09/05/10 16:53:54
>>30
I=Q∩(-√2,√2)として
IからQへの順序同型写像fを作る。
A[0]=1、A[1]=1,4、…、A[n]=（√2の小数点以下n位まで）
I[-n]=[-A[n],-A[n-1]]
…
I[-1]=[-1.4,1]、I[0]=[-1,1]、I[1]=[1,1.4]
…
I[n]=[A[n-1],A[n]]
としてIを加算個の区間に分ける。
fを各区間I[n]に制限した写像が、
傾き|n|+1の一次関数になるようにすれば
いいんじゃない？正確に書くのは面倒だけど
そうすればfはIからQへの順序同型になると思うし。
Z×QからQへの順序同型も、この類推からいけるでしょ。
（Qを無理数を短点にした加算個の区間に分割して
同様の写像を組み合わせればいい）