ】会員の中で
会社員（事務系/技術系/その他）、公務員、経営者・役員、契約社員/派遣社員に
登録している20代、30代、40代の男女、各150人、合計900人にインターネット調査したもの）
391:１３２人目の素数さん
09/05/15 21:19:37
展開公式の中に、展開すると
a^3+b^3+c^3ｰ3abc
になるものがありますが、高校数学のレベルであれば、これはどのように展開するのが一番スマートと思われるでしょうか？
392:１３２人目の素数さん
09/05/15 21:42:28
>>391
因数分解ならまだしも展開に何か工夫を施す必要は無いと思います
393:１３２人目の素数さん
09/05/15 21:43:06
>>391
展開するって、なにを？
394:１３２人目の素数さん
09/05/15 21:46:42
数学Bのベクトルに関して基本的な事項ですが質問させていただきます
例えば三角形ABCがあったとき
頂点Aの位置ベクトルをベクトルAとすると
証明等をする際になにの断りもなくこれはベクトルOAと同じものと扱っていいのでしょうか？
395:１３２人目の素数さん
09/05/15 22:03:21
A= | 1 -α|
|β √3γ | によって、楕円3x^2＋9y^2=1が原点を中心とする半径1の円になるとき、
α、β、γの値を求めよ。(α、β、γは正の実数)
という問題なのですが、
Aに列ベクトルx ( x y )をかけて、
x' = x-αy 、 y' = βx+√3γy を出し、その値を楕円の関数に代入して、
x^2+y^2=1の円と係数比較してα、β、γを出そうとしたのですが、
x^2の係数：3+9β^2=1
xyの係数：-6α+18√3βγ=0
y^2の係数： 3α^2+27γ^2=1 となり、うまくいきません。
別の方法だと解けたのですが、↑の方法は考え方が間違っていますか？
396:１３２人目の素数さん
09/05/15 22:08:36
>>395
(x',y')が満たすのは、x^2+y^2=1のほうじゃないの？
397:１３２人目の素数さん
09/05/15 22:12:04
Aの逆行列かけないと
398:１３２人目の素数さん
09/05/15 22:19:07
√2x^2+√3y=√5
√2y^2+√3x=√5
(x≠y)
のときx+y、x^2+y^2、1/x+1/yを求めよ。
x+yはわかったのですが、あとがわかりません。
多分、x、yを求めることができないのでx^2+y^2が出てくるように展開するのだと思っています。
399:１３２人目の素数さん
09/05/15 22:20:44
>>396-397
仰るとおりです・・・。
まったく気づきませんでした。
ありがとうございます！
400:１３２人目の素数さん
09/05/15 22:24:05
>>398
x+yがわかったのなら、x^2+y^2はわかるのでは？
両式を足したら？
401:１３２人目の素数さん
09/05/15 22:25:15
>>398
もしかして、√(2x^2)とかなのか？
402:１３２人目の素数さん
09/05/16 03:41:44
y=x+√3sinx-cosx
y'=1+√3cosx+sinx
この先の極値の求め方がわかりません。アドバイスお願いします
403:１３２人目の素数さん
09/05/16 04:15:08
>>398
x+y = √3/√2 ここまでわかっている前提で行きます。
問題の式を足して √2(x^2+y^2)+√3(x+y) = 2√5
x+yが出ているので √2(x^2+y^2)+3/√2 = 2√5
整理して x^2+y^2 = (2√10-3)/2
1/x+1/y は (x+y)/xy と置き換えることができる。
よって (√3/√2)/xy …①
xy を求めるために x+y = √3/√2 を2乗して x^2+2xy+y^2 = 3/2
x^2+y^2は出ているので
2xy + (2√10-3)/2 = 3/2
xy = (3-√10)/2
①にもどって
√3/√2 * 2/(3-√10) = 2√3/√2(3-√10)
有理化して -√6(3+√10) = 1/x+1/y
404:１３２人目の素数さん
09/05/16 05:15:45
y=3x+1について、y=x-1と対称な点の軌跡を求めよ
という問いですが
対称な点をP(X,Y)、y=x-1上の点を(a,a-1)とおきます
その中点は常にy=3x+1上にあるので、
(Y+a-1)/2=3(X+a)/2+1
これを解いて
Y=3X+3+2a……(1)
これは、y=3x+1とy=x-1の交点(-1,-2)を通るので、代入したらa=-1
これを(1)にあてはめると、求める軌跡が得られえると思ったのですが、出てくるのは
y=3x+1、つまり真ん中の直線でした
どうして(X,Y)の軌跡が出ないのでしょうか？ よかったらお教えください
405:１３２人目の素数さん
09/05/16 05:31:04
無理数が解になるものってのは、なんかごまかしじゃないですか。
表せない数を解にして得々としてるっていうか
数字の学問なら、どこまでも整数で表すべきだと思いませんか
ウフッフー
406:１３２人目の素数さん
09/05/16 05:47:58
>>404
aはパラメータだからaは最終的に消去しないと
それだと、y=x-1上の点(a,a-1で、点(X,Y)とこの点の中点がy=3x+1上にあるときの
点(X,Y)の軌跡が(-1,-2)を通るようなaの値を求めてる
直線に関して2点が対称ということは、直線が2点を結ぶ線分の垂直二等分線
407:１３２人目の素数さん
09/05/16 06:04:13
二次方程式x^2-2ax+2a^2-2=0がx>0に少なくとも一つ解を持つようなxの値を求めよ
という問題において
x≦0の範囲に2解がある場合のxの範囲を求めて
その余事象を答えとするのはまちがいでしょうか？
408:１３２人目の素数さん
09/05/16 06:14:39
>>407
その二次方程式が実数解を持たない場合もあるから間違い
409:１３２人目の素数さん
09/05/16 09:06:03
>>402 √3cosx+sinx=2cos(x-30)
410:391
09/05/16 09:06:31
392,393
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2ｰabｰbcｰca)
を最も効率よく展開する方法が気になったものですから質問致しました。
皆さんがこのような積を展開するときにはどのような工夫をなさるのか、よろしければお教えて下さい。
411:１３２人目の素数さん
09/05/16 09:08:43
>>410
マセマにぶっこむ
412:１３２人目の素数さん
09/05/16 09:10:53
>>410
Maximaにぶっこむ
413:１３２人目の素数さん
09/05/16 09:15:44
要するに
こんなことソフトがやってくれるから
わざわざ覚えなくとも良いですよ～と言いたいのではないだろうか？
放送大学のN先生も
「因数分解や展開なんぞ低レヴェルな問題は、機械に任せれば良い。
私たち人間は、もっと高度な理論を勉強すべきです。」
とおっしゃってました。
414:１３２人目の素数さん
09/05/16 09:17:22
放送大学（）笑
415:１３２人目の素数さん
09/05/16 11:23:11
>>410
効率がいいかわからんが、普通は対称性を崩さないように展開する。
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) - (a+b+c)(ab+bc+ca)
= a^3+b^3+c^3 + (b+c)a^2+(c+a)b^2+(a+b)c^2
- {a(ab+bc+ca)+b(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)}
= a^3+b^3+c^3 + (b+c)a^2+(c+a)b^2+(a+b)c^2
- {a^2(b+c)+abc+b^2(c+a)+abc+c^2(a+b)+abc}
= a^3+b^3+c^3-3abc
416:１３２人目の素数さん
09/05/16 12:32:32
>>415
自分は１文字に着目して降べきの順に暗算するな
だから答案では最後の結果のみしか書かない
417:１３２人目の素数さん
09/05/16 12:34:13
解析接続ってなんですか？
418:１３２人目の素数さん
09/05/16 12:36:05
解析接続ってなんですか？
419:１３２人目の素数さん
09/05/16 12:40:49
実際、大学で数学を研究してる人は、暗算でできる様な計算はともかく
単純な計算はコンピューターに任せてるんじゃないの？
420:１３２人目の素数さん
09/05/16 12:41:26
>>405
すばらしい、クロネッカーの亡霊が降臨してきたようだ！
だが少しスレ違いのようだな
421:１３２人目の素数さん
09/05/16 12:45:06
lim[x→3](x^2-8x+15)/(x-3)って0であってますか？
422:１３２人目の素数さん
09/05/16 12:56:21
-2
423:１３２人目の素数さん
09/05/16 14:52:33
全ての正の数x,yに対して x(log(x)-log(y))≧x-y が成り立つことを証明せよ
はさみうちにもっていくのでしょうか、うまくいきません
424:１３２人目の素数さん
09/05/16 14:59:48
>>423
y/x=tとおく
425:１３２人目の素数さん
09/05/16 15:02:42
なんで挟み撃ち？
y固定してx(log(x)-log(y))≧x-y証明して
x固定して同様でしょ
>>421
なんで0になるん？
426:１３２人目の素数さん
09/05/16 15:14:14
明らかに平均値の定理適用を誘ってるが…
427:１３２人目の素数さん
09/05/16 15:22:36
三角関数の問題だが、
わからないので、解説お願い
0≦θ＜2πとしたとき
〔1〕 3sinθ-√3 cosθの最大値。
〔2〕 〔1〕で求めた最大値をとるときのθの値
428:１３２人目の素数さん
09/05/16 15:27:38
合成
429:423
09/05/16 15:46:39
>>426
上のはさみうちは間違いです
そうなんです、平均値の定理が使えそうな気がしたんです
f(t)=log(t)と置いて、log(x)-log(y)/x-y≧0⇔f(x)-f(y)/x-y≧0
となりますが、その後どうすれば？
430:１３２人目の素数さん
09/05/16 15:48:50
>>429
なぜ>>424をやってみない？
431:１３２人目の素数さん
09/05/16 15:56:12
test
432:１３２人目の素数さん
09/05/16 16:01:13
log(x/y)≧1-(y/x)
log(t)≧1-(1/t)
433:１３２人目の素数さん
09/05/16 16:14:43
>>432
その置き方は下手くそ
434:１３２人目の素数さん
09/05/16 16:18:36
>>433
お前に何がわかるというか。