◆ わからない問題はここに書いてね 257 ◆at MATH
◆ わからない問題はここに書いてね 257 ◆ - 暇つぶし2ch399:132人目の素数さん
09/05/19 21:12:27
>>384
 3α = 360゚ -4α より
cos(3α) = cos(360゚ - 4α) = cos(-4α) = cos(4α),
 cosα = x とおくと
 cos(2α) = 2x^2 -1,
 cos(3α) = 4x^3 -3x,
 cos(4α) = 2cos(2α)^2 -1 = 2(2x^2 - 1)^2 - 1 = 8x^4 -8x^2 +1,
 cos(4α) - cos(3α) = 8x^4 -4x^3 -8x^2 +3x +1 = (x-1)(8x^3 +4x^2 -4x -1),
 P(x) = 8x^3 +4x^2 -4x -1,

>>397
 x < r のとき 4π,
 x > r のとき
  x方向を極とする極座標をとる。
  原点から球面に接線を曳き、その天頂角をβとする。
  接線 ⊥ 半径 より、sinβ = r/x の部分だから、
  Ω = 2π∫[0,β] sinθ dθ = 2π(1 - cosβ) = 2π{1 - √(1-(r/x)^2)},



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